2013电综

（2013东一）38.如图30所示电路，设电源电压不变，灯丝电阻不随温度变化。

当只闭合开关S1时，电流表的示数是I1。

当只闭合开关S2时，电流表的示数是I2。

当开关S1、S2都闭合时，灯L正常发光，电流表的示数为I3。

当开关S1、S2都断开时，电流表的示数是I4，电压表V1、V2示数之比为3:1，此时R L消耗的电功率为0.5W；已知I1:I2=3:1，
求：(1) 电阻R1:R2；
(2) 电流I3：I4；
(3) 电路总功率的最大值P m。

38．（6分）
解：S 1闭合，电路如图①， S 2闭合，电路如图②， S 1、S 2闭合，电路如图③，
S 1、S 2断开，电路如图④，
（1）由图①、②、④，有
1
3
221==R R I I L
1
3
12121=++=R R R R U U L ∴
1
221=R R （2）由图③④得：
1
11
11/662243===R R R R I I 并串 （3）并联时总功率最大，由图③④得：1
22
2
43=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=L L R R I I p p 并并
∴ p 并=11W 图②
I 1 图①2图④
（2013西一）37．如图27所示电路，电源两端电压不变，灯丝电阻不变。

滑动变阻器的最大阻值为R2。

开关S1、S2都断开，变阻器的滑片P移至最右端时，灯L恰能正常发光，滑片P移至最左端时，灯L消耗的电功率与它的额定功率之比为4∶9，R2消耗的电功率为P2。

当两个开关都闭合，变阻器滑片P移至最左端时，电流表示数为1.5A，R1消耗的电功率为9W。

此时电路总功率P总∶P2=18∶1。

求：
移至最左端时，电路消耗的总功率P
；
总
（2）灯L的额定电功率P L0。

图27
37. 解：（1） 当开关都断开，滑片P 在最右端时，电路如图7甲所示；
当开关都断开，滑片P 在最左端时，电路如图7乙所示； 当开关都闭合，滑片P 在最左端时，电路如图7丙所示。

-----------------（三个等效电路图1分）
在甲、乙图中：
∵L L0P P =22L 21L 49I R I R = ，
∴2
123I I =
∵U 一定，∴ 2L 1L 2
23I R I R R ==+ ∴L 2R R ＝21 ------------------------（1分）
在乙图中：P 2＝221()3U R ＝2
29U R ；在丙图中：P 2′＝22
U R ∴'22P P ＝91 ①
已知：2P P 总＝1
18
②
由①②式解得：P 总＝22
2U R ＝2P 2′ ③
∵P 总＝P 1+P 2′＝22
9W U R ＋ ④ 由③④式解得：P 2′＝P 1＝9W -------------------------（1分）
∴P 总＝P 1+P 2′＝9W+9W ＝18W -------------------------（1分）
(2) ∵P 总＝U I 3 ∴U ＝3
P I 总＝18W 1.5A ＝12V
∴R 2＝22U P '
＝()2
12V 9W ＝16Ω -------------------------（1分）
∴R L ＝2R 2＝2×16Ω＝32Ω
∴灯L 的额定功率： P L0＝L 2R U ＝12V 12V
32Ω
⨯＝4.5W -------------------------（1分）
图7
甲
丙 P 总=18P 2
（2013朝一）38．如图19所示电路，电源电压保持不变，小灯泡L标有“6V 0.3A”字样，且灯丝电阻不随温度变化，定值电阻R1的阻值为10Ω，滑动变阻器R2的滑片P在使用前位于最右端。

当开关S1、S2都闭合，调节滑片P的位置至a点时，小灯泡的功率为P L，电压表的示数为U a，滑动变阻器的功率为P2；当开关S1闭合，S2断开时，调节滑片P的位置至b点时，小灯泡正常发光，电压表的示数为U b，滑动变阻器的功率为P2/。

（图中未标明a、b点的位置）
已知：P2∶P2′＝25∶18，P L比小灯泡的额定功率小0.55W。

（6分）
求：电流表、电压表两次的示数和电源电压。

图19
38．解：当开关S 1、S 2都闭合，调节滑片P 的位置至a 点时，等效电路图如图1所示，简称为a 状态；当开关S 1闭合，S 2断开时，调节滑片P 的位置至b 点时，如图2所示，简称为b 状态。

由灯泡的标识“6V 0.3A ”
可以得到：
灯泡灯丝电阻R L ＝
＝20Ω
由b 状态时灯泡L 正常发光，I b 等于灯泡的额定电流，
即电流表示数为I b ＝0.3A …………1分
灯的额定功率P Le ＝U L ·I L ＝6V ×0.3A ＝1.8W
由已知可以得到：P L ＝P L e －0.55W ＝1.8W －0.55W ＝ 1.25W 灯丝电阻不变，根据电功率公式P ＝I 2
·R ，
I a 2＝I a 2·P L /P Le ＝（0.3A ）2
×1.25W ÷1.8W ＝(0.25A)2
A 状态电流表示数为I a ＝0.25A …………1分
由电功率公式，P ＝I 2R ，P 2＝I a 2·R a P 2/＝I b 2
·R b 由已知得到： ＝＝25∶18
得到：R a ＝2 R b
根据电源电压不变及欧姆定律，得到： I a ·（R a ＋R L ）＝I b ·（R b ＋R 1＋R L ）, （0.25A ）·（2R b ＋20Ω）=（0.3A ）·（R b ＋10Ω＋20Ω） 解得：R b =20Ω,R a=40Ω 电源电压U ＝I a ·（R a ＋R L ）=0.25A ×(40Ω＋20Ω)=15V …………1分 根据串联电路电压关系得到：
a 状态电压表示数：U a ＝U －I a ·R L ＝15V －0.25A ×20Ω＝10Ω …………1分
b 状态电压表示数：U b ＝U －I b ·R L ＝15V －0.3A ×20Ω＝9Ω …………1分
（其他解法正确均给分）
…………1分 I a 2
P 2/
I a 2·R a
(0.25A)2·R a
图1
（2013海一）38．如图19所示，电源两端电压保持不变，R1、R2为定值电阻，开关S3始终闭合。

闭合开关S1、断开开关S2，滑动变阻器的滑片置于某位置M时（图中未标出），滑动变阻器的阻值为R M，电流表的示数为I1，滑动变阻器的电功率P M为0.4W。

保持开关S1闭合、开关S2断开，将滑动变阻器的滑片置于某位置N时（图中未标出），滑动变阻器的阻值为R N，电流表的示数为I2，电压表的示数为U1，滑动变阻器的电功率P N仍为0.4W。

断开开关S1、闭合开关S2，滑动变阻器的滑片仍置于位置N时，电压表的示数变为U2。

已知I1:I2=2:1，U1:U2=7:9。

求：
（1）滑动变阻器接入电路的阻值R M与R N之比；
（2）定值电阻R1与R2的阻值之比；
（3）改变开关状态和调节滑动变阻器的阻值，使电路的电功率最大，求出电路的最大电功率。

38. 解：
当闭合开关S 1、断开开关S 2，滑动变阻器的滑片在某位置M 时，等效电路如答图3甲所示； 当闭合开关S 1、断开开关S 2，滑动变阻器的滑片在某位置N 时，等效电路如答图3乙所示； 当断开开关S 1、闭合开关S 2，滑动变阻器滑片仍在某位置N 时，等效电路如答图3丙所示； 当电路消耗的电功率最大时，等效电路如答图3丁所示。

…………（图1分） 解：（1） P M = I 12R M =0.4W ，P N = I 22R N =0.4W
4121222
221===∴
I I I P I P R R N M N
M
…………（1分） （2）由于电源电压不变，I 1（M 1R R +）=I 2（N 1R R +） ∴
1
2M 1N 121=++=R R R R I I 又
41N M =R R ，所以12M 1=R R ，2
1
N 1=R R …………（1分） 在图乙中，
3
1
N 111=+=R R R U U 又
9
7
21=U U ，所以732=U U
在图丙中，
7
3N 222=+=R R R U U ，所以43N 2=R R
∴
3
2
21=R R …………（1分） （3）P M = I 12R M =（
M 1R R U +）2
×R M =W 4.09M
2=R U
P M =0.4W I
P N =0.4W I
答图3
∴W 6.3M
2
=R U …………（1分）
12M 1=R R ，
3221=R R ，所以：1
3
M 2=R R ∴W 3W 6.36
532M 2M 22212=⨯=+=+=R U R U R U R U P …………（1分）
（其它解法正确也得分）。