2021最新江西省红色七校2019届高三数学上学期第一次联考试题 文(扫描版)
江西省红色七校2019届高三第一次联考数学(文)试题含答案
江西省红色七校2019届高三第一次联考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，A. B. C. D.2.设是虚数单位，则A. B. C. D.3.已知数列为等差数列，若，则的值为A. 0B.C. 1D.4.已知平面向量，，且，则A. B. C. D.5.已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.6.设，是非零向量，“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.设是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间上的图象，则A. 2B. 1C.D. 08.若函数在区间上为增函数，则实数m的取值范围是A. B. C. D.9.已知某运动员每次投篮命中的概率都是现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，据此估计，该运动员三次投篮恰有一次命中的概率为A. B. C. D.10.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则角A. B. C. D.11.下列命题正确的个数是A.“在三角形ABC中，若，则”的逆命题是真命题；B.命题p：或，命题q：则p是q的必要不充分条件；C.“，”的否定是“，”；D.“若，则”的否命题为“若，则”．A. 1B. 2C. 3D. 412.已知函数是R上的可导函数，当时，有，则函数的零点个数是A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.点到抛物线准线的距离为2，则a的值为______．14.已知实数x，y满足，则的最大值是______．15.若，，，，则______．16.菱形ABCD边长为6，，将沿对角线BD翻折使得二面角的大小为，已知A、B、C、D四点在同一球面上，则球的表面积等于______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且．Ⅰ求角A的大小；Ⅱ若，将函数的图象向右平移个单位后又向上平移了2个单位，得到函数的图象，求函数的解析式及单调递减区间．18.设数列满足：，，且Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ设数列，，设的前n项和证明：．19.已知如图，平面ABCD，四边形ABCD为等腰梯形，，．求证：平面平面PAB；已知E为PC中点，求AE与平面PBC所成角的正弦值．20.某校高一班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．Ⅰ求分数在的频率及全班人数；Ⅱ求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间矩形的高；Ⅲ若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率．21.已知函数．若函数在处取得极值，求a的值；在的条件下，求证：．22.已知椭圆C：的右焦点与抛物线的焦点重合，原点到过点，的直线的距离是．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ设动直线与椭圆C有且只有一个公共点P，过作的垂线与直线l交于点Q，求证：点Q在定直线上，并求出定直线的方程．江西省红色七校2019届高三第一次联考数学（文）试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）23.已知集合，集合，A. B. C. D.【答案】B【解析】解：集合，集合，则．故选：B．化简集合A，根据交集的定义写出即可．本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题目．24.设是虚数单位，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：．故选：A．利用复数的运算法则、共轭复数的意义即可得出．本题考查了复数的运算法则、共轭复数的意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．25.已知数列为等差数列，若，则的值为A. 0B.C. 1D.【答案】D【解析】解：数列为等差数列，，，解得．，．由等差数列的性质得从而，由此能求出的值．本题考查正切值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．26.已知平面向量，，且，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，且，，解得，故可得故选：D．由共线向量可知，可得y值，进而可得向量的坐标，由向量的运算可得结果．本题考查平面向量共线的坐标表示，属基础题．27.已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由双曲线的离心率为，则，即，，由双曲线的渐近线方程为，即有故选：D．运用离心率公式，再由双曲线的a，b，c的关系，可得a，b的关系，再由渐近线方程即可得到．本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式和渐近线方程的求法，属于基础题．28.设，是非零向量，“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：；时，；；“”是“”的充分条件；时，的夹角为0或；，或；即得不到；“”不是“”的必要条件；总上可得“”是“”的充分不必要条件．故选：A．由便可得到夹角为0，从而得到，而并不能得到夹角为0，从而得不到，这样根据充分条件、必要条件的概念即可找出正确选项．考查充分条件，必要条件，及充分不必要条件的概念，以及判断方法与过程，数量积的计算公式，向量共线的定义，向量夹角的定义．29.设是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间上的图象，则A. 2B. 1C.D. 0【答案】C【解析】解：根据题意，是定义在R上的周期为3的周期函数，则，，结合函数的图象可得，，则；故选：C．根据题意，由函数的周期性可得，，结合函数的图象分析与的值，相加即可得答案．本题考查函数图象的应用，涉及函数的周期性，关键是求出与的值．30.若函数在区间上为增函数，则实数m的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：；由已知条件知时，恒成立；设，则在上恒成立；法一：若，即，满足在上恒成立；若，即，或，则需：解得；，综上得，实数m的取值范围是；法二：问题转化为在恒成立，而函数，故；故选：C．求，根据题意可知在上恒成立，可设，法一：讨论的取值，从而判断是否在上恒成立：时，容易求出，显然满足；时，得到关于m的不等式组，这样求出m的范围，和前面求出的m范围求并集即可，法二：分离参数，此时求出m的范围即可．考查函数单调性和函数导数符号的关系，熟练掌握二次函数的图象，以及判别式的取值情况和二次函数取值的关系．31.已知某运动员每次投篮命中的概率都是现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，据此估计，该运动员三次投篮恰有一次命中的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据题意，因为1，2，3，4表示投篮命中，其它为不中，当三次投篮恰有一次命中时，就是三个数字xyz中只有一个数字在集合2，3，，考查这20组数据，以下8个数据符合题意，按次序分别为：925，458，683，257，027，488，730，537，所以，其概率，故选：D．当三次投篮恰有一次命中时，就是三个数字xyz中只有一个数字在集合2，3，，再逐个考察个数据即可．本题主要考查了随机事件概率的含义及其运算，以及用数值表示随机事件的意义，属于基础题．32.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则角A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，由正弦定理可得：，又，可得：，可得：，，，可得：，又，，由正弦定理可得：，，C为锐角，．故选：D．由正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式，结合范围，可求的值，进而根据正弦定理可得的值，结合大边对大角可求C为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求解．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了运算求解能力和转化思想，属于中档题．33.下列命题正确的个数是A.“在三角形ABC中，若，则”的逆命题是真命题；B.命题p：或，命题q：则p是q的必要不充分条件；C.“，”的否定是“，”；D.“若，则”的否命题为“若，则”．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】解：对于A项“在中，若，则”的逆命题为“在中，若，则”，若，则，根据正弦定理可知，逆命题是真命题，A正确；对于B项，由，或，得不到，比如，，，不是q的充分条件；若，则一定有且，即能得到，或，是q的必要条件；是q的必要不充分条件，所以B正确；对于C项，“，”的否定是“，”；所以C不对．对于D项，“若，则”的否命题为“若，则”所以D正确．故选：C．A项根据正弦定理以及四种命题之间的关系即可判断；B项根据必要不充分条件的概念即可判断该命题是否正确；C项根据全称命题和存在性命题的否定的判断；D项写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论．本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．34.已知函数是R上的可导函数，当时，有，则函数的零点个数是A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】解：由，可得，得，设，则，时，有，即当时，0'/>，此时函数单调递增，此时，当时，，此时函数单调递减，此时，作出函数和函数的图象，直线只代表单调性和取值范围，由图象可知函数的零点个数为1个．故选：B．构造函数，利用函数的导数判断函数的单调性，通过函数的图象求解函数的零点个数．本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的图象的应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）35.点到抛物线准线的距离为2，则a的值为______．【答案】或【解析】解：抛物线的标准方程为：，准线方程为：，，解得或．故答案为：或求出抛物线的准线方程，利用已知条件列出方程求解即可．本题考查抛物线方程的简单性质的应用，注意抛物线方程的标准方程的应用，是易错题．36.已知实数x，y满足，则的最大值是______．【答案】【解析】解：作出不等式组所表示的平面区域如图所示，由于可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率结合图形可知，当直线过OB时斜率最小，OA斜率最大，由于可得，此时故答案为：．先作出不等式组所表示的平面区域，由于可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率，结合图形可求斜率最大值本题主要考查了线性规划在求解最值中的应用，解题的关键是发现所求的式子的几何意义是平面区域内的点与原点的连线的斜率．37.若，，，，则______．【答案】【解析】解：，可得：，两边平方可得，，解得：，，可得：，由解得：，又，可得：，两边平方，可得：，，．故答案为：．利用两角和的正弦函数公式，余弦函数公式，二倍角公式化简已知等式，可求，，进而利用同角三角函数基本关系式可求的值，利用二倍角的余弦函数公式可求，利用两角和的余弦函数公式即可计算求值得解．本题主要考查了两角和的正弦函数公式，余弦函数公式，二倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．38.菱形ABCD边长为6，，将沿对角线BD翻折使得二面角的大小为，已知A、B、C、D四点在同一球面上，则球的表面积等于______．【答案】【解析】解：设，球半径为R，菱形ABCD边长为6，，，．二面角的大小为，，设M为的外心，O为球心，面ABC．根据对称性，O一定在面BHD上，且，平分，在中，，，在中，．球的表面积等于．故答案为：．设M为的外心，O为球心根据对称性，O一定在面BHD上，且，在中，求得，在中，即可．本题考查考查二面角，球的表面积、空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）39.在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且．Ⅰ求角A的大小；Ⅱ若，将函数的图象向右平移个单位后又向上平移了2个单位，得到函数的图象，求函数的解析式及单调递减区间．【答案】解：Ⅰ中，，，，．，将函数的图象向右平移个单位后又向上平移了2个单位，得到函数，，令，求得，故函数的单调减区间为，．【解析】Ⅰ由题意利用余弦定理求得的值，可得角A的大小．Ⅱ利用函数的图象变换规律求得的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得单调递减区间．本题主要考查余弦定理，函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．40.设数列满足：，，且Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ设数列，，设的前n项和证明：．【答案】本小题满分12分解：Ⅰ数列满足：，，且，，分又，，，，分是首项为1，公差为的等差数列，分，分Ⅱ证明：数列，，，分．故分【解析】Ⅰ由已知得，从而推导出是首项为1，公差为的等差数列，由此能求出数列的通项公式．Ⅱ由，利用错位相减法能证明．本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和小于1的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．41.已知如图，平面ABCD，四边形ABCD为等腰梯形，，．求证：平面平面PAB；已知E为PC中点，求AE与平面PBC所成角的正弦值．【答案】证明：连接AC，过A作于G，过D作于H．在等腰梯形ABCD中，，．，则，，即，平面ABCD，平面ABCD，，平面PAB，又平面PAC，平面平面PAB．由知，，为直角三角形，E为PC中点，设A到平面PBC距离为h，，，三棱锥三棱锥，即，．与平面PBC所成角的正弦值等于．【解析】连接AC，过A作于G，过D作于推导出，，从而平面PAB，由此能证明平面平面PAB．设A到平面PBC距离为h，由三棱锥三棱锥，能求出AE与平面PBC所成角的正弦值．本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．42.某校高一班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．Ⅰ求分数在的频率及全班人数；Ⅱ求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间矩形的高；Ⅲ若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率．【答案】解：Ⅰ分数在的频率为，由茎叶图知：分数在之间的频数为2，全班人数为．Ⅱ分数在之间的频数为；频率分布直方图中间的矩形的高为．Ⅲ将之间的3个分数编号为，，，之间的2个分数编号为，，在之间的试卷中任取两份的基本事件为：，，，，，，，，，共10个，其中，至少有一个在之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在之间的概率是．【解析】Ⅰ先由频率分布直方图求出的频率，结合茎叶图中得分在的人数即可求得本次考试的总人数；Ⅱ根据茎叶图的数据，利用Ⅰ中的总人数减去外的人数，即可得到内的人数，从而可计算频率分布直方图中间矩形的高；Ⅲ用列举法列举出所有的基本事件，找出符合题意得基本事件个数，利用古典概型概率计算公式即可求出结果．本题考查了茎叶图和频率分布直方图的性质，以及古典概型概率计算公式的应用，此题是基础题．43.已知函数．若函数在处取得极值，求a的值；在的条件下，求证：．【答案】解：，由题意可得，解得．经检验，时在处取得极值，所以．证明：由知， x，令，由，可知在上是减函数，在上是增函数，所以，所以成立．【解析】求出函数的导数，求出a的值，检验即可；令，求出函数的导数，根据函数的单调性证明即可．本题考查了函数的极值，考查不等式的证明以及导数的应用，是一道中档题．44.已知椭圆C：的右焦点与抛物线的焦点重合，原点到过点，的直线的距离是．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ设动直线与椭圆C有且只有一个公共点P，过作的垂线与直线l交于点Q，求证：点Q在定直线上，并求出定直线的方程．【答案】Ⅰ解：由抛物线的焦点坐标为，得，因此，直线AB：，即．原点O到直线AB的距离为，联立，解得：，，椭圆C的方程为；Ⅱ由，得方程，由直线与椭圆相切，得且，整理得：，将，即代入式，得，即，解得，，又，，则，直线方程为，联立方程组，得，点Q在定直线上．。
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江西省红色七校2019届高三数学上学期第一次联考试题文（扫描版）江西省红色七校2019届高三第一次联考文科数学科答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将．．正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．。
13. 或 14．32 15．272316. 84π17.解：（1）△ABC 中，∵a 2﹣（b ﹣c ）2=bc ，∴a 2﹣b 2﹣c 2=﹣bc ，∴cosA==，∴A=．（2）f （x ）=sin （2x+3π），∴2)62sin()(++=πx x g ，令2k π+2π≤2x+≤2k π+23π，求得k π+≤x ≤k π+32π，故函数g （x ）的单调减区间为[k π+，k π+32π]，k ∈Z ．18．解：（Ⅰ）11112+-+-+=n n n n n a a a a a ,()2≥n , 11112+-+=∴n n n a a a 又,11=a 1312=-a a 231,1121==∴a a 211112=-∴a a ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∴n a 1是首项为1，公差为21的等差数列()()12112111+=-+=∴n n a n即 12+=n a n（Ⅱ） n n n a a b 14-=∴111)1(1)1(1+-=+=+⋅=n n n n n n b n ∴1111)111()3121()211(21<+-=+-+⋅⋅⋅+-+-=+⋅⋅⋅++=n n nb b b T n n 19.【解析】（1）连接AC ，过A 作AG BC ⊥于G ，过D 作DH BC ⊥于H . 在等腰梯形ABCD 中，∵24BC AD ==，∴1BG CH ==.∴60ABC DCB ∠=∠=，则120ADC BAD ∠=∠=，30ACD DAC ∠=∠=， ∴90BAC ∠=即AC B ⊥A ，∵PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴PA AC ⊥，∴AC ⊥平面PAB ，又AC ⊂平面PAC ，∴平面PAC ⊥平面PAB .（2）∵由（1）知，PA AC ⊥，∴PAC ∆为直角三角形，E 为PC 中点，设A 到平面PBC 距离为h ， ∴12AE PC==2==， ∵P ABC A PBC V V --=三棱锥三棱锥，∴1133ABC PBC S PA S h ∆∆⨯=⨯，即114232⨯⨯1132h =⨯⨯，∴7h =. ∴AE 与平面PBC所成角的正弦值等于727=.20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）分数在[50,60)的频率为0.008100.08⨯=，由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为2250.08=．………4分（Ⅱ）分数在[80,90)之间的频数为25223-=； 频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为3100.01225÷=． ………8分（Ⅲ）将[80,90)之间的3个分数编号为123,,a a a ，[90,100)之间的2个分数编号为12,b b ， 在[80,100)之间的试卷中任取两份的基本事件为：12(,)a a ，13(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，23(,)a a ，21(,)a b ，22(,)a b ，31(,)a b ，32(,)a b ，12(,)b b 共10个，其中，至少有一个在[90,100)之间的基本事件有7个， 故至少有一份分数在[90,100)之间的概率是710． ………12分21.（本小题满分12分） 解答： （1）解：，由题意可得f′（1）=0，解得a=1；经检验，a=1时f （x ）在x=1处取得极值，所以a=1． （2）证明：由（1）知，f （x ）=x 2﹣x ﹣lnx ． 令，由，可知g （x ）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数， 所以g （x ）≥g（1）=0，所以成立22.（本小题满分12分）解答： （Ⅰ）解：由抛物线的焦点坐标为（1，0），得c=1， 因此a 2=b 2+1 ①， 直线AB ：，即bx ﹣ay ﹣ab=0．∴原点O 到直线AB 的距离为②，联立①②，解得：a2=4，b2=3，∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）由，得方程（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，（*）由直线与椭圆相切，得m≠0且△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，整理得：4k2﹣m2+3=0，将4k2+3=m2，即m2﹣3=4k2代入（*）式，得m2x2+8kmx+16k2=0，即（mx+4k）2=0，解得，∴，又F1（1，0），∴，则，∴直线F1Q方程为，联立方程组，得x=4，∴点Q在定直线x=4上．。
2019届江西省高三上学期第一次联考数学试卷(文科)Word版含解析
2019届江西省高三上学期第一次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A）∪B为（）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，4}，则（∁UA．{1} B．{1，5} C．{1，4} D．{1，4，5}2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”3．已知集合A={x∈R|﹣3＜x＜2}，B={x∈R|x2﹣4x+3≥0}，则A∩B=（）A．（﹣3，1] B．（﹣3，1）C．[1，2）D．（﹣∞，2）∪[3，+∞）4．函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1] C．[﹣2，1）D．[﹣2，﹣1]5．命题p：∃x∈R，x＞1的否定是（）A．￢p：∀x∈R，x≤1 B．￢p：∃x∈R，x≤1 C．￢p：∀x∈R，x＜1 D．￢p：∃x∈R，x＜16．已知函数f（x）=xα的图象经过点，则f（4）的值等于（）A．B．C．2 D．167．已知tan（π﹣α）=﹣，且α∈（﹣π，﹣），则的值为（）A．B．C．D．8．函数f（x）=满足f（）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A． B．C．1 D．9．某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（）A．50元B．60元C．70元D．100元sin，则（）10．若a=2，b=ln2，c=log5A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a11．已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=alnx﹣ax+1，当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的最小值为1，则a=（）A．﹣2 B．2 C．±1 D．112．函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本小题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若∠C=60°，b=2，c=2，则a= ．14．若方程x2﹣mx﹣1=0有两根，其中一根大于2，另一根小于2的充要条件是．（3﹣ax）在区间（2，6）上递增，则实数a的取值范围是．15．函数f（x）=loga16．若函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，则下列结论中正确的序号是．①图象C关于直线x=对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内不是单调的函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知p：﹣x2+7x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18．若函数f（x）=e x+x2﹣mx，在点（1，f（1））处的斜率为e+1．（1）求实数m的值；（2）求函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值．19．已知函数f（x）=msin2x﹣cos2x﹣，x∈R，若tanα=2且f（α）=﹣．（1）求实数m的值及函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在[0，π]上的递增区间．20．已知f（x）=x2+ax+．（1）若b=﹣2，对任意的x∈[﹣2，2]，都有f（x）＜0成立，求实数a的取值范围；（2）设a≤﹣2，若任意x∈[﹣1，1]，使得f（x）≤0成立，求a2+b2﹣8a的最小值，当取得最小值时，求实数a，b的值．21．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知•（cosB+cosA）=1．（1）求角C；（2）若c=，△ABC的周长为5+，求△ABC的面积S．22．设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x）+5，其中a∈R．（1）当a∈[﹣1，1]时，f'（x）≥0恒成立，求x的取值范围；（2）讨论函数f（x）的极值点的个数，并说明理由．2019届江西省高三上学期第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，4}，则（∁UA）∪B为（）A．{1} B．{1，5} C．{1，4} D．{1，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}先求出CU A={1，5}，再由B={1，4}，能求出（CUA）∪B．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，∴CUA={1，5}，∵B={1，4}，∴（CUA）∪B={1，4，5}．故选：D．2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”【考点】四种命题．【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题．【解答】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．故选B．3．已知集合A={x∈R|﹣3＜x＜2}，B={x∈R|x2﹣4x+3≥0}，则A∩B=（）A．（﹣3，1] B．（﹣3，1）C．[1，2）D．（﹣∞，2）∪[3，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：由x2﹣4x+3≥0，得：x≤1或x≥3．所以B={x∈R|x2﹣4x+3≥0}={x∈R|x≤1或x≥3}，又A={x∈R|﹣3＜x＜2}，所以A∩B={x∈R|﹣3＜x＜2}∩{x∈R|x≤1或x≥3}={x|﹣3＜x≤1}．故选A．4．函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1] C．[﹣2，1）D．[﹣2，﹣1]【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【分析】根据题意可得，解不等式可得定义域．【解答】解：根据题意可得解得﹣2＜x≤1所以函数的定义域为（﹣2，1]故选B5．命题p：∃x∈R，x＞1的否定是（）A．￢p：∀x∈R，x≤1 B．￢p：∃x∈R，x≤1 C．￢p：∀x∈R，x＜1 D．￢p：∃x∈R，x＜1 【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：∀x∈R，x≤1，故选：A6．已知函数f（x）=xα的图象经过点，则f（4）的值等于（）A．B．C．2 D．16【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由题意可得2α=，求出α=﹣，由此求出f（4）=运算求得结果．【解答】解：函数f（x）=xα的图象经过点，故有 2α=，∴α=﹣．∴f（4）===，故选B．7．已知tan（π﹣α）=﹣，且α∈（﹣π，﹣），则的值为（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简即可得解．【解答】解：∵α∈（﹣π，﹣），tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣，可得：tanα=，∴====﹣．故选：A．8．函数f（x）=满足f（）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A． B．C．1 D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数的解析式，通过讨论a的范围，列出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）=满足f（）+f（a）=2，当a∈（﹣1，0）时，可得： +2cosaπ=2，可得cosa，解得a=．当a＞0时，f（）+f（a）=2，化为： +e2a﹣1=2，即e2a﹣1=1，解得a=．则a的所有可能值为：．故选：D．9．某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（）A．50元B．60元C．70元D．100元【考点】函数模型的选择与应用．【分析】设售价，利用销售额减去成本等于利润，构建函数，利用配方法，即可求得结论．【解答】解：设销售定价为a元，那么就是提高了（a﹣50）元，则销售件数减少10（a﹣50）个，所以一个月能卖出的个数是[500﹣10（a﹣50）]，每单位商品的利润的是（a﹣40）元，则一个月的利润y=（a﹣40）[500﹣10（a﹣50）]=﹣10a2+1400a﹣40000=﹣10（a﹣70）2+9000，∴当a=70时，y取得最大值9000，∴当定价为70时，能获得最大的利润9000元，故选：C．sin，则（）10．若a=2，b=ln2，c=log5A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】根据指数函数和对数函数的性质，比较和0，1的大小关系即可．sin＜0，【解答】解：a=2＞1，0＜b=ln2＜1，c=log5∴a＞b＞c，故选：A11．已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=alnx﹣ax+1，当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的最小值为1，则a=（）A．﹣2 B．2 C．±1 D．1【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由奇函数f（x）的图象关于原点对称，由题意可得当x∈（0，2）时，f（x）的最大值为﹣1，求得当x∈（0，2）时，f（x）的导数和单调区间，确定a＞0，f（1）取得最大值﹣1．解方程可得a的值．【解答】解：y=f（x）是奇函数，可得f（x）的图象关于原点对称，由当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的最小值为1，可得当x∈（0，2）时，f（x）的最大值为﹣1，由f（x）=alnx﹣ax+1的导数为f′（x）=﹣a=，由最大值可得a＞0，f（x）在（1，2）递减，在（0，1）递增．最大值为f（1）=1﹣a=﹣1，解得a=2．故选：B．12．函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数在x=0时，解析式无意义，可得函数图象与y轴无交点，利用排除法，可得答案．【解答】解：当x=0时，解析式的分母为0，解析式无意义，故函数图象与y轴无交点，故排除A，B，D，故选：C二、填空题（本小题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若∠C=60°，b=2，c=2，则a= 4 ．【考点】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可得：a2﹣2a﹣8=0，即可解得a的值．【解答】解：∵∠C=60°，b=2，c=2，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：12=a2+4﹣2a，整理可得：a2﹣2a﹣8=0，∴解得：a=4或﹣2（舍去），故答案为：4．14．若方程x2﹣mx﹣1=0有两根，其中一根大于2，另一根小于2的充要条件是（，+∞）．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】设f（x）=x2﹣mx﹣1，则由题意可得f（2）=3﹣2m＜0，由此求得m的范围．【解答】解：设f（x）=x2﹣mx﹣1，则由方程x2﹣mx﹣1=0的两根，一根大于2，另一根小于2，可得f（2）=4﹣2m﹣1＜0，求得m＞，故答案为：（，+∞）．（3﹣ax）在区间（2，6）上递增，则实数a的取值范围是．15．函数f（x）=loga【考点】复合函数的单调性．【分析】由题意可知内函数为减函数，则外函数对数函数为减函数，求出a的范围，再由内函数在区间（2，6）上恒大于0求出a的范围，取交集得答案．【解答】解：∵a＞0且a≠1，∴内函数g（x）=3﹣ax为定义域内的减函数，（3﹣ax）在区间（2，6）上递增，要使函数f（x）=logag（x）为定义域内的减函数，则0＜a＜1；则外函数y=loga又g（x）=3﹣ax在区间（2，6）上递减，∴g（x）≥g（6）=3﹣6a≥0，即a≤．∴实数a的取值范围是．故答案为：．16．若函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，则下列结论中正确的序号是①②．①图象C关于直线x=对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内不是单调的函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数y=Asin（ωx+φ）图象“对称中心为零点，对称轴处取最值”的结论，验算可得①正确，②是真命题．由正弦函数的单调性，得函数f（x）的一个增区间是[﹣，]，得③是假命题；根据函数图象平移的公式，可得④中的平移得到的函数为y=3sin（2x﹣），故④不正确．【解答】解：因为当x=时，f（x）=3sin（2×﹣）=3sin，所以直线x=是图象的对称轴，故①正确；因为当x=时，f（x）=3sin（2×﹣）=0，所以函数图象关于点（，0）对称，故②正确；令﹣≤2x﹣≤，解得x∈[﹣，]，所以函数的一个增区间是[﹣，]，因此f（x）在区间[0，]上是增函数，故③不正确；由y=3sin2x的图象向右平移个单位，得到的图象对应的函数表达式为y=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣），所以所得图象不是函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象C，故④不正确故答案为：①②．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知p：﹣x2+7x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先化简p，q，（1）p是q的充分不必要条件得到，解得即可；（2）非p”是“非q”的充分不必要条件，得到q是p的充分不必要条件，得到，解得即可．【解答】解：p：﹣x2+7x+8≥0，即x2﹣7x﹣8≤0，解得﹣1≤x≤8，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0，得到1﹣2m≤x≤1+2m（1）∵p是q的充分不必要条件，∴[﹣1，8]是[1﹣2m，1+2m]的真子集．∴∴m≥．∴实数m的取值范围为m≥．（2）∵“非p ”是“非q ”的充分不必要条件，∴q 是p 的充分不必要条件．∴，∴1≤m ≤．∴实数m 的取值范围为1≤m ≤．18．若函数f （x ）=e x +x 2﹣mx ，在点（1，f （1））处的斜率为e+1．（1）求实数m 的值；（2）求函数f （x ）在区间[﹣1，1]上的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，利用切线的斜率，求解即可．（2）求出导函数，求出极值点，判断函数的单调性，然后求解函数的最值即可．【解答】解：（1）f'（x ）=e x +2x ﹣m ，∴f'（1）=e+2﹣m ，即e+2﹣m=e+1，解得m=1； 实数m 的值为1；…（2）f'（x ）=e x +2x ﹣1为递增函数，∴f'（1）=e+1＞0，f'（﹣1）=e ﹣1﹣3＜0， 存在x 0∈[﹣1，1]，使得f'（x 0）=0，所以f （x ）max =max{f （﹣1），f （1）}， f （﹣1）=e ﹣1+2，f （1）=e ，∴f （x ）max =f （1）=e …19．已知函数f （x ）=msin2x ﹣cos 2x ﹣，x ∈R ，若tan α=2且f （α）=﹣．（1）求实数m 的值及函数f （x ）的最小正周期；（2）求f （x ）在[0，π]上的递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（1）利用同角三角函数关系和已知条件f （α）=﹣求得，由此得到m 的值；则易得函数f （x ）=sin （2x ﹣）﹣1，根据正弦函数的性质来求最小正周期；（2）利用（1）中得到的函数解析式和正弦函数的单调增区间解答．【解答】解：（1），又∵，∴，即；故，∴函数f（x）的最小正周期；（2）f（x）的递增区间是，∴，所以在[0，π]上的递增区间是[0，]∪[，π]．20．已知f（x）=x2+ax+．（1）若b=﹣2，对任意的x∈[﹣2，2]，都有f（x）＜0成立，求实数a的取值范围；（2）设a≤﹣2，若任意x∈[﹣1，1]，使得f（x）≤0成立，求a2+b2﹣8a的最小值，当取得最小值时，求实数a，b的值．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）由题意可得，解得即可，=f（﹣1）≤0，再根据基本不等式即可求出a2+b2﹣8a的最小值．（2）由题意可得f（x）max【解答】解：（1），对于x∈[﹣2，2]恒有f（x）＜0成立，∴，解得，…（2）若任意x∈[﹣1，1]，使得f（x）≤0成立，又a≤﹣2，=f（﹣1）≤0，f（x）的对称轴为，在此条件下x∈[﹣1，1]时，f（x）max∴，及a≤﹣2得a+b﹣1≥0，⇒b≥1﹣a＞0⇒b2≥（1﹣a）2，于是，当且仅当a=﹣2，b=3时，a2+b2﹣8a取得最小值为29．21．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知•（cosB+cosA）=1．（1）求角C；（2）若c=，△ABC的周长为5+，求△ABC的面积S．【考点】余弦定理．【分析】（1）由题意和正、余弦定理化简已知的式子，由两角和的正弦公式、诱导公式化简后，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角C；（2）由题意求出a+b的值，由余弦定理化简后求出ab的值，代入三角形的面积公式求出△ABC的面积．【解答】解：（1）∵，∴由正、余弦定理得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，则2cosCsin（A+B）=sinC，即2sinCcosC=sinC，∵sinC≠0，∴，由0＜C＜π得，；…（2）由条件得，，且，∴a+b=5，由余弦定理得：a2+b2﹣2abcosC=7，则（a+b）2﹣3ab=7，解得ab=6，∴△ABC的面积…22．设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x）+5，其中a∈R．（1）当a∈[﹣1，1]时，f'（x）≥0恒成立，求x的取值范围；（2）讨论函数f（x）的极值点的个数，并说明理由．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点与方程根的关系；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，令h（a）=2（x2+x﹣1）a+1，要使f′（x）≥0，则使h（a）≥0即可，而h（a）是关于a的一次函数，列出不等式求解即可．（2）令g（x）=2ax2+ax﹣a+1，x∈（﹣1，+∞），当a=0时，当a＞0时，①当时，②当时，当a＜0时，求解函数的极值以及判断函数的单调性．【解答】解：（1）f′（x）=+a（2x﹣1）=，x∈（﹣1，+∞），（1）令h（a）=2（x2+x﹣1）a+1，要使f′（x）≥0，则使h（a）≥0即可，而h（a）是关于a的一次函数，∴，解得或，所以x的取值范围是…（2）令g（x）=2ax2+ax﹣a+1，x∈（﹣1，+∞），当a=0时，g（x）=1，此时f（x）＞0，函数f（x）在（﹣1，+∞）上递增，无极值点；当a＞0时，△=a（9a﹣8），①当时，△≤0，g（x）≥0⇒f（x）≥0，函数f（x）在（﹣1，+∞）上递增，无极值点；②当时，△＞0，设方程2ax2+ax﹣a+1=0的两个根为x1，x2（不妨设x1＜x2），因为，所以，由g（﹣1）=1＞0，∴，所以当x ∈（﹣1，x 1），g （x ）＞0⇒f （x ）＞0，函数f （x ）递增； 当x ∈（x 1，x 2），g （x ）＜0⇒f （x ）＜0，函数f （x ）递减； 当x ∈（x 2，+∞），g （x ）＞0⇒f （x ）＞0，函数f （x ）递增；因此函数有两个极值点， 当a ＜0时，△＞0，由g （﹣1）=1＞0，可得x 1＜﹣1， 所以当x ∈（﹣1，x 2），g （x ）＞0⇒f （x ）＞0，函数f （x ）递增； 当x ∈（x 2，+∞），g （x ）＜0⇒f （x ）＜0，函数f （x ）递减；因此函数有一个极值点， 综上，当a ＜0时，函数有一个极值点；当时，函数无极值点；当时，函数有两个极值点…。
2019届江西省红色七校高三第一次联考数学(理)试卷(word版)
江西省红色七校2019届高三第一次联考理科数学科试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题纸上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7．考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．已知复数201812i z i =-，则复数z 的虚部为（ ）A. 25-B. 25i -C. 15iD. 152.已知集合{}421|<≤=x x P ，{}30|≤<∈=x N x Q 则=Q P （ ）A. [1,2]B. (0,2)C. {1,2}D. {1}3. 已知向量b a ,的夹角为2|2|2||60=-=b a a，，，则=||b （ ）A ．4B ．2 C. 2 D ．14.执行如图所示的程序框图，如果输出s ＝4，那么判断框内应填入的条件是（ ）A. k ≤ 14?B. k ≤ 15?C. k ≤ 16?D. k ≤ 17?5. 已知直线m ，n ，平面α，β；命题:p 若α//β,m //α,则m //β；命题:q 若m //α,m //β,n αβ= ,则m //n ，下列是真命题的是( )A ．p q ∧B. ()p q ⌝∨C.()p q ⌝∧D.()p q ⌝∧6.二项式()()21011x x x ++-展开式中4x 的系数为（ ）A. 120B. 135C. 140D. 1007.设0a >，则函数()y x x a =-的图象的大致形状是（ ）8.下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）A ．12B ．13C.41π- D ．42π-9. 一个半径为1的球对称的消去了三部分，其俯视图如图所示，那么该 立体图形的表面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π 10.函数y =sin （2x ﹣6π）的图象与函数y =cos （x ﹣3π）的图象（ ） A ．有相同的对称轴但无相同的对称中心 B ．有相同的对称中心但无相同的对称轴 C ．既有相同的对称轴也有相同的对称中心 D ．既无相同的对称中心也无相同的对称轴11. 设抛物线28y x =的焦点为F ，过点()4,0M 的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于C ，4BF =，则BCF 与ACF 的面积之比BCF ACFSS = （ ）A. 34B. 45C. 56D. 2512. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13…，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，则20172019a a －()22018a 等于( )A ．1B ．－1 C.2017 D ．－2017 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y －7≤0，x －3y ＋1≤0，3x －y －5≥0，则z ＝2x －y 的最大值为_______.F 1PF 2＝__ __.15.小明有中国古代四大名著：《三国演义》，《西游记》，《水浒传》，《红楼梦》各一本，他要将这四本书全部借给三位同学，每位同学至少一本，但《西游记》，《红楼梦》这两本书不能借给同一人，则不同的借法有_______.16.定义：如果函数)(x f 在[]b a ,上存在)(,2121b x x a x x <<<满足，ab a f b f x f --=')()()(1a b a f b f x f --=')()()(2则称函数)(x f 是[]b a ,上的“中值函数”.已知函数mx x x f +-=232131)(是[]m ,0上的“中值函数”，则实数的取值范围是_____.三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共70分） 17.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a （sin A ﹣sin B ）=（c ﹣b ）（sin C +sin B ） （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若c =7，△ABC 的面积为 233，求△ABC 的周长．18.数列{}n a满足11()n a a n N ++==∈. （1）求证：数列{}2n a 是等差数列，并求出{}n a 的通项公式；（2）若12n n n b a a +=+，求数列{}n b 的前n 项和.19.如图，正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面边长是2，侧棱长是3，D 是AC 的中点。
江西省红色七校2019届高三上学期第一次联考数学(理)试题Word版含答案
江西省红色七校2019届高三上学期第一次联考数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）. 1．已知集合2{|230}A x x x =--<，{|ln 0}B x x =>，则A ∩B=( ) A ．{|1}x x >B ．{|3}x x <C ．{|13}x x <<D ．{|11}x x -<<2．复数(1)12i z i +=-的虚部是( ) A ． 32-B ．12-C ．32i -D ．12i - 3. 等比数列的前n 项和为S n ， 若0,1n a q >>,352620,64a a a a +==则q 公比为( )A.14 B. 12C. 2D. 4 4．定义在R 上的函数g (x )＝e x＋e －x＋|x |，则满足g (2x －1)<g (3)的x 的取值范围是( )A ．(－∞，2)B ．(－2，2)C ．(－1，2)D ．(2，＋∞) 5．错误！未找到引用源。
的展开式中的有理项且系数为正数的项有( ) A ．1项 B ．2项 C ．3项 D ．4项6.某几何体的正视图和侧视图如图所示（方格长度为1个单位），则该几何体的体积不可能是( )A.13 B. 6π C. 23 D. 1 7．执行下面框图，则输出m 的结果是( )A ． 5B ． 7C ． 9D ．118．在下列命题中：①若向量、共线，则向量、所在的直线平行； ②若向量、所在的直线为异面直线，则向量、不共面； ③若三个向量、、两两共面，则向量、、共面；④已知空间不共面的三个向量、、，则对于空间的任意一个向量，总存在实数x,y,z ，使得；其中正确的命题的个数是（ ） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 39.函数sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像与函数cos 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像（ ） A 有相同的对称轴但无相同的对称中心 B 有相同的对称中心但无相同的对称轴 C 既有相同的对称轴但也有相同的对称中心 D 既无相同的对称中心也无相同的对称轴10．不等式组2204x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的点集为M ，不等式组220x y y x-+≥⎧⎨≥⎩表示的点集记为N ，在M 中任取一点P ，则P N ∈的概率为( ) A ．716 B ．916 C ．732 D ．93211、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个共同的焦点F ，两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则点F 到双曲线的渐近线的距离为( )A ．2 C ．312．对一定义域为D 的函数()y f x =和常数c ，若对任意正实数ξ，x D ∃∈使得0()f x c ξ<-<恒成立，则称函数()y f x =为“敛c 函数”，现给出如下函数：①()()f x x x Z =∈ ②()1()1()2xf x x Z =+∈ ③()2log f x x = ④()1x f x x-=其中为“敛1函数”的有( )A ．①②B ．③④C ．②③④D ．①②③ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13.过函数f （x ）＝错误！未找到引用源。
试题江西省红色七校数学
附：若随机变量 ~ N , 2 ，则 P( ) 0.682 ，P( 2 2 ) 0.954 ，
P( 3 3 ) 0.997 .
21. （本小题满分 12 分）
已知椭圆 C :
y2 a2
x2 b2
1 a
b
0 的离心率为
江西省红色七校 2021 届高三第一次联考理科数学试题
（分宜中学、会昌中学、莲花中学、南城一中、任弼时中学、瑞金一中、遂川中学） 命题人：会昌中学 云龙 南城一中 章金财 瑞金一中 许丽美
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
2 cos2 B cos 2B 0 ，则 ABC 的面积 S 为
.
16.已知等边 ABC 的边长为 2 ，过点 A 的直线 l 与过 BC 的平面 交于点 D ，将平面 绕 BC 转动（不与
平面 ABC 重合），且三条直线 l, AB, AC 与平面 所成的角始终相等. 当三棱锥 A BCD 体积最大时，直
A． 540
B． 162
6．函数
f
(x)Βιβλιοθήκη ln|x|
1 的图像大致是 x2 1
C．162
D． 540
A
B
C
D
7.如图，在平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 的中点， F 为 DE 的中点，若 AF x AB y AD ,则 x, y 是
A. 3，1 44
B. 2，1 33
C. 1，3 24
线 l 与平面 所成角的正弦值为
.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明或演算步骤.
(新)江西省红色七校2019届高三数学第一次联考试题文
江西省红色七校2019届高三数学第一次联考试题 文考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
1．已知集合A ={}|3x y x =-，集合{}2≥=x x B ,A B =（ ）A. ]3,0[ B ．]3,2[ C ．),2[+∞ D ．),3[+∞2．设z=1+i （i 是虚数单位），则=（ ）A ．2﹣2iB ．2+2iC ．﹣3﹣iD ．3+i3．已知数列}{n a 为等差数列，若21062π=++a a a ，则)tan(93a a +的值为（ ） A. 0 B ．33C ．1D ．34．已知平面向量，，且，则=（ ）A ．（﹣1，2）B ．（1，2）C ．（1，﹣2）D ．（﹣1，﹣2）5．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( )A ．y=±2xB ．y=±xC ．y=±xD ．y=±x6．设a ，b 是非零向量，“a b a b ⋅=”是“//a b ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件7．设f （x ）是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（﹣2，1]上的图象，则f （2018）+f （2019）=（ ） A ．2B ．1C ．-1D ．08．若函数f （x ）=2x 3﹣3mx 2+6x 在区间（1，+∞）上为增函数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，1]B ．（﹣∞，1）C ．（﹣∞，2]D ．（﹣∞，2）9.已知某地春天下雨的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率；先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989.据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为（ ）A ．0.2B ．0.25C ．0.4D ．0.3510.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3cos sin b a C C ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，2a =，26c =，则角C =（ ） A ．34π B ．3π C ．6π D ．4π11．下列命题正确的个数是( )①．“在三角形ABC 中，若sinA ＞sinB ，则A ＞B”的逆命题是真命题； ②．命题p ：x≠2或y≠3，命题q ：x+y≠5则p 是q 的必要不充分条件； ③．“∀x∈R，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是“∀x∈R，x 3﹣x 2+1＞0”； ④．“若a ＞b ，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．A ．1B ．2C ．3D ．412．已知函数y=f （x ）是R 上的可导函数，当x ≠0时，有，则函数的零点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上．．．．．．．．．。
江西省红色七校2019届高三数学上学期第一次联考试题 理(扫描版)
江西省红色七校2019届高三数学上学期第一次联考试题理（扫描版）2019届高三红色七校第一次联考理科数学参考答案1-12 ADDBD BBCCA DA 13. 8 14.34 15.30 16.33(,)4217.解：（Ⅰ）由已知a （sinA ﹣sinB ）=（c ﹣b ）（sinC+sinB ） 由正弦定理，得a （a ﹣b ）=（c ﹣b ）（c+b ），（2分） 即a 2+b 2﹣c 2=ab ．（3分）所以cosC==，又C∈（0，π），所以C=．（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知a 2+b 2﹣c 2=ab ．所以（a+b ）2﹣3ab=c 2=7，又S=sinC=ab=，所以ab=6，所以（a+b ）2=7+3ab=25，即a+b=5．（9分）所以△ABC 周长为a+b+c=5+．（10分）18.......6分....12分19.（1）作CO⊥AB 于O ，所以CO⊥平面ABB 1A 1，所以在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中如图建立空间直角坐标系O-xyz 。
因为AB=2，AA 1=3，D 是AC 的中点。
所以A （1，0，0），B （-l ，0，0），C （0，0，3），A 1（1，3，0），所以D （21，0，23），=（23，0，23），1BA =（2，3，0）。
设n=（x ，y ，z ）是平面A 1BD 的法向量，所以⎪⎩⎪⎨⎧==，，0·0·1BA n BD n 即⎪⎩⎪⎨⎧=+=+,032,02323y x z x 令x=-3，则y=2，z=3，所以n=（-3，2，3）是平面A 1BD 的一个法向量。
由题意可知1AA =（0，3，0）是平面ABD 的一个法向量， 所以cos<n ，1AA >=3432=21。
由题知二面角A 1-BD-A 为锐角，所以它的大小为3π。
......6分 （2）设E （1，x ，0），则C 1=（1，x-3，-3），11B C =（-1，0，-3）， 设平面B 1C 1E 的法向量m=（x 1，y 1，z 1），所以⎪⎩⎪⎨⎧==，，0·0·111B C m E C m 即⎪⎩⎪⎨⎧=--=--+,03,03)3(11111z x z y x x令z 1=-3，则x 1=3，y 1=x-36，m=（3，x-36，-3），又m·n=0，即-33+x-312-33=0，解得x=33， 所以存在点E ，使得平面B 1C 1E⊥平面A 1BD 且AE=33。
江西省红色七校2019届高三数学第一次联考试题文(含解析)
江西省红色七校2019届高三第一次联考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化简集合A，根据交集的定义写出即可．【详解】集合，集合，则．故选：B．【点睛】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题目．2.设是虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的意义即可得出．【详解】．故选：A．【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知数列为等差数列，若，则的值为A. 0B.C. 1D.【答案】D【解析】【分析】由等差数列的性质得从而，由此能求出的值．【详解】数列为等差数列，，，解得．，．故选：D．【点睛】本题考查正切值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．4.已知平面向量，，且，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由共线向量可知，可得y值，进而可得向量的坐标，由向量的运算可得结果．【详解】，，且，，解得，故可得故选：D．【点睛】本题考查平面向量共线的坐标表示，属基础题．5.已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由已知，即，所以，，所以渐近线方程为，故选D．考点：双曲线的几何性质．6.设，是非零向量，“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，由已知得，即，.而当时，还可能是，此时，故“”是“”的充分而不必要条件，故选A. 考点：充分必要条件、向量共线.7.设是定义在上的周期为的周期函数，如图表示该函数在区间上的图象，则__________．【答案】2【解析】分析：由题意结合函数的周期性和函数的图象整理计算即可求得结果．详解：由题意可得：f（2018）=f（2018﹣673×3）=f（﹣1）=2，f（2019）=f（2019﹣673×3）=f（0）=0，则．故选：D．点睛：本题考查了函数的周期性，函数的图象表示法等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．8.若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求，根据题意可知在上恒成立，可设，法一：讨论的取值，从而判断是否在上恒成立：时，容易求出，显然满足；时，得到关于m的不等式组，这样求出m的范围，和前面求出的m范围求并集即可，法二：分离参数，求出m的范围即可．【详解】；由已知条件知时，恒成立；设，则在上恒成立；法一：若，即，满足在上恒成立；若，即，或，则需：解得；，综上得，实数m的取值范围是；法二：问题转化为在恒成立，而函数，故；故选：C．【点睛】考查函数单调性和函数导数符号的关系，熟练掌握二次函数的图象，以及判别式的取值情况和二次函数取值的关系．9. 已知某运动员每次投篮命中的概率都是40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5，6 ,7 ,8 ,9 ,0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907, 966, 191, 925, 271, 932, 812，458, 569, 683, 431, 257, 393, 027, 556, 488, 730, 113, 537, 989．据此估计，该运动员三次投篮恰有一次命中的概率为（）A. 0．25B. 0．2C. 0．35D. 0．4【答案】D【解析】试题分析：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393．共5组随机数，∴所求概率为考点：模拟方法估计概率10.的内角的对边分别为，已知，，，则角A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式，结合范围，可求的值，进而根据正弦定理可得的值，结合大边对大角可求C为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求解．【详解】，由正弦定理可得：，又，可得：，可得：，，，可得：，又，，由正弦定理可得：，，C为锐角，．故选：D．【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了运算求解能力和转化思想，属于中档题．11. 下列命题：①“在三角形中，若,则”的逆命题是真命题；②命题或，命题则是的必要不充分条件；③“”的否定是“”；④“若”的否命题为“若，则”；其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】试题分析：对于①“在中，若，则” 的逆命题为“在中，若，则”，若，则，根据正弦定理可知，，所以逆命题是真命题，所以①正确；对于②，由，或，得不到，比如，，不是的充分条件；若，则一定有，则，即能得到，或，是的必要条件，是的必要不充分条件，所以②正确；对于③，“”的否定是“” ,所以③不对；对于④“若，则”的否命题为“若，则”；所以④正确，故选C．考点：1、四种命题及其关系；2、充要条件及全称命题的否定．12.已知函数是上的可导函数，当时，有，则函数的零点个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】 试题分析：令.，即当时，，为增函数，当时，，为减函数，函数在区间上为增函数，故在区间上有一个交点.即的零点个数是.考点：1.函数与导数；2.零点.【思路点晴】零点问题一种解法是变为两个函数图象的交点，如本题中的的零点，可以转化为，也就是左右两个函数图象的交点个数，函数在区间上为增函数，通过已知条件分析,即当时，，为增函数，当时，，为减函数，由此判断这两个函数在区间上有一个交点.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.点到抛物线准线的距离为2，则的值为______．【答案】或【解析】 【分析】求出抛物线的准线方程，利用已知条件列出方程求解即可． 【详解】抛物线的标准方程为：，准线方程为：，，解得或．故答案为：或【点睛】本题考查抛物线方程，简单性质的应用，注意抛物线方程的标准方程的应用，是易错题． 14.已知实数满足，则的最大值是______．【答案】 【解析】 【分析】先作出不等式组所表示的平面区域，由于可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率，结合图形可求斜率最大值.【详解】作出不等式组所表示的平面区域如图所示，由于可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率结合图形可知，当直线过OB时斜率最小，OA斜率最大，由于可得，此时故答案为：．【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。
江西省红色七校2019届高三第一次联考数学(文)试题(解析版)
江西省红色七校2019届高三第一次联考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化简集合A，根据交集的定义写出即可．【详解】集合，集合，则．故选：B．【点睛】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题目．2.设是虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的意义即可得出．【详解】．故选：A．【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知数列为等差数列，若，则的值为A. 0B.C. 1D.【答案】D【解析】【分析】由等差数列的性质得从而，由此能求出的值．【详解】数列为等差数列，，，解得．，．故选：D ．【点睛】本题考查正切值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用． 4.已知平面向量，，且，则A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】 由共线向量可知，可得y 值，进而可得向量的坐标，由向量的运算可得结果． 【详解】，，且，，解得，故可得 故选：D ．【点睛】本题考查平面向量共线的坐标表示，属基础题．5.已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为 A.B.C.D.【答案】D 【解析】试题分析：由已知，即，所以，，所以渐近线方程为，故选D ．考点：双曲线的几何性质．6.设，是非零向量，“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，由已知得，即，.而当时，还可能是，此时，故“”是“”的充分而不必要条件，故选A.考点：充分必要条件、向量共线.7.设是定义在上的周期为的周期函数，如图表示该函数在区间上的图象，则__________．【答案】2【解析】分析：由题意结合函数的周期性和函数的图象整理计算即可求得结果．详解：由题意可得：f（2018）=f（2018﹣673×3）=f（﹣1）=2，f（2019）=f（2019﹣673×3）=f（0）=0，则．故选：D．点睛：本题考查了函数的周期性，函数的图象表示法等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．8.若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求，根据题意可知在上恒成立，可设，法一：讨论的取值，从而判断是否在上恒成立：时，容易求出，显然满足；时，得到关于m的不等式组，这样求出m的范围，和前面求出的m范围求并集即可，法二：分离参数，求出m的范围即可．【详解】；由已知条件知时，恒成立；设，则在上恒成立；法一：若，即，满足在上恒成立；若，即，或，则需：解得；，综上得，实数m的取值范围是；法二：问题转化为在恒成立，而函数，故；故选：C．【点睛】考查函数单调性和函数导数符号的关系，熟练掌握二次函数的图象，以及判别式的取值情况和二次函数取值的关系．9. 已知某运动员每次投篮命中的概率都是40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5，6 ,7 ,8 ,9 ,0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907, 966, 191, 925, 271, 932, 812，458, 569, 683, 431, 257, 393, 027, 556, 488, 730, 113, 537, 989．据此估计，该运动员三次投篮恰有一次命中的概率为（）A. 0．25B. 0．2C. 0．35D. 0．4【答案】D【解析】试题分析：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393．共5组随机数，∴所求概率为考点：模拟方法估计概率10.的内角的对边分别为，已知，，，则角A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式，结合范围，可求的值，进而根据正弦定理可得的值，结合大边对大角可求C为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求解．【详解】，由正弦定理可得：，又，可得：，可得：，，，可得：，又，，由正弦定理可得：，，C为锐角，．故选：D．【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了运算求解能力和转化思想，属于中档题．11. 下列命题：①“在三角形中，若,则”的逆命题是真命题；②命题或，命题则是的必要不充分条件；③“”的否定是“”；④“若”的否命题为“若，则”；其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】试题分析：对于①“在中，若，则” 的逆命题为“在中，若，则”，若，则，根据正弦定理可知，，所以逆命题是真命题，所以①正确；对于②，由，或，得不到，比如，，不是的充分条件；若，则一定有，则，即能得到，或，是的必要条件，是的必要不充分条件，所以②正确；对于③，“”的否定是“” ,所以③不对；对于④“若，则”的否命题为“若，则”；所以④正确，故选C．考点：1、四种命题及其关系；2、充要条件及全称命题的否定．12.已知函数是上的可导函数，当时，有，则函数的零点个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】试题分析：令.，即当时，，为增函数，当时，，为减函数，函数在区间上为增函数，故在区间上有一个交点.即的零点个数是.考点：1.函数与导数；2.零点.【思路点晴】零点问题一种解法是变为两个函数图象的交点，如本题中的的零点，可以转化为，也就是左右两个函数图象的交点个数，函数在区间上为增函数，通过已知条件分析,即当时，，为增函数，当时，，为减函数，由此判断这两个函数在区间上有一个交点.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.点到抛物线准线的距离为2，则的值为______．【答案】或【解析】【分析】求出抛物线的准线方程，利用已知条件列出方程求解即可．【详解】抛物线的标准方程为：，准线方程为：，，解得或．故答案为：或【点睛】本题考查抛物线方程，简单性质的应用，注意抛物线方程的标准方程的应用，是易错题．14.已知实数满足，则的最大值是______．【答案】【解析】【分析】先作出不等式组所表示的平面区域，由于可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率，结合图形可求斜率最大值.【详解】作出不等式组所表示的平面区域如图所示，由于可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率结合图形可知，当直线过OB时斜率最小，OA斜率最大，由于可得，此时故答案为：．【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。
江西省红色七校2019届高三第一次联考语文试题.doc
江西省红色七校2019届高三第一次联考语文试题阅读下面的文字,完成小题在世界文化格局中,每种文化都有自己的渊源和特点。
认清中国文化的渊源与特点,才能认清中西文化的差别,从而在文化全球化的过程中保持应有的文化自信、文化认同,走自己的文化道路。
中国汉字的最早起源与祭祀、巫术、占卜有关,代表了人与天、地、祢灵的沟通。
一画开天,二分阴阳,三为天、地、人,汉字体现的这种神圣性,实际是天人感应和天人合一的思想。
中国的汉字文化一脉相承。
汉字从甲骨文、金文、演变到楮书、宋体,前后相继又特色鲜明从李斯的小篆到许慎的《说文解字》,从毕的雕版印刷到淸代的《康熙字典》,中国文字文化的演变有非常清晰的传承谱系。
中国汉字成千上万,它的发生与发展有自身的規律性。
汉字虽以象形造字开始,但绝大多数是形声字,既表音又表义;汉字构有左右、上下、内外之分,但都有一个中心,都是一个四四方方的方块字。
同时,作为书写性文化,汉字最能体现中国人的艺术个性与审美情趣。
真、草、隶、篆、行,五体变化,气韵生动。
书法家的一笔一画,结构章法,都有情感和个性因素在里边。
中国汉字还具有地域性特点。
一方面各地方言百花齐放,多姿多彩;另一方面它又基于共同的文字表述获得了多样的统一性,这种方言和汉字加强了人们的交往,促进了人们的感情。
然而,近一百年来,在外来文化的冲击下,一些人迷失了自己的文化方向,丧失了应有的文化自信和理性认知,他们认为中国文化落后于西方,应该废除汉字走拼音化道路。
从匠人大会的核心活动—“守艺长安一大唐工坊”。
活动以西安本地匠人展示为主,通过技艺工坊的形式零距离与游客进行互动,向来自各地的世界游客表现中国的匠人精神。
对于工匠精神,《诗经·国风》中这样描述:“如切如磋如琢如磨。
”在已出土的中央官府烧制的秦代瓦当上,常会发现有一两厘米大小的不起眼的印文,包括编号、机构、工匠名等。
难道书香中国·北京阅读季启动活动在海淀区中关村软件园隆重举行。
江西省七校高三数学上学期第一次联考 文(含解析)
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若复数()21i a ⋅+（为虚数单位）是纯虚数，则实数=a （ ）A ．1±B ．1-C ．0D ．3.已知),0,1(),2,3(=-=b a 向量b a +λ与b a 2-垂直，则实数λ的值为（ ）A ．16- B ．16 C ．17- D ．174.已知实数,x y 满足2102101x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≤⎩，则347x y +-的最大值为（ ） A ． 11 B ．12 C ．13 D ．145.下列说法：①命题“存在02,≤∈x R x ” 的否定是“对任意的02,>∈x R x ”；②关于x 的不等式222sin sin a x x <+恒成立，则a 的取值范围是3a <；③函数2()log ||f x a x x b =++为奇函数的充要条件是0a b +=；其中正确的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．06.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 ( )A ．9πB ．12πC ．11πD ． π107.设A ，B ，C 是△ABC 三个内角，且tanA ，tanB 是方程3x 2－5x +1=0的两个实根，那么△ABC 是（ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．等腰直角三角形D ．以上均有可能8.定义在R 上的偶函数)(x f ，当0x ≥x ≥0时，()2xf x =，则满足(12)(3)f x f -<的x 取值范围 是 （ ）A ．（-1,2）B ．（-2,1）C ．[-1,2]D ．（-2,1]9.设函数()sin cos =+f x x x x 的图像在点()(),t f t 处切线的斜率为k ，则函数()=k g t 的部分图像为（ ）10.定义行列式运算12122112a a a b a b b b =-，将函数 3 sin 2() 1 cos 2x f x x=的图象向左平移t （0t >）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为（ ） A ．6π B ．3π C ．56π D ．23π第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中横线上应填入的数字是________．12.已知函数f （x ）＝232,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩若f （f （0））＝4a ，则实数a ＝ .14.设函数f (x)=1201120102012sin ,([,])2011122x x x x ππ+++∈-+的最大值为M ，最小值为N ， 那么=+N M .15.记实数12,,x x …n x 中的最大数为max {12,,x x …n x }，最小数为min{12,,x x …n x }.已知ABC ∆的三边边长为a 、b 、c （a b c ≤≤）,定义它的倾斜度为 max{,,}min{,,},a b c a b c t b c a b c a=•则 “t=1”是“ABC ∆为等边三角形”的 。
2021年高三第一次联考数学(文)试题 含答案
绝密 ★ 启封并使用完毕前2021年高三第一次联考数学（文）试题 含答案注意事项： 命题：九江县一中 审题：瑞昌一中第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合2{|(1)(2)},{|9}00A x x x B x x Z =+->=∈-≤，则=（ ） A. B.C. D.2.“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3. （ ）A. B.C.D.4.若函数 ，则（ ）A. B.C. D. 5.已知，，则在方向上的投影为（ ） A.B.C.D.6.已知等比数列的首项为，公比为，满足且，则 （ ）A.的各项均为正数B.的各项均为负数C.为递增数列D.为递减数列7.已知各项不为的等差数列满足,数列是等比数列,且，则等于（ ） A. B. C.D. 8.已知，那么下列不等式成立的是（ ） A.B. C. D.9.将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则函数 的一个单调递增区间是 （ ） A. B. C. D. 10.设，则这四个数的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11.函数在的图像大致为（ ）A.B.C.D.12.已知函数存在唯一的零点，且，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上.13.若向量与的夹角为钝角，则的取值范围是.14.函数的定义域为.15.已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为，则.16.已知为的内角所对的边，且，，为的中点，则的最大值为.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第17题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求作答。
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知．（1）若，求实数的值；（2）若，求的最小值．18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且是等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前项和为．19.（本小题满分12分）已知中，为角所对的边，，且．（1）求的值；（2）若，求的面积．20.（本小题满分12分）某皮革公司旗下有许多手工足球作坊为其生产足球，公司打算生产两种不同类型的足球，一款叫“飞火流星”，另一款叫“团队之星”。
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江西省红色七校2019届高三数学上学期第一次联考试题文（扫描版）
江西省红色七校2019届高三第一次联考文科数学科答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将．．正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．。
试题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案 B A D C D A C C C D C B
13. 或 14．
32 15．2723
16. 84π
17.解：（1）△ABC 中，∵a 2﹣（b ﹣c ）2=bc ，∴a 2﹣b 2﹣c 2
=﹣bc ，
∴cosA=
=，∴A=
．
（2）f （x ）=sin （2x+
3
π），∴2)62sin()(++=πx x g ，
令2k π+2
π
≤2x+≤2k π+23π，求得k π+≤x ≤k π+32π，
故函数g （x ）的单调减区间为[k π+，k π+3
2π
]，k ∈Z ．
18．解：（Ⅰ）Θ
1
11
12+-+-+=n n n n n a a a a a ,
()2≥n
, 111
12+-+=∴n n n a a a 又,11=a 1312=-a a 23
1
,11
21==∴
a a 2
1
1
1
12=-∴a a ⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∴n a 1是首项为1，公差为21
的等差数列
()()121121
11
+=-+
=∴
n n a n
即 1
2+=n a n
（Ⅱ）Θ n n n a a b 14-=
∴1
1
1)1(1)1(1+-=+=+⋅=
n n n n n n b n
∴
11
11)111
(
)3
121()211(21<+-=+-
+⋅⋅⋅+-+-=+⋅⋅⋅++=n n n
b b b T n n 19.【解析】（1）连接AC ，过A 作AG BC ⊥于G ，过D 作DH BC ⊥于H . 在等腰梯形ABCD 中，∵24BC AD ==，∴1BG CH ==. ∴60ABC DCB ∠=∠=o
，则120ADC BAD ∠=∠=o
，
30ACD DAC ∠=∠=o ，
∴90BAC ∠=o
即AC B ⊥A ，
∵PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴PA AC ⊥，∴AC ⊥平面PAB ，
又AC ⊂平面PAC ，∴平面PAC ⊥平面PAB .
（2）∵由（1）知，PA AC ⊥，∴PAC ∆为直角三角形，E 为PC 中点，设A 到平面PBC 距离为h ， ∴12AE PC =
2212PA AC =+1
1622
==， ∵P ABC A PBC V V --=三棱锥三棱锥，
∴11
33ABC PBC S PA S h ∆∆⨯=⨯， 即1143232⨯⨯⨯⨯11
221432
h =⨯⨯⨯⨯， ∴221
h =
. ∴AE 与平面PBC 所成角的正弦值等于221
21
727
=.
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）分数在[50,60)的频率为0.008100.08⨯=， 由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为2
250.08=．………4分
（Ⅱ）分数在[80,90)之间的频数为25223-=； 频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为
3
100.01225÷=． ………8分
（Ⅲ）将[80,90)之间的3个分数编号为123,,a a a ，[90,100)之间的2个分数编号为12,b b ， 在[80,100)之间的试卷中任取两份的基本事件为：
12(,)a a ，13(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，
23(,)a a ，21(,)a b ，22(,)a b ，31(,)a b ，32(,)a b ，12(,)b b 共10个，
其中，至少有一个在[90,100)之间的基本事件有7个， 故至少有一份分数在[90,100)之间的概率是7
10． ………12分
21.（本小题满分12分） 解答： （1）解：
，由题意可得f′（1）=0，解得a=1；
经检验，a=1时f （x ）在x=1处取得极值，所以a=1． （2）证明：由（1）知，f （x ）=x 2
﹣x ﹣lnx ． 令
，
由
，
可知g （x ）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数， 所以g （x ）≥g（1）=0，所以成立
22.（本小题满分12分）
解答： （Ⅰ）解：由抛物线的焦点坐标为（1，0），得c=1， 因此a 2
=b 2
+1 ①， 直线AB ：
，即bx ﹣ay ﹣ab=0．
∴原点O到直线AB的距离为②，
联立①②，解得：a2=4，b2=3，
∴椭圆C的方程为；
（Ⅱ）由，得方程（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，（*）
由直线与椭圆相切，得m≠0且△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，整理得：4k2﹣m2+3=0，
将4k2+3=m2，即m2﹣3=4k2代入（*）式，得m2x2+8kmx+16k2=0，
即（mx+4k）2=0，解得，
∴，
又F1（1，0），∴，则，
∴直线F1Q方程为，
联立方程组，得x=4，
∴点Q在定直线x=4上．。