安徽合肥市瑶海区2019年中考数学模拟试卷及答案
2019年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷
2019年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在答题框中.1．﹣3的倒数是（）A．﹣B．3 C．D．±2．下列计算正确的是（）A．23÷26=29B．23﹣24=2﹣1C．23×23=29D．24÷22=223．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为（）A．312×104B．0.312×107C．3.12×106D．3.12×1074．如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．5．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．如图，将边长为2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线l翻折得到四边形ABEF，若∠DAB=30°，则四边形CDFE的面积为（）A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．6cm29．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（）A．B．C．D．10．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．\二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）11．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=58°，则∠3的度数等______．12．化简（1﹣）÷的结果是______．13．二次函数y=x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3，…，A2016在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，…，B2016在二次函数y=x2第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2015B2016A2016都为等边三角形，则△A2015B2016A2016的边长=______．14．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①DE=BF；②∠BGE=60°；③DG+BG=CG；④S四边形DCBG=CG2；其中正确的结论有______（填写序号）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（x+3）（x﹣5）﹣x（x﹣2）．16．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”．如：3=22﹣12，7=42﹣32，8=32﹣12，因此3，7，8都是“智慧数”．（1）18______“智慧数”，2017______“智慧数”（填“是”或“不是”）；（2）除1外的正奇数一定是“智慧数”吗？说明理由．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．某商店购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计商店的其他费用．（1）如果商店在进价的基础上提高10%作为售价，则该商店的盈亏情况是______；（填“盈”、“亏”或“不盈不亏”）（2）若该商店想要至少获得20%的利润，则这种水果的售价在原进价的基础上至少提高多少？18．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，3）、B（﹣1，0）、C （4，0）．（1）经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，请直接写出此时点C 的对应点C1坐标；（不必画出平移后的三角形）（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A′BC′，画出△A′BC′并写出A′点的坐标；（3）以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请你在网格内画出△A2B2C2．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，一种拉杆式旅行箱的示意图，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，其直径为10cm，⊙A与水平地面切于点D，过A作AE∥DM．当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面（40+5）cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小及点B到水平地面的距离．20．（10分）如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（1，m）．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）点C（n，1）在反比例函数y=的图象上，求△AOC的面积．六、（本题满分12分）21．（12分）“立定跳远”是我省初中毕业生体育测试项目之一．体育中考前，某校为了了解学生立定跳远成绩状况，从九年级1000名男生中随机抽取部分男生参加立定跳远测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，如图是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；乙：立定跳远成绩不少于5分的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；丁：第②、③、④组的频数之比为4：17：15．根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：（1）这次立定跳远测试共抽取多少名学生？各组有多少人？（2）如果立定跳远不少于11分为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到立定跳远优秀的人数为多少？（3）以每组的组中值22．（12分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c 是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE 的周长是6，求△ABC面积．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交直线DC于点F．（1）如图1，当点G在BC边上时，显然=1，此时=______．（2）如图2，当点G在矩形ABCD内部时，①若=时，求的值；②若=k时，求的值．（3）当点G在矩形ABCD外部且=k，则的值为______ （请直接写出结论即可）．2019年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在答题框中.1．﹣3的倒数是（）A．﹣B．3 C．D．±【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：A．2．下列计算正确的是（）A．23÷26=29B．23﹣24=2﹣1C．23×23=29D．24÷22=22【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂．【分析】直接利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法以及合并同类项的知识求解，即可求得答案．【解答】解：A、23÷26=2﹣3，故本选项错误；B、23﹣24=8﹣16=﹣8，故本选项错误；C、23×23=26，故本选项错误；D、24÷22=22，故本选项正确．故选D．3．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为（）A．312×104B．0.312×107C．3.12×106D．3.12×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3120000=3.12×106，故选C．4．如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解；从左面看下面一个正方形，上面一个正方形，故选：A．5．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣20°=25°．故选：C．6．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=44.425．故错误的为D．故选D．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：故选：D．8．如图，将边长为2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线l翻折得到四边形ABEF，若∠DAB=30°，则四边形CDFE的面积为（）A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．6cm2【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】直接利用翻折变换的性质再结合等边三角形的判定方法得出DF的长，进而求出答案．【解答】解：∵将边长为2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线l翻折得到四边形ABEF，∠DAB=30°，∴∠FAB=30°，AD=AF，DF⊥AB，∴∠DAF=60°，则△ADF是等边三角形，∴AD=AF=DF=2cm，同理可得：DF=EF=EC=DC，由AB⊥DF，则∠FDC=90°，故四边形DFEC是正方形，∴四边形CDFE的面积为：4cm2．故选：C．9．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】借助翻折变换的性质得到DE=CE；设AB=3k，CE=x，则AE=3k﹣x；根据相似三角形的判定与性质即可解决问题．【解答】解：设AD=k，则DB=2k，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=3k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，∴∠EDA+∠FDB=120°，又∵∠EDA+∠AED=120°，∴∠FDB=∠AED，∴△AED∽△BDF，∴，设CE=x，则ED=x，AE=3k﹣x，设CF=y，则DF=y，FB=3k﹣y，∴，∴，∴=，∴CE：CF=4：5．故选：B．解法二：解：设AD=k，则DB=2k，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=3k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，∴∠EDA+∠FDB=120°，又∵∠EDA+∠AED=120°，∴∠FDB=∠AED，∴△AED∽△BDF，由折叠，得CE=DE，CF=DF∴△AED的周长为4k，△BDF的周长为5k，∴△AED与△BDF的相似比为4：5∴CE：CF=DE：DF=4：5．故选：B．10．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象；等腰三角形的性质．【分析】分类讨论：当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到y=x2；当1＜x ≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x2﹣2（x﹣1）2，配方得到y=﹣（x﹣2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：当0＜x≤1时，y=x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD=x，则AD=2﹣x，∵Rt△ABC中，AC=BC=2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM=2﹣x，∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，∴S△ENM=（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，∴y=，故选：A．二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）11．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=58°，则∠3的度数等28°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可．【解答】解：如图，∵∠2=58°，并且是直尺，∴∠4=∠2=58°（两直线平行，同位角相等），∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=58°﹣30°=28°．故答案为：28°．12．化简（1﹣）÷的结果是1．【考点】分式的混合运算．【分析】首先计算括号内的分式，把第二个分式进行约分，然后进行分式的除法运算即可．【解答】解：原式=÷=÷=1．故答案是：1．13．二次函数y=x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3，…，A2016在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，…，B2016在二次函数y=x2第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2015B2016A2016都为等边三角形，则△A2015B2016A2016的边长=2016．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据等边三角形的性质可得∠A1A0B1=60°，然后表示出A0B1的解析式，与二次函数解析式联立求出点B1的坐标，再根据等边三角形的性质求出A0A1，同理表示出A1B2的解析式，与二次函数解析式联立求出点B2的坐标，再根据等边三角形的性质求出A1A2，同理求出B3的坐标，然后求出A2A3，从而得到等边三角形的边长为从1开始的连续自然数，与三角形所在的序数相等．【解答】解：∵△A0B1A1是等边三角形，∴∠A1A0B1=60°，∴A0B1的解析式为y=x，联立，解得或（为原点舍弃）∴B1（，），∴等边△A0B1A1的边长为×2=1，同理，A1B2的解析式为y=x+1，联立，解得或（在第二象限舍弃）∴B2（，2），∴等边△A1B2A2的边长A1A2=2×（2﹣1）=2，同理可求出B3（，），所以，等边△A2B3A3的边长A2A3=2×（﹣1﹣2）=3，…，以此类推，系列等边三角形的边长为从1开始的连续自然数，△A2015B2016A2016的边长为2016．故答案为：2016．14．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①DE=BF；②∠BGE=60°；③DG+BG=CG；④S四边形DCBG=CG2；其中正确的结论有①②③（填写序号）．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】①根据等边三角形的三条边都相等，三个内角都为60°的性质，利用全等三角形的判定定理SAS证得结论；②根据全等得出∠ADE=∠DBF，根据三角形外角性质得出即可；③延长FB到点M，使BM=DG，连接CM．构建全等三角形△CDG≌△CBM，然后利用全等三角形的性质来证明CG=DG+BG；④证明∠BGE=60°=∠BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．证明△CBM≌△CDN，=S四边形CMGN，易求后者的面积．所以S四边形BCDG【解答】解：①∵△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∠A=∠ABD=60°，在△AED与△DFB中，∵，∴△AED≌△DFB（SAS），∴DE=BF，∠ADE=∠DBF，∴①正确；②∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∵AB=BD，∴AD=AB=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°，∴∠BGE=∠BDE+∠DBF=∠BDE+∠ADE=∠ADB=60°，∴②正确；③延长FB到点M，使BM=DG，连接CM，如图1，由（1）知，△AED≌△DFB，∴∠ADE=∠DBF，∵∠CDG=∠ADC﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，∠CBM=120°﹣∠DBF．∴∠CBM=∠CDG，∵△DBC是等边三角形，∴CD=CB，在△CDG和△CBM中，，∴△CDG≌△CBM，∴∠DCG=∠BCM，CG=CM，∴∠GCM=∠DCB=60°，∴△CGM是等边三角形，∴CG=GM=BG+BM=BG+DG，∴③正确；④∵∠BGE=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N，如图2，则CN=CM ，∠CND=∠CMB=90°，在Rt △CBM 和Rt △CDN 中∴Rt △CBM ≌Rt △CDN （HL ），∴S 四边形BCDG =S 四边形CMGN ，∵∠CGM=60°，∴GM=CG ，CM=CG ，∴S 四边形CMGN =2S △CMG =2××CG ×CG=CG 2，∴④错误； 故答案为：①②③．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（x +3）（x ﹣5）﹣x （x ﹣2）．【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式．【分析】根据多项式与多项式相乘的法则、单项式与多项式相乘的法则以及合并同类项法则计算即可．【解答】解：原式=x 2﹣5x +3x ﹣15﹣x 2+2x=﹣15．16．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”．如：3=22﹣12，7=42﹣32，8=32﹣12，因此3，7，8都是“智慧数”．（1）18 不是 “智慧数”，2017 是 “智慧数”（填“是”或“不是”）； （2）除1外的正奇数一定是“智慧数”吗？说明理由．【考点】平方差公式．【分析】（1）根据“智慧数”的定义判断即可；（2）除1外的所有正奇数一定是“智慧数”，设出这个奇数，利用平方差公式验证即可．【解答】解：（1）18不是“智慧数”；2017是“智慧数”；故答案为：不是，是；（2）除1外的所有正奇数一定是“智慧数”，理由为：设这个奇数为2n+1（n为正整数），可得2n+1=（n+1）2﹣n2，则除1外，所有正奇数一定是“智慧数”．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．某商店购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计商店的其他费用．（1）如果商店在进价的基础上提高10%作为售价，则该商店的盈亏情况是亏；（填“盈”、“亏”或“不盈不亏”）（2）若该商店想要至少获得20%的利润，则这种水果的售价在原进价的基础上至少提高多少？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据利润=售价﹣进价关系进行解答即可；（2）设水果的售价在原进价的基础上提高x，根据题意列出不等式解答即可．【解答】解：（1）因为设进价为a，可得：（1﹣10%）×（1+10%）a﹣a=﹣0.01a，所以该商店的盈亏情况是亏，故答案为：亏；（2）设水果的售价在原进价的基础上提高x，根据题意得（1﹣10%）•（1+x）≥（1+20%），即1+x≥，∴x≥．答：水果的售价在原进价的基础上至少提高．18．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，3）、B（﹣1，0）、C （4，0）．（1）经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，请直接写出此时点C 的对应点C1坐标；（不必画出平移后的三角形）（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A′BC′，画出△A′BC′并写出A′点的坐标；（3）以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请你在网格内画出△A2B2C2．【考点】作图-位似变换；作图-平移变换；作图-旋转变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出A点平移规律，进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）直接利用位似图形面积比得出相似比为1：2，即可得出对应点位置．【解答】解：（1）∵经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，∴A点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，故C1坐标为：（1，﹣3）；（2）如图所示：△A′BC′即为所求，A′点的坐标为（﹣4，4）；（3）如图所示：△AB2C2，即为所求．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分））如图，一种拉杆式旅行箱的示意图，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，其直径为10cm，⊙A与水平地面切于点D，过A作AE∥DM．当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C 处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面（40+5）cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小及点B到水平地面的距离．【考点】相似三角形的应用；切线的性质．【分析】先用三角函数求出∠CAF，再用相似三角形得出比例式求出BG，即可．【解答】解：CF=40+5﹣5=40（m）．则sin∠CAF==，则∠CAF=60°，如图，作BH⊥AF于点G，交DM于点H．则BG∥CF，∴△ABG∽△ACF．，即，解得：BG=25，点B到水地面的距离为（25+5 ）cm．20．（10分）（如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（1，m）．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）点C（n，1）在反比例函数y=的图象上，求△AOC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数y=的表达式；（2）把C（n，1）代入（1）求得的解析式求得C的坐标，过A作AD⊥x轴于D，过C作CE⊥x轴于E．根据S△AOC=S△AOD+S四边形ADEC﹣S△OCE，代入数值即可求得△AOC的面积．【解答】解：（1）∵点A（1，m）在一次函数y=x+2的图象上，∴m=3．∴点A的坐标为（1，3）．∵点A（1，3）在反比例函数y=的图象上，∴k=3．∴反比例函数y=的表达式为y=．（2）∵点C（n，1）在反比例函数y=的图象上，∴n=3．∴C（3，1）．∵A（1，3）．如图，过A作AD⊥x轴于D，过C作CE⊥x轴于E．则S△AOC=S△AOD+S四边形ADEC﹣S△OCE==×1×3+×（1+3）×（3﹣1）﹣×3×1=4．六、（本题满分12分）21．（12分）“立定跳远”是我省初中毕业生体育测试项目之一．体育中考前，某校为了了解学生立定跳远成绩状况，从九年级1000名男生中随机抽取部分男生参加立定跳远测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，如图是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；乙：立定跳远成绩不少于5分的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；丁：第②、③、④组的频数之比为4：17：15．根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：（1）这次立定跳远测试共抽取多少名学生？各组有多少人？（2）如果立定跳远不少于11分为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到立定跳远优秀的人数为多少？（3）以每组的组中值的同学占96%，即②③④⑤⑥组人数占96%，∴第①组频率为：1﹣96%=0.04．∵第①、②两组频率之和为0.12，∴第②组频率为：0.12﹣0.04=0.08，又∵第②组频数是12，∴这次立定跳远测试共抽取学生人数为：12÷0.08=150（人），∵②、③、④组的频数之比为4：17：15，∴12÷4=3（人），∴可算得第①～⑥组的人数分别为：①150×0.04=6（人）；②4×3=12（人），③17×3=51（人），④15×3=45（人），⑥与②相同，为12人，⑤为150﹣6﹣12﹣51﹣45﹣12=24（人）．答：这次立定跳远测试共抽取150名学生，各组的人数分别为6、12、51、45、24、12；（2）第⑤、⑥两组的频率之和为=0.24，由于样本是随机抽取的，估计全年级有1000×0.24=240人达到立定跳远优秀．答：估计全年级达到立定跳远优秀的有240人；（3）==9.4（分）．答：这批学立定跳远的分数的平均值约为9.4分．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c 是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE 的周长是6，求△ABC面积．【考点】一元二次方程的应用；勾股定理的证明．【分析】（1）直接找一组勾股数代入方程即可；（2）通过判断根的判别式△的正负来证明结论；（3）利用根的意义和勾股定理作为相等关系先求得c的值，根据完全平方公式求得ab的值，从而可求得面积．【解答】（1）解：当a=3，b=4，c=5时勾系一元二次方程为3x2+5x+4=0；（2）证明：根据题意，得△=（c）2﹣4ab=2c2﹣4ab∵a2+b2=c2∴2c2﹣4ab=2（a2+b2）﹣4ab=2（a﹣b）2≥0即△≥0∴勾系一元二次方程必有实数根；（3）解：当x=﹣1时，有a﹣c+b=0，即a+b= c∵2a+2b+c=6，即2（a+b）+c=6∴3c=6∴c=2∴a2+b2=c2=4，a+b=2∵（a+b）2=a2+b2+2ab∴ab=2∴S△ABC=ab=1．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交直线DC于点F．（1）如图1，当点G在BC边上时，显然=1，此时=2．（2）如图2，当点G在矩形ABCD内部时，①若=时，求的值；②若=k时，求的值．（3）当点G在矩形ABCD外部且=k，则的值为（请直接写出结论即可）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据折叠的性质和平行线的性质计算即可；（2）①连接EF，证明Rt△EGF≌Rt△EDF，得到FG=DF，AB=DC=a，DF=b，根据勾股定理列出算式，计算即可；②设DF=x，BC=y，根据勾股定理，列式计算；（3）与（2）的解答方法相同，即可得到答案．【解答】解：（1）由折叠的性质可知，∠ABE=∠GBE，∴∠AEB=∠GBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵E是AD的中点，∴AD=2AE，∴=2，故答案为：2；（2）①连接EF，在矩形ABCD中，∵E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴AE=DE，AE=EG，EF=EF，∠A=∠BGE=∠D=90°，在Rt△EGF和Rt△EDF中，，∴Rt△EGF≌Rt△EDF，∴FG=DF，设AB=DC=a，DF=b，∵=，∴BC=AD=a，CF=DC﹣DF=a﹣b．∵BG=AB=a，∴BF=BG+GF=a+b．在Rt△BCF中，∵BC2+CF2=BF2，∴（a）2+（a﹣b）2=（a+b）2，∴a=2b，∴==2，②解：∵FG=DF．设DF=x，BC=y，∴GF=x，AD=BC=y．∵=k，∴DC=AB=BG=kx．∵CF=DC﹣DF=kx﹣x，∴CF=（k﹣1）x，BF=BG+GF=（k+1）x．在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，∴y2+[（k﹣1）x]2=[（k+1）x]2．∴y=2x，∴==；（3）由（2）②的结论可知，=．故答案为：．。
2019年安徽省中考数学一模试卷(含答案解析)
2019年安徽省中考数学一模试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A.B.C.D 四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内1．（4分）计算2﹣1的结果是（）A．B．﹣C．﹣2D．22．（4分）经过约38万公里、26天的漫长飞行，2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号“探测器自主着陆在月球背面南极一艾特肯盆地内的冯，卡门擅击坑内，实现人类探测器的首次月背软着陆，数据38万用科学记数法可表示为（）A．0.38×106B．3.8×107C．3，8×108D．3.8×1053．（4分）下列计算错误的是（）A．（ab≠0 ）B．ab2÷（b≠0）C．2a2b+3ab2＝5a3b3D．（ab2）3＝a3b64．（4分）不等式组的解集是（）A．x＞2B．x≥1C．1≤x＜2D．x≥﹣15．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠AOC＝80°，则∠C的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°7．（4分）由于春季气温回暖，某服装店从3月份开始对冬装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅需490元，设该店冬装原本打x折，则有（）A．490（1﹣2x）＝1000B．1000（1﹣x2）＝490C．1000＝490D．1000＝4908．（4分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：甲乙丙丁11.111.110.910.9平均数（米）方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（4分）二次函数y＝a（x﹣m）2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限10．（4分）甲、乙、丙三位同学围成一圈玩循环报数游戏，规定：①甲、乙、丙首次报出的数依次1，2.3．接着甲报4．乙报5******，按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是2019时，报数结束；②若报出的数为偶数，则报该数的同学需要拍手一次，在此过程中，丙同学拍手的次数是（）A．334B．335C．336D．337二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）﹣6的相反数等于．12．（5分）分解因式；ax2+ay2﹣2axy＝．13．（5分）如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝8，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2的值为．14．（5分）如图，点A是x轴负半轴上的一个动点，点C在y轴上，以AC为对角线画正方形ABCD，已知点C的坐标是C（0，4），设点A的坐标为A（n，0），连接OD，当OD＝时，n＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：|﹣2|+（2cos30°﹣1）0﹣．16．（8分）《九章算术》中有这样道题，原文如下：今有共买豕，人出一百，盈一百，人出九十，适足，问人数、豕价各几何？大意为：今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适，问合伙的人数、猪价各是多少？四、（本大题共2小题，每小题8分满分16分）17．（8分）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与一次函数y＝x的图象交于A、B 两点（点A在第一象限）．若点A的横坐标为4．（1）求k的值．（2）根据图象，直接写出当＞x时，x的取值范围，18．（8分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，△ABC的位置如图所示．（1）试在网格图中画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称．（2）直接写出点C1的坐标与线段OC1的长度，五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）现如今，通过“微信运动“发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走运动“情况，随机抽取了20名好友一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6320 6798 7325 8430 8215 7453 7446 67547638 6834 7325 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95002E9500≤x＜10500n请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝．（2）补全频数分布直方图．（3）根据以上统计结果，第二天小华随机查看一名好友行走的步数，试估计该好友的步数不低于7500步（含7500步）的概率．20．（10分）如图1所示的是午休时老师们所用的一种折叠椅，现将躺椅以如图2所示的方式倾斜放置，AM与地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC与水平线成30°角，其中AM＝50厘米，BC＝72厘米，BP是躺椅的伸缩支架，且30°≤BPM≤90°．（结果精确到1厘米；参考数据 1.4， 1.7， 2.2）（1）求此时点C与地面的距离．（2）在（1）的条件下，求伸缩支架BP可达到的最大值．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E．（1）连接AD，则∠OAD＝°；（2）求证：DE与⊙O相切；（3）点F在上，∠CDF＝45°，DF交AB于点N．若DE＝3，求FN的长．七、（本题满分12分）22．（12分）某4A风景区准备开设风光游览业务，调查后发现，准备4辆风光游览车时，每辆车每天有16班；且每增加1辆风光游览车，每辆车就需减少2个班次若每辆游览车的载客人数为20人，且每班均载满游客，设游览车的辆数为x（x＞0），（1）设每天运送的游客人数为w，求w关于x的函数关系式，（2）该景区应开设多少辆游览车，才能运送最多的游客？最多的人数是多少？（3）已知每辆车每个班次的成本为100元，每名游客的游览车票价为10元，另外该景区每天还需支付其他费用共3000元，若每天此项业务的收入为4200元，求x的值．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别：S▱ABCD＝．是线段，；S矩形AEFG（2）▱ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF＝5，EH＝12，求AD的长；（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB＝8，CD＝10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．2019年安徽省中考数学一模试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A.B.C.D四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内1．（4分）计算2﹣1的结果是（）A．B．﹣C．﹣2D．2【分析】根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）可得答案．【解答】解：原式＝，故选：A．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握计算公式．2．（4分）经过约38万公里、26天的漫长飞行，2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号“探测器自主着陆在月球背面南极一艾特肯盆地内的冯，卡门擅击坑内，实现人类探测器的首次月背软着陆，数据38万用科学记数法可表示为（）A．0.38×106B．3.8×107C．3，8×108D．3.8×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将38万用科学记数法表示为：3.8×105．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）下列计算错误的是（）A．（ab≠0 ）B．ab2÷（b≠0）C．2a2b+3ab2＝5a3b3D．（ab2）3＝a3b6【分析】根据分分式的运算法则以及整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（C）原式＝2a2b+3ab2，故选：C．【点评】本题考查学生的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．4．（4分）不等式组的解集是（）A．x＞2B．x≥1C．1≤x＜2D．x≥﹣1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4＜4x﹣2，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体，进而得出答案即可．【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选：B．【点评】此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠AOC＝80°，则∠C的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】根据圆周角定理直接来求∠B的度数，进而解答即可．【解答】解：∵∠AOC＝80°，∴∠B＝40°，∵OC＝OB，∴∠C＝∠B＝40°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．（4分）由于春季气温回暖，某服装店从3月份开始对冬装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅需490元，设该店冬装原本打x折，则有（）A．490（1﹣2x）＝1000B．1000（1﹣x2）＝490C．1000＝490D．1000＝490【分析】设该店冬装原本打x折，根据原价及经过两次打折后的价格，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设该店冬装原本打x折，依题意，得：1000（1﹣）2＝490．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．（4分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：甲乙丙丁11.111.110.910.9平均数（米）方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据平均数和方差的意义解答．【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，故选：A．【点评】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．9．（4分）二次函数y＝a（x﹣m）2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【分析】由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出m＞0，n＞0，再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限．【解答】解：观察函数图象，可知：m＞0，n＞0，∴一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键．10．（4分）甲、乙、丙三位同学围成一圈玩循环报数游戏，规定：①甲、乙、丙首次报出的数依次1，2.3．接着甲报4．乙报5******，按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是2019时，报数结束；②若报出的数为偶数，则报该数的同学需要拍手一次，在此过程中，丙同学拍手的次数是（）A．334B．335C．336D．337【分析】设丙同学第n次报的数为a n（n为正整数），根据报数的规律可找出a n＝3n且丙同学报的数奇偶交替出现，再结合2019＝673，673÷2＝336.5，即可找出结论．【解答】解：设丙同学第n次报的数为a n（n为正整数），根据题意得：a1＝3，a2＝6，a3＝9，a4＝12，a5＝15，…，∴a n＝3n．∴丙同学报的数奇偶交替出现．∵2018＝673，673÷2＝336.5，∴丙同学需要拍手的次数为336．故选：C．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据报数的规律找出甲报的数奇偶交替出现是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）﹣6的相反数等于6．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣6的相反数等于：6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．12．（5分）分解因式；ax2+ay2﹣2axy＝a（x﹣y）2．【分析】先提取公因式a，在用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：ax2+ay2﹣2axy＝a（x2+y2﹣2xy）＝a（x﹣y）2．故答案为a（x﹣y）2．【点评】本题考查提公因式法和公式法进行因式分解．能够分解完全是解题的关键．13．（5分）如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝8，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2的值为64．【分析】连接HE、EF、FG、GH，根据三角形中位线定理、菱形的判定定理得到平行四边形HEFG是菱形，根据菱形的性质、勾股定理计算即可．【解答】解：连接HE、EF、FG、GH，∵E、F分别是边AB、BC的中点，∴EF＝AC＝4，EF∥AC，同理可得，HG＝AC＝4，HG∥AC，EH＝BD＝4，∴HG＝EF，HG∥EF，∴四边形HEFG为平行四边形，∵AC＝BD，∴EH＝EF，∴平行四边形HEFG是菱形，∴HF⊥EG，HF＝2OH，EG＝2OE，∴OE2+OH2＝EH2＝16∴EG2+FH2＝（2OE）2+（2OH）2＝4（OE2+OH2）＝64，故答案为：64．【点评】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的判定和性质定理是解题的关键．14．（5分）如图，点A是x轴负半轴上的一个动点，点C在y轴上，以AC为对角线画正方形ABCD，已知点C的坐标是C（0，4），设点A的坐标为A（n，0），连接OD，当OD＝时，n＝﹣2．【分析】先求得OD与y轴的夹角为45°，然后依据OD的长，可求得OF和DF的长，作辅助线，构建全等三角形，再证明△AFD≌△DEC，从而可得到AF＝DE＝3，从而可得到点A的坐标．【解答】解：如图所示：过点D作EF⊥x轴于F，过C作CE⊥EF于E，∵四边形ABCD为正方形，∴A、B、C、D四点共圆，∠DAC＝45°．又∵∠COA＝90°，∴点O也在这个圆上，∴∠COD＝∠CAD＝45°．又∵OD＝，∴OF＝DF＝1．∵C（0，4），∴OC＝EF＝4，∴DE＝4﹣1＝3，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD，∵∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠CDE＝∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠ADF＝∠DCE，∵∠AFD＝∠DEC＝90°，∴△AFD≌△DEC（SAS），∴AF＝DE＝3，∴AO＝2，∴A（﹣2，0），即n＝﹣2；故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质、四点共圆，证得OD与两坐标轴的夹角为45°是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：|﹣2|+（2cos30°﹣1）0﹣．【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值．【解答】解：原式＝2+1﹣5＝﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）《九章算术》中有这样道题，原文如下：今有共买豕，人出一百，盈一百，人出九十，适足，问人数、豕价各几何？大意为：今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适，问合伙的人数、猪价各是多少？【分析】设合伙的人数为x人，猪价为y钱，根据“每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设合伙的人数为x人，猪价为y钱，依题意，得：，解得：．答：合伙的人数为10人，猪价为900钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分满分16分）17．（8分）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与一次函数y＝x的图象交于A、B 两点（点A在第一象限）．若点A的横坐标为4．（1）求k的值．（2）根据图象，直接写出当＞x时，x的取值范围，【分析】（1）先将x＝4代入正比例函数y＝x，可得出y＝3，求得点A（4，3），再根据点A与B关于原点对称，得出B点坐标，即可得出k的值；（2）正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的右边正比例函数的值小于反比例函数的值．【解答】解：（1）∵点A一次函数y＝x的图象上，∴把x＝4代入正比例函数y＝x，解得y＝3，∴点A（4，3），∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣4，﹣3），把点A（4，2）代入反比例函数y＝；（2）由交点坐标，根据图象可得当＞x时，x的取值范围为：x＜﹣4或0＜x＜4．【点评】本题考查了应用待定系数法求反比例函数的解析式，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．18．（8分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，△ABC的位置如图所示．（1）试在网格图中画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称．（2）直接写出点C1的坐标与线段OC1的长度，【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）根据点C1的位置，写出坐标，利用两点间的距离公式计算即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）C1（﹣2，﹣1），OC1＝＝．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）现如今，通过“微信运动“发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走运动“情况，随机抽取了20名好友一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6320 6798 7325 8430 8215 7453 7446 67547638 6834 7325 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95002E9500≤x＜10500n请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m＝5，n＝1．（2）补全频数分布直方图．（3）根据以上统计结果，第二天小华随机查看一名好友行走的步数，试估计该好友的步数不低于7500步（含7500步）的概率．【分析】（1）由题干所给数据统计即可得；（2）依据以上所得m、n的值即可补全图形；（3）用C、D、E组的频数和除以数据的总数可得．【解答】解：（1）由题意知，7500≤x＜8500的人数m＝5，9500≤x＜10500的人数n ＝1，故答案为：5，1；（2）补全频数分布直方图如下：（3）估计该好友的步数不低于7500步（含7530步）的概率为＝．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（10分）如图1所示的是午休时老师们所用的一种折叠椅，现将躺椅以如图2所示的方式倾斜放置，AM与地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC与水平线成30°角，其中AM＝50厘米，BC＝72厘米，BP是躺椅的伸缩支架，且30°≤BPM≤90°．（结果精确到1厘米；参考数据 1.4， 1.7， 2.2）（1）求此时点C与地面的距离．（2）在（1）的条件下，求伸缩支架BP可达到的最大值．【分析】（1）根据题意和图象，利用锐角三角函数可以解答本题；（2）根据（1）中的条件和图形，可以求得伸缩支架BP可达到的最大值．【解答】解：（1）∵AM与地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC与水平线成30°角，其中AM＝50厘米，BC＝72厘米，∴点A到地面的距离为：AM•sin s45°＝50×＝25（厘米），CD＝BC•sin30°＝72×＝36（厘米），∴点C与地面的距离是：25+36≈71（厘米），即此时点C与地面的距离是71厘米；（2）∵AB∥ME，∴点B到ME的距离是25厘米，∴BP＝，∵30°≤BPM≤90°，∴当∠MPM＝30°时，BP取得最大值，此时BP＝＝50≈70（厘米），即伸缩支架BP可达到的最大值是70厘米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E．（1）连接AD，则∠OAD＝60°；（2）求证：DE与⊙O相切；（3）点F在上，∠CDF＝45°，DF交AB于点N．若DE＝3，求FN的长．【分析】（1）由CD⊥AB和M是OA的中点，利用三角函数可以得到∠DOM＝60°，进而得到△OAD是等边三角形，∠OAD＝60°．（2）只需证明DE⊥OD．便可以得到DE与⊙O相切．（3）利用圆的综合知识，可以证明，∠CND＝90°，∠CFN＝60°，根据特殊角的三角函数值可以得到FN的数值．【解答】解：（1）如图1，连接OD，AD∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB∴AB垂直平分CD∵M是OA的中点，∴OM＝OA＝OD∴cos∠DOM＝＝∴∠DOM＝60°又：OA＝OD∴△OAD是等边三角形∴∠OAD＝60°故答案为：60°（2）∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径，∴CM＝MD．∵M是OA的中点，∴AM＝MO．又∵∠AMC＝∠DMO，∴△AMC≌△OMD．∴∠ACM＝∠ODM．∴CA∥OD．∵DE⊥CA，∴∠E＝90°．∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°．∴DE⊥OD．∴DE与⊙O相切．（3）如图2，连接CF，CN，∵OA⊥CD于M，∴M是CD中点．∴NC＝ND．∵∠CDF＝45°，∴∠NCD＝∠NDC＝45°．∴∠CND＝90°．∴∠CNF＝90°．由（1）可知∠AOD＝60°．∴．在Rt△CDE中，∠E＝90°，∠ECD＝30°，DE＝3，∴．在Rt△CND中，∠CND＝90°，∠CDN＝45°，CD＝6，∴．由（1）知∠CAD＝2∠OAD＝120°，∴∠CFD＝180°﹣∠CAD＝60°．在Rt△CNF中，∠CNF＝90°，∠CFN＝60°，，∴．【点评】本题考查圆的综合运用，特别是垂径定理、切线的判定要求较高，同时对于特殊角的三角函数值的运用有所考察，需要学生能具有较强的推理和运算能力．七、（本题满分12分）22．（12分）某4A风景区准备开设风光游览业务，调查后发现，准备4辆风光游览车时，每辆车每天有16班；且每增加1辆风光游览车，每辆车就需减少2个班次若每辆游览车的载客人数为20人，且每班均载满游客，设游览车的辆数为x（x＞0），（1）设每天运送的游客人数为w，求w关于x的函数关系式，（2）该景区应开设多少辆游览车，才能运送最多的游客？最多的人数是多少？（3）已知每辆车每个班次的成本为100元，每名游客的游览车票价为10元，另外该景区每天还需支付其他费用共3000元，若每天此项业务的收入为4200元，求x的值．【分析】（1）设游览车的辆数为x，则每辆车每天有[16﹣2（x﹣4）]班，根据每天运送的游客人数＝游览车的辆数×每辆车每天的班次数×20，即可得出w关于x的函数关系式；（2）由（1）的结论，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）根据每天此项业务的收入＝每天运送的游客人数×10﹣100×游览车的辆数×每辆车每天的班次数﹣其他费用，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设游览车的辆数为x，则每辆车每天有[16﹣2（x﹣4）]班，依题意，得：w＝20x•[16﹣2（x﹣4）]＝﹣40x2+480x．（2）w＝﹣40x2+480x＝﹣40（x﹣6）+1440，∵a＝﹣40＜0，∴当x＝6时，w取得最大值，最大值为1440．答：该景区应开设6辆游览车，才能运送最多的游客，最多的人数是1440．（3）依题意，得：10×（﹣40x2+480x）﹣100x•[16﹣2（x﹣4）]﹣3000＝4200，整理，得：x2﹣12x+36＝0，解得：x1＝x2＝6．答：当每天此项业务的收入为4200元时，x的值为6．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出w关于x的函数关系式；（2）利用二次函数的性质，求出w 的最大值；（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别：S▱ABCD＝1：2．是线段AE，GF；S矩形AEFG（2）▱ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF＝5，EH＝12，求AD的长；（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB＝8，CD＝10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．【分析】（1）根据题意得出操作形成的折痕分别是线段AE、GF；由折叠的性质得出△ABE的面积＝△AHE的面积，四边形AHFG的面积＝四边形DCFG的面积，得出S矩形AEFG＝S▱ABCD，即可得出答案；（2）由矩形的性质和勾股定理求出FH，即可得出答案；（3）折法1中，由折叠的性质得：AD＝BG，AE＝BE＝AB＝4，CF＝DF＝CD＝5，GM＝CM，∠FMC＝90°，由叠合正方形的性质得出BM＝FM＝4，由勾股定理得出GM ＝CM＝＝3，得出AD＝BG＝BM﹣GM＝1，BC＝BM+CM＝7；折法2中，由折叠的性质得：四边形EMHG的面积＝梯形ABCD的面积，AE＝BE＝AB ＝4，DG＝NG，NH＝CH，BM＝FM，MC＝CN，求出GH＝CD＝5，由叠合正方形的性质得出EM＝GH＝5，正方形EMHG的面积＝52＝25，由勾股定理求出FM＝BM＝＝3，设AD＝x，则MN＝FM+FN＝3+x，由梯形ABCD的面积得出BC＝﹣x，求出MC＝BC﹣BM＝﹣x﹣3，由MN＝MC得出方程，解方程求出AD＝，BC ＝；折法3中，由折叠的性质、正方形的性质、勾股定理即可求出BC、AD的长．【解答】解：（1）根据题意得：操作形成的折痕分别是线段AE、GF；由折叠的性质得：△ABE≌△AHE，四边形AHFG≌四边形DCFG，∴△ABE的面积＝△AHE的面积，四边形AHFG的面积＝四边形DCFG的面积，＝S▱ABCD，∴S矩形AEFG：S▱ABCD＝1：2；∴S矩形AEFG故答案为：AE，GF，1：2；（2）∵四边形EFGH是矩形，∴∠HEF＝90°，∴FH＝＝13，由折叠的性质得：AD＝FH＝13；（3）有3种折法，如图4、图5、图6所示：①折法1中，如图4所示：由折叠的性质得：AD＝BG，AE＝BE＝AB＝4，CF＝DF＝CD＝5，GM＝CM，∠FMC ＝90°，∵四边形EFMB是叠合正方形，∴BM＝FM＝4，∴GM＝CM＝＝＝3，∴AD＝BG＝BM﹣GM＝1，BC＝BM+CM＝7；②折法2中，如图5所示：由折叠的性质得：四边形EMHG的面积＝梯形ABCD的面积，AE＝BE＝AB＝4，DG ＝NG，NH＝CH，BM＝FM，MN＝MC，∴GH＝CD＝5，∵四边形EMHG是叠合正方形，∴EM＝GH＝5，正方形EMHG的面积＝52＝25，∵∠B＝90°，∴FM＝BM＝＝3，设AD＝x，则MN＝FM+FN＝3+x，∵梯形ABCD的面积＝（AD+BC）×8＝2×25，∴AD+BC＝，∴BC＝﹣x，∴MC＝BC﹣BM＝﹣x﹣3，∵MN＝MC，∴3+x＝﹣x﹣3，解得：x＝，∴AD＝，BC＝﹣＝；③折法3中，如图6所示，作GM⊥BC于M，则E、G分别为AB、CD的中点，则AH＝AE＝BE＝BF＝4，CG＝CD＝5，正方形的边长EF＝GF＝4，GM＝FM＝4，CM＝＝3，∴BC＝BF+FM+CM＝11，FN＝CF＝7，DH＝NH＝8﹣7＝1，∴AD＝5．【点评】本题是四边形综合题目，考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理、梯形面积的计算、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度．。
安徽省合肥市瑶海区2019年中考二模数学试题含解析
2019年安徽省合肥市瑶海区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列各数中，比0小的是（）A．B．﹣（﹣1）C．|﹣1|D．﹣20192．（4分）据报道，2019年参加全国硕士研究生考试的人数约有260万人．其中，“260万”用科学记数法可表示为（）A．26×108B．2.6×106C．0.26×108D．260×104 3．（4分）计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣3a6B．3a6C．﹣9a6D．9a64．（4分）下图中的几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（4分）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则代数式a+b+c的值为（）A．22B．41C．50D．516．（4分）整数n满足n﹣1＜3＜n，则n的值为（）A．7B．8C．9D．107．（4分）如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO＝CD，则∠A的度数为（）A．45°B．30°C．22.5°D．37.5°8．（4分）抽查员随机抽取甲、乙、丙、丁四台机器生产10个乒乓球直径的长度（规格为直径40mm），整理的平均数（单位：mm）分别为39.96、40.05、39.96、40.05；方差（单位：mm2）分别为：0.36、1.12、0.20、0.5．这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（4分）甲打字员计划用若干小时完成文稿的电脑输入工作，两小时后，乙打字员协助此项工作，且乙打字员文稿电脑输入的速度是甲的1.5倍，结果提前6小时完成任务，则甲打字员原计划完成此项工作的时间是（）A．17小时B．14小时C．12小时D．10小时10．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的函数关系图象，其中M 为曲线部分的最低点下列说法错误的是（）A．△ABC是等腰三角形B．AC边上的高为4C．△ABC的周长为16D．△ABC的面积为10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）化简：﹣＝．12．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则字母m的最大整数值为．13．（5分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，E为BC的中点，AF＝1，以EF为直径的半圆与DE交于点G，则劣弧的长为．14．（5分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，点P为边AC 上一点，且AP＝5cm．点Q为边AB上的任意一点（不与点A，B重合），若点A关于直线PQ的对称点A'恰好落在△ABC的边上，则AQ的长为cm．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值：，其中x+y＝﹣3．16．（8分）互联网给生活带来极大的方便据报道，2016底全球支付宝用户数为4.5亿，2018年底达到9亿．（1）求平均每年增长率；（2）据此速度，2020底全球支付宝用户数是否会超过17亿？请说明理由．（参考数据：≈1.414）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）在边长为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，点A、B、C的坐标分别为（2，1）（5，0）（1，0）．（1）求证：△OAC∽△OBA；（2）在平面直角坐标系内找一点D（不与点B重合，使△OAD与△OAB全等，请直接写出所有可能的点D的坐标．18．（8分）法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如x2+y2＝z2的方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解（x，y，z）叫做勾股数．如，（3，4，5）就是一组勾股数．（1）请你再写出两组勾股数：（），（）；（2）在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n 表示大于1的整数，x＝2n，y＝n2﹣1，z＝n2+1，那么，以x，y，z为三边的三角形为直角三角形（即a，y，z为勾股数），请你加以证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）为开发大西北，某工程队承接高铁修筑任务，在山坡处需要修建隧道，为了测量隧道的长度，工程队用无人机在距地面高度为500米的C处测得山坡南北两端A、B的俯角分别为∠DCA＝45°、∠DCB＝30°（已知A、B、C三点在同一平面上），求隧道两端A、B的距离．（参考数据：≈1.73）20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与双曲线y＝的一个交点为P（m，2）．（1）求k的值；（2）M （，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当a＞b时，n 的取值范围．六、（本题满分12分）21．（12分）某校为了解学生每月零用钱情况，从七、八、九年级1200名学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的零用钱支出情况进行调查统计并绘制成如下统计图表：请根据图表中所给的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共随机抽取了名学生，图表中的m＝，n ＝；（2）请估计该校今年4月份零用钱支出在“30≤x＜40范围的学生人数；（3）在抽样的“节俭型”学生中，有2位男生和4位女生，校团委计划从中随机抽取两人参与“映山红”的公益活动，求恰好抽中一男一女的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）我国为了实现到2020年达到全面小康社会的目标，近几年加大了扶贫工作的力度，合肥市某知名企业为了帮助某小型企业脱贫，投产一种书包，每个书包制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万个）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx+b，据统计当售价定为30元/个时，每月销售40万个，当售价定为35元/个时，每月销售30万个．（1）请求出k、b的值．（2）写出每月的利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数解析式．（3）该小型企业在经营中，每月销售单价始终保持在25≤x≤36元之间，求该小型企业每月获得利润w（万元）的范围．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在凸四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC+∠BCD＝240°．设∠ABC＝α．（1）利用尺规，以CD为边在四边形内部作等边△CDE．（保留作图痕迹，不需要写作法）（2）连接AE，判断四边形ABCE的形状，并说明理由．（3）求证：∠ADC＝α；（4）若CD＝6，取CD的中点F，连结AF，当∠ABC等于多少度时，AF最大，最大值为多少．（直接写出答案，不需要说明理由）．2019年安徽省合肥市瑶海区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列各数中，比0小的是（）A．B．﹣（﹣1）C．|﹣1|D．﹣2019【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2019＜0＜＜﹣（﹣1）＝|﹣1|，∴各数中比0小的是﹣2019．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（4分）据报道，2019年参加全国硕士研究生考试的人数约有260万人．其中，“260万”用科学记数法可表示为（）A．26×108B．2.6×106C．0.26×108D．260×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：“260万”用科学记数法可表示为2.6×106，故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣3a6B．3a6C．﹣9a6D．9a6【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算即可．【解答】解：（﹣3a3）2＝9a6，故选：D．【点评】本题考查了对积的乘方和幂的乘方法则的应用，主要考查学生运用法则进行计算的能力，注意：①积的乘方，把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，②幂的乘方，底数不变，指数相乘．4．（4分）下图中的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图是从左面看到的图象判定则可．【解答】解：从左面看从左往右的正方形个数分别为2，1．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．（4分）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则代数式a+b+c的值为（）A．22B．41C．50D．51【分析】根据题目中的数据可知，a、b、c分别为上一行中左上角和右上角的数字之和，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：由图可得，a＝1+5＝6，b＝5+10＝15，c＝10+10＝20，∴a+b+c＝6+15+20＝41，故选：B．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出a、b、c的值．6．（4分）整数n满足n﹣1＜3＜n，则n的值为（）A．7B．8C．9D．10【分析】根据36＜45＜49，得出的取值范围，即可确定n的值．【解答】解：∵3＝，且36＜45＜49，∴6＜＝3＜7，∴n＝7，故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小，运用“夹逼法”是解决本题的关键．7．（4分）如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO＝CD，则∠A的度数为（）A．45°B．30°C．22.5°D．37.5°【分析】因为∠COD＝∠A+∠OCA，∠A＝∠COA，所以求出∠COD即可解决问题．【解答】解：∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵CO＝CD，∴∠COD＝∠D＝45°，∵OA＝CO，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠COD＝∠OAC+∠OCA＝45°，∴∠A＝22.5°．故选：C．【点评】本题考查切线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握这些性质是解决问题的关键．8．（4分）抽查员随机抽取甲、乙、丙、丁四台机器生产10个乒乓球直径的长度（规格为直径40mm），整理的平均数（单位：mm）分别为39.96、40.05、39.96、40.05；方差（单位：mm2）分别为：0.36、1.12、0.20、0.5．这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】先比较出平均数，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁的平均数（单位：mm）分别为39.96、40.05、39.96、40.05，∴甲和丙比较标准，∵甲、乙、丙、丁的方差（单位：mm2）是0.36、1.12、0.20、0.5，∴0.20＜0.36＜0.5＜1.12，∴这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是丙；故选：C．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9．（4分）甲打字员计划用若干小时完成文稿的电脑输入工作，两小时后，乙打字员协助此项工作，且乙打字员文稿电脑输入的速度是甲的1.5倍，结果提前6小时完成任务，则甲打字员原计划完成此项工作的时间是（）A．17小时B．14小时C．12小时D．10小时【分析】设甲打字员原计划完成此项工作的时间是x小时，则甲的工作效率是，乙的工作效率是．根据根据“提前6小时完成任务”列出方程并解答．【解答】解：设甲打字员原计划完成此项工作的时间是x小时，则甲的工作效率是，乙的工作效率是甲的1.5倍，即，依题意得：+＝1，整理得：2x﹣12+3（x﹣8）＝2x，解得：x＝12，经检验，x＝12是所列分式方程的解，即甲打字员原计划完成此项工作的时间是12小时；故选：C．【点评】本题考查了分式方程的应用、分式方程的解法；设出未知数表示出甲和乙的工作效率，列出分式方程是解题的关键．10．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的函数关系图象，其中M 为曲线部分的最低点下列说法错误的是（）A．△ABC是等腰三角形B．AC边上的高为4C．△ABC的周长为16D．△ABC的面积为10【分析】由图1看到，点P从B运动到A的过程中，y＝BP先从0开始增大，到达点C时达到最大，对应图2可得此时y＝5，即BC＝5；点P从C运动到A的过程中，y＝BP先减小，到达BP⊥AC时达到最小，对应图2可得此时BP＝4；而后BP又开始增大，到达点A时达到最大y＝5，即BA＝5，所以△ABC为等腰三角形．作AC边上的高BD＝4，即能求得AD＝CD＝3，即AC＝6，再求得△ABC面积．【解答】解：由图1看到，点P从B运动到A的过程中，y＝BP先从0开始增大，到达点C时达到最大，对应图2可得此时y＝5，即BC＝5；点P从C 运动到A的过程中，y＝BP先减小，到达BP⊥AC时达到最小，对应图2可得此时BP＝4；而后BP又开始增大，到达点A时达到最大y＝5，即BA＝5，所以△ABC为等腰三角形．由图形和图象可得BC＝BA＝5，BP⊥AC时，BP＝4过点B作BD⊥AC于D，则BD＝4∴AD＝CD＝，∴AC＝6，∴△ABC的周长为：5+5+6＝16，∴S＝AC•BD＝×6×4＝12△ABC故选项A、B、C正确，选项D错误．故选：D．【点评】本题考查了函数图象的理解和应用，等腰三角形的性质．把图形和图象结合理解得到线段长度是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）化简：﹣＝．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式＝2﹣＝．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．12．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则字母m的最大整数值为3．【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣4）2﹣4m＞0，再解不等式得到m的范围，然后在求出范围内确定最大整数即可．【解答】解：根据题意得△＝（﹣4）2﹣4m＞0，解得m＜4，所以字母m的最大整数值为3．故答案为3．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．13．（5分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，E为BC的中点，AF＝1，以EF为直径的半圆与DE交于点G，则劣弧的长为π．【分析】连接OG，DF，根据勾股定理分别求出DF、EF，证明Rt△DAF≌Rt△FBE，求出∠DFE＝90°，得到∠GOE＝90°，根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接OG，DF，∵BC＝2，E为BC的中点，∴BE＝EC＝1，∵AB＝3，AF＝1，∴BF＝2，由勾股定理得，DF＝＝，EF＝＝，∴DF＝EF，在Rt△DAF和Rt△FBE中，，∴Rt△DAF≌Rt△FBE（HL）∴∠ADF＝∠BFE，∵∠ADF+∠AFD＝90°，∴∠BFE+∠AFD＝90°，即∠DFE＝90°，∵FD＝FE，∴∠FED＝45°，∵OG＝OE，∴∠GOE＝90°，∴劣弧的长＝＝π，故答案为：π．【点评】本题考查的是弧长的计算、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握弧长公式是解题的关键．14．（5分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，点P为边AC 上一点，且AP＝5cm．点Q为边AB上的任意一点（不与点A，B重合），若点A关于直线PQ的对称点A'恰好落在△ABC的边上，则AQ的长为或4cm．【分析】由对称可知AP＝A'P，AQ＝A'Q，由勾股定理可计算A'C，A'P，作A'H⊥AB构造直角三角形，用勾股定理列方程组即可计算AQ的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，∴BC＝6cm，①若点A'落在BC上，如图：点A关于直线PQ的对称点A'，∵点A关于直线PQ的对称点A'，∴A'Q＝AQ，AP＝A'P，∵AP＝5，∴PC＝3，A'C＝4，A'B＝2，∴A'A＝4，作A'H垂直AB，由勾股定理可得：，设AQ＝AQ'＝x，BH＝y，∴，解得：，故AQ的长为．②若点A'落在AB上，如图：∵点A关于直线PQ的对称点A'，∴PQ⊥AB，∴△APQ～△ABC，∴，∴，∴AQ＝4．综上所述：若点A关于直线PQ的对称点A'恰好落在△ABC的边上，则AQ的长为或4cm．故答案为或4．．【点评】本题考查了轴对称的性质和勾股定理的应用，常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值：，其中x+y＝﹣3．【分析】根据分式的除法可以化简题目中的式子，然后将x+y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝（x+y）2，当x+y＝﹣3时，原式＝（﹣3）2＝9．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确题意分式化简求值的方法．16．（8分）互联网给生活带来极大的方便据报道，2016底全球支付宝用户数为4.5亿，2018年底达到9亿．（1）求平均每年增长率；（2）据此速度，2020底全球支付宝用户数是否会超过17亿？请说明理由．（参考数据：≈1.414）【分析】（1）设平均每年增长率为x，根据2016年底及2018年底全球支付宝用户数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2020年底全球支付宝用户数＝2018年底全球支付宝用户数×（1+增长率）2，即可求出2020年底全球支付宝用户数，将其与17亿比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设平均每年增长率为x，依题意，得：4.5（1+x）2＝9，解得：x1＝0.414＝41.4%，x2＝﹣2.414（舍去）．答：平均每年增长率为41.4%．（2）9×（1+41.4%）2≈17.995（亿）．∵17.995＞17，∴2020底全球支付宝用户数会超过17亿．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）在边长为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，点A、B、C的坐标分别为（2，1）（5，0）（1，0）．（1）求证：△OAC∽△OBA；（2）在平面直角坐标系内找一点D（不与点B重合，使△OAD与△OAB全等，请直接写出所有可能的点D的坐标．【分析】（1）根据勾股定理得到OA＝＝，OC＝1，OB＝5，求得，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵OA＝＝，OC＝1，OB＝5，∴＝，＝，∴，∵∠AOC＝∠BOA，∴△OAC∽△OBA；（2）如图所示，△OAD即为所求，D（﹣3，1）．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定，正确的作出图形是解题的关键．18．（8分）法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如x2+y2＝z2的方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解（x，y，z）叫做勾股数．如，（3，4，5）就是一组勾股数．（1）请你再写出两组勾股数：（6，8，10），（9，12，15）；（2）在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n 表示大于1的整数，x＝2n，y＝n2﹣1，z＝n2+1，那么，以x，y，z为三边的三角形为直角三角形（即a，y，z为勾股数），请你加以证明．【分析】（1）根据勾股数扩大相同的正整数倍仍是勾股数，可得答案；（2）根据勾股定理的逆定理，可得答案．【解答】解：（1）请你再写出两组勾股数：（6，8，10），（9，12，15），故答案为：6，8，10；9，12，15；（2）证明：x2+y2＝（2n）2+（n2﹣1）2＝4n2+n4﹣2n2+1＝n4+2n2+1＝（n2+1）2＝z2，即x，y，z为勾股数．【点评】本题考查了勾股数，利用了勾股数扩大相同的正整数倍仍然是勾股数．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）为开发大西北，某工程队承接高铁修筑任务，在山坡处需要修建隧道，为了测量隧道的长度，工程队用无人机在距地面高度为500米的C处测得山坡南北两端A、B的俯角分别为∠DCA＝45°、∠DCB＝30°（已知A、B、C三点在同一平面上），求隧道两端A、B的距离．（参考数据：≈1.73）【分析】作CM⊥AB于M，根据题意得出∠CAM＝∠DCA＝45°，∠CBM＝∠DCB＝30°，CM＝50﹣米，得出AM＝CM＝500米，BM＝500千米，即可得出结果．【解答】解：作CM⊥AB于M，如图所示：根据题意得：∠CAM＝∠DCA＝45°，∠CBM＝∠DCB＝30°，CM＝500米，则AM＝CM＝500米，BM＝CM＝500千米，则AB＝BM﹣AM＝（500﹣500）千米≈366千米；答：钓鱼岛南北两端A、B的距离约为366千米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣俯角；根据题意得出AM和BM的长是解题关键．20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与双曲线y＝的一个交点为P（m，2）．（1）求k的值；（2）M（，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当a＞b时，n 的取值范围．【分析】（1）将点P坐标代入两个解析式可求m，k的值；（2）根据反比例函数图象性质可求解．【解答】解：（1）∵直线y＝x+1与双曲线y＝的一个交点为P（m，2）．∴∴m＝1，k＝2；（2）∵k＝2，∴双曲线每个分支上y随x的增大而减小，当N在第一象限时，∵a＞b∴n ＞，当N在第三象限时，∴n＜0综上所述：n＞或n＜0．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数交点问题，函数图象的性质，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式．六、（本题满分12分）21．（12分）某校为了解学生每月零用钱情况，从七、八、九年级1200名学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的零用钱支出情况进行调查统计并绘制成如下统计图表：请根据图表中所给的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共随机抽取了40名学生，图表中的m＝16，n＝4；（2）请估计该校今年4月份零用钱支出在“30≤x＜40范围的学生人数；（3）在抽样的“节俭型”学生中，有2位男生和4位女生，校团委计划从中随机抽取两人参与“映山红”的公益活动，求恰好抽中一男一女的概率．【分析】（1）由x＜10的人数及其频率可得总人数，总人数乘以20≤x＜40的百分比，再减去20≤x＜30的人数即可得m的值，同理计算出n的值；（2）总人数乘以“30≤x＜40范围的学生人数对应比例；（3）列表得出所有等可能结果数，再利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数为2÷0.05＝40（人），m＝40×（1﹣15%+15%）﹣12＝16，n＝40×15%﹣2＝4，故答案为：40、12、4；（2）估计该校今年4月份零用钱支出在“30≤x＜40范围的学生人数约为1200×＝480（人）；（3）列表如下：所以恰好抽中一男一女的概率为＝．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，本题根据B组的人数与所占的百分比求解是解题的关键，也是本题的突破口．七、（本题满分12分）22．（12分）我国为了实现到2020年达到全面小康社会的目标，近几年加大了扶贫工作的力度，合肥市某知名企业为了帮助某小型企业脱贫，投产一种书包，每个书包制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万个）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx+b，据统计当售价定为30元/个时，每月销售40万个，当售价定为35元/个时，每月销售30万个．（1）请求出k、b的值．（2）写出每月的利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数解析式．（3）该小型企业在经营中，每月销售单价始终保持在25≤x≤36元之间，求该小型企业每月获得利润w（万元）的范围．【分析】（1）待定系数法求出k和b的值即可；（2）利用（售价﹣成本）乘以销售量等于利润可列式求解；（3）根据二次函数的顶点值，及顶点左右两侧增减变化的性质来求解即可．【解答】解：（1）由题意得：，解得．答：k的值为﹣2，b的值为100．（2）由题意得w＝（x﹣18）（﹣2x+100）＝﹣2x2+136x﹣1800，答：函数解析式为：w＝﹣2x2+136x﹣1800．（3）∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+512，∴当x＝34时，w取最大值，最大值为512；当x＜34时，w随着x的增大而增大；当x＞34时，w随着x的增大而减小．∵当x＝25时，w＝﹣2×252+136×25﹣1800＝350；当x＝36时，w＝﹣2×362+136×36﹣1800＝504．综上，w的范围为350≤w≤512．答：该小型企业每月获得利润w（万元）的范围是350≤w≤512．【点评】本题属于二次函数的应用题，解题时需要明确利润与成本及销量的关系，求符合要求的值时需要结合二次函数对称轴左右两侧函数值的变化性质综合考虑求解．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在凸四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC+∠BCD＝240°．设∠ABC＝α．（1）利用尺规，以CD为边在四边形内部作等边△CDE．（保留作图痕迹，不需要写作法）（2）连接AE，判断四边形ABCE的形状，并说明理由．（3）求证：∠ADC＝α；（4）若CD＝6，取CD的中点F，连结AF，当∠ABC等于多少度时，AF最大，最大值为多少．（直接写出答案，不需要说明理由）．【分析】（1）①分别以C、D为圆心，以CD从为半径画弧，两弧交于点E，②连接DE、CE，△CDE即为所求；（2）由等边三角形的性质得出∠CDE＝∠CED＝∠DCE＝60°，DE＝CE＝CD，得出AB＝CE，∠ABC+∠BCE＝180°，证出AB∥CE，得出四边形ABCE 是平行四边形，即可得出结论；（3）连接AC，由菱形的性质得出AE＝CE＝DE，∠ABC＝∠AEC，得出点E 是△ACD的外接圆圆心，由圆周角定理得出∠AEC＝2∠ADC，即可得出结论；（4）当A、E、F三点共线时，AF的值最大＝AE+EF，由等边三角形的性质和勾股定理求出EF＝DF＝3，得出AF＝AE+EF＝6+3，求出∠ADC ＝75°，由（3）得：∠ABC＝2∠ADC＝150°即可．【解答】（1）解：如图1所示：①分别以C、D为圆心，以CD从为半径画弧，两弧交于点E，②连接DE、CE，△CDE即为所求；（2）解：如图2所示：四边形ABCE是菱形；理由如下：∵△CDE是等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝∠DCE＝60°，DE＝CE＝CD，∵AB＝BC＝CD，∠ABC+∠BCD＝240°，∴AB＝CE，∠ABC+∠BCE＝240°﹣60°＝180°，∴AB∥CE，∴四边形ABCE是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形；（3）证明：连接AC，如图3所示：∵四边形ABCE是菱形，∴AE＝CE＝DE，∠ABC＝∠AEC，∴点E是△ACD的外接圆圆心，∴∠AEC＝2∠ADC，∴∠ABC＝2∠ADC，∴∠ADC＝α；（4）解：如图4所示：当A、E、F三点共线时，AF的值最大＝AE+EF，∵△CDE是等边三角形，F是D的中点，∴EF⊥CD，DF＝3，∠DEF＝∠CED＝30°，∴EF＝DF＝3，∴AF＝AE+EF＝6+3，由（2）得：AE＝CE＝CD＝DE＝6，∴∠EAD＝∠EDA＝∠DEF＝15°，∴∠ADC＝15°+60°＝75°，由（3）得：∠ABC＝2∠ADC＝150°，∴当∠ABC等于150°时，AF最大，最大值为6+3．【点评】本题是四边形综合题目，考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的判定、等边三角形的判定与性质、圆周角定理、直角三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质和圆周角定理，证明四边形ABCE是菱形是解题的关键．。
安徽省合肥瑶海区四校联考2019-2020学年中考数学模拟调研试卷
安徽省合肥瑶海区四校联考2019-2020学年中考数学模拟调研试卷一、选择题1．下列运算中，正确的是（）A．x8÷x2＝x4B．2x﹣x＝1 C．（x3）3＝x6D．x+x＝2x2．已知⊙O1的半径r1＝2，⊙O2的半径r2是方程321x x=-的根，当两圆相内切时，⊙O1与⊙O2的圆心距为（）A．5 B．4 C．1或5 D．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝，则斜边上的高等于（）A. B. C. D.4．下列图形中，可以看作中心对称图形的是( )A. B. C. D.5．如果关于x的一元二次方程x2﹣kx+2＝0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率为（）A. B. C. D.6．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．7．菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．148．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差9．一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（）A．长方体B．圆锥C．圆台D．圆柱10．如图，已知菱形ABCD的面积为3，对角线AC长为3M为BC的中点，若P为对角线AC上一动点，则PB与PM之和的最小值为（）A ．3B ．23C ．2D ．4 11．下列分解因式正确的是（ ） A.24(4)x x x x -+=-+B.2()x xy x x x y ++=+ C.2()()()x x y y y x x y -+-=- D.244(2)(2)x x x x -+=+- 12．如图，a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1＝36°，那么∠2＝（ ）A ．54°B ．56°C ．44°D ．46°二、填空题 13．若关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣c ＝0有一正一负两个实数根，则实数c 的值可以取_____（写出一个即可）．14．将6 800 000用科学记数法表示_____.15．如图，DE ∥BC ，DE ：BC ＝3：4，那么AE ：CE ＝_____．16．中国的领水面积约为3700000km 2，将3700000用科学记数法表示为_____．17．一个不透明的盒中装有9个小球，其中有2个红球，3个黄球，4个蓝球，这些小球除颜色外无其它差别，从盒中随机摸出一个小球为红球的概率是______________.18．分解因式x 2﹣y 2﹣z 2﹣2yz ＝_____．三、解答题19．随着信息技术的快速发展，人们购物的付款方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组为了解人们最喜欢的付款方式设计了一份调查问卷，要求被调查者选且只选其中一种你最喜欢的付款方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”付款的扇形圆心角的度数为 ；（2）补全条形统计图；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率．20．如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH AC ⊥，垂足为点H ，连接DE ，交AB 于点F .（1）求证：DH 是⊙O 的切线;（2）若⊙O 的半径为4，①当AE FE =时，求»AD 的长(结果保留π)；②当6sin 4B =时，求线段AF 的长.21．某公园内有一如图所示地块，已知∠A ＝30°，∠ABC ＝75°，AB ＝BC ＝8米，求C 点到人行道AD 的距离（结果保留根号）．22．某特产店出售大米，一天可销售20袋，每袋可盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，决定采取降价措施，据统计发现，若每袋降价2元，平均每天可多售4袋．（1）设每袋大米降价为x （x 为偶数）元时，利润为y 元，写出y 与x 的函数关系式．（2）若每天盈利1200元，则每袋应降价多少元？（3）每袋大米降价多少元时，商店可获最大利润？最大利润是多少？23．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，过点D 作AE 的垂线交AE 于点G ，交AB 延长线于点F ，连接EF ，ED .(1)求证：EF ED =；(2)若60ABC ∠=︒，6AD =， 2CE =， 求EF 的长.24．某种机器在加工零件的过程中，机器的温度会不断变化.当机器温度升高至40C ︒时，机器会自动启动冷却装置控制温度上升的速度；当温度升到100C ︒时，机器自动停止加工零件，冷却装置继续工作进行降温；当温度恢复至40C ︒时，机器自动开始继续加工零件，如此往复，机器从20C ︒时开始，机器的温度y （C ︒）随时间t （分）变化的函数图象如图所示.（1）当机器的温度第一次从40C ︒升至100C ︒时，求y 与t 之间的函数关系式；（2）冷却装置将机器温度第一次从100C ︒降至40C ︒时，需要多少分钟？（3）机器的温度在98C ︒以上（含98C ︒）时，机器会自动发出鸣叫进行报警.当0154t ≤≤时，直接写出机器的鸣叫时间.25．已知抛物线C 1：y ＝﹣x 2+bx+3与x 轴的一个交点为（1，0），顶点记为A ，抛物线C 2与抛物线C 1关于y 轴对称．（1）求抛物线C 2的函数表达式；（2）若抛物线C 2与x 轴正半轴的交点记作B ，在x 轴上是否存在一点P ，使△PAB 为等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D C A A D A A D BC A13．114．66.810⨯15．316．7×10617．29 18．（x+y+z ）（x ﹣y ﹣z ）三、解答题19．(1) 200；72°；(2)见解析；（3）13【解析】【分析】（1）用选用“微信”、“支付宝”、“银行卡”的人数总和除以它们所占的百分比得到调查的总人数；用选用支付宝的人数的百分比乘以360度得到在扇形统计图中，表示“支付宝”付款的扇形圆心角的度数；（2）分别计算出选用微信、银行卡的人数，然后补全条形统计图；（3）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一种付款方式的结果数，然后利用概率公式求解．【详解】解：（1）（50+45+15）÷（1﹣15%﹣30%）＝200，所以这次活动共调查了200人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数＝360°×40200＝72°；故答案为200；90°；（2）如图，使用微信支付的人数：200×30%＝60（人）使用银行卡支付的人数：200×15%＝30（人），（3）画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一种付款方式的结果数为3，所以两人恰好选择同一种付款方式的概率＝39＝13．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20．（1）见解析；（2）①»AD的长＝85；②AF＝43．【解析】【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，则DH⊥OD，DH是圆O的切线；（2）①根据等腰三角形的性质的∠EAF＝∠EAF，设∠B＝∠C＝α，得到∠EAF＝∠EFA＝2α，根据三角形的内角和得到∠B＝36°，求得∠AOD＝72°，根据弧长公式即可得到结论；②连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB＝∠ADC＝90°，解直角三角形得到AD＝26，根据相似三角形的性质得到AH＝3，于是得到结论．【详解】（1）连接OD，如图，∵OB＝OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD＝∠ODB①，在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB②，由①②得：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，∴OD ∥AC ，∵DH ⊥AC ，∴DH ⊥OD ，∴DH 是圆O 的切线；（2）①∵AE ＝EF ，∴∠EAF ＝∠EAF ，设∠B ＝∠C ＝α，∴∠EAF ＝∠EFA ＝2α，∵∠E ＝∠B ＝α，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠B ＝36°，∴∠AOD ＝72°，∴»AD 的长＝72481805ππ⋅⨯=； ②连接AD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，∵⊙O 的半径为4，∴AB ＝AC ＝8，∵sin B =，∴84AD =，∴AD ＝，∵AD ⊥BC ，DH ⊥AC ，∴△ADH ∽△ACD ， ∴AH AD AD AC=，8=， ∴AH ＝3，∴CH ＝5，∵∠B ＝∠C ，∠E ＝∠B ，∴∠E ＝∠C ，∴DE ＝DC ，∵DH ⊥AC ，∴EH ＝CH ＝5，∴AE ＝2，∵OD ∥AC ，∴∠EAF ＝∠FOD ，∠E ＝∠FDO ，∴△AEF ∽△ODF ， ∴AF AE OF OD=,∴244AF AF =-， ∴AF ＝43． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．21．442+【解析】【分析】过点B 作BE ⊥AD 于E ，作BF ∥AD ，过C 作CF ⊥BF 于F ，在Rt △ABE 中求出BE ，在Rt △BCF 中求出CF 即可求解；【详解】解：过点B 作BE ⊥AD 于E ，作BF ∥AD ，过C 作CF ⊥BF 于F ，在Rt △ABE 中，∠A ＝30°，AB ＝8m ，∴BE ＝4m ，∵BF ∥AD ，∴∠ABF ＝30°，∵∠ABC ＝75°，∴∠CBF ＝45°，在Rt △BCF 中，CB ＝8m ，∴CF ＝sin45°×BC=42m ，∴C 点到人行道AD 的距离为442+米；【点睛】本题考查了含解直角三角形的应用；能够利用特殊角的三角函数值求出BE 与CF 是解题的关键.22．（1）y=-2x 2+60x+800（2）x=20（3）x=14或16时获利最大为1248元【解析】【分析】（1）根据题意设出每天降价x 元以后，准确表示出每天大米的销售量，列出利润y 关于降价x 的函数关系式；（2）根据题意列出关于x 的一元二次方程，通过解方程即可解决问题；（3）运用函数的性质即可解决．【详解】（1）当每袋大米降价为x （x 为偶数）元时，利润为y 元，则每天可出售20+4×2x =20+2x ； 由题意得：y=（40-x ）（20+2x ）=-2x 2+80x-20x+800=-2x 2+60x+800；（2）当y=1200时，-2（x-15）2+1250=1200，整理得：（x-15）2=25，解得x=10或20但为了尽快减少库存，所以只取x=20，答：若每天盈利1200元，为了尽快减少库存，则应降价20元；（3）∵y=-2（x-15）2+1250=1200，解得x=15，∵每袋降价2元，则当x=14或16时获利最大为1248元．【点睛】题考查了二次函数及一元二次方程在现实生活中的应用问题；解题的关键是准确列出二次函数解析式，灵活运用函数的性质解题．23．（1）详见解析；（2）EF =【解析】【分析】（1）根据题意AB 平分BAD ∠可得90AGF AGD ∠=∠=︒，从而证明()FAG DAG ASA ∆≅∆即可解答（2）由（1）可知6AF AD ==，再根据四边形ABCD 是平行四边形可得642BF AF AB =-=-=，过点F 作FH EB ⊥延长线于点H ，再根据勾股定理即可解答【详解】（1）证明：Q AB 平分BAD ∠FAG DAG ∴∠=∠DG AE ⊥Q90AGF AGD ∴∠=∠=︒又AG AG =Q()FAG DAG ASA ∴∆≅∆GF GD ∴=又DF AE ⊥QEF ED ∴=（2）FAG DAG ∆≅∆Q6AF AD ∴==Q 四边形ABCD 是平行四边形//AD BC ∴，6BC AD ==180********BAD ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒1602FAE BAD ∴∠=∠=︒ 60FAE B ∴∠=∠=︒ ABE ∴∆为等边三角形624AB AE BE BC CE ∴===-=-=642BF AF AB =-=-=过点F 作FH EB ⊥延长线于点H .在Rt BFH ∆中，60HBF ABC ∠=∠=︒30HFB ∴∠=︒112BH BF ∴== 2222213HF BF BH =-=-415EH BE BH =+=+= ()22223527EF FH EH =+=+=【点睛】此题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，解题关键在于作好辅助线24．（1）36y t =+；（2）冷却装置将机器温度第一次从100C ︒降至40C ︒时，需要15分钟；（3）机器工作154分钟会鸣叫5分钟.【解析】【分析】（1）先设函数关系式，再从图中找到时间和温度的对应值，求出自变量，可得机器温度T （℃）与运行时间t （h ）的函数关系式；（2）从函数图象可知机器开始第二次工作时的函数值为40，将y 100=代入函数关系式可求出第一次停机后多少小时机器开始第二次加工；（3）机器温度第一次由100C ︒降至40C ︒的过程中，先求y 与t 之间的函数关系式．根据y 值求t 值可得.【详解】 （1）根据图象可设11y k t b =+.由点()4,40和点()44,80在函数图象上，可得11114k b 40,44k b 80,+=⎧⎨+=⎩解得11k 1,b 36,=⎧⎨=⎩∴y 与t 之间的函数关系式为y t 36=+. （2）由（1）可得，当y 100=时，100t 36=+，得t 64=，所以冷却装置将机器温度第一次从100C ︒降至40C ︒时，需要796415-=（分钟）.（3）设机器温度第一次由100C ︒降至40C ︒的过程中，y 与t 之间的函数关系式为22y k t b =+.由点()64,100和点()79,40在函数图象上，可得222264k b 100,79k b 40,+=⎧⎨+=⎩解得22k 4,b 356,=-⎧⎨=⎩∴y 4t 356=-+.当机器的工作温度为98C ︒时，由y t 36=+，得1t 62=；由y 4t 356=-+，得2t 64.5=，21t t 2.5-=（分）.∵()()15447942-÷-=，∴2 2.55⨯=（分），∴机器工作154分钟会鸣叫5分钟.【点睛】本题主要考查一次函数的实际运用，必须学会从一次函数图象中找到对应的已知条件．25．（1）y ＝﹣x 2+2x+3；(2) 点P 坐标为（﹣5，0）或（3﹣2，0）或（2，0）或（﹣1，0）【解析】【分析】（1）把点（1，0）代入y＝﹣x2+bx+3，解得b＝﹣2，所以抛物线C1：y＝﹣x2﹣2x+3，由抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称．所以抛物线C2的函数表达式y＝﹣（x﹣1）2+4；（2）令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3，所以B（3，0），OB＝3，A（﹣1，4），AB＝，①当AP＝AB＝时，PB＝8，P1（﹣5，0）②当BP＝AB＝时，P2（3﹣，0），P3（0）③当AP＝BP时，点P在AB垂直平分线上，PA＝PB＝4，P4（﹣1，0）．【详解】解：（1）把点（1，0）代入y＝﹣x2+bx+3，﹣1+b+3＝0，解得b＝﹣2∴抛物线C1：y＝﹣x2﹣2x+3，∴抛物线C1顶点坐标A（﹣1，4），与y轴交点（0，3），∵抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称．∴抛物线C2的函数表达式y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3；（2）令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3，∴B（3，0），OB＝3，∵A（﹣1，4），∴AB＝①当AP＝AB＝时，PB＝8，∴P1（﹣5，0）②当BP＝AB＝时，P2（3﹣0），P3（，0）③当AP＝BP时，点P在AB垂直平分线上，∴PA＝PB＝4，∴P4（﹣1，0）综上，点P坐标为（﹣5，0）或（3﹣，0）或（，0）或（﹣1，0）时，△PAB为等腰三角形．【点睛】本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。
2019届安徽合肥市初中数学毕业考试九年级数学中考模拟试卷(含答案)
2019届安徽合肥市初中毕业考试九年级数学中考模拟试卷一、选择题1、如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y=（k为常数）在第一象限内图象上的一个动点．当点B的纵坐标逐渐增大时，△OAB的面积（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．先增大后减小D．不变2、下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．了解某河的水质情况，选择抽样调查B．了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查C．了解一架Y﹣8GX7新型战斗机各零部件的质量，选择抽样调查D．了解一批药品是否合格，选择全面调查3、若关于x,y的多项式0.4x2y-7mxy＋0.75y3＋6xy化简后不含二次项,则m=( )A．B．C．D．04、下列结论正确的是( )A．若a2=b2，则a=b; B．若a>b，则a2>b2;C．若a，b不全为零，则a2+b2>0; D．若a≠b，则 a2≠b25、设M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，则M与N的关系为（）A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定6、下列说法正确的是( )A．没有最小的正数B．﹣a表示负数C．符号相反两个数互为相反数D．一个数的绝对值一定是正数7、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的是（）A. ①与②相似B. ①与③相似C. ①与④相似D. ②与④相似8、计算的正确结果是（）A．0 B．C．D．9、小强用8块棱长为3 cm的小正方体，搭建了一个如图所示的积木，下列说法中不正确的是( )A．从左面看这个积木时，看到的图形面积是27cm2B．从正面看这个积木时，看到的图形面积是54cm2C．从上面看这个积木时，看到的图形面积是45cm2D．分别从正面、左面、上面看这个积木时，看到的图形面积都是72cm210、⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O 的半径为（）A．B．C．D．二、填空题11、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°， CD＝2，则阴影部分图形的面积为。
【中考模拟】安徽省合肥市2019年 中考数学模拟试卷 一(含答案)
2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.﹣的倒数是( )A.﹣B.C.﹣D.2.人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫.它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练(等同于一个人近千年的训练量).此处“两千万”用科学记数法表示为( )A.0.2×107B.2×107C.0.2×108D.2×1083.若3x=4,9y=7,则3x-2y的值为（）A. B. C.-3 D.4.过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）5.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )A.a(x+y)=ax+ayB.x2﹣4x+4=x(x﹣4)+4C.10x2﹣5x=5x(2x﹣1)D.x2﹣16+3x=(x﹣4)(x+4)+3x6.某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，则这三天销售了（）件.A.3a﹣42B.3a+42C.4a﹣32D.3a+327.若关于x的方程2x2-ax+a-2=0有两个相等的实根，则a的值是（）A.-4B.4C.4或-4D.28.甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分都是85分，方差分别是S甲2=3.8，S乙2=2.3，S丙2=6.2，S丁2=5.2，则成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9.已知▱ABCD,给出下列条件:①AC=BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC⊥BD,添加其中之一能使▱ABCD成为菱形的条件是( )A.①③B.②③C.③④D.①②③10.如图,二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1,2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0.1＜x2＜2.下列结论：4a+2b+c＜0；2a+b＜0；b2+8a＞4ac；a＜﹣1；其中结论正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.不等式11﹣3x＞1的所有非负整数解的和为．12.如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为cm．13..菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6（AC>BO），反比例函数的图像经过C，则k的值为．14.如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC，BD相交于点O，P是BC延长线上一点，AP交BD于E，交CD于H，OP交CD于F，若EF∥AC，则OF的长为_____________.三、解答题（本大题共9小题，共90分）15.(8分)计算：.16.(8分)两车从相距100千米的两地同时出发，同向行驶，慢车的速度是50千米/小时，快车的速度是70千米/小时，那么多少小时后，快车追上慢车．17.(8分)阅读下列材料：由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20读完以上材料，请你计算下列各题：(1)1×2+2×3+3×4+…+10×11(写出过程)(2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)= ；(3)1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+9×10×11= 18.(8分)周末，小明一家去东昌湖划船，当船划到湖中C点处时，湖边的路灯A位于点C的北偏西64°方向上，路灯B位于点C的北偏东44°方向上，已知每两个路灯之间的距离是50米，求此时小明一家离岸边的距离是多少米？（精确到1米）（参考数据：sin64°≈0.9，cos64°≈0.4，tan64°≈2.1，sin44°≈0.7，cos44°≈0.7，tan44°≈1.0）19.(10分)如图，已知AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，与直径相交于点E，tan∠D=0.5.(1)求tan∠ABC；(2)若D为半圆中点，CE=4，DE=5，求BC及⊙O的半径.20.(10分)中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图1、图2补充完整；（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．21.(12分)文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．22.(12分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4).(1)画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2，并写出点A2、B2、C2坐标；(3)请画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后△A3B3C3，并写出点A3、B3、C3坐标.23.(14分)在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．答案1.C.2.B；3.A.4.B5.C6.C.7.B.8.B.9.C10.D11.答案为：6；12.答案为：3.25cm．13.答案为：k=﹣12．14.答案为：10;615.解：原式=；16.解：设x小时快车追上慢车，根据题意得：70x-50x=100，解得：x=5，因此，5小时后，快车追上慢车．17. (1)1×2+2×3+3×4+…+10×11= (1×2×3-0×1×2)+ (2×3×4-1×2×3)+...+ (10×11×12-9×10×11)= (10×11×12-0×1×2)=440(2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)= (1×2×3-0×1×2)+ (2×3×4-1×2×3)+...+[n×(n+1)×(n+2)-(n-1)×n×(n+1)]= [n×(n+1)×(n+2)-0×1×2]= n×(n+1)×(n+2)(3)1×2×3=（1×2×3×4-0×1×2×3）；2×3×4=（2×3×4×5-1×2×3×4）；3×4×5=（3×4×5×6-2×3×4×5）；…7×8×9=（7×8×9×10-6×7×8×9）；∴1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+9×10×11=（1×2×3×4-0×1×2×3）+（2×3×4×5-1×2×3×4）+（3×4×5×6-2×3×4×5）+…+（9×10×11×12-8×9×10×11）=（9×10×11×12）=2970．18.解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设CDx米，在Rt△ACD中，∵∠ACD=64°，∴AD=CD•tan64°=tan64°x（米），在Rt△BCD中，∴∠DCB=44°，∴BD=CD•tan44°=tan44°x（米），∵AB=AD+BD，∴AB=tan64°x+tan44°x=50×2=100，解得：x≈32，答：此时小明一家离岸边的距离约32米．19.解：（1）连接AC，tan∠ABC=2；（2）证明△BCE∽△DCB，BC2=CE×CD，BC=6，半径r=6.20.解：21.解：（1）由题意得，销售量=150﹣10（x﹣30）=﹣10x+450，[来源:学科网] 则w=（x﹣25）（﹣10x+450）=﹣10x2+700x﹣11250；（2）w=﹣10x2+700x﹣11250=﹣10（x﹣35）2+1000，∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，w最大=1000元，故当单价为35元时，该计算器每天的利润最大；（3）B方案利润高．理由如下：A方案中：∵25×24%=6，此时w A=6×（150﹣10）=840元，B方案中：每天的销售量为120件，单价为33元，∴最大利润是120×（33﹣25）=960元，此时w B=960元，∵w B＞w A，∴B方案利润更高．22.解：(1)如图，△AB1C1为所作；1(2)如图，△A2B2C2为所作，点A2、B2、C2坐标分别为((﹣1，﹣1)，(﹣4，﹣2)，(﹣3，﹣4)；(3)如图，△A3B3C3为所作，点A3、B3、C3坐标分别为(﹣1，1)，(﹣2，4)，(﹣4，3).23.解：（1）由旋转的性质可得∠AC1B =∠ACB =45°，BC=BC1∴∠CC1B =∠C1CB =45°1∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°＋45°=90°（2）∵△ABC≌△A1BC1∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1∴，∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1 ∴∠ABA1=∠CBC1∴△ABA1∽△CBC1∴∵∴（3）过点B作BD⊥AC，D为垂足∵△ABC为锐角三角形∴点D在线段AC上Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为-2②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为2+5=7 。
安徽省合肥市2019年中考数学模拟试卷(附答案)
安徽省合肥市2019年中考数学模拟试卷（含答案）一．选择题（满分40分，每小题4分）1．二次函数y＝x2+2x+3的图象的开口方向为（）A．向上B．向下C．向左D．向右2．如图，在△ABC中，∠A＝90°．若AB＝12，AC＝5，则cos C的值为（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高．如果BD＝4，CD＝6，那么BC：AC 是（）A．3：2 B．2：3 C．D．．4．下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．若点A（x1，2）、B（x2，5）都在反比例函数y＝的图象上，则一定正确的是（）A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A：∠C＝5：7，则∠C＝（）A．210°B．150°C．105°D．75°7．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．若∠BAD＝24°，则∠C的度数为（）A．24°B．56°C．66°D．76°8．如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y＝﹣x2+bx+c表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m．那么两排灯的水平距离最小是（）A．2m B．4m C．4m D．4m9．如图，正方形ABCD的边长为2，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x ≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BD，CE＝2BE．过B作BF∥CD交AE的延长线为F．当BF＝1时，AB的长为（）A．4 B．5 C．6 D．7二．填空题（满分20分，每小题5分）11．已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是．12．一个不透明布袋里共有5个球（只有颜色不同），其中3个是黑球，2个是白球，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球是一黑一白的概率是．13．已知点P在反比例函数y＝图象的第二象限上，PM⊥x轴，PN⊥y轴，M、N为垂足，矩形PMON的面积为2，则k＝．14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，OD⊥BC于点D，若BC＝2，则劣弧BC 的长为（结果保留π）三．解答题（满分16分，每小题8分）15．（8分）计算：﹣（﹣2）0+|1﹣|+2cos30°．16．（8分）如图1是一种折叠台灯，将其放置在水平桌面上，图2是其简化示意图．测得其灯臂AB长为28cm，灯罩BC长为15cm，底座AD厚度为3cm，根据使用习惯，灯臂AB 的倾斜角∠DAB固定为60°．（1）当BC转动到与桌面平行时，求点C到桌面的距离；（2）在使用过程中发现，当BC转到至∠ABC＝145°时，光线效果最好，求此时灯罩顶端C到桌面的高度（参考数据：≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，结果精确到个位）．四．解答题（满分16分，每小题8分）17．（8分）如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A，B，C在格点（网格线的交点）上．（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A1BC1，画出△A1BC1；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的三角形面积之比为1：4，请你在网格内画出△AB2C2．18．（8分）如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘．（1）转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是；（2）同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率．五．解答题（满分20分，每小题10分）19．（10分）如图，在△AOB中，∠ABO＝90°，OB＝4，AB＝8，反比例函数y＝在第一象＝4．限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD（1）求反比例函数解析式；（2）求点C的坐标．20．（10分）如图，已知⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求DE的长．六．解答题21．（12分）某种小商品的成本价为10元/kg，市场调查发现，该产品每天的销售量w（kg）与销售价x（元/kg）有如下关系w＝﹣2x+100，设这种产品每天的销售利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？七．解答题22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2+bx+c顶点A的横坐标是﹣1，且与y轴交于点B（0，﹣1），点P为抛物线上一点．（1）求抛物线的表达式；（2）若将抛物线y＝x2+bx+c向下平移4个单位，点P平移后的对应点为Q．如果OP＝OQ，求点Q的坐标．八．解答题23．（14分）在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，连接BD．（1）如图1，若AB＝BC，求证：BD平分∠ABC；（2）如图2，若AB＝2BC，①求的值；＝时，直接写出四边形ABCD的面积为．②连接AD，当S△ABC参考答案一．选择题1．解：∵二次函数y ＝x 2+2x +3中a ＝1＞0，∴二次函数y ＝x 2+2x +3的图象的开口向上，故选：A ．2．解：根据勾股定理得，BC ＝＝＝13， 所以，cos C ＝＝． 故选：A ．3．解：∵∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，∴∠ADC ＝∠CDB ＝∠ACB ＝90°，∵∠A +∠B ＝90°，∠A +∠ACD ＝90°， ∴∠ACD ＝∠B ，∴△ACD ∽△CBD ， ∴＝＝＝ ∴＝，故选：B ．4．解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选：C ．5．解：根据反比例函数图象性质，k ＝﹣4＜0，函数在二、四象限，函数y 随x 的增大而增大，即y 越大，x 越大，所以x 1＜x 2，由于函数在二、四象限，而A 、B 两点y 值都大于0，所以A 、B 两点在第二象限， 所以x 1、x 2都小于0，故选：A ．6．解：∵∠A +∠C ＝180°，∠A ：∠C ＝5：7，∴∠C ＝180°×＝105°．故选：C ． 7．解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠B ＝90°﹣∠BAD ＝90°﹣24°＝66°，∴∠C ＝∠B ＝66°．故选：C ．8．解：根据题意，得OA ＝12，OC ＝4．所以抛物线的顶点横坐标为6， 即﹣＝＝6，∴b ＝2，∵C （0，4），∴c ＝4，所以抛物线解析式为：y ＝﹣x 2+2x +4 ＝﹣（x ﹣6）2+10当y ＝8时，8＝﹣（x ﹣6）2+10，解得x 1＝6+2，x 2＝6﹣2． 则x 1﹣x 2＝4． 所以两排灯的水平距离最小是4． 故选：D ．9．解：过点H 作HE ⊥BC ，垂足为E ．∵BD是正方形的对角线∴∠DBC＝45°∵QH⊥BD∴△BHQ是等腰直角三角形．∵BQ•HE＝BH•HQ∴HE＝∴△BPH的面积S＝BP•HE＝x＝∴S与x之间的函数关系是二次函数，且二次函数图象开口方向向上；因此，选项中只有A选项符合条件．故选：A．10．证明：如图，∵BF∥CD，∴△CEO∽△BEF，∴，且BF＝1，CE＝2BE，∴CO＝2，∵BF∥CD，∴，且AD＝BD，∴OD＝BF＝，∴CD＝CO+OD＝，∵∠C＝90°，AD＝BD，∴AB＝2CD＝5，故选：B．二．填空题11．解：由二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），得到对称轴为直线x＝m，抛物线开口向上，当m≥2时，由题意得：当x＝2时，y最小值为﹣2，代入得：4﹣4m＝﹣2，即m＝1.5＜2，不合题意，舍去；当﹣1≤m≤2时，由题意得：当x＝m时，y最小值为﹣2，代入得：﹣m2＝﹣2，即m＝或m＝﹣（舍去）；当m＜﹣1时，由题意得：当x＝﹣1时，y最小值为﹣2，代入得：1+2m＝﹣2，即m＝﹣1.5，综上，m的值是﹣1.5或，故答案为：﹣1.5或12．解：设黑球为A、B、C；白球为1，2，列树状图为：所有可能情况有25种，其中两次摸出的球是一黑一白的结果有12，两次摸出的球是一黑一白的概率为＝，故答案为：．13．解：由题意k＜0，|k|＝2，∴k＝﹣2，故答案为﹣214．解：如图，连接OB，OC∵∠BOC＝2∠BAC，且∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°∵O D⊥BC，OB＝OC∴BD＝CD＝BC＝，∠BOD＝∠BOC＝60°∴OB＝2∴劣弧BC的长＝＝故答案为：三．解答题15．解：原式＝3﹣1+﹣1+2×，＝3﹣1+﹣1+，＝5﹣2．16．解：（1）当BC转动到与桌面平行时，如图2所示：作CM⊥EF于M，BP⊥AD于P，交EF于N，则CM＝BN，PN＝3，∵∠DAB＝60°，∴∠ABP＝30°，∴AP＝AB＝14，BP＝AP＝14，∴CM＝BN＝BP+PN＝14+3≈14×1.7+3≈27（cm），即点C到桌面的距离为27cm；（2）作CM⊥EF于M，作BQ⊥CM于Q，BP⊥AD于P，交EF于N，如图3所示：则∠QBN＝90°，CM＝BN，PN＝3，由（1）得：QM＝BN＝26.8，∵∠DAB＝60°，∴∠ABP＝30°，∵∠ABC＝145°，∴∠CBQ＝145°﹣90°﹣30°＝25°，在Rt△BCQ中，sin∠CBQ＝，∴CQ＝BC×sin25°≈15×0.4＝6，∴CM＝CQ+QM≈6+27＝33（cm），即此时灯罩顶端C到桌面的高度约为33cm．四．解答题17．解：（1）如图所示，△A1BC1即为所求．（2）如图所示，△AB2C2即为所求．18．解：（1）甲转盘共有1，2，3三个数字，其中小于3的有1，2，∴P（转动甲转盘，指针指向的数字小于3）＝，故答案为．（2）树状图如下：由树状图知，共有12种等可能情况，其中两个转盘指针指向的数字为奇数的有4种情况，所以两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率P＝＝．五．解答题＝4，19．解：（1）∵∠ABO＝90°，S△BOD∴×k＝4，解得k＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）∵∠ABO＝90°，OB＝4，AB＝8，∴A点坐标为（4，8），设直线OA的解析式为y＝kx，把A（4，8）代入得4k＝8，解得k＝2，∴直线OA的解析式为y＝2x，解方程组得或，∵C在第一象限，∴C点坐标为（2，4）．20．证明：（1）连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠DAO，∴∠ODA＝∠DAE，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O切线．（2）过点O作OF⊥AC于点F，∴AF＝CF＝3，∴OF＝＝4．∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°，∴四边形OFED是矩形，∴DE＝OF＝4．六．解答21．解：（1）根据题意得y＝w（x﹣10）＝（﹣2x+100）（x﹣10）＝﹣2x2+120x﹣1000；（2）∵y＝﹣2x2+120x﹣1000＝﹣2（x﹣30）2+800，∴当x＝30时，y取得最大值，最大值为800，答：当售价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是800元．七．解答22．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c顶点A的横坐标是﹣1，∴x＝﹣＝﹣1，即＝﹣1，解得b＝2．∴y＝x2+2x+c．将B（0，﹣1）代入得：c＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣1．（2）∵抛物线向下平移了4个单位．∴平移后抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣5，PQ＝4．∵OP＝OQ，∴点O在PQ的垂直平分线上．又∵QP∥y轴，∴点Q与点P关于x轴对称．∴点Q的纵坐标为﹣2．将y＝﹣2代入y＝x2+2x﹣5得：x2+2x﹣5＝﹣2，解得：x＝﹣3或x＝1．∴点Q的坐标为（﹣3，﹣2）或（1，﹣2）．八．解答23．（1）证明：连接AD，由题意知，∠ACD＝60°，CA＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴CD＝AD，又∵AB＝CB，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠CBD＝∠ABD，∴BD平分∠ABC；（2）解：①连接AD，作等边三角形ACD的外接圆⊙O，∵∠ADC＝60°，∠ABC＝120°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴点B在⊙O上，∵AD＝CD，∴，∴∠CBD＝∠CAD＝60°，在BD上截取BM，使BM＝BC，则△BCM为等边三角形，∴∠CMB＝60°，∴∠CMD＝120°＝∠CBA，又∵CB＝CM，∠BAC＝∠BDC，∴△CBA≌△CMD（AAS），∴MD＝AB，设BC＝BM＝1，则AB＝MD＝2，∴BD＝3，过点C作CN⊥BD于N，在Rt△BCN中，∠CBN＝60°，∴∠BCN＝30°，∴BN＝BC＝，CN＝BC＝，∴ND＝BD﹣BN＝，在Rt△CN D中，CD＝＝＝，∴AC＝，∴＝＝；②如图3，分别过点B，D作AC的垂线，垂足分别为H，Q，设CB＝1，AB＝2，CH＝x，则由①知，AC＝，AH＝﹣x，在Rt△BCH与Rt△BAH中，BC2﹣CH2＝AB2﹣AH2，即1﹣x2＝22﹣（﹣x）2，解得，x＝，∴BH＝＝，在Rt△ADQ中，DQ＝AD＝×＝，∴＝＝，∵AC为△ABC与△ACD的公共底，∴＝＝，∵S＝，△ABC＝，∴S△ACD∴S＝+＝，四边形ABCD故答案为：．。
安徽省合肥市2019年中考数学模拟试卷
2019年安徽省合肥市中考数学模拟试卷一．选择题（满分40分，每小题4分）1．二次函数y＝x2+2x+3的图象的开口方向为（）A．向上B．向下C．向左D．向右2．如图，在△ABC中，∠A＝90°．若AB＝12，AC＝5，则cos C的值为（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高．如果BD＝4，CD＝6，那么BC：AC 是（）A．3：2 B．2：3 C．D．．4．下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．若点A（x1，2）、B（x2，5）都在反比例函数y＝的图象上，则一定正确的是（）A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A：∠C＝5：7，则∠C＝（）A．210°B．150°C．105°D．75°7．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．若∠BAD＝24°，则∠C的度数为（）A．24°B．56°C．66°D．76°8．如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y＝﹣x2+bx+c表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m．那么两排灯的水平距离最小是（）A．2m B．4m C．4m D．4m9．如图，正方形ABCD的边长为2，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x ≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BD，CE＝2BE．过B作BF∥CD交AE的延长线为F．当BF＝1时，AB的长为（）A．4 B．5 C．6 D．7二．填空题（满分20分，每小题5分）11．已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是．12．一个不透明布袋里共有5个球（只有颜色不同），其中3个是黑球，2个是白球，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球是一黑一白的概率是．13．已知点P在反比例函数y＝图象的第二象限上，PM⊥x轴，PN⊥y轴，M、N为垂足，矩形PMON的面积为2，则k＝．14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，OD⊥BC于点D，若BC＝2，则劣弧BC 的长为（结果保留π）三．解答题（满分16分，每小题8分）15．（8分）计算：﹣（﹣2）0+|1﹣|+2cos30°．16．（8分）如图1是一种折叠台灯，将其放置在水平桌面上，图2是其简化示意图．测得其灯臂AB长为28cm，灯罩BC长为15cm，底座AD厚度为3cm，根据使用习惯，灯臂AB 的倾斜角∠DAB固定为60°．（1）当BC转动到与桌面平行时，求点C到桌面的距离；（2）在使用过程中发现，当BC转到至∠ABC＝145°时，光线效果最好，求此时灯罩顶端C到桌面的高度（参考数据：≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，结果精确到个位）．四．解答题（满分16分，每小题8分）17．（8分）如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A，B，C在格点（网格线的交点）上．（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A1BC1，画出△A1BC1；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的三角形面积之比为1：4，请你在网格内画出△AB2C2．18．（8分）如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘．（1）转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是；（2）同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率．五．解答题（满分20分，每小题10分）19．（10分）如图，在△AOB中，∠ABO＝90°，OB＝4，AB＝8，反比例函数y＝在第一象＝4．限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD（1）求反比例函数解析式；（2）求点C的坐标．20．（10分）如图，已知⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求DE的长．六．解答题21．（12分）某种小商品的成本价为10元/kg，市场调查发现，该产品每天的销售量w（kg）与销售价x（元/kg）有如下关系w＝﹣2x+100，设这种产品每天的销售利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？七．解答题22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2+bx+c顶点A的横坐标是﹣1，且与y轴交于点B（0，﹣1），点P为抛物线上一点．（1）求抛物线的表达式；（2）若将抛物线y＝x2+bx+c向下平移4个单位，点P平移后的对应点为Q．如果OP＝OQ，求点Q的坐标．八．解答题23．（14分）在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，连接BD．（1）如图1，若AB＝BC，求证：BD平分∠ABC；（2）如图2，若AB＝2BC，①求的值；＝时，直接写出四边形ABCD的面积为．②连接AD，当S△ABC。
2019年安徽省合肥市名校中考模拟数学试卷和参考答案
2019年中考模拟试题数学试卷 第1页. .（共6页）2019年中考模拟试题数学试卷 第2页. .（共6页）2019年中考模拟试题数学试卷题号一二三四五六七八总分得分1.数学试卷6页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟.2.请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题.考试时间共120分钟，请合理分配时间.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.2-的相反数是：A. 12B. 12-C. 2D. -22.据初步统计，2017年春节期间，安徽省累计接待游客2681.52万人次，实现旅游总收入142亿 元，其中142亿用科学记数法表示为：A.1.42×108B.1.42×109C.1.42×1010D.1.42×10113.如图是一个水平放置的由圆柱体和正方体组成的几何体，它的俯视图是： A.B. C. D.4.下列计算的结果是a 6的为：A. a 12÷a 2B.a 7-aC. a 2·a 4D.(- a 2) 35.下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是： A.B.C.D.6.“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的义务.下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的 月用水量（吨） 4 5 6 9 户数（户） 3 4 2 15.3吨7.已知△ABC （AB ＜AC ＜BC ），用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使P A +PC =BC ，下列选项 正确的是： A.B.C.D.8.若m 、n (n ＜m )是关于x 的一元二次方程1-(x -a )(x -b )=0的两个根，且b ＜a ，则m ，n ， b ，a 的大小关系是：A.m ＜a ＜b ＜nB.a ＜m ＜n ＜bC.b ＜n ＜m ＜aD.n ＜b ＜a ＜m9.如图，在矩形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为 点F ，将△BEF 绕着点E 逆时针旋转，使点B 落在边BC 上的点N 处，点F 落在边DC 上的点M 处，若点M 恰好是边CD 的中点，那么ADAB的值是： 23 43 53 5310.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky x x=＞的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点.△OMN 的面积为10.若动点P 在x 轴上，则PM +PN 的最小值是： A.62 B.10 C.26D.29题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11.函数2y x =-x 的取值范围是 ． 12.如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，如果AC AD =，C ∠比D ∠大40︒，则A ∠为 度.第12题图 第13题图 第14题图13.如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的函数关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是 ． 14.如图，已知平行四边形ABCD 中，AD =6，AB =3245A ∠=︒.过点B 、D 分别做BE ⊥AD ， DF ⊥BC ，交AD 、BC 与点E 、F .点Q 为DF 边上一点，30DEQ ∠=︒，点P 为EQ 的中点， AD 、BC 相交于点M 、N .若MN =EQ ，则EM 的长等于 ．三、（本大题共1小题，共12分）15.计算：02315(21)()273---+-+-．得 分 评卷人得分 评卷人 得 分 评卷人四、（本大题共8小题，共78分）大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？17.某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动.某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有人喜欢篮球项目；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学。
2019年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷
2019年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）在2、0、1-、2-四个数中，最小的是( ) A ．2 B ．0 C ．1- D ．2-2．（4分）如图所示，圆柱的俯视图是( )A ．B ．C ．D ． 3．（4分）2018年我省生产总值首度突破3万亿大关，其中3万亿用科学记数法表示为( )A ．10310⨯B ．11310⨯C ．12310⨯D ．13310⨯4．（4分）下列计算正确的是( )A ．235a a a =gB ．235a a a +=C ．325()a a =D ．321a a ÷= 5．（4分）不等式313x x ->+的解集在数轴上表示正确的是( ) A ．B ．C ．D ． 6．（4分）如图，直线//a b ，若150∠=︒，395∠=︒，则2∠的度数为( )A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．55︒ 7．（4分）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利42万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同．设二、三月份利润的月增长率x ，那么x 满足的方程为( ) A ．210(1)42x +=B ．21010(1)42x ++=C ．1010(1)10(12)42x x ++++=D ．21010(1)10(1)42x x ++++= 8．（4分）甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：第一次 第二次 第三次 第四次甲 87 95 85 93 乙80809090据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为17S =甲、225S =乙，下列说法正确的是( )A ．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B ．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C ．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D ．乙同学四次数学测试成绩较稳定 9．（4分）如图，二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，且经过第三象限的点P ．若点P 的横坐标为1-，则一次函数()y a b x b =-+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．10．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，4AB =，点D 、F 分别是边AB ，BC 上的动点，连接CD ，过点A 作AE CD ⊥交BC 于点E ，垂足为G ，连接GF ，则12GF FB +的最小值是( )A ．31-B ．31+C ．3312- D ．3312+ 二、填空題（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）若2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 12．（5分）分解因式：3244x x x -+= ． 13．（5分）如图，ABC ∆是圆O 的内接三角形，则ABC OAC ∠-∠= ．14．（5分）如图，有一张面积为12的锐角三角形纸片，其中一边BC 为4，把它剪两刀拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，且矩形的一边与BC 平行，则矩形的周长为 ．三、（本大题共2小题每小题8分满分16分）15．（8分）计算：1014()2cos60(2)2π-+-︒+-．16．（8分）下列每一幅图都是由白色小正方形和和黑色小正方形组成．（1）第10幅图中有 个白色正方形， 个黑色正方形；（2）第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 ．（用n 表示，n 是正整数）四、（本大题共2小题每小题8分，满分16分） 17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2,4)，请解答下列问题：（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ，并写出点1A 的坐标；（2）画出△111A B C 关于原点O 的中心对称图形△222A B C ，并写出点2A 的坐标．18．（8分）如图，山坡AC 的坡比为3:4，在与山脚C 距离200米的D 处，测得山顶A 的仰角为26.6︒，求山高AB （结果取整数：参考数据：sin26.60.45︒=，cos26.60.89︒=，tan 26.60.50)︒=．五、（本大题共2小题，每小题10分.满分20分） 19．（10分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数1=+的图象与反比例函数图象y x交于点A和点B，两个点的横坐标分别为2、3-．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足PAB∆的面积是5，直接写出点P的坐标．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，已知Oe的直径10⊥AC=，D是¶BC的中点，过点D作DE ACAB=，弦8交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是Oe的切线；（2）求AE的长．七、（本题满分12分）22．（12分）家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件，为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经过市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．（1）求出月销售利润W（万元）与销售单价x（元)之间的函数关系式．（2）为了获得最大销售利润，每件产品的售价定为多少元？此时最大月销售利润是多少？（3）请你通过（1）中函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低于480万元．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在ABC∆中，分别以AB、AC为腰向外侧作等腰Rt ADB∆与等腰Rt AEC∆，90DAB EAC∠=∠=︒，连接DC、EB相交于点O．（1）求证：BE DC⊥；（2）若BE BC=．①如图1，G、F分别是DB、EC中点，求GFBC的值．②如图2，连接OA，若2OA=，求DOE∆的面积．2019年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）在2、0、1-、2-四个数中，最小的是( ) A ．2 B ．0 C ．1- D ．2-【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得 2012>>->-， 最小的数是2-， 故选：D ． 2．（4分）如图所示，圆柱的俯视图是( )A ．B ．C ．D ． 【解答】解：圆柱由上向下看，看到的是一个圆． 故选：C ． 3．（4分）2018年我省生产总值首度突破3万亿大关，其中3万亿用科学记数法表示为( )A ．10310⨯B ．11310⨯C ．12310⨯D ．13310⨯【解答】解：3万亿用科学记数法表示为12310⨯． 故选：C ． 4．（4分）下列计算正确的是( ) A ．235a a a =gB ．235a a a +=C ．325()a a =D ．321a a ÷=【解答】解：A 、235a a a =g ，正确； B 、23a a +无法计算，故此选项错误； C 、326()a a =，故此选项错误；D 、32a a a ÷=，故此选项错误． 故选：A ． 5．（4分）不等式313x x ->+的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：解不等式313x x ->+得，2x >， 在数轴上表示为：．故选：D ． 6．（4分）如图，直线//a b ，若150∠=︒，395∠=︒，则2∠的度数为( )A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．55︒【解答】解：根据三角形外角性质，可得314∠=∠+∠， 431955045∴∠=∠-∠=︒-︒=︒， //a b Q ，2445∴∠=∠=︒． 故选：C ．7．（4分）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利42万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同．设二、三月份利润的月增长率x ，那么x 满足的方程为( ) A ．210(1)42x +=B ．21010(1)42x ++=C ．1010(1)10(12)42x x ++++=D ．21010(1)10(1)42x x ++++=【解答】解：设二、三月份利润的月增长率x ，则二月份获得利润10(1)x +万元，三月份获得利润210(1)x +万元，依题意，得：21010(1)10(1)42x x ++++=． 故选：D ．第一次 第二次 第三次 第四次甲 87 95 85 93 乙80809090据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为17S =甲、225S =乙，下列说法正确的是( )A ．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B ．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C ．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D ．乙同学四次数学测试成绩较稳定【解答】解：甲同学四次数学测试成绩的平均数是1(87958593)904+++=，A 错误；甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分，B 正确；乙同学四次数学测试成绩的众数是80分和90分，C 错误；Q 22S S <乙甲，∴甲同学四次数学测试成绩较稳定，D 错误，故选：B ． 9．（4分）如图，二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，且经过第三象限的点P ．若点P 的横坐标为1-，则一次函数()y a b x b =-+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ． 【解答】解：由二次函数的图象可知， 0a <，0b <，当1x =-时，0y a b =-<，()y a b x b ∴=-+的图象在第二、三、四象限， 故选：D ． 10．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，4AB =，点D 、F 分别是边AB ，BC 上的动点，连接CD ，过点A 作AE CD ⊥交BC 于点E ，垂足为G ，连接GF ，则12GF FB +的最小值是( )A 31B 31C 331-D 331+【解答】解：延长AC 到点P ，使CP AC =，连接BP ，过点F 作FH BP ⊥于点H ，取AC 中点O ，连接OG ，过点O 作OQ BP ⊥于点Q ， 90ACB ∠=︒Q ，30ABC ∠=︒，4AB = 2AC CP ∴==，4BP AB == ABP ∴∆是等边三角形 30FBH ∴∠=︒Rt FHB ∴∆中，12FH FB =∴当G 、F 、H 在同一直线上时，12GF FB GF FH GH +=+=取得最小值AE CD ⊥Q 于点G 90AGC ∴∠=︒ O Q 为AC 中点12OA OC OG AC ∴===A ∴、C 、G 三点共圆，圆心为O ，即点G 在O e 上运动 ∴当点G 运动到OQ 上时，GH 取得最小值 Rt OPQ ∆Q 中，60P ∠=︒，3OP =， 3sin 2OQ P OP ∠==33322OQ OP ∴==GH ∴最小值为3312- 故选：C ．二、填空題（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）若2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 2x „ ． 【解答】解：由题意得，20x -…， 解得，2x „， 故答案为：2x „．12．（5分）分解因式：3244x x x -+= 2(2)x x - ． 【解答】解：3244x x x -+ 2(44)x x x =-+ 2(2)x x =-，故答案为2(2)x x -．13．（5分）如图，ABC ∆是圆O 的内接三角形，则ABC OAC ∠-∠= 90︒ ．【解答】解：作直径AD ，连接CD ，如图所示： AD Q 是圆O 的直径， 90ACD ∴∠=︒，90OAC D ∴∠+∠=︒， 180ABC D ∠+∠=︒Q ，1809090ABC OAC ∴∠-∠=︒-︒=︒； 故答案为：90︒．14．（5分）如图，有一张面积为12的锐角三角形纸片，其中一边BC 为4，把它剪两刀拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，且矩形的一边与BC 平行，则矩形的周长为 14或16 ．【解答】解：①如图①中，作AD BC ⊥于D ，作线段CD ，BD 的垂直平分线，可得矩形EFGH ． Q 1122BC AD =g g ，4BC =， 6AD ∴=，6EF GH AD ∴===，2EH FG ==， ∴矩形的周长2(62)16=⨯+=．②如图②中，作线段AD 的垂直平分线，可得矩形EFBC ， 易知3OD EC BF ===，4EF BC ==， ∴矩形EFBC 的周长2(34)14=+=， 故答案为16或14．三、（本大题共2小题每小题8分满分16分）15．（8分）计算：1014()2cos60(2)2π-+-︒+-．【解答】解：原式122212=+-⨯+4=． 16．（8分）下列每一幅图都是由白色小正方形和和黑色小正方形组成．（1）第10幅图中有 100 个白色正方形， 个黑色正方形；（2）第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 ．（用n 表示，n 是正整数）【解答】解：第1个图形：白色正方形1个，黑色正方形414⨯=个，共有145+=个； 第2个图形：白色正方形224=个，黑色正方形428⨯=个，共有4812+=个；第3个图形：白色正方形239=个，黑色正方形4312⨯=个，共有91221+=个； ⋯，第n 个图形：白色正方形2n 个，黑色正方形4n 个，共有24n n +个． （1）第10幅图中有100个白色正方形，40个黑色正方形； 故答案为：100，40；（2）第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于24n n +． 故答案为：24n n +． 四、（本大题共2小题每小题8分，满分16分） 17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2,4)，请解答下列问题：（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ，并写出点1A 的坐标；（2）画出△111A B C 关于原点O 的中心对称图形△222A B C ，并写出点2A 的坐标．【解答】解：（1）如图△111A B C 即为所求．1(2,4)A - （2）如图△222A B C 即为所求．2(2,4)A -18．（8分）如图，山坡AC 的坡比为3:4，在与山脚C 距离200米的D 处，测得山顶A 的仰角为26.6︒，求山高AB （结果取整数：参考数据：sin26.60.45︒=，cos26.60.89︒=，tan 26.60.50)︒=．【解答】解：Q 在直角三角形ABC 中，3tan 4AB BC α==，43BC AB ∴=，Q 在直角三角形ADB 中， ∴tan 26.60.50AB BD=︒= 即：2BD AB =200BD BC CD -==Q422003AB AB ∴-=解得：300AB =米， 答：山高为300米． 五、（本大题共2小题，每小题10分.满分20分） 19．（10分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由． 【解答】解：此游戏不公平． 理由如下：列树状图如下，列表如下，由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种．P （小明赢）63168==，P （小亮赢）105168==．∴此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大．（说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可） 20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y x =+的图象与反比例函数图象交于点A 和点B ，两个点的横坐标分别为2、3-． （1）求反比例函数的解析式；（2）若P 是y 轴上一点，且满足PAB ∆的面积是5，直接写出点P 的坐标．【解答】解：（1）1y x =+Q ，点A 和点B 的横坐标分别为2、3-， (2,3)A ∴，(3,2)B --，∴反比例函数的解析式为6y x=；（2）1y x =+Q ， (0,1)C ∴，PAB ∆Q 的面积等于5， ∴1123522PC PC ⨯⨯+⨯⨯=， 解得：2PC =，∴点P 的坐标是(0,3)或(0,1)-．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，已知O e 的直径10AB =，弦8AC =，D 是¶BC 的中点，过点D 作DE AC ⊥交AC 的延长线于点E ．（1）求证：DE 是O e 的切线； （2）求AE 的长．【解答】（1）证明：连接OD ，D Q 为¶BC 的中点， ∴¶¶BDCD =， BOD BAE ∴∠=∠，//OD AE ∴， DE AC ⊥Q ， 90AED ∴∠=︒， 90ODE ∴∠=︒， OD DE ∴⊥，则DE 为圆O 的切线；（2）解：过点O 作OF AC ⊥， 8AC =Q ，142AF CF AC ∴===，90OFE DEF ODE ∠=∠=∠=︒Q ， ∴四边形OFED 为矩形，12FE OD AB ∴==，10AB =Q ， 5FE ∴=，则549AE AF FE =+=+=． 七、（本题满分12分） 22．（12分）家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件，为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经过市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．（1）求出月销售利润W （万元）与销售单价x （元)之间的函数关系式．（2）为了获得最大销售利润，每件产品的售价定为多少元？此时最大月销售利润是多少？ （3）请你通过（1）中函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低于480万元． 【解答】解：（1）(18)[202(40)]W x x =-+-221361800x x =-+-；（2）221361800W x x =-+- 22(34)512x =--+，20a =-<Q ，W 有最大值512∴当34x =时，W 有最大值512万元，所以当每件产品的售价定为34元时，最大月销售利润是512万元；（3）令480W =，则22(34)512480x --+=，解得130x =，238x =， 此函数的图象大致为：观察图象可得，当3038x 剟时，480W …， 所以销售单价范围为不低于30元不高于38元时，月销售利润不低于480万元．八、（本题满分14分） 23．（14分）如图，在ABC ∆中，分别以AB 、AC 为腰向外侧作等腰Rt ADB ∆与等腰Rt AEC ∆，90DAB EAC ∠=∠=︒，连接DC 、EB 相交于点O ． （1）求证：BE DC ⊥； （2）若BE BC =．①如图1，G 、F 分别是DB 、EC 中点，求GFBC的值．②如图2，连接OA ，若2OA =，求DOE ∆的面积．【解答】（1）证明：90DAB EAC ∠=∠=︒Q ， EAB CAD ∴∠=∠， 在BAE ∆和DAC ∆中， AB AD BAE DAC AE AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()BAE DAC SAS ∴∆≅∆， ABE ADC ∴∠=∠， 90BAD ∠=︒Q ，90DOB ∴∠=︒，即BE DC ⊥；（2）解：①取DE 的中点H ，连接GH 、FH ， Q 点G 是BD 的中点，//GH BE ∴，12GH BE =，同理，//FH CD ，12FH CD =，BE CD =Q ．BE DC ⊥， GH FH ∴=，GH FH ⊥， HGF ∴∆为等腰直角三角形， 2GF GH ∴=，1GH BE =Q ，2GF BE ∴=，BE BC =Q ，∴2GF BC ； ②作AM BE ⊥于M ，AN CD ⊥于N ， 在BAE ∆和BAC ∆中， BE BC AE AC AB AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()BAE BAC SSS ∴∆≅∆， 135BAE BAC ∴∠=∠=︒，1359045DAE ∴∠=︒-︒=︒，即45OAD OAE ∠+∠=︒， BAE DAC ∆≅∆Q ，AM AN ∴=，又AM BE ⊥，AN CD ⊥， OA ∴平分BOC ∠，45BOA COA ∴∠=∠=︒， 135DOA EOA ∴∠=∠=︒， 45ODA OAD ∴∠+∠=︒， OAE ODA ∴∠=∠， ODA OAE ∴∆∆∽， ∴OD OA OA OE=，即24OD OE OA ==g ， DOE ∴∆的面积122OD OE =⨯=g ．。
安徽省合肥瑶海区四校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
安徽省合肥瑶海区四校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是上一点，且=，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E 的度数为（ ）A.45°B.50°C.55°D.60°2．某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)．若有36枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )A.22张B.23张C.24张D.25张3．如图，从一块直径为24cm 的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90°的扇形ABC ，使点A ，B ，C 都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ）A.3 cmB.2cmC.6cmD.12cm4．北京市将在2019年北京世园会园区、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率先开展5G 网络的商用示范.目前，北京市已经在怀柔试验场对5G 进行相应的试验工作.现在4G 网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps ，未来5G 网络峰值速率是4G 网络的204.8倍，那么未来5G 网络峰值速率约为( )A ．1×102 MbpsB ．2.048×102 MbpsC ．2.048×103 MbpsD ．2.048×104 Mbps5．如图，AB 是O 的直径，C ，D 分别是O 上的两点，OC OD ⊥，2AC cm =，BD =，则O 的半径是（ ）A B ．2cm C D ．3cm6．在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（ ）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差7．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上任意一点，点D 是AC 中点，OD 交AC 于点E ，BD 交AC 于点F ，若BF ＝1.25DF ，则tan ∠ABD 的值为（ ）A ．23B ．3C ．35D ．4 8．如图，一段抛物线293y x x =-+（-3≤≤）为1C ，与x 轴交于0A ，1A 两点，顶点为12D D ；将1C 绕点1A 旋转180°得到2C ，顶点为2D ；1C 与2C 组成一个新的图象.垂直于y 轴的直线l 与新图象交于点111()P x y ，，222()P x y ，，与线段12D D 交于点333()Px y ，，且1x ，2x ，3x 均为正数，设123t x x x =++，则t 的最大值是（ ）A ．15B ．18C ．21D ．24 9．下列运算正确的是（ ） A ．x ﹣2x ＝﹣1B ．2x ﹣y ＝xyC ．x 2+x 2＝x 4D ．（﹣2a 2b ）3＝﹣8a 6b 310．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，反个比例函数y=k x （k≠0）在第一象限的图象经过点A （m ，2)和CD 边上的点E （n ，23），过点E 作直线l ∥BD 交y 轴于点F ，则点F 的坐标是( ）A ．（0,- 73)B ．（0，- 83)C ．（0,-3)D ．(0,- 103） 11．已知P 为线段AB 的黄金分割点，且AP ＞PB ，则（ ）A ．AP 2+BP 2＝AB 2 B ．BP 2＝AP•ABC．AP2＝AB•BP D．AB2＝AP•PB12．下列命题中，其中正确命题的个数为（）个．①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．如图，海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向，A岛与C岛之间的距离约为36海里，B岛在C岛的南偏东43°，A、B两岛之间的距离约为______海里（结果精确到0.1海里）（参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）14．如图所示，在正方形ABCD中，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连接CE、BD交于点G，连接AG，那么∠AGD的底数是_____度．15．将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2=________．16．如图，定点A（﹣2，0），动点B在直线y x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为．17．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，分别以B、C为圆心，AB长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为______．18．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3， BC＝2，tanA＝43，则CD＝_____．三、解答题19．（1）计算: 11tan 60|23-︒⎛⎫+- ⎪⎝⎭；（2）先化简22x -2x 1x -1+÷x-1-x 1x 1⎛⎫+ ⎪+⎝⎭,然后从. 20．如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都在格点上）（1）作出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后的△AB 1C 1；将△ABC 向上平移3格，在向左平移4格得到△A 2B 2C 2；（2）设小正方形的边长为1，求出△ABC 旋转到△AB 1C 1的过程中AB 所扫过的面积（结果保留π）21．如图，已知AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，CE 与⊙O 切于点C ，交AB 的延长线于点E ，过点A 作AD ⊥EC 交EC 的延长线于点D ，交⊙O 于点F ，连接BC ，CF ．(1)求证：AC 平分∠BAD ；(2)若AD ＝6，∠BAF ＝60°，求四边形ABCF 的面积．22．如图，在平面直角坐标系中，A （0，1），B （4，2），C （2，0）．（1）将△ABC 沿y 轴翻折得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕着点（﹣1，﹣1）旋转180°得到△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2；（3）线段B 2C 2可以看成是线段B 1C 1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为 ．23．如图，反比例函数y1＝kx与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（2，2）、B（12，n）．（1）求这两个函数解析式；（2）直接写出不等式y2＞1y的解集．24．解方程：1231 32x x--=+．25．如图，OA、OB是⊙O的半径，OA⊥OB，C为OB延长线上一点，CD切⊙O于点D，E为AD与OC的交点，连接OD．已知CE＝5，求线段CD的长．【参考答案】***一、选择题13．514．6015．85°16．（﹣1，﹣1）．17．4 3π18．5 6三、解答题19．（1）0；（2）12或-12.【解析】【分析】（1）指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值和绝对值的意义进行计算；（2）先通分做分式的加减法，再将除法转变成乘法，然后把多项式因式分解并进行约分化简.最后选择合适的数代入求值.【详解】解：(1)原式(2)原式=22-21-1x x x +÷-11x x +-()-1x =()()()2-11-1x x x +÷()()-1--111x x x x ++ =-11x x +÷()2-1--11x x x + =-11x x +÷2-1x x x + =-11x x +·()11x x x +-=-1x.∵满足-2,-1,0,1,2,又∵x=±1或x=0时,分母的值为0,∴x 只能取-2或2.当x=-2时,原式=12,当x=2时,原式=-12.(答对两种情况之一即得满分) 故答案为：12或-12. 【点睛】本题第1小题考查了实数的加减混合运算，整数指数幂，锐角三角函数值等知识点.第2小题考查了分式的四则混合运算和化简求值.熟练掌握实数和分式的运算法则是关键.20．（1）见解析；（2）254S π=【解析】【分析】（1）根据旋转的性质及平移的性质画出△AB 1C 1，△A 2B 2C 2即可．（2）利用扇形的面积公式计算即可．【详解】（1）△AB 1C 1，△A 2B 2C 2如图所示．（2）2905253604S ππ==． 【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OC ，如图，根据切线的性质得OC ⊥CD ，则可判断∴OC ∥AD 得到∠1=∠2，加上∠2=∠3，从而得到∠1=∠3；（2）连接OF ，如图，先证明△AOF 、△OBC 和△COF 都为等边三角形，再利用含30度的直角三角形三边的关系得到，CD=2，所以CF=2DF=4，然后根据三角形面积公式计算S 四边形ABCF ． 【详解】（1）证明：连接OC ，如图，∵CE 与⊙O 切于点C ，∴OC ⊥CD ，而AD ⊥CD ，∴OC ∥AD ，∴∠1=∠2，∵OA=OC ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AC 平分∠BAD ；（2）解：连接OF ，如图，∵∠BAF=60°，∴△AOF 为等边三角形，∠1=∠3=60°，∴∠BOC=∠COF=60°，∴△OBC 和△COF 都为等边三角形，在Rt △ACD 中， 在Rt △CDF 中，∠FCD=90°-∠OCF=30°，∴CD=2， ∴CF=2DF=4，∴S 四边形ABCF =3S △OAF =3×12【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和等边三角形的判定与性质．22．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（﹣2，﹣2）．【解析】【分析】（1）利用关于y轴对称的点坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（3）作B1B2和C1C2的垂直平分线，它们相交于点P，则点P为旋转中心，然后写出P点坐标即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）如图，线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着点P逆时针旋转90°得到，此时P点的坐标为（﹣2，﹣2）．故答案为（﹣2，﹣2）．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23．（1）y1＝4x；y 2＝﹣4x+10；（2）12＜x＜2或x＜0．【解析】【分析】（1）将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式求n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）根据图象和交点坐标找出一次函数图象位于反比例函数图象上方时x的范围即可．【详解】解：（1）将A（2，2）代入反比例解析式得：k＝2×2＝4，则反比例解析式为y1＝4x；将B（12，n）代入反比例解析式得：n＝8，即B（12，8），将A与B坐标代y2＝ax+b中，得2218 2a ba b+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：410ab=-⎧⎨=⎩．2y＝﹣4x+10；则一次函数解析式为（2）由图象得：不等式y2＞y1的解集为12＜x＜2或x＜0．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．57 x=【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：2(1－2x)＝3(x－3)＋62－4x＝3x－9＋6－4x－3x＝－9＋6－2－7x＝－557x=【点睛】此题考查解分式方程，掌握运算法则是解题关键25．5【解析】【分析】根据切线的性质，以及直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，即可证明∠ADC=∠AEO，从而得到∠DEC=∠ADC，根据三角形中，等角对等边即可证明△CDE是等腰三角形，即CD=CE．【详解】解：∵CD切⊙O于点D，∴∠ODC＝90°；又∵OA⊥OC，即∠AOC＝90°，∴∠A+∠AEO＝90°，∠ADO+∠ADC＝90°；∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∴∠ADC＝∠AEO；又∵∠AEO＝∠DEC，∴∠DEC＝∠ADC，∴CD＝CE，∵CE＝5，∴CD＝5．【点睛】此题考查切线的性质，解题关键在于掌握其性质.。
2019届安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷 原卷版+解析版
2019年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）在2、0、﹣1、﹣2四个数中，最小的是（）A．2B．0C．﹣1D．﹣22．（4分）如图所示，圆柱的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）2018年我省生产总值首度突破3万亿大关，其中3万亿用科学记数法表示为（）A．3×1010B．3×1011C．3×1012D．3×10134．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．a2+a3＝a5C．（a3）2＝a5D．a3÷a2＝1 5．（4分）不等式3x﹣1＞x+3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，直线a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．55°7．（4分）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利42万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同．设二、三月份利润的月增长率x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2＝42B．10+10（1+x）2＝42C．10+10（1+x）+10（1+2x）＝42D．10+10（1+x）+10（1+x）2＝428．（4分）甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2＝17、S乙2＝25，下列说法正确的是（）A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D．乙同学四次数学测试成绩较稳定9．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P 的横坐标为﹣1，则一次函数y＝（a﹣b）x+b的图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，点D、F分别是边AB，BC上的动点，连接CD，过点A作AE⊥CD交BC于点E，垂足为G，连接GF，则GF+FB的最小值是（）A．B．C．D．二、填空題（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（5分）分解因式：x3﹣4x2+4x＝．13．（5分）如图，△ABC是圆O的内接三角形，则∠ABC﹣∠OAC＝．14．（5分）如图，有一张面积为12的锐角三角形纸片，其中一边BC为4，把它剪两刀拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，且矩形的一边与BC平行，则矩形的周长为．三、（本大题共2小题每小题8分满分16分）15．（8分）计算：+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0．16．（8分）下列每一幅图都是由白色小正方形和和黑色小正方形组成．（1）第10幅图中有个白色正方形，个黑色正方形；（2）第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于．（用n表示，n是正整数）四、（本大题共2小题每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1关于原点O的中心对称图形△A2B2C2，并写出点A2的坐标．18．（8分）如图，山坡AC的坡比为3：4，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A 的仰角为26.6°，求山高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50）．五、（本大题共2小题，每小题10分.满分20分）19．（10分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数图象交于点A和点B，两个点的横坐标分别为2、﹣3．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出点P的坐标．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，已知⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，D是的中点，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求AE的长．七、（本题满分12分）22．（12分）家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件，为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经过市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．（1）求出月销售利润W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（2）为了获得最大销售利润，每件产品的售价定为多少元？此时最大月销售利润是多少？（3）请你通过（1）中函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低于480万元．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在△ABC中，分别以AB、AC为腰向外侧作等腰Rt△ADB与等腰Rt△AEC，∠DAB＝∠EAC＝90°，连接DC、EB相交于点O．（1）求证：BE⊥DC；（2）若BE＝BC．①如图1，G、F分别是DB、EC中点，求的值．②如图2，连接OA，若OA＝2，求△DOE的面积．2019年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）在2、0、﹣1、﹣2四个数中，最小的是（）A．2B．0C．﹣1D．﹣2【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得2＞0＞﹣1＞﹣2，最小的数是﹣2，故选：D．【点评】本题考查了有理数大小比较，正数大于零，零大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．2．（4分）如图所示，圆柱的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：圆柱由上向下看，看到的是一个圆．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（4分）2018年我省生产总值首度突破3万亿大关，其中3万亿用科学记数法表示为（）A．3×1010B．3×1011C．3×1012D．3×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3万亿用科学记数法表示为3×1012．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．a2+a3＝a5C．（a3）2＝a5D．a3÷a2＝1【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算法则分别计算得出即可．【解答】解：A、a2•a3＝a5，正确；B、a2+a3无法计算，故此选项错误；C、（a3）2＝a6，故此选项错误；D、a3÷a2＝a，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．5．（4分）不等式3x﹣1＞x+3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式3x﹣1＞x+3得，x＞2，在数轴上表示为：．故选：D．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．6．（4分）如图，直线a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．55°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠4的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【解答】解：根据三角形外角性质，可得∠3＝∠1+∠4，∴∠4＝∠3﹣∠1＝95°﹣50°＝45°，∵a∥b，∴∠2＝∠4＝45°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．7．（4分）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利42万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同．设二、三月份利润的月增长率x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2＝42B．10+10（1+x）2＝42C．10+10（1+x）+10（1+2x）＝42D．10+10（1+x）+10（1+x）2＝42【分析】设二、三月份利润的月增长率x，则二月份获得利润10（1+x）万元，三月份获得利润10（1+x）2万元，根据第一季度共获利42万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设二、三月份利润的月增长率x，则二月份获得利润10（1+x）万元，三月份获得利润10（1+x）2万元，依题意，得：10+10（1+x）+10（1+x）2＝42．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．（4分）甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2＝17、S乙2＝25，下列说法正确的是（）A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D．乙同学四次数学测试成绩较稳定【分析】根据算术平均数的计算公式、中位数、众数的概念和方差的性质进行判断即可．【解答】解：甲同学四次数学测试成绩的平均数是（87+95+85+93）＝90，A错误；甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分，B正确；乙同学四次数学测试成绩的众数是80分和90分，C错误；∵S＜S，∴甲同学四次数学测试成绩较稳定，D错误，故选：B．【点评】本题考查的是算术平均数、中位数、众数和方差的计算和性质，掌握它们的概念、性质和计算公式是解题的关键．9．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P 的横坐标为﹣1，则一次函数y＝（a﹣b）x+b的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a﹣b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．【解答】解：由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，当x＝﹣1时，y＝a﹣b＜0，∴y＝（a﹣b）x+b的图象在第二、三、四象限，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，点D、F分别是边AB，BC上的动点，连接CD，过点A作AE⊥CD交BC于点E，垂足为G，连接GF，则GF+FB的最小值是（）A．B．C．D．【分析】由FB联想到给FB构造含30°角的直角三角形，故把Rt△ABC补成等边△ABP，过F作BP的垂线FH，故GF+FB＝GF+FH，易得当G、F、H成一直线时，GF+FB 最短．又由于点G为动点，易证点G在以AC为直径的圆上，求点G到PB的最短距离即当点G在点O到BP的垂线段上时，GQ的长度．【解答】解：延长AC到点P，使CP＝AC，连接BP，过点F作FH⊥BP于点H，取AC 中点O，连接OG，过点O作OQ⊥BP于点Q，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝4∴AC＝CP＝2，BP＝AB＝4∴△ABP是等边三角形∴∠FBH＝30°∴Rt△FHB中，FH＝FB∴当G、F、H在同一直线上时，GF+FB＝GF+FH＝GH取得最小值∵AE⊥CD于点G∴∠AGC＝90°∵O为AC中点∴OA＝OC＝OG＝AC∴A、C、G三点共圆，圆心为O，即点G在⊙O上运动∴当点G运动到OQ上时，GH取得最小值∵Rt△OPQ中，∠P＝60°，OP＝3，sin∠P＝∴OQ＝OP＝∴GH最小值为故选：C．【点评】本题考查了含30°直角三角形性质，垂直平分线性质，点到直线距离，圆上点与直线距离，最短路径．解题关键是找到点G运动到什么位置时，GH最小，进而联想到找出点G运动路径再计算．二、填空題（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤2．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0，解得，x≤2，故答案为：x≤2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．12．（5分）分解因式：x3﹣4x2+4x＝x（x﹣2）2．【分析】首先提取公因式x，然后利用完全平方式进行因式分解即可．【解答】解：x3﹣4x2+4x＝x（x2﹣4x+4）＝x（x﹣2）2，故答案为x（x﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．13．（5分）如图，△ABC是圆O的内接三角形，则∠ABC﹣∠OAC＝90°．【分析】作直径AD，连接CD，由圆周角定理得出∠ACD＝90°，得出∠OAC+∠D＝90°，由圆内接四边形的性质得出∠ABC+∠D＝180°，两式相减即可得出结果．【解答】解：作直径AD，连接CD，如图所示：∵AD是圆O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠OAC+∠D＝90°，∵∠ABC+∠D＝180°，∴∠ABC﹣∠OAC＝180°﹣90°＝90°；故答案为：90°．【点评】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理，作出直径是解题的关键．14．（5分）如图，有一张面积为12的锐角三角形纸片，其中一边BC为4，把它剪两刀拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，且矩形的一边与BC平行，则矩形的周长为14或16．【分析】画出符合的两种图形，根据面积求出高AD长，再根据矩形的性质求出四条边的长，即可求出矩形的周长．【解答】解：①如图①中，作AD⊥BC于D，作线段CD，BD的垂直平分线，可得矩形EFGH．∵•BC•AD＝12，BC＝4，∴AD＝6，∴EF＝GH＝AD＝6，EH＝FG＝2，∴矩形的周长＝2×（6+2）＝16．②如图②中，作线段AD的垂直平分线，可得矩形EFBC，易知OD＝EC＝BF＝3，EF＝BC＝4，∴矩形EFBC的周长＝2（3+4）＝14，故答案为16或14．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，矩形的性质，三角形的面积等知识点，能画出符合的两种图形是解此题的关键．三、（本大题共2小题每小题8分满分16分）15．（8分）计算：+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2+2﹣2×+1＝4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．（8分）下列每一幅图都是由白色小正方形和和黑色小正方形组成．（1）第10幅图中有100个白色正方形，40个黑色正方形；（2）第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于n2+4n．（用n表示，n是正整数）【分析】观察不难发现，白色正方形的个数是相应序数的平方，黑色正方形的个数是相应序数的4倍，根据此规律写出即可．【解答】解：第1个图形：白色正方形1个，黑色正方形4×1＝4个，共有1+4＝5个；第2个图形：白色正方形22＝4个，黑色正方形4×2＝8个，共有4+8＝12个；第3个图形：白色正方形32＝9个，黑色正方形4×3＝12个，共有9+12＝21个；…，第n个图形：白色正方形n2个，黑色正方形4n个，共有n2+4n个．（1）第10幅图中有100个白色正方形，40个黑色正方形；故答案为：100，40；（2）第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于n2+4n．故答案为：n2+4n．【点评】本题是对图形变化规律的考查，把小正方形分成黑、白两个部分求出变化规律是解题的关键，要注意个数与序数的关系．四、（本大题共2小题每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1关于原点O的中心对称图形△A2B2C2，并写出点A2的坐标．【分析】（1）作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．【解答】解：（1）如图△A1B1C1即为所求．A1（﹣2，4）（2）如图△A2B2C2即为所求．A2（2，﹣4）【点评】本题考查作图﹣旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．（8分）如图，山坡AC的坡比为3：4，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A 的仰角为26.6°，求山高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50）．【分析】首先在直角三角形ABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可．【解答】解：∵在直角三角形ABC中，＝tanα＝，∴BC＝AB，∵在直角三角形ADB中，∴＝tan26.6°＝0.50即：BD＝2AB∵BD﹣BC＝CD＝200∴2AB﹣AB＝200解得：AB＝300米，答：山高为300米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．五、（本大题共2小题，每小题10分.满分20分）19．（10分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：此游戏不公平．理由如下：列树状图如下，列表如下，由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种．P（小明赢）＝，P（小亮赢）＝．∴此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大．（说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数图象交于点A和点B，两个点的横坐标分别为2、﹣3．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出点P的坐标．【分析】（1）把点A和点B的横坐标代入一次函数解析式，得出A、B两点的坐标，进而得出反比例函数的解析式；（2）由一次函数解析式可以求得点C的坐标，然后根据三角形的面积公式来求点P的坐标．【解答】解：（1）∵y＝x+1，点A和点B的横坐标分别为2、﹣3，∴A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴反比例函数的解析式为；（2）∵y＝x+1，∴C（0，1），∵△PAB的面积等于5，∴×PC×2+×PC×3＝5，解得：PC＝2，∴点P的坐标是（0，3）或（0，﹣1）．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题．利用函数图象上点的坐标特征求得相关点的坐标，然后由坐标与图形的性质得到相关线段的长度是解题的关键．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，已知⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，D是的中点，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求AE的长．【分析】（1）连接OD，由D为弧BC的中点，得到两条弧相等，进而得到两个同位角相等，确定出OD与AE平行，利用两直线平行同旁内角互补得到OD与DE垂直，即可得证；（2）过O作OF垂直于AC，利用垂径定理得到F为AC中点，再由四边形OFED为矩形，求出FE的长，由AF+EF求出AE的长即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵D为的中点，∴＝，∴∠BOD＝∠BAE，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，则DE为圆O的切线；（2）解：过点O作OF⊥AC，∵AC＝8，∴AF＝CF＝AC＝4，∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°，∴四边形OFED为矩形，∴FE＝OD＝AB，∵AB＝10，∴FE＝5，则AE＝AF+FE＝5+4＝9．【点评】此题考查了切线的性质与判定，勾股定理，以及垂径定理，熟练掌握各自的性质及定理是解本题的关键．七、（本题满分12分）22．（12分）家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件，为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经过市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．（1）求出月销售利润W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（2）为了获得最大销售利润，每件产品的售价定为多少元？此时最大月销售利润是多少？（3）请你通过（1）中函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低于480万元．【分析】（1）根据月销售利润＝每件利润×月销售量得到W＝（x﹣18）[20+2（40﹣x）]，整理即可；（2）把W＝﹣2x2+136x﹣1800配成二次函数的顶点式得到W＝﹣2（x﹣34）2+512，然后根据二次函数的性质回答即可；（3）先计算出y＝480时x所对应的值，然后画出此函数的图象大致，再根据函数性质和图象进行回答即可．【解答】解：（1）W＝（x﹣18）[20+2（40﹣x）]＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）W＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+512，∵a＝﹣2＜0，W有最大值512∴当x＝34时，W有最大值512万元，所以当每件产品的售价定为34元时，最大月销售利润是512万元；（3）令W＝480，则﹣2（x﹣34）2+512＝480，解得x1＝30，x2＝38，此函数的图象大致为：观察图象可得，当30≤x≤38时，W≥480，所以销售单价范围为不低于30元不高于38元时，月销售利润不低于480万元．【点评】本题考查了二次函数的应用：先得到二次函数的顶点式y＝a（x﹣h）2+k，当a ＜0，x＝h时，y有最大值k；当a＜0，x＝h时，y有最小值k．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在△ABC中，分别以AB、AC为腰向外侧作等腰Rt△ADB与等腰Rt △AEC，∠DAB＝∠EAC＝90°，连接DC、EB相交于点O．（1）求证：BE⊥DC；（2）若BE＝BC．①如图1，G、F分别是DB、EC中点，求的值．②如图2，连接OA，若OA＝2，求△DOE的面积．【分析】（1）证明△BAE≌△DAC，根据全等三角形的性质证明结论；（2）①取DE的中点H，连接GH、FH，根据三角形中位线定理得到GH∥BE，GH＝BE，得到GH＝FH，GH⊥FH，根据勾股定理计算，得到答案；②作AM⊥BE于M，AN⊥CD于N，证明△BAE≌△BAC，得到∠BAE＝∠BAC＝135°，证明△ODA∽△OAE，根据相似三角形的性质求出OD•OE，根据三角形的面积公式就是，得到答案．【解答】（1）证明：∵∠DAB＝∠EAC＝90°，∴∠EAB＝∠CAD，在△BAE和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴∠ABE＝∠ADC，∵∠BAD＝90°，∴∠DOB＝90°，即BE⊥DC；（2）解：①取DE的中点H，连接GH、FH，∵点G是BD的中点，∴GH∥BE，GH＝BE，同理，FH∥CD，FH＝CD，∵BE＝CD．BE⊥DC，∴GH＝FH，GH⊥FH，∴△HGF为等腰直角三角形，∴GF＝GH，∵GH＝BE，∴GF＝BE，∵BE＝BC，∴＝；②作AM⊥BE于M，AN⊥CD于N，在△BAE和△BAC中，，∴△BAE≌△BAC（SSS），∴∠BAE＝∠BAC＝135°，∴∠DAE＝135°﹣90°＝45°，即∠OAD+∠OAE＝45°，∵△BAE≌△DAC，∴AM＝AN，又AM⊥BE，AN⊥CD，∴OA平分∠BOC，∴∠BOA＝∠COA＝45°，∴∠DOA＝∠EOA＝135°，∴∠ODA+∠OAD＝45°，∴∠OAE＝∠ODA，∴△ODA∽△OAE，∴＝，即OD•OE＝OA2＝4，∴△DOE的面积＝×OD•OE＝2．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2019年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷
2019年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）在2、0、1-、2-四个数中，最小的是( ) A ．2 B ．0 C ．1- D ．2-2．（4分）如图所示，圆柱的俯视图是( )A ．B ．C ．D ． 3．（4分）2018年我省生产总值首度突破3万亿大关，其中3万亿用科学记数法表示为( ) A ．10310⨯ B ．11310⨯ C ．12310⨯D ．13310⨯4．（4分）下列计算正确的是( )A ．235a a a =B ．235a a a +=C ．325()a a =D ．321a a ÷= 5．（4分）不等式313x x ->+的解集在数轴上表示正确的是( ) A ．B ．C ．D ．6．（4分）如图，直线//a b ，若150∠=︒，395∠=︒，则2∠的度数为( )A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．55︒ 7．（4分）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利42万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同．设二、三月份利润的月增长率x ，那么x 满足的方程为( ) A ．210(1)42x +=B ．21010(1)42x ++=C ．1010(1)10(12)42x x ++++=D ．21010(1)10(1)42x x ++++=据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为217S =甲、225S =乙，下列说法正确的是( )A ．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B ．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C ．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D ．乙同学四次数学测试成绩较稳定 9．（4分）如图，二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，且经过第三象限的点P ．若点P 的横坐标为1-，则一次函数()y a b x b =-+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．10．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，4AB =，点D 、F 分别是边AB ，BC 上的动点，连接CD ，过点A 作AE CD ⊥交BC 于点E ，垂足为G ，连接GF ，则12GF FB +的最小值是( )A 1B 1C 1-D 1+二、填空題（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5x 的取值范围是 ．12．（5分）分解因式：3244x x x -+= ．13．（5分）如图，ABC ∆是圆O 的内接三角形，则ABC OAC ∠-∠= ．14．（5分）如图，有一张面积为12的锐角三角形纸片，其中一边BC 为4，把它剪两刀拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，且矩形的一边与BC 平行，则矩形的周长为 ．三、（本大题共2小题每小题8分满分16分）15．（8101()2cos60(2)2π--︒+-．16．（8分）下列每一幅图都是由白色小正方形和和黑色小正方形组成．（1）第10幅图中有 个白色正方形， 个黑色正方形；（2）第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 ．（用n 表示，n 是正整数） 四、（本大题共2小题每小题8分，满分16分） 17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2,4)，请解答下列问题：（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ，并写出点1A 的坐标；（2）画出△111A B C 关于原点O 的中心对称图形△222A B C ，并写出点2A 的坐标．18．（8分）如图，山坡AC 的坡比为3:4，在与山脚C 距离200米的D 处，测得山顶A 的仰角为26.6︒，求山高AB （结果取整数：参考数据：sin26.60.45︒=，cos26.60.89︒=，tan 26.60.50)︒=．五、（本大题共2小题，每小题10分.满分20分） 19．（10分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由． 20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y x =+的图象与反比例函数图象交于点A 和点B ，两个点的横坐标分别为2、3-． （1）求反比例函数的解析式；（2）若P 是y 轴上一点，且满足PAB ∆的面积是5，直接写出点P 的坐标．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，已知O的直径10AB=，弦8AC=，D是BC的中点，过点D作DE AC⊥交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是O的切线；（2）求AE的长．七、（本题满分12分）22．（12分）家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件，为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经过市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．（1）求出月销售利润W（万元）与销售单价x（元)之间的函数关系式．（2）为了获得最大销售利润，每件产品的售价定为多少元？此时最大月销售利润是多少？（3）请你通过（1）中函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低于480万元．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在ABC∆中，分别以AB、AC为腰向外侧作等腰Rt ADB∆与等腰Rt AEC∆，90DAB EAC∠=∠=︒，连接DC、EB相交于点O．（1）求证：BE DC⊥；（2）若BE BC=．①如图1，G、F分别是DB、EC中点，求GFBC的值．②如图2，连接OA，若2OA=，求DOE∆的面积．2019年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）在2、0、1-、2-四个数中，最小的是( ) A ．2 B ．0 C ．1- D ．2-【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得 2012>>->-， 最小的数是2-， 故选：D ． 2．（4分）如图所示，圆柱的俯视图是( )A ．B ．C ．D ． 【解答】解：圆柱由上向下看，看到的是一个圆． 故选：C ． 3．（4分）2018年我省生产总值首度突破3万亿大关，其中3万亿用科学记数法表示为( ) A ．10310⨯ B ．11310⨯ C ．12310⨯ D ．13310⨯【解答】解：3万亿用科学记数法表示为12310⨯． 故选：C ． 4．（4分）下列计算正确的是( ) A ．235a a a =B ．235a a a +=C ．325()a a =D ．321a a ÷=【解答】解：A 、235a a a =，正确； B 、23a a +无法计算，故此选项错误； C 、326()a a =，故此选项错误；D 、32a a a ÷=，故此选项错误． 故选：A ． 5．（4分）不等式313x x ->+的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：解不等式313x x ->+得，2x >， 在数轴上表示为：．故选：D ． 6．（4分）如图，直线//a b ，若150∠=︒，395∠=︒，则2∠的度数为( )A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．55︒【解答】解：根据三角形外角性质，可得314∠=∠+∠， 431955045∴∠=∠-∠=︒-︒=︒， //a b ，2445∴∠=∠=︒． 故选：C ．7．（4分）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利42万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同．设二、三月份利润的月增长率x ，那么x 满足的方程为( ) A ．210(1)42x +=B ．21010(1)42x ++=C ．1010(1)10(12)42x x ++++=D ．21010(1)10(1)42x x ++++=【解答】解：设二、三月份利润的月增长率x ，则二月份获得利润10(1)x +万元，三月份获得利润210(1)x +万元，依题意，得：21010(1)10(1)42x x ++++=． 故选：D ．据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为217S =甲、225S =乙，下列说法正确的是( )A ．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B ．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C ．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D ．乙同学四次数学测试成绩较稳定【解答】解：甲同学四次数学测试成绩的平均数是1(87958593)904+++=，A 错误；甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分，B 正确；乙同学四次数学测试成绩的众数是80分和90分，C 错误；22S S <乙甲，∴甲同学四次数学测试成绩较稳定，D 错误，故选：B ． 9．（4分）如图，二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，且经过第三象限的点P ．若点P 的横坐标为1-，则一次函数()y a b x b =-+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：由二次函数的图象可知， 0a <，0b <，当1x =-时，0y a b =-<，()y a b x b ∴=-+的图象在第二、三、四象限， 故选：D ． 10．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，4AB =，点D 、F 分别是边AB ，BC 上的动点，连接CD ，过点A 作AE CD ⊥交BC 于点E ，垂足为G ，连接GF ，则12GF FB +的最小值是( )A 1B 1C 1-D 1+【解答】解：延长AC 到点P ，使C P A C=，连接BP ，过点F 作FH BP ⊥于点H ，取AC 中点O ，连接OG ，过点O 作OQ BP ⊥于点Q ，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，4AB = 2AC CP ∴==，4BP AB == ABP ∴∆是等边三角形 30FBH ∴∠=︒Rt FHB ∴∆中，12FH FB =∴当G 、F 、H 在同一直线上时，12GF FB GF FH GH +=+=取得最小值 AE CD ⊥于点G 90AGC ∴∠=︒ O 为AC 中点12OA OC OG AC ∴===A ∴、C 、G 三点共圆，圆心为O ，即点G 在O 上运动 ∴当点G 运动到OQ 上时，GH 取得最小值 Rt OPQ ∆中，60P ∠=︒，3OP =，sin OQ P OP ∠==OQ ∴=GH ∴1- 故选：C ．二、填空題（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5x 的取值范围是 2x … ．【解答】解：由题意得，20x -…， 解得，2x …， 故答案为：2x …．12．（5分）分解因式：3244x x x -+= 2(2)x x - ． 【解答】解：3244x x x -+2(44)x x x =-+ 2(2)x x =-，故答案为2(2)x x -．13．（5分）如图，ABC ∆是圆O 的内接三角形，则ABC OAC ∠-∠= 90︒ ．【解答】解：作直径AD ，连接CD ，如图所示： AD 是圆O 的直径， 90ACD ∴∠=︒，90OAC D ∴∠+∠=︒， 180ABC D ∠+∠=︒，1809090ABC OAC ∴∠-∠=︒-︒=︒； 故答案为：90︒．14．（5分）如图，有一张面积为12的锐角三角形纸片，其中一边BC 为4，把它剪两刀拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，且矩形的一边与BC 平行，则矩形的周长为 14或16 ．【解答】解：①如图①中，作AD BC ⊥于D ，作线段CD ，BD 的垂直平分线，可得矩形EFGH ． 1122BC AD =，4BC =， 6AD ∴=，6EF GH AD ∴===，2EH FG ==， ∴矩形的周长2(62)16=⨯+=．②如图②中，作线段AD 的垂直平分线，可得矩形EFBC ， 易知3OD EC BF ===，4EF BC ==， ∴矩形EFBC 的周长2(34)14=+=， 故答案为16或14．三、（本大题共2小题每小题8分满分16分）15．（8101()2cos60(2)2π--︒+-．【解答】解：原式122212=+-⨯+4=． 16．（8分）下列每一幅图都是由白色小正方形和和黑色小正方形组成．（1）第10幅图中有 100 个白色正方形， 个黑色正方形；（2）第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 ．（用n 表示，n 是正整数） 【解答】解：第1个图形：白色正方形1个，黑色正方形414⨯=个，共有145+=个； 第2个图形：白色正方形224=个，黑色正方形428⨯=个，共有4812+=个； 第3个图形：白色正方形239=个，黑色正方形4312⨯=个，共有91221+=个； ⋯，第n 个图形：白色正方形2n 个，黑色正方形4n 个，共有24n n +个． （1）第10幅图中有100个白色正方形，40个黑色正方形； 故答案为：100，40；（2）第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于24n n +． 故答案为：24n n +． 四、（本大题共2小题每小题8分，满分16分） 17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2,4)，请解答下列问题：（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ，并写出点1A 的坐标；（2）画出△111A B C 关于原点O 的中心对称图形△222A B C ，并写出点2A 的坐标．【解答】解：（1）如图△111A B C 即为所求．1(2,4)A - （2）如图△222A B C 即为所求．2(2,4)A - 18．（8分）如图，山坡AC 的坡比为3:4，在与山脚C 距离200米的D 处，测得山顶A 的仰角为26.6︒，求山高AB （结果取整数：参考数据：sin26.60.45︒=，cos26.60.89︒=，tan 26.60.50)︒=．【解答】解：在直角三角形ABC 中，3tan 4AB BC α==， 43BC AB ∴=， 在直角三角形ADB 中， ∴tan 26.60.50AB BD=︒= 即：2BD AB =200BD BC CD -==422003AB AB ∴-= 解得：300AB =米，答：山高为300米．五、（本大题共2小题，每小题10分.满分20分）19．（10分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．【解答】解：此游戏不公平．理由如下：列树状图如下，列表如下，由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种．P （小明赢）63168==，P （小亮赢）105168==． ∴此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大．（说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y x =+的图象与反比例函数图象交于点A 和点B ，两个点的横坐标分别为2、3-．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P 是y 轴上一点，且满足PAB ∆的面积是5，直接写出点P 的坐标．【解答】解：（1）1y x =+，点A 和点B 的横坐标分别为2、3-，(2,3)A ∴，(3,2)B --，∴反比例函数的解析式为6y x=； （2）1y x =+，(0,1)C ∴，PAB ∆的面积等于5， ∴1123522PC PC ⨯⨯+⨯⨯=， 解得：2PC =，∴点P 的坐标是(0,3)或(0,1)-．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，已知O 的直径10AB =，弦8AC =，D 是BC 的中点，过点D 作DE AC ⊥交AC 的延长线于点E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）求AE 的长．【解答】（1）证明：连接OD ， D 为BC 的中点，∴BD CD =，BOD BAE ∴∠=∠，//OD AE ∴，DE AC ⊥，90AED ∴∠=︒，90ODE ∴∠=︒，OD DE ∴⊥，则DE 为圆O 的切线；（2）解：过点O 作OF AC ⊥，8AC =，142AF CF AC ∴===， 90OFE DEF ODE ∠=∠=∠=︒，∴四边形OFED 为矩形，12FE OD AB ∴==， 10AB =，5FE ∴=，则549AE AF FE =+=+=．七、（本题满分12分）22．（12分）家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件，为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经过市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．（1）求出月销售利润W （万元）与销售单价x （元)之间的函数关系式．（2）为了获得最大销售利润，每件产品的售价定为多少元？此时最大月销售利润是多少？（3）请你通过（1）中函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低于480万元．【解答】解：（1）(18)[202(40)]W x x =-+-221361800x x =-+-；（2）221361800W x x =-+-22(34)512x =--+，20a =-<，W 有最大值512∴当34x =时，W 有最大值512万元，所以当每件产品的售价定为34元时，最大月销售利润是512万元；（3）令480W =，则22(34)512480x --+=，解得130x =，238x =，此函数的图象大致为：观察图象可得，当3038x 剟时，480W …，所以销售单价范围为不低于30元不高于38元时，月销售利润不低于480万元．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在ABC ∆中，分别以AB 、AC 为腰向外侧作等腰Rt ADB ∆与等腰Rt AEC ∆，90DAB EAC ∠=∠=︒，连接DC 、EB 相交于点O ．（1）求证：BE DC ⊥；（2）若BE BC =．①如图1，G 、F 分别是DB 、EC 中点，求GF BC的值． ②如图2，连接OA ，若2OA =，求DOE ∆的面积． 【解答】（1）证明：90DAB EAC ∠=∠=︒，EAB CAD ∴∠=∠，在BAE ∆和DAC ∆中，AB AD BAE DAC AE AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BAE DAC SAS ∴∆≅∆，ABE ADC ∴∠=∠，90BAD ∠=︒，90DOB ∴∠=︒，即BE DC ⊥；（2）解：①取DE 的中点H ，连接GH 、FH ， 点G 是BD 的中点，//GH BE ∴，12GH BE =， 同理，//FH CD ，12FH CD =， BE CD =．BE DC ⊥，GH FH ∴=，GH FH ⊥，HGF ∴∆为等腰直角三角形，GF ∴=， 12GH BE =， 2GF BE ∴=，BE =，∴GF BC ； ②作AM BE ⊥于M ，AN CD ⊥于N ，在BAE ∆和BAC ∆中，BE BC AE AC AB AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()BAE BAC SSS ∴∆≅∆，135BAE BAC ∴∠=∠=︒，1359045DAE ∴∠=︒-︒=︒，即45OAD OAE ∠+∠=︒， BAE DAC ∆≅∆，AM AN ∴=，又AM BE ⊥，AN CD ⊥， OA ∴平分BOC ∠，45BOA COA ∴∠=∠=︒，135DOA EOA ∴∠=∠=︒，45ODA OAD ∴∠+∠=︒，OAE ODA ∴∠=∠，ODA OAE ∴∆∆∽，∴OD OA OA OE=，即24OD OE OA ==， DOE ∴∆的面积122OD OE =⨯=．。
2019年瑶海区中考一模数学试题
2019年瑶海区中考一模数学试题ー、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1.在2、0、1-、2-这四个数中，最小的数是：（ ）A.2B.0C.-1D.-22.如图，圆柱的俯视图是：（ ）3．2018年我省生产总值首度突破3万亿大关，其中3万亿用科学记数法表示为：（ ）A.10103⨯B.11103⨯C.12103⨯D.13103⨯4.下列计算正确的是:（ ）A.532a a a =•B.532a a a =+C.()523a a =D.123=÷a a5.不等式313+>-x x 的解集在数轴上表示正确的是：（ ）A. B. C. D.6.如图,直线b a ∥，若︒=∠501，︒=∠953，则2∠的度数为：（ ）A.︒35B.︒40C.︒45D.︒557.某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加， 第一季度共获利42万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同.设二、三月份利润的月增长率为x ,那么x 满足的方程为:( )A.()421102=+x B.()42110102=++x C.()()42211011010=++++x x D. ()()42110110102=++++x x8.甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分別为172=甲S ，252=乙S ，下列说法正确的是:( )A. 甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B.甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C.乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D.乙同学四次数学测试成绩较稳定9.如图，二次函数bx ax y +=2的图象开口向下，且经过第三象限的点P ,若点P 的横坐标为1-,则一次函数()b x b a y +-=的图象大致是:( )10.如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠30B ，4=AB ，点D 、F 分别是边AB 、BC 上的动点，连接CD ，过点A 作CD AE ⊥交BC 于点E ，垂足为G ，连接GF , 则FB GF 21+的最小值是:( ) A.13- B.13+ C.1323- D.1323+二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分）11. 若x -2在实数范围内有意义，则x 的取值范围为12. 分解因式：=+-x x x 442313. 如图，ABC ∆是圆O 的内接三角形，则OAC ABC ∠-∠14. 如图，有一张面积为12的锐角三角形纸片，其中一边BC 为4，把它剪两刀拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，且矩形的一边与BC 平行，则矩形的周长为三.（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共16 分）15. 计算：01-)2(60cos 2-214π-+︒+）（16. 下列每一幅图都是由白色小正方形和黑色小正方形组成（1）第10幅图中有 个白色正方形， 个黑色正方形（2）第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 （用n 表示，n 是正整数）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2,4），请解答下列问题（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆，并写出点1A 的坐标（2）画出111A B C ∆关于原点O 的中心对称图形222A B C ∆，并写出点2A 的坐标。
安徽省合肥市瑶海区2019年中考数学一模试卷
安徽省合肥市瑶海区2019年中考数学一模试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分。
每小题只有一个选项是正确的)1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．地球到月球的平均距离是384400千米，把384400这个数用科学记数法表示为（）A．3844×102B．0.3844×104C．3.844×108D．3.844×1053．下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．（a+2b）2=a2+4b2C．a2•a3=a5 D．4x2y﹣2xy2=2xy4．如图所示，是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其左视图的面积是（）A．6 B．5 C．4 D．35．“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件6．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果∠P=60°，那么∠AOB 等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°7．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：258．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB 的值是（）A．B．C．D．9．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞ B．k＞且k≠0 C．k＜ D．k≥且k≠010．如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
安徽合肥市瑶海区2019年中考数学模拟试卷及答案
一、选择题：
1.下列说法正确的是（）
A.有理数的绝对值一定是正数
B.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
C.如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数
D.绝对值越大，这个数就越大
2.下列运算正确的是（）
A．a2•a3=a6B．（a2）4=a6C．a4÷a=a3D．（x+y）2=x2+y2
3.据统计部门预测,到2020年武汉市常住人口将达到约14500000人,14500000用科学记数法表示为( )
A.0.145×108
B.1.45×107
C.14.5×106
D.145×105
4.如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是（）
A. B. C. D.
5.若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）
A． B． C． D．
6.若关于x,y的多项式0.4x2y-7mxy＋0.75y3＋6xy化简后不含二次项,则m=( )
7.某校对全体学生开展心理健康知识测试,七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合
B.八年级的学生人数为262名
C.八年级的合格率高于全校的合格率
D.九年级的合格人数最少
8.如图，在大小为4×4的正方形格中，是相似三角形的是（）
A.①和②
B.②和③
C.①和③
D.②和④
9.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）
A.4
B.8
C.16
D.8
10.如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（）
A．6.5米 B．9米 C．13米 D．15米
二、填空题：
11.一元一次不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是．
12.因式分解：x2﹣49= ．
13.如图，正方形ABCD内接于⊙O，AD=2，弦AE平分BC交BC于P，连接CE，则CE的长为．
14.如图所示，一束光线从点A(3,3)出发，经过y轴上的C反射后经过点B(1,0),则光线从A点到B点经过的路线长是．
三
、计算题：
15.计算：
16.解方程：3x2+5(2x+1)=0
四、解答题：
17.如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方
形，使阴影部分成为轴对称图形．
18.已知在直角坐标平面内，抛物线y=x2+bx+c经过点A（2，0）、B（0，6）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）抛物线向下平移几个单位后经过点（4，0）？请通过计算说明．
19.据调查,超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末,小明和三位同学用所学过的知识在一条笔直的道
路上检测车速.如图,观测点C到公路的距离CD为100米,检测路段的起点A位于点C的南偏西60°方向上,终点B位于点C的南偏西45°方向上.某时段,一辆轿车由西向东匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为4秒.问此车是否超过了该路段16米/秒的限制速度?（参考数据：≈1.4，≈1.7）
20.如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=kx-1（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．
（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；
（2）求△AOB的面积；
（3）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值小于反比例函数y=kx-1（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．
21.某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：
请根据所给信息解答以下问题：
（1）请补全条形统计图；
（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？
（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．
五、综合题：
22.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+2m﹣7的图象经过点（1，0）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）把﹣4＜x＜1时的函数图象记为H，求此时函数y的取值范围；
（3）在（2）的条件下，将图象H在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象H的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线y=x+b与图象M有三个公共点，求b的取值范围．
23.如图①,在平面直角坐标系中,点A(0,3).点B(-3,0)，点C(1,0)，点D(0,1).连AB, AC，BD.
(1)求证:BD⊥AC;
(2)如图②,将△BOD绕着点0旋转,得到△B'OD'当点D'落在AC上时,求AB'的长;
(3)试直接写出(2)中点B的坐标.
参考答案
1.C
2.C．
3.B
4.A
5.A
6.B
7.D
8.C
9.C
10.A
11.答案为：﹣1
12.答案为：（x﹣7）（x+7）．
13.答案为．
14.答案为：2+8.
15.答案略；
16.
17.【解答】解：如图所示：
18.【解答】解：（1）把A（2，0），B（0，6）代入y=x2+bx+c
得解得b=﹣5，c=6，
∴抛物线的表达式为y=x2﹣5x+6
（2）把x=4代入y=x2﹣5x+6得y=16﹣20+6=2．2﹣0=2．
故抛物线向下平移2个单位后经过点（4，0）．
19.由题意得，在Rt△BCD中，
∵∠B DC=90°，∠BCD=45°，CD=100米，∴B D=CD=100米.
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠ACD=60°，CD=100米，
∴A D=CD·tan∠ACD=100(米).∴AB=AD-BD=100-100≈70(米).∴此车的速度为（米/秒）.∵17.5
＞16，∴此车超过了该路段16米/秒的限制速度.
20.
21.【解答】解：（1）根据题意得：喜欢“唆螺”人数为：50﹣（14+21+5）=10（人），
补全统计图，如图所示：
（2）根据题意得：2000××100%=560（人），则估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有560人；
（3
所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，则P=．
22.【解答】解：（1）∵二次函数y=x2+mx+2m﹣7的图象经过点（1，0），
∴1+m+2m﹣7=0，解得m=2．∴抛物线的表达式为y=x2+2x﹣3；
（2）y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4．
∵当﹣4＜x＜﹣1时，y随x增大而减小；
当﹣1≤x＜1时，y随x增大而增大，∴当x=﹣1，y最小=﹣4．
当x=﹣4时，y=5．∴﹣4＜x＜1时，y的取值范围是﹣4≤y＜5；
（3）y=x2+2x﹣3与x轴交于点（﹣3，0），（1，0）．新图象M如右图红色部分．
把抛物线y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4的图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，则翻折部分的抛物线解析式为y=﹣（x+1）2+4（﹣3≤x≤1），
当直线y=x+b经过（﹣3，0）时，直线y=x+b与图象M有两个公共点，此时b=3；
当直线y=x+b与抛物线y=﹣（x+1）2+4（﹣3≤x≤1）相切时，直线y=x+b与图象M有两个公共点，
即﹣（x+1）2+4=x+b有相等的实数解，整理得x2+3x+b﹣3=0，△=32﹣4（b﹣3）=0，解得b=．
结合图象可得，直线y=x+b与图象M有三个公共点，b的取值范围是3＜b＜．
23.。