平行线分线段成比例练习
23.1.2平行线分线段成比例
23.1.2平行线分线段成比例（难点练）一、单选题1．（2019·山东菏泽市·）如图，四边形ABCD 中，6BC =，AB BC ^，BC CD ^，E 为AD 的中点，F 为线段BE 上的点，且12FE BE =，则点F 到边CD 的距离是（ ）A ．3B ．103C ．4D ．1432．（2020·陕西九年级）如图，在矩形ABCD 中，∠CBN 的正弦值等于13，BN 与CD 交于点N ，∠BND 的平分线NM 与AD 交于点M ，若CD ＝7，DM ＝2AM ，则AD 的长为（ ）A ．B ．C ．8D ．9二、填空题3．（2020·浙江温州·九年级期中）如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =．连接BD ，DBC Ð的角平分线BE 交DC 于点E ，现把BCE V 绕点B 逆时针旋转，记旋转后的BCE V 为BC E ¢¢△．当射线BE ¢和射线BC ¢都与线段AD 相交时，设交点分别为F ，G ．若BFD △为等腰三角形，则线段DG 长为______．4．（2021·黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，直线1y x =+与x 轴交于点A 与y 轴交于点B ，点O 为坐标原点，C 1为AB 中点，过C 1作C 1A 1⊥OA 于点A 1，连接OC 1，△OA 1C 1面积记为S 1；C 2为AC 1中点，过C 2作C 2A 2⊥OA 于点A 2，连接OC 2，△OA 2C 2面积记为S 2；C 3为AC 2中点，过C 3作C 3A 3⊥OA 于点A 3，连接OC 3，△OA 3C 3面积记为S 3……以此类推，面积为S 2021为_____________．5．（2020·天津和平·九年级）如图，在正方形ABCD 中，点E 是对角线BD 上一点，连接AE ，将DE 绕D 点逆时针方向旋转90°到DF ，连接BF ，交DC 于点G ，若DG =3，CG =2，则线段AE 的长为__．6．（2020·安徽淮南·）如图，在ABC V 中，ABC Ð和ACB Ð的平分线相交于点O ，过点O 作EF BC ∥交AB 于点E ，交AC 于点F ，OD AC ^交AC 于点D ，连接AO ．给出以下四个结论：①若80BAC Ð=°，120BOC Ð=°；②EO FOAE AF=；③AO 平分BAC Ð；④若8AE AF +=，3OD =，则12AEF S =△．其中正确的有________．(把所有正确结论的序号都选上)7．（2020·浙江温州·九年级期末）图1是我校闻澜阁前楼梯原设计稿的侧面图，//AD BC ，90C Ð=°，楼梯AB 的坡比为1：为了增加楼梯的舒适度，将其改造成如图2，测量得218BD AB m ==，M 为BD 的中点，过点M 分别作//BC MN 交ABD Ð的角平分线于点N ，//MP BN 交AD 于点P ，其中BN 和MP 为楼梯，MN 为平地，则平地MN 的长度为_________8．（2020·哈尔滨市第四十九中学校九年级学业考试）如图，在ABC D 中，90BAC Ð=°，AB AC =，D 是BC 上一点，E 是BA 延长线上一点，且点E 在线段DC 的垂直平分线上，连接CE ，若:3:1BD DC =，3AE =，则CD =_______．三、解答题9．（2020·吉林九年级）如图，在▱ABCD 中，∠ABD=90°，AD= 5，BD=3，点P 从点A 出发，沿折线AB- B C 以每秒个单位长度的速度向终点C 运动(点P 不与点A 、B 、C 重合)．在点P 运动的过程中，过点P 作AB 所在直线的垂线．交边AD 或边CD 于点Q ，以PQ 为一边作矩形PQMN ，且QM=2．MN 与BD 在PQ 的同侧，设点P 的运动时间为t(秒)，(1)当t= 5时，求线段CP 的长；(2)求线段PQ 的长(用含t 的代数式表示)；(3)当点M 落在BD 上时，求t 的值；(4)当矩形PQMN 与▱ABCD 重叠部分圆形为五边形时，直接写出t 的取值范围．10．（2020·浙江）如图1，已知正方形ABCD ，AB ＝4，以顶点B 为直角顶点的等腰Rt △BEF 绕点B 旋转，BE ＝BF ，连结AE ，CF ．（1）求证：△ABE≌△CBF．的值．（2）如图2，连结DE，当DE＝BE时，求S△BCF（3）如图3，当Rt△BEF旋转到正方形ABCD外部，且线段AE与线段CF存在交点G时，若M是CD的中点，P是线段DG上的一个动点，当满足MP PG的值最小时，求MP的值．11．（2021·吉林延边·九年级）[感知]如图①，在▱ABCD中，点E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F．求证：点E是BF的中点，点D是AF的中点；[应用]如图②，在四边形ABCD中，AD//BC，∠BAD＝90°，AB＝4，AD＝3，点E是CD的中点，BE⊥CD，BE、AD的延长线相交于点F，则AF＝ ．[拓展]如图③，在△ABC中，点D是AC的中点，点E是AB上一点，1=2BEEA，BD，CE相交于点F，则EFFC＝ ．12．（2020·上饶市广信区第七中学九年级月考）已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB EC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．13．（2019·辽宁九年级月考）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE 绕点D逆时针旋转90º，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．（1）探究线段BE、BF和DB之间的数量关系，写出结论并给出证明；（2）当四边形ABCD为菱形，∠ADC=60º，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120º，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M．若BE=1，AB=2，直接写出线段GM的长度．14．（2020·山西）请阅读下列材料，并完成相应的任务．梅涅劳斯（Menelaus）是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几何学和三角学方面的许多书籍．梅涅劳斯发现，三角形各边（或其延长线）被一条不过任何一个顶点也不与任何一条边平行的直线所截，这条直线可能与三角形的两条边相交（一定还会与一条边的延长线相交），也可能与三条边都不相交（与三条边的延长线都相交）．他进行了深入研究并证明了著名的梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）：设D ，E ，F 依次是△ABC 的三边AB ，BC ，CA 或其延长线上的点，且这三点共线，则满足1AD BE CFDB EC FA××=．这个定理的证明步骤如下：情况①：如图1，直线DE 交△ABC 的边AB 于点D ，交边AC 于点F ，交边BC 的延长线与点E ．过点C 作CM ∥DE 交AB 于点M ，则BE BDEC DM =，AD AF DM FC=（依据），∴BE AD EC DM ×＝BD AFDM FC×，∴BE •AD •FC ＝BD •AF •EC ，即1AD BE CF DB EC FA××=．情况②：如图2，直线DE 分别交△ABC 的边BA ，BC ，CA 的延长线于点D ，E ，F ．…（1）情况①中的依据指： ；（2）请你根据情况①的证明思路完成情况②的证明；（3）如图3，D ，F 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，且AD :DB ＝CF :FA ＝2:3，连接DF 并延长，交BC 的延长线于点E ，那么BE :CE ＝ ．15．（2020·安徽蚌埠市·九年级）如图（1），已知：在菱形ABCD 中，点,E F 分别在边,BC CD 上，,,BE DF AE AF =分别交BD 于点,C H（1）求证：BG DH =；（2）连接FE ，如图（2），当EF BG =时，①求证：AH DF AF AD=；②若菱形ABCD的边长为2，求CF的长．16．（2020·安徽安庆·九年级）如图（1），已知正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，BE=DF，AE、AF分别交BD于点G、H．（1）求证：BG=DH；（2）连接FE，如图（2），当EF=BG时．①求证：AD•AH=AF•DF；②直接写出HFAH的比值．17．（2020·吉林九年级）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．D为边BC上一点，且BD＝2CD，过点D作DE//AC交AB于点E，过点E作EF//BC交AC于点F．动点P、Q分别从点A、B同时出发，均以2cm/s的速度匀速运动．点P沿折线AF﹣FE﹣ED向终点D运动，点Q沿BA向终点A运动．过点P作PM⊥AC交AB于点M，以PM与QM为边作▱PMQN．设点P的运动时间为t（s），矩形CDEF与▱PMQN重叠部分图形的面积为S（cm2）（1）DE的长为 ；（2）连结PQ，当PQ//BC时，求t的值；（3）在点Q从点B运动到点E的过程中，当四边形CDEF与▱PMQN重叠部分图形是三角形时，求S 与t之间的函数关系式；（4）设PN与边DE的交点为G，连结FG，当点E在FG的垂直平分线上时，直接写出t的值．18．（2020·海南九年级）如图，四边形ABCD是边长为10的菱形，BE⊥AD于点E，AE=6，且BE 交对角线AC于F，连接DF，点P是DC上一点，BP交AC于M．（1）求证：△ABF≌△ADF；（2）如图1，若P为CD中点,求CMMF的值；（3）如图2，若S△BFM ＝S△CPM，求PC，并直接判断BP与CD是否垂直（不必说明理由）．19．（2020·江苏省天一中学）（1）①发现：如图1，G是V ABC的重心，连结BG，CG，并分别延长BG，CG，交AC，BA于D，E连结DE，则DE与BC的位置关系是；②证明：如图2，AF是△ABC的中线，P是AF上任一点，连结BP，CP，并分别延长交AC，BA于D，E，连结DE，①中的结论还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．（2）应用：用无刻度直尺根据要求作图：如图3，M是□ABCD边CD上一定点，（ⅰ）在AB边上作一点N，使AN=CM，（ⅱ）如图4中，BA的延长线上作一点Q，使AQ=CM．20．（2021·河南）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的=，如图，试确定线段AE与延长线上，且ED ECDB的大小关系，并说明理由．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE_____DB（填“>”，“<”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：如图2，题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE ____DB （填“>”“<”或“=”）．理由如下：（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED EC =．若ABC V 的边长为1，2AE =，求CD 的长（请你直接写出结果）．。
初三数学平行线分线段成比例专题练习题
平行线分线段成比例专题练习题
3．如图，l 1∥l 2∥l 3，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是（ ）
A.
AD CE BC DF = B. AD BC BE AF = C. AB CD CD EF = D. AD DF BC CE =
5．如图，已知EF CD AB ////，5:3:=AF AD ，12=BE ，那么CE 的长等于（ ）．
A ．536
B ．524
C ．215
D ．29
9．如图所示，△ABC 中，DE ∥BC ，若1
2AD
DB =，则下列结论中
正确的是（ ）
A ．1
2AE
EC = B ．1
2DE
BC =
C ．1
=3ADE ABC △的周长△的周长 D ．1
=3ADE ABC △的面积△的面积
11．如图，已知：△ABC 中，DE ∥BC ，AD=3，DB=6，AE=2，则
EC=_______.
14．在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的一点．连结AE ．
E D
C
B A
（1）若AB=AE ， 求证：∠DAE=∠D ；
（2）若点E 为BC 的中点，连接BD ，交AE 于F ，求EF ︰FA 的值．
16．如图，在△ABC 中，已知DE ∥BC ，AD=4，DB=8，DE=3．
（1）求的值；
（2）求BC的长．
19．如图，梯形ABCD中，DC//EF//AB，AC交EF于G．若AE=2ED，CF=2cm，那么CB的长是多少？
20．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB=3：2，BC=20㎝，求FC的长．
3。
（完整版）平行线分线段成比例经典例题与变式练习（含标准答案..
1 / 14平行线分线段成比例知识梳理1. 1. 平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理如下图，如果1l ∥2l ∥3l ，则BC EF AC DF =，AB DE AC DF =，AB ACDE DF=. l 3l 2l 1FE D CB A2.平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果DE BC ∥，则AD AE DEAB AC BC==ABCD E EDC B A3. 平行的判定定理：如上图，如果有BCDEAC AE AB AD ==，那么DE ∥BC 。
专题讲解专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例1】 如图，DE BC ∥，且DB AE =,若510AB AC ==，，求AE 的长。
EDCBA【例2】 如图，已知////AB EF CD ，若AB a =，CD b =，EF c =，求证：111cab=+.FEDCBA【巩固】如图，AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B 、D ，AC 和BD 相交于点E ，EF BD ⊥，垂足为F .证明：111ABCDEF+=.FEDCBA【巩固】如图，找出ABD S ∆、BED S ∆、BCD S ∆之间的关系，并证明你的结论F EDCBA【例3】 如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥， 129AB CD ==，，过对角线交点O 作 EF CD ∥交AD BC ，于E F ，，求EF 的长。
OFED CBA【巩固】（上海市数学竞赛题）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD a BC b E F ==，，，分别是AD BC ，的中点，AF 交BE 于P ，CE 交DF 于Q ，求PQ 的长。
QPFED CBA专题二、定理及推论与中点有关的问题【例4】 （2007年北师大附中期末试卷）（1）如图（1），在ABC ∆中，M 是AC 的中点，E 是AB 上一点，且14AE AB =，连接EM 并延长，交BC 的延长线于D ，则BCCD=_______. （2）如图（2），已知ABC ∆中，:1:3AE EB =，:2:1BD DC =，AD 与CE 相交于F ，则EFAFFC FD + 的值为（ ）A.52 B.1 C.32D.2(1)MEDCBA(2)F ED CBA【例5】 （2001年河北省中考试卷）如图，在ABC ∆中，D 为BC 边的中点，E 为 AC 边上的任意一点，BE 交AD 于点O .（1）当1A 2AE C =时，求AOAD 的值； E AO（2）当11A 34AE C=、时，求AO AD 的值； （3）试猜想1A 1AE C n =+时AO AD 的值，并证明你的猜想.【例6】 （2003年湖北恩施中考题）如图，AD 是ABC ∆的中线，点E 在AD 上，F 是BE 延长线与AC 的交点.（1）如果E 是AD 的中点，求证：12AF FC =；（2）由（1）知，当E 是AD 中点时，12AF AEFC ED=⋅成立，若E 是AD 上任意一点（E 与A 、D 不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.F E DCBA【巩固】（天津市竞赛题）如图，已知ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上的一点，且BE AC =，延长BE 交AC 于F 。
初三数学平行线分线段成比例专题练习试题
平行线分线段成比率专题练习题1．如图，若 DE//BC，则以下式子不建立的是（）A.AD AEB.AD ECC.AD AE DED.BD ECBD EC AB AC AB AC BC AB AC2．如图，在△ ABC中，DE∥BC，DE分别与 AB、AC订交于点 D、E，若 AD=4，DB=2，则AE︰EC的值为A. 0.5B. 2C.2D.3323．如图， l 1∥l 2∥l 3，依据“平行线分线段成比率定理” ，以下比率式中正确的是（）A.AD CEB.AD BCC.AB CDD.AD DFBC DF BE AF CD EF BC CEAD EBC4．以以下图，△ABC中若 DE∥ BC， EF∥ AB，则以下比率式正确的选项是（）A．B．C．D．5．如图，已知AB // CD // EF，AD : AF 3 : 5 ， BE 12 ，那么CE的长等于（）．A．36B． 24C．15D．9 55226．如图，直线 l 1//l 2// l 3，直线 AC分别交 l 1， l 2， l 3于点 A， B， C；直线 DF分别交 l 1， l 2， l 3于点D， E， F ．AC与 DF相较于点 H，且 AH=2， HB=1， BC=5，则的值为（）（ A）1（B）2（C）2（D）257．如图， AD∥ BE∥ CF，直线 l 1、l 2这与三条平行线分别交于点A、B、C 和点 D、E、F．已知 AB=l ，BC=3，DE =2，则 EF' 的长为（）A． 4B．5C．6D．88．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点AB3DE A、B、C 和 D、E、F．已知2，则BC DF的值为（）A．3B ．2C ．2D ．3 23559．以以下图，△ ABC中， DE∥ BC，若AD1，则以下结论中正确的选项是（）DB2A．AE1B． DE1 EC2BC2△ ADE的周长1△ ADE 的面积1C．= D ．=△ ABC的周长3△ ABC的面积310．如图，直线 l 1∥ l 2∥ l 3，直线 AC分别交 l 1，l 2，l 3于点 A，B，C；直线 DF分别交 l 1，l 2，l 3于点 D，E，F． AC与 DF订交于点H，且 AH=2， HB=1， BC=5，则DE的值为EF11．如图，已知：△ABC中， DE∥ BC， AD=3， DB=6， AE=2，则 EC=_______.12．如图，在△ ABC中， DE∥ BC，分别交 AB，AC于点 D、E．若 AD=3，DB=2，BC=6，则 DE的长为．13．如图，在△ABC中， DE∥BC，分别交A B， AC于点 D，E．若 AD =3， DB =2， BC =6，则 DE的长为．14．在平行四边形ABCD中， E 为 BC边上的一点．连结AE．A DBE C（1）若 AB=AE，求证：∠ DAE=∠ D；（2）若点 E 为 BC的中点，连结 BD，交 AE于 F，求 EF︰ FA的值．15．（本小题满分10 分）如图，已知B、C、E 三点在同一条直线上，△ABC与△ DCE都是等边三角形 . 此中线段 BD交 AC于点 G，线段 AE交 CD于点 F.DAG FB C E求证：（ 1）△ ACE≌△ BCD；（2）AG AF. GC FE16．如图，在△ABC中，已知DE∥ BC， AD=4， DB=8， DE=3．（ 1）求的值；（ 2）求 BC的长．17．如图， a∥ b∥ c，（1）若 AC=6cm， EC=4cm， BD=8cm，则线段 DF 的长度是多少厘米？（2）若 AE： EC=5：2， DB=5cm，则线段 DF的长度是多少厘米？18．请阅读下边资料，并回答所提出的问题．三角形内角均分线定理：三角形的内角均分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比率．已知：如图，△ABC中， AD 是角均分线．求证：AB BD．AC DC证明：过 C 作 CE ∥ DA ，交 BA 的延伸线于 E ．∴ D1 = DE,D2 = D3． ①AD 是角均分线，∴D1= D 2．3E ．AC AE ．②又AD // CE ，ABBD ③AE ．DCAB BD ． ACDC（ 1）上述证明过程中，步骤①②③处的原因是什么？（写出两条即可）（ 2）用三角形内角均分线定理解答：已知，△ABC 中， AD 是角均分线， AB=7cm ，AC=4cm ，BC=6cm ，求 BD的长；ACDB（ 3）我们知道假如两个三角形的高相等，那么它们面积的比就等于底的比．请你经过研究△ ABD 和△ ACD面积的比来证明三角形内角均分线定理．19．如图，梯形ABCD中， DC//EF//AB ， AC交 EF于 G．若 AE=2ED，CF=2cm，那么 CB的长是多少？20．如图，在△ ABC中， D， E，F 分别是边A B，AC，BC上的点，且DE∥ BC，EF∥ AB，AD：DB=3：2，BC=20㎝，求 FC的长．。
初三数学平行线分线段成比例专题练习题
初三数学平行线分线段成比例专题练习题1．如图，若，则下列式子不成立的是（）A.AAAAAAAAAAAAAAAAAAB.C.D.BBBBBBBBBBBBBBBBBB2．如图，在△中，∥，分别与、相交于点D、E，若4，2，则︰的值为AD BE CA.0.5B.2C.23D. 323．如图，l∥l∥l，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是（）1 2 3A.AAAAAAAAAAAAAAAAB.C.D. BBBBBBBBBBBBBBBB4．如图所示△，中若∥，∥，则下列比例式正确的是（）A ．5．如图，已知 B ．C ．AB // CD // EF ，AD : AF 3 : 5 D ．，BE 12，那么 C E 的长等于（）．A ．36 5B ．24 15 9 C ．D ．5226．如图，直线 l l l ，直线分别交 l ， l ， l 于点 A ，B ，C ；直线分别交 l ， l ， 12312312l 于点 D ，E ，F ．与相较于点 H ，且 2，1，5，则 的值为（ ）3（A ）1 2（B ）2（C ）25（D ）7．如图，∥∥，直线 l 、l 这与三条平行线分别交于点 A 、B 、C 和点 D 、E 、F ．已知， 123， =2，则'的长为（）A ．4B ．5C ．6D ．88．如图， l 1∥ l 2∥ l 3，两条直线与这三条平行线分别交于点 A 、B 、C 和 D 、E 、F ．已知AB 3 DE，则 的值为（ ） BC 2 DFA ．3 2 23 B ．C ．D ．23559．如图所示，△中△ ，∥，若AD 1 DB 2，则下列结论中正确的是（ ）A ．AE 1 DE 1B ．EC 2BC 2C ．△ADE 的周长 1= △ABC 的周长 3D ．△ADE 的面积 1= △ABC 的面积 310．如图，直线 l ∥l ∥l ，直线分别交 l ，l ，l 于点 A ，B ，C ；直线分别交 l ，l ，1 2 3 1 2 3 12l 于点 D ，E ，F ．与相交于点 H ，且 2，1，5，则 3DD EE的值为11．如图，已知：△中△ ，∥，3，6，2，则.12．如图，在△中△，∥，分别交，于点D、E．若3，2，6，则的长为．13．如图，在△中△，∥，分别交，于点D，E．若=3，=2，=6，则的长为．14．在平行四边形中，E为边上的一点．连结．A DB E C（1）若，求证：∠∠D；（2）若点E为的中点，连接，交于F，求︰的值．15．（本小题满分10分）如图，已知B、C、E三点在同一条直线上△，△△与都是等边三角形.其中线段交于点G，线段交于点F.求证：（1）△≌△；（2）AG AF GC FE.16．如图，在△中△，已知∥，4，8，3．（1）求 的值；（2）求的长．17．如图，a ∥b ∥c，（1）若 6，4，8，则线段的长度是多少厘米？（2）若：5：2，5，则线段的长度是多少厘米？18．请阅读下面材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线定理：三角形的内角平 分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．已知：如图，△中， 是角平分线．求证：AB BD AC DC．证明：过 C 作∥，交的延长线于 E ．∴1 = E ,2 = 3． ①是角平分线，∴1=2．3 E AC AE ．．②又A D//CE，AB BD．③AE DCAB BDAC DC．（1）上述证明过程中，步骤①②③处的理由是什么？（写出两条即可）（2）用三角形内角平分线定理解答：已知，△中△，是角平分线，7，4，6，求的长；ACBD（3）我们知道如果两个三角形的高相等，那么它们面积的比就等于底的比．请你通过研究△和△面积的比来证明三角形内角平分线定理．19．如图，梯形中，交于G．若2，2，那么的长是多少？20．如图，在△中△，D，E，F分别是边，上的点，且∥，∥，：3：2，20㎝，求的长．参考答案1．B【解析】试题分析：根据平行线段分线段成比例的性质，可△知△△∽，然后可知A、C、D正确，B答案的线段不对应，故错误.故选B考点：1.平行线的性质，2.相似三角形2．B【解析】试题分析：因为∥，所以︰：4：2=2，故选：B.考点：平行线分线段成比例定理.3．D.【解析】试题解析：∵直线l∥l∥l，1 2 3∴AD BCDF CE，故A错误；AD BC AF BEAF BE DF CECE BC DF AD ，故B错误；故C错误；，故D正确；故选D.考点：平行线分线段成比例定理．4．C【解析】试题分析：用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案．解：∵∥，∥，∴四边形是平行四边形，∴，；∵∥，∴，，∵∥，∴=，=，∴，故选C．考点：平行线分线段成比例．5．B【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例得到：行计算．AD BC3BC即，可计算出，然后利用进AF BE512∵∴AB//CD//EFAD BC3BC，即AF BE512∴∴36BC5CE BE BC 12362455，故选B考点：平行线分线段成比例．6．D【解析】试题分析：解：∵2，1，∴3，∵l∥l∥l，1 2 3∴，故选：D．考点：平行线分线段成比例．7．C．【解析】试题分析：∵∥∥，∴A A A A12，∵1，3，2，∴B B B B3EF，解得6，故选C．考点：平行线分线段成比例．8．D．【解析】试题分析：∵l1∥l2∥l3，A A3DE AB33，∴B B2DF AC325，故选D．考点：平行线分线段成比例．9．C．【解析】试题分析：∵∥，∴△∽△，∵：1：2，∴：1：3，∴两相似三角形的相似比为1：3，∵周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，∴C正确．故选C．考点：相似三角形的判定与性质．10．3 5【解析】试题解析：∵2，1，∴3，∵l∥l∥l，1 2 3∴DE AB3 EF BC5考点：平行线分线段成比例．11．4.【解析】试题解析：∵△中，∥，∴AD AE BD EC，∵3，6，2，∴326EC，∴4．考点：平行线分线段成比例．12．18 5.【解析】试题解析：∵∥∴AD DE AB BC即：AD DE AD DB BC又：3，2，6，3DE ∴326∴DE 18 5.考点：平行线分线段成比例.13．185．【解析】试题分析：由∥可得△∽△,根据相似三角形的性质可得AD DE3DE,即=AB BC56,解得DE 18 5．考点:相似三角形的判定与性质．14．（1）详见解析；（2）︰1︰2，解题过程见解析．【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质可得∠∠；由平行线的性质可得∠∠；由等腰三角形的性质可得∠∠；再由等量代换即可得∠∠；（2）易证△△∽，根据相似三角形对应边的比相等即可得︰的值．A DFB E C试题解析：（1）证明：∵四边形为平行四边形，∴∠∠∥．∴∠∠．又∵∴∠∠．∴∠∠．∴∠∠．（2）∵∥，∴∠∠，∠∠，∴△∽△．︰︰︰1︰2考点：平行四边形的性质；平行线的性质；等腰三角形的性质；相似三角形的判定及性质．15．【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质可得，，∠=∠60°，且由等量代换得∠ =∠，然后根据全等三角形的判定可得证；（2）根据等边三角形的性质可得，，∠=∠60°，因此可得AB ACCD ED和∥；再由平行线的性质可得∠ =∠，∠∠，然后根据两角相等的两三角形相似，证得△∽△，再由相似三角形的性质得AG AB AF AC，同理证得，从而的证结论. GC CD FE ED试题解析：证明：（1）∵△与△都是等边三角形，∴，，∠=∠60°，∴∠∠=∠∠，即∠=∠，∴△≌△（）.（2）∵△与△都是等边三角形，∴，，∠=∠60°∴AB ACCD ED，∥，∴∠=∠，∠∠，∴△∽△，∴AG AB GC CD.AF AC同理，FE ED.∴AG AF GC FE.考点：三角形全等，三角形相似的判定与性质16．（1）；（2）9．【解析】试题分析：（1）由已知条件求得的值，再求：即可；（2）已知∥，可证△∽△，可得出，把，的值代入，即可求得的值．解：（1）∵4，8∴4+8=12∴=；（2）∵∥∴△∽△∴∵3∴∴9．考点：平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．17．（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）由平行线分线段成比例定理得出，即可得出结果；（2）由平行线分线段成比例定理得出=，即可得出结果．解：（1）∵a∥b∥c，∴，即，解得：；（2）∵a∥b∥c，∴=，即，解得：．考点：平行线分线段成比例．18．（1）①平行线的性质定理；②等腰三角形的判定定理；③平行线分线段成比例定理；（2）4211．（3）证明见解析．【解析】试题分析：（1）由比例式AB BDAE DC，想到作平行线，用到了平行线的性质定理；只要证明即可，用到了等腰三角形的判定定理；由∥，写出比例式AB BDAC DC，用到了平行线分线段成比例定理（推论）；（2）利用三角形内角平分线性质定理，列出比例式，代入数据计算出结果．（3）根据三角形的面积公式进行证明即可．试题解析：（1）证明过程中用到的定理有：①平行线的性质定理；②等腰三角形的判定定理；③平行线分线段成比例定理；（2）∵是角平分线，∴BD ABDC AC，又∵7，4，6，∴BD 76 BD 442，∴（）．（3）∵△和△的高相等，可得：△和△面积的比=12 1 2BD hDC h1AB hDC 12AB AC，可得：BD ABDC AC ．考点：相似形综合题．19．6．【解析】试题分析：由平行线的性质可得 的长．AE AG CF CG，ED GC BC AG，进而再由题中条件即可求解与试题解析：∵∥∥，∴AE AG CF CG =2，又 5，∴2．5．ED GC BC AG，2，∴6．的长是 6．考点：平行线分线段成比例． 20．8．【解析】11 BD 2AC h试题分析：由∥，：3：2，得到AD AE3AE BF3，再由∥，DB EC2EC FC2，可设3k，2k，得到520，解出k的值即可得到的长．试题解析：∵∥，：3：2，∴AD AE3AE BF3，∵∥，，设3k，2k，∴325k，DB EC2EC FC 2又20，∴520，4，∴28．考点：平行线分线段成比例．。
初三数学平行线分线段成比例专题习题
7．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．AB=l，BC=3，DE =2，那么EF'的长为〔〕
A．4 B．5 C．6 D．8
8．如图， ∥ ∥ ，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F． ，那么 的值为〔〕
考点：平行线分线段成比例．
20．8．
【解析】
试题分析：由DE∥BC，AD：DB=3：2，得到 ，再由EF∥AB， ，可设BF=3k，FC=2k，得到BC=BF+FC=5k=20cm，解出k的值即可得到FC的长．
试题解析：∵DE∥BC，AD：DB=3：2，∴ ，∵EF∥AB， ，设BF=3k，FC=2k，∴BC=BF+FC=3k+2k=5k，又BC=20cm，∴5k=20，k=4，∴FC=2k=8．
求证：〔1〕△ACE≌△BCD；
〔2〕 .
16．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3．
〔1〕求 的值；
〔2〕求BC的长．
17．如图，a∥b∥c，
〔1〕假设AC=6cm，EC=4cm，BD=8cm，那么线段DF的长度是多少厘米？
〔2〕假设AE：EC=5：2，DB=5cm，那么线段DF的长度是多少厘米？
〔3〕∵△ABD和△ACD的高相等，
可得：△ABD和△ACD面积的比= ，
可得： ．
考点：相似形综合题．
19．6cm．
【解析】
试题分析：由平行线的性质可得 ， ，进而再由题中条件即可求解BC与GC的长．
试题解析：∵DC∥EF∥AB，∴ =2，又AG=5cm，∴GC=2．5cm． ，CF=2cm，
∴BC=6cm．CB的长是6cm．
平行线分线段成比例练习题
平行线分线段成比例练习题平行线分线段成比例练习题在几何学中，平行线是一种非常重要的概念。
当两条直线在同一平面上且永远不相交时，我们称它们为平行线。
平行线具有许多有趣的性质和特点，其中之一是平行线分线段成比例。
在这篇文章中，我们将通过一些练习题来加深对平行线分线段成比例的理解和应用。
练习题1：已知AB和CD是两条平行线，E是AB上的一点，F是CD上的一点。
如果AE 与CF的比例为2:3，求BE与DF的比例。
解答：根据平行线分线段成比例的性质，我们可以得出以下等式：AE/CF = BE/DF由已知条件AE/CF = 2/3，代入得：2/3 = BE/DF通过交叉相乘得：2DF = 3BE因此，BE与DF的比例为3:2。
练习题2：在平行线AB和CD上，分别取两个点E和F。
如果AE与CF的比例为4:5，且BE与DF的比例为3:2，求AE与DE的比例。
解答：首先，根据平行线分线段成比例的性质，我们可以得到以下等式：AE/CF = BE/DF代入已知条件得：AE/5 = 3/2通过交叉相乘得：2AE = 15因此，AE = 15/2 = 7.5接下来，我们需要求出DE的长度。
根据平行线分线段成比例的性质，我们可以得到以下等式：AE/DE = BE/DF代入已知条件得：7.5/DE = 3/2通过交叉相乘得：2DE = 22.5因此，DE = 22.5/2 = 11.25最后，我们可以求得AE与DE的比例：AE/DE = 7.5/11.25 = 2/3练习题3：在平行线AB和CD上，分别取两个点E和F。
如果AE与CF的比例为3:4，且BE与DF的比例为5:6，求AE与DE的比例。
解答：根据平行线分线段成比例的性质，我们可以得到以下等式：AE/CF = BE/DF代入已知条件得：AE/4 = 5/6通过交叉相乘得：6AE = 20因此，AE = 20/6 = 10/3接下来，我们需要求出DE的长度。
根据平行线分线段成比例的性质，我们可以得到以下等式：AE/DE = BE/DF代入已知条件得：(10/3)/DE = 5/6通过交叉相乘得：6DE = 50/3因此，DE = (50/3)/6 = 25/9最后，我们可以求得AE与DE的比例：AE/DE = (10/3)/(25/9) = 30/25 = 6/5通过以上练习题的解答，我们可以看到平行线分线段成比例的应用。
平行线分线段成比例作业
平行线分线段成比例作业1：如图，已知AB ∥CD ∥EF,AD ∶AF=3∶5,BE=12，求CE 的长2：如图，DA ⊥AC,EB ⊥AC,FC ⊥AC,AB=2, AC=6，EF=5.求DF 的长3：如图，l 3∥l 4 ∥l 5 ，图一中，AD:DB=2：3,AE=4，求AC 的长？图二中，AD:AC=2：3 ，AE=4，求BE 的长4：已知线段MN=6cm,点P 是线段MN 的黄金分割点，求线段MP 的长？5：△ABC 中，AD 是∠A 的外角平分线，交BC 的延长线与点D ， 求证：BD ∶CD=AB ∶AC6：如图，点F 是平行四边形 ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线于点E ，AB=8，DF=4，DE=3，求EA 的长7:如图所示： E 点 为 ABCD 的边CD 延长线上的一点，连结BE ，交AC 于点O ，交AD 于点F 。
求证：8：已知在△ABC 中，DE ∥BC,EF ∥DCBO EOFO BO求证：AD AF =ABAD9:如图,在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O,E 为OD 的中点,连接AE 并延长交DC 于点F,求EF ∶AE 的值10:如图,平行四边形ABCD 中,F 是对角线BD 上一点,连接CF 并延长交AD 于点E,若BF ∶DF=1∶n ,求EF ∶EC 的值11：如图,平行四边形ABCD 中，点M,N 为对角线BD 的三等分点，连接CM 并延长，交AB 于点E ，连接EN 并延长交CD 于F 点，求EN ∶EF 的值12：如图，线段AB 及AB 上一点P ，当P 点满足下列哪种关系时，P 为AB 的黄金分割点11题图10题图9题图BADC13:如图所示，AD 平分 BAC 交BC 于D 点，（1）求证：BD DC =AB AC(2)若AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm ，求BD 的长平行线分线段成比例参考案答BDAFGEC14：如图，在△ABC中，D,E分别为边AB,AC上的点，DE∥BC,点F为BC边上一点，连接AF交DE于G点，求证：BDAD=CEAE（1）245；（2）152；（3）①10；②10；（4）当MP＞PN时，MP=3(5﹣1);当MP＜PN时，MP=9﹣35(5) 略；（6) AE=6; (7) ∵AF∥BC∴OBOF=OCOA又∵AB∥CE∴OEOB=OCOA∴OBOF=OEOB(8) 证明：∵EF∥DC ∴ADAF=ACAE又∵DE∥BC∴ABAD=ACAE∴ADAF=ABAD(9) 1∶3 ；（10）nn＋1; (11) 2∶3; (12) ①②③④⑤（13）①略②BD=359cm;(14)证明：∵DG∥BF∴BDDA=FGAG∵EG∥CF∴CEAE=FGAG∴BDAD=CEAE。
人教版高中数学选修4-1 1.2《平行线分线段成比例》练习及答案
1．2平行线分线段成比例定理1．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段________．用符号语言表述为：如图所示，若a∥b∥c，则________．2．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段____________．用符号语言表述为：如图所示，若a∥b∥c，则__________________．预习导学1．成比例ABBC＝DEEF2．成比例ADAB＝AEAC►一层练习1．如图，l1∥l2∥l3，已知AB＝6 cm，BC＝3 cm，A1B1＝4 cm，则B1C1的长为()A．6 cm B．4 cmC．3 cm D．2 cm1．D2．如图所示，AD是△ABC的中线，点E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AF∶FD为()A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 D．5∶12.D3．如图所示，△ACE的中，点B、D分别在AC、AE上，下列推理不正确的是()A．BD∥CE⇒ABAC＝BDCEB．BD∥CE⇒ADAE＝BDCEC．BD∥CE⇒ABBC＝ADDED．BD∥CE⇒ABBC＝BDCE3.D4．如图所示，DE∥AB，DF∥BC，下列结论不正确的是()A.ADDC＝AF DEB.CE CB ＝BF ABC.CD AD ＝CE DFD.AF BF ＝DF BC 4.D5．如图，E 是▱ABCD 的边AB 延长线上的一点，且DC BE ＝32，则ADBF＝________．5.52 ►二层练习6．如图所示，在梯形ABCD 中，BC ∥AD ，E 是DC 延长线上一点，AE 交BD 于点G ，交BC 于点F ，下列结论：①EC CD ＝EF AF ；②FG AG ＝BG GD ；③AE AG ＝BD DG ；④AF CD ＝AEDE.其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6.C7．如图所示，已知有▱ABCD ，点N 是AB 延长线上一点，DN 交BC 于点M ，则BC BM －ABBN 为( )A.12 B ．1 C.32 D.23 7.B8．(2015·汕头市高三质量监测，文)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，AE ＝2，EC ＝1，BC ＝4，则BF ＝____．8.439．如下图(左)所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥CD ，且AB ＝2，AD ＝2，则AF ＝________．9.110．如上图(右)，E ，F 是梯形ABCD 的腰AD ，BC 上的点，其中CD ＝2AB ，EF ∥AB ，若EF AB ＝CD EF ，则AEED＝________． 10．解析：过A 作AH ∥BC ，交EF 、CD 于G 、H .设AB ＝a ，CD ＝2a ，则EF AB ＝CDEF .有EF ＝2a .由EF ∥AB ∥CD 得AE AD ＝EG DH ＝EF －ABCD －AB ＝2a －a 2a －a ＝2－1.又AD ＝AE ＋ED ， 故AE AE ＋ED＝2－1，得AE ED ＝22.答案：2211．如图所示，BD ∶DC ＝5∶3，E 为AD 的中点，求BE ∶EF 的值．11．解析：过D 作DG ∥CA 交BF 于G ，则BG GF ＝BD DC ＝53.∵E 为AD 的中点，DG ∥AF ， ∴△DGE ≌△AFE ，EG ＝EF . ∴BG EF ＝BG 12GF ＝2BG GF ＝2×53＝103.故BE EF ＝BG ＋EF EF ＝BG EF ＋1＝103＋1＝133. ►三层练习12．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝4，CD ＝2，E ，F 分别为AD ，BC 上的点，且EF ＝3，EF ∥AB ，则梯形ABFE 与梯形EFCD 的面积比为________．12.7513．在△ABC 中，D 是边AC 的中点，点E 在线段BD 上，且满足BE ＝13BD ，延长AE交BC 于点F ，则BFFC的值为________．13．解析：如图，过D 作DG ∥AF ，交BC 于G . 在△BDG 中，DG ∥AF 且BE ＝13BD ，则BF ＝12FG ，同理，CG ＝12FC .即CG ＝FG .∴BF ＝14FC .即BF FC ＝14.答案：1414．已知：如图所示，四边形ABCD 是正方形，延长BC 到点E ，连接AE 交CD 于点F ，FG ∥AD 交DE 于点G .求证：FC ＝FG .14．证明：在正方形ABCD 中，∵AB ∥CD ，∴CF AB ＝EF AE .∵FG ∥AD ，∴FG AD ＝EF AE .∴CFAB ＝FGAD.∵AB ＝AD ，∴CF ＝FG . 15．如图所示，在▱ABCD 中，点E 是AB 延长线上一点，DE 交AC 于点G ，交BC 于点F .(1)求证：DG 2＝GE ·GF ； (2)求证：CF CB ＝AB AE.15．证明：(1)∵CD ∥AE ，∴DG GE ＝CG AG .又∵AD ∥CF ，∴GF DG ＝CG AG ，∴DG GE ＝GFDG，即DG 2＝GE ·GF .(2)∵BF ∥AD ，∴AB AE ＝DF DE .又∵CD ∥BE ，∴CF CB ＝DF DE ，∴CF CB ＝ABAE.点评：利用定理或其推论解决问题时，要注意寻找图形中的基本图形“A ”型或“X ”型． 16．如图所示，AC ∥BD ，AD 、BC 相交于点E ，EF ∥BD ，求证：1AC ＋1BD ＝1EF.16．证明：∵AC ∥EF ∥BD ，∴EF AC ＝BF AB ，EF BD ＝AF AB. 两式相加得：EF AC ＋EF BD ＝BF ＋AF AB ＝AB AB ＝1， 即1AC ＋1BD ＝1EF.1．定理应用注意事项．(1)定理的条件：与平行线等分线段定理相同，它需要a 、b 、c 互相平行，构成一组平行线，m 与n 可以平行，也可以相交，但它们必须与已知的平行线a 、b 、c 相交，即被平行线a 、b 、c 所截，平行线的条数还可以更多．(2)定理比例的变式：对于3条平行线截两条直线的图形，需要注意以下变化：如果已知a ∥b ∥c ，那么根据定理就可以得到所有的对应线段都成比例，可以归纳为上下＝上下，上全＝上全，左右＝左右等，便于记忆． 2．解题思路．(1)利用平行线分线段成比例定理及其推论，要注意线段的对应关系，有时要用到比例的一些性质才能解决相关问题，过定点作某一线段的平行线是常用的作辅助线的方法．(2)“平行线”在解决比例问题时有很重要的作用，如题目中有平行线，要充分利用这一条件，若没有平行关系，需构造一组平行线，利用平行关系，找出对应的比例关系．【习题1.2】 1． 解析：如图所示，由题意知△OCD ∽△OAB ，∴△OCD 与△OAB 的三边对应成比例．∴AB CD ＝OB OD .∵CD ＝6，AB ＝8，BD ＝15，∴86＝OB 15－OB ，解得OB ＝607，∴OD ＝15－607＝457. 2． 证明：(1)如图所示，由题意知DE ∥BC ，∴DF BG ＝AF AG ，FE GC ＝AF AG，∴DF BG ＝FE GC ，∴BG GC ＝DF FE. (2)由题意知DE ∥BC ，∴FE BG ＝DF OG ，DF GC ＝OF OG ，∴FE BG ＝DF GC ，即BG GC ＝FE DF .又由(1)知BG GC ＝DF FE ，∴BG GC ＝GCBG，即BG 2＝GC 2，∴BG ＝GC . 3．解析：方案1：如图(1)所示，在AB 的一侧选择一点C ，连接AC ，BC (保证AC 的长度能够测量)，测量出AC 的长．在AC 上选一点D ，过点D 作DE ∥AB (即∠1＝∠2)交CB 于点E (保证DE 的长度能够测量)，再测量出CD ，DE 的长．此时，△CDE 与△CAB 的三边对应成比例，所以CD AC ＝DEAB，由此可以计算出AB 的长度．方案2：如图(2)所示，在AB 的一侧选择一点C ，使AC ⊥AB 于A (保证BC 的长度能够测量)，测出AC ，BC 的长度，由勾股定理即可算出AB 的长．说明：此题是一个开放性问题，测量AB 的长度的方案还有许多(如取∠ACB 为特殊角等)，因此，可以去积极探索不同方案．4．(1)证明：如图所示，连接AC ，与EF 交于G ，∵EF ∥AD ∥BC ，∴EG BC ＝AE AB， 即EG ＝AE AB ·BC ，GF AD ＝CFCD ，即GF ＝CFCD·AD . ∵AE EB ＝12，∴AE AB ＝13， 而AE AB ＝DF CD ，∴DF CD ＝13，∴CF CD ＝23， ∴EF ＝EG ＋GF ＝AE AB ·BC ＋CF CD ·AD ＝13BC ＋23AD ，∴3EF ＝BC ＋2AD .(2)证明：如果AE EB ＝23，那么AE AB ＝25.同理可推得CF CD ＝35.由(1)知EF ＝EG ＋GF ＝AE AB ·BC ＋CF CD ·AD ＝25BC ＋35AD ，∴5EF ＝2BC ＋3AD .(3)解析：如果AE BE ＝m n ，那么AE AB ＝mm ＋n.同理可推得CF CP ＝n m ＋n .由(1)知EF ＝EG ＋GF ＝m m ＋n BC ＋nm ＋n AD ，∴(m ＋n )EF ＝mBC ＋nAD .。
平行线分线段成比例》专题练习
平行线分线段成比例》专题练习1.在△ABC中，FD与EF分别交AC于G，则有AG︰AC ＝DG︰CE。
2.在△ABC中，M是AC边的中点，E是AB上一点，且AE＝AB。
连接EM并延长，交BC的延长线于点D，则有AD︰DB＝2︰1，证明方法略。
3.直线a∥b，AF︰FB＝3︰5，BC︰CD＝3︰1，则有AE ︰EC＝9︰5.证明方法略。
4.在Rt△ABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形，则有b2＝a2＋c2.证明方法略。
5.路灯距地面8米，XXX身高1.6米，从距离灯底部20米的点A处沿OA直线行走14米到点B。
此时人影长度变长3.5米，即为4.1米。
6.在四边形ABCD中，E为BC的中点，BF︰FA＝1︰2，EF与对角线BD相交于点G。
则有BG︰BD＝1︰3.证明方法略。
7.在四边形ABCD中，F为对角线AC上一点，EF∥BC，FG∥AD。
则有XXX。
证明方法略。
8.在△ABC中，EF//DC，DE//BC。
则有：（1）AF︰FD＝AD︰DB；（2）AD2＝AF·AB。
证明方法略。
9.在平行四边形ABCD中，AB∥EF∥CD。
则有：（1）EF＝12；（2）EF＝(a+b)k/2.证明方法略。
10.同学测得高为0.5m的小木棒的影长为0.3m，因旗杆靠近建筑物，影子不全落在地面上。
无法测量旗杆的影长。
1.XXX同学利用XXX测量学校旗杆的高度。
他在某一时刻立起1m长的标杆，测得其影长为1.2m。
同时，旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6m和2m。
我们需要帮助XXX同学算出学校旗杆的高度。
2.XXX晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米。
他继续往前走3米到达E处时，测得影子EF 的长为2米。
已知XXX的身高是1.5米。
我们需要算出路灯A的高度AB。
3.花丛中有一路灯杆AB在灯光下，XXX在D点处的XXX为3米。
他沿BD方向行走到达G点，DG为5米。
平行线分线段成比例-学生版
平行线分线段成比例一、选择题（本大题共13小题，共39.0分）1.如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是（）A. B. 3 C. 5 D.2.如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A. B. C. D. 13.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A. 1：4B. 1：3C. 1：2D. 1：14.如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果，那么等于（）A. B. C. D.5.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，若DE∥BC，EF∥AB，则下面所列比例式中正确的是（）A. B. C. D.6.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=3，BC=1．点D在AB边上，点E在CB的延长线上，已知AD=1，BE=1，连接ED并延长交AC于点F，则线段AF的长为（）A. B. C. D. 17.如图，AD是△ABC的中线，E是AD中点，BE的延长线与AC交于点F，则AF：AC等于（）A. 1：2B. 2：3C. 1：3D. 2：58.已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于C、H．请判断下列结论：（1）BE=DF；（2）AG=GH=HC；（3）EG=BG；（4）S△ABE=3S△AGE．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED=1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC=（）A. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：610.如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC交BC于点F，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.11.如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是（）A. B. C. D.12.如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（）A. B. C. D.13.如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）A. B. C. D.二、计算题（本大题共1小题，共6.0分）14.如图，已知△ABC中，AB=AC=，BC=4．线段AB的垂直平分线DF分别交边AB、AC、BC所在的直线于点D、E、F．（1）求线段BF的长；（2）求AE：EC的值．三、解答题（本大题共1小题，共8.0分）15.如图1，已知四边形ABCD是菱形，G是线段CD上的任意一点时，连接BG交AC于F，过F作FH∥CD交BC于H，可以证明结论成立．(考生不必证明)(1)探究：如图2，上述条件中，若G在CD的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(2)计算：若菱形ABCD中AB=6，∠ADC=60°，G在直线CD上，且CG=16，连接BG交AC所在的直线于F，过F作FH∥CD交BC所在的直线于H，求BG与FG的长．(3)发现：通过上述过程，你发现G在直线CD上时，结论还成立吗？。
2024九下第6章图形的相似测素质平行线分线段成比例习题新版苏科版
测素质
平行线分线段成比例
一、选择题(每题4分，共32分)
1 【2023·常州二十四中模拟】在比例尺是1：8 000的地 图上，延陵西路的长度约为25 cm，该路段的实际长
度约为( D ) A．3 200 m
B．3 000 m
C．2 400 m
D．2 000 m
2 下列四组长度的线段中，是成比例线段的是( C ) A．4 cm，5 cm，6 cm，7 cm B．3 cm，4 cm，5 cm，8 cm C．5 cm，15 cm，3 cm，9 cm D．8 cm，4 cm，1 cm，3 cm
15 (12分) 【新考法•建立方程模拟法】如图，▱ABCD中， ∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD 于点F，连接EF. (1)求证：▱ABEF是菱形；
证明：∵∠BAD的平分线交BC于点E， ∴∠BAE＝∠EAF. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC. ∴∠EAF＝∠AEB.∴∠BAE＝∠AEB.∴AB＝BE. 同理，AB＝AF. ∴BE＝AF. 又∵AD∥BC，∴四边形ABEF是平行四边形． ∵AB＝BE，∴四边形ABEF是菱形．
(1)若∠A＝30°，AB＝6，则BC的长是___π_____(结
果保留π)；
【点拨】
如图，连接 OC， ∵∠A＝30°，AB＝6， ∴∠BOC＝60°，OB＝3. ∴B︵C的长＝601π8×03＝π.
(2)若CAFF＝13，则CAEE＝____12____．
【点拨】
︵
∵点 C 为BD的中点，
3 【母题：教材 P54 练习 T1】如图，直线 a∥b∥c，直线
AC 分别交 a，b，c 于点 A，B，C；直线 DF 分别交 a，
b，c 于点 D，E，F.若ABBC＝23，则DDEF＝( B )
《平行线分线段成比例》练习题
《平行线分线段成比例》练习题平行线分线段成比例练题问题一已知在平行线AB和CD上，线段AE与CF相交于点P，线段BE与FD相交于点Q。
求证：如果AP与CQ互相延长所交于的点为O，那么O是平行线AB和CD上任意线段的分割点。
问题二在平行线AB和CD上，线段AE与CF相交于点P，线段BE 与FD相交于点Q，且已知AP和PB的比例为2:3，求证：线段CQ和QD的比例也为2:3。
问题三在平行线AB和CD上，线段AE与CF相交于点P，且已知线段AP与CQ的比例为3:4，线段PE与QF的比例为2:3，求证：线段BE和FD的比例为6:4。
问题四在平行线AB和CD上，线段AE与CF相交于点P，且已知线段AP与CQ的比例为3:5，线段PE与QF的比例为4:9，求证：线段BE和FD的比例为12:5。
问题五在平行线AB和CD上，线段AE与CF相交于点P，且已知线段AP与CQ的比例为1:2，线段PE与QF的比例为2:5，求证：如果线段BE和FD的比例为4:3，那么线段AE和CF的比例为8:15。
问题六在平行线AB和CD上，线段AE与CF相交于点P，且已知线段AP与CQ的比例为2:3，线段BE与FD的比例为3:5，求证：如果线段AF和DE的比例为6:7，那么线段EB和FC的比例为15:14。
问题七在平行线AB和CD上，已知AP与CQ互相延长所交于的点为O，且已知线段EO和FO的比例为3:4，线段DO和BO的比例为5:6，求证：线段AD和BC的比例为9:10。
问题八在平行线AB和CD上，已知线段AP与CQ的比例为7:8，线段PE与QF的比例为2:3，线段FO与EO的比例为5:7，求证：如果线段DE和AF的比例为9:10，那么线段EB和FC的比例为15:14。
以上是关于平行线分线段成比例的练习题，请根据给定的已知条件进行证明或运算，以验证分割点和比例的正确性。
北师大版九上数学(练习)第四章：第2节平行线分线段成比例
平行线分线段成比例练习一、选择题(本大题共7小题)1.如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M、N，则AM：MN：NB为（）A.3：5：4B.1：3：2C.1：4：2D.3：6：52.如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，且DE∥BC，如果，AC=6，那么AE的长为（）A.3B.4C.9D.12（第1题）（第2题）（第3题）3.如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c 于点D，E，F，若=，则=（）A. B. C. D.14.如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是（）A. B.3 C.5 D.5.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，若DE∥BC，EF∥AB，则下面所列比例式中正确的是（）A.=B.=C.=D.=（第4题）（第5题）（第6题）6.如图，若DC∥FE∥AB，则有（）A. B. C. D.7.如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD∥BC，BE的延长线交AD于点G，且BG∥DF，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共5小题)8.如图，已知AD∥BE∥CF，，DE=3，则DF的长为______ ．9.如图，AD∥EF∥GH∥PQ∥BC，AE=EG=GP=PB，AD=2，BC=10，则EF+PQ长为______ ．10.如图，直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、B、C、D、E、F，若AB=6，DE=3，EF=4，则BC= ______ ．11.如图，已知直线a∥b∥c，直线d分别于直线a、b、c相交于点A、B、C，直线e分别与直线a、b、c相交于点D、E、F．若AB=2，BC=3，DE=3，则DF的长为______ ．（第8题）（第9题）（第10题）12.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC= ______ ．（第11题）（第12题）三、计算题(本大题共5小题)13.如图，在△ABC中，AB=7，AC=6，BC=8，点M是AB上的一个动点，MN∥BC交AC于点N，若点M从点B处开始向点A方向运动，速度为每秒2个单位．（1）当运动2秒时，求AM的长；（2）如果记运动的时间为x秒，MN的长度为y个单位，请你写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．14.如图，△ABC中，AD⊥BC，∠B=2∠C，E，F分别是BC，AC的中点，若DE=3，求线段AB的长．15.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=12，CD=9，过对角线交点O作EF∥AB交AD于E，交BC于F．求EF的长．16.如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE=2CE，AB=6，BC=9．求：四边形BDEF的周长．17.在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（OA＜OB）是关于x的方程x2-（2m+6）x+2m2=0的两个实数根，C是线段AB的中点，OC=3，D在线段OC上，OD=2CD．（1）求OA、OB的长；（2）求直线AD的解析式；（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．四、解答题(本大题共3小题)18.对于平行线，我们有这样的结论：如图1，AB∥CD，AD，BC交于点O，则=．请利用该结论解答下面的问题：如图2，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．19.如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，点F是DE延长线上的点，，联结FC，若，求的值．20.如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1：3，AE=3．（1）求EC的值；（2）求证：AD•AG=AF•AB．平行线分线段成比例练习参考答案一、选择题：1. B．解：过A点作AE⊥BE，交于点E，连接MC、ND、BE，∵是一个正方形，∴MC∥ND∥BE，∴AM：MN：NB=AC：CD：DE=1：3：2，∴AM：MN：NB=1：3：2．故选：B．2. B．解：∵DE∥BC，∴=，又AC=6，∴AE=4，故选：B．3. B解：∵a∥b∥c，∴==．故选B．4. B解：∵AD∥BE∥CF，∴，即：，∴DE=3，故选B．5. C解：∵DE∥BC，∴，BD≠BC，∴，选项A不正确；∵DE∥BC，EF∥AB，∴，EF=BD，，∵≠，∴，选项B不正确；∵EF∥AB，∴，选项C正确；∵DE∥BC，EF∥AB，∴，=，CE≠AE，∴，选项D不正确；故选：C．6. D解：∵DC∥FE∥AB，∴OD：OE=OC：OF（A错误）；OF：OE=OC：OD（B错误）；OA：OC=OB：OD（C错误）；CD：EF=OD：OE（D正确）．故选D．7. C解：∵BG∥DF，∴=，A正确，C错误；∴=，B 正确；∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵BG∥DF，∴∠BEC=∠DFA，∴△BEC∽△DFA，∴=，D正确，故选：C．二、填空题.8.解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，解得：EF=4.5，∴DF=DE+EF=3+4.5=7.5．故答案为：7.5．9. 解：∵AD∥EF∥GH∥PQ∥BC，AE=EG=GP=PB，∴GH是梯形ABCD的中位线，EF是梯形AGHD的中位线，PQ是梯形GBCH的中位线，∵AD=2，BC=10，∴GH=（AD+BC）=6，∴EF=（AD+GH）=4，PQ=（GH+BC）=8，∴EF+PQ=12．故答案为：12．10. 解：∵a∥b∥c，∴，即，∴BC=8，故答案为：8．11. 解：∵a∥b∥c，∴=，又AB=2，BC=3，DE=3，∴EF=，DF=DE+EF=3+=，故答案为：．12. 解：∵DE∥AC，∴，即，解得：EC=．故答案为：．三、计算题：13.解：（1）当运动2秒时，BM=4，所以AM=AB-BM=7-4=3；（2）记运动的时间为x秒，则BM=2x，则AM=7-2x，∵MN∥BC，∴=，即=，∴y=-x+8（0＜y＜）．14.解：作BH平分∠ABC交AC于H，连结HE，如图，∵BH平分∠ABC，∴∠CBH=∠ABC，∵∠B=2∠C，∴∠CBH=∠C，∴△HBC为等腰三角形，∵点E为BC的中点，∴HE⊥BC，∵AD⊥BC，∴HE∥AD，∴=，∵BH为∠ABC的平分线，∴=，∴=，即=，∴AB=6．15.解：∵AB∥CD，AB=12，CD=9，∴，∴，∵EF∥AB，∴，==，∴，∴．16.解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形，∴EF=BD，DE=BF，∵DE∥BC，∴==，∵AE=2CE，∴===，∴DE=6，AD=4，即BD=2，∴四边形BDEF的周长=2（BD+DE）=2×（6+2）=16．17.解：（1）∵AB=2OC=6，∴OA2+OB2=AB2==180，∵OA+OB=2m+6，OA×OB=2m2，∴（OA+OB）2-2OA×OB=180，即（2m+6）2-4m2=180，∴m=6，即方程为x2-18x+72=0，∴x1=12，x2=6，∵OA＜OB，（2）过C作CM⊥OA于M，过D作DN⊥OA于N，∵CM∥OB，∴===，∵OA=6，OB=12，∴CM=6，AM=3，OM=3，∴C（3，6），∵OD=2CD，∴===，∴DN=4，ON=2，∴D（2，4），设直线AD的解析式是y=kx+b，∵A（6，0），代入得：，解得：k=-1，b=6，∴直线AD的解析式是y=-x+6．（3）设直线y=-x+6交y轴于F，把x=0代入y=-x+6得：y=6，∴F（0，6），OF=6=OA，由勾股定理得：AF=6，分为两种情况：①以OA为一边时，如图，共有3个点，如图，AP=OA=AP′=6，RT∥OA∥KG，点Q在点T、K点时，以O、A、P（P′）、Q为顶点的四边形是菱形，∵A（6，0），OP=OA，∴此时Q的坐标是（6，6），过P′作P′H⊥OA于H，AP′=6，由勾股定理得：P′H=AH=3，K（3，-3），K点在直线AD上关于O点对称的点（-3，3）也可以．②以OA为对角线，作OA的垂直平分线交AD于P，交OA于M，在OA的下方，MP=MQ，以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形，把x=3代入y=-x+6得：y=3，此时Q的坐标是（3，-3），综合上述：P是直线AD上的点，在平面内存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形，点Q的坐标是（6，6）或（3，-3）或（-3，3）或（3，-3）．四、解答题:18.解：过点C作CE∥AB交AD的延长线于E，则=，又BD=2DC，AD=2，∴DE=1，∵CE∥AB，∴∠E=∠BAD=75°，又∠CAD=30°，∠ACE=75°，∴AC=AE=3．19.解：∵DE∥BC，∴，又∵，∴，∴AB∥CF，∴=，∵，∴=2，∴=2．20.（1）解：∵DE∥BC，∴=，又=，AE=3，∴=，解得AC=9，∴EC=AC-AE=9-3=6；（2）证明：∵DE∥BC，EF∥CG，∴==，∴AD•AG=AF•AB．。
平行线分线段成比例培优专题(学生版)
平行线分线段成比例培优专题1．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则:DF FC=（）A．1:4B．1:3C．1:2D．1:12．如图，在ABCCD BD=．AB AC=，则:∆中，AD是它的角平分线，:8:53．如图，ABC=．若∆为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED ECAE=，则BD的长为（）∆的边长为4，2ABCA．2B．3C3D314．如图，ABC∆中，AD是中线，BE是角平分线，AD、BE交于点F．若32ABBC=，则BEEF的值为（）A．95B．94C．83D．855．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，作AF BE⊥于F，连接DF，若6AB=，DF BC=，则CE的长度为（）A．2B．52C．3D．726．如图，在ABC∆中，D在AC边上，:1:2AD DC=，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则:BE EC=（）A．1:2B．1:3C．1:4D．2:37．在ABC∆中，E、F是BC边上的三等分点，BM是AC边上的中线，AE、AF分BM 为三段的长分别是x、y、z，若这三段有x y z>>，则::x y z等于（）A．3:2:1B．4:2:1C．5:2:1D．5:3:28．如图所示，已知////CD=厘米．求EF．AB=厘米，9AB EF CD，若69．如图，//AD CE，F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AB CD、//AD、CD、CE于点M、N、P、Q，求证：2+=．MN PQ PN10．如图：已知等边三角形ABC，D为AC边上的一动点，CD nDA=，连线段BD，M为线段BD上一点，60AMD∠=︒，AM交BC于E．（1）若1n=，则BECE=．BMDM=；（2）若2n=，求证：6BM DM=；（3）当n=时，M为BD中点．（直接写结果，不要求证明）。
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平行线分线段成比例
一、选择题（共8小题）
1、（2011•肇庆）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）
A、7
B、7.5
C、8
D、8.5
2、（2011•泰安）如图，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）
A、B、C、D、
3、（2011•怀化）如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE的值为（）
A、9
B、6
C、3
D、4
4、（2010•北京）如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于（）
A、3
B、
C、6
D、8
5、（2010•鞍山）如图，设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、CB的中点，DE上AB于点E，将△ADE 沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE：BE等于（）
A、2：1
B、1：
C、3：2
D、2：3
6、（2009•上海）如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）
A、B、C、D、
7、（2007•襄阳）如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C及点D、E、F，且AB=3，DE=4，EF=2，则（）
A、BC：DE=1：2
B、BC：DE=2：3
C、BC•DE=8
D、BC•DE=6
8、（2006•湘西州）如图，直线AB∥CD∥EF，若AC=3，CE=4，则的值是（）
A、B、 C、D、
二、填空题（共4小题）
9、（2011•湘潭）如图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2，则EC=_________．
10、（2006•河北）如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边
每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为_________米．
11、如图，梯形ABCD中，EF∥BC，，则=_________．
12、如图所示：设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两点，且=m，=n，则+=_________．
三、解答题（共3小题）
13、如图，DE∥BC，DF∥AC，AD=4 cm，BD=8 cm，DE=5 cm，求线段BF的长．
14、如图，AB∥CD、AD∥CE，F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、CE 于点M、N、P、Q，
求证：MN+PQ=2PN．
15、已知：平行四边形ABCD的对角线交于点O，点P是直线BD上任意一点（异于B、O、D三点），过P点作平行于AC的直线，交直线AD于E，交直线AB于F．
（1）若点P在线段BD上（如图所示），试说明：AC=PE+PF；
（2）若点P在BD或DB的延长线上，试探究AC、PE、PF满足的等量关系式（只写出结论，不作证明）．。