江苏邳州教研室物理组高三物理二轮复习专题教案专题7=动能定理与功能关系
专题七动能定理与功能关系专题
专题七 动能定理与功能关系专题复习目标：1．多过程运动中动能定理的应用； 2．变力做功过程中的能量分析； 3．复合场中带电粒子的运动的能量分析。
专题训练：1．滑块以速率1v 靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速度变为2v ，且12v v ，假设滑块向上运动的位移中点为A ，取斜面底端重力势能为零，那么 〔 〕（A ） 上升时机械能减小，下降时机械能增大。
（B ） 上升时机械能减小，下降时机械能减小。
（C ） 上升过程中动能和势能相等的位置在A 点上方 （D ） 上升过程中动能和势能相等的位置在A 点下方2．半圆形光滑轨道固定在水平地面上，并使其轨道平面与地面垂直，物体m 1,m 2同时由轨道左右两端最高点释放，二者碰后粘在一起运动，最高能上升至轨道的M 点，如下图，OM 与竖直方向夹角为060，那么物体的质量21m m =〔 〕 A ． (2+ 1 ) ∶(2— 1) C ．2 ∶1 B ．(2— 1) ∶ (2+ 1 ) D ．1 ∶23．如下图，DO 是水平面，初速为v 0的物体从D 点出发沿DBA 滑动到顶点A 时速度刚好为零。
如果斜面改为AC ，让该物体从D 点出发沿DCA 滑动到A 点且速度刚好为零，那么物体具有的初速度 〔 〕〔物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且为零。
〕A ．大于 v 0B ．等于v 0C ．小于v 0D ．取决于斜面的倾角4．光滑水平面上有一边长为l 的正方形区域处在场强为E 的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行。
一质量为m 、带电量为q 的小球由某一边的中点，以垂直于该边的水平初速v 进入该正方形区域。
当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为：AB C D〔 〕〔A 〕0 〔B 〕qEl mv 212120+ 〔C 〕2021mv 〔D 〕qEl mv 322120+5．在光滑绝缘平面上有A ．B 两带同种电荷、大小可忽略的小球。
7.2动能和动能定理—2021届高中物理一轮复习教案(必修二)
第一节 功能关系 动能定理【复习目标】1.深刻理解功能关系的内涵，能熟练应用常见的几个功能关系尤其是动能定理的应用。
2.能熟练分析正确选取动能定理的应用过程并能正确受力分析掌握求合力的方法。
3.体会联系与变化，特殊与一般的哲学思想。
【复习重难点】1.重点：动能定理及其应用恒力做功及机车启动的过程。
2.难点：功能关系的内涵。
【复习方法】讲授法、自主复习法、讨论法、练习法等。
【课时安排】 3课时【教学过程】第一课时一.基本概念知识点 1.请同学们思考讨论：1) 简述你对能量有哪些认识？你所了解哪几种形式的能？自然界中存在各种形式的能，如动能、重力势能、内能、核能、光能等等，能是标量，是状态量，其值与某一状态相对应，某种形式的能的变化量21x x x E E E ∆=-，x E ∆是过程量。
2) 你对功能关系有怎样的认识？你所了解的具体的功能关系有哪些？功是能量变化的量度。
W G =−P E ∆ 、动能定理、功能原理等 2.重力做功与重力势能变化量之间的关系1) 重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关 2) 重力势能(P E )a) 数学表达式：P E = mghb)重力势能的大小具有相对性、系统性和重力势能的变化量P E ∆的绝对性。
3) W G 与P E ∆之间的关系 a) 数学表达式：W G =−P E ∆b) 实质：功能关系的具体体现，即重力做的功量度了物体重力势能的变化量4) 弹力做功与弹性势能变化量之间的关系与重力做功与重力势能变化量之间的关系类似 3.合力做功与物体动能变化量之间的关系 1) 动能 (k E ) a) 数学表达式：212k E mv =b) 动能具有相对性，通常取地面为参考系 2) 动能定理 a) 内容：合力做的功等于物体动能的变化量b) 数学表达式：22212111=22k k k W E E E mv mv ∆=-=-合c) 实质：功能关系的具体体现，即物体所受合力的功量度了物体动能的变化量d) 动能定理的应用十分广泛，不仅适用于恒力做功的情形，也适用于变力做功的情形；不仅适用于直线运动的情形，也适用于曲线运动的情形4.除系统内重力、弹力之外的其它力做的功与系统机械能变化量之间的关系 1) 机械能(E) a) 概念：动能和势能(重力势能、弹性势能)统称为机械能 b) 机械能具有系统性和相对性 2) 功能原理a) 数学表达式：21=W E E E ∆=-（除重力弹力）b) 实质：功能原理是功能关系的具体体现，即除系统内重力、弹力之外的其它力做的功量度了系统机械能的变化量 5.系统内克服摩擦力做的功W f 与系统因摩擦而引起的内能变化之间的关系 1) 内能：物体内所有分子的动能和势能的总和称为物体的内能 2) W f 和Q 之间的关系： a) 数学表达式：=f f W F l Q =相对b) 实质：功能关系的具体体现，即系统内克服摩擦力做的功量度了系统内能的增加量(系统内产生的热量)第二课时二.重难点解析及学法指导1.四个基本的功能关系1) 动能定理: 21=k k k W E E E ∆=-合 2) W G 与P E ∆之间的关系: W G =−P E ∆3) 功能原理: 21=W E E E ∆=-（除重力弹力）4) 系统克服摩擦力的功W f 和产生的热Q 之间的关系: =f W fl Q =相对例1：质量为m 的物体，在距地面h 高处以2g /3 的加速度由静止开始竖直下落到地面。
高三物理教案动能定理5篇
高三物理教案动能定理5篇高三物理教案动能定理篇1一、教学任务分析匀速圆周运动是继直线运动后学习的第一个曲线运动，是对如何描述和研究比直线运动复杂的运动的拓展，是力与运动关系知识的进一步延伸，也是以后学习其他更复杂曲线运动(平抛运动、单摆的简谐振动等)的基础。
学习匀速圆周运动需要以匀速直线运动、牛顿运动定律等知识为基础。
从观察生活与实验中的现象入手，使学生知道物体做曲线运动的条件，归纳认识到匀速圆周运动是最基本、最简单的圆周运动，体会建立理想模型的科学研究方法。
通过设置情境，使学生感受圆周运动快慢不同的情况，认识到需要引入描述圆周运动快慢的物理量，再通过与匀速直线运动的类比和多媒体动画的辅助，学习线速度与角速度的概念。
通过小组讨论、实验探究、相互交流等方式，创设平台，让学生根据本节课所学的知识，对几个实际问题进行讨论分析，调动学生学习的情感，学会合作与交流，养成严谨务实的科学品质。
通过生活实例，认识圆周运动在生活中是普遍存在的，学习和研究圆周运动是非常必要和十分重要的，激发学习热情和兴趣。
二、教学目标1、知识与技能(1)知道物体做曲线运动的条件。
(2)知道圆周运动;理解匀速圆周运动。
(3)理解线速度和角速度。
(4)会在实际问题中计算线速度和角速度的大小并判断线速度的方向。
2、过程与方法(1)通过对匀速圆周运动概念的形成过程，认识建立理想模型的物理方法。
(2)通过学习匀速圆周运动的定义和线速度、角速度的定义，认识类比方法的运用。
3、态度、情感与价值观(1)从生活实例认识圆周运动的普遍性和研究圆周运动的必要性，激发学习兴趣和求知欲。
(2)通过共同探讨、相互交流的学习过程，懂得合作、交流对于学习的重要作用，在活动中乐于与人合作，尊重同学的见解，善于与人交流。
三、教学重点难点重点：(1)匀速圆周运动概念。
(2)用线速度、角速度描述圆周运动的快慢。
难点：理解线速度方向是圆弧上各点的切线方向。
四、教学资源1、器材：壁挂式钟，回力玩具小车，边缘带孔的旋转圆盘，玻璃板，建筑用黄沙，乒乓球，斜面，刻度尺，带有细绳连接的小球。
高考物理二轮复习教案 第六章 功能关系
第六章 功能关系§1.功和功率：一、功的概念：1.定义：物体在力F 的作用下，沿力的方向发生了一段位移S ，则力F 对物体做了功。
2.功的定义式：W=FScosθ（F 为恒力）3. 功的物理含义：（1）功是力对空间的积累效应。
是一个过程量。
（2）功是一个有正负的标量。
功的正负反映了谁做功。
（3）功是能量变化的量度。
伴随着做功，物体的能量发生转化和转移。
二、变力做功功的计算方法：1.运用W=FScosθ计算变力做功。
W=FScosθ只能计算恒力做功，若是变力：（1）若力方向不变大小变化，式中F 可用平均作用力替代。
如弹簧弹力随位移做线性变化，其平均弹力122F F F += 其做的功 22211()2W k x x =∆-∆ （2）若力大小不变方向在变，但始终与运动方向的夹角恒定，如始终相同或相反时，式中S 则是总路程。
如：滑动摩擦力、空气阻力做功。
例如物体在水平面上做曲线运动走过的路程是s 时，摩擦力做功的大小W= f s2．当变力的功率一定时，运用W=Pt 计算。
如机车以额定功率P 做变速运动，经历时间t 牵引力做功的计算。
3. 当运动过程能量变化确定时，运用功能关系计算功。
如动能定理：W=ΔE K 注意式中W 是各力做功的总功。
例1、如图所示，质量m=0.5kg 的小球从距地面高H=5m 处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m.小球到达槽最低点时的速率为10m ／s ，并继续滑槽壁运动直至槽左端边缘飞出，竖直上升，落下后恰好又沿槽壁运动直至从槽右端边缘飞出，竖直上升、落下，如此反复几次.设摩擦力大小恒定不变:求(1)小球第一次离槽上升的高度h.(2)小球最多能飞出槽外几次(g 取10m ／s 2)?答案:(1)4.2m(2)6次4. 重力做功只与物体的始末位置高差有关，与路径无关。
W G =mgΔh5.电场力做功只与物体的始末位置电势差（电压）有关，与路径无关。
《动能和动能定理》教案
《动能和动能定理》教案《动能和动能定理》教案（通用4篇）《动能和动能定理》教案篇1课题动能动能定理教材内容的地位动能定理是功能关系的重要体现，是推导机械能守恒定律的依据，因此是本章的重中之重。
在整个经典物理学中，动能定理又与牛顿运动定律、动量定理并称为解决动力学问题的三大支柱。
也是每年高考必考内容。
因此学好动能定理对每个学生都尤为重要。
--思路导入新课──探究动能的相关因素（定性）──探究功与动能的关系（推理、演绎）──验证功和能的关系──巩固动能定理教学目标知识与技能1.理解动能的确切含义和表达式。
2.理解动能定理及其推导过程、适用范围、简单应用。
3.培养学生探究过程中获取知识、分析实验现象、处理数据的能力。
过程与方法1.设置问题启发学生的思考，让学生掌握解决问题的思维方法。
2.探究和验证过程中掌握观察、总结、用数学处理物理问题的方法。
3.经历科学规律探究的过程、认识探究的意义、尝试探究的方法、培养探究的能力。
情感态度与价值观1.通过动能定理的推导演绎，培养学生的科学探究的兴趣。
2.通过探究验证培养合作精神和积极参与的意识。
3.用简单仪器验证复杂的物理规律，培养学生不畏艰辛敢于进取的精神。
4.领略自然的奇妙和谐，培养好奇心与求知欲使学生乐于探索。
教学重点1.动能的概念，动能定理及其应用。
2.演示实验的分析。
教学难点动能定理的理解和应用教学资源学情分析学生在初中对动能有了感性认识，在高中要定量分析。
高中生的认识规律是从感性认识到理性认识，从定性到定量。
前期教学状况、问题与对策通过前几节的学习，了解了功并能进行简单的计算初步了解了功能关系。
对物体做的功与其动能的具体关系还不清楚，这就是本节重点解决的问题。
教学方式启发式、探究式、习题教学法、类比法教学手段多媒体课件辅助教学教学仪器斜面、物块、刻度尺、打点计时器、铁架台、纸带动能与质量和速度有关验证动能定理--环节教师活动学生活动设计意图导入新课提问：能的概念功和能的关系引导学生回顾初中学习的动能的概念动能和什么因素有关，动能和做功的关系。
高中物理《动能定理》教案
高中物理《动能定理》教案一、教学目标1.知识与技能：o理解动能的概念和动能定理的物理意义。
o掌握动能定理的数学表达式和应用方法。
o能够运用动能定理解释和计算有关物理现象和问题。
2.过程与方法：o通过实验和理论推导，让学生感受动能定理的适用条件和重要性。
o引导学生通过逻辑推理和数学计算，深入理解和应用动能定理。
3.情感态度与价值观：o激发学生对动能定理的兴趣，培养学生的科学思维和解决问题的能力。
o通过小组合作和讨论，培养学生的团队协作和沟通能力。
二、教学重点与难点1.教学重点：动能定理的理解和应用。
2.教学难点：动能定理的推导和复杂问题的分析。
三、教学准备1.实验器材：小车、弹簧、斜面、光电门等。
2.多媒体课件：包含动能的概念、动能定理的推导、实验演示、例题解析等。
四、教学过程1.导入新课o通过回顾功和能的关系，引出动能的概念和动能定理的重要性。
o提问学生：“你们知道物体为什么能够运动吗？动能是如何影响物体的运动状态的？”引出本节课的主题。
2.新课内容讲解o动能的概念：解释动能是描述物体运动状态的物理量，与物体的质量和速度有关。
o动能定理的推导：通过理论推导，让学生理解动能定理的物理意义和数学表达式。
强调外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
o动能定理的应用：通过举例和实验演示，让学生感受动能定理在解决实际问题中的应用，如求解变力做功、分析物体运动过程等。
3.实验探究o利用小车、弹簧、斜面等实验器材，设计实验验证动能定理的正确性。
o引导学生观察实验现象，记录实验数据，并进行分析和处理。
4.课堂练习与讨论o出示相关练习题，让学生运用动能定理解答有关问题。
o讨论动能定理在日常生活和科技发展中的应用，如机械能守恒、碰撞问题等。
5.课堂小结o总结本节课的主要内容，强调动能定理的理解和应用方法。
o提醒学生注意动能定理的适用条件和限制，鼓励他们在日常生活中多观察、多思考。
6.布置作业o要求学生完成相关练习题，巩固所学知识。
高中物理二轮复习功能关系专题
一、动能定理动能定理的推导物体只在一个恒力作用下，做直线运动w ＝FS ＝m a ×a V V 22122- 即 21222121mv mv w -=推广： 物体在多个力的作用下、物体在做曲线运动、物体在变力的作用下结论： 合力所做的功等于动能的增量 ，合力做正功动能增加，合力做负功动能减小合力做功的求法：1、受力分析求合力，合力乘以在合力方向的位移（合力是恒力，位移相对地的位移）2、合力做的功等于各力做功的代数和二．应用动能定理解题的步骤（1）确定研究对象和研究过程。
（2）对研究对象受力分析，判断各力做功情况。
（3）写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）（4）写出物体的初、末动能。
按照动能定理列式求解。
【例】如图所示，质量为m 的钢珠从高出地面h 处由静止自由下落，落到地面进入沙坑h/10停止，则（1）钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？（2）若让钢珠进入沙坑h/8，则钢珠在h 处的动能应为多少？设钢珠在沙坑中所受平均阻力大小不随深度改变。
三、高中物理接触到的几种常用的功能关系 1、 重力做功等于重力势能的减小量2、 弹力做功等于弹性势能的减小量3、 电场力做功等于电势能的减小量4、 合外力做功等于动能的变化量（动能定理）5、 除重力以外其它力做功等于机械能的变化量6、 摩擦力乘以相对位移代表有多少机械能转化为内能用于发热7、 电磁感应中克服安培力做功量度多少其他形式能转化为电能用于发热8、能量守恒思路1．(2013·长春模拟)19世纪初，科学家在研究功能关系的过程中，具备了能量转化和守恒的思想，对生活中有关机械能转化的问题有了清晰的认识，下列有关机械能的说法正确的是( )A ．仅有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒B ．仅有弹力对物体做功，物体的机械能一定守恒C ．摩擦力对物体做的功一定等于物体机械能的变化量D ．合外力对物体做的功一定等于物体机械能的变化量2．(2013·东北四市联考)在高度为h 、倾角为30°的粗糙固定的斜面上，有一质量为m 、与一轻弹簧拴接的物块恰好静止于斜面底端。
高三物理动能定理及其应用教案
动能定理及其应用知识点动能Ⅱ1．定义：物体由于01运动而具有的能。
2．公式：E k＝0212m v2。
3．标矢性：动能是03标量，只有正值，动能与速度方向04无关。
4．状态量：动能是05状态量，因为v是瞬时速度。
5．相对性：由于速度具有06相对性，所以动能也具有相对性。
6．动能的变化：物体07末动能与08初动能之差，即ΔE k＝12m v22－12m v21。
动能的变化是过程量。
知识点动能定理Ⅱ1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中01动能的变化。
2．表达式(1)W＝02ΔE k。
(2)W＝03E k2－E k1。
(3)W＝0412m v22－12m v21。
3．物理意义：05合力的功是物体动能变化的量度。
4．适用范围广泛(1)既适用于直线运动，也适用于06曲线运动。
(2)既适用于恒力做功，也适用于07变力做功。
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以08不同时作用。
一堵点疏通1．合力做功是物体动能变化的原因。
()2．如果物体所受合力不为零，那么合力的功也一定不为零。
()3．物体的动能不变则物体的速度不变。
()4．物体做变速运动时动能一定变化。
()5．运用动能定理可以求变力做功。
()答案 1.√ 2.× 3.× 4.× 5.√二对点激活1．(人教版必修第二册·P88·T1改编)改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能发生改变，下列几种情形中，汽车的动能不变的是()A．质量不变，速度增大到原来的2倍B．速度不变，质量增大到原来的2倍C．质量减半，速度增大到原来的2倍D．速度减半，质量增大到原来的4倍答案 D解析由E k＝12知只有D项所述情形中汽车动能不变，故D正确。
2m v2．(多选)关于动能定理的表达式W＝E k2－E k1，下列说法正确的是()A．公式中的W为不包含重力的其他力做的总功B．公式中的W为包含重力在内的所有力做的总功，也可通过以下两种方式计算：先求每个力的功再求功的代数和或先求合力再求合力的功C．公式中的E k2－E k1为动能的变化量，当W>0时，动能增加，当W<0时，动能减少D．动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做功，但不适用于变力做功答案BC解析W＝E k2－E k1中的W指合力的功，当然包括重力在内，E k2－E k1为动能的变化量，由合力的功来量度，W>0，ΔE k>0，W<0，ΔE k<0，动能定理也适用于曲线运动和变力做功。
高三物理二轮课件功能关系7篇
高三物理二轮课件功能关系7篇高三物理二轮课件功能关系7篇作为一名教师，常常要写一份优秀的教案，教案在制订的时候，需要注意的是事情你知道吗？课件语言上特别重视语法、逻辑和专业术语的准确。
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高三物理二轮课件功能关系精选篇1本学期，在学校的安排下，我担任了高三5、6班的教学工作。
一学期以来，在学校领导的关心、支持下，我从各方面严格要求自己，结合本校的实际条件和学生的实际情况，使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。
为使今后的工作取得更大的进步，现对本学期教学工作做出总结，希望能发扬优点，克服不足，总结经验教训，以使教学工作更上一层楼。
一、个人教学情况：1、备课方面由于这是第一年带高三复习教学，各个方面相对比较不熟，需加强。
备课不仅仅是备教材，而且还要备学生，在课堂上细心观察学生的表现，注意和学生沟通。
我经常利用课间休息或晚自修的时间和学生聊天，侧面了解学生的学习情况和性格，以便更好的促进教学工作的顺利开展。
2、上课方面充分的备教材，备学生，归根结底是为了更好的上课。
备课是一个静态的过程，而上课则是一个动态的过程。
我着重提高自己的教育教学素质。
在教学内容上，按照新课改的要求，以学生为主体，力求完成每节课的教学目标，并且及时从学生那里得到反馈在教学方法上，根据不同班级学生的不同学习风格，采用不同的教学方法。
在同一班级，仍需根据课堂情况采取不同教学方法，做到随机应变，适时调整，更好的完成教学任务。
另外，创造良好的课堂气氛也是十分必要的。
带着微笑教学，它能在无形之中给学生带来求知的动力，调节课堂气氛。
除此之外，每上完一节课我都要进行反思，注意下次上课时修正不妥的地方。
总体上看，这学期在上课方面的收获很大，积累了一定的教学经验，但仍有不足的地方需要改善和提高。
3、作业方面布置作业要有针对性，有层次性。
为了做到这点，我常常上网搜集各个课改省市的高考、模拟试卷资料，并进行筛选，力求每一次练习都起到最大的效果。
高中物理动能定理讲课教案
高中物理动能定理讲课教案
教学目标：
1. 了解动能定理的概念及公式。
2. 掌握如何应用动能定理解决物理题目。
3. 能够理解动能定理与动能守恒的关系。
教学重点：
1. 动能定理的概念和公式。
2. 动能定理的应用。
教学难点：
1. 理解动能定理的推导过程。
2. 熟练应用动能定理解决问题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师引入话题，通过一个例子引出动能和动能定理的概念，激发学生的学习兴趣。
二、讲解（15分钟）
1. 动能的定义和计算公式。
2. 动能定理的概念及公式推导。
3. 动能定理的应用方法。
三、练习（20分钟）
教师带领学生进行练习，包括计算动能、应用动能定理解决问题等方面的练习，让学生熟练掌握动能定理的应用方法。
四、讲解与总结（10分钟）
1. 再次强调动能定理的重要性和应用。
2. 总结动能定理与动能守恒的关系。
五、课堂小结（5分钟）
教师对本节课的重点内容进行总结，并布置相关作业。
教学反思：
本节课通过引入生动的例子和实际问题，让学生更加直观地理解了动能定理的概念和应用方法。
在练习环节，学生积极参与，对动能定理的掌握程度也有所提高。
下节课将继续巩固学生的动能定理应用能力，并进一步拓展和应用动能定理的知识。
高三物理二轮复习课教学设计案例-功能关系 能量守恒
高三物理二轮复习课教学设计案例——功能关系能量守恒（长沙市长郡中学高三物理李龙军）【教材分析】1、功能关系能量守恒是是贯穿整个物理的一条主线,每年的高考中都要涉及到,综合程度高,考查的能力要求高。
2、高考考纲上要求掌握：“功能关系、机械能守恒定律及其应用”。
3、功能关系和能量守恒是高考的重点,更是高考的热点，往往与电场、磁场以及典型的运动规律相联系，并常作为压轴题出现。
可能从以下角度组织命题:(1) 滑动摩擦力做功情况下的功能关系问题.(2) 与带电粒子在电场、磁场、复合场中的运动相综合的问题。
【学情分析】1、我校学生整体层次较高，要求在高考中要尽量少丢分，然而很多学生知识迁移能力、综合分析能力和模型构建应用能力其实并不强，而且不善于思考，还存在“眼高手低”的问题。
2、新课程理念要求，教育教学过程中师生地位要均等，要以人为本，坚持学生的主体地位，教师的主导地位。
3、本节课是方法的探究归纳课，呈现在学生面前的是现象，是问题，当然也要结论。
受应试教育的影响，在上课前告诉学生上课的内容，学生会将结论记住，在课堂上机械的，剧本式的配合老师，没有深入的思考，达不到教学的目的，因此本节课的教学没有要求学生预习。
4、面对新现象，新问题，没有唯一固定的答案，学生有浓厚的探究欲望，为其思维的发散提供了较大的空间。
从另外一个角度讲，本节内容，数学运算，物理理论要求不高，适当地又降低了学习难度，重点在受力分析、过程分析、方法选择上，选择探究式教学是最佳的途径。
【教学目标】1、知识与技能a）通过对几个典型例题的探究分析，找到几种常用的功能关系，特别是合力功、重力功、弹力功以及除重力、弹力外其他力的功分别所对应的能量转化关系，并会在平时的学习和考试中灵活运用。
b）理解能量守恒定律，并能分析解决有关问题。
c）通过对同一个问题中可能涉及的多种方法进行反复对比分析，找到最佳方法，培养学生分析问题和解决问题的能力。
2、过程与方法a）学会从能量转化和守恒的观点来解释物理现象，分析物理问题。
高三物理二轮课件功能关系5篇整理
让知识带有温度。
高三物理二轮课件功能关系5篇整理高三物理二轮课件功能关系5篇为保证事情或工作高起点、高质量、高水平开展，教案无论是哪种结构，都必需围绕中心内容，选择科学、恰当的教学方法，老师一旦今日停止成长，明日你就将停止教学。
下面我给大家整理了关于物理优秀教学课件的内容，欢迎阅读，内容仅供参考!高三物理二轮课件功能关系精选篇1教材分析：本节教材首先通过做相同功所用时间不同引入功率的概念，再全面解析物理量功率的物理意义、定义、计算公式、单位等，通过估测同学上楼时的功率学以致用。
功率是学校物理量力学功能中重要的一个物理量，也是后面将要学习的电功率的基础，并且是生活中机械的一个重要指标，具有非常重要的意义。
学问和技能：1、理解功率，知道功率的物理意义、定义、公式和单位。
2、会估测人做功的功率。
过程与方法：1、通过自学归纳认知功率，提高同学的自学归纳力量和沟通力量。
2、经受估测功率，提高同学的试验探究力量。
第1页/共3页千里之行，始于足下。
情感、态度与价值观：通过估测功率提高同学的学习爱好，有将物理与生活联系的意识和实事求是的科学态度。
教学重点：认知功率，估测功率的大小。
教学难点：功率物理意义的认知理解。
教具：每组钩码一盒、弹簧测力计一个、米尺一根、机械停表一块。
教学程序：一、创设情景，引入新课。
漫画：小华和小明同时从一楼到三楼。
争论：对他们的做功状况发表自己的见解。
二、合作沟通，解读探究。
1、自学：功率。
自学提示：功率的物理意义、定义、计算公式、单位。
2、认知：一些功率值。
3、活动：估测人将物体从地面提升到桌面的功率。
第2页/共3页让知识带有温度。
争论：（1）试验原理。
（2）猜想：怎么能使功率更大一些？（3）测量工具和需要测量的物理量。
三、总结反思，拓展升华。
1、本节课你有哪些收获？2、你还有哪些需要解决的问题？提出来和大家共同探讨一下。
四、学以致用，布置作业。
1、设计方案：估测人做引体向上时的功率。
高考复习教案物理动能和动能定理
高考复习教案物理动能和动能定理教案名称：物理学高考复习教案——动能和动能定理一、教学目标：1. 理解动能的概念，能够准确计算物体的动能；2. 掌握动能定理的表达式和应用方法；3. 能够运用动能和动能定理解决与物体运动相关的问题；4. 培养学生的动手能力和实验观察能力，提高科学实验的设计和分析能力。
二、教学重点：1. 动能的计算方法；2. 动能定理的理解和应用。
三、教学内容：1. 动能的概念：动能是物体运动过程中所具有的能量，它与物体的质量和速度有关。
动能的计算公式为：动能 = 1/2 ×质量 ×速度的平方（K = 1/2 × m × v²）。
2. 动能定理：动能定理是描述物体动能变化与做功之间的关系的定理。
动能定理的表达式为：物体的净功 = 动能的增量（W净= ΔK）。
3. 动能定理的应用：a. 通过动能定理可以推导出力的功与动能的关系，即功 = 动能的增量（W = ΔK）。
b. 利用动能定理可以解决物体在不同运动状态下的问题，例如自由落体、斜面上的滑动等。
四、教学过程：1. 导入：通过一个生活实例引入动能的概念，如小球从斜面上滚下来，引导学生思量小球的速度和质量对于动能的影响。
2. 知识讲解：a. 介绍动能的概念和计算公式，引导学生掌握动能的计算方法。
b. 讲解动能定理的表达式和含义，解释物体的净功与动能的关系。
3. 实验演示：进行一个简单的实验，如利用弹簧测力计测量小车在水平面上的运动过程中的净功，并利用动能定理验证实验结果。
4. 计算练习：给学生提供一些动能和动能定理的计算练习题，包括不同情境下的问题，如自由落体、斜面上的滑动等，匡助学生巩固所学知识。
5. 拓展应用：鼓励学生思量动能和动能定理在实际生活中的应用，如交通工具的设计、机械能的转化等。
6. 总结归纳：对本节课所学的动能和动能定理进行总结，强调动能的计算方法和动能定理的应用。
五、教学评价：1. 实验报告：要求学生根据实验结果撰写实验报告，包括实验目的、实验步骤、数据记录和实验结论等。
动能定理与功的关系物理教案
动能定理与功的关系Ⅰ. 教学内容本次课程主要关注物理学中的动能定理与功的关系，学生需要掌握动能定理与功之间的公式和计算方法，并能够理解它们之间的物理意义及其实际应用。
Ⅱ. 教学目标1.学生了解动能定理的含义，掌握它的公式和计算方法；2.学生了解功的概念，掌握它的公式和计算方法；3.学生能够运用动能定理和功的概念，解决实际问题。
Ⅲ. 教学重难点1.动能定理的含义及其公式的推导；2.功的概念和计算方法；3.动能定理和功的关系及其实际应用。
Ⅳ. 教学内容和方法1.动能定理的含义和公式的推导（1）教师通过实验或演示向学生展示动能定理的实际应用，让学生从直观上了解它的含义。
（2）通过讲解、推导，让学生明白动能定理的公式推导过程，强化其理解。
2.功的概念和计算方法（1）以实验或生活实例为基础，讲解瞬间功和持续功的概念。
（2）引导学生自主探究功的公式和计算方法，强化其独立学习和思维能力。
3.动能定理和功的关系及其实际应用（1）教师以实例为基础，向学生讲解动能定理和功之间的关系，强化其理解能力。
（2）通过实际问题，让学生运用动能定理和功的概念解决实际问题。
Ⅴ. 教学手段1.实验器材：可变速电动机、定速电动机、电动机支架、弹簧测力计等。
2.多媒体教学技术：采用多媒体投影仪、电子白板等现代化的教学手段，生动形象地展示动能定理和功之间的关系。
3.互动式教学：通过互动式教学，让学生可以更好地理解和掌握动能定理和功的概念，提高教育教学质量。
Ⅵ. 教学设计1.引入教师介绍物理学中的动能定理和功的概念，通过教学视频播放等形式，让学生对两者有了一个直观的了解。
2.讲解动能定理和功的概念（1）动能定理的概念和公式的推导；（2）功的概念和计算方法。
3.动能定理和功的关系及其实际应用（1）讲解动能定理和功之间的关系，通过实验和演示进一步强化学生的理解；（2）通过实际应用问题解决，让学生更好地掌握动能定理和功的概念，提高学生对物理学的理解和认识。
高中物理《动能和动能定理》教案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版高中物理《动能和动能定理》教案一、教学目标：1. 掌握动能的概念和计算方法。
2. 了解动能定理，理解动能定理的含义。
3. 能够解决动能定理的基本计算题，掌握动能定理的应用。
二、教学重点：1. 动能概念。
2. 动能定理的含义和应用。
三、教学难点：1. 利用动能定理计算物体的加速度和速度。
2. 运用动能定理解决实际问题。
四、教学过程：1. 导入新知识通过图片或实验向学生介绍动能的概念。
2. 课堂讲解1）动能的概念及计算：动能是物体由于运动所具有的能量，记作K。
动能的大小和物体的速度和质量有关，公式为：$K=\frac{1}{2}mv^2$，单位是焦耳(J)。
2）动能定理当力F对物体做功W后，物体动能的增加量ΔK等于所做的功W，即ΔK = W。
可以用公式表示成：$ΔK=W=\int_{s_1}^{s_2}Fds$3.练习与讲解1）动能定理应用：- 做功变动能：物体所受的力沿着位移方向做功，就会消耗这个力所具有的能量，将它转化为物体的动能- 一定量的功可以产生不同的动能变化：不同的物体大小和速度，需要不同的功- 动能定理可以解决相关问题，如物体的速度和加速度等。
举个例子：某人以6.0m/s的速度跨过一段1.8 m宽的小溪，落差为0.8 m.假设这个人质量为70kg，他跨过溪流的时间为1.0s，求其从空中下落到地面时所具有的平均动能，势能的变化，其速度与动能的变化。
解：从老师的讲解中，我们知道动能定理可以解决相关问题，因此我们采用动能定理进行解答。
先看一下给出的已知条件：v=6.0m/s，d=1.8m，h=0.8m，m=70kg，t=1.0s。
首先，我们计算物体从空中下落到地面时所具有的平均动能，公式 $K=\frac{1}{2}mv^2$ 可以给出答案：$K_1=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}\times70kg\times(6.0m/s)^2=1260J$接着，我们计算势能的变化，公式$ΔU=mgh$ 可以给出答案：$U_1=mgh=70kg\times9.8m/s^2\times0.8m=548.8J$最后，我们计算其速度与动能的变化。
高考物理二轮总复习讲义教案：功能关系的理解和应用
高考物理二轮总复习讲义：功能关系的理解和应用知识结构考题一功和功率的计算1.功的计算2.功率的计算(1)P ＝Wt，适用于计算平均功率；(2)P ＝F v cos θ，若v 为瞬时速度，P 为瞬时功率，若v 为平均速度，P 为平均功率.例1 如图1，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O 点，另一端与小球相连.现将小球从M 点由静止释放，它在下降的过程中经过了N 点.已知在M 、N 两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM <∠OMN <π2.在小球从M 点运动到N 点的过程中( )图1A.弹力对小球先做正功后做负功B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D.小球到达N 点时的动能等于其在M 、N 两点的重力势能差解析 因M 和N 两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM <∠OMN <π2，知M 处的弹簧处于压缩状态，N 处的弹簧处于伸长状态，则弹簧的弹力对小球先做负功后做正功再做负功，选项A 错误；当弹簧水平时，竖直方向的力只有重力，加速度为g ；当弹簧处于原长位置时，小球只受重力，加速度为g ，则有两个时刻的加速度大小等于g ，选项B 正确；弹簧长度最短时，即弹簧水平，弹力与速度垂直，弹力对小球做功的功率为零，选项C 正确；由动能定理得，W F ＋W G ＝ΔE k ，因M 和N 两点处弹簧对小球的弹力大小相等，弹性势能相等，则由弹力做功特点知W F ＝0，即W G ＝ΔE k ，选项D 正确. 答案 BCD 变式训练1.我国高铁技术处于世界领先水平.和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车，如图2所示.假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比.某列车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( )图2A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B.做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2C.进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D.与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2 答案 BD解析 列车启动时，乘客随车厢加速运动，加速度方向与车的运动方向相同，故乘客受到车厢的作用力方向与车运动方向相同，选项A 错误；动车组运动的加速度a ＝2F －8kmg 8m ＝F4m －kg ，则对6、7、8节车厢的整体有F 56＝3ma ＋3kmg ＝34F ，对7、8节车厢的整体有F 67＝2ma＋2kmg ＝12F ，故5、6节车厢与6、7节车厢间的作用力之比为F 56∶F 67＝3∶2，选项B 正确；关闭发动机后，根据动能定理得12·8m v 2＝8kmgx ，解得x ＝v 22kg ，可见滑行的距离与关闭发动机时速度的平方成正比，选项C 错误；8节车厢有2节动车时的最大速度为v m1＝2P8kmg；8节车厢有4节动车时最大速度为v m2＝4P8kmg ，则v m1v m2＝12，选项D 正确. 2.如图3是滑雪场的一条雪道.质量为70 kg 的某滑雪运动员由A 点沿圆弧轨道滑下，在B 点以5 3 m /s 的速度水平飞出，落到了倾斜轨道上的C 点(图中未画出).不计空气阻力，θ＝30°，g ＝10 m/s 2，则下列判断正确的是( )图3A.该滑雪运动员腾空的时间为1 sB.BC 两点间的落差为5 3 mC.落到C 点时重力的瞬时功率为3 5007 WD.若该滑雪运动员从更高处滑下，落到C 点时速度与竖直方向的夹角不变 答案 AD解析 运动员平抛的过程中，水平位移为x ＝v 0t ；竖直位移为y ＝12gt 2，落地时：tan θ＝y x联立解得t ＝1 s ，y ＝5 m ，故A 正确，B 错误；落地时的速度：v y ＝gt ＝10×1 m /s ＝10 m/s ；所以落到C 点时重力的瞬时功率为：P ＝mg ·v y ＝70×10×10 W ＝7 000 W ，故C 错误；根据落地时速度方向与水平方向之间的夹角的表达式：tan α＝gt v 0＝2×12gt 2v 0t ＝2yx ＝2tan θ，可知到C 点时速度与竖直方向的夹角与平抛运动的初速度无关，故D 正确.3.如图4，曲面EC 是半径为R ＝0.4 m 的14圆弧，C 端切线水平且与水平面CA 相连，在CE上固定一光滑木板CD ，CD 与CA 平滑连接，质量为m ＝0.2 kg 的小滑块从水平面上A 处以初速度v 0＝4 m /s 向左运动，恰好可以到达木板的D 端，下滑后停在B 处，AB ＝3BC ，重力加速度取10 m/s 2，则由题中信息可求出( )图4A.滑块与水平面AC 的动摩擦因数μB.木板CD 与水平面的夹角C.滑块在木板CD 上下滑时重力的平均功率D.整个过程的摩擦热 答案 BCD解析 设AB ＝3BC ＝L ，从A 到B 由动能定理可知：12m v 20＝53μmgL ，因L 未知，则不能求解滑块与水平面AC 的动摩擦因数μ，选项A 错误；设木板CD 长为l ，从A 到D 根据动能定理：12m v 20＝mgl sin θ＋43μmgL ，解得mgl sin θ＝110m v 20，由几何关系可知2R sin θ＝l ，联立可求解l 和θ，选项B 正确；根据a ＝g sin θ求解滑块在斜面上的加速度a ，根据l ＝12at 2求解滑块在斜面上运动的时间，然后由P ＝mgl sin θt 求解重力的平均功率，选项C 正确；根据Q ＝12m v 20求解整个过程的摩擦热，选项D 正确.考题二 功能关系的应用1.做功的过程就是能量的转化过程.做了多少功，就有多少能量发生了转化.功是能量转化的量度.常见的几种功能关系：2.在常见的功能关系中，动能定理应用尤为广泛.(1)对于物体运动过程中不涉及加速度和时间，而涉及力和位移、速度的问题时，一般选择动能定理，尤其是曲线运动、多过程的直线运动等.(2)如果物体只有重力和弹力做功而又不涉及物体运动过程中的加速度和时间，既可用机械能守恒定律，又可用动能定理求解.例2 轻质弹簧原长为2l ，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m 的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l .现将该弹簧水平放置，一端固定在A 点，另一端与物块P 接触但不连接.AB 是长度为5l 的水平轨道，B 端与半径为l 的光滑半圆轨道BCD 相切，半圆的直径BD 竖直，如图5所示.物块P 与AB 间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P ，将弹簧压缩至长度l ，然后放开，P 开始沿轨道运动，重力加速度大小为g .图5(1)若P 的质量为m ，求P 到达B 点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB 上的位置与B 点之间的距离；(2)若P 能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P 的质量的取值范围.解析 (1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l 时，质量为5m 的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能.由机械能守恒定律知，弹簧长度为l 时的弹性势能为 E p ＝5mgl①设P 到达B 点时的速度大小为v B ，由能量守恒定律得 E p ＝12m v 2B＋μmg (5l －l )②联立①②式，并代入题给数据得 v B ＝6gl③若P 能沿圆轨道运动到D 点，其到达D 点时的向心力不能小于重力，即P 此时的速度大小v 应满足 m v 2l－mg ≥0 ④设P 滑到D 点时的速度为v D ，由机械能守恒定律得 12m v 2B ＝12m v 2D＋mg ·2l ⑤ 联立③⑤式得v D ＝2gl⑥ v D 满足④式要求，故P 能运动到D 点，并从D 点以速度v D 水平射出.设P 落回到轨道AB 所需的时间为t ，由运动学公式得 2l ＝12gt 2⑦ P 落回到AB 上的位置与B 点之间的距离为s ＝v D t ⑧联立⑥⑦⑧式得 s ＝22l⑨ (2)设P 的质量为M ，为使P 能滑上圆轨道，它到达B 点时的速度不能小于零.由①②式可知 5mgl >μMg ·4l⑩要使P 仍能沿圆轨道滑回，P 在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C .由机械能守恒定律有 12M v B ′2≤Mgl ⑪ E p ＝12M v B ′2＋μMg ·4l⑫联立①⑩⑪⑫式得 53m ≤M <52m 答案 (1)6gl 22l (2)53m ≤M <52m变式训练4.韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员.他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J ，他克服阻力做功100 J.韩晓鹏在此过程中( ) A.动能增加了1 900 J B.动能增加了2 000 J C.重力势能减小了1 900 J D.重力势能减小了2 000 J 答案 C解析由题可得，重力做功W G＝1 900 J，则重力势能减少1 900 J ，故C正确，D错误；由动能定理得，W G－W f＝ΔE k，克服阻力做功W f＝100 J，则动能增加1 800 J，故A、B错误.5.如图6所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab与水平面的夹角为60°，光滑斜面bc与水平面的夹角为30°，顶角b处安装一定滑轮.质量分别为M、m(M＞m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行.两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动.若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()图6A.轻绳对滑轮作用力的方向是竖直向下B.拉力和重力对M做功之和大于M动能的增加C.拉力对M做的功等于M机械能的增加D.两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功答案BD解析因作用在滑轮上的左右两边绳子的拉力大小相等，但是与竖直方向的夹角不同，故由力的合成知识可知，轻绳对滑轮作用力的方向不是竖直向下，选项A错误；根据动能定理，拉力、重力和摩擦力做功之和等于M的动能增量，故拉力和重力对M做功之和大于M动能的增加，选项B正确；由功能关系可知，拉力和摩擦力对M做的功等于M机械能的增加，选项C错误；由功能关系可知，两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功，选项D正确.考题三动力学和能量观点的综合应用力学综合问题，涉及动力学、功能关系，解决此类问题关键要做好“四选择”.(1)当物体受到恒力作用发生运动状态的改变而且又涉及时间时，一般选择用动力学方法解题；(2)当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移时，应优先选择能量守恒定律；(3)当涉及细节并要求分析力时，一般选择牛顿运动定律，对某一时刻的问题选择牛顿第二定律求解：(4)复杂问题的分析一般需选择能量的观点、运动与力的观点综合解题.例3 如图7所示，光滑管状轨道ABC 由直轨道AB 和圆弧轨道BC 组成，二者在B 处相切并平滑连接，O 为圆心，O 、A 在同一条水平线上，OC 竖直，一直径略小于圆管直径的质量为m 的小球，用细线穿过管道与质量为M 的物块连接，将小球由A 点静止释放，当小球运动到B 处时细线断裂，小球继续运动.已知弧形轨道的半径为R ＝83 m ，所对应的圆心角为53°，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g ＝10 m/s 2.图7(1)若M ＝5m ，求小球在直轨道部分运动时的加速度大小.(2)若M ＝5m ，求小球从C 点抛出后下落高度h ＝43 m 时到C 点的水平位移.(3)M 、m 满足什么关系时，小球能够运动到C 点？ [思维规范流程]步骤3：A →B ：列系统机械能守恒方程线断后，对球由B C 列动能定理关系式①②⑥⑩⑪⑫每式各2分，其余各式1分. 变式训练6.我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一.如图8所示，质量m ＝60 kg 的运动员从长直助滑道AB 的A 处由静止开始以加速度a ＝3.6 m /s 2匀加速滑下，到达助滑道末端B 时速度v B ＝24 m/s ，A 与B 的竖直高度差H ＝48 m ，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C 处附近是一段以O 为圆心的圆弧.助滑道末端B 与滑道最低点C 的高度差h ＝5 m ，运动员在B 、C 间运动时阻力做功W ＝－1 530 J ，取g ＝10 m/s 2.图8(1)求运动员在AB 段下滑时受到阻力F f 的大小；(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C 点所在圆弧的半径R 至少应为多大.答案 (1)144 N (2)12.5 m解析 (1)运动员在AB 上做初速度为零的匀加速运动，设AB 的长度为x ，则有v 2B ＝2ax ① 由牛顿第二定律有mg Hx －F f ＝ma② 联立①②式，代入数据解得F f ＝144 N③(2)设运动员到达C 点时的速度为v C ，在由B 到达C 的过程中，由动能定理得 mgh ＋W ＝12m v 2C －12m v 2B④设运动员在C 点所受的支持力为F N ，由牛顿第二定律有F N －mg ＝m v 2CR⑤ 由题意和牛顿第三定律知F N ＝6mg⑥联立④⑤⑥式，代入数据解得R ＝12.5 m.7.过山车是游乐场中常见的设施.图9是一种过山车运行轨道的简易模型，它由竖直平面内粗糙斜面轨道和光滑圆形轨道组成.过山车与斜面轨道间的动摩擦因数为μ，圆形轨道半径为R ，A 点是圆形轨道与斜面轨道的切点.过山车(可视为质点)从倾角为θ的斜面轨道某一点由静止开始释放并顺利通过圆形轨道.若整个过程中，人能承受过山车对他的作用力不超过其自身重力的8倍.求过山车释放点距A 点的距离范围.图9答案R (3＋2cos θ)2(sin θ－μcos θ)≤L ≤R (5＋2cos θ)2(sin θ－μcos θ)解析 过山车恰能通过圆轨道的最高点 从释放的最低点到A 点，由动能定理 mgL 1sin θ－μmgL 1cos θ＝12m v 2A设过山车经过最高点速度为v ，从A 点到圆轨道的最高点，由机械能守恒定律12m v 2A ＝mgR (1＋cos θ)＋12m v 2在圆轨道最高点，由牛顿第二定律mg ＝m v 2R解得：L 1＝R (3＋2cos θ)2(sin θ－μcos θ)过山车在圆轨道最低点承受作用力最大 从释放的最高点到A 点，由动能定理 mgL 2 sin θ－μmgL 2 cos θ＝12m v A ′2从A 点到圆轨道的最低点，由机械能守恒定律 12m v A ′2＋mgR (1－cos θ)＝12m v ′2 在圆轨道最低点，由牛顿第二定律F N －mg ＝m v ′2R F N ＝8mg解得：L 2＝R (5＋2cos θ)2(sin θ－μcos θ)过山车释放点距A 点的距离范围 R (3＋2cos θ)2(sin θ－μcos θ)≤L ≤R (5＋2cos θ)2(sin θ－μcos θ)专题规范练1.(多选)两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量.两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关.若它们下落相同的距离，则( )A.甲球用的时间比乙球长B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功 答案 BD解析 小球的质量m ＝ρ·43πr 3，由题意知m 甲>m 乙，ρ甲＝ρ乙，则r 甲>r 乙.空气阻力f ＝kr ，对小球由牛顿第二定律得，mg －f ＝ma ，则a ＝mg －f m ＝g －kr ρ·43πr 3＝g －3k4πρr 2，可得a 甲>a 乙，由h ＝12at 2知，t 甲<t 乙，选项A 、C 错误；由v ＝2ah 知，v 甲>v 乙，故选项B 正确；因f 甲>f乙，由球克服阻力做功W f ＝fh 知，甲球克服阻力做功较大，选项D 正确.2.如图1，不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一个小球a 和b .a 球质量为m ，静置于水平地面；b 球质量为3m ，用手托住，高度为h ，此时轻绳刚好拉紧.现将b 球释放，则b 球着地瞬间a 球的速度大小为( )图1A.ghB.2ghC. gh2D.2gh 答案 A解析 在b 球落地前，a 、b 球组成的系统机械能守恒，且a 、b 两球速度大小相等，设为v ，根据机械能守恒定律有：3mgh ＝mgh ＋12(3m ＋m )v 2，解得：v ＝gh .3.如图2所示，A 、B 、C 三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动.A 由静止释放；B 的初速度方向沿斜面向下，大小为v 0；C 的初速度方向沿水平方向，大小为v 0.斜面足够大，A 、B 、C 运动过程中不会相碰，下列说法正确的是( )图2A.A 和C 将同时滑到斜面底端B.滑到斜面底端时，B的动能最大C.滑到斜面底端时，C的重力势能减少最多D.滑到斜面底端时，B的机械能减少最多答案 B解析A、C两个滑块所受的滑动摩擦力大小相等，A所受滑动摩擦力沿斜面向上，C沿斜面向上的力是滑动摩擦力的分力，所以C沿斜面向下的加速度大于A的加速度，C先到达斜面底端，故A错误；重力做功相同，摩擦力对A、B做功相同，C克服摩擦力做功最大，而B有初速度，则滑到斜面底端时，B滑块的动能最大，故B正确；三个滑块下降的高度相同，重力势能减少相同，故C错误；滑动摩擦力做功与路程有关，C运动的路程最大，C 克服摩擦力做功最大，机械能减少最多，故D错误.4.(多选)如图3所示，小物块以初速度v0从O点沿斜向上运动，同时从O点斜向上抛出一个速度大小也为v0的小球，物块和小球在斜面上的P点相遇.已知物块和小球质量相等，空气阻力忽略不计，则()图3A.斜面只能是粗糙的B.小球运动到最高点时离斜面最远C.在P点时，小球的动能大于物块的动能D.小球和物块到达P点过程中克服重力做功的平均功率相等答案ACD解析把小球的速度分解到沿斜面方向和垂直斜面方向，则沿斜面方向的速度小于物块的速度，若斜面光滑，则小球和物块沿斜面方向的加速度相同，则不可能在P点相遇，所以斜面不可能是光滑的，故A正确；当小球的速度方向与斜面平行时，离斜面最远，此时竖直方向速度不为零，不是运动到最高点，故B错误；物块在斜面上还受摩擦力做功，物块的机械能减小，所以在P点时，小球的动能应该大于物块的动能，故C正确；小球和物块初末位置相同，则高度差相等，而重力相等，则重力做功相等，时间又相同，所以小球和物块到达P点过程中克服重力做功的平均功率相等，故D正确.5.荡秋千是一种常见的休闲娱乐活动，也是我国民族运动会上的一个比赛项目.若秋千绳的长度约为2 m，荡到最高点时，秋千绳与竖直方向成60°角，如图4所示.人在从最高点到最低点的运动过程中，以下说法正确的是()图4A.最低点的速度大约为5 m/sB.在最低点时的加速度为零C.合外力做的功等于增加的动能D.重力做功的功率逐渐增加 答案 C解析 秋千在下摆过程中，受到的绳子拉力不做功，机械能守恒，则得：mgL (1－cos 60°)＝12m v 2，解得：v ＝gL ＝10×2 m/s ＝2 5 m/s ，A 错误；在最低点合力指向圆心，加速度不为零，B 错误；根据动能定理合外力做的功等于增加的动能，C 正确；P ＝mg v ⊥，由于在竖直方向上的速度从最高点到最低点过程中先增大后减小，故重力做功的功率先增大后减小，D 错误.6.(多选)如图5所示为一滑草场.某条滑道由上下两段高均为h ，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin37°＝0.6，cos 37°＝0.8).则( )图5A.动摩擦因数μ＝67B.载人滑草车最大速度为2gh 7C.载人滑草车克服摩擦力做功为mghD.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为35g答案 AB解析 对滑草车从坡顶由静止滑下，到底端静止的全过程，得mg ·2h －μmg cos 45°·hsin 45°－μmg cos 37°·h sin 37°＝0，解得μ＝67，选项A 正确；对经过上段滑道过程，根据动能定理得，mgh －μmg cos 45°·h sin 45°＝12m v 2，解得v ＝2gh7，选项B 正确；载人滑草车克服摩擦力做功为2mgh ，选项C 错误；载人滑草车在下段滑道上的加速度为a ＝mg sin 37°－μmg cos 37°m ＝－335g ，即加速度大小为335g ，选项D 错误. 7.(多选)如图6，一固定容器的内壁是半径为R 的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m 的质点P .它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W .重力加速度大小为g .设质点P 在最低点时，向心加速度的大小为a ，容器对它的支持力大小为N ，则( )图6A.a ＝2(mgR －W )mRB.a ＝2mgR －W mRC.N ＝3mgR －2W RD.N ＝2(mgR －W )R答案 AC解析 质点P 下滑过程中，重力和摩擦力做功，根据动能定理可得mgR －W ＝12m v 2，根据公式a ＝v 2R ，联立可得a ＝2(mgR －W )mR ，A 正确，B 错误；在最低点重力和支持力的合力充当向心力，根据牛顿第二定律可得，N －mg ＝ma ，代入可得，N ＝3mgR －2WR，C 正确，D 错误.8.(多选)如图7所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度h ＝0.1 m 处，滑块与弹簧不拴接.现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h 并作出滑块的E k －h 图象，其中高度从0.2 m 上升到0.35 m 范围内图象为直线，其余部分为曲线，以地面为零势能面，取g ＝10 m/s 2，由图象可知( )图7A.小滑块的质量为0.2 kgB.弹簧最大弹性势能为0.32 JC.轻弹簧原长为0.2 mD.小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为0.18 J 答案 AC解析 从0.2 m 上升到0.35 m 的范围内，ΔE k ＝－ΔE p ＝－mg Δh ，图线的斜率绝对值为：k ＝ΔE kΔh ＝0－0.30.35－0.2＝－2 N ＝－mg ，所以：m ＝0.2 kg ，故A 正确；根据能的转化与守恒可知，当滑块上升至最大高度时，增加的重力势能即为弹簧最大弹性势能，所以E pm ＝mg Δh ＝0.2×10×(0.35－0.1) J ＝0.5 J ，故B 错误；在E k －h 图象中，图线的斜率表示滑块所受的合外力，由于高度从0.2 m 上升到0.35 m 范围内图象为直线，其余部分为曲线，说明滑块从0.2 m 上升到0.35 m 范围内所受作用力为恒力，所以h ＝0.2 m ，滑块与弹簧分离，弹簧的原长为0.2 m ，故C 正确；由图可知，当h ＝0.18 m 时的动能最大；在滑块整个运动过程中，系统的动能、重力势能和弹性势能之间相互转化，因此动能最大时，滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小，根据能的转化和守恒可知，E pmin ＝E －E km ＝E pm ＋mgh －E km ＝0.5 J ＋0.2×10×0.1 J －0.32 J ＝0.38 J ，故D 错误.9.如图8所示，长为L 的轻杆一端连着质量为m 的小球，另一端用活动铰链固接于水平地面上的O 点，初始时小球静止于地面上，边长为L 、质量为M 的正方体左侧静止于O 点处.现在杆中点处施加一大小始终为6mgπ(g 为重力加速度)、方向始终垂直杆的拉力，经过一段时间后撤去F ，小球恰好能到达最高点，忽略一切摩擦，试求：图8(1)拉力所做的功；(2)拉力撤去时小球的速度大小；(3)若小球运动到最高点后由静止开始向右倾斜，求杆与水平面夹角为θ时(正方体和小球还未脱落)，正方体的速度大小. 答案(1)mgL (2)gL (2－3) (3)2mgL (1－sin θ)sin 2θm ＋M sin 2θ解析 (1)根据动能定理可得：W F －mgL ＝0 力F 所做的功为W F ＝mgL(2)设撤去F 时，杆与水平面夹角为α，撤去F 前，有：W F ＝6mg π×L 2α＝mgL ，解得：α＝π3根据动能定理有：mgL －mgL sin α＝12m v 2得撤去F 时小球的速度为：v ＝gL (2－3)(3)设杆与水平面夹角为θ时，杆的速度为v 1，正方体的速度为v 2，v 2＝v 1sin θ 系统机械能守恒有：mg (L －L sin θ)＝12m v 21＋12M v 22 解得：v 2＝2mgL (1－sin θ)sin 2θm ＋M sin 2θ.10.如图9所示，虚线圆的半径为R ，AC 为光滑竖直杆，AB 与BC 构成直角的L 形轨道，小球与AB 、BC 轨道间的动摩擦因数均为μ，A 、B 、C 三点正好是圆上三点，而AC 正好为该圆的直径，AB 与AC 的夹角为α.如果套在AC 杆上的小球自A 点静止释放，分别沿ABC 轨道和AC 直轨道运动，忽略小球滑过B 处时的能量损耗.求：图9(1)小球在AB 轨道上运动的加速度； (2)小球沿ABC 轨道运动到达C 点时的速率；(3)若AB 、BC 、AC 轨道均光滑，如果沿ABC 轨道运动到达C 点的时间与沿AC 直轨道运动到达C 点的时间之比为5∶3，求α的正切值.答案 (1)g cos α－μg sin α (2)2gR －μgR sin 2α (3)2.4 解析 (1)从A 到B ，由牛顿第二定律得： mg cos α－μmg sin α＝ma 解得：a ＝g cos α－μg sin α(2)小球沿ABC 轨道运动，从A 到C ，由动能定理可得：12m v 2C ＝mg ·2R －2μmg ·2R cos αsin α 解得：v C ＝2gR －μgR sin 2α(3)设小球沿AC 直导轨做自由落体运动，运动时间为t ，则有：2R ＝12gt 2解得：t ＝2R g轨道均光滑，小球由A 到B 机械能守恒，设B 点的速度为v B ，则有： mg ·2R cos 2α＝12m v 2B解得：v B ＝2 gR cos α且依等时圆，t AB ＝t ，则B 到C 的时间为：t BC＝53t－t＝23t＝43Rg以后沿BC直导轨运动的加速度为：a′＝g sin α，且BC＝2R sin α故2R sin α＝v B t BC＋12a′t2BC代入数据得：tan α＝2.4.。
高中物理复习提升-高中物理必修二《77动能和动能定理》教学案
《动能动能定理》教学案高中物理第七章第七节蓝炯武【目标导学】一、知识目标1、理解动能的概念、动能的定义式和单位。
知道动能是标量，是状态量。
2、理解动能定理及其在恒力作用下的推导过程。
3、知道利用动能定理解题的方法，掌握解题步骤。
4、知道变力、多力、曲线运动下动能定理解决问题的优越性。
二、能力目标1、任务驱动式下学会运用演绎推导方式推导动能定理的表达式。
2、会用动能定理解决力学问题，领会用动能定理解题的步骤。
3、掌握合力对物体所做的功的计算，并由此计算动能的变化量．三、德育目标通过动能定理的演绎推导，培养学生对科学研究的兴趣和学会把前后所学知识融会贯通思维习惯。
【重点难点】重点：对动能公式和动能定理的理解与应用，难点：动能定理的推导，正确认识功、能的关系。
解决办法：1、为了使学生对动能定理印象深刻，可建议学生课前独立推导这一定理。
2、动能定理中总功的分析与计算确定比较困难，应通过多个例题逐步提高学生从能量观点解题能力，不要仅从解题的角度强调动能定理而已。
3、解例题之后可要求学生再用牛顿运动定律和运动学公式去解同一问题，并进行比较，可以使学生体会用动能定理处理问题的优越性，培养自信。
整体感知：学生在初中就知道动能的初步概念，在此基础上，提问研究课题，利用前期学过的运动定律，运动学，功和能的知识进行计算、推理，得到动能公式、动能定理表达式，从而明确动能这个物理量内涵，掌握功和能的关系。
【学习过程】一、课前：预习自测（一）安排学生先自主学习：高一物理第七章第4节P123至P125.《动能动能定理》。
（二）问题思考：（1）动能公式是什么，动能与那些物理量有关。
（2）如何推导出动能定理，动能定理的表达式是什么？外力做正负功时，动能如何变化？（3）用动能定理解题的步骤？如何体现了用动能定理解题的优越性。
（三）自主解题：（1）物体由于________而具有的能叫做动能，质量为m的物体，以速度v运动时的动能是E k=____________。
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专题7动能定理与功能关系一、复习目标：1．多过程运动中动能定理的应用； 2．变力做功过程中的能量分析；3．复合场中带电粒子的运动的能量分析。
二、专题训练：1．滑块以速率1v 靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速度变为2v ，且12v v <，若滑块向上运动的位移中点为A ，取斜面底端重力势能为零，则 （ ）（A ） 上升时机械能减小，下降时机械能增大。
（B ） 上升时机械能减小，下降时机械能减小。
（C ） 上升过程中动能和势能相等的位置在A 点上方 （D ）上升过程中动能和势能相等的位置在A 点下方2．半圆形光滑轨道固定在水平地面上，并使其轨道平面与地面垂直，物体m 1,m 2同时由轨道左右两端最高点释放，二者碰后粘在一起运动，最高能上升至轨道的M 点，如图所示，已知OM 与竖直方向夹角为060，则物体的质量21m m =（ ） A ． (2+ 1 ) ∶(2— 1) C ．2 ∶1 B ．(2— 1) ∶ (2+ 1 ) D ．1 ∶23．如图所示，DO 是水平面，初速为v 0的物体从D 点出发沿DBA 滑动到顶点A 时速度刚好为零。
如果斜面改为AC ，让该物体从D 点出发沿DCA 滑动到A 点且速度刚好为零，则物体具有的初速度（ ）（已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且为零。
）A ．大于 v 0B ．等于v 0C ．小于v 0D ．取决于斜面的倾角4．光滑水平面上有一边长为l 的正方形区域处在场强为E 的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行。
一质量为m 、带电量为q 的小球由某一边的中点，以垂直于该边的水平初速0v 进入该正方形区域。
当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为：（ ）（A ）0 （B ）qEl mv 212120+ （C ）2021mv （D ）qEl mv 322120+5．在光滑绝缘平面上有A ．B开始时它们相距很远，A 的质量为4m ，处于静止状态，m ，以速度v 正对着A 当B 的速度减小为零时，系统的电势能为 ，系统可能具有的最大电势能为 。
0 AC D6．如图所示，质量为m ，带电量为q 的离子以v 0速度，沿与电场垂直的方向从A 点飞进匀强电场，并且从另一端B 点沿与场强方向成1500角飞出，A 、B 两点间的电势差为 ，且ΦA ΦB （填大于或小于）。
7．如图所示，竖直向下的匀强电场场强为E ，垂直纸面向里的匀强磁场磁感强度为B ，电量为q ，质量为m 的带正电粒子，以初速率为v 0沿水平方向进入两场，离开时侧向移动了d ，这时粒子的速率v 为 （不计重力）。
8．1914年，弗兰克和赫兹在实验中用电子碰撞静止的原子的方法，使原子从基态跃迁到激发态，证明了玻意尔提出的原子能级存在的假设，设电子的质量为m ，原子的质量为M ，基态和激发态的能量差为ΔE ，试求入射电子的最小初动能。
9．如图所示，斜面倾角为θ，质量为m 的滑块距挡板P 为s 0，以初速度v 0。
沿斜面上滑。
滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的下滑力。
若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失。
问滑块经过的路程有多大？10．图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。
另一质量与B 相同的滑块A ，从导轨上的P 点以某一初速度向B 滑行。
当A 滑过距离1l 时，与B 相碰，碰撞时间极短，碰后A 、B 紧贴在一起运动，但互不粘连。
已知最后A 恰好返回到出发点P 并停止。
滑块A和B 与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为2l ，重力加速度为g 。
求A 从P 点出发时的初速度0v 。
11．图示装置中，质量为m 的小球的直径与玻璃管内径接近，封闭玻璃管内装满了液体，液体的密度是小球的2倍，玻璃管两端在同一水平线上，顶端弯成一小段圆弧。
玻璃管的高度为H ，球与玻璃管的动摩擦因素为μ（μ＜t g 370＝3，小球由左管底端由静止释放，试求： （1）小球第一次到达右管多高处速度为零？ （2）小球经历多长路程才能处于平衡状态？E12．在水平向右的匀强电场中，有一质量为m ．带正电的小球，用长为l 的绝缘细线悬挂于O 点，当小球静止时细线与竖直方向夹角为θ，现给小球一个垂直悬线的初速度，使小球恰 能在竖直平面内做圆周运动。
试问（1）小球在做圆周运动的过程中，在那一个位置的速度最小？速度最小值是多少？（2）小球在B 点的初速度是多大？13．如图，长木板ab 的b 端固定一挡板，木板连同挡板的质量为M ＝4.0kg ，a 、b 间距离s ＝2.0m 。
木板位于光滑水平面上。
在木板a 端有一小物块，其质量m ＝1.0kg ，小物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.10，它们都处于静止状态。
现令小物块以初速0v ＝4.0m/s 沿木板向前滑动，直到和挡板相碰。
碰撞后，小物块恰好回到a 端而不脱离木板。
求碰撞过程中损失的机械能。
14．如图所示，一块质量为M 长为L 的均质板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m 的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面的定滑轮，某人以恒定的速率v 向下拉绳，物块最多只能到达板的中央，而此时的右端尚未到桌边定滑轮，试求 （1）物块与板的动摩擦因数及物体刚到达板的中点时板的位移（2）若板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面间的动摩擦因数范围 （3）若板与桌面之间的动摩擦因数取（ 2 ）问中的最小值，在物体从板的左端运动到 板的右端的过程中，人拉绳的力所做的功（其它阻力不计）15．滑雪者从A 点由静止沿斜面滑下，经一平台后水平飞离B 点，地面上紧靠平台有一个水平台阶，空间几何尺度如图所示。
斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为μ。
假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不变。
求： （1）滑雪者离开B（2）滑雪者从B216．如图所示，一质量为M ，长为l 的长方形木板B 放在光滑的水平面上，其右端放一质量为m 的小物体A （m ＜M ）。
现以地面为参照系，给A 和B 以大小相等，方向相反的初速度使A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后A 刚好没有滑离B 板。
（1）若已知A 和B 的初速度大小为v 0，求它们最后的速度大小和方向；（2）若初速度的大小未知，求小木块A 向左运动到达最远处（从地面上看）离出发点的距离。
17．如图所示，摆球质量为m ，摆线长为l ，若将小球拉至摆线与水平方向夹300角的P 点处，然后自由释放，试计算摆球到达最低点时的速度和摆线中的张力大小。
三、专项预测：18．如图所示，AB 是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h ，末端B 处的切线方向水平。
一个质量为m 的小物体P 从轨道顶端A 处由静止释放，滑到B 端后飞出，落到地面上的C 点，轨迹如图中虚线BC 所示，已知它落地时相对于B 点的水平位移OC = l 。
现在轨道下方紧贴B 点安装一水平传送带，传送带的右端与B 的距离为l /2。
当传送带静止时，让 P 再次从A 点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C 点，当驱动轮转动带动传送带以速度v 匀速向右运动时（其他条件不变），P 的落地点为D 。
不计空气阻力。
a ）求P 滑到B 点时的速度大小b ）求P 与传送带之间的摩擦因数c ）求出O ．D 间的距离s 随速度v 变化的函数关系式。
19． 如图所示，A 、B 是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。
A 的左端和B 的右端相接触。
两板的质量皆为M ＝2.0kg ，长度l ＝1.0m 。
C 是一质量为m ＝1.0kg 的小物块。
现给它一初速度0v ＝2.0m/s ，使它从B 板的左端开始向右滑动。
已知地面是光滑的，而C 与A 、B 之间的动摩擦因数皆为 ＝0.10。
求最后A 、B 、C 各以多大的速度做匀速运动（重力加速度g 取102/s m ）四、参考答案：1．BC 2．B 3．B4．ABC 5．2252,83mv mv 6．,2320qmv 小于 7．m qEd v 220-8．E MmM ∆+ 9．θμθμtg s g v +cos 220 10．)1610(21L L g +μ11．（1）H 348+μμ，（2）μ45H 12．（1）A 点是速度最小θcos min glv =13．2.4J 14．（1）2l ，mgl Mv 2 （2）gl m M Mv )(22+≥μ （3）22Mv15．（1）)(2L h H g μ-- （2）)(2,21L h H h S h L H μμ--=<-；)(2,22L h H h S h L H μμ--=>-16．(1)gh 2，（2）l h 23（3）⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥+〈〈+≤=)27)(71(2)2722)(221(2)22()(ghv l ghv gh ghv lghl l v S 17．A 球从P 点做自由落体运动至B 点，速度为gl v B 2=，方向竖直向下在B 点，由于绳绷紧，小球速度为'B v ，方向垂直于OB ，则B B B v v v 2330cos 0'== 小球从B 点沿圆弧运动至最低点C ，则2'202121)60cos 1(B C mv mv mgl -=- gl gl gl gl v v BC 25212243)60cos 1(202'2=⨯+⨯=-+= 则gl v C 5.2=在C 点mg lglmmg T lmv mg T 5.35.22=+==- 18．（1）0v mM mM +- 方向向右（2）在（1）中：A 与B 相对静止，A ．B 的对地位移大小分别为S A ，S B ，则S A +S B =l则20220221212121Mv Mv mgS mv mv mgS B A -=--=-μμ 得220)(21)(21v m M v m M mgl +-+=μ设A 向左运动最大位移为S A ‘，则20'210mv mgS A -=-μM mM mM m M mM mv v v m M m l S A 4)(11222020'+=+--⋅+=-⋅+=∴所以l MmM S A 4'+=19． s m v A /563.0= , s m v B /155.0= , s m v c /563.0=。