2018年普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷文(一)

2018年普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷 文（一）本试题卷共14页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·晋城一模]已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},2N x y x y =-=，则集合MN =（ ）A ．{}0,2B ．()2,0C ．(){}0,2D ．(){}2,0【答案】D 【解析】解方程组22x y x y +=-=⎧⎨⎩，得20x y =⎧⎨=⎩．故(){}2,0MN =．选D ．2．[2018·台州期末]（i 为虚数单位））A ．2B ．1C ．12D ．2【答案】C11i 22z ∴=-=，选C ． 3．[2018·南宁二中]为考察A ，B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：药物A 实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91药物B 实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ） A ．药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果 B ．药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果 C ．药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果 D ．药物A 、B 对该疾病均没有预防效果 【答案】B【解析】由A、B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到的等高条形图，知：药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果．故选B ． 4．[2018·滁州期末]）A ．4-B ．4 C．13-D ．13【答案】C sin 2cos tan 2ααα-=-⇒=，C．5．[2018·陕西一模]《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A．2 B．4+C．4+D．4+【答案】C【解析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是、斜边是2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，∴几何体的侧面积C．6．[2018·滁州期末]设变量x，y满足约束条件2202202x yx yy+--+⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤，则目标函数z x y=+的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】D【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）．由z x y =+，得y x z =-+．平移直线y x z =-+，结合图形可得，当直线（图中的虚线）经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最大，此时z 取得最大值． 由2220y x y =-+=⎧⎨⎩，解得22x y ==⎧⎨⎩，故点A 的坐标为（2，2）．∴m a x 224z =+=，即目标函数z x y =+的最大值为4．选D ．7．[2018·蚌埠一模]已知()201720162018201721f x x x x =++++，下列程序框图设计的是求()0f x 的值，在“ ”中应填的执行语句是（ ）开始i =1,n =2018结束i ≤2017？是否输入x 0S =2018输出SS =Sx 0S =S+ni =i +1A ．2018n i =-B ．2017n i =-C ．2018n i =+D ．2017n i =+【答案】A【解析】不妨设01x =，要计算()120182017201621f =+++++，首先201812018S =⨯=，下一个应该加2017，再接着是加2016，故应填2018n i =-． 8．[2018·达州期末]若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a 的取值范围为（ ） A ．()0,4 B．()0,+∞ C ．()3,4 D ．()3,+∞【答案】C【解析】如图，若()24xf x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则()34a ∈，，故选C ．9．[2018·朝阳期末]阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，BP ，A ，B 不共线时，P A B △面积的最大值是（ ）A．BC3D3【答案】A【解析】如图，以经过A ，B 的直线为x 轴，线段A B 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系；则：()10A -，，()10B ，，设()P x y ，，P A P B＝∴方并整理得：()222261038x y x x y+-+=⇒-+=．∴P AB △面积的最大值是1222⨯⨯=A ．10．[2018·孝感八校]已知双曲线E ：22221xy ab-=(0,0)a b >>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为双曲线在第二象限上的一点，B 关于坐标原点O 的对称点为C ，直线C A 与直线B F 的交点M 恰好为线段B F 的中点，则双曲线的离心率为（ ） A ．12B ．15C ．2D ．3【答案】D【解析】不妨设2,b B c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由此可得(),0A a ，2,b C c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(),0F c ，20,2b M a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由于A ，C ，M 三点共线，故222bba a aa c=--，化简得3c a =，故离心率3e =．11．[2018·昆明一中]设锐角A B C △的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1c =，2A C =，则A B C △周长的取值范围为（ ）A．(0,2+B．(0,3+C．(23++ D．(23++【答案】C【解析】因为A B C △为锐角三角形，c o s 22C <<2A C =，所以sin 2sin co s A C C =，又因为1c =，所以2co s a C =；由sin sin b c BC=，即2s in s in 34c o s 1s in s in c B C b C C C===-，所以24co s 2co s a b c C C ++=+，令co s t C =，则(,22t ⎫∈⎪⎪⎭，又因为函数242y t t =+在( ,22⎪⎭上单调递增，所以函数值域为(23++，故选：C ．12．[2018·菏泽期末]()2fx m x =+有一个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ]{64-+B ]{0,64-+C ]{632-D ]{0,63-【答案】B【解析】由题意函数()f x 的图象与直线2y m x =+有一个交点．如图是()f x 的图象，1x >时，()21f x x =-，，设切点为()00,x y ，则切线为()()02002211y x x x x -=----，把()0,2代入，02x =+；1x ≤时，()2e xfx =-，()e xf x '=-，设切点为()00,x y ，则切线为()()02ee x x y x x --=--，把()0,2代入，解得01x =，又()12e f =-，()11e e f '=-=-，所以由图象知当]{0,42-B ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．[2018·周口调研]已知平面向量a 与b．【答案】2 【解析】2+=a b ，即224412+⋅+=a a b b，41co s⨯⨯a14．[2018·防城港模拟]已知0a >，0b >，22a b +=，若24abm +>恒成立，则实数m 的取值范围是__________． 【答案】4m <【解析】当且仅当1a =，12b =时等号成立，即()m in244ab+=，由恒成立的结论可得：()m in24a bm <+，即实数m 的取值范围是4m <．15．[2018·张家口期末]将正整数对作如下分组，第1组为()(){}1,2,2,1，第2组为()(){}1,3,3,1，第3组为()()()(){}1,4,2,3,3,2,4,1，第4组为()()()(){}1,5,2,44,25,1⋅⋅⋅⋅⋅⋅则第30组第16个数对为__________． 【答案】(17,15)【解析】根据归纳推理可知，每对数字中两个数字不相等，且第一组每一对数字和为3，第二组每一对数字和为4，第三组每对数字和为5，......，第30组每一对数字和为32，∴第30组第一对数为()1,31，第二对数为()2,30,.......，第15对数为()15,17，第16对数为()17,15，故答案为()17,15．16．[2018·唐山期末]在三棱椎P A B C -中，底面A B C 是等边三角形，侧面P A B 是直角三角形，且2P A P B ==，P A A C ⊥，则该三棱椎外接球的表面积为________． 【答案】12π【解析】由于P A P B =，C A C B =，P A A C ⊥，则P B C B ⊥，因此取P C 中点O ，则有O P O C O A O B===，即O 为三棱锥P A B C -外接球球心，又由2P A P B ==，得三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．[2018·昆明一中]已知数列{}n a 满足2n n S a n =-()*n ∈N ． （1）证明：{}1n a +是等比数列；（2）求13521...n a a a a +++++()*n ∈N ．【答案】（1）证明见解析；（2）232353n n +--．【解析】（1）由1121S a =-得：11a =，···········1分因为()()()11221n n n n S S a n a n ---=----()2n ≥， 所以121n n a a -=+，···········3分 从而由()1121n n a a -+=+得1121n n a a -+=+()2n ≥，···········5分所以{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列．···········6分 （2）由（1）得21n n a =-，···········8分所以()()321135212221n n a a a a n +++++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+-+()()1214114n n +-=-+-232353n n +--=．···········12分18．[2018·吕梁一模]某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，得到如图的频率分布直方图（图1）．（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数； （2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到图2中数据，根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？ 【答案】(1)820；(2)在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系． 【解析】（1）由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人， (1)分设后四组的频数构成的等差数列的公差为d ，则()()()2727227363d d d -+-+-=，解得3d =，所以后四组频数依次为27，24，21，18，···········3分 所以视力在5.0以下的频数为3+7+27+24+21=82人，···········5分 故全年级视力在5.0以下的人数约为1000×0.82＝820(人)．···········6分 （2）()221004118329300 4.110 3.8415050732773k ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，········10分因此能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系．······12分 19．[2018·南阳一中]如图，在四棱椎E A B C D -中，A E D E ⊥，C D ⊥平面A D E ，A B ⊥平面A D E ，6C D D A ==，2A B =，3D E =．ABCDE（1）求证：平面A C E ⊥平面C D E ；（2）在线段D E 上是否存在一点F ，使A F ∥平面B C E ？若存在，求出E F E D的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）证明：因为C D ⊥平面A D E ，A E ⊂平面A D E ，所以C D A E ⊥，·····2分又因为A E D E ⊥，C DD E D =，所以A E ⊥平面C D E ，···········4分又因为A E ⊂平面A C E ，所以平面A C E ⊥平面C D E ．···········6分ABCDEMF（2）结论：在线段D E 上存在一点F ，且13E F E D=，使A F ∥平面B C E ． (8)分解：设F 为线段D E 上一点，且13E F E D=，过点F 作F M C D ∥交C E 于M ，则13F MC D =．因为C D ⊥平面A D E ，A B ⊥平面A D E ，所以C D A B ∥．···········9分 又因为3C D A B =，所以M F A B =，F M A B ∥，···········10分 所以四边形A B M F 为平行四边形，则A F B M ∥．···········11分 又因为A F ⊄平面B C E ，B M ⊂平面B C E ，所以A F ∥平面B C E ．·····12分 20．[2018·东北师大附中]已知椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=>>的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆C 的短轴长为 （1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在过点()0,2P 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，且满足2O M O N ⋅=（O 为坐标原点）若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)22143xy+=；(2)答案见解析．【解析】（1分C 的标准方程是22143x y +=···········4分 （2）当直线l 的斜率不存在时，(0M ，(0,N3O M O N ⋅=-，不符合题意···········5分当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y k x =+，()11,M x y ，()22,N x yy 整理得：()22341640k x kx +++=， ()()221616340k k∆=-+>，解得12k<-或12k >，···········6分1221634k x x k+=-+，122434x x k=+，···········7分∴1212O M O N x x y y ⋅=+=()()21212124k x x k x x ++++()222222413216124343434k kk kkk+-=-+=+++，···········9分∵2O M O N ⋅=，∴221612234k k-=+，···········10分解得2k =±，满足0∆>，···········11分分21．[2018·衡水金卷]已知函数()()21ln f x a x x =-+，a ∈R ． （1）当2a =时，求函数()y f x =在点()()1,1P f 处的切线方程；（2）当1a =-时，令函数()()ln 21g x f x x x m =+-++，若函数()g x两个零点，求实数m 的取值范围．【答案】（1）切线方程为1y x =-；（2）实数m【解析】（1）当2a =时，()()221ln f x x x =-+224ln 2x x x =-++．当1x =时，()10f =，所以点()()1,1P f 为()1,0P ，···········1分，因此()11k f '==．···········2分因此所求切线方程为()0111y x y x -=⨯-⇒=-．···········4分 （2）当1a =-时，()22ln g x x x m =-+，分，所以当()0g x '=时，1x =，···········7分时，()0g x '>；当1e x <<时，()0g x '<；故()g x 在1x =处取得极大值也即最大值()11g m =-．···········8分，()2e 2e g m =+-，()g x 上的最小值为()e g ，······10分 故()g x所以实数m 分请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。