宁波市2012年高考模拟试卷文科

2012年宁波市十校联考试卷
高三数学（文 科）
本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分2至4页．满分150分, 考试时间120分钟．
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
选择题部分 (共50分)
参考公式：
球的表面积公式 S = 4πR 2 球的体积公式
33
4
R V π=
其中R 表示球的半径 锥体的体积公式 V =
3
1
Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高
柱体的体积公式 V = Sh
其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 台体的体积公式
)(3
1
2211S S S S h V ++=
其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高
如果事件A ，B 互斥，那么P (A +B ) = P (A ) + P (B )
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）设集合{}{}23,log ,,P a Q a b ==，若{}0P Q = ，则P Q =
)(A {}3,0 )(B {}3,1,0 )(C {}3,2,0 )(D {}3,2,1,0 （2）设a 是实数，且
i
ai
i i -++11（i 是虚数单位）是实数，则=a )(A 2 )(B 23 )(C 1 )(D 2
1
（3）“函数)(x f 在]1,0[上单调”是“函数)(x f 在]1,0[上有最大值”的
)(A 必要不充分条件 )(B 充分不必要条件 )(C 充分且必要条件 )(D 既不充分也不必要条件
（4）在空间，下列命题正确的是
)(A 平行于同一平面的两条直线平行 )(B 平行于同一直线的两个平面平行 )(C 垂直于同一平面的两个平面平行 )(D 垂直于同一平面的两条直线平行
（5）设函数⎩⎨⎧>-≤=-1
,log 11
,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是
)(A ]2,1[- )(B ]2,0[ )(C ),1[+∞ )(D ),0[+∞
（6）已知实数y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-+≥≤--0
6210
1y x x y x ，则当3=+y x 时，目标函数x y z =的取值范围
是
)(A ]4,74[ )(B ]2,21[ )(C ]4,21[ )(D ]2,7
4[
（7）设整数{}
06|,2
≤--=∈x x x S n m ，记使得“0=+n m 成立的有序数组),(n m ”
为事件A ，则事件A 的概率为
)(A 181 )(B 121 )(C 91 )
(D 36
5
（8）设双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为e ，过2
F 的直线与双曲线的右支交于B A ,两点，若AB F 1∆是以A 为直角顶点的等腰直角三
角形，则=2
e
)(A 221+ )(B 224- )(C 225- )(D 223+
（9）已知非零向量,,满足1||=-，0)()(=-⋅-，设||的最大值与最小
值分别为n m ,，则n m -值为
)(A 1 )(B 2 )
(C 21 )(D 4
1 （10）定义在{}|,1x x R x ∈≠上的函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=-+，当1x >时，
1()()2x f x =，则函数()f x 的图像与函数11
()cos ()(35)22
g x x x π=+-≤≤的图像
的所有交点的横坐标之和等于
)(A 4 )(B 6 )(C 8 )(D 10
非选择题部分 (共100分)
二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．
（11）某校对全校共1800名学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的
样本，已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是 ▲ 人． （12）已知,αβ是锐角，且45α≠
，若cos()sin()αβαβ-=+，
则tan β= ▲ ．
（第13题图）
（第15题图）
（13）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出
的s 值为 ▲ ．
（14）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，99S =-，
1785S =-，则7a 的值为 ▲
．
（15）图为一个几何体的三视图，其中正视图和侧
视图完全相同，则该几何体的体积为__▲ _．
（16）已知直线03:=++
y
x l 和圆
222:2
2=---+y x y
x C ， 设A 是直线l 上动
点，直线AC 交圆于点B ，若在圆C 上存在点M ，使6
π
=∠MAB ，则点A 的横坐
标的取值范围为 ▲ ．
（17）已知函数3|3|)(2
--=x x f ，设n m <<0，且)()(n f m f =，则2
mn 的最大值
为 ▲ ．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （18）（本题满分14分）在ABC ∆中，1=BC ，3
π
=∠B ， 且ABC ∆的面积为3．
（Ⅰ） 求C tan 的值；
（Ⅱ）若函数)0)(cos tan 21
(sin cos )(<⋅-=k x C x x k x f 在7[,0]12
x π∈-上的最大值为3，求实数k 的值．
2
2
侧视图 俯视图
正视图
M
C
B
D
A
P
（19）（本题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*232,()n n S a n n N =-∈．
（Ⅰ）求证：数列{}1n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）设 1
1+=+n n
n a a b ，试比较数列{}n b 的前n 项和n T 与3n 的大小关系．
（20）（本题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -中，已知PDA ∆和PDC ∆都是正三角
形，2AD =
，AB ，90ADC BAC ∠=∠=︒，M 是PC 的中点． （Ⅰ）求证：//BM 平面PAD ；
（Ⅱ）求直线PB 与平面ABCD 所成角的正切值．
（21）（本题满分15分）设函数x x a x f 4ln )(2-=，2)(bx x g =，∈≠≠b a b a ,,0,0(R ）．
（Ⅰ）当2
3
=
b 时，函数)()()(x g x f x h +=在1x =处有极小值，求函数)(x h 的单调递增区间；
（Ⅱ）若函数)(x f 和)(x g 有相同的极大值，且函数x
x g x f x p )()()(+=在区间],1[2
e 上的最大值为e 8-，求实数b 的值．（其中e 是自然对数的底数）．
（22）（本题满分15分）已知抛物线2
:2(0)C x py p =>，设直线AB ：210x y --=切
抛物线于点A ，交y 轴于点B ，且D 为AB 中点．
（Ⅰ）求抛物线C 的方程；
（Ⅱ）若过点D 作直线l 交抛物线于不同的两点,M N ，直线,BM BN 分别交抛物线
于另一点,P Q ，是否存在直线l ，使DPQ ∆的面积为8
1
，若存在，求出所有符合条件的直线l 的方程；否则，请说明理由．。