2012年全国高考理科数学试题及答案-辽宁卷-1
2012高考理科数学全国卷1试题及答案
2012高考理科数学全国卷1试题及答案2012高考理科数学全国卷1试题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、 选择题（1）复数131i i-+=+ （A ）2i+ （B ）2i-（C ）12i + （D ）12i - （2）已知集合{}A m =，{1,}B m =，AB A=，则m =（A ）0或3（B ）0或3（C ）13 （D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为 （A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y +=（4）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，122CC =E为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B ）3（C 2 （D ）1（5）已知等差数列{}na 的前n 项和为nS ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a+的前100项和为 （A ）100101（B ）99101（C ）99100 （D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD =（A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b - （7）已知α为第二象限角，3sin cos 3αα+=，则cos2α=（A ）53- （B ）59- （C ）59（D ）53（8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C xy -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14（B ）35（C ）34 （D ）452012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）第Ⅱ卷注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。
2012年辽宁高考理科数学试题及答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(理)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝， 则)()(B C A C U U 为(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6}【答案】B【解析一】因为全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，所以{}{}9,7,3,1,0,9,7,6,4,2==B C A C U U ，所以)()(B C A C U U 为{7,9}。
故选B【解析二】 集合)()(B C A C U U 为即为在全集U 中去掉集合A 和集合B 中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案，选B【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算，属于容易题。
采用解析二能够更快地得到答案。
(2)复数22i i-=+ (A)3455i - (B)3455i + (C) 415i - (D) 315i + 【答案】A 【解析】2(2)(2)34342(2)(2)555i i i i i i i i ----===-++-，故选A 【点评】本题主要考查复数代数形式的运算，属于容易题。
复数的运算要做到细心准确。
(3)已知两个非零向量a ，b 满足|a +b |=|a -b |，则下面结论正确的是(A) a ∥b (B) a ⊥b(C){0,1,3} (D)a +b =a -b【答案】B【解析一】由|a +b |=|a -b |，平方可得a ⋅b =0, 所以a ⊥b ，故选B【解析二】根据向量加法、减法的几何意义可知|a +b |与|a -b |分别为以向量a ，b 为邻边的平行四边形的两条对角线的长，因为|a +b |=|a -b |，所以该平行四边形为矩形，所以a ⊥b ，故选B【点评】本题主要考查平面向量的运算、几何意义以及向量的位置关系，属于容易题。
2012年全国高考辽宁理科数学试题详细解析
1 3 g ( x ) = x cos (π x ) ，则函数 h ( x ) =g ( x ) -f ( x ) 在 - , 上的零点个数为 2 2
B． 6 A． 5 【答案】B C． 7 D． 8
所以 f ( x ) =f ( 2-x ) =f ( x-2 ) ， 所以函数 f ( x) 为 【解析】 f ( − x) = f ( x ) , 所以函数 f ( x) 为偶函数， 周 期 为 2 的 周 期 函 数 ， 且 f ( 0 ) =0,f (1) =1 ， 而 g ( x ) = x cos (π x ) 为 偶 函 数 ， 且
(
) ( x -x ) ≥ 0 ”改为“ ( f ( x ) -f ( x ) ) ( x -x ) <0 ”
2 1 2 1 2 1
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，注意对量词的改变. 5. 一排 9 个座位坐了 3 个三口之家.若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 A． 3 × 3! 【答案】C 【解析】正确答案每家 3 口人坐在一起，捆绑在一起 3! ，共 3 个 3! ，又 3 家 3 个整体继续排列有 3! 种方法，总共有 ( 3!) .
11( a1 +a11 ) =11a6 =88 . 2
【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、性质及其前 n 项和公式，同时考查运算求解能力. 7. 已知 sin α - cos α = 2,α ∈ ( 0,π ) ，则 tan α = A． −1 【答案】A 【解析】方法一： sin α - cos α = 2,α ∈ ( 0,π ) ，两边平方得 1-sin 2α =2, B． −
2012 年高考辽宁理科数学试题详细解析
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1. 已 知 全 集 U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ， 集 合 A= {0,1,3,5,8} ， 集 合 B = {2,4,5,6,8} ， 则
2012年高考真题——理科数学(辽宁卷)
2012年高考真题——理科数学（辽宁卷）复数(A)(B)(C) (D)【答案解析】A，故选A【点评】本题主要考查复数代数形式的运算，属于容易题。
复数的运算要做到细心准确。
已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|ab|，则下面结论正确的是(A) a∥b(B) a∥b(C){0,1,3}(D)a+b=ab【答案解析】B一、由|a+b|=|ab|，平方可得ab=0, 所以a∥b，故选B二、根据向量加法、减法的几何意义可知|a+b|与|ab|分别为以向量a，b为邻边的平行四边形的两条对角线的长，因为|a+b|=|ab|，所以该平行四边形为矩形，所以a∥b，故选B【点评】本题主要考查平面向量的运算、几何意义以及向量的位置关系，属于容易题。
解析一是利用向量的运算来解，解析二是利用了向量运算的几何意义来解。
已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是(A) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0(B) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0(C) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)0(D) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)0【答案解析】C命题p为全称命题，所以其否定p应是特称命题，又(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0否定为(f(x2)f(x1))(x2x1)0，故选C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于容易题。
一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(A)3×3！(B) 3×(3！)3 (C)(3！)4(D) 9！【答案解析】C此排列可分两步进行，先把三个家庭分别排列，每个家庭有种排法，三个家庭共有种排法；再把三个家庭进行全排列有种排法。
因此不同的坐法种数为，答案为C【点评】本题主要考查分步计数原理，以及分析问题、解决问题的能力，属于中档题。
在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=(A)58(B)88(C)143 (D)176【答案解析】B在等差数列中，，答案为B【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、性质及其前n项和公式，同时考查运算求解能力，属于中档题。
2012高考理科数学全国卷1试题及答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学1一、选择题（1）复数131i i-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i -（2）已知集合{A =，{1,}B m =，A B A =，则m =（A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为（A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100 （6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD =（A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b - （7）已知α为第二象限角，sin cos 3αα+=，则cos2α= （A）3- （B）9- （C）9 （D）3（8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<（10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。
2012年辽宁高考数学理科试卷(带详解)
2012年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)答案与解析数学(供理科考生使用)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集{}=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U ，集合{}=0,1,3,5,8A ，集合{}=2,4,5,6,8B ，则()()=UUA B 痧 ( )A ．{}5,8B ．{}7,9C ．{}0,1,3D ．{}2,4,6 【测量目标】集合的基本运算.【考查方式】通过列举法给出全集与子集，求两集合的交集. 【难易程度】容易 【参考答案】B 【试题解析】()()U UA B痧即为在全集U 中去掉集合A 和集合B 中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案,()()(){}==7,9U UU A B A B 痧?.2.复数2i=2i -+ （ ） A ．34i 55- B ．34+i 55 C ．41i 5- D ．31+i 5【测量目标】复数代数形式的四则运算.【考查方式】给出复数的除法形式，考查复数的代数形式的四则运算.【难易程度】容易 【参考答案】A【试题解析】()()()22i 2i 34i 34===i 2+i 2+i 2i 555----- 3. 已知两个非零向量a,b 满足+=-a b a b ，则下面结论正确 （ ） A ．a b B ．⊥a bC ．=a bD ．+=-a b a b【测量目标】向量的线性运算.【考查方式】给出两个非零向量满足的关系式，求两向量的线性关系. 【难易程度】容易 【参考答案】B【试题解析】+=-a b a b ，可以从几何角度理解，以非零向量a,b 为邻边做平行四边形，对角线长分别为,+-a b a b ，若=+-a b a b ，则说明四边形为矩形，所以⊥a b ；也可由已知得22+=-a b a b ，即22222+=+2+=0-∴∴⊥a ab b a ab b ab a b 4. 已知命题()()()()122121:,,0p x x f x f x xx ∀∈--R …，则p ⌝是 （ ）A ．()()()()122121,,0x x f x f x xx ∃∈--R … B ．()()()()122121,,0x x f x f x xx ∀∈--R … C ．()()()()122121,,<0x x f x f x xx ∃∈--R D ．()()()()122121,,<0x x f x f x xx ∀∈--R【测量目标】简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词. 【难易程度】容易【考查方式】给出命题形式求其非命题形式. 【参考答案】C【试题解析】全称命题的否定形式为将“∀”改为“∃”，后面的加以否定，即将“()()()()21210f x f x xx --…”改为“()()()()2121<0f x f x x x --”.5. 一排9个座位坐了3个三口之家.若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 （ ） A ．33!⨯ B ．()333!⨯ C ．()43! D ．9!【测量目标】排列组合及其应用.【考查方式】给出排列组合的条件，求不同的方案数量. 【难易程度】中等【参考答案】C【试题解析】每家3口人坐在一起，捆绑在一起3!，共3个3!，又3家3个整体继续排列有3!种方法，总共有()43!6. 在等差数列{}n a 中，已知48+=16a a ，则该数列前11项和11=S （ ） A ．58 B ．88 C ．143 D ．176 【测量目标】等差数列的性质，等差数列前n 项和.【考查方式】给出等差数列中两项的和，利用等差数列的性质求数列的前几项和. 【难易程度】容易 【参考答案】B【试题解析】4866+=2=16=8a a a a ∴，而()11111611+==11=882a a S a 7.已知()sin cos 0,πααα-∈，则tan α= （ ） A ．1- B．2-C．2D ．1【测量目标】同角三角函数的基本关系.【考查方式】给出sin α与cos α满足的关系，求tan α的值. 【难易程度】容易 【参考答案】A【试题解析】方法一：()sin cos 0,πααα-∈，两边平方得1sin 2=2,α-()sin 2=1,20,2π,αα-∈3π3π2=,=,24ααtan =1α∴- 方法二：由于形势比较特殊，可以两边取导数得cos +sin =0,tan =1ααα∴-8. 设变量,x y 满足100+20015x y x y y -⎧⎪⎨⎪⎩…剟剟，则2+3x y 的最大值为 （ ）A ．20B ．35C ．45D ．55 【测量目标】二元线性规划求目标函数的最大值.【考查方式】给出不等式组，画出不等式表示的范围，求解目标函数的最值. 【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】如图所示过点()5,15A ，2+3x y 的最大值为55第8题图9. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是 （ ） A ．1- B ．23 C ．32D ．4第9题图【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】考查循环结构的流程图，注意循环条件的设置，最后输出. 【难易程度】容易 【参考答案】D【试题解析】当=1i 时，经运算得2==124S --；（步骤1） 当=2i 时，经运算得()22==213S --；（步骤2） 当=3i 时，经运算得23==2223S -；（步骤3） 当=4i 时，经运算得2==4322S -；（步骤4） 当=5i 时，经运算得2==124S --；（步骤5） 从此开始重复，每隔4一循环，所以当=8i 时，经运算得=4S ；接着=9i 满足输出条件，输出=4S10. 在长为12cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形，邻边长分别等于线段,AC CB 的长，则该矩形面积小于322cm 的概率为 （ ） A ．16B ．13 C ．23D ．45【测量目标】几何概型.【考查方式】给出围成长方形的方式，求其面积大于一定值时的概率. 【难易程度】中等 【参考答案】C【试题解析】如图所示，令=,=AC x CB y ，则()+=12>0,y>0x y x ，矩形面积设为S ，则()==1232S xy x x -….解得0<48<12x x 或剟，该矩形面积小于322cm 的概率为82=123第10题图11. 设函数)(x f ()x ∈R 满足()()()(),=2f x f x f x f x -=-，且当[]0,1x ∈时，()3=f x x .又函数()()=cos πg x x x ，则函数()()()=h x g x f x -在13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点个数为 （ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8【测量目标】偶函数的性质，函数的周期性，函数零点的求解与判断，函数图象的应用. 【考查方式】给出函数式，求复合函数在某区间上的零点数. 【难易程度】较难 【参考答案】B【试题解析】()(),f x f x -=所以函数)(x f 为偶函数，所以()()()=2=2f x f x f x --，所以函数)(x f 为周期为2的周期函数(步骤一) 且()()0=0,1=1f f ，而()()=c o s πg x x x 为偶函数， 且()1130====0222g g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，在同一坐标系下作出两函数（步骤二）在13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，发现在13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内图象共有6个公共点，（步骤三） 则函数()()()=h x g x f x -在13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点个数为6.（步骤四）第11题图12. 若[)0,+x ∈∞，则下列不等式恒成立的是 ( ) A ．2e 1++xx x …B2111+24x x -…C ．21cos 12x x -… D ．()21ln 1+8x x x -… 【测量目标】不等式比较大小.【考查方式】给出未知数的范围，判断不等式的正确性. 【难易程度】中等 【参考答案】C【试题解析】验证A ，当332=3e >2.7=19.68>1+3+3=13x 时，，故排除A ；（步骤一） 验证B ，当1=2x，而111113391+===<=22441648484848-⨯⨯，故排除B ；（步骤二）验证C ，令()()()21=cos 1+,=sin +,=1cos 2g x x x g x x x g x x '''---，显然()>0g x ''恒成立 所以当[)0,+x ∈∞，()()0=0g x g ''…，所以[)0,+x ∈∞，()21=cos 1+2g x x x -为增函数，所以()()0=0g x g …，恒成立，故选C ；（步骤三）验证D ，令()()()()()2311=ln 1++,=1+=8+144+1x x x h x x x x h x x x -'--， 令()<0h x '，解得0<<3x ，所以当0<<3x 时，()()<0=0h x h ，显然不恒成立（步骤四）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．第13题图【测量目标】由三视图求几何体的表面积.【考查方式】给出几何体的三视图，求其表面积. 【难易程度】容易 【参考答案】38【试题解析】由三视图知，此几何体为一个长为4，宽为3，高为1的长方体，中心去除一个半径为1的圆柱，所以表面积为()243+41+31+2π2π=38⨯⨯⨯⨯-14.已知等比数列{}n a 为递增数列，且()2510+2+1=,2+=5n n n a a a a a ，则数列{}n a 的通项公式=n a ____________．【测量目标】等比数列的的通项，等比数列的性质.【考查方式】给出等比数列通项之间满足的关系，求等比数列的通项公式 【难易程度】容易 【参考答案】2n【试题解析】令等比数列{}n a 的公比为q ，则由()+2+12+=5n nn a a a 得，222+2=5,25+2=0q q q q -，解得1=22q q =或，（步骤一） 又由2510=a a 知，()24911=a qa q ，所以1=a q ，（步骤二）因为{}n a 为递增数列，所以1==2a q ，=2n n a （步骤三）15. 已知,P Q 为抛物线2=2x y 上两点，点,P Q 的横坐标分别为4,2-，过,P Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为 ．【测量目标】直线与抛物线的位置关系.【考查方式】给出抛物线方程，求抛物线上两点的切线交点的纵坐标. 【难易程度】容易 【参考答案】4- 【试题解析】21=,=2y x y x '，所以以点P 为切点的切线方程为=48y x -，以点Q 为切点的切线方程为=22y x --，联立两方程的=1y=4x ⎧⎨-⎩16. 已知正三棱锥P ABC -，点,,,PABC若,,PA PB PC 两两相互垂直，则球心到截面ABC 的距离为 ． 【测量目标】正三棱锥的性质.【考查方式】通过球内接正三棱锥的性质，求球心到截面的距离.【参考答案】3【试题解析】如图所示，O 为球心，'O 为截面ABC 所在圆的圆心，令===PA PB PC a ，,,PA PB PC 两两相互垂直，==AB BC CA ，（步骤一）所以'=3CO a ，'=3PO a ，22+=333a ⎛⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎝⎭，解得=2a ，（步骤二）所以PO a ，OO （步骤三）第16题图三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，角,,A B C 成等差数列. （1）求cos B 的值；（2）边,,a b c 成等比数列，求sin sin A C 的值【测量目标】利用正余弦定理解决有关角度问题.【考查方式】通过角成等差，求角的余弦值；在给出边成等比数列，求两角正弦的乘积. 【难易程度】容易【试题解析】（1）由已知π12=+,++=π,=,cos =32B AC A B C B B ∴（步骤一） （2）解法一：2=b ac ，由正弦定理得23sin sin =sin =4A CB （步骤二）解法二：2=b ac ，222221++=cos ==222a c b a c acB ac ac--，由此得22+=,a c ac ac -得=a c （步骤二）所以π===3A B C ，3sin sin =4A C （步骤三） 18. （本小题满分12分）如图，直三棱柱'''ABC A B C -，=90BAC ∠，=='AB AC AA λ，点,M N 分别为'A B 和''B C 的中点（1）证明：''MNAACC 平面 ；（2）若二面角'--A MN C 为直二面角，求λ的值第18题图【测量目标】线面平行的判定，二面角，空间直角坐标系，空间向量及其运算. 【考查方式】给出线段的关系，用线线平行推导线面平行，根据二面角为之二面角求未知数. 【难易程度】中等 【试题解析】（1）连结','AB AC ，由已知=90,=BAC AB AC ∠ 三棱柱-'''ABC A B C 为直三棱柱，所以M 为'AB 中点.又因为N 为''B C 中点（步骤一） 所以'MN AC ，又MN ⊄平面''A ACC'AC ⊂平面''A ACC ，因此''MN AACC 平面 （步骤二）（2）以A 为坐标原点，分别以直线,,'AB AC AA 为x 轴，y 轴，z 轴建立直角坐标系-O xyz ，如图所示，设'=1,AA 则==AB AC λ，于是()()()()()()0,0,0,,0,0,0,,0,'0,0,1,',0,1,'0,,1A B C A B C λλλλ， 所以1,0,,,,12222M N λλλ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，（步骤三） 设()111=,,x y z m 是平面'A MN 的法向量，由'=0,=0A M MN ⎧⎪⎨⎪⎩ m m 得11111=0221+=022x z y z λλ⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩，可取()=1,1,λ-m （步骤四）设()222=,,x y z n 是平面MNC 的法向量，由=0,=0NC MN ⎧⎪⎨⎪⎩ n n 得22222+=0221+=022x y z y z λλλ⎧--⎪⎪⎨⎪⎪⎩，可取()=3,1,λ--n （步骤五） 因为'--A MN C 为直二面角，所以()()2=0,3+11+=0λ--⨯- 即m n，解得λ（步骤六）第18题图19. （本小题满分12分）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图： 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷“22⨯抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷“人数为X .若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列，期望()E X 和方差()D X附：()21122122121+2++1+2=n n n n n n n n n χ-，第19题图【测量目标】频率分布直方图,用样本估计总体，离散型随机变量的期望与方差.【考查方式】通过频率分布直方图，完成联表，判断相关性；给出随机抽样的方式求分布列期望与方差.【难易程度】中等 【试题解析】22⨯将列联表中的数据代入公式计算，得()()221122122121+2++1+210030104515100=== 3.0307525455533n n n n n n n n n χ-⨯⨯-⨯≈⨯⨯⨯（步骤一）因为3.030<3.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关.（2）由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为14.（步骤二） 由题意13,4X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，从而X 的分布列为()==3=44E X np ⨯，()()=1=3=4416D X np p -⨯⨯.（步骤三）20. （本小题满分12分）如图，椭圆()22022:+=1>b>0,,x y C a a b a b为常数，动圆222111:+=,<<C x y t b t a .点12,A A 分别为0C 的左、右顶点,1C 与0C 相交于,,,A B C D 四点（1）求直线1AA 与直线2A B 交点M 的轨迹方程；（2）设动圆22222:+=C x y t 与0C 相交于',',','A B C D 四点，其中2<<b t a ，12t t ≠.若矩形ABCD 与矩形''''A B C D 的面积相等，证明：2212+t t 为定值第20题图【测量目标】圆锥曲线中的轨迹问题，圆锥曲线中的定值问题.【考查方式】给出椭圆与动圆的函数表达式，求其上两直线交点的轨迹方程；再根据两动圆形成的矩形面积相等，证明两未知数的平方之和为定值. 【难易程度】较难 【试题解析】（1）设()()1111,,,A x y B x y -，又知()()12,0,,0A a A a -，则 直线1A A 的方程为 ()11=++y y x a x a① 直线2A B 的方程为()11=y y x a x a--- ②（步骤一） 由①②得 ()22221221=y y x a x a--- ③（步骤二） 由点()11,A x y 在椭圆0C 上，故可得221122+=1x y a b ，从而有222112=1x y b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入③得()2222=1<,<0x y x a y a b--（步骤三）（2）证明：设()22',A x y ，由矩形ABCD 与矩形''''A B C D 的面积相等，得2222112211224=4,=x y x y x y x y ∴，因为点,'A A 均在椭圆上，所以2222221212221=1x x b x b x a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（步骤四）由12t t ≠，知12x x ≠，所以22212+=x x a .（步骤五）从而22212+=y y b ，因而222212+=+t t a b 为定值（步骤六） 21. （本小题满分12分）设()()()=ln +1+,,,f x x ax b a b a b ∈R 为常数，曲线()=y f x 与直线3=2y x 在()0,0点相切.（1）求,a b 的值；（2）证明：当0<<2x 时，()9<+6xf x x 【测量目标】导数的几何意义，均值不等式，利用导数解决不等式问题.【考查方式】通过曲线与直线相切求函数表达式中未知数；再限定x 的定义域证明不等式. 【难易程度】较难 【试题解析】（1）由()=y f x 的图象过()0,0点，代入得=1b - 由()=y f x 在()0,0处的切线斜率为32，又=0=013'==++12x x y a a x ⎛⎫⎪⎝⎭，得=0a （步骤一）（2）（证法一）由均值不等式，当>0x 时，+1+1=+2xx +12x（步骤二）记()()9=+6xh x f x x -， 则()()()()()22215454+654=<+14+1+6+6+6x h x x x x x x '-- ()()()()32+6216+1=4+1+6x x x x -，（步骤三） 令()()()3=+6216+1g x x x -，则当0<<2x 时，()()2=3+6216<0g x x '-因此()g x 在()0,2内是减函数，又由()0=0g ，得()<0g x ，所以()<0h x '（步骤四） 因此()h x 在()0,2内是减函数，又由()0=0h ，得()<0h x ，于是当0<<2x 时，()9<+6xf x x （步骤五） （证法二）由（1）知()()=ln +1+1f x x ，由均值不等式，当>0x 时，+1+1=+2x x，故+12x（步骤一）令()()=ln +1k x x x -，则()()10=0,'=1=<0+1+1xk k x x x --，故()<0k x ，即()l n +1<x x ，由此得，当>0x 时，()3<2f x x ，记()()()=+69h x x f x x -，（步骤二） 则当0<<2x 时，()()()()()31=++69<++692+1h x f x x f x x x x ⎛''-- ⎝()()()(()()()()()11=3+1++618+1<3+1++63+18+12+12+12x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎡⎤-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦()()=718<04+1xx x -（步骤三）因此()h x 在()0,2内是减函数，又由()0=0h ，得()<0h x ，即()9<+6xf x x （步骤四） 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，O 和'O 相交于A ，B 两点，过A 作两圆的切线分别交两圆于,C D 两点，连结DB 并延长交O 于点E .证明：（1）=AC BD AD AB ； （2）=AC AE第22题图【测量目标】圆的性质的应用. 【考查方式】给出两圆中直线位置关系，证明直线的比例关系. 【难易程度】中等 【试题解析】 证明：（1）由AC 与O 相切于A ，得=CAB ADB ∠∠，同理=ACB DAB ∠∠，（步骤一）所以ACB DAB △∽△.从而=AC ABAD BD，即=AC BD AD AB （步骤二） （2）由AD 与O 相切于A ，得=A E D B A D ∠∠，又=A D E B D A ∠∠，得EA D AB D △∽△（步骤三）从而=AE ADAB BD，即=AE BD AD AB ，（步骤四） 综合（1）的结论，=AC AE （步骤五）23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆221:+=4C x y ，圆()222:2+=4C x y -（1）在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆12,C C 的极坐标方程，并求出圆12,C C 的交点坐标（用极坐标表示）（2）求圆1C 与圆2C 的公共弦的参数方程【测量目标】极坐标与参数方程.【考查方式】给出直角坐标系下两圆的方程，求极坐标方程，并求出两圆公共弦的参数方程. 【难易程度】容易 【试题解析】圆1C 的极坐标方程为=2ρ，圆2C 的极坐标方程为=4cos ρθ，（步骤一） 解=2=4cos ρρθ⎧⎨⎩得π=2,=3ρθ±，故圆1C 与圆2C 交点的坐标为ππ2,,2,33⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（步骤二）注：极坐标系下点的表示不唯一（2）（解法一）由=cos =sin x y ρθρθ⎧⎨⎩，得圆1C 与圆2C 交点的直角坐标为((,1,故圆1C 与圆2C 的公共弦的参数方程为=1=x t y t⎧⎨⎩（或参数方程写成=1=x y y y ⎧⎨⎩（步骤三） （解法二） 将=1x 代入=cos =sin x y ρθρθ⎧⎨⎩，得cos =1ρθ，从而1=cos ρθ（步骤三）于是圆1C 与圆2C 的公共弦的参数方程为=1ππ=tan 33x y θθ⎧-⎨⎩剟（步骤四） 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知()()=+1f x ax a ∈R ，不等式()3f x …的解集为{}21x x -剟（1）求a 的值 （2）若()22x f x f k ⎛⎫-⎪⎝⎭…恒成立，求k 的取值范围 【测量目标】不等式恒成立问题.【考查方式】给出不等式的函数表达式及其解集，求函数式中的未知数；给出不等关系求k 的取值范围.【难易程度】中等 【试题解析】（1）由+13ax …得42ax -剟，又()3f x …的解集为{}21x x -剟，所以当0a …时，不合题意当>0a 时，42x a a-剟，得=2a （步骤一） （2）记()()=22x h x f x f ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()1,11=43,1<<211,2x h x x x x ⎧⎪-⎪⎪----⎨⎪⎪--⎪⎩……，所以()1h x …，因此1k …（步骤二）。
2012年全国高考1卷理科数学试题及答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =，{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为 （A ） 3 （B ） 6 （C ） 8 （D ） 10（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（A ） 12种 （B ） 10种 （C ） 9种 （D ）8种 （3）下面是关于复数21z i=-+的四个命题 1p ：||2z = 2p : 22z i = 3p :z 的共轭复数为1i + 4p ：z 的虚部为1-其中真命题为(A ) 2p , 3p （B ） 1p , 2p （C ） 2p ，4p （D ） 3p , 4p（4）设12,F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上的一点，21F PF ∆是底角为30的等腰三角形，则 E 的离心率为(A) 12 (B) 23 (C) 34 (D) 45（5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=(A) 7 (B) 5 (C) 5- (D) 7- （6）如果执行右边的程序图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,N a a a 输入,A B ,则 (A)A B +为12,,...,N a a a 的和 （B ）2A B+为12,,...,N a a a 的算式平均数 （C ）A 和B 分别是12,,...,N a a a 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是12,,...,N a a a 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A ）6 (B)9 （C ）12 （D ）18（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于,A B 两点，||43AB =，则C 的实轴长为（A ）2 （B ）22 （C ）4 （D ）8 （9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，则ω的取值范围 (A) 15[,]24 (B) 13[,]24 (C) 1(0,]2(D)(0,2]（10）已知函数1()ln(1)f x x x=+-，则()y f x =的图像大致为（11）已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为O的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为(A)26 (B)36 (C)23 (D)22（12）设点P 在曲线12xy e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的最小值为 (A)1ln 2- (B)2(1ln 2)- (C)1ln 2+ (D)2(1ln 2)+第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年高考数学(理科)试卷辽宁卷(含答案)最完美最高清word版
2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(辽宁卷)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A ＝{0,1，3,5,8}，集合B ＝{2,4,5,6,8}，则(U A )∩(U B )＝()A ．{5,8}B ．{7,9}C ．{0,1,3}D ．{2,4,6} 2．复数2i 2i -=+( )A ．34i 55- B ．34i 55+ C ．41i 5-D ．31i 5+3．已知两个非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |，则下面结论正确的是( ) A ．a ∥b B ．a ⊥b C ．|a |＝|b | D ．a ＋b ＝a －b 4．已知命题p ：x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0，则p 是( ) A．x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0 B ．x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0 C ．x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)＜0D ．x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)＜05．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( ) A ．3×3！ B ．3×(3！)3 C ．(3！)4 D ．9！6．在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝( ) A ．58 B ．88 C ．143 D ．176 7．已知sin α－cos αα∈(0，π)，则tan α＝( ) A ．－1 B．2-C．2D ．18．设变量x ，y 满足10,020,015,x y x y y -≤⎧⎪≤+≤⎨⎪≤≤⎩则2x ＋3y 的最大值为( )A ．20B ．35C ．45D ．559．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是( )A ．－1B ．23C ．32D ．410．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积小于32 cm 2的概率为( )A ．16B ．13C ．23D ．4511．设函数f (x )(x ∈R )满足f (－x )＝f (x )，f (x )＝f (2－x )，且当x ∈［0,1］时，f (x )＝x 3．又函数g (x )＝|x cos(πx )|，则函数h (x )＝g (x )－f (x )在［12-，32］上的零点个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．812．若x ∈［0，＋∞)，则下列不等式恒成立的是( )A ．e x ≤1＋x ＋x 2 B211124x x ≤-+C ．cos x ≥1－12x 2D ．ln(1＋x )≥x －18x 2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为__________．14．已知等比数列{a n }为递增数列，且2510a a ＝，2(a n ＋a n ＋2)＝5a n ＋1，则数列{a n }的通项公式a n ＝__________．15．已知P ，Q 为抛物线x 2＝2y 上两点，点P ，Q 的横坐标分别为4，－2，过P ，Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为__________．16．已知正三棱锥P －ABC ，点P ，A ，B ，CPA ，PB ，PC 两两相互垂直，则球心到截面ABC 的距离为__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．角A ，B ，C 成等差数列． (1)求cos B 的值；(2)边a ，b ，c 成等比数列，求sin A sin C 的值． 18．如图，直三棱柱ABC －A ′B ′C ′，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝λAA ′，点M ，N 分别为A ′B 和B ′C ′的中点．(1)证明：MN ∥平面A ′ACC ′；(2)若二面角A ′－MN －C 为直二面角，求λ的值．19．电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．(1)根据已知条件完成下面的(2)1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X ．若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列，期望E (X )和方差D (X )．附：22112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=，20．如图，椭圆C 0：22221xya b+=(a ＞b ＞0，a ，b 为常数)，动圆C 1：x 2＋y 2＝t 12，b ＜t 1＜a ．点A 1，A 2分别为C 0的左，右顶点，C 1与C 0相交于A ，B ，C ，D 四点．(1)求直线AA 1与直线A 2B 交点M 的轨迹方程；(2)设动圆C 2：x 2＋y 2＝t 22与C 0相交于A ′，B ′，C ′，D ′四点，其中b ＜t 2＜a ，t 1≠t 2．若矩形ABCD 与矩形A ′B ′C ′D ′的面积相等，证明：t 12＋t 22为定值．21．设f (x )＝ln(x ＋1)ax ＋b (a ，b ∈R ，a ，b 为常数)，曲线y ＝f (x )与直线32y x =在(0,0)点相切．(1)求a ，b 的值；(2)证明：当0＜x ＜2时，9()6x f x x <+．22．选修4－1：几何证明选讲如图，O 和O ′相交于A ，B 两点，过A 作两圆的切线分别交两圆于C ，D 两点，连结DB 并延长交O 于点E ．证明：(1)AC ·BD ＝AD ·AB ； (2)AC ＝AE ．23．选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 1：x 2＋y 2＝4，圆C 2：(x －2)2＋y 2＝4．(1)在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C 1，C 2的极坐标方程，并求出圆C 1，C 2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C 1与C 2的公共弦的参数方程．24．选修4—5：不等式选讲已知f (x )＝|ax ＋1|(a ∈R )，不等式f (x )≤3的解集为{x |－2≤x ≤1}． (1)求a 的值；(2)若()2()2x f x f k -≤恒成立，求k 的取值范围．1． B 由已知条件可得U A ＝{2,4,6,7,9}，U B ＝{0,1,3,7,9}，所以(U A )∩(U B )＝{7,9}，故选B ．2． A222i(2i)44i i34i 2i (2i)(2i)555---+===-++-，故选A ．3． B |a ＋b |2＝|a |2＋2a ·b ＋|b |2，|a －b |2＝|a |2－2a ·b ＋|b |2， 因为|a ＋b |＝|a －b |， 所以|a |2＋2a ·b ＋|b |2＝|a |2－2a ·b ＋|b |2， 即2a ·b ＝－2a ·b ， 所以a ·b ＝0，a ⊥b ．故选B ．4． C 命题p 是一个全称命题，其否定为存在性命题，p ：x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)＜0，故选C ．5． C 完成这件事可以分为两步，第一步排列三个家庭的相对位置，有33A 种排法；第二步排列每个家庭中的三个成员，共有333333A A A 种排法．由乘法原理可得不同的坐法种数有33333333A A A A ，故选C ． 6． B 因为数列{a n }为等差数列， 所以1111111()2a a S +=，根据等差数列的性质，若p ＋q ＝m ＋n ，则a p ＋a q ＝a m ＋a n 得，a 1＋a 11＝a 4＋a 8＝16，所以111116882S ⨯==，故选B ．7． A 将sin α－cos αsin 2α－2sin αcos α＋cos 2α＝2，即sin αcos α＝12-，则222sin cos tan 1sin cos tan 12αααααα==-++，整理得2tan α＋tan 2α＋1＝0， 即(tan α＋1)2＝0，所以tan α＝－1．故选A ．8． D 不等式组表示的平面区域如图所示，则2x ＋3y 在A (5,15)处取得最大值，故选D ． 9． D 当i ＝1时，2124S ==--；i ＝2时，22213S ==+；i ＝3时，232223S ==-；i ＝4时，24322S ==-；i ＝5时，2124S ==--；i ＝6时，23S =； i ＝7时，32S =；i ＝8时，S ＝4；i ＝9时，输出S ，故选D ． 10． C 设AC ＝x cm(0＜x ＜12)， 则CB ＝12－x (cm)，则矩形面积S ＝x (12－x )＝12x －x 2＜32，即(x －8)(x －4)＞0，解得0＜x ＜4或8＜x ＜12，在数轴上表示为 由几何概型概率公式得，概率为82123=，故选C ．11． B 由f (－x )＝f (x )，f (x )＝f (2－x )可知，f (x )是偶函数，且关于直线x ＝1对称， 又由f (2－x )＝f (x )＝f (－x )可知，f (x )是以2为周期的周期函数． 在同一坐标系中作出f (x )和g (x )在［12-，32］上的图象如图，可知f(x)与g(x)的图象在［12-，32］上有6个交点，即h (x )的零点个数为6．12． C 对于e x 与1＋x ＋x 2，当x ＝5时，e x ＞32，而1＋x ＋x 2＝31，所以A与211124x x -+，当14x =5=，21157124645x x -+=<，所以B 项不正确；令f (x )＝cos x ＋12x 2－1，则f ′(x )＝x －sin x ≥0对x ∈［0，＋∞)恒成立，f (x )在［0，＋∞)上为增函数，所以f (x )的最小值为f (0)＝0，所以f (x )≥0，cos x ≥1－12x 2，故C 项正确；令g (x )＝ln(1＋x )－x ＋18x 2，则11()114g x x x '=+-+，令g ′(x )＝0，得x ＝0或x ＝3．当x ∈(0,3)时，g ′(x )＜0，当x ∈(3，＋∞)时，g ′(x )＞0，g (x )在x ＝3时取得最小值g (3)＝ln 4－3＋98＜0，所以D 项不正确．13．答案：38解析：由三视图可以看出该几何体为一个长方体从中间挖掉了一个圆柱，长方体表面积为2×(4×3＋3×1＋4×1)＝38，圆柱的侧面积为2π，上下两个底面积和为2π，所以该几何体的表面积为38＋2π－2π＝38．14．答案：2n解析：设数列{a n }的首项为a 1，公比为q ，则a 12·q 8＝a 1·q 9，a 1＝q ，由2(a n ＋a n ＋2)＝5a n ＋1，得2q 2－5q ＋2＝0，解得q ＝2或12q =，因为数列{a n }为递增数列，所以q ＝2，a 1＝2，a n ＝2n．15．答案：－4解析：由已知可设P (4，y 1)，Q (－2，y 2)，∵点P ，Q 在抛物线x 2＝2y 上，∴()212242, 22, y y ⎧=⎪⎨-=⎪⎩①②∴128,2,y y =⎧⎨=⎩ ∴P (4,8)，Q (－2,2)．又∵抛物线可化为212y x =，∴y ′＝x ，∴过点P 的切线斜率为44x y ='=． ∴过点P 的切线为y －8＝4(x －4)，即y ＝4x －8． 又∵过点Q 的切线斜率为22x y =-'=-，∴过点Q 的切线为y －2＝－2(x ＋2)， 即y ＝－2x －2． 联立48,22,y x y x =-⎧⎨=--⎩解得x ＝1，y ＝－4，∴点A 的纵坐标为－4． 16．3解析：正三棱锥P －ABC 可看作由正方体P ADC －BEFG 截得，如图所示，PF 为三棱锥P －ABC 的外接球的直径，且PF ⊥平面ABC ．设正方体棱长为a ，则3a 2＝12，a ＝2，AB ＝AC ＝BC＝．122ABC S ∆=⨯=．由V P －ABC ＝V B －PAC ，得111222332A B C h S ∆⋅⋅=⨯⨯⨯⨯，所以3h =，因此球心到平面ABC3．17．解：(1)由已知2B ＝A ＋C ，A ＋B ＋C ＝180°，解得B ＝60°， 所以1cos 2B =．(2)解法一：由已知b 2＝ac ，及1cos 2B =，根据正弦定理得sin 2B ＝sin A sin C ， 所以sin A sin C ＝1－cos 2B ＝34．解法二：由已知b 2＝ac ，及1cos 2B =，根据余弦定理得22cos 2a c acB ac+-=，解得a ＝c ， 所以A ＝C ＝B ＝60°，故sin A sin C ＝34．18．解：(1)证法一：连结AB ′，AC ′，由已知∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，三棱柱ABC －A ′B ′C ′为直三棱柱， 所以M 为AB ′中点．又因为N 为B ′C ′的中点， 所以MN ∥AC ′．又MN 平面A ′ACC ′，AC ′平面A ′ACC ′， 因此MN ∥平面A ′ACC ′．证法二：取A ′B ′中点P ，连结MP ，NP ， 而M ，N 分别为AB ′与B ′C ′的中点， 所以MP ∥AA ′，PN ∥A ′C ′， 所以MP ∥平面A ′ACC ′， PN ∥平面A ′ACC ′． 又MP ∩NP ＝P ，因此平面MPN ∥平面A ′ACC ′． 而MN 平面MPN ， 因此MN ∥平面A ′ACC ′．(2)以A 为坐标原点，分别以直线AB ，AC ，AA ′为x 轴，y 轴，z 轴建立直角坐标系O －xyz ，如图所示．设AA ′＝1，则AB ＝AC ＝λ，于是A (0,0,0)，B (λ，0,0)，C (0，λ，0)，A ′(0,0,1)，B ′(λ，0,1)，C ′(0，λ，1)，所以M (2λ，0，12)，N (2λ，2λ，1)．设m ＝(x 1，y 1，z 1)是平面A ′MN 的法向量，由0,0A M M N ⎧⋅'=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 得111110,2210,22x z y z λλ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 可取m ＝(1，－1，λ)．设n ＝(x 2，y 2，z 2)是平面MNC 的法向量，由0,0N C M N ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得222220,2210,22x y z y z λλλ⎧-+-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 可取n ＝(－3，－1，λ)．因为A ′－MN －C 为直二面角，所以m ·n ＝0，即－3＋(－1)×(－1)＋λ2＝0，解得λ19．解：(1)人，从而2×2列联表如下：将2×2222112212211212()100(30104515)100 3.0307525455533n n n n n n n n n χ++++-⨯⨯-⨯===≈⨯⨯⨯．因为3.030＜3.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为14．由题意X ～B (3，14)，从而X 的分布列为E (X )＝np ＝13344⨯＝，D (X )＝np (1－p )＝13934416⨯⨯=．20．解：(1)设A (x 1，y 1)，B (x 1，－y 1)，又知A 1(－a,0)，A 2(a,0)，则直线A 1A 的方程为11()y y x a x a=++，①直线A 2B 的方程为11()y y x a x a-=--．②由①②得22221221()y y x a x a-=--．③由点A (x 1，y 1)在椭圆C 0上，故2211221x y ab+=．从而y 12＝b 2(1－212x a)，代入③得22221x y ab-= (x ＜－a ，y ＜0)．(2)证明：设A ′(x 2，y 2)，由矩形ABCD 与矩形A ′B ′C ′D ′的面积相等，得4|x 1||y 1|＝4|x 2||y 2|，故x 12y 12＝x 22y 22．因为点A ，A ′均在椭圆上， 所以b 2x 12(1－212x a )＝b 2x 22(1－222x a)．由t 1≠t 2，知x 1≠x 2，所以x 12＋x 22＝a 2．从而y 12＋y 22＝b 2，因此t 12＋t 22＝a 2＋b 2为定值．21．解：(1)由y ＝f (x )过(0,0)点，得b ＝－1．由y ＝f (x )在(0,0)点的切线斜率为32，又y ′|x ＝0＝(11x ++＋a )|x ＝0＝32＋a ，得a＝0． (2)当x ＞0时，x ＋1＋1＝x ＋2， 12x <+． 记h (x )＝f (x )－96x x +， 则2154()1(6)h x x x '=+-++22546542(1)(6)4(1)(6)x x x x x +-<-++++＝32(6)216(1)4(1)(6)x x x x +-+++．令g (x )＝(x ＋6)3－216(x ＋1)，则当0＜x＜2时，g ′(x )＝3(x ＋6)2－216＜0． 因此g (x )在(0,2)内是递减函数， 又由g (0)＝0，得g (x )＜0，所以h ′(x )＜0．因此h (x )在(0,2)内是递减函数， 又h (0)＝0，得h (x )＜0． 于是当0＜x ＜2时，9()6x f x x <+．证法二：由(1)知f (x )＝ln(x ＋1)1．由均值不等式，当x ＞0时，x ＋1＋1＝x ＋2， 12x <+．①令k (x )＝ln(x ＋1)－x ，则k (0)＝0，1()1011x k'x x x -=-=<++，故k (x )＜0，即ln(x ＋1)＜x ．② 由①②得，当x ＞0时，3()2f x x <．记h (x )＝(x ＋6)f (x )－9x ，则当0＜x ＜2时， h ′(x )＝f (x )＋(x ＋6)f ′(x )－9 ＜32x ＋(x ＋6)(11x ++)－9 ＝12(1)x +［3x (x ＋1)＋(x ＋6)(2－18(x ＋1)］ ＜12(1)x +［3x (x ＋1)＋(x ＋6)(3＋2x )－18(x ＋1)］＝4(1)xx +(7x －18)＜0．因此h (x )在(0,2)内单调递减， 又h (0)＝0，所以h (x )＜0，即9()6x f x x <+．22．证明：(1)由AC 与O ′相切于A ，得∠CAB ＝∠ADB ， 同理∠ACB ＝∠DAB ， 所以△ACB ∽△DAB ． 从而A C AB A DB D=，即AC ·BD ＝AD ·AB ．(2)由AD 与O 相切于A ，得∠AED ＝∠BAD ，又∠ADE ＝∠BDA ，得△EAD ∽△ABD ． 从而A E A D A BB D=，即AE ·BD ＝AD ·AB ．结合(1)的结论，AC ＝AE ．23．解：(1)圆C 1的极坐标方程为ρ＝2， 圆C 2的极坐标方程为ρ＝4cos θ． 解2,4cos ρρθ=⎧⎨=⎩得ρ＝2，π3θ=±，故圆C 1与圆C 2交点的坐标为(2，π3)，(2，π3-)．注：极坐标系下点的表示不唯一．(2)解法一：由cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得圆C 1与C 2交点的直角坐标分别为(1)，(1，．故圆C 1与C 2的公共弦的参数方程为1,,x t y t =⎧-≤≤⎨=⎩(或参数方程写成1,,x y y y =⎧-≤≤⎨=⎩解法二：将x ＝1代入cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得ρcos θ＝1，从而1cos ρθ=．于是圆C 1与C 2的公共弦的参数方程为1,ππtan ,33x y θθ=⎧-≤≤⎨=⎩．24．解：(1)由|ax ＋1|≤3得－4≤ax ≤2．又f (x )≤3的解集为{x |－2≤x ≤1}，所以当a ≤0时，不合题意． 当a ＞0时，42x a a-≤≤，得a ＝2．(2)记h (x )＝f (x )－2()2x f ，则()1,1,143,1,211,,2x h x x x x ⎧⎪≤-⎪⎪---<<-⎨⎪⎪-≥-⎪⎩＝所以|h (x )|≤1，因此k ≥1．。
2012年高考理数真题试卷(辽宁卷)
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2012 年高考理数真题试卷（辽宁卷）
第Ⅱ卷 主观题
评卷人 得分
一、填空题（共 4 题)
1. （2012•辽宁）已知 P，Q 为抛物线 x2=2y 上两点，点 P，Q 的横坐标为 4，﹣2，过 P，Q 分别作抛物
线的切线，两切线交于点 A，则点 A 的纵坐标为
．
2. （ 2012• 辽 宁 ） 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 表 面 积 为
A . {5，8} B . {7，9} C . {0，1，3} D . {2，4，6}
2. （ 2012• 辽 宁 ） 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 则 输 出 的 S 值 是 （
）
A . ﹣1 B .
C.
D.4
3.（2012•辽宁）在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C．现做一矩形，邻边长分别等于线段 AC，CB 的长， 则该矩形面积小于 32cm2 的概率为（ ）
C . ∃x1 ， x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D . ∀x1 ， x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）
＜0
9. （2012•辽宁）设函数 f（x）（x∈R）满足 f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），且当 x∈[0，1]时，f（x）
=x3 ． 又函数 g（x）=|xcos（πx）|，则函数 h（x）=g（x）﹣f（x）在
2012年全国高考1卷理科数学试题与答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =，{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为 （A ） 3 （B ） 6 （C ） 8 （D ） 10（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（A ） 12种 （B ） 10种 （C ） 9种 （D ）8种 （3）下面是关于复数21z i=-+的四个命题 1p ：||2z = 2p : 22z i = 3p :z 的共轭复数为1i + 4p ：z 的虚部为1-其中真命题为(A ) 2p , 3p （B ） 1p , 2p （C ） 2p ，4p （D ） 3p , 4p（4）设12,F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上的一点，21F PF ∆是底角为30o的等腰三角形，则 E 的离心率为(A) 12 (B) 23 (C) 34 (D) 45（5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=(A) 7 (B) 5 (C) 5- (D) 7- （6）如果执行右边的程序图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,N a a a 输入,A B ,则 (A)A B +为12,,...,N a a a 的和 （B ）2A B+为12,,...,N a a a 的算式平均数 （C ）A 和B 分别是12,,...,N a a a 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是12,,...,N a a a 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A ）6 (B)9 （C ）12 （D ）18（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于,A B 两点，||43AB =，则C 的实轴长为（A ）2 （B ）22 （C ）4 （D ）8 （9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，则ω的取值范围 (A) 15[,]24 (B) 13[,]24 (C) 1(0,]2(D)(0,2]（10）已知函数1()ln(1)f x x x=+-，则()y f x =的图像大致为（11）已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为O的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为(A)26 (B)36 (C)23 (D)22（12）设点P 在曲线12xy e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的最小值为 (A)1ln 2- (B)2(1ln 2)- (C)1ln 2+ (D)2(1ln 2)+第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年辽宁高考数学试题及答案 - 副本
2012年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(理)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则)()(B C A C U U 为(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6}【答案】B【解析一】因为全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，所以{}{}9,7,3,1,0,9,7,6,4,2==B C A C U U ，所以)()(B C A C U U 为{7,9}。
故选B【解析二】 集合)()(B C A C U U 为即为在全集U 中去掉集合A 和集合B 中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案，选B【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算，属于容易题。
采用解析二能够更快地得到答案。
(2)复数22i i-=+ (A)3455i - (B)3455i + (C) 415i - (D) 315i + 【答案】A 【解析】2(2)(2)34342(2)(2)555i i i i i i i i ----===-++-，故选A 【点评】本题主要考查复数代数形式的运算，属于容易题。
复数的运算要做到细心准确。
(3)已知两个非零向量a ，b 满足|a +b |=|a -b |，则下面结论正确的是(A) a ∥b (B) a ⊥b(C){0,1,3} (D)a +b =a -b【答案】B【解析一】由|a +b |=|a -b |，平方可得a ⋅b =0, 所以a ⊥b ，故选B【解析二】根据向量加法、减法的几何意义可知|a +b |与|a -b |分别为以向量a ，b 为邻边的平行四边形的两条对角线的长，因为|a +b |=|a -b |，所以该平行四边形为矩形，所以a ⊥b ，故选B【点评】本题主要考查平面向量的运算、几何意义以及向量的位置关系，属于容易题。
2012年高考理科数学全国卷1-答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）理科数学答案解析【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序， 可知：该程序的作用是：求出12n a a a ，，，中最大的数和最小的数 其中A 为12n a a a ，，，中最大的数，B 为12n a a a ，，，中最小的数【提示】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出12n a a a ，，中最大的数和最小的数． 【考点】循环结构．7.【答案】B【解析】该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3； 底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，，12ω>∴，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结果．的范围即可．【解析】由已知得22222(2)44|a b|a b a a b b -=-=-+224||4||||cos45||a a b b =-︒+24|||10b b =-+=，解得||32b =【提示】由已知可得，2||||cos45||2b a a b b =︒=，代入 2222(2)44a b|a b a a b b -=-=-+242||||10b b =-+=可求14.【答案】[]3,3-60(a ++-117++=59(a +++，sin 0C >，0πA <<π5π66A -<法二：由正弦定理可得sin a 222a b c a ab+-，0πA <<）ABC S =△，2a A =，，直又1DC BD ⊥1DC D =2AB a =，1DC ∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知，12DC a =90AB ∴30． 30．x 轴，(,DB a =-，1(,0,DC a =-的法向量为11(,n x y =111n DB ax n DC ax ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，故可取1(1,2,1)n =的一个法向量2(1,1,0)n =设1n 与2n 的夹角为1212||||6n n n n =⨯30．由图可知，二面角的大小为锐角，故二面角1A -'=h x()eh x→-∞()（2）当aa+>，10，所以当x ∥CF AB∥CF AB（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴△∽△BCD。
2012年高考全国卷1理科数学试题及答案(word精校版)
2012 年普通高等学校招生全国统一考试全国课标Ⅰ理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则B 中所含元素的个数为( )A ．3B ．6C ．8D ．102．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( ) A ．12种 B ．10种 C ．9种 D ．8种 3．下面是关于复数21iz =-+的四个命题： p 1：|z |＝2， p 2：z 2＝2i ， p 3：z 的共轭复数为1＋i ， p 4：z 的虚部为－1， 其中的真命题为( )A ．p 2，p 3B ．p 1，p 2C ．p 2，p 4D ．p 3，p 44．设F 1，F 2是椭圆E ：22221x y a b +=(a ＞b ＞0)的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，△F2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为( ) A ．12 B ．23 C ．34 D ．455．已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝( )A ．7B ．5C ．－5D ．－76.如果执行右边的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…,a N ，输出A ，B ，则( )A ．A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和 B ．2A B+为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数 C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数 D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数和最大的数7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )A ．6B ．9C ．12D ．188．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2＝16x 的准线交于A ，B两点，||AB =C 的实轴长为( )AB． C ．4 D ．8 9．已知ω＞0，函数f (x )＝sin(ωx ＋π4)在(π2，π)单调递减，则ω的取值范围是( ) A ．1524⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C ．(0，12］ D ．(0,2］10．已知函数1()ln(1)f x x x=+-，则y ＝f (x )的图像大致为( )11．已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上， △ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC ＝2，则此棱锥的体积为( )A．6 B．6 C．3 D．212．设点P 在曲线1e 2xy =上，点Q 在曲线y ＝ln(2x )上，则|PQ |的最小值为( ) A ．1－ln2 B(1－ln2) C ．1＋ln2 D(1＋ln2) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量a ，b 夹角为45°，且a ＝1，2a b -＝b ＝__________．14．设x ，y 满足约束条件1300,x y x y x y ≥⎧⎪≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩－－，＋，，，则z ＝x －2y 的取值范围为__________．15．某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N (1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为__________． 16．数列{a n }满足a n ＋1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a cos C a sin C －b －c ＝0． (1)求A ；(2)若a ＝2，△ABC b ，c ．18．（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n (单位：枝，n ∈N)的函数解析式；(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：以100①若花店一天购进16枝玫瑰花，X 表示当天的利润(单位：元)，求X 的分布列、数学期望及方差； ②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝BC ＝12AA 1，D 是棱AA 1的中点，DC 1⊥BD ．(1)证明：DC 1⊥BC ；(2)求二面角A 1－BD －C 1的大小．20．（本小题满分12分）设抛物线C ：x 2＝2py (p ＞0)的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于B ，D 两点．(1)若∠BFD ＝90°，△ABD的面积为p 的值及圆F 的方程；(2)若A ，B ，F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到m ，n 距离的比值．21．（本小题满分12分）已知函数f (x )满足f (x )＝(1)f 'e x －1－f (0)x ＋12x 2． (1)求f (x )的解析式及单调区间； (2)若f (x )≥12x 2＋ax ＋b ，求(a ＋1) b 的最大值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一个题计分. 22．(本题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 的中点，直线DE 交△ABC 的外接圆于F ，G 两点．若CF ∥AB ，证明：(1)CD ＝BC ； (2)△BCD ∽△GBD ．23．(本题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程是2cos 3sin x y ϕϕ⎧⎨⎩＝，＝，(φ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ＝2．正方形ABCD 的顶点都在C 2上，且A ，B ，C ，D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2，π3)． (1)求点A ，B ，C ，D 的直角坐标；(2)设P 为C 1上任意一点，求|PA |2＋|PB |2＋|PC |2＋|PD |2的取值范围．24．(本题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x ＋a |＋|x －2|．(1)当a ＝－3时，求不等式f (x )≥3的解集；(2)若f (x )≤|x －4|的解集包含[1,2］，求a 的取值范围．2012年全国课标Ⅰ理科数学参考答案13.14.[－3,3］ 15.816. 1 830 17．解：(1)由a cos C ＋a sin C －b －c ＝0及正弦定理得sin A cos C sin A sin C －sin B －sin C ＝0．因为B ＝π－A －C ， A sin C －cos A sin C －sin C ＝0． 由于sin C ≠0，所以π1sin()62A -=． 又0＜A ＜π，故π3A =． (2)△ABC 的面积1sin 2S bc A ==bc ＝4．而a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故b 2＋c 2＝8． 解得b ＝c ＝2．18．解：(1)当日需求量n ≥16时，利润y ＝80． 当日需求量n ＜16时，利润y ＝10n －80．所以y 关于n 的函数解析式为1080<16()8016n n y n n ⎧∈⎨≥⎩N －，，＝．，，(2)①X 可能的取值为60,70,80，并且P (X ＝60)＝0.1，P (X ＝70)＝0.2，P (X ＝80)＝0.7．X 的分布列为X 的数学期望为EX ＝60×0.1＋70×0.2＋80×0.7＝76．X 的方差为DX ＝(60－76)2×0.1＋(70－76)2×0.2＋(80－76)2×0.7＝44． ②答案一： 花店一天应购进16枝玫瑰花．理由如下：若花店一天购进17枝玫瑰花，Y 表示当天的利润(单位：元)，那么Y 的分布列为Y 的数学期望为EY ＝55×0.1＋65×0.2＋75×0.16＋85×0.54＝76.4． Y 的方差为DY ＝(55－76.4)2×0.1＋(65－76.4)2×0.2＋(75－76.4)2×0.16＋(85－76.4)2×0.54＝112.04．由以上的计算结果可以看出，DX ＜DY ，即购进16枝玫瑰花时利润波动相对较小．另外，虽然EX ＜EY ，但两者相差不大．故花店一天应购进16枝玫瑰花． 答案二：花店一天应购进17枝玫瑰花．理由如下：若花店一天购进17枝玫瑰花，Y 表示当天的利润(单位：元)，那么Y 的分布列为Y 55 65 75 85 P0.10.20.160.54Y 的数学期望为EY ＝55×0.1＋65×0.2＋75×0.16＋85×0.54＝76.4．由以上的计算结果可以看出，EX ＜EY ，即购进17枝玫瑰花时的平均利润大于购进16枝时的平均利润．故花店一天应购进17枝玫瑰花．19．解：(1)证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形．由于D 为AA 1的中点，故DC ＝DC 1．又112AC AA =，可得DC 12＋DC 2＝CC 12，所以DC 1⊥DC ． 而DC 1⊥BD ，DC ∩BD ＝D ，所以DC 1⊥平面BCD ．BC平面BCD ，故DC 1⊥BC ．(2)由(1)知BC ⊥DC 1，且BC ⊥CC 1，则BC ⊥平面ACC 1， 所以CA ，CB ，CC 1两两相互垂直．以C 为坐标原点,CA 方向为x 轴的正方向,CA 为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系C －xyz ． 由题意知A 1(1,0,2)，B (0,1,0)，D (1,0,1)，C 1(0,0,2)．则1(0,01)A D =，－，(11,1)BD =，－，1(1,0,1)DC =－．设n =(x ，y ，z )是平面A 1B 1BD 的法向量，则10,0,BD A D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即00x y z z ⎧⎨⎩－＋＝，＝， 可取n ＝(1,1,0)．同理，设m 是平面C 1BD 的法向量，10,0.BD DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 可取m ＝(1，2，1). 3cos ,⋅=n m n m n m . 故二面角A 1－BD －C 1的大小为30°20．解：(1)由已知可得△BFD 为等腰直角三角形，|BD |＝2p ，圆F 的半径||2FA =.由抛物线定义可知A 到l 的距离=||2d FA =. 因为△ABD 的面积为42所以1||422BD d ⋅=，即122422p ⋅= 解得p ＝－2(舍去)，p ＝2. 所以F (0,1)，圆F 的方程为x 2＋(y －1)2＝8.(2)因为A ，B ，F 三点在同一直线m 上，所以AB 为圆F 的直径，∠ADB ＝90°.由抛物线定义知|AD |＝|FA |＝12|AB |， 所以∠ABD ＝30°，m 的斜率为3或3-.当m 的斜率为3时，由已知可设n ：y ＝3x ＋b ，代入x 2＝2py ，得x 2－3px －2pb ＝0. 由于n 与C 只有一个公共点，故∆＝43p 2＋8pb ＝0， 解得6pb =-. 因为m 的截距12p b =，1||3||b b =，所以坐标原点到m ，n 距离的比值为3.当m 的斜率为3-时，由图形对称性可知，坐标原点到m ，n 距离的比值为3. 21．解：(1)由已知得f ′(x )＝f ′(1)e x －1－f (0)＋x . 所以f ′(1)＝f ′(1)－f (0)＋1，即f (0)＝1. 又f (0)＝f ′(1)e －1，所以f ′(1)＝e. 从而f (x )＝e x －x ＋12x 2. 由于f ′(x )＝e x －1＋x ， 故当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )＜0；当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )＞0. 从而，f (x )在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增． (2)由已知条件得e x －(a ＋1)x ≥b .①(ⅰ)若a ＋1＜0,则对任意常数b ,当x ＜0,且11bx a -<+时,可得e x －(a ＋1)x ＜b ，因此①式不成立． (ⅱ)若a ＋1＝0，则(a ＋1)b ＝0.(ⅲ)若a ＋1＞0，设g (x )＝e x －(a ＋1)x ，则g ′(x )＝e x －(a ＋1)．当x ∈(－∞，ln(a ＋1))时，g ′(x )＜0；当x ∈(ln(a ＋1)，＋∞)时，g ′(x )＞0. 从而g (x )在(－∞，ln(a ＋1))上单调递减，在(ln(a ＋1)，＋∞)上单调递增． 故g (x )有最小值g (ln(a ＋1))＝a ＋1－(a ＋1)ln(a ＋1)．所以f (x )≥12x 2＋ax ＋b 等价于 b ≤a ＋1－(a ＋1)ln(a ＋1)．② 因此(a ＋1)b ≤(a ＋1)2－(a ＋1)2ln(a ＋1)． 设h (a )＝(a ＋1)2－(a ＋1)2ln(a ＋1)，则h ′(a )＝(a ＋1)(1－2ln(a ＋1))．所以h (a )在(－1，12e 1-)上单调递增，在(12e 1-，＋∞)上单调递减， 故h (a )在12=e 1a -处取得最大值．从而e ()2h a ≤，即(a ＋1)b ≤e 2. 当12=e 1a -，12e 2b =时，②式成立，故f (x )≥12x 2＋ax ＋b . 综合得，(a ＋1)b 的最大值为e 2. 22．证明：(1)因为D ，E 分别为AB ，AC 的中点，所以DE ∥BC ． 又已知CF ∥AB ，故四边形BCFD 是平行四边形，所以CF ＝BD ＝AD ． 而CF ∥AD ，连结AF ，所以ADCF 是平行四边形，故CD ＝AF . 因为CF ∥AB ，所以BC ＝AF ，故CD ＝BC ．(2)因为FG ∥BC ，故GB ＝CF . 由(1)可知BD ＝CF ，所以GB ＝BD ． 而∠DGB ＝∠EFC ＝∠DBC ，故△BCD ∽△GBD ．23．解：(1)由已知可得A (π2cos3，π2sin 3)，B (ππ2cos()32+，ππ2sin()32+)， C (2cos(π3＋π)，2sin(π3＋π))，D (π3π2cos()32+，π3π2sin()32+)，即A (1，3)，B (3-，1)，C (－1，3-)，D (3，－1)．(2)设P (2cos φ，3sin φ)，令S ＝|PA |2＋|PB |2＋|PC |2＋|PD |2，则S ＝16cos 2φ＋36sin 2φ＋16＝32＋20sin 2φ. 因为0≤sin 2φ≤1，所以S 的取值范围是[32,52]．24．解：(1)当a ＝－3时，25,2,()1,23,25, 3.x x f x x x x -+≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩当x ≤2时，由f (x )≥3，得－2x ＋5≥3，解得x ≤1；当2＜x ＜3时，f (x )≥3无解；当x ≥3时，由f (x )≥3，得2x －5≥3，解得x ≥4； 所以f (x )≥3的解集为{x |x ≤1}∪{x |x ≥4}． (2)f (x )≤|x －4||x －4|－|x －2|≥|x ＋a |.当x ∈[1,2]时，|x －4|－|x －2|≥|x ＋a |4－x －(2－x )≥|x ＋a |－2－a ≤x ≤2－a .由条件得－2－a ≤1且2－a ≥2，即－3≤a ≤0.故满足条件的a 的取值范围为[－3,0]．。
(完整版)2012辽宁高考理科数学试卷(带答案)
2012年高考辽宁卷理科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集{}=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U ，集合{}=0,1,3,5,8A ，集合{}=2,4,5,6,8B ，则()()=U U C A C B IA ．{}5,8B ．{}7,9C ．{}0,1,3D ．{}2,4,6难度 易 正确答案B ()()(){}=C =7,9U U U C A C B A B I U2.复数2-=2+ii A ．34-55iB ．34+55iC ．41-5iD ．31+5i难度 易 正确答案A()()()22-2-3-434===-2+2+2-555i i i i i i i 3. 已知两个非零向量,a b r r满足+=-a b a b r r r r ，则下面结论正确A ．//a b r rB ．a b ⊥r rC ．=a b r rD ．+=-a b a b r r r r难度 中 正确答案B+=-a b a b r r r r ，可以从几何角度理解，以非零向量,a b r r为邻边做平行四边形，对角线长分别为+,-a b a b r r r r ，若+=-a b a b r r r r，则说明四边形为矩形，所以a b ⊥r r ；也可由已知得22+=-a b a b r r r r ，即2222-2+=+2+=0a ab b a ab b ab a b ∴∴⊥r r r r r r r r r r r r4. 已知命题()()()()122121:,,--0p x x R f x f x x x ∀∈≥，则p ⌝是A ．()()()()122121,,--0x x R f x f x x x ∃∈≤B ．()()()()122121,,--0x x R f x f x x x ∀∈≤C ．()()()()122121,,--<0x x R f x f x x x ∃∈ D ．()()()()122121,,--<0x x R f x f x x x ∀∈难度 易 正确答案C全称命题的否定形式为将“∀”改为“∃”，后面的加以否定，即将“()()()()2121--0f x f x x x ≥”改为“()()()()2121--<0f x f x x x ”5. 一排9个座位坐了3个三口之家.若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 A ．33!⨯ B ．()333!⨯ C ．()43! D ．9!难度 中 正确答案C每家3口人坐在一起，捆绑在一起3!，共3个3!，又3家3个整体继续排列有3!种方法，总共有()43!6. 在等差数列{}n a 中，已知48+=16a a ，则该数列前11项和11=S A ．58 B ．88 C ．143 D ．176 难度 中 正确答案B4866+=2=16=8a a a a ∴，而()11111611+==11=882a a S a 7.已知()sin -cos 0,αααπ∈，则tan α=A ．1-B ．22-C ．22D ．1难度 中 正确答案A方法一：()sin -cos =2,0,αααπ∈，两边平方得1-sin 2=2,α()sin 2=-1,20,2,ααπ∈332=,=,24ππααtan =-1α∴ 方法二：由于形势比较特殊，可以两边取导数得cos +sin =0,tan =-1ααα∴8. 设变量,x y 满足-100+20015x y x y y ≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则2+3x y 的最大值为A ．20B ．35C ．45D ．55 难度 中 正确答案D如图所示过点()5,15A 时，2+3x y 的最大值为55 9. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是A ．-1B ．23 C ．32D ．4 难度 中 正确答案D 当=1i 时，经运算得2==-12-4S ； 当=2i 时，经运算得()22==2--13S ；当=3i 时，经运算得23==222-3S ； 当=4i 时，经运算得2==432-2S ； 当=5i 时，经运算得2==-12-4S ；从此开始重复，每隔4一循环，所以当=8i 时，经运算得=4S ；接着=9i 满足输出条件，输出=4S10. 在长为12cm 的线段AB 上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积小于322cm 的概率为 A ．16B ．13 C ．23 D ．45难度 中 正确答案C如图所示，令=,=AC x CB y ，则()+=12>0,y>0x y x ，矩形面积设为S ，则()==12-32S xy x x ≤。
2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(辽宁卷带解析)
第1页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷带解析）考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝（）A ．58B ．88C ．143D ．1762. 已知，(0, π)，则=A ．1B ．C ．D ．13. 复数A ．B ．C ．D ．4. 已知两个非零向量a,b 满足|a +b |=|a -b |,则下面结论正确的是( )A ．a∥bB ．a∥bC ．|a |=|b |D ．a +b =a -b 5. 一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为A ．3×3！B ．3×(3！)3C ．(3！)4D ．9！6. 设变量x ，y 满足则2x+3y 的最大值为A ．20B ．35C ．45D ．557.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是答案第2页，总8页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．1B ．C ．D ．48. 在长为12cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形,邻边长分别等于线段AC 、CB 的长,则该矩形面积小于32cm 2的概率为A ．B ．C ．D ．9. 设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x 3.又函数g(x)=|xcos|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为A ．5B ．6C ．7D ．810. 若，则下列不等式恒成立的是 A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共4题)1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________。
2012年全国高考1卷理科数学试题及答案
2012年普通高等学校招生全国统一测试理科数学 第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =，{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为 （A ） 3 （B ） 6 （C ） 8 （D ） 10（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（A ） 12种 （B ） 10种 （C ） 9种 （D ）8种 （3）下面是关于复数21z i=-+的四个命题 1p ：||2z = 2p : 22z i = 3p :z 的共轭复数为1i + 4p ：z 的虚部为1-其中真命题为(A ) 2p , 3p （B ） 1p , 2p （C ） 2p ，4p （D ） 3p , 4p（4）设12,F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上的一点，21F PF ∆是底角为30的等腰三角形，则 E 的离心率为(A) 12 (B) 23 (C) 34 (D) 45（5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=(A) 7 (B) 5 (C) 5- (D) 7- （6）如果执行右边的程序图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,N a a a 输入,A B ,则 (A)A B +为12,,...,N a a a 的和 （B ）2A B+为12,,...,N a a a 的算式平均数 （C ）A 和B 分别是12,,...,N a a a 中最大的数和最小的数 （D ）A 和B 分别是12,,...,N a a a 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A ）6 (B)9 （C ）12 （D ）18（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 和抛物线216y x =的准线交于,A B 两点，||43AB =，则C 的实轴长为（A ）2 （B ）22 （C ）4 （D ）8 （9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，则ω的取值范围 (A) 15[,]24 (B) 13[,]24 (C) 1(0,]2(D)(0,2]（10）已知函数1()ln(1)f x x x=+-，则()y f x =的图像大致为（11）已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为O的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为(A)2 (B)3 (C)2 (D)2 （12）设点P 在曲线12xy e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的最小值为 (A)1ln 2- (B)2(1ln 2)- (C)1ln 2+ (D)2(1ln 2)+第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012高考理科数学全国卷1试题及答案
2012高考理科数学全国卷1试题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题（1）复数131i i-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i -（2）已知集合{1A =，{1,}B m =，A B A = ，则m =（A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为（A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a = ，CA b = ，0a b ⋅= ，||1a = ，||2b = ，则AD =（A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b - （7）已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos 2α=（A ）3- （B ）9- （C ）9 （D ）3（8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<（10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。
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(19)(本小题满分12分)
电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查。
下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”。
(Ⅰ)根据已知条件完成下面的22
⨯列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别
有关？
(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率。
现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽
样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X。
若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望()
E X和方差()
D X。
附：
2
211221221
1212
()
,
n n n n n
n n n n
χ
++++
-
=
【答案及解析】
【点评】本题主要考查统计中的频率分布直方图、独立性检验、离散型随机变量的分布列，期望()
E X和方差()
D X，考查分析解决问题的能力、运算求解能力，难度适中。
准确读取频率分布直方图中的数据是解题的关键。
(20)(本小题满分12分)
如图，椭圆0C ：22
221(0x y a b a b +=>>，a ，b 为常数)，动圆
22211:C x y t +=，1b t a <<。
点12,A A 分别为0C 的左，右顶点，1C 与
0C 相交于A ，B ，C ，D 四点。
(Ⅰ)求直线1AA 与直线2A B 交点M 的轨迹方程;
(Ⅱ)设动圆22222:C x y t +=与0C 相交于////
,,,A B C D 四点，其中2b t a <<，
12t t ≠。
若矩形ABCD 与矩形////A B C D 的面积相等，证明：22
12t t +为定值。
【答案及解析】
【点评】本题主要考查圆的性质、椭圆的定义、标准方程及其几何性质、直线方程求解、直线与椭圆的关系和交轨法在求解轨迹方程组的运用。
本题考查综合性较强，运算量较大。
在求解点M 的轨迹方程时，要注意首先写出直线1AA 和直线B A 2的方程，然后求解。
属于中档题，难度适中。
(21)(本小题满分12分)
设()ln(1)1(,,,)f x x x ax b a b R a b =+++∈为常数，曲线()y f x =与
直线3
2
y x =
在(0，0)点相切。
(Ⅰ)求,a b 的值。
(Ⅱ)证明：当02x <<时，9()6
x
f x x <+。
【答案及解析】
【点评】本题综合考查导数的概念、几何意义、导数在判断函数单调性与最值中的运用。
本题容易忽略函数)(x f 的定义域，根据条件曲线()y f x =与直线3
2
y x =在(0，0)点相切，求出,a b 的值，然后，利用函数的单调性或者均值不等式证明9()6
x
f x x <
+即可。
从近几年的高考命题趋势看，此类型题目几乎年年都有涉及，因此，在平时要加强训练。
本题属于中档题。
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。
(22)(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲
如图，⊙O 和⊙/O 相交于,A B 两点，过A 作两圆的切线分别交两圆于C ，D 两点，连接DB 并延长交⊙O 于点E 。
证明 (Ⅰ)AC BD AD AB ⋅=⋅； (Ⅱ) AC AE =。
【答案及解析】
【点评】本题主要考查圆的基本性质，等弧所对的圆周角相等，同时结合三角形相似这一知识点考查．本题属于选讲部分，涉及到圆的性质的运用，考查的主要思想方法为等量代换法，属于中低档题，难度较小，从这几年的选讲部分命题趋势看，考查圆的基本性质的题目居多，在练习时，要有所侧重．
(23)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程
在直角坐标xOy 中，圆221:4C x y +=，圆22
2:(2)4C x y -+=。
(Ⅰ)在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆12,C C 的极坐标方程，并求
出圆12,C C 的交点坐标(用极坐标表示)； (Ⅱ)求出12C C 与的公共弦的参数方程。
【答案及解析】
【点评】本题主要考查直线的参数方程和圆的极坐标方程、普通方程与参数方程的互化、极坐标
系的组成．本题要注意圆221:4C x y +=的圆心为)0,0(半径为21=r ，圆22
2:(2)4C x y -+=的
圆心为)0,2(半径为22=r ，从而写出它们的极坐标方程；对于两圆的公共弦，可以先求出其代数形式，然后化成参数形式，也可以直接根据直线的参数形式写出。
对于极坐标和参数方程的考查，主要集中在常见曲线的考查上，题目以中低档题为主． (24)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲
已知()|1|()f x ax a R =+∈，不等式()3f x …的解集为{|2x -剎1x …｝。
(Ⅰ)求a 的值；
(Ⅱ)若|()2()|2
x
f x f k -…恒成立，求k 的取值范围。
【答案及解析】
【点评】本题主要考查分段函数、不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用，考查分类讨论思想在解题中的灵活运用，第(Ⅰ)问，要真对a 的取值情况进行讨论，第(Ⅱ)问要真对)2
(2)(x
f x f 的正负进行讨论从而用分段函数表示，进而求出k 的取值范围。
本题属于中档题，难度适中．平时复习中，要切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用。