初二年级下入学考试数学试卷
重庆市八年级(下)开学数学试卷含答案
开学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.不等式x≤-1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.2.如图图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A. x≠2B. x≥2C. x＞2D. x≥-24.下列调查中，适合采用全面调査（普查）方式的是（）A. 了解某寝室同学“一分钟跳绳”的次数B. 了解中央电视台“走遍中国“栏目的收视率C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D. 了解青海湖斑头雁种群数量5.若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A. a-2＜b-2B. -a＞-bC.D. a2＜b26.估计-2的运算结果应在（）之间A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和5．7.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A. B. C. D.8.如图，斜边长12cm，∠A=30°的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90°至△A′B'C的位置，再沿CB向左平移使点B′落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺向左平移的距离为（）（结果保留根号）A. 6-2B. 3+C. 2D. 39.若点A（a+1，b-2）在第二象限，则点B（1-b，-a）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10.如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，△ABD是等腰三角形，AB=BD=9，CB⊥BD交AD于E，BE=2，则AC长为（）A. 9B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.9的算术平方根是______．12.将直线y=x沿y轴负方向平移1个单位后过点（1，a-2），则a=______．13.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，则图中阴影部分的面积是______．14.我校在“愛护地球，绿化粗四“的创建活动中，组织学生开展植树造林活动，为了了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了20名学生的植树数量情况，将调查数则这名同学植树棵数的中位数为棵．15.已知关于x，y的二元一次方程组，则x-y=______．16.如图，△ABC≌△ADE，线段BC的延长线过点E，与线段AD交于点F，∠ACB=∠AED=108°，∠CAD=12°，∠B=48°，则∠DEF的度数______．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）17.对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{-2，-1，0}=-1；max{-2，-1，0}=0；max{-2，-1，a}=，根据以上材解决下列问题：若max{4，2-3x，2x-1}=M{3，7，4}，则x的取值范围为______．四、解答题（本大题共11小题，共82.0分）18.（1）解方程组：（2）解不等式组：19.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3），B（-6，0），C（-1，0）．（1）将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1，平移后点A对应的点A1的坐标是______；（2）将△ABC沿y轴翻折得到△A2B2C2在图中画出△A2B2C2，翻折后点A对应点A2的坐标是______；（3）求出线段AB在（1）中的平移过程中扫过的面积．20.学校为奖励在艺术节系列活动中表现优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品．已知购买甲种奖品20件和乙种奖品25件需花费1550元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元．（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）学校计划购买甲、乙两种奖品共1000件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的4倍，学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最小？最小费用是多少元？21.如图，在平面直角坐标系中直线l1：y=mx+b（m≠0）与x轴交于点A（-3，0），直线l1与直线l2：y=nx（n≠0）交于点B（a，2），且AB=BO．（1）求直线l1与直线l2的解析式；（2）将直线l2沿x轴水平移动3个单位得到直线l3，直线13与x轴交于点C，与直线l1交于点D，求△ACD的面积．22.已知关于x的不等式2x-m+3＞0的最小整数解为2．则实数m的取值范围是______．23.甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距360km的B地，半小时后甲发现有东西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，取到物品后立即以比原来速度每小时快15km继续前往B地（所有掉头时问和领取物品的时问忽略不计），甲、乙两车之间的距离y（km）与甲车行驶的时间x（h）之问的部分函数关系如图所示：当甲车到达B地时，乙车离B地的距离是______．24.如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，∠BCD=15°，P为CD上的动点，则|PA-PB|的最大值为______．25.如图，点A（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在AB的右侧作等腰直角△A2B2C2…按此规律进行下去，则等腰直角△A6B6C6的面积为______．26.如图，在△ABC中，AC=CB，∠ACB=90°，在AB上取点F，过A作AB的垂线，使得AD=BF，连接BD、CD、CF，CE是∠ACB的角平分线，交BD于点M，交AB 于点E．（1）若AC=6，AF=4．求BD的长；（2）求证：2CM=AF.27.如图1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC=AB，则称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金“右割“点，根据图形不难发现，线段AB上另有一点D把线段AB分成两条线段AD和BD，若BD=AB，则称点D是线段AB的黄金“左割”点．请根据以上材科．回答下列问题（1）如图2，若AB=8，点C和点D分别是线段AB的黄金“右割”点、黄金“左割”点，则BC=______，DC=______．（2）若数轴上有M，P，Q，N四个点，它们分别对应的实数为m，p，q，n，且m＜p＜q＜n，n=3|m|，点Q和点P分别是线段MN的黄金“右割”点、黄金“左割”点，求的值．28.已知直线l1：y=-x+b与x轴交于点A，直线l2：y=x-与x轴交于点B，直线l1、l2交与点C，且C点的纵坐标为-4．（1）求△ABC的面积；（2）如图1，过点A作x轴的垂线，若点P为垂线上的一个动点，点Q（0，2），若S△CPQ=2，求此时点P的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（-2，0），将直线l1绕点C顺时针旋转，使旋转后的直线l3刚好过点E．过点C作平行于x轴的直线l4，点M、N分别为直线l3、l4上的两个动点，是否存在点M、N，使得△BMN是以M点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，直接写出N点的坐标：若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：不等式x≤-1的解集在数轴上表示正确的是，故选：B．将已知解集表示在数轴上即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2.【答案】D【解析】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3.【答案】B【解析】解：由题意得，x-2≥0，解得x≥2．故选：B．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数．4.【答案】A【解析】解：A．了解某寝室同学“一分钟跳绳”的次数适合全面调查；B．了解中央电视台“走遍中国“栏目的收视率适合抽样调查；C．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量适合抽样调查；D．了解青海湖斑头雁种群数量适合抽样调查；故选：A．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.【答案】D【解析】解：A、由a＜b，可得a-2＜b-2，成立；B、由a＜b，可得-a＞-b，成立；C、由a＜b，可得，成立；D、当a=-5，b=1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；故选：D．由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．6.【答案】B【解析】解：原式=，∵，∴，故选：B．利用二次根式除法法则变形，估算即可得到结果．此题考查了估算无理数的大小，设实数为a，a的整数部分A为不大于a的最大整数，小数部分B为实数a减去其整数部分，即B=a-A；理解概念是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：由于得到的图形的中间是正方形，且顶点在原来的正方形的对角线上，故选：A．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．8.【答案】A【解析】【分析】首先根据题意作图，然后连接B′B″，由在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30°，即可求得AC与BC的值，则可得AB′的值，又由B′C∥B″C″，B′C=B″C″，四边形B″C″CB′是矩形，可得△AB″B′∽△ABC，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．此题考查了相似三角形的判定与性质，旋转与平移的性质，以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．【解答】解：如图：连接B′B″，∵在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30°，∴BC=AB=6，AC=6，∴B′C=6，∴AB′=AC-B′C=6-6，∵B′C∥B″C″，B′C=B″C″，∴四边形B″C″CB′是矩形，∴B″B′∥BC，B″B′=C″C，∴△AB″B′∽△ABC，∴，即，解得：B″B′=6-2．∴C″C=B″B′=6-2．故选：A．9.【答案】B【解析】解：根据题意知，解得：a＜-1，b＞2，则1-b＜0，-a＞0，∴点B（1-b，-a）在第二象限，故选：B．根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b的不等式，再根据不等式的性质，可得B点的坐标符号．本题考查了点的坐标，利用第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零得出不等式，又利用不等式的性质得出B点的坐标符号是解题关键．10.【答案】B【解析】解：∵AB=BD=9，∴∠BAE=∠BDE，∵CB⊥BD，∴∠DBE=∠CAB=90°，∴∠DEB=90°-∠D，∠CAE=90°-∠BAD，∴∠CAE=∠DEB，∵∠CEA=∠DEB，∴∠CAE=∠CEA，∴AC=EC，∵BE=2，∴BC=AC+2，∵AC2+AB2=BC2，∴AC2+92=（AC+2）2，∴AC=，故选：B．根据等腰三角形的性质得到∠BAE=∠BDE，根据等式的性质得到∠CAE=∠DEB，求得AC=EC，根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，证得AC=CE是解题的关键．11.【答案】3【解析】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．12.【答案】2【解析】解：将直线y=x沿y轴负方向平移1个单位后得到的对应直线解析式为y=x-1，根据题意，将（1，a-2）代入y=x-1，得：1-1=a-2，解得：a=2，故答案为：2．根据平移规律可得，直线y=x沿y轴负方向平移1个单位后得y=x-1，然后把（1，a-2）代入即可求出a的值．此题主要考查了坐标与图形变化-平移，直线平移后的解析式有这样的规律“左加右减，上加下减”．13.【答案】15-π【解析】解：∵矩形ABCD，∴AD=3，∴S阴影=S矩形-S四分之一圆=3×5-π×32=15-π，故答案为：15-π，用矩形的面积减去四分之一圆的面积即可求得阴影部分的面积．本题考查了扇形的面积的计算及矩形的性质，能够了解两个扇形构成半圆是解答本题的关键，难度不大．14.【答案】7【解析】解：因为共有20个数，把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是第10个数和第11个数的平均数，所以中位数是（6+8）÷2=7．故答案为：7．利用中位数的定义求得中位数即可．本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．15.【答案】【解析】解：，①×2+②得：5x=k+14，解得：x=，把x=代入①得：+3y=k+4，解得：y=，x-y=-=，故答案为：．利用加减消元法解出x和y的值，代入x-y即可得到答案．本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．16.【答案】36°【解析】解：∵∠ACB=108°，∠B=48°，∴∠CAB=180°-∠B-∠ACB=180°-48°-108°=24°．又∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD=∠CAB=24°．又∵∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD=12°，∴∠EAB=24°+12°+24°=60°，∴∠AEB=180°-∠EAB-∠B=180°-60°-48°=72°，∴∠DEF=∠AED-∠AEB=108°-72°=36°．故答案为：36°由△ACB的内角和定理求得∠CAB=24°；然后由全等三角形的对应角相等得到∠EAD=∠CAB=24°．则结合已知条件易求∠EAB的度数；最后利用△AEB的内角和是180度来求∠AEB的度数进而求出∠DEF的度数．本题考查全等三角形的性质．全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．17.【答案】-≤x≤【解析】解：由题意得，M{3，7，4}=4，∵max{4，2-3x，2x-1}=M{3，7，4}，∴max{4，2-3x，2x-1}=4，∴∴x的取值范围为：-≤x≤．故答案为：-≤x≤．理解题意明白max和M所对应的值，一个是最大数，一个是中位数，建立方程组即可得出结论．此题主要考查了关键是掌握新定义中给的定义，理解并应用，分情况讨论，结合解不等式组的解法，解出未知数x的范围即可．18.【答案】解：（1），①×2+②得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入①得：4-y=3，解得：y=1，即方程组的解为：，（2）解不等式5x+3＞0得：x，解不等式-≥x+2得：x，不等式组的解集为：-＜x≤．【解析】（1）利用加减消元法解之即可，（2）分别解两个不等式，取其解集的公共部分即可得到答案．本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，解题的关键：（1）正确掌握解二元一次方程组的方法，（2）先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．19.【答案】解：（1）（4，0）；（2）（2，3）；（3）求出线段AB在（1）中的平移过程中扫过的面积=6×3+3×4=30.【解析】解：（1）△A1B1C1如图所示．平移后点A对应的点A1的坐标是（4，0）；故答案为（4，0）；（2）△A2B2C2如图所示．翻折后点A对应点A2的坐标是（2，3）；故答案为（2，3）；（3）求出线段AB在（1）中的平移过程中扫过的面积=6×3+3×4=30.（1）分别画出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）分别画出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）线段AB在（1）中的平移过程中扫过的面积是两个平行四边形的面积之和；本题考查平移变换、翻折变换、平行四边形的性质等知识，解题的刚开始熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，依题意，得：，解得：．答：甲种奖品的单价为40元/件，乙种奖品的单价为30元/件．（2）设购买m件甲种奖品，则购买（1000-m）件乙种奖品，设购买奖品的总费用为w 元，∵购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的4倍，∴1000-m≤4m，∴m≥200．依题意，得：w=40m+30（1000-m）=10m+30000．∵10＞0，∴w的值随m的增大而增大，∴当学生购买200件甲种奖品、800件乙种奖品时，总费用最小，最小费用为32000元．【解析】（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，根据“购买甲种奖品20件和乙种奖品25件需花费1550元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m件甲种奖品，则购买（1000-m）件乙种奖品，设购买奖品的总费用为w 元，由购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的4倍可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，根据总价=单价×数量可得出w关于m的一次函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量之间的关系，找出w关于m的一次函数关系式．21.【答案】解：（1）∵点A（-3，0），点B（a，2），且AB=BO．∴a=-，∴点B（-，2），把A（-3，0），B（-，2）代入y=mx+b得，解得，∴直线l1：y=x+4；把B（-，2）代入y=nx得2=-n，解得n=-，∴直线l2：y=-x．（2）将直线l2沿x轴水平移动3个单位得到直线l3为y=-（x-3）=-x+4，解得，∴D（0，4），由直线l3为y=-x+4可知C（3，0），∴AC=6，∴△ACD的面积=×6×4=12．【解析】（1）由题意得出B（-，2），然后根据待定系数法即可求得；（2）根据平移的规律求得直线l3为y=-x+4，结合直线l1：y=x+4求得D的坐标，由直线l3得到C点的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．本题考查了两条直线相交或平行问题，直线的平移问题，三角形面积以及待定系数法求一次函数的解析式等，求得交点的坐标是解题的关键．22.【答案】5≤m＜7【解析】解：解不等式2x-m+3＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，∴1≤＜2，解得：5≤m＜7，故答案为5≤m＜7．先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．23.【答案】60km【解析】解：∵甲出发到返回用时0.5小时，返回后速度不变，∴返回到A地的时刻为x=1，此时y=60，∴乙的速度为60千米/时．设甲重新出发后的速度为v千米/时，列得方程：（3-1）（v-60）=60，解得：v=90．设甲在第t分钟到达B地，列得方程：90（t-1）=360，解得：t=5．∴此时乙行驶的路程为：60×5=300（千米）．离B地距离为：360-300=60（千米）．故答案为：60km．如图，结合题意分析函数图象：线段OC对应甲乙同时从A地出发到甲返回前的过程，此过程为0.5小时；线段CD对应甲返回走到与乙相遇的过程（即甲的速度大于乙的速度）；线段DE对应甲与乙相遇后继续返回走至到达A地的过程，因为甲去和回的速度相同，所以甲去和回所用时间相同，即x=1时，甲回到A地，此时甲乙相距60km，即乙1小时行驶60千米；线段EF对应甲从A地重新出发到追上乙的过程，即甲用（3-1）小时的时间追上乙，可列方程求出甲此时的速度，进而求出甲到达B地的时间，再求出此时乙所行驶的路程．本题考查了函数图象的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x和y表示的数量关系．24.【答案】4【解析】解：作A关于CD的对称点A′，连接A′B交CD于P，则点P就是使|PA-PB|的值最大的点，|PA-PB|=A′B，连接A′C，∵△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，∴∠CAB=∠ABC=45°，∠ACB=90°，∵∠BCD=15°，∴∠ACD=75°，∴∠CAA′=15°，∵AC=A′C，∴A′C=BC，∠CA′A=∠CAA′=15°，∴∠ACA′=150°，∵∠ACB=90°，∴∠A′CB=60°，∴△A′BC是等边三角形，∴A′B=BC=4．故答案为：4．作A关于CD的对称点A′，连接A′B交CD于P，则点P就是使|PA-PB|的值最大的点，|PA-PB|=A′B，连接A′C，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB=∠ABC=45°，∠ACB=90°，根据三角形的内角和得到∠ACD=75°，于是得到∠CAA′=15°，根据轴对称的性质得到A′C=BC，∠CA′A=∠CAA′=15°，推出△A′BC是腰三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论．此题主要考查轴对称--最短路线问题，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．25.【答案】【解析】解：当x=2时，y=x=1，即B1（2，1），∴A1B1=2-1=1，即△A1B1C1面积=，∵A1C1=A1B1=1，∴A2（3，3），又∵A2B2∥y轴，交直线y=点B2，∴，∴A2B2=3-，即△A2B2C2面积=；以此类推，A3B3=，即△A3B3C3面积=；A4B4=，即△A4B4C4面积=；…∴A n B n=故，，△A6B6C6的面积=．故答案为：先根据点A1的坐标以及A1B1∥y轴，求得B1的坐标，进而得到A1B1的长以及△A1B1C1面积，再根据A2的坐标以及A2B2∥y轴，求得B2的坐标，进而得到A2B2的长以及△A2B2C2面积，最后根据根据变换规律，求得A n B n的长，得出△A n B n C n的面积，进而得出△A6B6C6的面积．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是通过计算找出变换规律，根据A n B n的长，求得△A n B n C n的面积．解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．26.【答案】解：（1）∵AC=CB=6，∠ACB=90°，∴AB=12∵AF=4，∴BF=AB-AF=12-4=8，∴AD=BF=8，在Rt△ADB中，BD==4；（2）∵AC=CB，∠ACB=90°，CE平分∠ACB，∴AE=BE=CE=AB，CE⊥AB，∵∠DAB=∠MEB=90°，∠DBA=∠MBE，∴△MBE∽△DBA，∴==，∴ME=AD，∴ME=BF，∵CE=AB，∴CM+ME=（BF+AF），∴CM+BF=BF+AF，∴CM=AF，即AF=2CM．【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．（1）由勾股定理可求AB=12，即可得BF=8，由勾股定理可求BD的长；（2）由等腰直角三角形的性质可得AE=BE=CE=AB，CE⊥AB，由相似三角形的性质可得ME=AD=BF，即可得结论．27.【答案】（1）12-4；8-16 ；（2）由（1）和题意可知：；∵在数轴上，m＜p＜q＜n，n=3|m|∴PN=n-p；MQ =q-m；MN =n-m；当m≥0时，n=3m；即3m-p==∴根据被减数-差=减数：p=3m-=4m-同理可求q=∴的值为当m＜0时，n=-3m；∴3m-p=∴根据被减数-差=减数：p=3m-=同理可求q=3m-∴的值为=.【解析】解：（1）∵点C和点D分别是线段AB的黄金“右割”点、黄金“左割”点，∴AC=BD=AB=×8=4-4，∴BC=8-（4-4）=12-4；∴DC=BD-BC=（4-4）-（12-4）=8-16；故答案为12-4；8-16；（2）由（1）和题意可知：；∵在数轴上，m＜p＜q＜n，n=3|m|∴PN=n-p；MQ =q-m；MN =n-m；当m≥0时，n=3m；即3m-p==∴根据被减数-差=减数：p=3m-=4m-同理可求q=∴的值为当m＜0时，n=-3m；∴3m-p=∴根据被减数-差=减数：p=3m-=同理可求q=3m-∴的值为=（1）黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC 的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．把AB=8代入式子可以AC和BD，用减法可以分别求BC和DC；（2）在数轴上，由于m的取值不确定，需要分类讨论；同时根据上述的黄金“右割”点、黄金“左割”点，可以列出：；；接着求出PN=n-p；MQ =q-m；MN=n-m；最后代入求出p和q及的值；本题考查了黄金分割、分类讨论的思想；把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．利用分类讨论的思想，全面考虑不同的M值时，的值28.【答案】解：（1）直线l2：y=x-，令y=4，则x=1，则点C（1，-4），令y=0，则x=4，即点B（4，0），把点C坐标代入直线l1：y=-x+b得：b=-3，则直线l1的表达式为：y=-x-3，令y=0，则x=-3，即点A（-3，0），S△ABC=AB×|y C|=7×4=14；（2）如下图，设直线AC交y轴于点M，设点P坐标为（-3，m），将点P、C的坐标代入一次函数表达式y=sx+t得：，解得：，即：点M坐标为（0，），S△CPQ=QM×（x C-x P）=（2-+3）×（1+3）=2，解得：m=-16，即点P的坐标为（-3，-16）；（3）将E、C点坐标代入一次函数表达式，同理可得其表达式为：y=-x-，设点N（n，-4），点M（s，-s-），点B（4，0），过点N、B分别作y轴的平行线交过点M与x轴的平行线分别交于点R、S，∵∠RMN+∠RNM=90°，∠RMN+∠SMR=90°，∴∠SMR=∠RNM，∠MRN=∠MSB=90°，MN=MB，∴△MSB≌△NRM（AAS），∴RN=MS，RM=SB，即：，解得：，故点N的坐标为（-16，-4）．【解析】（1）利用S△ABC=AB×|y C|即可求解；（2）利用S△CPQ=QM×（x C-x P）=2，即可求解；（3）证明△MSB≌△NRM（AAS），利用RN=MS，RM=SB，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，主要考查的函数表达式的求解，其中（3），通过数形结合方法，证三角形全等是此类题目的基本方法．。
八年级下学期数学入学测试卷及答案
八年级下学期数学入学测试卷（考试时间：90分钟，试卷满分120分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A..B..C..D..2.下列每组数据中，能作为三角形三边边长的是( ) A.3、4、8 B.8、7、15C.5、5、11D.13、12、203.分式32-x y 有意义的条件是( )A.x 0B.y 0C.x 3D.x -34.如图，1=2，AB=AD ，则ABC ≌ADC ，采用的判定方法是( )A.SSSB.SASC.ASAD.AAS5.下列分解因式正确的是( ) A.﹣a+a 3＝﹣a(1+a 2)B.2a ﹣4b+2＝2(a ﹣2b)C.a 2﹣4＝(a ﹣2)2 D.a 2﹣2a+1＝(a ﹣1)26.等腰三角形的一个角为，则顶角为( )A.040B.0100C.040或0100D.0707.下列运算中，正确的是（ ） A.4m ﹣m ＝3 B.(﹣m 3n)3＝﹣m 6n 3C.m 6m 3＝m 2D.(m ﹣3)(m+2)＝m 2﹣m ﹣68.如图，ABC 中，A=，ABC 的两条角平分线交于点P ，BPD 的度数是( ) A.B.C.D.9.如图，Rt ABC 中，C=，AD 平分BAC ，交BC 于点D ，AB=10，S ABD =15，则CD 的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.610.一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙两人合作完成需要（ ）小时。
A.b a11+B.ab 1C.ba +1D.ba ab +二、填空题（每题4分，共28分） 11.约分的结果是________．12.已知3x ＝5，3y ＝2，则3x+y 的值是_______．13. 已知m+n=-6，mn=4，则m 2-mn+n 2的值为_______． 14. 一个n 边形的内角和等于0720，则n ＝_______． 15. 如图，ABC ≌ADE ，若C ＝，D ＝，DAC ＝，则BAD ＝_______．16.如图，在ABC 中，ACB ＝，CD 是AB 边上的高，A ＝，AB ＝20，则BD ＝_______．（15题图） （ 16题图） （17题图）17.如图，已知ABC 中，AC ＝AB=5，BC ＝3，DE 垂直平分AB ，点D 为垂足，交AC 于点 E ．那么EBC 的周长为_______．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．计算：()()()()33442x y x y x y xy xy +---÷19．如图，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ．求证：BE=CD ．20．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=35°，∠C=65°．求∠DAE 的度数．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上22．今年新冠肺炎疫情在全球肆虐，为降低病亡率，某工厂平均每天比原计划多生产10台呼吸机，现在生产120台呼吸机的时间与原计划生产90台呼吸机所需时间相同．求该工厂原来平均每天生产多少台呼吸机？23.已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：（1）AD平分∠BAC．（2）DF=DE五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，试用两种不同方法表示阴影部分的面积．方法1：；方法2：．（2）从中你能发现什么结论？请用乘法公式表示该结论：．（3）运用你所得到的结论，解决问题：已知6,25)2==+xyyx（求22x y+的值．25.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边，且∠BAC=∠DAE．（1）求证：BD=CE；（2）连接DC．如果CD=CE，试说明直线AD垂直平分线段BC．（1）作出ABC关于x轴对称的111A B C△，并写出点1A，1B，1C 的坐标；（2）在y轴上找点D，使得AD BD+最小。
八年级下数学开学测试卷
1. 下列各数中，绝对值最小的是（）。
A. -3B. 0C. 1.5D. -2.52. 已知a < b，那么下列不等式中正确的是（）。
A. a + 2 < b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 2 > b + 2D. a - 2 < b - 23. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是（）cm。
A. 20B. 22C. 24D. 264. 下列函数中，是反比例函数的是（）。
A. y = x^2 + 1B. y = 2x + 3C. y = 3/xD. y = 45. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标是（）。
A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)二、填空题（每题4分，共16分）6. 若x = 5，则2x - 3的值为______。
7. 在△ABC中，∠A = 90°，AB = 6cm，AC = 8cm，则BC的长度为______cm。
8. 若a > b，且a - b = 5，则a + b的值为______。
9. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点(1, 3)，则k的值为______。
10. 下列各式中，正确的是______。
11. 解方程：3x - 5 = 2x + 1。
12. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，求方程的解。
13. 已知等腰三角形ABC中，底边AB = 8cm，腰AC = 10cm，求顶角A的度数。
四、应用题（每题10分，共20分）14. 学校组织学生参加植树活动，共有80人参加。
其中，男生人数是女生人数的2倍。
请计算男生和女生各有多少人？15. 某工厂生产一批产品，每天生产50个，用了5天完成。
如果每天生产60个，需要多少天完成？答案：一、选择题1. B2. A3. B4. C5. A二、填空题6. 77. 108. 109. 3 10. 3x^2 + 2x - 1三、解答题11. x = 312. x = 1 或 x = 313. 40°四、应用题14. 男生40人，女生40人15. 4天。
八年级下学期数学入学考试试卷及答案
八年级下学期数学入学考试试卷一．选择题（共10小题，每题3分）1．在以下节能、回收、绿色食品、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．2，3，4 D．2，4，83．下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．等腰三角形D．平行四边形4．点M（3，1）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3．﹣1）D．（1，3）5．已知x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为（）A．4 B．8 C．16 D．﹣166．化简+的结果为（）A．1 B．﹣1 C．D．7．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．a2．a3＝a5C．（﹣2a2）4＝16x6D．a6÷a2＝a38．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．﹣12x3y＝﹣3x3•4y B．m（mn﹣1）＝m2n﹣mC．y2﹣4y﹣1＝y（y﹣4）﹣1 D．ax+ay＝a（x﹣y）9．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（）A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PD C．OC＝OD D．∠COP＝∠OPD10．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对二．填空题（共7小题，每题4分）11．若分式的值为0，则x的值为12．分解因式：mx2﹣4m＝．13．水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001米，用科学记数法表示为米．14. 已知,则的值为________.15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°．AD⊥BC于点D，若∠C＝30°，BD＝1，则线段CD 的长为．16．如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长．17. 在△ABC中，，AB=4，，则AC=______.三．解答题（共8小题，共62分）18．（6分）化简：（m+2）（m﹣2）﹣×3m．19.（6分）解方程：20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求与作法）；（2）在（1）的条件下，求∠BDC的度数．21.（6分）先化简（1﹣）•，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．22.（8分）如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系（直接在图中画出）；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）写出点A1、C1的坐标．23.（10分）如图，AC＝BC，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．（1）求证：CD＝CE；（2）若点A为CD的中点，求∠C的度数．24.（8分）某商店在2016年至2018年期间销售一种礼盒．2016年，该商店用2200元购进了这种礼盒并且全部售完：2018年，这种礼盒每盒的进价是2016年的一半，且该商店用2100元购进的礼盒数比2016年的礼盒数多100盒．那么，2016年这种礼盒每盒的进价是多少元？25．（12分）将一副三角板按如图所示的方式摆放，A D是等腰直角三角板ABC斜边BC上的高，另一块三角板DMN的直角顶点与点D重合，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．（1）请判别△DEF的形状．并证明你的结论；（2）若BC＝4，求四边形AEDF的面积．八年级数学下学期入学考试答案参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在以下节能、回收、绿色食品、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．2，3，4 D．2，4，8【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2＝3，不能组成三角形；B中，2+2＜4，不能组成三角形；C中，3+2＞4，能够组成三角形；D中，2+4＜8，不能组成三角形．故选：C．3．下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．等腰三角形D．平行四边形【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：正方形，长方形，等腰三角形，平行四边形中只有等腰三角形具有稳定性．故选：C．4．点M（3，1）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3．﹣1）D．（1，3）【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点M（3，1）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，1），故选：A．5．已知x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为（）A．4 B．8 C．16 D．﹣16【分析】根据完全平方式的结构是：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两种，据此即可求解．【解答】解：∵x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，∴则a可为：16．故选：C．6．化简+的结果为（）A．1 B．﹣1 C．D．【分析】原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣＝＝1．故选：A．7．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．a2．a3＝a5C．（﹣2a2）4＝16x6D．a6÷a2＝a3【分析】直接利用积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，正确；C、（﹣2a2）4＝16x8，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：B．8．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．﹣12x3y＝﹣3x3•4y B．m（mn﹣1）＝m2n﹣mC．y2﹣4y﹣1＝y（y﹣4）﹣1 D．ax+ay＝a（x﹣y）【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是整式的乘法运算，故本选项不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项符合题意；故选：D．9．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（）A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PD C．OC＝OD D．∠COP＝∠OPD 【分析】先根据角平分线的性质得出PC＝PD，∠POC＝∠POD，再利用HL证明△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质得出OC＝OD即可判断．【解答】解：∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，∴PC＝PD，∠POC＝∠POD，故A，B正确；在Rt△OCP与Rt△ODP中，，∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），∴OC＝OD，故C正确．不能得出∠COP＝∠OPD，故D错误．故选：D．10．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA＝OC，然后判断出△AOE和△COE全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，从而得到△ABC 关于直线AD轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解．【解答】解：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，又∵OE＝OE，∴Rt△AOE≌Rt△COE，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴△ABC关于直线AD轴对称，∴△AOC≌△AOB，△BOD≌△COD，△ABD≌△ACD，综上所述，全等三角形共有4对．故选：D．二．填空题（共7小题）11．若分式的值为0，则x的值为﹣2【分析】根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x+2＝0且x≠0，解得x＝﹣2，故答案为：﹣2．12．分解因式：mx2﹣4m＝m（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提取公因式m，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：mx2﹣4m＝m（x2﹣4）＝m（x+2）（x﹣2）．故答案为：m（x+2）（x﹣2）．13．水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001米，用科学记数法表示为1×10﹣10米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 0001＝1×10﹣10，故答案为：1×10﹣10．14．答案是：45．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°．AD⊥BC于点D，若∠C＝30°，BD＝1，则线段CD 的长为 3 ．【分析】求出∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝30°，求出AB＝2，求出BC＝4，则CD可求出．【解答】解：∵AD⊥BC于点D，∠C＝30°，∴∠DAC＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝30°，∴在Rt△ABD中，AB＝2BD＝2，∴Rt△ABC中，∠C＝30°，∴BC＝2AB＝4，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣1＝3．故答案为：3．16．如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长2+2．【分析】根据DE垂直平分AB，可得BE＝AE，进而AE+CE＝BE+CE＝BC＝2，即可求得△ACE的周长．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE，∴AE+CE＝BE+CE＝BC＝2，∴△ACE的周长为：AC+AE+CE＝AC+BC＝2+2．故答案为：2+2．17．答案为2．三．解答题（共8小题）18．化简：（m+2）（m﹣2）﹣×3m．【分析】利用平方差公式计算：（m+2）（m﹣2），再计算后面的乘法，最后合并同类项即可．【解答】解：原式＝m2﹣4﹣m2＝﹣4．19.X=-420．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求与作法）；（2）在（1）的条件下，求∠BDC的度数．【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出BD；（2）利用等腰三角形的性质以及角平分线的性质分析得出答案．【解答】解：（1）如图所示：BD即为所求；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°．21．先化简（1﹣）•，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．【分析】先算括号内的减法，再算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝•＝•＝，∵x﹣1≠0，x﹣3≠0，∴x≠1且x≠3，∴x只能选取2，把x＝2代入得：原式＝＝﹣2．22.【分析】（1）根据A、C两点坐标根据平面直角坐标系即可；（2）画出A、B、C关于x轴对称的A1、B1、C1即可；（3）根据所作图形求解可得．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．（3）点A1的坐标为（﹣4，﹣6）、C1的坐标为（﹣1，﹣4）．．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及其平面直角坐标系的概念．23．如图，AC＝BC，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．（1）求证：CD＝CE；（2）若点A为CD的中点，求∠C的度数．【分析】（1）证明△CAE≌△CBD（ASA），可得出结论；（2）根据题意得出△CDE为等边三角形，进而得出∠C的度数．【解答】解：（1）∵AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B，∴∠CAE＝∠CBD＝90°，在△CAE和△CBD中，，∴△CAE≌△CBD（ASA）．∴CD＝CE；（2）连接DE，∵由（1）可得CE＝CD，∵点A为CD的中点，AE⊥CD，∴CE＝DE，∴CE＝DE＝CD，∴△CDE为等边三角形．∴∠C＝60°．24．【分析】设2016年这种礼盒每盒的进价是x元，则2018年这种礼盒每盒的进价是x 元，根据数量＝总价÷单价结合2018年该商店用2100元购进的礼盒数比2016年的礼盒数多100盒，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设2016年这种礼盒每盒的进价是x元，则2018年这种礼盒每盒的进价是x 元，根据题意得：﹣＝100，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．答：2016年这种礼盒每盒的进价是20元．25．将一副三角板按如图所示的方式摆放，AD是等腰直角三角板ABC斜边BC上的高，另一块三角板DMN的直角顶点与点D重合，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．（1）请判别△DEF的形状．并证明你的结论；（2）若BC＝4，求四边形AEDF的面积．【分析】（1）可得∠CAD＝∠B＝45°，根据同角的余角相等求出∠CDF＝∠ADE，然后利用“角边角”证明△ADE和△CDF全等，则结论得证；（2）根据全等三角形的面积相等可得S△ADE＝S△CDF，从而求出S四边形AEDF＝S△ABD＝，可求出答案．【解答】（1）解：△DEF是等腰直角三角形．证明如下：AD⊥BC，∠BAD＝45°，∴∠EAD＝∠C，∵∠MDN是直角，∴∠ADF+∠ADE＝90°，∵∠CDF+∠ADF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴DE＝DF，又∵∠MDN＝90°，∴∠EDF＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（2）∵△ADE≌△CDF，∴S△ADE＝S△CDF，∴S四边形AEDF＝S△ABD＝＝＝＝2．。
初二数学入学测试题(含答案)
初二数学入学测试题（含答案）姓 名 学校 成绩一、选择题（每道题7分，共42分）1．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ）A ．a<bB ．a>bC ．ab>0D ．ba >0 2．下列说法错误的是（ ）A ．1是2(-1)的算术平方根B ．7)7(2=-C ．27-的立方根是3-D ．12144±=3．等腰三角形两边长分别为4，8，则它的周长为( )A ．20B ．16C ．20或16D ．不能确定4．二元一次方程2534=+y x 的正整数解有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如果p （a －3，a+1）在第二象限，那么a 的取值范围是A ．a>－1B ．a<3C ．－3<a<3D ．一1<a<36．计算机的存储单位有：字节B ，千字节KB ，兆字节MB ，1MB ＝1024 KB ，1KB ＝1024B ，两个 字节相当于一个汉字，那么一张容量为1.44MB 的软盘最多可存储多少个汉字?用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（ ）A ．7.55×104B ．7.55×106C ．7.55×105D ．7.54×104二、填空题（每题7分，共28分）7、不等式组⎩⎨⎧->+>--1214)2(3x x x x 的解集是_______． 8、已知△ABC 的高为AD ，∠BAD=70°，∠CAD=20°，则∠BAC 的度数是_______9．如果01622=-a ，那么a 的算术平方根是_________．10、观察下面一列数：根据规律写出横线上的数，－11；21；－31；___；－51；61；______;…．，第2007个数是__________。
三、化简求值（本题10分）11、化简求值y x xy y x xy xy xy 2222332323+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛---其中31,3-==y x四、解答题（本小题满20分）12．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲乙两种消毒液共100瓶，其中甲种消毒液6元／瓶，乙种消毒液9元／瓶。
八年级下册数学入学考试卷
初二下期数学入学学情监测一．选择题（每小题3分，共36分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．32B ．22b a -C ．4aD ．12 2．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ） A ．∠A+∠C=∠B B ．a=31，b=41，c=51 C ．（b+a ）（b-a ）=c 2 D ．∠A ：∠B ：∠C=5：3：23．在函数x x y +-=11中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1 B ．x ≥0 C ．x ≠0 D ．x ≥0且x ≠14．对于四边形的以下说法： ①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②对角线相等且互相平分的四边形是矩形； ③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形； ④顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形． 其中你认为正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．平行四边形的对角线分别为a 和b ，一边长为12，则a 和b 的值可能是下面各组的数据中的（ ）A ．8和4B ．10和14C ．18和20D ．10和386. 已知菱形ABCD 的对角线交于原点O ，点A 的坐标为（﹣2，2），点B 的坐标为（﹣1，﹣），则点D 的坐标是（ ） A ． B ． C ． D ． 7.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB=6，则BC 的长为（ ）A ．1B ．22C ．32D ．128.如图，四边形ABCD 是正方形，以CD 为边作等边三角形CDE ，BE 与AC 相交于点M ，则∠AMD 的度数是（ ）A ．75°B ．60°C ．54°D ．67.5°9.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ）A ．修车时间为15分钟B ．学校离家的距离为2000米C ．到达学校时共用时间20分钟D ．自行车发生故障时离家距离为1000米10.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．12 C．16 D．1811.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、点F分别是BC、AB上的点，连接DE、DF、EF，满足∠DEF＝∠DEC．若AF＝1，则EF的长为（）A．2.4 B．3.4 C．D．12．如图，在正方形ABCD中，动点E在BC边上（点E与点B不重合），∠DAE的平分线AF与CD边交于点M，与BC边的延长线交于点F，连接EM．对于下列四个结论：①AE＝EF；②若CM＝CE，则AF＝2BC；③若EM⊥AF，则CM＝DM；④存在点E，使点E与点D关于直线AF对称．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每小题3分，共18分）13．已知y＝+﹣3，则xy的值为．14．如图，在高为6米，坡面长度AB为10米的楼梯表面铺上地毯，则至少需要地毯米．15.已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．16.如图，矩形ABCD中，点G是AD的中点，GE⊥CG交AB于E，BE＝BC，连接CE交BG于F，则∠BFC等于．17.如图，在线段AB上取一点C，分别以AC、BC为边长作菱形ACDE和菱形BCFG，使点D在CF上，连接EG，H是EG的中点，EG＝4，则CH的长是．18.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△P AB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和P A+PB的最小值为．三．解答题（共46分）.1212-1321)7(19222的值，求已知，分、a a a a a a a a -+---++=20．（7分）已知，如图，在三角形ABC 中，AD 是边BC 边上的高，CE 是中线，F 是CE中点，DF 垂直于CE ，求证：CD ＝AB ．21．（8分）如图，有一个水池，水面是一个边长为16尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是多少尺？请你用所学知识解答这个问题．22．（8分）已知，如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ．（1）求证：四边形AGBD 为平行四边形；（2）若四边形AGBD 是矩形，则四边形BEDF 是什么特殊四边形？证明你的结论．23．（8分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE ⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连接AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF＝105°，求线段BG的长．24．（8分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是，CE与AD的位置关系是；（2）当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）；（3）如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB＝，BE＝，求四边形ADPE的面积．。
八年级下册数学入学考试试卷
八年级下册数学入学考试一．选择题（共12小题）1．（3分）下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）研究发现，某种新型冠状病毒的直径约为213纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示213纳米，则正确的结果是（）A．2.13×10﹣6米B．0.213×10﹣6米C．2.13×10﹣7米D．21.3×10﹣7米3．（3分）下列四个图形中，BE不是△ABC的高线的图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．C．（﹣2022）0＝2022D．a8÷a4＝a25．（3分）工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件外径恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS6．（3分）若a＝4+，则a2+的值为（）A．14B．16C．18D．207．（3分）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是10、15、20．其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：58．（3分）已知点P关于x轴的对称点为（a，﹣2），关于y轴对称点为（1，b），那么点P的坐标为（）A．（a，﹣b）B．（b，﹣a）C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）9．（3分）某市政工程队准备修建一条长1200m的污水处理管道．在修建完400m后，为了能赶在汛期前完成，采用新技术，工效比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道xm，依题意列方程得（）A．B．C．D．10．（3分）下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等．正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③11．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠C＝70°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．70°12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，交AD于F，FG∥BC，FH∥AC，下列结论：①AE＝AF；②△ABF≌△HBF；③AG＝CE；④AB+FG＝BC，正确的结论有（）A．①②③B．①③④C．①②③④D．①②④二．填空题（共7小题）13．（3分）分式，当x＝时分式的值为零．14．（3分）分解因式：x2+4z2﹣9y2+4xz＝．15．（3分）已知△ABC中，AD是△ABC的中线，AB＝4，AD＝5，则边AC的取值范围是．16．（3分）如图，等边三角形ABC中，放置等边三角形DEF，且点D，E分别落在AB，BC上，AD＝5，连结CF，若CF平分∠ACB，则BE的长度为．17．（3分）若关于x的分式方程+＝无解，则m的值为．18．（3分）已知：△ABC是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边△ABC的内部时，那么∠BOC和∠BPC的数量关系是：∠BOC＝．三．解答题（共7小题）19．（6分）计算：（1）（a3）2（a2）6÷（a2）5﹣（ab）4÷（）4﹣（a﹣1）0（2）2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）220．（6分）解下列分式方程：（1）（2）21．（6分）先化简，在1、2、﹣2三个数中选取一个你喜欢的数作为a的值代入计算．22．（6分）如图坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1；B1；C1；（3）求出△A1B1C1的面积．23．（6分）2020年腊月，某商家根据天气预报预测羽绒服将畅销，就用26400元采购了一批羽绒服，后来羽绒服供不应求．商家又用57600元购进了一批同样的羽绒服，第二次所购数量是第一次所购数量的2倍，第二次购进的单价比第一次购进的单价贵了10元．（1）该商家第一次购进的羽绒服有多少件？（2）若两次购进的羽绒服销售时标价都相同，最后剩下50件按6折优惠卖出，若两批羽绒服全部售完后利润率不低于25%（不考虑其他因素），则每件羽绒服的标价至少为多少元？24．（7分）在四边形ABCD中，∠ABC是钝角，∠ABC+∠ADC＝180°，对角线AC平分∠BAD．（1）如图1，求证：BC＝CD；（2）如图2，若AB+AD＝AC，求∠BCD的度数；（3）如图3，当∠BAD＝120°时，请判断AB、AD与AC之间的数量关系？并加以证明．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），点B与点C关于x轴对称，点D在x轴的负半轴上，△ABD的面积是32，并且a、b满足a2﹣12a+36+|b﹣4|＝0．（1）求a、b的值；（2）若动点P从点B出发，沿y轴负方向运动，运动时间为t秒，每秒运动1个单位，用t的代数式表示出△DPC的面积S；（3）在（2）的条件下，同时点Q从D点出发沿射线DA以每秒2个单位速度匀速运动，过A点且平行于y轴的直线上是否存在一点R，使得△PQR是以∠PRQ为45°的等腰直角三角形？（点Q为OA的中点除外）如果存在，求满足条件的t值及点R的坐标；如果不存在，请说明原因．。
八年级下学期入学检测数学试卷及答案解析
八年级下学期入学检测数学试卷（满分100分，时间100分钟）一、 单项选择题（本大题共12小题，每题3分，满分36分）1.下列的绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）2.如图所示，△ABC 边上的高是（ ）A.线段DAB.线段BDC.线段BCD.线段BA3. 一个正n 边形的每一个外角都是36° ，则n=（ ）A.7 B.8 C.9 D.104.下列运算正确的是（ ）A. 236a a a =B. 236(2a )6a -=- C. 2(2a 1)(2a 1)2a 1+-=- D. 322(2a a )a 21a -÷=-5. 若分式242a a -+的值为0，则a 的值是（ ）A.2B.-2C.2或-2D.06. 如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为（ ）A.3 B.4 C.5 D.67. 一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行90km 所用时间相等。
设江水的流速为vkm/h ，则可列方程为（ ） A.120903535v v =+- B. 120903535v v =-+ C. 120903535v v =-+ D. 120903535v v=+- 8. 若点A(1+m ，1-n)与点B （-3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ） A.1 B.5 C.-1 D.-59.把多项式2x ax b ++分解因式得(x+1)(x-3) ，则a ，b 的值分别是（ ） A.a=2，b=3 B.a=-2，b=-3 C.a=-2，b=3 D.a=2，b=-3 10. 已知4x y +=-，2xy =，则22x y +的值（ ）A.10B.11C.12D.1611. 一件工作，甲单独完成需要a 天，乙单独完成需要b 天，如果甲、乙二人合作，那么完成此工作需要的天数是（ ） A. a b + B.11a b + C.1a b + D. aba b+ 12. 如图所示，在四边ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，若在BC第2题图BDA第6题图FEA B 第12题图A DB M和CD 上分别找一点M ，使得△AMN 的周长最小，则此时∠AMN+∠ANM 的度数为（ ） A.110° B.120° C.140° D.150°二、填空题（本大题共6小题，每题4分，满分24分） 13.分解因式：3269x x x -+=_________。
重庆市八年级(下)开学数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）
1. -2 的倒数是（ ）
A.
1
−2
B.
1 2
C. 2
2. 下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D. −2 D.
3. 在平面直角坐标系中，点 M（-2，1）在（ ）
A. 第一象限
19. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC= 2，将△ABC 绕点 C 逆时针旋转 60°，得到△MNC，连接 BM，则 BM 的长是______．
20. A，C，B 三地依次在一条笔直的道路上，甲、乙两车 同时分别从 A，B 两地出发，相向而行，甲车从 A 地行 驶到 B 地就停止，乙车从 B 地行驶到 A 地后立即以相 同的速度返回 B 地，在整个行驶的过程中，甲、乙两 车均保持匀速行驶，甲、乙两车距 C 地的距离之和 y （km）与甲车出发的时间 t（h）之间的函数关系如图 所示，则乙车第二次到达 C 地时，甲车距 B 地的距离 为______km．
A. 100 个
B. 101 个
C. 121 个
D. 122 个
{ 12.
已知整数 k 使得关于 x、y 的二元一次方程组
������������−������ 3������−������
= =
132的解为正整数，且关于
x
{3������−������ ≥ 0
的不等式组 12������−2＜1 有且仅有四个整数解，则所有满足条件的 k 的和为（ ）
A. 4
B. 9
C. 10
八年级(下)入学测试数学试卷打印版
八年级（下）数学基础试卷命题人：朱亚方满分：100分一、选择题（每小题4分，共20分）1．（3分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x≠±12．（3分）点P（﹣1，4）关于x轴对称的点P′的坐标是（）A．（﹣1，﹣4）B．（﹣1，4）C．（1，﹣4）D．（1，4）3．（3分）对角线相等且互相平分的四边形是（）A．一般四边形B．平行四边形C．矩形D．菱形4．（3分）若点P（m﹣1，3）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≥﹣1 D．m≤15．（3分）某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共28分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．6．（4分）计算：=．7．（4分）已知函数y=﹣x+3，当x=时，函数值为0．8．（4分）某种流感病毒的直径是0.0000085cm，这个数据用科学记数法表示为cm．9．（4分）已知a+=3，则a2+的值是．10．（4分）将直线向下平移3个单位，得到直线．11．（4分）如图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB为．12．（4分）点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数的图象上两点，若0＜x1＜x2，则y1、y2的大小关系是．三、解答题（9小题，共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．13．（10分）计算：（π﹣2016）0+（）﹣1﹣×|﹣3|．14．（10分）先化简，再求值：，其中x=﹣2．15．（10分）如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，求证：四边形BCEF是平行四边形．16．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．17．（12分）黄商超市用2500元购进某种品牌苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨6000元资金购进该品牌苹果，但这次进货价比上次每千克少0.5元，购进苹果的数量是上次的3倍．（1）试销时该品牌苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克4元的定价出售，当售出大部分后，余下600千克按五折出售完，那么超市在这两次苹果销售中共获利多少元？八年级（下）数学试卷参考答案命题人：朱亚方满分100分一、选择题（每小题4分，共20分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．（3分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x≠±1【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0．解得：x≠﹣1．故选：B．2．（3分）点P（﹣1，4）关于x轴对称的点P′的坐标是（）A．（﹣1，﹣4）B．（﹣1，4）C．（1，﹣4）D．（1，4）【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律就可以判断．【解答】解：点P（﹣1，4）关于x轴对称点的坐标横坐标不变，纵坐标变成相反数，因而点P′的坐标是（﹣1，﹣4）．故应选A．3．（3分）对角线相等且互相平分的四边形是（）A．一般四边形B．平行四边形C．矩形D．菱形【分析】根据矩形的判定（矩形的对角线相等且互相平分）可得C正确．【解答】解：因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以C正确，故选C．4．（3分）若点P（m﹣1，3）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≥﹣1 D．m≤1【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数列不等式求解即可．【解答】解：∵点P（m﹣1，3）在第二象限，∴m﹣1＜0，∴m＜1．故选B．5．（3分））某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【分析】关键描述语是：“提前了4天完成任务”；等量关系为：原计划用时﹣实际用时=4，根据等量关系列式．【解答】解：原计划用时，而实际工作效率提高后，所用时间为．方程应该表示为：．故选C．二、填空题（每小题4分，共28分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．6．（4分）计算：=1．【分析】因为分式的分母相同，所以只要将分母不变，分子相加即可．【解答】解：=．故答案为1．7．（4分）已知函数y=﹣x+3，当x=3时，函数值为0．【分析】令y=0得到关于x的方程，从而可求得x的值．【解答】解：当y=0时，﹣x+3=0，解得：x=3．故答案为：3．8.（4分）某种流感病毒的直径是0.0000085cm，这个数据用科学记数法表示为8.5×10﹣6cm．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000085=8.5×10﹣6．故答案为：8.5×10﹣6．9．（4分）已知a+=3，则a2+的值是7．【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：∵a+=3，∴a2+2+=9，∴a2+=9﹣2=7．故答案为：7．10．（4分）将直线向下平移3个单位，得到直线y=x﹣3．【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．【解答】解：原直线的k=，b=0；向下平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=，b=0﹣3=﹣3．∴新直线的解析式为y=x﹣3．故答案为：y=x﹣311．（4分）如图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB为5．【分析】根据题意得出平行四边形的邻边长的和为20，进而得出邻边之差为10，即可得出AB的长．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为40，∴AB+BC=20①，由题意可得出：AO=CO，∵△BOC的周长比△AOB的周长多10，∴BC﹣AB=10②，∴由①②可得：BC=15，则AB=5．故答案为：5．12．（4分）点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数的图象上两点，若0＜x1＜x2，则y1、y2的大小关系是y1＞y2＞0．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据0＜x1＜x2判断两点是否在函数图象的同一个分支上，再由函数的增减性即可解答．【解答】解：∵反比例函数中，k=1＞0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵0＜x1＜x2，∴A、B两点均在第三象限，∵x1＜x2，∴y1＞y2＞0．三、解答题（5小题，共52分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．13．（10分）计算：（π﹣2016）0+（）﹣1﹣×|﹣3|．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，算术平方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+3﹣2×3=1+3﹣6=﹣2．14．（10分）先化简，再求值：，其中x=﹣2．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当x=﹣2时，原式=﹣．15．（10分）如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，求证：四边形BCEF是平行四边形．【分析】可连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，由线段之间的关系可得OF=OC，OB=OE，可证明其为平行四边形．【解答】证明：连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，∵AB DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴OB=OE，OA=OD，∵AF=DC，∴OF=OC，∴四边形BCEF是平行四边形．16．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．【分析】（1）根据菱形的四条边都相等，又∠A=60°，得到△ABD是等边三角形，∠ABD是60°；（2）先求出OB的长和∠BOE的度数，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出．【解答】解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD=60°；（4分）（2）由（1）可知BD=AB=4，又∵O为BD的中点，∴OB=2（6分），又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，∴∠BOE=30°，∴BE=1．（8分）17．（12分）（2016春•惠安县期末）黄商超市用2500元购进某种品牌苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨6000元资金购进该品牌苹果，但这次进货价比上次每千克少0.5元，购进苹果的数量是上次的3倍．（1）试销时该品牌苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克4元的定价出售，当售出大部分后，余下600千克按五折出售完，那么超市在这两次苹果销售中共获利多少元？【分析】（1）设试销时苹果价格为x元/千克，根据这次进货价比上次每千克少0.5元，购进苹果的数量是上次的3倍，可列方程求解．（2）求出两次的购进克数，根据利润=售价﹣进价，可求出结果．【解答】解：（1）设试销时苹果价格为x元/千克，则，经检验x=2.5是方程的解；（2）第一次购进水果千克，第二次购进水果3000千克，获利为3400×4+600×4×0.5﹣（2500+6000）=6300（元）．。
初二年级入学考试卷子数学
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -2D. 32. 下列各式中，正确的是（）A. (-2)² = -4B. (-3)³ = -27C. (-4)⁴ = 16D. (-5)⁵ = -1253. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. √3C. √4D. √54. 如果一个数的平方是25，那么这个数是（）A. 5B. -5C. 5或-5D. ±55. 下列各式中，符合一元一次方程的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 2x + 4C. 4x² + 5 = 0D. 2x + 3y = 56. 下列各式中，表示比例关系的是（）A. a : b = c : dB. a + b = c + dC. ab = cdD. a² = b²7. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 12B. 15C. 18D. 218. 下列各数中，能被4整除的是（）A. 8B. 10C. 12D. 149. 下列各数中，能被5整除的是（）A. 20B. 25C. 30D. 3510. 下列各数中，能被6整除的是（）A. 12B. 15C. 18D. 21二、填空题（每题2分，共20分）11. 计算：-2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + 9 - 10 = _______12. 计算：（-3）×（-2）×（-1） = _______13. 计算：2² × 3³ = _______14. 计算：-2 × 2 × 2 × 2 = _______15. 计算：（-3）⁴ = _______16. 计算：（-5）⁵ = _______17. 计算：3 + 4 × 5 = _______18. 计算：2 × (3 + 4) = _______19. 计算：6 ÷ (2 + 3) = _______20. 计算：5 × 2 - 3 × 2 = _______三、解答题（每题10分，共30分）21. 简化下列各数：（1）-2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + 9 - 10（2）2² × 3³（3）（-3）⁴22. 解下列方程：（1）2x + 3 = 7（2）3x - 5 = 2x + 423. 判断下列各数是否为有理数：（1）√2（2）√3（3）√4（4）√5答案：一、选择题：1. A2. B3. C4. C5. A6. C7. A8. C9. A 10. A二、填空题：11. -15 12. -6 13. 108 14. -16 15. 81 16. -3125 17. 23 18. 14 19.1 20. 4三、解答题：21. （1）-15 （2）108 （3）8122. （1）x = 2 （2）x = 923. （1）不是（2）不是（3）是（4）不是。
初二下入学考试数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 0.1010010001...D. 2/32. 已知a、b是实数，且a+b=0，则下列结论正确的是（）A. a=0，b=0B. a≠0，b≠0C. a=0，b≠0D. a≠0，b=03. 下列图形中，对称轴是直线x=1的是（）A. 圆B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 梯形4. 已知x²-3x+2=0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 1或2D. 无解5. 下列方程中，无解的是（）A. 2x+1=0B. 2x-1=0C. 2x+1=2D. 2x-1=26. 已知a、b、c是等差数列，且a+c=10，b=5，则c的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 2xB. 3x < 2xC. 3x ≥ 2xD. 3x ≤ 2x8. 已知x²-4x+4=0，则x的值为（）A. 2B. 1C. 0D. -29. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形10. 已知a、b、c是等比数列，且a=2，b=4，则c的值为（）A. 8B. 16C. 32D. 64二、填空题（每题5分，共25分）11. 2的平方根是______，3的立方根是______。
12. 下列数中，无理数是______。
13. 已知a、b、c是等差数列，且a+c=10，b=5，则c=______。
14. 已知x²-3x+2=0，则x=______。
15. 下列不等式中，正确的是______。
三、解答题（每题10分，共30分）16. 已知a、b、c是等差数列，且a+c=10，b=5，求a、b、c的值。
17. 已知x²-4x+4=0，求x的值。
18. 已知a、b、c是等比数列，且a=2，b=4，求c的值。
答案：一、选择题1. D2. C3. B4. C5. D6. B7. C8. A9. A10. B二、填空题11. ±√2，∛312. π13. 314. 215. 3x ≥ 2x三、解答题16. a=2，b=5，c=817. x=218. c=8。
初二数学下册入学测试卷
初二数学下册入学测试卷初二数学下册入学测试卷（时间：30分钟满分：100）姓名：测试内容：三角形全等、轴对称、实数、一次函数、整式一、选择题（每小题4分，共24分）1．下列说法中，正确的是（）．A．5是25的算术平方根 B．?9的平方根是?3 C．?4是64的立方根 D．3是9的平方根 2．下列运算结果正确的是（） A．a3?a4?a12 B．(?a3)2?a6 C．2a?3b?5ab D．(ab3)2?ab6 3．在实数5，?，3?8，227，0.3，其中无理数有（） A．1个 B．2个 C．3个D．4个 4．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E， AE=3cm，△ADC?的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm5. 点A（?1，y1）和B（2，y2）都在直线y??3x上，则y1与y2的关系是（）．A．y1?y2 B．y1?y2 C．y1?y2 D．y2?2y1二、填空题（每小题4分，共24分） CD6．16的平方根是 .7．如图，已知∠ACB=∠BDA，只要再添加一个条件：AB第7题__ ，就能使ACB≌△BDA.（填一个即可）?b．．．8．当b?0时，函数y??x的图象不经过第象限．9．若x2?kx?4?0是一个完全平方式，则k?__________．10.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2021个图形中共有个★.三、化简和计算（每小题5分，共20分）?111.计算: （1）4?(?2021)0???1??; （2）(?4)2009?0.2520093??(?0.125)2009?82008? （3）32?50?418 （4）分解因式：3x2-24x+48．四、简答题（32分）12.（6分）已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求?3ab?c?d?1的值。
13．(8)已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD=CB，∠B=∠D，AD ∥BC．求证： AE=CF．ADEFBC14.（8分）已知：如图，等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=CD，（1）求证：AD=BE（2）求：∠BFD的度数.15.(10分) 在市区内，我市乘坐出租车的价格y（元）与路程x（km）的函数关系图象如图所示．（1）请你根据图象写出两条信息；（2）小明从学校出发乘坐出租车回家用了13元，求学校离小明家的路程． y(元)6 5O 2 2.625 x(km)顶尖教育初二数学下册入学测试卷(答案)一、选择题：DBBCC二、填空题：7、±2 8、2 0° 9、∠CAB=∠DBA 10、一 11、4 12、6031三、计算：13、（1）0 （2）- （3）-22（4）3（x-4）298四、解答题：14、0 15、证明：如图1．∵ AD∥BC，∴∠A=∠C． ----------------1分在△ADF与△CBE中，DA ∠A=∠C，E AD=CB，F ∠D=∠B，C∴△ADF≌△CBE． ----------------4分 B图1 ∴AF=CE． ----------------5分∴ AF?EF=CE?EF．∴AE=CF． ----------------6分16、（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，在△ABE和△CAD中 {AB=CA(已证)∠BAC=∠C(已证)AE=CD(已知)，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴AD=BE（全等三角形对应边相等）；（2）解：∵△ABE≌△CAD（已证），∴∠ABE=∠CAD（全等三角形对应角相等），又∵∠BFD=∠BAD+∠ABE，∴∠BFD=∠BAD+∠CAD=∠BAC，又∠BAC=60°，∴∠BFD=60°．17、解：（1）由图像知 1.两千米内（包括两千米）内每千米5元 2。
八年级下学期数学开学考试试卷第2套真题
八年级下学期数学开学考试试卷一、单选题1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. 下列二次根式中,与是同类根式的是（）A .B .C .D .3. 画∠AOB的角平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；②分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS4. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则CO的长是（）A . 1.5B . 2C . 2.4D . 2.55. 两条直线y = kx + b 与y = bx + k （k ，b 为常数，且）在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .6. 如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿在路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为A .B .C .D .7. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A . 只有乙B . 甲和丁C . 乙和丙D . 乙和丁8. 若多项式可分解为，则的值为A .B .C . 1D . 29. 把x - y - 2 y -1分解因式结果正确的是（）A .B .C .D .10. 如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一些蜂蜜，此时一只蚂蚁正好也在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A 处，那么蚂蚁要吃到甜甜的蜂蜜所爬行的最短距离是（）A . 13B . 14C . 15D . 1611. 如图，ABCD 为正方形，O 为AC 、BD 的交点，在中，= 90°，= 30°，若OE = ，则正方形的面积为（）A . 5B . 4C . 3D . 212. 在正方形ABCD 中，P 为AB 的中点，的延长线于点E ，连接AE 、BE ，交DP 于点F ，连接BF 、FC ，下列结论：①；② FB = AB ；③；④ FC = EF . 其中正确的是（）A . ①②④B . ①③④C . ①②③D . ①②③④二、填空题13. 若a=3- ，则代数式a - 6a- 9的值是________.14. 如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，D点从A出发以每秒1cm的速度向B点运动，当D点运动到AC的中垂线上时，运动时间为________秒．15. 若关于x的分式方程无解，则实数m=________.16. 若实数a 满足则a =________；17. 一次函数y = kx + b ，当- 3≤x ≤ 1时，对应的y 值为1 ≤ y ≤ 9 ，则k + b =________；18. 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn的值为________．（用含n的代数式表示，n为正整数）三、解答题19. 计算： .20. 先化简，再求值：其中21. 我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了________名学生；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为________；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．22. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF ．（1）求证：△DOE≌△BOF ．（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．23. 某汽车销售公司经销某品牌A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A 款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元.（1）今年5月份A 款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B 款汽车，已知A 款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6 万元，公司预计用不多余105 万元且不少于99 万元的资金购买这两款汽车共15辆,有几种进货方案？（3）在（2）的前提下，如果B 款汽车每辆售价为8 万元，为打开B 款汽车的销路,公司决定每售出一辆B 款汽车，返还顾客现金a 万元，此时，哪种方案对公司更有利？最大利润是多少？24. 如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE ．将△ADE 沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF ．（1）求证：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；（2）求△FGC的面积.25. 定义：①已知A、B，则AB= ；② 已知A直线l的方程为Ax + By + C= 0，则A 到直线的距离（1）已知A、B，求AB ；（2）已知A，直线l : 3x+4y+5 = 0，求A 到直线的距离；（3）求两平行直线3x+ 4y+1 =0与3x+ 4 y+ 8 =0之间的距离；（4）求的最小值.26. 如图，已知一次函数与正比例函数的图象交于点，且与轴交于点．（1）直接写出点的坐标为________；点的坐标为________；（2）过点作轴于点，过点作直线l∥y轴．动点从点出发，以每秒个单位长的速度，沿的路线向点运动；同时直线从点出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线交轴于点，交线段或线段于点．当点到达点时，点和直线都停止运动．在运动过程中，设动点运动的时间为秒．当为何值时，以、、为顶点的三角形的面积为；是否存在以、、为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．。
度八年级数学下学期入学试题(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题
某某省某某市澧县X公庙中学2015-2016学年度八年级数学下学期入学试题一．选择题（共8小题）1．将（a﹣1）2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣1）B．a（a﹣2）C．（a﹣2）（a﹣1）D．（a﹣2）（a+1）2．若式子有意义，则x的取值X围为（）A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3D．x≥2且x≠33．若不等式组有解，则m的取值X围是（）A．m＜2 B．m≥2 C．m＜1 D．1≤m＜24．用若干辆载重量为6千克的货车运一批货物，若每辆汽车只装4千克，则剩下18千克货物；若每辆汽车只装6千克，则最后一辆货车装的货物不足5千克．若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（）A．B．C．D．5．如图，△AEB、△AFC中，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论错误的是（）A．∠EAM=∠FAN B．BE=CF C．△A≌△ABM D．CD=DN6．三角形三边长分别是6，2a﹣2，8，则a的取值X围是（）A．1＜a＜2 B．＜a＜2 C．2＜a＜8 D．1＜a＜47．以下各命题中，正确的命题是（）（1）等腰三角形的一边长4cm，一边长9cm，则它的周长为17cm或22cm；（2）三角形的一个外角，等于两个内角的和；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（4）等边三角形是轴对称图形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（5） C．（2）（4）（5） D．（4）（5）8．如图，△ABC中，∠C=90°，D在CB上，E为AB之中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE=（）A．40° B．50° C．60° D．70°二．填空题（共10小题）9．命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是，结论是．10．如图，AC与BD交于点P，AP=CP，从以下四个论断①AB=CD，②BP=DP，③∠B=∠D，④∠A=∠C 中选择一个论断作为条件，则不一定能使△APB≌△CPD的论断是（限填序号）．11．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，则△ABD与△ACD的周长之差为cm．12．不等式组的最小整数解是．13．已知关于x的方程的解是负数，则m的取值X围为．14．若a＞0，把化简成最简二次根式．15．若x，则=．16．分式的最简公分母是．17．分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y=．18．研究表明，H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数为．二．解答题（共7小题）19．计算：（3a2b3c4）2÷（﹣a2b4）．20．给定一列代数式：a3b2，ab4，a4b3，a2b5，a5b4，a3b6，…．（1）分解因式：ab4﹣a3b2；（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列代数式中的第100个代数式．21．解不等式组：．22．（1）计算：×﹣4××（1﹣）0；（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．23．解方程：=﹣1．24．“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？25．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．某某省某某市澧县X公庙中学2015～2016学年度八年级下学期入学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．将（a﹣1）2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣1）B．a（a﹣2）C．（a﹣2）（a﹣1）D．（a﹣2）（a+1）【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（a﹣1+1）（a﹣1﹣1）=a（a﹣2）．故选：B．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．2．若式子有意义，则x的取值X围为（）A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3D．x≥2且x≠3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x﹣2≥0且x﹣3≠0，解得：x≥2且x≠3．故选D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．若不等式组有解，则m的取值X围是（）A．m＜2 B．m≥2 C．m＜1 D．1≤m＜2【考点】解一元一次不等式组．【分析】本题实际就是求这两个不等式的解集．先根据第一个不等式中x的取值，分析m的取值．【解答】解：原不等式组可化为（1）和（2），（1）解集为m≤1；（2）有解可得m＜2，则由（2）有解可得m＜2．故选A．【点评】本题除用代数法外，还可画出数轴，表示出解集，与四个选项对照即可．同学们可以自己试一下．4．用若干辆载重量为6千克的货车运一批货物，若每辆汽车只装4千克，则剩下18千克货物；若每辆汽车只装6千克，则最后一辆货车装的货物不足5千克．若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组．【专题】应用题．【分析】设有x辆货车，每辆汽车只装4千克，则剩下18千克货物，货物总重为（4x+18）千克，每辆汽车只装6千克，则最后一辆货车装的货物不足5千克，根据等量关系，可得到不等式为：4x+18﹣6（x﹣1）＜5和4x+18﹣6（x﹣1）＞0．【解答】解：设有x辆货车，每辆汽车只装4千克，则剩下18千克货物，所以，货物总重为（4x+18）千克，每辆汽车只装6千克，则最后一辆货车装的货物不足5千克，根据等量关系，可得到不等式为：4x+18﹣6（x﹣1）＜5和4x+18﹣6（x﹣1）＞0．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，解答时，找出等量关系，根据题中隐含的不等关系，列出不等式组解答．5．如图，△AEB、△AFC中，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论错误的是（）A．∠EAM=∠FAN B．BE=CF C．△A≌△ABM D．CD=DN【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，可证明△AEB≌△AFC，利用全等三角形的性质进行判断．【解答】解：∵在△AEB和△AFC中，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，∴△AEB≌△AFC（AAS），∴BE=CF，∠EAB=∠FAC，∴∠EAM=∠FAN，故选项A、B正确；∵∠EAM=∠FAN，∠E=∠F，AE=AF，∴△A≌△ABM，故选项C正确；错误的是D．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是根据已知条件确定全等三角形．6．三角形三边长分别是6，2a﹣2，8，则a的取值X围是（）A．1＜a＜2 B．＜a＜2 C．2＜a＜8 D．1＜a＜4【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【解答】解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，∴2a﹣2＜6+8，即a＜8，任意两边之差小于第三边，∴2a﹣2＞8﹣6，即a＞2，∴2＜a＜8，故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系．此类求三角形第三边的X围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．7．以下各命题中，正确的命题是（）（1）等腰三角形的一边长4cm，一边长9cm，则它的周长为17cm或22cm；（2）三角形的一个外角，等于两个内角的和；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（4）等边三角形是轴对称图形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（5） C．（2）（4）（5） D．（4）（5）【考点】等腰三角形的判定与性质；三角形的外角性质；全等三角形的判定；轴对称图形．【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得三边长，再考虑是否符合三角形的三边关系；（2）根据三角形内角与外角的关系可判断；（3）根据三角形全等的判定定理可判断；（4）根据轴对称的定义可判断；（5）根据题意画出图形即可证出是否是等腰三角形．【解答】解：（1）等腰三角形的一边长4cm，一边长9cm，则三边长为：9cm.9cm，4cm，或4cm，4cm，9cm，因为：4+4＜9，则它的周长只能是为22cm，故此命题错误；（2）三角形的一个外角，等于与它不相邻的两个内角的和，故此命题错误；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等错误，必须是夹角；（4）等边三角形是轴对称图形，此命题正确；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，正确；如图：∵AD∥CB，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵AD是角平分线，∴∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC，即：△ABC是等腰三角形．故选：D．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角与外角的关系，三角形的判定定理，题目比较基础，关键是同学们要牢固把握基础知识．8．如图，△ABC中，∠C=90°，D在CB上，E为AB之中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE=（）A．40° B．50° C．60° D．70°【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】在直角△ABC中，由AE=BE=EC，AD=DB可以推出∠BAD=20°，∠ADC=40°然后利用三角形的外角和内角的关系即可求出∠DFE=60°．【解答】解：∵∠C=90°，AE=BE=EC，AD=DB，∴∠BAD=20°，∠ADC=40°，∠DAC=∠ECA=50°．∴∠ECD=20°，∠FDC=40°．∴∠DFE=60°．故选C．【点评】此题主要考查了直角三角形的中线等于斜边的一半和三角形的内角和与外角和的运用．二．填空题（共10小题）9．命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是一个直角三角形中的两个锐角，结论是这两个锐角互余．【考点】命题与定理．【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的，结论是结果．【解答】解：“直角三角形两个锐角互余”的条件是一个直角三角形中的两个锐角，结论是这两个锐角互余．【点评】本题考查了命题的条件和结论的叙述．10．如图，AC与BD交于点P，AP=CP，从以下四个论断①AB=CD，②BP=DP，③∠B=∠D，④∠A=∠C 中选择一个论断作为条件，则不一定能使△APB≌△CPD的论断是①（限填序号）．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，进行解答．【解答】解：①∵SSA不能判定两个三角形全等，∴AB=CD不能使△APB≌△CPD；②在△APB和△CPD中，，∴△APB≌△CPD（SAS）；③在△APB和△CPD中，，∴△APB≌△CPD（AAS）；④在△APB和△CPD中，，∴△APB≌△CPD（ASA），则②③④均可作为判定△APB≌△CPD的论断，只有①不能作为判定△APB≌△CPD的论断．故答案为：①．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，则△ABD与△ACD的周长之差为 2 cm．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的周长的计算方法得到，△ABD的周长和△ADC的周长的差就是AB与AC的差．【解答】解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD=DC=BC，∴△ABD和△ADC的周长的差=（AB+BC+AD）﹣（AC+BC+AD）=AB﹣AC=5﹣3=2（cm）．故答案为：2．【点评】本题考查三角形的中线的定义以及周长的计算方法，难度适中．在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线．三角形的周长即三角形的三边和，C=a+b+c．12．不等式组的最小整数解是0 ．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．【解答】解：，解①得：x＜3，解②得：x＞﹣1，则不等式组的解集是：﹣1＜x＜3．则最小的整数解是：0．故答案是：0．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13．已知关于x的方程的解是负数，则m的取值X围为m＞﹣8且m≠﹣4 ．【考点】分式方程的解．【分析】求出分式方程的解x=﹣，得出﹣＜0，求出m的X围，根据分式方程得出﹣≠﹣2，求出m，即可得出答案．【解答】解：，2x﹣m=4x+8，﹣2x=8+m，x=﹣，∵关于x的方程的解是负数，∴﹣＜0，解得：m＞﹣8，∵方程，∴x+2≠0，即﹣≠﹣2，∴m≠﹣4，故答案为：m＞﹣8且m≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出﹣＜0和﹣≠﹣2，题目具有一定的代表性，但是有一定的难度．14．若a＞0，把化简成最简二次根式﹣．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义，需将根式内的分母去掉，因此要根据a的符号和被开方数的非负性判断出b的符号，然后再化简．【解答】解：∵＞0，且a＞0，∴b＜0，∴===﹣．【点评】化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数，被开方数是多项式的要因式分解，使被开方数不含分母，将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面，化去分母中的根号后约分．本题要特别注意a、b的符号，以免造成错解．15．若x，则=．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】已知等式两边平方后，整理求出x2+的值，所求式子分子分母除以x2变形后，将x2+的值代入计算即可求出值．【解答】解：已知等式平方得：（x﹣）2=x2﹣2+=16，即x2+=18，则==．故答案为：【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．分式的最简公分母是12x2y3．【考点】最简公分母．【分析】最简公分母应分两部分看：系数找最小公倍数，字母应找所有因式的最高次幂．【解答】解：根据最简公分母的概念，3、4、2最小公倍数为12，x的最高次幂为2，y的最高次幂为3，故它们的最简公分母是12x2y3．故答案为：12x2y3．【点评】此题考查了确定最简公分母的方法，能够熟练求解．17．分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y= （x+y）（x﹣y﹣3）．【考点】因式分解-分组分解法．【分析】根据观察可知，此题有4项且前2项适合平方差公式，后2项可提公因式，分解后也有公因式（x+y），直接提取即可．【解答】解：x2﹣y2﹣3x﹣3y，=（x2﹣y2）﹣（3x+3y），=（x+y）（x﹣y）﹣3（x+y），=（x+y）（x﹣y﹣3）．【点评】本题考查了分组分解法进行因式分解，关键是分组后组与组之间可以继续进行因式分解．18．研究表明，H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数为1.56×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】应用题．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此可得，此题的a=1.56，10的指数为﹣6．【解答】解：0.000 001 56=1.56×10﹣6m．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二．解答题（共7小题）19．计算：（3a2b3c4）2÷（﹣a2b4）．【考点】整式的除法．【分析】运用积的乘方及同底数幂的除法法则先算乘方再算除法进行运算．【解答】解：（3a2b3c4）2÷（﹣a2b4）=9a4b6c8÷（﹣a2b4）=﹣27a2b2c8．【点评】本题主要考查了积的乘方及同底数幂的除法，熟记法则是解题的关键．20．给定一列代数式：a3b2，ab4，a4b3，a2b5，a5b4，a3b6，…．（1）分解因式：ab4﹣a3b2；（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列代数式中的第100个代数式．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】规律型．【分析】（1）先提取公因式ab2，再根据平方差公式进行二次分解；（2）观察归纳，即可求得：那列代数式中的第100个代数式为a50b53．【解答】解：（1）ab4﹣a3b2=ab2（b+a）（b﹣a）；（未分解彻底扣1分）（2）a50b53（若a或b的指数只写对一个，可得1分）．【点评】此题考查了提公因式法，公式法分解因式与规律的知识．解题的关键时注意仔细观察，找到规律．还要注意分解要彻底．21．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】先分别解两个不等式得到x＞﹣2和，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得x＞﹣2，解不等式②得，原不等式组的解集为﹣2＜x≤．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．22．（1）计算：×﹣4××（1﹣）0；（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．【考点】二次根式的混合运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；分式的化简求值；零指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义得到原式=﹣4××1=2﹣，然后合并即可；（2）先把分子和分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再计算括号内的运算，然后约分得到原式=，再根据非负数的性质得到a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，然后把a和b的值代入计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣4××1=2﹣=；（2）原式=[﹣]•=（﹣）•=•=，∵+|b﹣|=0，∴a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，当a=﹣1，b=时，原式=﹣=﹣【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、非负数的性质和分式的化简求值．23．解方程：=﹣1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．24．“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【专题】优选方案问题．【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．【解答】解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得，解得：6≤a≤8，所以a=6，7，8；则（10﹣a）=4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．25．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）利用△AEB≌△CFB来求证AE=CF．（2）利用角的关系求出∠BEF和∠EBG，∠EGC=∠EBG+∠BEF求得结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，∴∠ABE=∠CBF，在△AEB和△CFB中，word∴△AEB≌△CFB（SAS），∴AE=CF．（2）解：∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，又∵BE=BF，∴∠BEF=∠EFB=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，又∵∠ABE=55°，∴∠EBG=90°﹣55°=35°，∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°．【点评】本题主要考查了正方形，三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得△AEB≌△CFB，找出相等的线段．21 / 21。
初二下数学《入学考试》
17. 某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为 120 元/件，售价为 130 元/件，乙种商品进价 为 100 元/件，售价为 150 元/件． （1）若商场用 36000 元购进这两种商品若干，销售完后可获利润 6000 元，则该商场购进甲、乙两 种商品各多少件？（列方程组解答） （2）若商场购进这两种商品共 100 件，设购进甲种商品 x 件，两种商品销售后可获总利润为 y 元， 请写出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量 x 的范围），并指出购进甲种商品件数 x 逐渐增加时， 总利润 y 是增加还是减少？
x 2y 660 B. 20y 214x
x 2y 660 C. 2 20y 14x
x y 660 D. 2 20y 14x
7. 如果 kb <0，且不等式 kx＋b>0 的解集是 x b ，那么函数 y kx b 的图像只可能是下列的
k （）
8．设 minx，y 表示 x ， y 两个数中的最小值，例如 min1，2=1，min7，5=5 ，则关于 x 的
(2) ( 3.14)0 18 ( 1)1 1 2 2
14.（1）解不等式 2x 1 x 5 1
3
6
2x 3y 15
(2) 解方程组：
x
7
1
y
5
4
15. 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E，F． 求证：BF=DE
16．知一次函数的图象与正比例函数 y 2 x 的图像平行，且通过点Ｍ（0，4） 3
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罗江中学初2016级入学考试数学试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A．2B．3C．4D．8
3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（）
A．7.6×108克B．7.6×10﹣7克C．7.6×10﹣8克D．7.6×10﹣9克
4．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（）
A．（m﹣2）（m﹣3）=（3﹣m）（2﹣m）B．1﹣a2=（1+a）（1﹣a）
C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．a2﹣2a+3=（a﹣1）2+2
5．下列计算中，正确的是（）
A．a6÷a2=a3 B．a2+a3=a5 C．（a+b）2=a2+b2 D．（a2）3=a6
6．和三角形三条边距离相等的点是（）
A．三条角平分线的交点B．三边中线的点
C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点
7．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长交AC，AB于E，F点，则此图中全等三角形共有（）
A．2对B．3对C．4对D．5对
8．如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（）
A．2B．3C．6D．不能确定
二、填空题（每题3分，共18分）
9．当x_________时，分式有意义．
10．分解因式：3ab2﹣12ab+12a=_________．
11．已知点M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则x+y=_________．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC
于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是
_________．
13．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同
一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=_________度．
14．如图所示，△ABE≌△ACD，∠B=70°，∠AEB=75°，则
∠CAE=_________°．
三、简答题（共58分）
15．（8分）计算．
（1）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y （2）（2x+y）2﹣（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）16．（5分）解方程：．
17．（6分）先化简，再求值：（x+1+ ）÷，其中x=3．
18．（6分）如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE 的度数．
19．（6分）如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O．AB=DC，AC=BD．求证：OB=OC．
20．（6分）如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么
关系？
21．（6分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：
通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．
22．（6分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；
（2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．
23．（9分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况•探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE _________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
（2）特例启发，解答题目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：
AE_________DB（填“＞”，“＜”或
“=”）．理由如下：
如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．。