4.3_立方根
4.3立方根
4.3立方根
学习目标:
1、知道立方根的概念、性质，会 用立方根的符号 表示一个数的立 方根. 2、会利用开立方与立方互为逆运 算，求某些数的立方根. 3、会区分立方根与平方根的不同. 核心知识：平方根与立方根的区 别与联系。
学习过程
一、导入新课 1、9的算术平方根是_______ ，9 的平方根_______；13的算术平方 根是_____ ，13的平方根是____. 2、已知正方体的棱长是3cm,求出 它的体积。若已知正方体的体积为 8cm3，你会求它的棱长吗？
3
3
3
3
3
1.学生自学课本96页例2 （老师走下讲台，对学生答疑）
2.完成课本96页随堂练习1（写 在课本上即可）
【作业前移2】做课本97页习题 4.5 2 （学习方式：找6个学习小组的 学生代表演板，并且给各小组给 予评价）
模块3：立方根的升华 1、完成课本97页的3题、4题 2.完成课本97页5题，列式解决。 3、平方根、立方根的区别 算术平方根等于其本身的数 是_______;平方根等于其本身 的数是_______;立方根等于其 本身的数是_____.
典型例题：下列语句正确的是 （ ） A. 64 的立方根是2 B.-3是27的负的立方根 125 C. 216 的立方根是 D. 1 的立方根是-1
5 6
2
【作业前移3】 1.全部学生都做《讲练测》 P53的12个题目。 2.优等生可继续完成《讲练测》 的P54的题目。
• 四、课堂小结： • 回到学习目标上来（组员交流，组长给组 员做总结） • 五、布置作业 • 《讲练测》P55一节一测
二、学习新知 模块1：立方根的概念、性质、符 号表达 自主学习课本95页“做一做”以 上的内容。完成课本中的3个问题。
立方根口诀表初中
立方根口诀表初中立方根，初中数学中的一个重要概念，是数学中的一个基础知识点。
立方根口诀表可以帮助初中生更好地记忆立方根的计算规则。
下面就来总结一下立方根口诀表。
1. 1-10的立方根口诀为了方便记忆，我们可以使用1至10的立方根口诀表，如下所示：•\(1^3\)等于1•\(2^3\)等于8•\(3^3\)等于27•\(4^3\)等于64•\(5^3\)等于125•\(6^3\)等于216•\(7^3\)等于343•\(8^3\)等于512•\(9^3\)等于729•\(10^3\)等于10002. 特殊的立方根口诀除了1至10的立方根口诀外，还有一些特殊的立方根口诀需要记忆，如下所示：•\(11^3\)等于1331•\(12^3\)等于1728•\(13^3\)等于21973. 简单计算立方根的小窍门在计算立方根时，有一个小窍门可以帮助我们快速计算，即将给定的数进行分解，如下所示：•对于一个二位数，我们可以将它分解为十位数和个位数，再进行计算。
•对于一个三位数，我们可以将它分解为百位数、十位数和个位数，再进行计算。
4. 立方根的性质在进一步学习立方根的过程中，我们还需要了解一些立方根的性质，如下所示：•对于正数a和b，\( \sqrt[3]{a} \times \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a \times b} \)•对于任意的正整数n，都存在一个整数m，使得\(m^3 \leq n < (m+1)^3\)。
通过以上的立方根口诀表和小窍门，相信初中生们可以更好地掌握立方根的计算方法，提高数学能力。
希望这些内容对你有所帮助！。
4.3 立方根(学生版) 2024-2025学年七年级数学上册同步课堂(鲁教版五四制)
4.3 立方根题型一 求一个数的立方根1.（2024春•嘉祥县期中）8-的立方根是( )A ．4B ．2C ．2-D ．2±2.（2024春•的立方根是( )A ．2B ．2±C ．8D ．8-3.（2023秋•平阴县期末）64的立方根为 ．4.（2024春•的立方根是 ．题型二 判断立方根正误1.（2024春•冠县期末）下列说法正确的是( )A 3=±B 3=C ．2±是4的平方根D 2=-2.（2023秋•齐河县期末）下列说法正确的是（ ）A ．1的立方根是±1B ．﹣9没有立方根C ．361的平方根是61D ．﹣5的立方根是35-3.（2023秋•莱州市期末）下列说法中，正确的是( )A ．a -一定没有平方根B ．一个数的立方根等于它本身，这个数是0和1C ．4-的算术平方根是2D ．是6的一个平方根4.（2023秋•桓台县期末）下列选项中正确的是( )A．81的立方根是3B的平方根是4±C．立方根等于平方根的数是1D．4的算术平方根是25.（2024春•金乡县期末）下列说法中错误的是( )A．36的算术平方根是6BC．1-的立方根是1-D．0没有立方根6.（2023秋•城阳区期末）下列计算正确的是( )A2=B4=D．3==C．57.（2023秋•沈北新区期末）下列说法中正确的是( )A．4的算术平方根是2±B．4的平方根是2±C．4的立方根是2D．8的立方根是2±8.（2024春•高密市月考）下列说法不正确的是( )=，则a ba bA．任何数都有两个平方根B．若22=C3=-=±D2题型三根据规律求一个数的立方根1.（2024春• 1.147=的值是( )= 2.472=0.5325A．24.72B．53.25C．11.47D．114.7==，的值是( ) 2.（2024春•东港区校级月考） 1.147=0.5325A．24.72B．53.25C．11.47D．114.73.（2024春•德城区校级月考）观察下列各式解决问题：»» ．3.873» 1.2252.154»0.2154»-，则y= ．题型四 立方根与平方根1.（2024春•庆云县校级月考）已知281a =2=-，则b a -= ．2.（2024春•的平方根是 ， ．3.（2024春•邹城市期末）8-的立方根是 ．4.（2024春•东港区月考）已知一个数的平方根为5a +与3，则a 的立方根为 ．5.（2024春•微山县校级月考）若29a =2=-，则a b +等于 ．6.（2024春•东港区校级月考）已知2a b -是3a b +的算术平方根，2是21a -的立方根，求ab 的平方根．7.（2024春•东阿县校级月考）已知21a +和7a -是某数的两个平方根，673a b ++的立方根是3-．（1）求a ，b 的值；（2）求538a b -+的算术平方根．8.（2024春•德城区校级月考）已知21a +的平方根是3±，324a b +-的立方根是2-的立方根．。
数学七上4.3《立方根》课件(3)
1.把《朱德的扁担》这个故事讲给 爸爸妈妈听。
2.请阅读《朱德的故事》等课外 书。
zhì
志向 标志 志气
bì
必须 必要 必胜
quàn
劝说 劝告 劝解
bìng
并且 并非 并肩
jì
日记 记录 记者
穷人的孩子早当家朱德出生的时候,祖孙三代十几口人居住在地主丁邱川废 弃的一座破仓房里,全家人仅靠租地主的几十亩薄地维持着生计,日子过得十分 艰难。每天吃的东西几乎千篇一律:早饭是高粱稀饭,偶尔加一些大米或豆子, 大家同吃一碗青菜。穷人的孩子早当家。朱德4岁起就帮妈妈干活,5岁时,他就 学着割草、拾柴,帮家里干些杂活。朱家附近没有井,要到山坡下去挑水。一天 晚上,忙了一天的妈妈再也没有力气去挑水,可是到了第二天早上,妈妈却发现 缸里的水满满的。妈妈感到很奇怪,于是连着几天都不打水,可是水缸每天都是 满满的。为了揭开这个秘密,妈妈起了个大早,这才发现是自己的儿子在悄悄地 挑水。妈妈又惊又喜,紧紧地把朱德搂在怀里许久说不出一句话。童年的这段 岁月,养成了朱德吃苦耐劳的品格,使他在日后戎马倥偬(kǒngzǒng)的革命生 涯中,凭借着这种品格将革命推向了一个又一个高潮。后来,在接受外国记者采 访时,他说“:我从小就是饿肚子长大的,因此,后来干革命时,我就不大怕饿,好像 根本不知道饿。讲起干活,也是一样。我从小到大都干活,所以不管什么时候做 体力活,我从来不觉得面子难看。
3的立方等于多少？ 议一议： ③0的立方是多少？ （1）一个正数有几个立方根？
（2）0有几个立方根？
（3）负数有立方根吗？如果有， 有几个？
立方根的性质
每个数都只有一个立方根；正数 的立方根是正数；0 的立方根是0； 负数的立方根是负数。
a的 立 方 根 用3 a表 示 ， 如
鲁教版-数学-七年级上册-4.3 立方根 教案
教学目标
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．
2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．
3．了解立方根的性质．
4．区分立方根与平方根的不同．
教学重难点
了解立方根的性质．
区分立方根与平方根的不同．
教学过程
备注
复习回顾
（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根?
（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．
（3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root) ,其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．
例题学习
例1求下列各数的立方根：
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） .
解：（1）因为 ，所以 的立方根是 ，即 ；
（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根；
（4）灵活运用公式：( )3=a, ， = ；
（5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．
布置作业
习题
初步探究
1.做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？
（1） ；（2） ；
（3） .
2.议一议：
（1）正数有几个立方根？
（2）0有几个立方根
（3）负数呢？
（1）每个数a都只有一个立方根，记为“ ”，读作“三次根号a”．例如x3=7时，x是7的立方根，即 =x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．
（2）因为 ，所以 的立方根是 ，即 ；
4.3 立方根
4.3 立方根1．立方根的概念及表示方法(1)立方根的概念：如果一个数x 的立方等于a ，即x 3＝a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根(也叫做三次方根)．如23＝8，那么2就叫做8的立方根，由于⎝ ⎛⎭⎪⎫－323＝－278，所以－32叫做－278的立方根．(2)立方根的表示方法：a 的立方根可表示为“3a ”，读作“三次根号a ”，其中“3”是根指数，“a ”是被开方数．要注意，这里的根指数“3”不能省略．例如：2的立方根可表示为32.哦，判断一个数x 是不是某数a 的立方根，就看x 3是不是等于a .对啊! 求一个数的立方根，应先找到一个立方等于所求数的数，再求立方根.【例1－1】 求下列各数的立方根：(1)8；(2)－125；(3)127；(4)－0.064；(5)0；(6)－6.解：(1)因为23＝8，所以8的立方根是2，即38＝2.(2)因为(－5)3＝－125，所以－125的立方根是－5，即3－125＝－5.(3)因为⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝127，所以127的立方根是13，即3127＝13. (4)因为(－0.4)3＝－0.064，所以－0.064的立方根是－0.4，即3－0.064＝－0.4.(5)因为03＝0，所以0的立方根是0，即30＝0.(6)－6的立方根是3－6. 谈重点 化简立方根完全立方数的立方根是可以化简的，如(1)～(5)；非完全立方数的立方根是不可以化简的，只需表示出来即可，如(6)．【例1－2】 下列语句正确的是( )．A ．64的立方根是2B ．－3是27的立方根C ．125216的立方根是±56 D ．(－1)2的立方根是－1 A √因为64＝8，而2的立方等于8，故8的立方根是2.]B ×因为－3的立方是－27，－3是27的立方根是错误的.C × 因为56的立方是125216，所以125216的立方根是56.D ×因为(－1)2＝1，它的立方根是1，而不是－1.2．立方根的性质(1)立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0.(2)开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方．如同开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算．【例2】 有下列命题：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1和0.其中错误的是( )．A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④解析：一个正数的立方根是一个正数，一个负数的立方根是一个负数，0的立方根是0.立方根等于本身的数有0,1和－1.所以①②④都是错的，只有③正确．答案：B辨误区 1,0，－1的立方根深入理解概念，特别地，要关注1,0，－1的立方根的情况． 3．立方根的应用立方根在日常生活中应用很广泛，如求物体的体积等．【例3】 某金属冶炼厂，将27个大小相同的立方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭，量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为160 cm 、80 cm 和40 cm ，求原来立方体钢锭的边长为多少？分析：原来立方体钢锭体积＝在炉中熔化后浇铸成的长方体钢锭的体积．解：设立方体的边长为x cm ，则27x 3＝160×80×40.解得x ＝803.答：原来立方体钢锭的边长为803cm.点评：本题是一个等积变形问题，利用体积不变列方程即可．4．立方根的化简公式3－a ＝－3a ；3a 3＝a ；(3a )3＝a .如果x 3＝a ，那么x 就是a 的立方根，即x ＝3a ，所以x 3＝(3a )3＝a .同样，根据定义，a 3是a 的三次方，所以a 3的立方根就是a ，即3a 3＝a .设x 3＝a ，则(－x )3＝－x 3＝－a .根据立方根的定义可知，x ＝3a ，－x ＝3－a .3－a ＝－3a .要深入理解立方根的性质，必须掌握以上性质公式． 【例4】 化简：(1)3－64；(2)30.000 125；(3)－3338.分析：求一个负数的立方根，可以根据立方根的定义来求，也可以转化成它的绝对值的立方根，再求其相反数，因为3－a ＝－3a .求带分数的立方根，首先要把带分数化成假分数再求．解：(1)3－64＝－364＝－343＝－4.(2)30.000 125＝30.053＝0.05.(3)－3338＝－3278＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫323＝－32.5．灵活利用立方根与平方根解题 平方根与立方根是两个很相近的概念，如果不正确地认识和理解它们的异同，在解题中很容易引起混淆而造成解题错误．(1)区别：①定义不同．平方根：如果x2＝a，那么x叫做a的平方根．立方根：如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．②表示方法不同．正数a的平方根记为±a，数a的立方根记为3a.表示平方根时，根指数2一般省略不写，但是用根号表示立方根时，根指数3绝对不能省略，否则就与二次根式混淆了．③读法不同．正数a的平方根±a，读作“正、负根号a”．数a的立方根3a读作“三次根号a或a的立方根”．④被开方数的取值范围不同．在平方根±a中，被开方数a是非负数，即a≥0.但在3a中，a可以是任意的数．⑤根的个数不同．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．任何数都存在立方根，一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0.(2)联系：求平方根与立方根的运算都是开方运算，开平方与平方互为逆运算，开立方与立方互为逆运算，都是乘方的逆运算．【例5－1】已知a3＋64＋|b3－27|＝0，求(a－b)b的立方根．分析：由非负数的性质求出a，b即可．解：由题意，得a3＋64＝0，|b3－27|＝0，于是a3＋64＝0，b3－27＝0.解得a＝－4，b＝3.因此(a－b)b＝(－4－3)3＝－343.故(a－b)b的立方根为3(a－b)b＝3－343＝－7.析规律非负数的性质几个非负数的和为0，则每个非负数都为0.【例5－2】已知35x＋32＝－2，求x＋17的平方根．分析：由立方根的定义先求出x的值，再求x＋17的平方根．解：由立方根的定义，得5x＋32＝(－2)3.解得x＝－8，则x＋17＝9.故x＋17的平方根为±3.变式题：(1)一个数的两个平方根分别为3a＋1和a＋11，求这个数的立方根；(2)已知3m－9的立方根为3，求2m＋3的立方根；(3)已知2x－1的平方根为±3,3y－2的立方根为1，求x＋y的值．解：(1)由题意，得3a＋1＋a＋11＝0，a＝－3，故(3a＋1)2＝64，364＝4.(2)由题意，得3m－9＝27，m＝12.故2m＋3＝27，327＝3.(3)由题意，得2x－1＝9，则x＝5；3y－2＝1，则y＝1.故x＋y＝6.。
数学七上4.3《立方根》课件(4)
0的立方根是0; 负数的立方根 是负数
2.一个正方体的体积变为原来的64倍，
它的棱长变为原来的__4___倍.
3.若一个数的平方根和立方根相同,则
这个数是___0__;若一个数的立方根和
算术平方根相同则这个数是_0_和 __1_.
4.存在一个平方,方,绝对值,倒数,算术
平方根,立方根都是它本身的数吗? 1
已知 a3 64 (b3 27)2 0
求 (a b)b 的立方根.
1．立方根的定义与性质
2．如何求一个数的立方根（开立方）
3．立方根与平方根的区别
布置作业
一：作业本 3.3 二：课本作业题 三: 数学精编 四: 准备计算器
导入新课
街头巷尾经常回荡着的商贩的吆喝声， 这在无心人听来，或许顿生厌烦，而在有生 活情趣的人听来，却是优美动人的音乐。
“卤煮喂，炸豆腐哟”“葫芦儿——冰塔 儿”，“冰棍儿——三分嘞”等等。
这些对吆喝的描写，极富特色，从这些 “戏剧性”的艺术中，读者聆听到那些奇妙无 比、特色鲜明的“声乐艺术”，欣赏到富有京 城特色的民俗风情。
拓展延伸
1、 让有特长的学生模仿课文中的叫卖声， 学生从中体验吆喝的民俗内涵。
2、 吆喝其实是一种广告，随着时代的发展， 这类广告在逐渐消失。但作为一种文化遗产，自 有其独特的魅力，应该注意抢救。你不妨把家乡 的吆喝，或者类似吆喝的口头文化遗产记录下来， 为抢救工作做点贡献。
5、阅读文章第十自然段。思考：这一段结构 有何特点?找出本段的中心句。
本段的中心句“四季叫卖的货色自然都不 同”，本段的结构可以说是总分式。这一段写吆 喝声按从春到冬的顺序展开。春天一到，万物复 萌，小贩们走街串巷卖春鲜儿。夏天卖西瓜和雪 花糕，秋天卖“喝了蜜的大柿子”。到了冬天， 热乎乎的烤白薯和一串串糖葫芦，经小贩们一叫 卖，也颇为诱人。
鲁教版五四制数学七年级上册4.3《立方根》课件2
议一议(1)正数有几个立方根？
(2)0数有几个立方根？
”3“ 绝对不能省 为什么呢 ？
(3)负数呢？
每个数a都只有一个立方根.
a 记为：3 ，读作“三次根号a”
x 如 3 7, X是7的立方根，即：x 3 7
如 (2)3 8, -2是8的立方根，
即：3 8 2
如果新储气罐的体积是 原来的4倍呢？
定义
如果一个数x的立方等 于a，即x3=a，那么这个数x 就叫做a的立方根(cube root 也叫做三次方根).
做一做
(1)2的立方=___8___.
(2)-3的立方=__-_2_7__. (3)_0_._6__的立方=0.216.
(4)____23___的立方= 3 3 . 8
X 3 63 6
答：这个立方体棱长为6cm .
本节课你学习了哪些知识？
作业：作业本(2)：4.3立方根 同步练习： 4.3立方根
立方根是-3， 3 27 3
(2) ( 2)3 8
5 125
(3)(0.6)3 0.216
3 8 2 125 5
3 0.216 0.6
(4) -5的立方根是3 5
例题
例2 求下列各式的值:
(1) 3 8
(2) 3 0.064
(3) 3
8 125
(4) (3 9 )3
4.3 立方根
引例:
某化工厂使用半径为1 米的一种球形储气罐 储藏气体，现在要造 一个新的球形储气罐， 如果要求它的体积必 须是原来体积的8倍， 那么它的半径应是原 来储气罐半径的多少 倍？
球的体积公式为
V
2019-2020学年七年级数学上册 4.3 立方根教案1(新版)鲁教版五四制.doc
2019-2020学年七年级数学上册 4.3 立方根教案1（新版）鲁教版五
四制
区分立方根与平方根的不同
在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领
B.1
的立方根是
m的立方根是（
如果（
列说法中，正确的是（
一个有理数的平方根有两个，它
如果一个数的立方根是
填空题
三、解答题
3.
，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大
断完以后，你有什么体会
、1.D 2.C 3.A 4.D 5.D
11.）－x
教学后记或反思（主要记录课堂设计理念，实际教学效果及改进设想等）
本节的内容最好在学生熟练掌握平方根的内容的前提下进行。
这样就能让学
法得出立方根的相关结论。
回容易理解与掌握。
从学生上课的反映来看，这节课应该是比较成功的。
立方根表1到100
立方根表1到100在数学中，立方根是指一个数的立方的倒数。
计算立方根常常在科学、工程和数学领域中使用，因此，我将为您提供1到100的立方根表。
计算方法要计算一个数的立方根，可以使用以下的数学公式：cbrt(x) = x^(1/3) = x^(0.333...)其中，cbrt(x)表示x的立方根。
立方根表下面是1到100的立方根表：数字立方根112 1.263 1.444 1.595 1.716 1.827 1.91 829 2.0810 2.1511 2.2212 2.2913 2.3514 2.4115 2.4616 2.5217 2.5718 2.6219 2.6720 2.7121 2.7622 2.8023 2.8424 2.8825 2.9226 2.96 27328 3.0429 3.0730 3.1131 3.1432 3.1733 3.2134 3.2435 3.2736 3.3037 3.3338 3.3639 3.3940 3.4241 3.4542 3.4843 3.5144 3.5345 3.5646 3.5947 3.6148 3.6449 3.6650 3.6951 3.7152 3.7453 3.7654 3.7955 3.8156 3.8357 3.8658 3.8859 3.9060 3.9261 3.9562 3.9763 3.99 64465 4.0266 4.0567 4.0768 4.0969 4.1170 4.1371 4.1672 4.1873 4.2074 4.2275 4.2476 4.2677 4.2978 4.3179 4.3380 4.3581 4.3782 4.3983 4.4184 4.4385 4.4586 4.4787 4.4988 4.5189 4.5390 4.5591 4.5792 4.5993 4.6194 4.6395 4.6596 4.6797 4.6998 4.7199 4.72100 4.74请注意，立方根的计算结果保留两位小数。
4.3立方根
主备人：战芸审核人：隋安庄班级：学生姓名：4.3 立方根【学习目标】1. 理解并掌握立方根的概念，区分立方根与平方根的不同。
2.会用符号表示一个数的立方根，体会一个数的立方根的唯一性。
3、用类比的方法理解开立方与立方互为逆算，会求一个数的立方根。
【教学重、难点】1. 立方根的根念和求法2. 立方根与平方根的区别。
【导学流程】一、自主预习（括号内要具体说明各个环节如何去落实，用时15分钟）1.创设教学情境某校爱心同学送给李奶奶一个正方体礼物，李奶奶高兴的打开了它，看到了正方体礼物的体积是27cm3，爱问题的李奶奶随即问了一个问题说她想知道这个正方体礼物的边长，同学们你们知道这个礼物的边长吗？思考李奶奶的礼物问题我们可以设这个礼物的边长为x cm，则可列方程为________________________，这就是求一个数，使它的立方等于27，因为_____________＝27，所以x＝________．即这个礼物的边长应为__________cm．思考：上面的两个问题，实际上是已知一个数的，求这个数的问题。
2.学生自主学习，完成预习题1、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的）.换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“”，其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.思考：3a中的根指数能省略吗？为什么？立方 开立方 2、开立方①、填空 +1 1 1 1－1 －1 －1 +2 8 －2 －8 +3 27 －3 －27②由上面的填空我们知道： 与 互为逆运算。
3、立方根的性质（1）1、 27的立方根是什么?2、－27的立方根是什么?3、0的立方根是什么?思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？（2）总结归纳：正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 .5、你认为a 中a 的取值范围是什么？而3a 中a 的取值范围又是什么呢？二、学生展示，教师归纳1、类似平方根定义可知,若3x =a 则x 为a 的立方根,读作“三次根号a ”因为12553=，所以5是125的立方根，即 51253=求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
2016年秋季鲁教版五四制七年级数学上学期4.3立方根教案5
难点
1.正确理解立方根的概念. 2.会求一个数的立方根. 3.区分立方根与平方根的不同之处.
教学过程(包括课程导入、新课解析、例题精讲、课堂练习、作业设计等) Ⅰ.新课导入 上节课我们学习了平方根的定义，若 x2=a，则 x 叫 a 的平方根，即 x=± a . 若正方体的棱长为 a，体积为 8，根据正方体体积的公式得 a3=8，那 a 叫 8 的什么呢？本节课请 大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若 x3=a，则 x 叫 a 的什么呢？Ⅱ.新课讲解 1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？ .若 x 的平方等于 a，则 x 叫 a 的平方根，记作 x=± 2 a ，读作 x 等于正、负二次根号 a，简称为 x 等于正，负根号 a.若 x 的立方等于 a，则 x 叫 a 的立方根，记作 x=± 3 a ，读作 x 等于正、负三次 根号 a，简称 x 等于正、负根号 a. ［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言. ［生甲］我认为这位同学回答得不对.如果 x2=a，则 x=± a ，x3=a 时，x=± a 也成立的话， 那如何区分平方根与立方根呢？ ［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如 x3=8，因为 23=8，
平方根与立方根的联系与区别. 联系： (1)0 的平方根、立方根都有一个是 0. (2)平方根、立方根都是开方的结果. 区别： (1)定义不同： “如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根” ； “如果一个数的立方等 于 a，这个数就叫做 a 的立方根.” (2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个 负数有一个立方根. (3)表示法不同 正数 a 的平方根表示为± a ，a 的立方根表示为 3 a . (4)被开方数的取值范围不同 ± a 中的被开方数 a 是非负数； 2.例题讲解 ［例 1］求下列各数的立方根： (1)－27；(2)
数学七上4.3《立方根》课件(1)
P(停在黑砖上)= 4 = 1
16 4
想一想：
（1）小猫在同样的地板
上自由地走来走去，它
最终停留在白色方砖上
的概率是多少？
P(停在白砖上)=
12 =
3
16 4
（2）小明认为（1）的
结果与下面事件发生的
概率相等 “袋中装有12
个黑球和4个白球，这些
球除颜色外都相同，从
中任意摸出一球是黑球”
你同意吗？
2.朱德用这个扁担来干什么？
zhū zhì gāng shǒu
朱志冈 守
gōng bì chǎn quàn
攻必产 劝
劝 攻 同志 生产 井冈山 争 守 红军 会师 一块儿 朱德 扁担 井冈山 坚守 粉碎 敌围攻 山高路陡 翻山越岭
1928年，朱德同志带领一支队 伍到井冈山跟毛泽东同志会师。
两人到底谁说的对？
开拓视野
•
梅雷为这个问题苦恼了很久，最后他向法国数学家、物理学家帕斯卡
请教，请求他帮助作出公正的裁决，这就是有趣的“分赌注”问题。
•
帕斯卡是17世纪有名的“神童”数学家。可是，梅雷提出的“分赌注”
问题却把他难住了，他苦苦思考了两三年，到1654年才算有了眉目，于是
写信给他的好友费马，两人讨论结果，取得了一致的意见：梅雷的分法是
20 5
本题小结：
事件
。
概率
区域面积 面积比
思维训练：
1、一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停
在某个停车场内，停车场分A、B两区，停车场内一个停
车位置正好占一个方格且方格除颜色外完全一样，则汽车
停在A区蓝色区域 的概率是（ 1 ），B区蓝色区域的
概率是（ 4 ）
七年级数学上册第四章实数4.3立方根课件鲁教版五四制
四
章
实
数
课题2 立方根
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1 8 的立方根是( C ) A. 8 B．± 8
C．2 D．±2
2
下列说法中，正确的有( B ) ①－64 的立方根是－4；
②49 的算术平方根是±7；
14 求下列各数的立方根： (1)0.001; (2)－2674；
解：(1)因为 0.13＝0.001， 所以 0.001 的立方根是 0.1. (2)因为－343＝－2674， 所以－2647的立方根是－34.
(3)338； (4)106.
(3)因为 338＝287，323＝287，
所以 338的立方根是32. (4)因为(102)3＝106， 所以 106 的立方根是 102，即 100.
【点拨】此题利用了算术平方根、立方根的意 义建立方程，求出字母的值，进而求出2a－3b 的立方根，表达了方程思想的应用．
解：由题意知 b＋4＝2，a＋2＝3， 所以 b＝－2，a＝1. 所以 2a－3b＝8.
所以3 2a－3b＝3 8＝2.
3a
1
1 000 10
1 000 000 100
(2)由上表你发现了什么规律？用语言表达这个规律．
解：一个数的小数点每向右(或向左)移动三位，那么 这个数的立方根的小数点就向右(或向左)移动一位．
(3)利用(2)的规律计算：若3 12＝b，3 0.012＝m，3 12 000＝ n，求 m，n 的值(用 b 表示)．
鲁教版五四制七年级数学上册4.3立方根试卷.doc
自我小测1．27的立方根是( )．A．3 B．－3 C．9 D．－9的立方根是( )．A．2 B．±2 C D．3．若x2＝1( )．A．1 B．－1 C．±1 D．不能确定4．已知0.123是a的立方根，那么－a的立方根是________．5n与n＋1之间，则n＝__________.6．(1)填表：(2)________________________________________________________________________.(3)根据你发现的规律填空：①已知≈1.442，则____________________.②已知≈0.076 97≈__________.7．计算：；(2).8．求下列各式中的x的值：(1)8(x－1)3＝27；(2)4－x3＝17 27 -.9，你发现对于任何数a有什么规律？10.一个正方体木块的体积是125 cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，再把这些小正方体排列成一个如图所示的长方体，求这个长方体的表面积．11．若A＝2a-a＋3b的算术平方根，B＝2a-1－a2的立方根，试求A＋B的平方根．参考答案1. 答案:A2. 答案:C3. 答案:C4. 答案:－0.1235. 答案:66. 答案: (1)0.01,0.1,1,10,100(2)被开方数扩大1 000倍，则立方根扩大10倍(3)①14.42 0.144 2②7.6977. 分析：被开方数作为一个整体，先计算被开方数，再开立方．解：=3.2===(2)==44.33⎛⎫=--= ⎪⎝⎭ 8. 解：(1)x ＝52；(2)x ＝53.9. ＝3212=-2.5=-对于任何数a ＝a . 10. 分析：物体重新拼合后，体积不变．解：设小正方体的棱长为x cm ，则8x 3＝125，x 3＝1258. ∴x ＝52，即x ＝2.5. ∴长方体的长为4×2.5＝10(cm )，宽为2.5 cm ，高为2×2.5＝5(cm )．∴这个长方体的表面积为2×(10×2.5＋2.5×5＋5×10)＝175(cm 2)．11. 分析：因为A 是a ＋3b 的算术平方根，可知根指数a －2b ＋3＝2；B 是1－a 2的立方根，则2a －b －1＝3.从而建立关于a ，b 的方程组，求出a 与b 的值．进而求得A ，B 及A ＋B 的平方根．解：由题意知232213a ba b⎧⎨⎩－＋＝，－－＝，解得32.ab⎧⎨⎩＝，＝所以3, 2.A B======-所以 1.==±初中数学试卷马鸣风萧萧。
4.3(立方根)练习(3)
4.3(立方根)练习(3)知识点：1.立方根：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数是a 的立方根2.立方根性质：正数的立方根是正数0的立方根是0负数的立方根是负数 3.3a -=—3a同步练习：【模拟试题】〔共60分钟,总分值100分〕【一】认认真真选〔每题4分,共40分〕1、以下说法不正确的选项是〔〕A 、-1的立方根是-1B 、-1的平方是1C 、-1的平方根是-1D 、1的平方根是±12、以下说法中正确的选项是〔〕A 、-4没有立方根B 、1的立方根是±1C 、361的立方根是61D 、-5的立方根是35- 3、在以下各式中：327102=34,3001.0=0、1,301.0=0、1,-33)27(-=-27,其中正确的个数是〔〕A 、1B 、2C 、3D 、4﹡4、假设m<0，那么m 的立方根是〔〕A 、3mB 、－3mC 、±3mD 、3m -﹡5、如果36x -是x －6的三次算术根，那么x 的值为〔〕A 、0B 、3C 、5D 、66、x 是5的算术平方根，那么x 2-13的立方根是〔〕 A 、5-13B 、-5-13C 、2D 、-27、在无理数5，6，7，8中，其中在218+与2126+之间的有〔〕A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个﹡8、一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为〔〕A 、22厘米B 、27厘米C 、30、5厘米D 、40厘米﹡9、858.46.23=,536.136.2=，那么00236.0的值等于〔〕A 、485、8B 、15360C 、0、01536D 、0、04858﹡﹡10、假设81-x +18x -有意义，那么3x 的值是〔〕A 、0B 、21C 、81D 、161 【二】仔仔细细填〔每题4分,共32分〕11、-81的立方根是，125的立方根是。
12、38的立方根是、13、3611125-=_____、 14、-3是的平方根，-3是的立方根、﹡15、假设31255=，那么30.000125______=﹡16、将数335，325，335，352，1按从小到大的顺序排列为。
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例题
例1 求下列各数的立方根：
（1） -27；
8 （ 2） 125
;
（3）0.216；
（4）-5 .
解： (1) (3)3 27 ， 所以-27的
立方根是-3， 3 27 3
2 3 8 (2) ( ) 5 125
3
8 2 125 5
3
(3) (0.6) 0.216 3 0.216 0.6 (4) -5的立方根是 3 5
鲁教版七上
4.3立方根
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学习方法报 数学周刊
思考
1. 64的算术平方根是 （
2
8）
2. ( 6)的平方根是 （ 6 ） 3. 若a的平方根只有一个，那么a =( 0 ) 4. 若数b 的一个平方根是1.2，那么b 的另一个平方根是 （ -1.2） 5.
当堂演练
• 1、下列说法不正确的是（ ）
A． 的平方根是
• B． • C．（﹣0.1）2的平方根是±0.1
• D．9是81的算术平方根
2、x是 的平方根，y是64的立方根， 则x+y=（ ） A．3 B．7 C．3，7 D．1，7 3、已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方 根是3，则a+b的平方是 _______ 4、立方根等于本身的数的个数为a，平方根等于 本身的数的个数是b，算术平方根等于本身的 数的个数为c，倒数等于本身的数的个数是d， 则a+b+c+d= _________ ．
3 3 2
存在一个平方,立方,绝对值,倒数,算术平方 根,立方根都是它本身的数吗?
存在一个平方,立方,绝对值,倒数, 算术平方根,立方根都是它本身的数吗?
( 2 ) =（ 2 ） .
3
3
3
( a) a
3
例题
例2
(1)
求下列各式的值:
3
8
(2)
3
0.064
3
8 (3) 3 125
(4) ( 9 )
3
解: (1) (2) (3)
3
8
3
( 2)
3
(0.4) 3 0.4
3
8 2 3 2 3 ( ) 125 5 5
3
(4) ( 9 ) 9
3
平方根、算术平方根与立方根有何区别 ?
平方根 表示 方法 a的 取值 算术平方根 立方根
3
a
a
a
a0
a0
正数的算术平方根是 正数; 0的算术平方根是0; 负数没有算术平方根
a为任意实数
正数的平方 根有两个; 性质 0的平方根 是0; 负数没有平 方根
正数的立方根 是正数; 0的立方根是0; 负数的立方根 是负数
立方根的性质 任何数都只有一个立方根； 正数的立方根是正数；
0 的立方根是0；
负数的立方根是负数.
问题: 8的立方根是多少?
解: 2 8 8的立方根是2 3 即 82
3
-125的立方根是多少?
解 : (5) 125
3
即 125 5 求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
3
125的立方根是 5
定义
求一个数a立方根的运算，叫 作开立方(extraction of cubic root) . 其中a叫被开方数. a的立方根记做:
3
a
（其中a是被开方数，3是根指数，符号 “ ”，读作“三次根号”）
每个数 根，记“ 3
a 都只有一个立方
”，读作“ 三 a
次根号a ”.
81的算术平方根是（ 3 ）
已知一个立方体模型边 长为2cm,求立方体的体积？
解 : v 2 8(cm )
3 3
(已知一个数,求它的立方)
——乘方运算
如果已知立方体模型的体 积为8cm3,求它的棱长呢？
(已知一个数的立方,求这个数) ——开立方运算
定义
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a， 那么这个数x就叫做a的立方根(cube root也叫做三 次方根).
a的立方根记做:
3
a
（其中a是被开方数，3是根指数，符号 “3 ”，读作“三次根号”）
问题: 平方根的表示与立方根表示一样吗?
做一做
(1) 2的立方等于多少？ 是否有其 它的数，它的立方是8？ (2)-3的立方等于多少？是否有其 它的数，它的立方也是 -27？
议一议
(1) 正数有几个立方根？
(2) 0有几个立方根？ (3) 负数呢？
练一练:下列说法是否正确.
8 1. 的立方根是 27
2 ; 3
2. 负数不能开立方; 3. 4的平方根是2； 4. 立方根是它本身的数只有零; 5. 平方根是它本身的数只有零; 6. 64 的立方根是4.
想一想
( 8)
3
3 3
=（ 8 ），
3
(3 27)3 =（-27 ），
( 0 ) =（ 0 ），
5.计算：
（1） ( 3) (2) ( 2 )
3 3 2 3 3
（2） 1 2 3 100
3 3 3 3 3 3
3
6.填空：
若x 64 , 则 x ____;
3
若x 64, 则 x ____.
2 3
7.挑战自我
已知
求
a 64 (b 27) 0 b (a b) 的立方根.