(上课用)空间几何体的结构及其三视图
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上课用的空间几何体的三视图课件
简单组合体的三视图
正视图 侧视图
俯视图
请同学们画下面这两个圆台的三视图，如果 你认为这两个圆台的三视图一样，画一个就 可以；如果你认为不一样，请分别画出来。
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
俯视图
注意：
(1)画几何体的三视图时，
能看见的轮廓和棱用实线表示， 不能看见的轮廓和棱用虚线表示。
(2)长对正， 高平齐， 宽相等。
由三视图想象几何体 一个几何体的三视图如下,你能说出它是 什么立体图形吗?
四棱锥
A
B
C
D
例1、画下例几何体的三视图
例2、画下例几何体的三视图
例3、画下例几何体的三视图
练习1、画下例几何体的三视图
练习2、画下例几何体的三视图
练习3、画下例几何体的三视图
画 一 个 物 体 的 三视图时,主视图 ,左视图,俯视图 所画的位置如图 所示,且要符合如 下原则:
高
长 宽
长对正, 高平齐, 宽相等.
俯视图
三视图有关概念 1、光线从几何体的前面向后面正投影得到的投 影图称为几何体的“正视图” ； 2、光线从几何体的左面向右面正投影得到的投 影图称为“侧视图”； 3、光线从几何体的上面向下面正投影得到的投 影图称为 “俯视图”． 几何体的正视图、侧视图、俯视图、统称为几 何体的三视图．
上 前 下 右
后
左 前
用小正方体搭建 一个几何体:
到从 俯 的上 视 图面 图 看
“三视图”
左视图 从左面看到的图
你能画出这个几何体的三视图吗？
空间想象力2
“三视图”
左视图 从左面看到的图
到从 俯 的上 视 图面 图 看
空间几何体的三视图PPT课件
但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需 要从多个角度进行投影．
三 视
1.光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图 叫做几何体的正视图.
2.光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图
图 叫做几何体侧视图.
3.光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图
叫做几何体的俯视图.
从正前方看到的投影
②正视图、侧视图和俯视图的长方形的长宽高分 别为多少厘米？ ③正视图和侧视图中有没有相同的线段？正 视图和俯视图呢？侧视图和俯视图呢？
正 俯 长 3cm 对 正
俯 侧 宽 4cm 相 等
练习
5cm 正侧高平齐 4cm 3cm
正视图
5cm
侧视图
俯视图
3cm
5cm
4cm
例2.探究柱、锥的三视图
圆柱的三视图
高速铣削给落地式铣镗床带来了结构上的变化，主轴 箱居中的 结构较为 普遍，其 刚性高， 适合高速 运行。滑 枕驱动结 构采用线 性导轨， 直线电机 驱动，这 种结构是 高速切削 所必需的 ，国外厂 家在落地 式铣镗床 上都已采 用，国内 同类产品 还不多见 ，仅在中 小规格机 床
上采用线性导轨。高速加工还对环境、安全提出了 更高的要 求，这又 产生了宜 人化生产 的概念， 各厂家都 非常重视 机床高速 运行状态 下，对人 的安全保 护与可操 作性，将 操作台、 立柱实行 全封闭式 结构，既 安全又美 观。
空间几何体的三视 图
平行投影
斜投影
B
正投影
中心投影
A
D C
从不同的角度看建筑
汽车设计图纸
问题1：什么是三视图？
什么是三视图法呢?
就是从三个不同的方向看一个 物体，一般是从正前方、左侧 面和正上方，然后描绘三张所 看到的正投影图，即为三视图.
三 视
1.光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图 叫做几何体的正视图.
2.光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图
图 叫做几何体侧视图.
3.光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图
叫做几何体的俯视图.
从正前方看到的投影
②正视图、侧视图和俯视图的长方形的长宽高分 别为多少厘米？ ③正视图和侧视图中有没有相同的线段？正 视图和俯视图呢？侧视图和俯视图呢？
正 俯 长 3cm 对 正
俯 侧 宽 4cm 相 等
练习
5cm 正侧高平齐 4cm 3cm
正视图
5cm
侧视图
俯视图
3cm
5cm
4cm
例2.探究柱、锥的三视图
圆柱的三视图
高速铣削给落地式铣镗床带来了结构上的变化，主轴 箱居中的 结构较为 普遍，其 刚性高， 适合高速 运行。滑 枕驱动结 构采用线 性导轨， 直线电机 驱动，这 种结构是 高速切削 所必需的 ，国外厂 家在落地 式铣镗床 上都已采 用，国内 同类产品 还不多见 ，仅在中 小规格机 床
上采用线性导轨。高速加工还对环境、安全提出了 更高的要 求，这又 产生了宜 人化生产 的概念， 各厂家都 非常重视 机床高速 运行状态 下，对人 的安全保 护与可操 作性，将 操作台、 立柱实行 全封闭式 结构，既 安全又美 观。
空间几何体的三视 图
平行投影
斜投影
B
正投影
中心投影
A
D C
从不同的角度看建筑
汽车设计图纸
问题1：什么是三视图？
什么是三视图法呢?
就是从三个不同的方向看一个 物体，一般是从正前方、左侧 面和正上方，然后描绘三张所 看到的正投影图，即为三视图.
1.2.2空间几何体的三视图(上课)
2015-3-26
2015-3-26
大小要符合：长对正、高平齐、宽相等
高 平 齐
正视图
长对正 俯视图
2015-3-26
侧视图
宽相等
三.概念学习
在正视图、俯视图中都体现形体的长度，且长度 在竖直方向上是对正的，我们称之为长对正
在正视图、侧视图上都体现形体的高度，且高度 在水平方向上是平齐的，我们称之为高平齐 在侧视图、俯视图上都体现形体的宽度，且同一 形体的宽度，是相等的，我们称之为宽相等
正视图
侧视图
俯视图
2015-3-26
十.分组活动 让学生拿出准备好的道具：五个正方体。 将全班分成四个大组，1、2两组，3、4两组 相互给对方出题，把五个立方体进行简单组 合后，画出对应的三视图
2015-3-26
十一.能力提高 1.一个几何体的底面是正三角形，它的三视图
如下图，则这个几何体的表面积为_____ cm
2015-3-26
四.应用举例
例1.画出圆柱的三视图
解：三视图如下：
高 平 齐 正视图 侧视图 宽相等 俯视图
2015-3-26
圆柱
长对正
四.应用举例
例2.画出圆锥的三视图
解：三视图如下：
圆锥
正视图
侧视图
.
俯视图
2015-3-26
五.探究活动
画出球的三视图
.
试一试
解：三视图如下：
球
正视图
侧视图
2
正视图
2 3
侧视图
俯视图
2015-3-26
十一.能力提高
解：由三视图可知这个几何体是一个正三棱柱，它 的高是2cm，底面正三角形的高是 cm 正三棱柱如下图所示，设底面边长为
1.2.2空间几何体的三视图(上课用)
实物的三视图
你能想象出下面各几何体的 正视图,侧视图,俯视图吗？
正三棱柱
四棱柱
你能画出它们正视图,侧视图,俯视图吗？
空间想象力 2
正视图 侧视图
三视图
正视图 侧视图
宽 俯视图 俯视图
宽
老师提示: 在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见 部分的轮廓线通常画成虚线. 画三视图要认真准确,特别是宽相等.
P P
P
P
D
E x G
H
C y
F
E F H G
A
B
D
C
A
B
三棱锥P-ABCD，底面四边形ABCD为正多边形, PD与底面垂直
P
D A
C
B
P
P
P C 正视图 C
D
C D B
D A
D 侧视图
A
A
俯视图
B
画出正三棱柱的三视图
F
A
1
C
B
1
1
A
F ( B1)
1
C
1
F
B
1
A
B
E
C
A A
A
(B)
1
E
C
C
C
1
长方体的三视图
正视图
三视图：把从正面看到 的图叫做正视图，从左 面看到的图叫做侧视图， 从上面看到的图叫做俯 视图。三者统称三视图。
侧视图
俯视图
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
三视图之间的投影规律
正 视 图 侧 视 图 正 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 长 度 侧 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 宽 度 俯 视 图 反 映 了 物 体 的 长 度 和 宽 度
课件3：空间几何体的结构特征及其直观图、三视图
侧视图，可以将 D 排除，故选 B.
[答案] (1)D (2)B
第七章 第1讲
第30页
高三一轮总复习 ·新课标 ·数学
抓住3个必备考点 突破3个热点考向
破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
[奇思妙想] 已知某一几何体的正视图与侧视图均如图 2 所
示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有
体都是圆锥；
第七章 第1讲
第23页
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④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．
其中正确命题的个数是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
第七章 第1讲
第24页
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考点 3 空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用 斜二测 画法来画，基本步骤是：
1．画几何体的底面
在已知图形中取互相垂直的 x 轴、y 轴，两轴相交于点 O，
画直观图时，把它们画成对应的 x′轴、y′轴，两轴相交于点 O′，且使∠x′O′y′＝ 45°(或 135°) ，已知图形中平行于 x 轴 的线段，在直观图中长度 不变 ，平行于 y 轴的线段，长度 减半．
第七章 第1讲
第3页
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§8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图
(1)在已知图形中,取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O,画直观图时,
把它们画成对应的x'轴和y'轴,两轴相交于点O',且使∠x'O'y'=45°(或 135°),用它们确定的平面表示水平面.
栏目索引
(2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段,在直观图中,分别画成平行于x' 轴、y'轴的线段. (3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于y轴 的线段,在直观图中长度变为原来的④ 一半 . 5.水平放置的平面图形的直观图的面积S直与原平面图形的面积S原的关 系为S直= S原.
ห้องสมุดไป่ตู้
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解题导引
解析 过点A,E,C1的截面为AEC1F,如图, 则剩余几何体的左视图为选项C中的图形.故选C.
2 4
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方法技巧
方法 掌握三视图的基本特征
正确认识三视图和直观图是本节的重点和难点.掌握三视图的基本特征 和“长对正、高平齐、宽相等”的原则,注意虚实线的区别,充分发挥 空间想象能力是解题的关键. 例 (2017河北衡水中学七调,5)正方体ABCD-A1B1C1D1 中,E为棱BB1的中点(如图),用过点A,E,C1的平面截去该 正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为 ( C )
栏目索引
考点二
三视图和直观图
1.三视图是从一个几何体的正前方、正左方、③ 正上方 三个 不同的方向看这个几何体,描绘出的图形,分别称为正视图、侧视图、 俯视图. 2.三视图的排列顺序:先画正视图,俯视图放在正视图的下方,侧视图放 在正视图的右方. 3.三视图的三个原则:长对正、高平齐、宽相等. 4.水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法
9.1空间几何体的结构特征及其三视图(学生版)
科目数学年级高三备课人高三数学组第课时9.1空间几何体的结构及其三视图和直观图考纲定位认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，掌握柱、锥的简单几何体性质；了解空间图形的两种不同表示形式（三视图和直观图），了解三视图、直观图与它们所表示的立体模型之间的内在联系.一、基础检测1．(人教A版教材习题改编)下列说法正确的是( )．A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D．棱台各侧棱的延长线交于一点2．以下命题：其中正确命题的个数为( )．①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．A．0 B．1 C．2 D．33．(2012 杭州)用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( )．A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体4．(2011·浙江)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )．小结：1、空间几何体的结构特征：（1）多面体：①棱柱②棱锥③棱台（2）旋转体：①圆柱②圆锥③圆台④球2、三视图：(1)空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形．(2)在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线．二、典例分析例1、(2011·全国新课标)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( )．例2、(2011·陕西)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )．A ．8－2π3B ．8－π3C ．8－2π D.2π3练习:1、(2011·浙江)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )．2、(2011·天津)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)则该几何体的体积为________m 3.3、（2011北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）．Ａ．32Ｂ．16162+Ｃ．48Ｄ．16322+【课后反思】4俯视图侧左()视图正主()视图42。
第七章第一节 空间几何体的结构特征及三视图与直观图 文 湘教版课件
2．已知正三角形ABC的边长为2，那么△ABC的直观图 △A′B′C′的面积为________． 解析：如图，图①、图②所示的分别是实际图形和直观图． 从图②可知，A′B′＝AB＝2，
O′C′＝12OC＝ 23，C′D′＝O′C′sin 45°＝ 23× 22＝ 46.所
以
S△A′B′C′12A′B′·C′D′＝12×2×
()
解析：给几何体的各顶点标上字母，如图1.A，E在侧投影面上 的投影重合，C，G在侧投影面上的投影重合，几何体在侧投影 面上的投影及把侧投影面展平后的情形如图2所示，故正确选项 为B(而不是A)． 答案：B
2．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下 底面的面积之比为 1∶16，截去的圆锥的母线长是 3 cm，则 圆台的母线长为________ cm. 解析：抓住轴截面，利用相似比，由底面 积之比为 1∶16，设半径分别为 r,4r. 设圆台的母线长为 l，截得圆台的上、下底 面半径分别为 r、4r.根据相似三角形的性质 得3＋3 l＝4rr，解得 l＝9. 所以，圆台的母线长为 9 cm. 答案：9
相对位置不改变.
3．按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图
形的面积的关系
S
＝ 直观图
2 4S
原图形，S
原图形＝2
2S 直观图．
4．转化与化归思想
利用转化与化归思想解决棱台、圆台的有关问题 由棱台和圆台的定义可知棱台和圆台是分别用平行于棱锥和
圆锥的底面的平面截棱锥和圆锥后得到的，所以在解决棱台和圆台
4．三视图 (1)几何体的三视图包括 正(主) 视图、 侧(左)视图、 俯 视 图，分别是从几何体的 正前 方、 正左 方、 正上 方观察几
何体画出的轮廓线． (2)三视图的画法 ①基本要求：长对正 ，高平齐 ， 宽相等 ． ②画法规则：正侧 一样高， 正俯 一样长， 侧俯 一样
第7章-第1节-空间几何体的结构特征及其三视图和直观图
(2)由题目所给旳几何体旳正视图和俯视图，可知该几何体 为半圆锥和三棱锥旳组合体，如图所示．
进而可知侧视图为等腰三角形，且轮廓线为实线，故选D. 答案：D
(3)由正视图、侧视图可知，当体积最小时，底层有3个小正 方体，上面有2个，共5个；当体积最大时，底层有9个小正方 体，上面有2个，共11个．故这个几何体旳最大致积与最小体积 旳差是6.
一、空间几何体旳构造特征
名称
构造特征
(1)棱柱旳侧棱都平行且相等
全等
旳多边形，而且相平互 行
，上下底面是 .
多面体
(2)棱锥旳底面是任意多边形，侧面是有一种
公共顶点
旳三角形.
(3)棱台可由平行于底面
旳平面截棱锥得
到，其上下底面是相同 多边形．
名称
构造特征
(1)圆柱能够由矩形
绕其任一边旋转得到.
答案：A
(2)因为EH∥A1D1，A1D1∥B1C1，所以EH∥B1C1，又EH⊄平 面BCC1B1，所以EH∥平面BCC1B1，又EH⊂平面EFGH，平面 EFGH∩平面BCC1B1＝FG，所以EH∥FG，故EH∥FG∥B1C1，所 以选项A，C正确；因为A1D1⊥平面ABB1A1，EH∥A1D1，所以 EH⊥平面ABB1A1，又EF⊂平面ABB1A1，故EH⊥EF，所以选项B 也正确．故选D.
【典例剖析】 (1)(2023·湖南高考)某几何体旳正视图和侧视图均
如图所示，则该几何体旳俯视图不可能是
(2)在一个几何体旳三视图中，正视图和俯视图如图所示， 则相应旳侧视图可觉得
(3)(2023·广州模拟)用若干个体积为1旳正方体搭成一种几何
体，其正视图、侧视图都是如图所示旳图形，则这个几何体旳
答案：C
(上课) 空间几何体的三视图
简单组合体的三视图
例题1：画出下面几何体的三视图。
简单组合体的三视图
正视图 侧视图
俯视图
简单组合体的三视图
正视图 侧视图
俯视图
练习、 练习、画下列几何体的三视图
主视图
侧视图
主视图
俯视图
横看成岭侧成峰， 横看成岭侧成峰，远近高低各 不同。 不同。 不识庐山真面目， 不识庐山真面目，只缘身在此
漫画 “6”与“9”
—
三视图 正视图——从正面看到的图 正视图 从正面看到的图 侧视图——从左面看到的图 侧视图 从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 俯视图 从上面看到的图Fra bibliotek正视图
侧
侧
c b
视
正视图
a
图
a
视图
c b
视 图
c
b
视图
a
从上面看
从左面看
从正面看
主视图
左视图
俯视图
侧视图
从左面看到的图
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做 投影．其中，光线叫做投影线 投影线， 投影．其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕 叫做投影面 投影面． 叫做投影面．
投射线可自一点发出， 投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一 中心投影和 定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影 定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影和平 行投影
光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影． 光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影 中心投影 线交于一点(投影中心 投影中心)． 线交于一点 投影中心 ．
在中心投影中， 在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间 的距离、位置，则其投影的大小也随之改变． 的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
71空间几何体的结构及其三视图
【解析】选D.认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面 多边形的形状两方面去分析，故A,C都不准确，B中对等腰三 角形的腰是否为侧棱未作说明，故也不正确.
考向 2 空间几何体的三视图 【典例2】(1)(2019·四川高考)一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的直观图可以是( )
(2)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PC与底面垂直. 若该四棱锥的正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形, 则该四棱锥中最长的棱的长度为( )
2.旋转体的结构特征
旋转体 圆柱 圆锥
圆台
球
结构特征 圆柱可由_矩__形__绕其任意一边旋转得到 圆锥可以由直角三角形绕其_直__角__边__旋转得到
圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底 中点连线旋转得到，也可由_平__行__于圆锥底面的平 面截圆锥得到 球可以由半圆或圆绕_直__径__旋转得到
(A)7
(B) 1 3
2
(C)6
(D) 1 5
2
【解析】选B.由分析可知其侧视图
如图所示,其上面是一个两直角边
均为1的直角三角形,则侧视图的面
积为 2311113.
2
2
考向 3 空间几何体的直观图 【典例3】(1)如图是一个几何体的三视图，用斜二测画法画出 它的直观图.
(2)如图所示，△A′B′C′是△ABC的直观图，且△A′B′C′ 是边长为a的正三角形,求△ABC的面积.
(A)1
(B) 2
(C) 3
(D)2
【思路点拨】(1)结合三视图进行判断,特别要注意虚线的标注. (2)根据三视图的画法求出四棱锥P-ABCD中最长棱的长度. 【规范解答】(1)选D.根据几何体的三视图中正视图与侧视图 一致,并且俯视图是两个圆,可知只有选项D适合,故选D. (2)选C.在四棱锥P-ABCD中,连接AC,由正视图和侧视图可得 PC=BC=CD=1,A故C 2, 最长的棱为 P A P C 2A C 23 .
空间几何体的结构及三视图和直观
7
四、平行投影与直观图 空间几何体的直观图常用斜二测 画法来画，其规则是：
(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、 y′轴的夹角为 45，°z′轴与x′轴和y′轴所在平面 垂直 ．
(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别 平行于 坐标轴 ．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度 不变 ，平行于y轴的线段长度在直观图中 变为原来的一 半．
(左)视图都是边长为 1 的正方形， 且它的体积为12，则该几何体的俯 视图可以是
()
22
23
解析：选项 A 对应的几何体为正方体，其体积为 1；选项 B 对应的几何体为圆柱体，其体积为π4；选项 D 对应的几 何体为14圆柱体，其体积为π4；选项 C 对应的几何体为三棱 柱，体积为12. 答案：C
8
五、三视图 几何体的三视图包括 正(主)视图 、 侧(左)视图 、 俯视图 ，分别是从几何体的正前方 、正左方 、 正上方 观察几何体画出的轮廓线．
9
[究 疑 点] 1．由棱柱的结构特征知，棱柱有两个面互相平行且其余
各面都是平行四边形，反过来成立吗？ 提示：反之不一定成立．如图所示 几何体有两个面平行，其余各面都 是平行四边形，但不满足“每相邻两 个侧面的公共边互相平行”，故它不是棱柱，所以要 加深对棱柱概念的理解．
1
空间几何体的结构及三视图和直观图
1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结 构特征，并能运用这些特征描述现实生活 中简单物体的结构．
2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、 圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能
识 别上述的三视图所表示的立体模型，会用 斜二测画法画出它们的直观图．
2
3．会用平行投影与中心投影两种方法画出简 单空间图形的三视图与直观图，了解空间 图形的不同表示形式．
四、平行投影与直观图 空间几何体的直观图常用斜二测 画法来画，其规则是：
(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、 y′轴的夹角为 45，°z′轴与x′轴和y′轴所在平面 垂直 ．
(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别 平行于 坐标轴 ．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度 不变 ，平行于y轴的线段长度在直观图中 变为原来的一 半．
(左)视图都是边长为 1 的正方形， 且它的体积为12，则该几何体的俯 视图可以是
()
22
23
解析：选项 A 对应的几何体为正方体，其体积为 1；选项 B 对应的几何体为圆柱体，其体积为π4；选项 D 对应的几 何体为14圆柱体，其体积为π4；选项 C 对应的几何体为三棱 柱，体积为12. 答案：C
8
五、三视图 几何体的三视图包括 正(主)视图 、 侧(左)视图 、 俯视图 ，分别是从几何体的正前方 、正左方 、 正上方 观察几何体画出的轮廓线．
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[究 疑 点] 1．由棱柱的结构特征知，棱柱有两个面互相平行且其余
各面都是平行四边形，反过来成立吗？ 提示：反之不一定成立．如图所示 几何体有两个面平行，其余各面都 是平行四边形，但不满足“每相邻两 个侧面的公共边互相平行”，故它不是棱柱，所以要 加深对棱柱概念的理解．
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空间几何体的结构及三视图和直观图
1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结 构特征，并能运用这些特征描述现实生活 中简单物体的结构．
2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、 圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能
识 别上述的三视图所表示的立体模型，会用 斜二测画法画出它们的直观图．
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3．会用平行投影与中心投影两种方法画出简 单空间图形的三视图与直观图，了解空间 图形的不同表示形式．
空间几何体结构及其三视图
空间几何体结构及其三视图【考纲要求】(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.(2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，会用材料(如纸板)制作模型，并会用斜二测法画出它们的直观图.(3)通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.(4)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.【知识网络】【考点梳理】考点一、空间几何体的结构及其三视图和直观图1、多面体的结构特征（1）棱柱（以三棱柱为例）如图：平面ABC与平面A1B1C1间的关系是平行，ΔABC与ΔA1B1C1的关系是全等。
各侧棱之间的关系是：A1A∥B1B∥C1C，且A1A=B1B=C1C。
（2）棱锥（以四棱锥为例）如图：一个面是四边形，四个侧面是有一个公共顶点的三角形。
（3）棱台棱台可以由棱锥截得，其方法是用平行于棱锥底面的平面截棱锥，截面和底面之间的部分为棱台。
2、旋转体的结构特征旋转体都可以由平面图形旋转得到，画出旋转出下列几何体的平面图形及旋转轴。
3、空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用正投影得到，在这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的开关和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。
4、空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：（1）原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x’轴、y’轴的夹角为45o（或135o），z’轴与x’轴和y’轴所在平面垂直；（2）原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行。
平行于x轴和z轴的线段长度在直观图不变，平行于y轴的线段长度在直观图中减半。
5、平行投影与中心投影平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线相交于一点。
要点诠释：空间几何体的三视图和直观图在观察角度和投影效果上的区别是：（1）观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形；（2）投影效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投影下画出的空间图形。
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题 型二 几何体的三视图 【例 2】已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯 视图是边长为 2 的正三角形，则该三棱锥的侧视图可 能为 B ( )
侧视图
5.(2010· 辽宁)如图，网格纸的小正方形的边长是 1，在 其上用粗线画出了某多面体的三视图， 则这个多面体最 长的一条棱的长为 2 3 .
变式训练 2
解: (1)如图所示 (2)根据三视图间的关系可得 BC＝2 3， V (2) 根据三视图间的关系可得 BC ＝2 (2) 根据三视图间的关系可得 BC ＝3 2，3， 2 3 2 2 2 3 ∴侧视图中 VA＝ 2 2 4 － × × 2 2 23 ＝2 3， 2 3 侧视图中 VA VA＝ ＝ 2＝ 3， 3 23 3 ×× ×2 × ∴∴ 侧视图中 ＝ 44－ － 2 3 3 2 2 2 3， 1 1 A ∴ ＝ × 2 3× 2 3 ＝ 6 △VBC 1 ∴S S△ ＝ ×2 3×2 3 ＝ 6 VBC 2 ∴S△VBC ＝ 2× 2 3× 2 3＝6 B 2
要点梳理
几何体
忆一忆知识要点
1．多面体的结构特征
几何特征 图形
平行 ，侧 棱柱的上下底面____ 长度相等，上底面 平行且_______ 棱柱 棱都____ 全等 的多边形． 和下底面是_____ 棱锥的底面是任意多边形, 公共顶点 的三角 多 棱锥 侧面是有一个________ 形． 面 体 棱台可由平行于棱锥底面 ____________ 棱台 的平面截棱锥得到，其上下底 相似 ． 面的两个多边形_____
例2.常见的几何体的三视图
例2.常见的几何体的三视图
要点梳理
忆一忆知识要点
正五棱柱的三视图
要点梳理
忆一忆知识要点
☃正六棱锥的三视图
走进高考
1. (2009· 福建)如下图，某几何体的正视图与侧视图 都是边长为 1 的正方形，且体积为 0.5 ，则该几何体 的俯视图可以是 ( C )
题 型二 几何体的三视图 【例 2】已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯 视图是边长为 2 的正三角形，则该三棱锥的侧视图可 能为 ( )
圆台可以由直角梯形绕直角腰 所在直线或等腰梯形绕上下底中点 圆台 平行于 的连线旋转得到，也可由___________ 圆锥底面 ______________的平面截圆锥得到． 直径 球可以由半圆或圆绕其________ 球 旋转得到．
步步高大一轮复习讲义
空间几何体的结构及其 三视图和直观图
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正视图
高 平 齐 长对正 宽 相 等
侧 视 图
俯视图
要点梳理
忆一忆知识要点
☃正三棱锥的三视图
【4】说出下面的三视图表示的几何体的结构特征.
正视图
侧视图
俯视图
【5】说出下面的三视图表示的几何体的结构特征.
正视图
侧视图
俯视图
例2.常见的几何体的三视图
侧
例2.常见的几何体的三视图
例2.常见的几何体的三视图
C D
V
V
V
A
C D B
B C
C
DBA来自AVB
一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与 侧视图分别如图所示,则该几何体的俯视图为 ( C )
由三视图中的正、侧视图得到几何体的直观图 如图所示，所以该几何体的俯视图为C.
7.已知正三棱锥 V—ABC 的正视图、侧视 图和俯视图如图所示. (1)画出该三棱锥的直观图； (2)求出侧视图的面积.
要点梳理
忆一忆知识要点
3．空间几何体的三视图
正视图
侧 视 图
俯视图
要点梳理
忆一忆知识要点
3．空间几何体的三视图 正投影 空间几何体的三视图是用____________ 得到，这种投影下与投 影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是 完全相同 正视图 侧视图 俯视图 ______________ 的，三视图包括_________ 、__________ 、_________ ．
要点梳理
几何体
忆一忆知识要点
2．旋转体的结构特征
几何特征 图形 一边所 圆柱可以由矩形绕其____________ 圆柱 在直线 旋转得到． ____________ 圆锥 圆 锥可以由直 角 三 角 形 绕其
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旋 转 体
一条直角边所在直线旋转得到．