搜索4 DFS
dfs序列和bfs序列
dfs序列和bfs序列dfs序列和bfs序列是图遍历算法中的两种常见序列。
它们分别代表了深度优先搜索（Depth-First Search）和广度优先搜索（Breadth-First Search）在图中遍历节点的顺序。
1. DFS序列深度优先搜索是一种以深度为优先级的遍历算法。
它从图的起始节点开始，一直沿着一个分支遍历到底，然后回溯到前一个节点，再遍历下一个分支。
这样直到遍历完所有的节点。
DFS序列的生成是通过递归或栈的方式完成的。
在递归实现中，每次深入某个节点时，都对其邻接节点进行深度优先遍历，直到遍历完所有节点为止。
生成的DFS序列可以用一个数组来表示，序列中每个节点的顺序即为其被遍历到的顺序。
2. BFS序列广度优先搜索是一种以广度为优先级的遍历算法。
它从图的起始节点开始，首先遍历其所有的邻接节点，然后再逐层遍历下一个邻接节点的邻接节点。
这样依次遍历完所有的节点。
BFS序列的生成是通过队列的方式完成的。
首先将起始节点入队，然后从队列中依次取出节点，并将其所有未被访问的邻接节点入队，直到队列为空为止。
生成的BFS序列可以用一个数组来表示，序列中每个节点的顺序即为其被遍历到的顺序。
3. DFS序列和BFS序列的应用DFS序列和BFS序列在图遍历算法中具有不同的应用场景。
DFS适用于解决一些涉及路径搜索、连通性、拓扑排序等问题。
由于DFS的特点是往深层次搜索，因此在找到目标节点后可以停止搜索，适合在有限深度的图中应用。
而BFS适用于解决一些涉及最短路径、最小生成树、社交网络分析等问题。
由于BFS的特点是逐层遍历，因此可以保证找到的路径是最短路径，并且可以用于计算节点之间的距离。
总结：DFS序列和BFS序列是图遍历算法中常见的两种序列。
DFS以深度为优先级，递归或栈实现，适合解决路径搜索等问题。
BFS以广度为优先级，队列实现，适合解决最短路径等问题。
对于不同的应用场景，可以选择使用适合的算法序列来进行图遍历。
深度优先搜索与回溯算法
深度优先搜索与回溯算法深度优先（Depth First Search，简称DFS）和回溯算法是两种常见的算法，它们可以用来解决图和树相关的问题。
尽管它们在一些情况下可能无法找到最优解，但在许多实际应用中都有着广泛的应用。
深度优先是一种常用的遍历算法，其基本原理是从起始节点开始，沿着图的深度遍历到达最深处，然后回溯到上一层节点，继续遍历其他子节点直到所有节点都被访问过为止。
DFS可以用递归或者栈来实现。
在深度优先中，每个节点只能访问一次，避免陷入死循环。
通常，我们需要维护一个访问过的节点列表，以确保不会重复访问。
深度优先的时间复杂度为O(，V，+，E，)，其中，V，表示图中节点的数量，E，表示边的数量。
在最坏的情况下，DFS需要遍历图中的所有节点和边。
深度优先的一个经典应用是在图中查找特定路径。
它也被广泛应用于迷宫问题、拓扑排序、连通性问题等。
回溯算法是一种通过枚举所有可能解的方法来解决问题的算法。
在过程中，如果当前路径无法达到目标，就返回上一层，寻找另一种可能的路径。
回溯算法通常使用递归来实现。
回溯算法通常包含三个步骤：1.选择：在当前节点选择一个可行的选项，并向前进入下一层节点。
2.约束：在进入下一层之前，检查当前节点的状态是否符合要求，即剪枝操作。
3.撤销选择：在下一层节点完毕后，返回上一层节点，撤销当前选择。
通过不断地进行选择、约束和撤销选择，回溯算法可以遍历所有可能的解空间，并找到满足条件的解。
回溯算法的时间复杂度取决于问题的规模和约束条件。
在最坏的情况下，回溯算法需要遍历所有的可能解，因此时间复杂度可以达到指数级。
回溯算法的一个经典应用是在数独游戏中寻找解。
它也被广泛应用于组合优化问题、八皇后问题、0-1背包问题等。
总结起来，深度优先和回溯算法是两种常用的算法，它们在图和树的遍历以及问题求解中有着广泛的应用。
深度优先通过遍历到达最深处再回溯，而回溯算法则是通过枚举所有可能解并进行剪枝来寻找解。
dfs通用步骤-概述说明以及解释
dfs通用步骤-概述说明以及解释1.引言1.1 概述DFS（深度优先搜索）是一种常用的图遍历算法，它通过深度优先的策略来遍历图中的所有节点。
在DFS中，从起始节点开始，一直向下访问直到无法继续为止，然后返回到上一个未完成的节点，继续访问它的下一个未被访问的邻居节点。
这个过程不断重复，直到图中所有的节点都被访问为止。
DFS算法的核心思想是沿着一条路径尽可能深入地搜索，直到无法继续为止。
在搜索过程中，DFS会使用一个栈来保存待访问的节点，以及记录已经访问过的节点。
当访问一个节点时，将其标记为已访问，并将其所有未访问的邻居节点加入到栈中。
然后从栈中取出下一个节点进行访问，重复这个过程直到栈为空。
优点是DFS算法实现起来比较简单，而且在解决一些问题时具有较好的效果。
同时，DFS算法可以用来解决一些经典的问题，比如寻找图中的连通分量、判断图中是否存在环、图的拓扑排序等。
然而，DFS算法也存在一些缺点。
首先，DFS算法不保证找到最优解，有可能陷入局部最优解而无法找到全局最优解。
另外，如果图非常庞大且存在大量的无效节点，DFS可能会陷入无限循环或者无法找到解。
综上所述，DFS是一种常用的图遍历算法，可以用来解决一些问题，但需要注意其局限性和缺点。
在实际应用中，我们需要根据具体问题的特点来选择合适的搜索策略。
在下一部分中，我们将详细介绍DFS算法的通用步骤和要点，以便读者更好地理解和应用该算法。
1.2 文章结构文章结构部分的内容如下所示：文章结构：在本文中，将按照以下顺序介绍DFS（深度优先搜索）通用步骤。
首先，引言部分将概述DFS的基本概念和应用场景。
其次，正文部分将详细解释DFS通用步骤的两个要点。
最后，结论部分将总结本文的主要内容并展望未来DFS的发展趋势。
通过这样的结构安排，读者可以清晰地了解到DFS算法的基本原理和它在实际问题中的应用。
接下来，让我们开始正文的介绍。
1.3 目的目的部分的内容可以包括对DFS（Depth First Search，深度优先搜索）的应用和重要性进行介绍。
深度优先搜索算法详解及代码实现
深度优先搜索算法详解及代码实现深度优先搜索（Depth-First Search，DFS）是一种常见的图遍历算法，用于遍历或搜索图或树的所有节点。
它的核心思想是从起始节点开始，沿着一条路径尽可能深入地访问其他节点，直到无法继续深入为止，然后回退到上一个节点，继续搜索未访问过的节点，直到所有节点都被访问为止。
一、算法原理深度优先搜索算法是通过递归或使用栈（Stack）的数据结构来实现的。
下面是深度优先搜索算法的详细步骤：1. 选择起始节点，并标记该节点为已访问。
2. 从起始节点出发，依次访问与当前节点相邻且未被访问的节点。
3. 若当前节点有未被访问的邻居节点，则选择其中一个节点，将其标记为已访问，并将当前节点入栈。
4. 重复步骤2和3，直到当前节点没有未被访问的邻居节点。
5. 若当前节点没有未被访问的邻居节点，则从栈中弹出一个节点作为当前节点。
6. 重复步骤2至5，直到栈为空。
深度优先搜索算法会不断地深入到图或树的某一分支直到底部，然后再回退到上层节点继续搜索其他分支。
因此，它的搜索路径类似于一条深入的迷宫路径，直到没有其他路径可走后，再原路返回。
二、代码实现以下是使用递归方式实现深度优先搜索算法的代码：```pythondef dfs(graph, start, visited):visited.add(start)print(start, end=" ")for neighbor in graph[start]:if neighbor not in visited:dfs(graph, neighbor, visited)# 示例数据graph = {'A': ['B', 'C'],'B': ['A', 'D', 'E'],'C': ['A', 'F'],'D': ['B'],'E': ['B', 'F'],'F': ['C', 'E']}start_node = 'A'visited = set()dfs(graph, start_node, visited)```上述代码首先定义了一个用于实现深度优先搜索的辅助函数`dfs`。
搜索算法-DFS再探究
Yangzheng Middle School
例题1 数字游戏
思路：
枚举初始排列，状态数：n!
计算最后的数字，复杂度：O(n^2)
最终复杂度O(n!*n^2)
N=12时，复杂度≈6*10^10，超时！
Yangzheng Middle School
例题1 数字游戏
思路：
设排列为a[1], a[2],…,a[N]，经过一系列累加得到了最
• Num=0，找到解，搜索结束
• 找到可标上Num的木块：dfs(Num-1) • 找不到可标上Num的木块：回溯dfs(Num+1)，为Num+1 换一个位置
Yangzheng Middle School
例题3 间隔排列
运行效果对比
N 3 7 11 15 16 19 20 27 32 40 从小到大搜索 0.00s 0.01s 0.01s 0.01s 0.17s 8.15s 10.43s >30s >30s >30s 从大到小搜索 0.00s 0.00s 0.00s 0.01s 0.00s 0.00s 0.01s 0.00s 0.00s 0.00s
Yangzheng Middle School
例题1 数字游戏
【输入文件】 输入文件bds.in的第1行为两个正整数n，sum。 【输出文件】 输出文件bds.out包括1行，为字典序最小的那个答案。 【样例输入】
4 16
【样例输出】 3 1 2 4 【数据规模与约定】 对于40%的数据，n≤7； 对于80%的数据，n≤10； 对于100%的数据，n≤12，sum≤12345，且保证一定有解。
搜索算法之 DFS再探究
深度优先搜索算法（DFS）
dfs和bfs的遍历方法
dfs和bfs的遍历方法DFS和BFS的遍历方法一、引言在计算机科学中，图是一种非常重要的数据结构。
图由节点（顶点）和边组成，节点表示对象，边表示节点之间的关系。
图可以用来解决很多实际问题，例如路线规划、社交网络分析等。
在图的遍历中，DFS（深度优先搜索）和BFS（广度优先搜索）是两种常用的方法。
它们分别从图中的一个节点出发，按照不同的顺序遍历图中的所有节点。
本文将详细介绍DFS和BFS的遍历方法，包括其原理、算法实现和应用场景。
二、DFS的遍历方法DFS是一种先序遍历的方法，其基本原理是从图中的一个节点开始，沿着一条路径尽可能深地遍历，直到无法继续深入为止，然后回溯到上一个节点，选择另一条路径继续遍历，直到所有节点都被访问过为止。
DFS的算法实现可以使用递归或者栈。
下面是使用递归实现DFS的伪代码：```function DFS(node):if node is visited:returnvisit(node)mark node as visitedfor each adjacent node of node:DFS(adjacent node)```在DFS的遍历过程中，需要一个visited数组用于记录节点是否被访问过，避免重复访问。
DFS的时间复杂度为O(V+E)，其中V为节点数，E为边数。
DFS的应用场景包括图的连通性判断、拓扑排序等。
例如，在社交网络中，可以使用DFS遍历用户之间的关系，找出两个用户之间的最短路径。
三、BFS的遍历方法BFS是一种层次遍历的方法，其基本原理是从图中的一个节点开始，先访问其所有的邻居节点，然后再依次访问邻居节点的邻居节点，直到所有节点都被访问过为止。
BFS的算法实现可以使用队列。
下面是使用队列实现BFS的伪代码：```function BFS(start_node):create an empty queueenqueue start_node into the queuemark start_node as visitedwhile the queue is not empty:current_node = dequeue from the queuevisit(current_node)for each adjacent node of current_node:if adjacent node is not visited:mark adjacent node as visitedenqueue adjacent node into the queue```在BFS的遍历过程中，同样需要一个visited数组用于记录节点是否被访问过。
DFS（四）：剪枝策略
DFS（四）：剪枝策略顾名思义，剪枝就是通过⼀些判断，剪掉搜索树上不必要的⼦树。
在采⽤DFS算法搜索时，有时候我们会发现某个结点对应的⼦树的状态都不是我们要的结果，这时候我们没必要对这个分⽀进⾏搜索，砍掉这个⼦树，就是剪枝。
在DFS搜索算法中，剪枝策略就是寻找过滤条件，提前减少不必要的搜索路径。
应⽤剪枝策略的核⼼问题是设计剪枝判断⽅法，即确定哪些枝条应当舍弃，哪些枝条应当保留的⽅法。
剪枝策略按照其判断思路可⼤致分成两类：可⾏性剪枝及最优性剪枝。
1.可⾏性剪枝可⾏性剪枝就是把能够想到的不可能出现的情况给它剪掉。
该⽅法判断继续搜索能否得出答案，如果不能直接回溯。
【例1】Sum It Up （POJ 1564）DescriptionGiven a specified total t and a list of n integers, find all distinct sums using numbers from the list that add up to t. For example, if t = 4, n = 6, and the list is [4, 3, 2, 2, 1, 1], then there are four different sums that equal 4: 4, 3+1, 2+2, and 2+1+1. (A number can be used within a sum as many times as it appears in the list, and a single number counts as a sum.) Your job is to solve this problem in general.InputThe input will contain one or more test cases, one per line. Each test case contains t, the total, followed by n, the number of integers in the list, followed by n integers x 1 , . . . , x n . If n = 0 it signals the end of the input; otherwise, t will be a positive integer less than 1000, n will be an integer between 1 and 12 (inclusive), and x 1 , . . . , x n will be positive integers less than 100. All numbers will be separated by exactly one space. The numbers in each list appear in nonincreasing order, and there may be repetitions.OutputFor each test case, first output a line containing `Sums of', the total, and a colon. Then output each sum, one per line; if there are no sums, output the line `NONE'. The numbers within each sum must appear in nonincreasing order. A number may be repeated in the sum as many times as it was repeated in the original list. The sums themselves must be sorted in decreasing order based on the numbers appearing in the sum. In other words, the sums must be sorted by their first number; sums with the same first number must be sorted by their second number; sums with the same first two numbers must be sorted by their third number; and so on. Within each test case, all sums must be distinct; the same sum cannot appear twice.Sample Input4 6 4 3 2 2 1 15 3 2 1 1400 12 50 50 50 50 50 50 25 25 25 25 25 250 0Sample OutputSums of 4:43+12+22+1+1Sums of 5:NONESums of 400:50+50+50+50+50+50+25+25+25+2550+50+50+50+50+25+25+25+25+25+25（1）编程思路。
深度优先搜索
深度优先搜索所谓 " 深度 " 是对产生问题的状态结点而言的， " 深度优先 " 是一种控制结点扩展的策略，这种策略是优先扩展深度大的结点，把状态向纵深发展。
深度优先搜索也叫做 DFS法 (Depth First Search) 。
深度优先搜索的递归实现过程：procedure dfs(i);for j:=1 to r doif if 子结点子结点mr 符合条件 then产生的子结点mr 是目标结点 then输出mr 入栈；else dfs(i+1);栈顶元素出栈（即删去mr）;endif;endfor;[ 例 1] 骑士游历 :设有一个 n*m 的棋盘，在棋盘上任一点有一个中国象棋马.马走的规则为 :1.马走日字2.马只能向右走。
当 N,M 输入之后 , 找出一条从左下角到右上角的路径。
例如:输入N=4,M=4，输出 : 路径的格式 :(1,1)->(2,3)->(4,4)，若不存在路径,则输出"no"算法分析：我们以 4×4的棋盘为例进行分析，用树形结构表示马走的所有过程，求从起点到终点的路径 , 实际上就是从根结点开始深度优先搜索这棵树。
马从（1，1）开始，按深度优先搜索法，走一步到达（2，3），判断是否到达终点，若没有，则继续往前走，再走一步到达（4，4），然后判断是否到达终点，若到达则退出，搜索过程结束。
为了减少搜索次数，在马走的过程中，判断下一步所走的位置是否在棋盘上，如果不在棋盘上，则另选一条路径再走。
程序如下：constdx:array[1..4]of integer=(2,2,1,1);dy:array[1..4]of integer=(1,-1,2,-2);typemap=recordx,y:integer;end;vari,n,m:integer;a:array[0..50]of map;procedure dfs(i:integer);var j,k:integer;beginfor j:=1 to 4 doif(a[i-1].x+dx[j]>0)and(a[i-1].x+dx[j]<=n)and(a[i-1].y+dy[j]>0)and(a[i-1].y+dy[j]<=n) then{判断是否在棋盘上} begina[i].x:=a[i-1].x+dx[j];a[i].y:=a[i-1].y+dy[j];{入栈}if (a[i].x=n)and(a[i].y=m)thenbeginwrite('(',1,',',1,')');for k:=2 to i do write('->(',a[k].x,',',a[k].y,')');halt;{输出结果并退出程序 }end;dfs(i+1);{搜索下一步 }a[i].x:=0;a[i].y:=0;{出栈 }end;end;begina[1].x:=1;a[1].y:=1;readln(n,m);dfs(2);writeln('no');end.从上面的例子我们可以看出，深度优先搜索算法有两个特点：1、己产生的结点按深度排序，深度大的结点先得到扩展，即先产生它的子结点。
深度优先搜索和广度优先搜索
深度优先搜索和广度优先搜索深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）是图论中常用的两种搜索算法。
它们是解决许多与图相关的问题的重要工具。
本文将着重介绍深度优先搜索和广度优先搜索的原理、应用场景以及优缺点。
一、深度优先搜索（DFS）深度优先搜索是一种先序遍历二叉树的思想。
从图的一个顶点出发，递归地访问与该顶点相邻的顶点，直到无法再继续前进为止，然后回溯到前一个顶点，继续访问其未被访问的邻接顶点，直到遍历完整个图。
深度优先搜索的基本思想可用以下步骤总结：1. 选择一个初始顶点；2. 访问该顶点，并标记为已访问；3. 递归访问该顶点的邻接顶点，直到所有邻接顶点均被访问过。
深度优先搜索的应用场景较为广泛。
在寻找连通分量、解决迷宫问题、查找拓扑排序等问题中，深度优先搜索都能够发挥重要作用。
它的主要优点是容易实现，缺点是可能进入无限循环。
二、广度优先搜索（BFS）广度优先搜索是一种逐层访问的思想。
从图的一个顶点出发，先访问该顶点，然后依次访问与该顶点邻接且未被访问的顶点，直到遍历完整个图。
广度优先搜索的基本思想可用以下步骤总结：1. 选择一个初始顶点；2. 访问该顶点，并标记为已访问；3. 将该顶点的所有邻接顶点加入一个队列；4. 从队列中依次取出一个顶点，并访问该顶点的邻接顶点，标记为已访问；5. 重复步骤4，直到队列为空。
广度优先搜索的应用场景也非常广泛。
在求最短路径、社交网络分析、网络爬虫等方面都可以使用广度优先搜索算法。
它的主要优点是可以找到最短路径，缺点是需要使用队列数据结构。
三、DFS与BFS的比较深度优先搜索和广度优先搜索各自有着不同的优缺点，适用于不同的场景。
深度优先搜索的优点是在空间复杂度较低的情况下找到解，但可能陷入无限循环，搜索路径不一定是最短的。
广度优先搜索能找到最短路径，但需要保存所有搜索过的节点，空间复杂度较高。
需要根据实际问题选择合适的搜索算法，例如在求最短路径问题中，广度优先搜索更加合适；而在解决连通分量问题时，深度优先搜索更为适用。
《深度优先搜索》课件
04 重复步骤3，直到栈为空，表示所有节点都已访问过
单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意 赅的阐述观点单击此处输入你的项正文
深度优先搜索中，栈用于存 储待访问的节点
栈是一种先进后出的数据结 构
不适用于大规模问题：深度优先搜索在处理大规模问题时，效率较低，不适用
深度优先搜索：适用于树形结构，能够找到最优解，但时间复杂度较高 广度优先搜索：适用于图结构，时间复杂度较低，但无法找到最优解 贪心算法：适用于最优化问题，但无法保证找到最优解 动态规划：适用于最优化问题，能够找到最优解，但时间复杂度较高
结果：通过深度 优先搜索，可以 找到所有可能的 八皇后解，并输 出结果
深度优先搜索的性 能优化
剪枝策略：根 据问题特性， 选择合适的剪
枝策略
剪枝方法：如 最小堆、最大 堆、贪心算法
等
剪枝效果：减 少搜索空间， 提高搜索效率
剪枝技巧：如 动态规划、启
发式搜索等
概念：将已经搜索过的状态记录下来，避免重复搜索 优点：减少重复搜索，提高搜索效率 实现方法：使用哈希表或数组存储已搜索过的状态 应用：广泛应用于各种搜索问题，如迷宫求解、最短路径等
剪枝优化：通过剪枝减少不必要的搜索 记忆化搜索：将已搜索过的状态存储起来，避免重复搜索 启发式搜索：根据问题特性选择合适的启发式函数，提高搜索效率 并行搜索：利用多核CPU进行并行搜索，提高搜索速度
动态规划是一种解决最优化问题的方法，通过将问题分解为更小的子问题来解决
动态规划可以用于优化深度优先搜索，提高搜索效率 动态规划可以避免重复计算，减少搜索时间 动态规划可以找到最优解，提高搜索质量
人工智能大作业
Test for Advanced Artificial Intelligence学号：姓名：2020年4 月23 日目录一、分析比较BFS、DFS、UCS、IDS四种搜索策略的优缺点。
(1)1.四种搜索策略的优缺点。
(1)2.四种策略求解 (4)二、多层神经网络BP算法权重更新规则 (6)1.公式推导（矩阵推导） (7)2.求解 (8)3.Python代码更新权重 (11)4.运行截图 (13)三、卷积运算、池化操作在提取图像特征、图像降维方面的作用 (15)1.卷积层： (15)2.池化层 (17)Test for Advanced Artificial Intelligence一、分析比较BFS、DFS、UCS、IDS四种搜索策略的优缺点。
对下图所示的赋权状态图，请分别用BFS、DFS、UCS、IDS四种搜索算法找出从起始点S到目标点G的一条路径。
要求：对每种算法（1）列出搜索过程的open表close表。
（2）给出从起始点到目标点的解路径。
1.分析比较BFS、DFS、UCS、IDS四种搜索策略的优缺点。
（1）BFS基本原理：广度优先搜索，首先从S结点出发，判断是否为目标结点，若否，寻找与该结点的邻接点，先搜索该节点的所有子节点，如果子节点没被访问则依次添加到队列，直到找不到子节点，然后出队列获取队列首元素，再搜索该首元素的所有子节点并依次添加到队列。
如果找到目标节点则退出循环，否则继续循环。
性能分析：是完备的（只要有解，肯定能搜到。
当然，前提是最浅的目标节点处于一个有限深度d，分支因子b也是有限的）BFS找到的永远是最浅的目标节点，但不一定最优，只有当路径代价是基于节点深度的非递减函数时，BFS是最优的（最常见情况是所有行动要花费相同的代价）。
假设每个状态都有b个后继状态，解的深度为d，那么时间复杂度就是O(b d)，空间复杂度也是O(b d)。
这种指数级的复杂度就太大了。
优点：相对DFS，时间复杂度小；对于解决最短或最少问题特别有效，而且寻找深度小缺点：相对DFS，内存耗费量大；找到的仅是可行解，不一定是最优解（单步代价一致情况下是最优解）；（2）DFS基本原理：深度优先搜索采用堆栈寻找路径，首先从S结点出发，判断是否为目标结点，若否，寻找与该结点的邻接点，先搜索一条分支上的所有节点，然后再去搜索和S的其它分支结点，找出并存进待扩展结点表，等待扩展，每次先判断待扩展结点表是否为空，若否，则从待扩展结点表中取出一个结点进行扩展，并将扩展后的结点存进该表，若是，则返回失败。
DFS——深度优先搜索的一般格式
DFS——深度优先搜索的⼀般格式
DFS是⼀种深度优先的搜索思想，运⽤递归完成搜索，本质上也算是穷举思想的⼀类，可以通过剪枝进⾏优化。
DFS的核⼼是回溯和递归，如果以迷宫为例，⼀般会指定⾛各个⽅向的顺序（例如先左再上再右再下）。
从起点开始，进⼊DFS()，判断是否到达终点，再判断四个⽅向是否可⾛，如果有路，DFS会进⼊下⼀格，并且进⾏同样的判断，此处运⽤了递归。
当四个⽅向都没路时，就会回溯到上⼀个位置，继续判断别的⽅向。
DFS⽤途⼗分⼴泛，例如在以⼆维数组表⽰的图中搜索路径，也可以⽤于别的⽅⾯，⽐如求全排列，此时将每个数字看做⼀个点，每个全排列相当于从某个点开始将其他点连起来。
DFS的⼀般格式：（⼀般将变化的状态设置为参数，例如坐标、全排列中已选取数字个数）
1public static void dfs()//参数⽤来表⽰状态
2 {
3if(到达终点状态) {
4 ...//根据题意添加
5return;
6 }
7if(越界或者是不合法状态)
8return;
9if(特殊状态)//剪枝
10return ;
11for(扩展⽅式) { //在迷宫中则为四个⽅向的扩展
12if(扩展⽅式后的状态可⾏) { //例如在迷宫中，该⽅向可⾏
13修改操作;//根据题意来添加
14标记；//在迷宫中标记为已⾛过
15 dfs（）；
16 (还原标记)；//状态回溯，将标记移除
17//是否还原标记根据题意
18 }
19
20 }
21 }。
atcoder dfs题
atcoder dfs题深度优先搜索（DFS）是一种用于图、树或图形变换等问题下的遍历或搜索数据结构的算法。
在AtCoder竞赛中，DFS常常用于解决与图相关的问题，特别是在求解连通性、路径以及图的遍历等问题上。
在解决AtCoder的DFS题目时，有一些常用的技巧和模板可以参考。
以下是对一些常见的DFS题目的解法和相关参考内容的描述，这些内容可以作为参考，但出于避免链接的要求，不包含具体的URL链接。
需要注意的是，这些参考内容只是一种可能的解答方案，实际解题时根据具体情况进行调整和修改。
1. 普通DFS模板：- 首先，定义一个访问标记数组visited，用于标记节点是否已经被访问过。
- 然后，从起始节点开始进行DFS遍历，对于每个未被访问的邻接节点，依次对其进行递归访问。
- 在遍历过程中，可以进行一些需要的操作，比如得到路径、统计连通性等。
2. 树的DFS遍历：- 对于树的DFS遍历，可以从树的根节点开始，然后递归地对每个子节点进行DFS访问。
- 常常需要注意树的遍历方向、判断是否已访问节点等特殊情况。
3. 图的连通性判断：- 对于无向图，可以通过DFS遍历判断连通性。
- 选择一个节点开始DFS遍历，如果所有节点都被访问到，则图是连通的。
4. 图的路径搜索：- 对于有向图或无向图，可以使用DFS进行路径搜索。
- 选择一个节点开始DFS遍历，记录路径，直到找到目标节点或遍历完所有节点。
- 如果找到了目标节点，则输出路径；如果遍历完所有节点仍未找到目标节点，则输出不存在路径。
5. 图的剪枝：- 在DFS遍历过程中，可以根据实际情况进行剪枝操作，提前终止遍历。
- 比如，在计算图的连通分量时，可以使用剪枝来提前终止搜索。
以上是对AtCoder中常见DFS题目的解法和参考内容的简要描述。
在实际解题时，可以根据具体情况进行调整和修改。
此外，为了更好地理解DFS算法的原理和应用，在解题过程中也建议查阅相关的教材、博客和题解等资源，以便更好地掌握和应用该算法。
dfs算法 java回溯
dfs算法java回溯
摘要：
1.引言
2.DFS 算法简介
3.Java 回溯实现DFS 算法
4.DFS 算法的应用
5.总结
正文：
引言
DFS 算法，即深度优先搜索算法，是一种用于遍历或搜索树或图的算法。
这种算法访问一个顶点后，会尽可能深地搜索其邻接顶点，直到没有未访问的邻接顶点为止。
Java 回溯是实现DFS 算法的一种方法，它可以用于解决许多问题，如八皇后、数独等。
DFS 算法简介
DFS 算法的基本思想是从一个起始顶点开始，沿着一条路径一直向前，直到达到最深的顶点。
然后，回溯到上一个顶点，继续尝试其他路径。
重复这个过程，直到所有顶点都被访问到。
Java 回溯实现DFS 算法
Java 回溯实现DFS 算法主要依赖于递归和栈的数据结构。
递归用于实现函数的重复调用，而栈用于记录已经访问过的顶点，以便在回溯过程中能够正确地返回。
具体实现步骤如下：
1.创建一个DFS 函数，接收顶点、邻接矩阵和访问标记作为参数。
2.如果顶点已经被访问过，返回。
3.将顶点标记为已访问。
4.遍历邻接顶点，对每个邻接顶点调用DFS 函数。
5.如果所有邻接顶点都被访问过，回溯到上一顶点。
DFS 算法的应用
DFS 算法可以用于解决许多问题，如寻找连通分量、拓扑排序、求解迷宫等。
在这些问题中，DFS 算法可以找到一条从起始顶点到目标顶点的路径，或者遍历整个图结构。
总结
DFS 算法是一种用于遍历或搜索树或图的算法，Java 回溯是实现DFS 算法的一种方法。
toolbench 中的dfsdt实现原理
toolbench 中的dfsdt实现原理DFS（深度优先搜索）是一种用于图或树的遍历和搜索的算法，被广泛应用于许多计算问题中。
Toolbench中的DFSDT（深度优先搜索决策树）算法则是在DFS的基础上进行了一些改进和扩展。
DFSDT的实现原理如下：1.数据结构：DFSDT使用了决策树作为数据结构来存储和表示搜索过程和搜索结果。
决策树是一种树状结构，每个节点表示一个状态，每条边表示状态间的转移。
DFSDT根据当前状态进行搜索，并根据搜索结果选择下一个状态，直到找到目标状态或停止搜索。
2.深度优先搜索：DFSDT基于DFS算法，使用深度优先搜索策略进行遍历和搜索。
深度优先搜索按照树的深度进行遍历，沿着每个分支尽可能深入地搜索，直到无法再深入为止，然后回溯到上一层分支。
这种策略能够很快地到达一个叶子节点，但并不保证找到最优解。
3.决策树的构建：DFSDT在搜索过程中通过不断扩展和更新决策树。
当搜索到一个新的状态时，DFSDT会检查这个状态是否已经存在于决策树中。
如果存在，则直接使用已有的决策树节点；如果不存在，则创建一个新的节点，并将它添加到决策树中。
DFSDT会根据搜索结果调整边的权重，以提高搜索效率。
4.搜索策略的选择：DFSDT在搜索过程中采用了一些启发式的策略来指导搜索方向。
例如，可以根据当前状态和目标状态之间的差异性来选择下一个状态，以期望更快地接近目标状态。
DFSDT还可以根据历史搜索结果和搜索路径来调整搜索策略，以提高搜索的效率和准确性。
5.剪枝策略：DFSDT还使用了剪枝策略来减少搜索空间。
剪枝策略根据当前状态和已有的搜索结果，判断当前路径是否有可能找到更优的解。
如果判断为无效路径，则可以提前停止搜索并回溯到上一层，从而减少不必要的计算和搜索。
6.搜索结果的获取：DFSDT在搜索过程中会不断更新搜索结果。
当搜索到目标状态时，DFSDT会将搜索路径上的状态及其对应的决策信息存储到结果中。
dfs的原理与应用
DFS的原理与应用1. 什么是DFSDFS（Depth-First Search），即深度优先搜索，是一种图遍历算法。
它通过访问一个顶点，然后再递归访问该顶点的所有未访问过的相邻顶点。
DFS的遍历方式类似于树的前序遍历，首先沿着树的深度遍历直到最深处，然后回溯到前一个节点，再继续遍历下一个节点，直到所有节点都被访问完成。
2. DFS的原理DFS基于栈或递归的原理实现。
其基本思想是：从图的某个顶点出发，访问此顶点，并将其标记为已访问。
然后选择该顶点的一个邻接顶点作为下一个要被访问的顶点，并将其入栈或递归调用。
直到栈为空或无法继续访问为止，遍历结束。
3. DFS的应用DFS在图的遍历中具有广泛的应用，它可以解决很多实际问题。
以下是几个常见的DFS应用场景：3.1 连通性问题对于一个无向图，可以使用DFS来判断两个顶点之间是否存在路径。
通过从一个顶点出发进行DFS，如果能访问到目标顶点，则说明两个顶点之间存在路径。
3.2 拓扑排序拓扑排序可以解决有向无环图（DAG）中的节点排序问题。
DFS可以通过寻找有向图中的环来实现拓扑排序。
具体步骤是，首先从一个未访问的顶点开始DFS，当访问完根节点的所有后继节点后，将此节点加入结果集。
然后继续DFS下一个未访问过的顶点，直到所有顶点都被访问。
3.3 迷宫求解在迷宫中，通常需要找到一条从起点到终点的路径。
DFS可以通过遍历迷宫中的所有可能路径来找到解。
具体过程是，从起点开始DFS，尝试每一种可能的行进方向，直到找到终点或者无法继续前进。
如果找到终点，则迷宫有解；如果无法继续前进，则迷宫无解。
3.4 图的连通分量在一个有向图或无向图中，DFS可以用于找出图中的所有连通分量。
具体步骤是，从一个未访问的顶点开始DFS，在DFS过程中遍历所有与其相连的节点，并将其标记为已访问。
然后找到下一个未访问的顶点，继续DFS，直到所有顶点都被访问。
3.5 数独求解DFS可以用于解决数独游戏。
dfs检测门限
dfs检测门限
在深度优先搜索（DFS）中，检测门限通常用于控制搜索的深度或避免无限递归。
检测门限是一种防止DFS搜索无限展开的策略，特别是在图或树的结构中。
以下是关于DFS检测门限的一些基本概念：
1. 深度限制：一种常见的DFS检测门限是深度限制，即限制DFS搜索的深度。
在递归调用DFS时，通过检查当前深度是否达到了门限值，可以决定是否停止搜索或继续向下搜索。
2. 时间限制：另一种检测门限的方式是时间限制。
这种方法使用时钟或计时器来限制DFS搜索的总运行时间。
当达到预定的时间门限时，搜索将被停止。
3. 资源限制：除了时间和深度限制外，还可以考虑其他资源的限制，如内存。
如果DFS使用的内存达到门限值，可以停止搜索，防止内存溢出。
下面是一个简单的伪代码示例，演示了DFS检测门限的概念：
def dfs(node, depth_limit):
# 检查深度是否达到门限
if depth_limit <= 0:
return
# 递归调用DFS
for neighbor in node.neighbors:
dfs(neighbor, depth_limit - 1)
# 示例用法
start_node = get_start_node()
depth_limit = 3
dfs(start_node, depth_limit)
在实际应用中，检测门限的选择取决于问题的性质和具体的要求。
深度限制、时间限制和资源限制都可以根据问题的特点进行调整。
门限的设置应该在权衡搜索的深度与计算资源之间，以便在有限的时间和空间内得到合理的结果。
leetcode的dfs题
leetcode的dfs题深度优先搜索（Depth First Search，DFS）是一种常用的图遍历算法，在计算机科学领域中有着广泛的应用。
DFS的基本思想是从一个节点出发，沿着某条路径一直向下搜索，直到无法继续搜索为止，然后返回上一层继续搜索。
本文将针对LeetCode上的一些DFS题目进行详细解析，帮助读者理解和掌握DFS算法的应用。
题目一：岛屿的数量给定一个由'1'（陆地）和'0'（水）组成的二维网格，计算岛屿的数量。
岛屿被水包围，由水平方向或垂直方向上相邻的陆地连接而成。
假设网格的四个边均被水包围。
解题思路：这是一个典型的DFS题目。
我们可以遍历二维网格的每个位置，如果当前位置是陆地（'1'），则以此位置为起点进行深度优先搜索，将所有与该位置相邻的陆地标记为已访问，直到无法继续搜索。
每次进行一次DFS搜索，即可确定一个岛屿的数量。
具体实现步骤如下：1. 定义一个变量count，用于记录岛屿的数量。
2. 遍历二维网格的每个位置，如果当前位置是陆地（'1'），则将count加1，并以该位置为起点进行DFS搜索。
3. 在DFS搜索过程中，首先判断当前位置是否越界，如果越界或者当前位置不是陆地，则返回。
4. 标记当前位置为已访问，然后递归地搜索上、下、左、右四个方向的相邻位置。
5. 完成一次DFS搜索后，返回count作为结果。
题目二：岛屿的最大面积给定一个由'1'（陆地）和'0'（水）组成的二维网格，计算岛屿的最大面积。
岛屿是由水平方向或垂直方向上相邻的陆地连接而成的。
解题思路：这道题目是岛屿的数量题目的变种，需要计算岛屿的最大面积。
我们可以使用DFS的方法来解决。
具体实现步骤如下：1. 定义一个变量maxArea，用于记录岛屿的最大面积。
2. 遍历二维网格的每个位置，如果当前位置是陆地（'1'），则以该位置为起点进行DFS搜索，将搜索到的岛屿的面积与maxArea进行比较，取较大值。
dfs算法的递归解法
dfs算法的递归解法
深度优先搜索（DFS）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。
这个算法会尽可能深地搜索树的分支。
当节点v的所在边都己被探寻过，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。
这一过程一直进行到已发现从源节点可达的所有节点为止。
如果还存在未被发现的节点，则选择其中一个作为源节点并重复以上过程，整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。
以下是一个用Python实现的DFS递归解法：
```python
def dfs(graph, start, visited=None):
if visited is None:
visited = set()
visited.add(start)
for next in graph[start] - visited:
dfs(graph, next, visited)
return visited
```
在这个函数中，`graph`是一个字典，表示图的邻接表形式。
字典的键是节点，值是一个集合，表示与该节点相邻的节点。
`start`是开始遍历的节点，`visited`是一个集合，表示已经访问过的节点。
在
每次递归调用中，首先将当前节点标记为已访问，然后对与当前节点相邻且未被访问过的节点进行递归调用。
这个过程会一直持续到所有与起始节点可达的节点都被访问过。
这个算法的时间复杂度是O(V + E)，其中V是节点的数量，E是边的数量。
这是因为每个节点和边只会被访问和处理一次。
空间复杂度是O(V)，因为在最坏的情况下，所有节点都未被访问过，需要将所有节点存储在visited集合中。
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•
Search (i, Ri , Hi , Si , Vi) {对每层蛋糕进行搜索} if Si + 2 * Vi / Ri >当前最优值 then exit; {剪枝1} if Vi < MINi then exit; {剪枝2} if Vi ＞ MAXi then exit; {剪枝3} if i<m then for Ri + 1 Ri downto i for Hi + 1min(Vi div (Ri + 1*Ri + 1), Hi) downto i [ Si + 1Si + 2 * Ri + 1* Hi + 1 Vi + 1Vi - Ri + 1* Ri + 1* Hi + 1 Search ( i+1, Ri + 1, Hi + 1, Si + 1,Vi + 1) ] Else if Vi =0 then 更新最优值 Problem-Cake 1. 计算MINi和MAXi R,H ; 2. for R1m to sqrt ( n ) do /*假设 H1=1，只做一层蛋糕 */ 3. for H1n div (R1*R1) downto m do [ 4. S1=2 * R1* H1+ R1* R1 5. V1=n - R1* R1 * H1 6. Search (1, R1, H1, S1, V1) 7. ]
基本算法
• 确定第一层蛋糕的大小 • 根据上一层蛋糕的大小确定下一层蛋糕该怎么做 • 看是否符合条件 1）是否做到了m层 2）是否最终体积为0 3）是否当前面积最小 • 若上述条件成立，则保留当前最优值，否则继续 做下一层蛋糕，若重做蛋糕
• Search (i, Ri , Hi , Si , Vi) {对每层蛋糕进行搜索} if (i=m) then begin if v=0 then 更新最优值; exit; end else for Ri + 1Ri -1 downto m-i \\ m-i 为当前层r的最小值 for Hi + 1Hi -1 downto m-i Si + 1Si + 2 * Ri + 1* Hi + 1 Vi + 1Vi - Ri + 1* Ri + 1* Hi + 1 Search ( i+1, Ri + 1, Hi + 1, Si + 1,Vi + 1) ]
k 1
m i
因此,剪枝条件为, if Vi< MINi then exit
优化？？
(3)如果剩下的蛋糕材料太多，以最大的方式做完m层, 仍有材 料剩余,那么没有必要继续往下做了，设， 第i+1层半径和高分别为，Ri+1 = Ri – 1 ， Hi+1 = Hi –1 第i+2层半径和高分别为，Ri+2 = Ri – 2 ， Hi+2 = Hi –2 ………… 第 ｍ层半径和高分别为，Ri+m = Ri –m ，Hi+m= Hi –m 这样， 余下的m-i层的最大体积为
•
扩展的规则
( i , Ri , Hi , Vi , Si ) ( i+1,Ri+1,Hi+1,Vi+1,Si+1) 满足: （1） Ri > Ri+1 （2） Hi > Hi+1 （3） Vi+1 = Vi - Ri+1* Ri+1* Hi+1 （4） Si+1 = Si + 2 * Ri+1* Hi+1
优化 1）减少节点个数——这就是剪枝优化； 2）减少每个节点的操作系数——即程序操作量。
结语
• 搜索很简单： 知道搜索规则，很容易就编出程序 • 搜索很复杂： 为了实现1s的时限，往往需要许多种剪是当我们需要获得一道很复杂问题的 部份分的时候……
做题时应考虑的几个问题
• • • • 定义节点 边界范围 搜索范围：设计算符值的范围 约束条件
Superprime Rib 特殊的质数肋骨
• 农民约翰的母牛总是生产出最好的肋骨。你能通过农民约 翰和美国农业部标记在每根肋骨上的数字认出它们。 • 农民约翰确定他卖给买方的是真正的质数肋骨,是因为从 右边开始切下肋骨,每次还剩下的肋骨上的数字都组成一 个质数,举例来说: 7 3 3 1 • 全部肋骨上的数字 7331是质数;三根肋骨 733是质数;二根 肋骨 73 是质数;当然,最后一根肋骨 7 也是质数。 • 7331 被叫做长度 4 的特殊质数。 • 写一个程序对给定的肋骨的数目 N (1<=N<=8),求出所有 的特殊质数。数字1不被看作一个质数。
INPUT FORMAT: (file sprime.in) 单独的一行包含N。 OUTPUT FORMAT: (file sprime.out) 按顺序输出长度为 N 的特殊质数,每行一个。 SAMPLE INPUT 4 SAMPLE OUTPUT 2333 2339 2393 2399 2939 3119 3137 3733 3739 3793 3797 5939 7193 7331 7333 7393
生日蛋糕 题号67
条件1：V = nπ H=m层 形状：每层都是一个圆柱体。 条件2： 设从下往上数第i(1<=i<=m)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。 当i<m时，要求Ri>Ri+1且Hi>Hi+1。 条件3： 表面积Q最小，令Q= Sπ 问题： 给出的n和m， 找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。 (除Q外，以上所有数据皆为正整数) 输入 n (n<=10000)， 圆柱公式 m (m<=20) V=πR2H 输出 S侧=2πRH S（若无解则S=0）。 S底=πR2
优化？？
(2)如果剩下的蛋糕材料太少，不能保证做到m层,那么没有
必要继续往下做了，设， 最m层半径和高都为1，Rm=Hm=1 第m-1层半径和高都为2，Rm-1=Hm-1=2 ………… 第 i +1层半径和高都为i, Ri = Hi = m – i 这样， 余下的m-i层的最小体积为
MINi k 3
MAXi , R, H ( R j j ) 2 * ( H j j )
j i M
因此,剪枝条件为, if Vi ＞ MAXi,R,H then exit
初始化
• 计算MINi for i1 to n do [ S S + i * i * i; MINm-i S ] • 计算MAXi,R,H for R1 to sqrt(n) do for H1 to n div (R*R) do [ S 0; for im downto 1 do [ S S +(R-i)*(R-i)*(H-i); MAXi,R,H S ] ]
解析法？
1 2 3
V Ri * Ri * H i )
i 1 m
Ri R j Hi H j
and and
m i 1
1 i j m 1 i j m
其中，S ( R1 * R1 2 Ri * H i ) Qmin min{R1 * R1 2 Ri * H i }
• Problem-Cake {枚举所有的初始状态 ----- 第一层蛋糕的大小} for R1m to sqrt ( n ) do /*假设 H1=1，只做一层蛋糕 */ for H1n div (R1*R1) downto m do [ S1=2 * R1* H1+ R1* R1 V1=n - R1* R1 * H1 Search (1, R1, H1, S1, V1) ]
i 1 m
满足1， 2， 3
转变思路，搜索？
• 数据库
用( i , Ri , Hi , Vi , Si )表示第i层蛋糕的一个状态。其中Ri ,Hi分别为第i 层蛋糕的半径和高，Vi , Si分别表示做完第i层蛋糕后剩下的蛋糕体积 和当前层数蛋糕的已经占用的表面积。可见， 初始状态：(1,R1,H1,n-R1*R1*H1,R1*R1+2*R1*H1) 目标状态：(m,Rm,Hm,0,Sm) 于是，我们的目标是找到一条从初始状态到任意目标状态的路径，并 且Sm最小.
现在……
• 尽情地考验一下电脑的栈容量吧
• 尽情地获得牛题的30分吧 • 尽情地给那棵分叉太多的树剪剪枝吧
• 尽情地体会搜索的无聊与快乐吧
题目
• • • • 67 生日蛋糕 69 虫食算 193 diviors 407 靶形数独
解析
• 本题要求构出一个n位数，要求从最高位开 始，往后数，所有的数都是素数。 • 比如7331： 7,73,733,7331 都是素数。
• 要把所有n位的这种数求出来。 • 此题如何做？
需要注意的细节
• 是从最高位开始构造好，还是穷举所有的n 位数，然后再验证是不是。哪个效率高？ • 如果构造，首位数可以是几？ • 从第二位开始，我们能加那些个位数？ • 所以，这道题的搜索顺序，和搜索范围都 要仔细的思考。 • 具体实现看源代码。
优化？？
（1）因为知道余下的蛋糕体积,因此可以估算一下余下侧面积, 这样我们可以就加入如下剪枝条件: if 当前的表面积 + 余下的側面积 > 当前最优值 then exit 设已经做了i层蛋糕,则还需做m-i层, Si’：为第i层蛋糕的侧面积, FSi：余下的侧面积,怎么求FSi ? 因为: 2Vi= 2Ri+1 * Ri+1 * Hi+1 + ...+ 2Rm * Rm * Hm = Ri+1 * Si+!’ + ...+ Rm * Sm’ ≤ Ri+1 * (Si+1’+ ...+ Sm’) = Ri+1 * FSi 所以: FSi ≥ 2Vi / Ri+1 因此剪枝条件为： if Si-1 + 2 * Vi-1 / Ri >当前最优值 then exit