微型专题3：天体运动分析 学案(含答案)
物理高一教科版必修2学案第3章1天体运动
1 天体运动（1）地心说：地球是宇宙的中心，是不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动． （2）日心说：太阳是不动的，地球和其他行星都绕太阳运动．（3）局限性：都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，而与丹麦天文观测家第谷的观测数据不符．2．开普勒行星运动定律（1）所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．（2）对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积．当它离太阳比较近时，运行的速度比较快，而离太阳较远时速度较慢．（3）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等． 3．中学阶段研究行星运动的方法行星的轨道与圆十分接近，在研究中我们按圆轨道处理． （1）行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心．（2）对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度不变，即行星做匀速圆周运动． 一、对开普勒行星运动定律的理解1．根据开普勒第一定律，太阳系的所有行星轨道的共同之处是什么？答案：根据开普勒第一定律，太阳处于所有椭圆轨道的一个焦点上，因此，太阳系的所有行星轨道的共同之处是它们有一个共同的焦点．2．行星在近日点和远日点附近运动时速度有何特点？答案：根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，就可判断行星在近日点附近运动时速度较大而在远日点附近运动时速度较小．3．讨论在开普勒第三定律中，各个行星绕太阳转动的k 值（半长轴的立方与周期的平方之比）是否相同？k 值的大小由什么决定？答案：在开普勒第三定律中，各个行星绕太阳转动的k 值均相同；k 值的大小仅由系统的中心天体的质量决定．4．对于轨道不是椭圆而是正圆的天体，其运动速度大小是否一定不变？答案：对于轨道不是椭圆而是正圆的天体，由于该天体运动的半长轴等于轨道半径，由开普勒第二定律知该天体做匀速圆周运动，运动速度大小是不变的．关于行星绕太阳运动，下列说法中正确的是（ ）． A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B ．行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处C ．离太阳越近的行星运动周期越长D ．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 答案：D解析：开普勒第一定律指出，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上；行星在椭圆轨道上运动的周期T 和半长轴r 满足r 3T2＝恒量，所有行星实际并不是在做匀速圆周运动，整个宇宙是在不停地运动的，所以目前只有D 中的观点不存在缺陷，故选D ．1．从空间分布认识：行星的轨道都是椭圆，所有椭圆有一个共同的焦点，太阳就在此焦点上．因此第一定律又叫椭圆轨道定律，如图所示．意义：第一定律告诉我们，尽管各行星的轨道大小不同，但它们的共同规律是：所有行星都沿椭圆轨道绕太阳运动，太阳则位于所有椭圆的一个公共焦点上．否定了行星圆形轨道的说法，建立了正确的轨道理论，给出了太阳准确的位置．2．从速度大小认识：行星靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小．近日点速度最大，远日点速度最小．第二定律又叫面积定律，如图所示．3．对r 3T2＝k 的认识：第三定律反映了行星公转周期跟轨道半长轴之间的依赖关系．椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越大；反之，其公转周期越小．在图中，半长轴是AB 间距的一半，T 是公转周期．其中常数k 与行星无关，只与太阳有关．二、天体运动的规律及分析方法 地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆．天文学家哈雷曾经在1684年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现在观察范围内．哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星．哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律估算，它下一次飞近地球是哪一年？答案：2062年有一个名叫谷神的小行星，质量为m ＝1.00×1021kg ，它的轨道半径是地球绕太阳运动半径的2.77倍，求谷神星绕太阳一周所需要的时间．答案：1 682天解析：设地球的轨道半径为R 0，则谷神星绕太阳运行的轨道半径为R n R 0.又知地球绕太阳运行周期为T 0＝365天，据R 30T 20＝R 3nT 2n得，谷神绕太阳的运行周期T n ＝T 0R 3nR 30＝错误!×365天＝1 682天．1．天体虽做椭圆运动，但它们的轨道一般接近圆．中学阶段我们在处理天体运动问题时，为简化运算，一般把天体的运动当作圆周运动来研究，并且把它们视为做匀速圆周运动，椭圆的半长轴即为圆半径．2．在处理天体运动时，开普勒第三定律表述为：天体轨道半径R 的三次方跟它的公转周期T 的二次方的比值为常数，即R 3T2＝k .据此可知，绕同一天体运动的多个天体，运动半径R 越大的天体，其周期越长．3．天体的运动遵循牛顿运动定律及匀速圆周运动规律，它的运动与一般物体的运动在应用两规律上没有区别．1．关于天体的运动，以下说法中正确的是（ ）． A ．天体的运动无法研究B ．天体的运动是最完美、和谐的匀速圆周运动C ．太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动D ．太阳系中所有行星都围绕太阳运动 答案：D2．哪位科学家第一次对天体做圆周运动产生了怀疑（ ）． A ．伽利略 B ．开普勒 C ．第谷 D ．哥白尼 答案：B3．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F 1和F 2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A 点的速率比在B 点的大，则太阳是位于（ ）．A ．F 2B ．AC ．F 1D ．B 答案：A解析：根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相同的面积，因为行星在A 点的速率比在B 点的速率大，所以太阳和行星的连线必然是行星与F 2的连线，故太阳位于F 2.4．关于公式r 3T2＝k ，下列理解正确的是（ ）．A ．k 是一个与行星无关的量B ．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为r 地，周期为T 地；月球绕地球运转轨道的半长轴为r 月，周期为T 月，则r 3地T 2地＝r 3月T 2月C ．T 表示行星运动的自转周期D ．T 表示行星运动的公转周期答案：AD解析：公式r 3T2＝k 中的k 为一常量，与中心天体有关，与行星无关，所以选项A 正确；地球是太阳的行星，月球是地球的卫星，比例常数不同，所以选项B 错误；公式中的T 应表示绕中心天体公转的周期，而不是自转周期，所以选项C 错误，D 正确．5．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球到地球距离的13.已知月球绕地球运动的周期是27.3天，则此卫星的运行周期约为多少天？答案：解析：由开普勒第三定律得R 星3T 星2＝R 月3T 月2，所以卫星的运动周期为T 星＝(R 星R 月)3·T 月＝(13)3×27.3天＝5.25天．。
天体运动 学案
天体运动一．考点梳理(1).基本方法：把天体运动近似看作圆周运动，它所需要的向心力由万有引力提供，即： ＧrvmrMm 22=＝ｍω２ｒ＝ｍrT224π(2).估算天体的质量和密度 由G2rMm ＝ｍrT224π得：Ｍ＝2324Gtr π．即只要测出环绕星体M 运转的一颗卫星运转的半径和周期，就可以计算出中心天体的质量.由ρ＝VM ，Ｖ＝34πＲ３得： ρ＝3233RGT rπ．R 为中心天体的星体半径特殊:当ｒ＝Ｒ时，即卫星绕天体M 表面运行时，ρ＝23GTπ(2003年高考)，由此可以测量天体的密度.(3)行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题表面重力加速度g 0,由02G M m m g R= 得：02G M g R=轨道重力加速度g ，由2()G M mm g R h =+ 得：220()()G MR g g R h R h==++(４)卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系(1)由ＧrvmrMm 22=得:ｖ＝rGM ． 即轨道半径越大，绕行速度越小(2)由Ｇ2rMm ＝ｍω２ｒ得：ω＝3rGM 即轨道半径越大，绕行角速度越小(3)由2224M m Gmr rTπ=得：2T π=即轨道半径越大，绕行周期越大.(５)地球同步卫星所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它的周期T ＝24h ．要使卫星同步，同步卫星只能位于赤道正上方某一确定高度h ．由: Ｇ2224()M mmR h Tπ=+（Ｒ＋ｈ） 得：h R==3.6×104ｋｍ=5.6Ｒ Ｒ表示地球半径二.热身训练1．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。
由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得A ．火星和地球的质量之比B ．火星和太阳的质量之比C ．火星和地球到太阳的距离之比D ．火星和地球绕太阳运动速度之比2．某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆．由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r 1慢慢变到r 2，用E Kl 、E K2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则(A)r 1<r 2，E K1<E K2 (B)r 1>r 2，E K1<E K2(C)r 1<r 2，E K1>E K2 (D)r 1>r 2，E K1>E K23.宇航员在探测某星球时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电荷量为Q ．在一次实验时，宇航员将一带负电q （q <<Q ）的粉尘置于离该星球表面h 高处，该粉尘恰好处于悬浮状态．宇航员又将此粉尘带至距该星球表面2h 高处，无初速释放，则此带电粉尘将A ．仍处于悬浮状态B ．背向该星球球心方向飞向太空C ．向该星球球心方向下落D ．沿该星球自转的线速度方向飞向太空4．如图3-1所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是：A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度；B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度；C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的c ；D ．a 卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大。
教科版高中物理必修第二册3-1天体运动课时学案含答案
1.天体运动课标要求1.了解地心说和日心说，了解人类认识行星运动规律过程的曲折性，感悟真理来之不易．2．知道开普勒行星运动定律的内容，知道在中学阶段研究行星运动时的近似处理．3．能用开普勒行星运动定律分析一些简单的行星运动问题．思维导图必备知识·自主学习——突出基础性素养夯基一、地心说和日心说1．地心说：公元150年前后，古希腊学者托勒密构建了地心宇宙体系．他认为地球位于宇宙的中心，是静止不动的，其他天体绕地球转动．2．日心说：波兰天文学家哥白尼提出日心说，认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运行．[导学1]日心说的局限性：日心说没能摆脱地心说的错误观念，认为行星在圆轨道上做匀速圆周运动，实际上所有行星轨道都是椭圆，运动速度大小也不是恒定的．二、开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．2．开普勒第二定律：从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积．3．开普勒第三定律：行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比是一个常量．其表达式为r 3T2＝k，其中r代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，比值k是一个与行星无关的常量．[导学2](1)同一行星在近日点的速度最大，在远日点的速度最小．(2)行星的公转周期与轨道半长轴之间有依赖关系，半长轴越长的行星，其公转周期越长．关键能力·合作探究——突出综合性素养形成探究点一开普勒定律的理解导学探究如图为太阳系的八大行星绕太阳的运动示意简图，请探究以下问题：(1)行星的轨道是什么样的？(2)太阳的位置有什么特点？(3)行星在轨道上不同位置的速度大小有什么特点？(4)不同的行星绕太阳运行的周期是否相同？归纳总结1.对开普勒第一定律的理解——确定行星运动的轨道(1)行星绕太阳运动的轨道严格来说不是圆而是椭圆，不同行星的轨道是不同的．(2)太阳不在椭圆的中心，而是在其中的一个焦点上，太阳的位置是所有行星轨道的一个共同焦点．(3)行星与太阳间的距离是不断变化的．2．对开普勒第二定律的理解——确定行星运动的快慢(1)行星离太阳越近时速度越大，在近日点速度最大；行星靠近太阳时速度增大．(2)行星离太阳越远时速度越小，在远日点速度最小；行星远离太阳时速度减小．(3)“行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等”是对同一颗行星来说的，不同的行星之间则无法比较．3．对开普勒第三定律的理解——确定行星运动的周期(1)公式：r3＝k，k是一个对所有行星都相同的物理量，由中心天体太阳决定，与行星T2无关．(2)椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，则公转周期越短．典例示范例1 (多选)关于卫星绕地球的运动，根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有() A．所有人造地球卫星都在同一椭圆轨道上绕地球运动B．卫星绕地球运动的过程中，其速率与卫星到地心的距离有关，距离小时速率小C．卫星离地球越远，周期越大D．对于卫星绕地球运动的a3T2值与月球绕地球运动的a3T2值相同素养训练1(多选)如图所示，对开普勒第一定律的理解，下列说法中正确的是()A．在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是不变的B．在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是变化的C．某个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内D．某个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内素养训练2火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积【思维方法】(1)开普勒行星运动定律是对行星绕太阳运动规律的总结，它也适用于其他天体的运动．(2)要注意开普勒第二定律描述的是同一行星离中心天体的距离不同时的运动快慢规律，开普勒第三定律描述的是不同行星绕同一中心天体运动快慢的规律．探究点二开普勒定律的应用归纳总结1.适用范围：(1)既适用于做椭圆运动的天体，也适用于做圆周运动的天体．(2)既适用于绕太阳运动的天体，也适用于绕其他中心天体运动的天体．2．意义：开普勒关于行星运动的确切描述，不仅使人们在解决行星的运动学问题上有了依据，更澄清了人们对天体运动神秘、模糊的认识，同时也推动了对天体动力学问题的研究．3．近似处理：由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似计算中，可以认为，行星都以太阳为圆心做匀速圆周运动．典例示范例2 飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T.如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示．如果地球半径为R0，求飞船由A点运动到B点所需要的时间．素养训练3如图是行星绕太阳运行的示意图，下列说法正确的是()A．速率最大点是B点B．速率最小点是C点C．行星从A点运动到B点做减速运动D．行星从A点运动到B点做加速运动素养训练4 木星的公转周期约为12年，如把地球到太阳的距离作为1天文单位，则木星到太阳的距离约为( )A ．2天文单位B ．4天文单位C ．5.2天文单位D ．12天文单位随堂演练·自主检测——突出创新性 素养达标1．16世纪，哥白尼经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点．这四个论点中目前看存在缺陷的是( )A ．与太阳相比，其他恒星离地球的距离远得多B ．宇宙的中心是太阳，其它行星都围绕太阳做匀速圆周运动C ．地球自西向东自转，使地球上的人感觉太阳每天东升西落D ．地球绕太阳运动，月球在绕地球运动的同时还跟地球一起绕太阳运动2.如图所示，土星和火星都在围绕太阳公转，根据开普勒行星运动定律可知( ) A ．火星轨道是椭圆，土星轨道是圆 B ．土星比火星的公转周期大C ．火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大D ．相同时间内，土星与太阳的连线扫过的面积等于火星与太阳的连线扫过的面积 3．已知日地距离为R 0，天王星和地球的公转周期分别为T 和T 0，则天王星与太阳的距离为( )A.√T 2T 023R 0 B ．√T 3T 03R 0 C.√T 02 T23R 0 D ．√T 03T3R 04．开普勒被誉为“天空的立法者”、关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是( )A ．太阳系的行星绕太阳做匀速圆周运动B ．同一行星在绕太阳运动时近日点速度小于远日点速度C ．绕太阳运行的多颗行星中离太阳越远的行星运行周期越大D ．地球在宇宙中的地位独特，太阳和其他行星都围绕着它做圆周运动5.(多选)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N 年，行星会运行到日地连线的延长线上(与地球相距最近)，如图所示，设该行星与地球的公转周期之比为k 1，公转轨道半径之比为k2，则()A．k1＝N+1N B．k1＝NN−1C．k2＝(N+1N)23D．k2＝(NN−1)23第三章万有引力定律1．天体运动关键能力·合作探究探究点一【导学探究】提示：(1)是椭圆．(2)在所有行星运动椭圆轨道的一个共同焦点上．(3)距离太阳越近，速率越大，反之越小．(4)不同．【典例示范】例1解析：人造地球卫星在不同的椭圆轨道上绕地球运动，A项错误；由开普勒第二定律知：卫星离地心的距离越小，速率越大，B项错误；由开普勒第三定律知：卫星离地球越远，周期越大，C项正确；卫星绕地球运动与月球绕地球运动的中心天体都是地球，卫星绕地球运动的a3T2值与月球绕地球运动的a3T2值相同，D项正确．答案：CD素养训练1解析：根据开普勒第一定律的内容可以判定：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，有时远离太阳，有时靠近太阳，所以它离太阳的距离是变化的，A错误，B正确；行星围绕着太阳运动，运动的轨道都是椭圆，所以某个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内，C正确，D错误．答案：BC素养训练2 解析：火星和木星在椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆轨道的一个共同焦点上，A 错误；由于火星和木星在不同的轨道上运行，且是椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的运行速度大小不一定相等，B 错误；由开普勒第三定律可知，a 火3T 火2 ＝a 木3T 木2 ＝k ，即T 火2T 木2 ＝a 火3a 木3 ，C 正确；由于火星和木星在不同的轨道上，因此它们与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积不相等，D 错误．答案：C探究点二 【典例示范】例2 解析：飞船沿椭圆轨道返回地面，由题图可知，飞船由A 点到B 点所需要的时间刚好是沿图中整个椭圆运动周期的一半，椭圆轨道的半长轴为R+R 02，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T ′.根据开普勒第三定律有R 3T 2＝(R+R 02)3T ′2.解得T ′＝T √(R+R 02R)3＝(R+R 0)T 2R √R+R02R.所以飞船由A 点到B 点所需要的时间为 t ＝T ′2＝(R+R 0)T 4R√R+R 02R . 答案：(R+R 0)T 4R√R+R 02R素养训练3 解析：由开普勒第二定律知行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，A 点为近日点，速率最大，B 点为远日点，速率最小，故选项A 、B 错误；行星由A 点到B 点的过程中，离太阳的距离越来越远，所以行星的速率越来越小，故选项C 正确，D 错误。
教科版高中物理必修2学案：3.1天体运动(含答案)
第三章万有引力定律第1节天体运动[导学目标] 1.了解地心说和日心说的基本内容.2.知道描述行星运动的规律——开普勒三定律.3.知道人们对行星运动的认识过程是漫长的，了解观察对天体正确认识的重要性.4.了解处理行星运动问题的基本思路．1．太阳系有八大行星．行星围绕______转，卫星围绕______转，月球围绕________转．2．地球绕太阳公转周期为__________，月球绕地球转动周期为____天．3．椭圆上某点到两个焦点的距离之和与椭圆上另一点到两个焦点的距离之和________.一、地心说与日心说[问题情境]1．人类最初通过直接的感性认识建立了“地心说”，“地心说”的最先倡导者是古希腊的哲学家亚里士多德．假设你是两千三百多年前的亚里士多德，根据直接的感性认识，会对地球、太阳、行星的运动持有什么观点？2．哥伦布和麦哲伦的探险航行已经使不少人相信地球并不是一个平台，而是一个球体．哥白尼就开始推测是不是地球每天围绕自己的轴线旋转一周呢？他假想地球并不是宇宙的中心，它与其他行星都围绕着太阳做匀速圆周运动，这个模型叫“日心说”．“日心说”的内容是什么呢？[问题延伸]哥白尼的“日心说”提出后，他的思想及其著作几乎在一个世纪中完全被人们所忽视，主要原因是什么呢？[即学即用]1．下列说法都是“日心说”的观点，现在看来其中正确的是( )A．宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动B ．地球是绕太阳运动的普通行星，月球是绕地球旋转的卫星，它绕地球做匀速圆周运动，同时还跟地球一起绕太阳运动C ．天体不动，因为地球每天自西向东转一周，造成天体每天东升西落的现象D ．与日地距离相比，恒星离地球十分遥远，比日地间距离大得多 二、开普勒行星运动定律 [要点提炼] 1．开普勒三定律(1)第一定律(又称轨道定律)：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是______，太阳处在所有椭圆的一个______上．如图1所示．图1(2)第二定律(又称面积定律)：从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过______的面积．如图2所示．图2(3)第三定律(又称周期定律)：行星轨道半长轴的______与公转周期的________的比值是__________，即r3T2＝k.其中r 代表椭圆轨道的半长轴，T 代表公转周期，k 是一个与行星无关的常量．2．对定律的理解(1)开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的转动，也适用于____________的转动．(2)由第二定律知：当离太阳比较近时，行星运行的速度________，而离太阳较远时，速度________． (3)在开普勒第三定律中，所有行星绕太阳转动的k 值均相同；但对不同的天体系统k 值________．k 值的大小由系统的________决定．图3例1 如图3所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a ，近日点离太阳的距离为b ，过远日点时行星的速率为v a ，则过近日点时的速率为( )A ．v b ＝b a v aB ．v b ＝ abv aC ．v b ＝a b v aD ．v b ＝ bav a例2 有一行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的8倍，则该行星绕太阳公转的周期是多少年？[即学即用]2．对于开普勒第三定律的表达式r3T2＝k 的理解正确的是( )A ．k 与r 3成正比B ．k 与T 2成反比C ．k 值是与r 和T 无关的值D ．k 值只与中心天体有关3．关于行星的运动，以下说法正确的是( ) A ．行星轨道的半长轴越长，自转周期越大 B ．行星轨道的半长轴越长，公转周期越大 C ．水星的半长轴最短，公转周期最长D ．海王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长4．宇宙飞船围绕太阳在近似圆周的轨道上运动，若其轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是( )A ．3年B ．9年C ．27年D ．81年第三章 万有引力定律第1节 天体运动课前准备区1．太阳 行星 地球 2．一年 27 3．相等 课堂活动区 核心知识探究 一、[问题情境]1．太阳围绕地球转；地球位于宇宙的中心，太阳、月亮和其他行星都在一些以地球为中心的同心球壳中运行．2．宇宙的中心是太阳．地球和其他行星绕太阳做匀速圆周运动，只有月亮环绕地球运行．由于地球的自转，我们看到了太阳、月亮和众星每天自东向西的运动．[问题延伸](1)在他的著作中，“日心说”仅是一个“假设”．(2)当时的欧洲正处于基督教改革和反改革的骚乱中，一个人的科学见解可能会成为判断其是否真诚的试金石．(3)在哥白尼的著作中有一些很不精确的数据，根据这些数据得出的计算结果不能很好地与行星位置的观测结果相符合；(4)最后，甚至连哥白尼本人也认为必须把托勒密的“本轮”思想引进他的模型中． [即学即用]1．D [A 是“日心说”的观点，但现在看来是不正确的，太阳不是宇宙中心，只是太阳系的中心天体，行星做的也不是匀速圆周运动，A 错．恒星是宇宙中的主要天体，宇宙中可观察到的恒星有1012颗，太阳是离我们最近的一颗恒星，所有的恒星都在宇宙中高速运动着，C 错．月亮绕地球运动的轨道也不是圆，B 错．]二、[要点提炼]1．(1)椭圆 焦点 (2)相等 (3)三次方 二次方 一个常量 2．(1)卫星绕地球 (2)比较快 比较慢 (3)不相同 中心天体例1 C [若行星从轨道的A 点经足够短的时间t 运动到A′点．则与太阳的连线扫过的面积可看作扇形，其面积S A ＝a·v a t 2；若行星从轨道的B 点也经时间t 运动到B′点，则与太阳的连线扫过的面积S B ＝b·v b t2；根据开普勒第二定律，得a·v a t 2＝b·v b t 2，即v b ＝abv a ，故C 正确．]例2 22.6解析 根据开普勒第三定律，行星的运行半径r 与其周期T 的关系为r3T2＝k① 同理，地球的运行半径r8与其周期T′(1年)的关系为⎝ ⎛⎭⎪⎫r 83T′2＝k② 联立①②式解得T ＝83·T′2＝162T′≈22.6(年) [即学即用]2．CD [开普勒第三定律r3T＝k 中的常数k 只与中心天体有关，与其他天体或是r 和T 无关．故A 、B 错误，C 、D 正确．]3．BD [根据开普勒第三定律：行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值是一个常量，即r 3/T 2＝k.所以行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大；行星轨道的半长轴越短，公转周期就越小，特别注意公转与自转的区别，例如，地球的公转周期为一年，而地球的自转周期为一天．]4．C [由开普勒第三定律R 31T 1＝R 32T 2得T 2＝(R 2R 1)32·T 1＝932·1(年)＝27(年)，故C 项正确．]。
天体运动习题及答案
天体运动习题及答案1.假设某行星绕太阳运转的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则可求得太阳的质量。
根据牛顿第二定律和万有引力定律，行星受到的向心力为F=GMm/r^2，其中M为太阳质量，m为行星质量。
又因为行星做匀速圆周运动，所以F=ma=m4π^2r/T^2.将两个式子相等，解得M=4π^2r^3/GT^2.2.该星球的质量将是地球质量的64倍。
根据牛顿万有引力定律，重力加速度与质量成正比，与距离平方成反比。
设该星球质量为M，半径为r，则重力加速度为GM/r^2.又因为重力加速度是地球的4倍，所以GM/r^2=4GM/R^2，解得M=64M。
3.正确选项为AB。
根据牛顿万有引力定律，行星表面重力加速度与行星质量和半径成正比。
因为火星质量是地球质量的十分之一，直径是地球的一半，所以表面重力加速度是地球的约三成。
行星公转周期与轨道半径的三次方成正比，所以火星公转周期比地球长。
4.该行星的平均密度为3πGT^2/4.根据牛顿万有引力定律，宇宙飞船做匀速圆周运动的向心力为F=mv^2/r=GMm/r^2，其中m为行星质量，v为宇宙飞船的速度。
又因为周期T=2πr/v，所以可以解得m=4π^2r^3/GT^2.将行星质量代入密度公式ρ=m/V，其中V为行星体积，代入球体积公式V=4/3πr^3，解得密度为3πGT^2/4.5.能够计算出火星的密度和火星表面的重力加速度。
根据开普勒第三定律，T^2/r^3=4π^2/GM，其中M为火星质量。
又因为探测器在不同高度的轨道上运动，所以可以利用万有引力定律计算出火星的质量和表面重力加速度。
6.正确选项为D。
根据牛顿第二定律和万有引力定律，物体做匀速圆周运动的向心力为F=mv^2/r=GMm/r^2，其中m为物体质量，v为物体速度。
同步卫星和近地卫星的运动速度和周期可以利用牛顿第二定律和开普勒第三定律计算得出。
7.确信卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1∶2.根据牛顿第二定律和万有引力定律，物体做匀速圆周运动的向心力为F=mv^2/r=GMm/r^2，其中m为物体质量，v为物体速度。
天体运动(含解析)—2020-2021学年高一下学期鲁科版(2019)必修第二册
2021年高一年暑假作业——天体运动一、单选题1．我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。
“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为T1=12h；“风云二号”是地球同步轨道卫星，其轨道平面就是赤道平面。
两颗卫星相比（）A．“风云一号”离地面较高B．“风云一号”每个时刻可观察到的地球表面范围较大C．“风云一号”的向心力加速度较小D．“风云一号”线速度较大2．2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆成功。
“天问一号”探测器着陆前曾绕火星飞行，某段时间可认为绕火星做匀速圆周运动，轨道半径为火星半径的k倍。
已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，地球表面重力加速度大小为g。
设地球半径为R，则“天问一号”绕火星做圆周运动的速率约为（）A B C D3．银河系中有两黑洞A、B，它们以二者连线上的O点为圆心做匀速圆周运动，测得黑洞A、B到O点的距离分别为r和2r。
黑洞A和黑洞B均可看成质量分布均匀的球体，不考虑其他星体对黑洞的引力，两黑洞的半径均远小于它们之间的距离。
下列说法正确的是（）A．黑洞A、B的质量之比为2∶1B．黑洞A、B的线速度之比为2∶1C．黑洞A、B的周期之比为2∶1D．黑洞A、B的周期之比为1∶24．2021年4月29日中国空间站“天和”核心舱发射成功，进人预定轨道。
据报道，“天和”核心舱重达22吨，轨道离地高度为400公里至450公里。
下列说法正确的是（）A．轨道高度越高，核心舱运动的向心加速度越小B．轨道高度越高，核心舱运动的周期越小C．核心舱运动的线速度一定大于7.9km/sD．轨道高度越高，核心舱的发射速度越小5．如图所示，a 为放在赤道上随地球一起自转的物体，b 为同步卫星，c 为一般卫星，d 为极地卫星。
设b 、c 、d 三卫星距地心的距离均为r ，做匀速圆周运动。
专题圆周运动与天体运动
cb a O A D R专题三 圆周运动与天体运动例题1．如图1所示竖直面内的光滑轨道，它是由半径R 的半圆环和切于D 点的水平部分组成，a.b.c 三个物体由水平部分半圆环滑去，它们重新落回水平面上时的着地点到D 点的距离依次为AD<2R,BD=2R,CD>2R.若a ，b ，c 三个物体在空中飞行时间依次为Ta ，Tb ，Tc,则关于三者的时间关系一定有:（ ） A. Ta=Tb B. Tb=TcC. Ta=TcD.无法确定 2．如图2所示，在绕竖直轴做水平匀速转动的圆盘上，沿半径方向放着A 、Ｂ两物，质量分别为0.3kg 和0.2kg ，用长L=0.1m的细线把A 、B 相连，A 距转轴0.2m ，A 、B 与盘面间最大静摩擦力均为其重力大小的0.4倍，取g=10m/s 2．求：(1)为使Ａ、Ｂ同时相对于圆盘滑动，圆盘的角速度至少为多大？(2)当圆盘转动到使Ａ、Ｂ即将相对圆盘滑动时烧断细线，则Ａ、Ｂ两物运动情况如何？3．如图3所示，一水平放置的圆桶正在以中轴线为轴匀速转动，桶上有一小孔，当小孔转到桶的上方时，在孔正上方h 处有一小球由静止开始下落．已知圆孔半径足够大，以使小球穿过时不受阻碍，要使小球穿桶下落，h 与圆桶半径R 之间应满足什么关系？4．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ．若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L ．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G ，该星球的质量M ．图1 图2 图35．已知地球半径R=6.4×106m ，地面附近重力加速度g=9.8m/s 2，计算在距离地面高为h=2×106m 的圆形轨道上的卫星作匀速圆周运动的线速度v 和周期T 。
6.已知万有引力常量G ，地球半径R ，月球和地球之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g 。
高中物理专题卷 天体运动全解全析 有答案(详解)
物理专项题13天体运动全解全析热点题型一 开普勒定律 万有引力定律的理解与应用 1．开普勒行星运动定律(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．(3)开普勒第三定律a 3T 2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同．2．万有引力定律公式F ＝G m 1m 2r 2适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算．当两物体为匀质球体或球壳时，可以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心，r 为两球心的距离，引力的方向沿两球心的连线．【例1】为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P ，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍．P 与Q 的周期之比约为( ) A ．2∶1 B ．4∶1 C ．8∶1 D ．16∶1 【答案】 C【解析】 由G Mm r 2＝mr 4π2T 2知，T 2r 3＝4π2GM ，则两卫星T 2P T 2Q ＝r 3Pr 3Q .因为r P ∶r Q ＝4∶1，故T P ∶T Q ＝8∶1.【变式1】(2017·高考全国卷Ⅱ)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中( )A ．从P 到M 所用的时间等于T 04B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功 【答案】CD【解析】在海王星从P 到Q 的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速率越来越小，C 项正确；海王星从P 到M 的时间小于从M 到Q 的时间，因此从P 到M 的时间小于T 04，A 项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q 到N 的运动过程中海王星的机械能守恒，B 项错误；从M 到Q 的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q 到N 的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M 到N 的过程中万有引力先做负功后做正功，D 项正确．热点题型二 万有引力与重力的关系 1．地球表面的重力与万有引力地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果，其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力，另一个分力等于重力．(1)在两极，向心力等于零，重力等于万有引力；(2)除两极外，物体的重力都比万有引力小；(3)在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F 向和mg 刚好在一条直线上，则有F ＝F 向＋mg ，所以mg ＝F －F 向＝GMmR 2－mRω2自. 2．星体表面上的重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度g (不考虑地球自转)；mg ＝G mM R 2，得g ＝GM R2.(2)在地球上空距离地心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g ′，mg ′＝GMm （R ＋h ）2，得g ′＝GM（R ＋h ）2 所以g g ′＝（R ＋h ）2R 2.【例2】近期天文学界有很多新发现，若某一新发现的星体质量为m 、半径为R 、自转周期为T 、引力常量为G .下列说法正确的是( ) A ．如果该星体的自转周期T <2π R 3Gm，则该星体会解体 B ．如果该星体的自转周期T >2πR 3Gm，则该星体会解体 C ．该星体表面的引力加速度为Gm RD ．如果有卫星靠近该星体表面做匀速圆周运动，则该卫星的速度大小为Gm R【答案】 AD【解析】 如果在该星体“赤道”表面有一物体，质量为m ′，当它受到的万有引力大于跟随星体自转所需的向心力时，即G mm ′R 2>m ′R 4π2T 2时，有T >2πR 3Gm，此时，星体处于稳定状态不会解体，而当该星体的自转周期T <2πR 3Gm时，星体会解体，故选项A 正确，B 错误；在该星体表面，有G mm ′R 2＝m ′g ′，所以g ′＝G mR2，故选项C错误；如果有质量为m ″的卫星靠近该星体表面做匀速圆周运动，有G mm ″R 2＝m ″v 2R，解得v ＝GmR，故选项D 正确． 【变式2】(2019·安徽皖南八校联考)一颗在赤道上空做匀速圆周运动运行的人造卫星，其轨半径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的四分之一，则某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长为(已知地球半径为R ) ( )A.23πRB.12πRC.13πRD.14πR 【答案】 A【解析】 卫星所在高度处G Mm r 2＝mg ′，而地球表面处G Mm R 2＝mg ，因为g ′＝14g ，解得r ＝2R ，则某一时刻该卫星观测到地面赤道的弧度数为2π3，则观测到地面赤道最大弧长为23πR ，故选A.热点题型三 中心天体质量和密度的估算 应用公式时注意区分“两个半径”和“两个周期”(1)天体半径和卫星的轨道半径,通常把天体看成一个球体，天体的半径指的是球体的半径．卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径．卫星的轨道半径大于等于天体的半径． (2)自转周期和公转周期,自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间，公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间．自转周期与公转周期一般不相等．【例3】为了研究某彗星，人类先后发射了两颗人造卫星．卫星A 在彗星表面附近做匀速圆周运动，运行速度为v ，周期为T ；卫星B 绕彗星做匀速圆周运动的半径是彗星半径的n 倍．万有引力常量为G ，则下列计算不正确的是 ( )A ．彗星的半径为vT 2πB ．彗星的质量为v 3T4πGC ．彗星的密度为3πGT 2D ．卫星B 的运行角速度为2πT n 3【答案】 B【解析】 由题意可知，卫星A 绕彗星表面做匀速圆周运动，则彗星的半径满足：R ＝vT2π，故A正确；根据G Mm R 2＝m v 2R ，解得M ＝v 3T 2πG ，故B 错误；彗星的密度为ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πGT2，故C 正确；根据G Mm r 2＝mω2r ，GMm R 2＝mR 4π2T 2，r ＝nR ，则卫星B 的运行角速度为2πT n 3，故D 正确． 【变式3】我国计划于2019年发射“嫦娥五号”探测器，假设探测器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t (小于绕行周期)，运动的弧长为s ，探测器与月球中心连线扫过的角度为θ(弧度)，引力常量为G ，则( )A ．探测器的轨道半径为 θtB ．探测器的环绕周期为 πtθC ．月球的质量为 s 3Gt 2θD ．月球的密度为 3θ24Gt【答案】C【解析】利用s ＝θr ，可得轨道半径r ＝s θ，选项A 错误；由题意可知，角速度ω＝θt ，故探测器的环绕周期T ＝2πω＝2πθt＝2πt θ，选项B 错误；根据万有引力提供向心力可知，G mM r 2＝m v 2r，再结合v＝s t 可以求出M ＝v 2r G ＝Gst s θ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛2＝s 3Gt 2θ，选项C 正确；由于不知月球的半径，所以无法求出月球的密度，选项D 错误．热点题型四 同步卫星的运行规律分析 4．解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即G MmR 2＝mg ，整理得GM ＝gR 2，称为黄金代换．(g 表示天体表面的重力加速度) (2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2r T2＝ma n . 【例4】．(2016·高考全国卷Ⅰ)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( ) A ．1 h B ．4 h C ．8 h D ．16 h 【答案】B【解析】设地球半径为R ，画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径示意图，如图所示．由图中几何关系可得，同步卫星的最小轨道半径r ＝2R .设地球自转周期的最小值为T ，则由开普勒第三定律可得，（6.6R ）3（2R ）3＝（24 h ）2T 2，解得T ≈4 h ，选项B 正确．【变式4-1】(2019·合肥调研)2018年7月27日，发生了“火星冲日”现象，火星运行至距离地球最近的位置，火星冲日是指火星、地球和太阳几乎排列成一条直线，地球位于太阳与火星之间，此时火星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮易于观察，地球和火星绕太阳公转的方向相同，轨道都近似为圆，火星公转轨道半径为地球的1.5倍，则下列说法正确( )A ．地球与火星的公转角速度大小之比为2∶3B ．地球与火星的公转线速度大小之比为3∶2C ．地球与火星的公转周期之比为8∶27D ．地球与火星的向心加速度大小之比为27∶8【答案】 C【解析】 根据G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2r T 2＝ma ，解得ω＝GMr 3，则地球与火星的公转角速度大小之比为364，选项A 错误；v ＝GM r ，则地球与火星的公转线速度大小之比为62，选项B 错误；T ＝2πr 3GM ，则地球与火星的公转周期之比为8∶27 ，选项C 正确；a ＝GMr2，则地球与火星的向心加速度大小之比为9∶4，选项D 错误．【变式4-2】(2019·广东省揭阳市期末)如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则( )A ．卫星a 的角速度小于c 的角速度B ．卫星a 的加速度大于b 的加速度C ．卫星a 的运行速度大于第一宇宙速度D ．卫星b 的周期大于24 h 【答案】 A【解析】 根据公式G Mmr2＝mω2r 可得ω＝GMr 3，运动半径越大，角速度越小，故卫星a 的角速度小于c 的角速度，A 正确；根据公式G Mm r 2＝ma 可得a ＝GMr 2，由于a 、b 的轨道半径相同，所以两者的向心加速度大小相同，B 错误；第一宇宙速度是近地轨道卫星做圆周运动的最大环绕速度，根据公式G Mm r 2＝m v 2r可得v ＝GMr，半径越大，线速度越小，所以卫星a 的运行速度小于第一宇宙速度，C 错误；根据公式G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可得T ＝2πr 3GM，故轨道半径相同，周期相同，所以卫星b 的周期等于24 h ，D 错误．热点题型五 宇宙速度的理解与计算 1．第一宇宙速度的推导 方法一：由G Mm R 2＝m v 21R得v 1＝GMR＝7.9×103 m/s. 方法二：由mg ＝m v 21R得v 1＝gR ＝7.9×103 m/s.第一宇宙速度是发射地球人造卫星的最小速度，也是地球人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2πRg≈85 min. 2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动． (2)7.9 km/s ＜v 发＜11.2 km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆． (3)11.2 km/s≤v 发＜16.7 km/s ，卫星绕太阳做椭圆运动．(4)v 发≥16.7 km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间． 【例5】(多选)(2019·河南新乡模拟)美国国家科学基金会宣布，天文学家发现一颗迄今为止与地球最类似的行星，该行星绕太阳系外的红矮星Gliese581做匀速圆周运动．这颗行星距离地球约20光年，公转周期约为37天，它的半径大约是地球的1.9倍，表面重力加速度与地球相近．下列说法正确的是 ( ) A ．该行星的公转角速度比地球大 B ．该行星的质量约为地球质量的3.6倍 C ．该行星第一宇宙速度为7.9 km/sD ．要在地球上发射航天器到达该星球，发射速度只需达到地球的第二宇宙速度即可 【答案】 AB【解析】该行星的公转周期约为37天，而地球的公转周期为365天，根据ω＝2πT可知该行星的公转角速度比地球大，选项A 正确；忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：G Mm R 2＝mg ，解得：g ＝GMR 2，这颗行星的重力加速度与地球相近，它的半径大约是地球的1.9倍，所以它的质量是地球的3.6倍，故B 正确；要在该行星表面发射人造卫星，发射的速度最小为第一宇宙速度，第一宇宙速度v ＝GMR，R 为星球半径，M 为星球质量，所以这颗行星的第一宇宙速度大约是地球的2倍，而地球的第一宇宙速度为7.9 km/s ，故该星球的第一宇宙速度为2×7.9 km/s ＝11.2 km/s ，故C 错误；由于这颗行星在太阳系外，所以航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度，故D 错误． 【变式5】.(多选)(2019·安徽师大附中期中)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星的公转视为匀速圆周运动．忽略行星自转影响，火星和地球相比 ( )行星 半径/m 质量/kg 公转轨道半径/m地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011 火星3.4×1066.4×10232.3×1011A.火星的“第一宇宙速度”约为地球的第一宇宙速度的0.45倍 B ．火星的“第一宇宙速度”约为地球的第一宇宙速度的1.4倍 C ．火星公转的向心加速度约为地球公转的向心加速度的0.43倍D ．火星公转的向心加速度约为地球公转的向心加速度的0.28倍 【答案】AC【解析】根据第一宇宙速度公式v ＝GMR (M 指中心天体火星或地球的质量)得v 火v 地＝M 火R 地M 地R 火＝0.45，故A 正确，B 错误；根据向心加速度公式a ＝GM r 2(M 指中心天体太阳的质量)得a 火a 地＝r 2地r 2火＝1.522.32＝0.43，故C 正确，D 错误．热点题型六 近地卫星、赤道上的物体及同步卫星的运行问题 【例6】(多选)(2019·大庆中学模拟)如图所示，A 表示地球同步卫星，B 为运行轨道比A 低的一颗卫星，C为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，两颗卫星及物体C 的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、运行周期和所受到的万有引力的比较，下列关系式正确的是 ( )A ．vB ＞v A ＞vC B ．ωA ＞ωB ＞ωC C ．F A ＞F B ＞F CD ．T A ＝T C ＞T B 【答案】 AD【解析】 A 、C 的角速度相等，由v ＝ωr ，可知v C ＜v A ，由人造卫星的速度公式：v ＝GMr，可知v A ＜v B ，因而v B ＞v A ＞v C ，故A 正确； A 、C 的角速度相等，根据ω＝GMr 3知A 的角速度小于B 的角速度，故ωA ＝ωC <ωB ，故B 错误；由万有引力公式可知，F ＝GMmr 2，即半径越大，万有引力越小，故F A ＜F B ＜F C ，故C 错误；卫星A 为同步卫星，周期与C 物体周期相等，又万有引力提供向心力，即：GMm r 2＝m (2πT)2r ，T ＝2πr 3GM，所以A 的周期大于B 的周期，故T A ＝T C >T B ，故D 正确．【变式6】.(多选)地球同步卫星离地心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，地球的半径为R ，第一宇宙速度为v 2，则下列比例关系中正确的是 ( ) A.a 1a 2＝r R B.a 1a 2＝(r R )2 C.v 1v 2＝r R D.v 1v 2＝Rr【答案】AD【解析】设地球质量为M ，同步卫星的质量为m 1，地球赤道上物体的质量为m ，根据向心加速度和角速度的关系有a 1＝ω21r ，a 2＝ω22R ，又ω1＝ω2，故a 1a 2＝r R，选项A 正确；由万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm 1r 2＝m 1v 21r ，G Mm R 2＝m v 22R ，解得v 1v 2＝Rr，选项D 正确．热点题型七 双星 【例7】(2018·全国卷Ⅰ·20)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( ) A ．质量之积 B ．质量之和 C ．速率之和 D ．各自的自转角速度 【答案】 BC【解析】 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示每秒转动12圈，角速度已知中子星运动时，由万有引力提供向心力得Gm 1m 2l 2＝m 1ω2r 1① Gm 1m 2l 2＝m 2ω2r 2② l ＝r 1＋r 2③由①②③式得G (m 1＋m 2)l 2＝ω2l ，所以m 1＋m 2＝ω2l 3G，质量之和可以估算．由线速度与角速度的关系v ＝ωr 得 v 1＝ωr 1④ v 2＝ωr 2⑤由③④⑤式得v 1＋v 2＝ω(r 1＋r 2)＝ωl ，速率之和可以估算． 质量之积和各自自转的角速度无法求解．【变式7】双星系统由两颗绕着它们中心连线上的某点旋转的恒星组成．假设两颗恒星质量相等，理论计算它们绕连线中点做圆周运动，理论周期与实际观测周期有出入，且T 理论T 观测＝n1(n >1)，科学家推测，在以两星球中心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质，设两星球中心连线长度为L ，两星球质量均为m ，据此推测，暗物质的质量为 ( ) A ．(n －1)m B ．(2n －1)m C.n －14mD.n －28m【答案】C【解析】双星运动过程中万有引力提供向心力：G m 2L 2＝m L 2(2πT 理论)2，解得T 理论＝2π2L 3Gm；设暗物质的质量为M ′，对星球由万有引力提供向心力G m 2L 2＋G M ′m （L 2）2＝m L 2(2πT 观测)2，解得T观测＝2π2L 3G （m ＋4M ′）.根据T 理论T 观测＝n 1，联立以上可得：M ′＝n －14m ，选项C 正确．热点题型八 卫星的变轨问题人造地球卫星的发射过程要经过多次变轨，如图所示，我们从以下几个方面讨论．1．变轨原理及过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．(2)在A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ. 2．物理量的定性分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为v A 、v B .因在A 点加速，则v A ＞v 1，因在B 点加速，则v 3>v B ，又因v 1>v 3，故有v A >v 1>v 3>v B . (2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同．同理，从轨道Ⅱ和轨道Ⅲ上经过B 点时加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律a 3T2＝k 可知T 1＜T 2＜T 3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E 1、E 2、E 3，则E 1＜E 2＜E 3. 卫星参数变化分析【例8】(多选)如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火将卫星送入椭圆轨道2，然后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q 点，2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是 ( )A ．卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率B ．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度 【答案】 AD【解析】 由万有引力提供向心力得：v ＝GMr，则半径大的速率小，则A 正确；由万有引力提供向心力得：ω＝GMr 3，则半径大的角速度小，则B 错误；在同一点所受的地球的引力相等，则加速度相等，故C 错误，D 正确． 【方法技巧】(1)卫星的变轨问题要用到圆周运动中“离心运动”和 “近心运动”的知识去分析；(2)卫星在太空中某点的加速度a ＝GMr 2，与卫星的运动轨迹无关，仅由卫星的位置决定．【变式8】(2017·高考全国卷Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( ) A ．周期变大 B ．速率变大 C ．动能变大 D ．向心加速度变大 【答案】C【解析】组合体比天宫二号质量大，轨道半径R 不变，根据GMm R 2＝m v 2R，可得v ＝GMR，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B 项错误；又T ＝2πRv ，则周期T 不变，A项错误；质量变大、速率不变，动能变大，C 项正确；向心加速度a ＝GMR 2，不变，D 项错误．卫星变轨的能量分析 【例9】(2019·陕西省宝鸡市质检二)如图所示，质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E p ＝－GMm r ，其中G 为引力常量，M 为地球质量，该卫星原来在半径为R 1的轨道Ⅰ上绕地球做匀速圆周运动，经过椭圆轨道Ⅱ的变轨过程进入半径为R 3的圆形轨道Ⅲ继续绕地球运动，其中P 点为Ⅰ轨道与Ⅱ轨道的切点，Q 点为Ⅱ轨道与Ⅲ轨道的切点，下列判断正确的是( )A ．卫星在轨道Ⅰ上的动能为G Mm2R 1B ．卫星在轨道Ⅲ上的机械能等于－G Mm2R 3C ．卫星在Ⅱ轨道经过Q 点时的加速度小于在Ⅲ轨道上经过Q 点时的加速度D ．卫星在Ⅰ轨道上经过P 点时的速率大于在Ⅱ轨道上经过P 点时的速率 【答案】 AB【解析】 在轨道Ⅰ上，有：G Mm R 12＝m v 12R 1，解得：v 1＝GM R 1，则动能为E k1＝12mv 12＝GMm2R 1，故A 正确；在轨道Ⅲ上，有：G Mm R 32＝m v 32R 3，解得：v 3＝GM R 3，则动能为E k3＝12mv 32＝GMm 2R 3，引力势能为E p ＝－GMm R 3，则机械能为E ＝E k3＋E p ＝－GMm 2R 3，故B 正确；由G Mm R Q 2＝ma 得：a ＝GMR Q 2，两个轨道上Q 点到地心的距离不变，故向心加速度的大小不变，故C 错误；卫星要从Ⅰ轨道变到Ⅱ轨道上，经过P 点时必须点火加速，即卫星在Ⅰ轨道上经过P 点时的速率小于在Ⅱ轨道上经过P 点时的速率，故D 错误． 【变式9】(2019·河北省唐山市上学期期末)登陆火星需经历如图所示的变轨过程，已知引力常量为G ，则下列说法正确的是( )A ．飞船在轨道上运动时，运行的周期T Ⅲ> T Ⅱ> T ⅠB ．飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能C ．飞船在P 点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P 点朝速度方向喷气D ．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度 【答案】 ACD【解析】 根据开普勒第三定律a 3T 2＝k 可知，飞船在轨道上运动时，运行的周期T Ⅲ> T Ⅱ> T Ⅰ，选项A 正确；飞船在P 点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P 点朝速度方向喷气，从而使飞船减速到达轨道Ⅰ，则在轨道Ⅰ上机械能小于在轨道Ⅱ的机械能，选项B 错误，C 正确；根据G MmR 2＝mω2R以及M ＝43πR 3ρ，解得ρ＝3ω24πG，即若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度，选项D 正确．热点题型九 卫星中的“追及相遇”问题某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上．由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们的初始位置与中心天体在同一直线上，内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻．【例10】在赤道平面内有三颗在同一轨道上运行的卫星，三颗卫星在此轨道均匀分布，其轨道距地心的距离为地球半径的3.3倍，三颗卫星自西向东环绕地球转动．某时刻其中一颗人造卫星处于A 城市的正上方，已知地球的自转周期为T ，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，则A 城市正上方出现下一颗人造卫星至少间隔的时间约为 ( )A ．0.18TB ．0.24TC ．0.32TD ．0.48T 【答案】 A【解析】 地球的自转周期为T ，即地球同步卫星的周期为T ，根据开普勒第三定律得： （6.6r ）3T 2＝（3.3r ）3T 21 解得：T 1＝18T 下一颗人造卫星出现在A 城市的正上方，相对A 城市转过的角度为2π3，则有(2πT 1－2πT )t ＝2π3解得：t ≈0.18T ，故应选A. 【方法技巧】对于天体追及问题的处理思路(1)根据GMmr2＝mrω2，可判断出谁的角速度大；(2)根据天体相距最近或最远时，满足的角度差关系进行求解． 【变式10】．(2019·河南洛阳尖子生一联)设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，金星在地球轨道的内侧(称为地内行星)，在某特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上，这时候从地球上观测，金星像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳表面，天文学称这种现象为“金星凌日”，假设地球公转轨道半径为R ，“金星凌日”每隔t 0年出现一次，则金星的公转轨道半径为( )A.t 01＋t 0R B ．R（t 01＋t 0）3 C ．R3（1＋t 0t 0）2D ．R3（t 01＋t 0）2 【答案】D【解析】根据开普勒第三定律有R 3金R 3＝T 2金T 2地，“金星凌日”每隔t 0年出现一次，故(2πT 金－2πT 地)t 0＝2π，已知T 地＝1年，联立解得R 金R ＝3（t 01＋t 0）2，因此金星的公转轨道半径R 金＝R 3（t 01＋t 0）2，故D 正确．【题型演练】 1.(2019·湖北武汉调研)如图为人造地球卫星的轨道示意图，LEO 是近地轨道，MEO 是中地球轨道，GEO 是地球同步轨道，GTO 是地球同步转移轨道．已知地球的半径R ＝6 400 km ，该图中MEO 卫星的周期约为(图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度)( )A ．3 hB ．8 hC ．15 hD ．20 h 【答案】A【解析】根据题图中MEO 卫星距离地面高度为4 200 km ，可知轨道半径约为R 1＝10 600 km ，同步轨道上GEO 卫星距离地面高度为36 000 km ，可知轨道半径约为R 2＝42 400 km ，为MEO 卫星轨道半径的4倍，即R 2＝4R 1.地球同步卫星的周期为T 2＝24 h ，运用开普勒第三定律，R 13R 23＝T 12T 22，解得T 1＝3 h ，选项A 正确．2.我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球．假如宇航员在月球上测得摆长为L 的单摆做小振幅振动的周期为T ，将月球视为密度均匀、半径为r 的球体，则月球的密度为( )A.πL 3GrT 2B.3πL GrT 2C.16πL 3GrT 2 D .3πL 16GrT 2 【答案】B【解析】据题意，已知月球上单摆的周期为T ，据单摆周期公式有T ＝2πLg，可以求出月球表面重力加速度为g ＝4π2L T 2；根据月球表面物体重力等于月球对它万有引力，有G MmR 2＝mg ，月球平均密度设为ρ，M ＝ρV ＝43πr 3ρ，联立以上关系可以求得ρ＝3πLGrT 2，故选项B 正确．3．一宇宙飞船绕地心做半径为r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m 的人站在可称体重的台秤上．用R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，g ′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，F N 表示人对秤的压力，下面说法中正确的是( )A ．g ′＝r 2R 2gB ．g ′＝R 2r 2gC ．F N ＝m r R gD ．F N ＝m Rrg【答案】B【解析】做匀速圆周运动的飞船及其上的人均处于完全失重状态，台秤无法测出其重力，故F N ＝0，C 、D 错误；对地球表面的物体，G Mm R 2＝mg ，宇宙飞船所在处，G Mm r 2＝mg ′，可得g ′＝R 2r 2g ，A 错误，B 正确．4．据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍．那么，一个在地球表面能举起64 kg 物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为(地球表面重力加速度g 取10 m/s 2)( ) A ．40 kg B ．50 kg C ．60 kg D ．30 kg 【答案】A【解析】在地球表面，万有引力近似等于重力GMm R 2＝mg ，得g ＝GMR 2，因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径约为地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的举力可认为是不变的，则人在行星表面所举起的物体的质量为m ＝m 01.6＝641.6kg ＝40 kg ，故A 正确． 5(2019·河北石家庄模拟)如图所示，人造卫星A 、B 在同一平面内绕地心O 做匀速圆周运动，已知AB 连线与AO 连线间的夹角最大为θ，则卫星A 、B 的线速度之比为( )A ．sin θ B.1sin θC.sin θD.1sin θ【答案】C【解析】由题图可知，当AB 连线与B 所在的圆周相切时，AB 连线与AO 连线的夹角θ最大，由几何关系可知，sin θ＝r B r A ；根据G Mm r 2＝m v 2r可知，v ＝GM r ，故v Av B＝r Br A＝sin θ，选项C 正确． 6．(2019·河北沧州一中高三月考)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在赤道表面上随地球一起转动；b是近地轨道地球卫星；c是地球的同步卫星；d 是高空探测卫星．它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则( )。
天体运动导学案
导学案万有引力定律与航天（1）主备 赵寿顺 审核 庞建勇 2014-10-16高考分析：万有引力定律与天体问题是历年高考必考内容，考查形式多以选择题型出现。
本部分内容常以天体问题（如双星、黑洞、恒星的演化等）或人类航天（如卫星发射、空间站、探测器登陆等）为背景，考查向心力、万有引力、圆周运动等知识。
这类以天体运动为背景的题目，是近几年高考命题的热点，特别是近年来我们国家在航天方面的迅猛发展，更会出现各类天体运动方面的题。
一、基础梳理1、（1）开普勒行星运动定律开普勒第一定律（轨道定律）:所有的行星绕 的轨道都是 ， 处在所有椭圆的一个 上。
（2）开普勒第二定律（面积定律）:对任意一个行星来说，它与 连线在 内扫过的 。
（3）开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的 跟它的公转 的 的比值都相等 2、万有引力定律（1） 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物理质量的乘积成____，与它们之间距离的平方成_______.（2） 公式：_________________________, G 为万有引力常量。
G = ________________ N.22/kg m .（3） 适用条件：公式适用于质点间万有引力大小的计算，当两个物体间的距离_______物体本身的大小时，物体可视为质点。
另外，公式也适用于均匀球体间万有引力大小的计算，只不过r 应是________的距离。
（4） 两个物体之间的引力是一对作用力与反作用力，总是大小_______、方向______。
二、考点分析 1、科学史与基本认知 （1）以下说法正确的是A ．丹麦天文学家第谷通过长期的天文观测，指出所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，揭示了行星运动的有关规律B．引力常量G的数值最早是由英国科学家卡文迪许通过扭秤测得的C．库仑通过扭秤实验测出了引力常量G的数值D．万有引力定律和牛顿运动定律一样都是自然界普遍适用的基本规律（2）关于万有引力公式F＝G m1m2r2，以下说法中正确的是( )A．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大C．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D．公式中引力常量G的值是牛顿规定的2、星体表面的重力加速度（3）由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比定律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比，例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为E＝Fq，在引力场中可以用一个类似的物理量来反映各点引力场的强弱．设地球质量为M，半径为R，地球表面处重力加速度为g，引力常量为G，如果一个质量为m的物体位于距离地心2R处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是( )A．G M（2R）2 B．Gm（2R）2C．GMm（2R）2D.g43、基本规律应用（4）1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。
高三物理二轮(通用版)：天体运动含解析
课前诊断——天体运动1.(·六安一中模拟)我国航天事业取得了突飞猛进地发展，航天技术位于世界前列，在航天控制中心对其正上方某卫星测控时，测得从发送“操作指令”到接收到卫星“已操作”的信息需要的时间为2t (设卫星接收到“操作指令”后立即操作，并立即发送“已操作”的信息到控制中心)，测得该卫星运行周期为T ，地球半径为R ，电磁波的传播速度为c ，由此可以求出地球的质量为( )A.π2(8R ＋ct )32GT 2B.4π2(R ＋ct )3GT 2C.π2(2R ＋ct )32GT 2D.π2(4R ＋ct )3GT 2 解析：选B 由x ＝v t 可得：卫星与地球的距离为x ＝12c (2t )＝ct 卫星的轨道半径为：r ＝R ＋x ＝R ＋ct ；由万有引力公式可得：G Mm r 2＝mr 4π2T2 解得：M ＝4π2(R ＋ct )3GT 2故B 正确。
2．考查天体密度的估算](·全国卷Ⅱ)假设地球可视为质量均匀分布的球体。
已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G 。
地球的密度为( )A.3π(g 0－g )GT 2g 0B.3πg 0GT 2(g 0－g )C.3πGT 2D.3πg 0GT 2g 解析：选B 根据万有引力与重力的关系解题。
物体在地球的两极时，mg 0＝G Mm R2，物体在赤道上时，mg ＋m ⎝⎛⎭⎫2πT 2R ＝G Mm R 2，以上两式联立解得地球的密度ρ＝3πg 0GT 2(g 0－g )。
故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误。
3．考查天体密度的估算与比较](·安阳二模)“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成。
探测器预计在由“长征五号”运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2 kg 月球样品。
某同学从网上得到一些信息，如表中数据所示，请根据题意，判断地球和月球的密度之比为( )A.23B.32 C ．4 D ．6 解析：选B 在地球表面，重力等于万有引力，则有G Mm R 2＝mg ，解得M ＝gR 2G ，故密度为ρ＝M V ＝gR 2G 43πR 3＝3g 4πGR ，同理，月球的密度为ρ0＝3g 04πGR 0，故地球和月球的密度之比为ρρ0＝gR 0g 0R ＝6×14＝32，选项B 正确。
天体运动复习讲义精简版(含经典例题后附习题及答案)
天体运动复习讲义1． 天体运动(1)万有引力提供向心力F 合外力＝G Mmr 2 （万有引力为合外力，合外力提供向心力）G Mm r 2＝m v 2r G Mmr2＝mrω2 G Mm r 2＝m 4π2T2r （2）天体问题的计算方法：万有引力G Mm r 2 = 向心力（m v 2r 或mrω2或m 4π2T2r ）说明：等式左边为万有引力，等式右边为计算中常用的参数（线速度v ， 角速度w ， 周期 T ）,计算时用万有引力G Mm r 2 等于带有参数线速度v 角速度w 周期 T 的向心力。
不能用m v2r=mrω2 = m 4π2T 2r ，因为m v 2r =mrω2 = m 4π2T2r 推算出V = WR = 2πR/T = 2πfR=2πnR 只能算出线速度v 角速度w 周期 T 的关系等式，没有用到万有引力公式。
例1：科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上.从地球上看，它永远在太阳背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”.由以上信息可以推知（ ） A.这颗行星的公转周期与地球相等 B.这颗行星的自转周期与地球相等 C.这颗行星的质量与地球质量相等 D.这颗行星的密度与地球密度相等（3）万有引力约等于重力G MmR2＝mg → 2gR GM =（黄金代换式） 说明：①物体在地球表面且忽略物体随地球一起转动所需向心力②只有题目中说该行星地表重力加速度为g 时，等式才成立2． 人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期跟轨道半径的关系F 万＝G Mmr2＝F 向＝⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ma →a ＝GM r 2→a ∝1r2m v2r →v ＝GM r →v ∝1r mω2r →ω＝GM r 3→ω∝1r3m 4π2T 2r →T ＝4π2r 3GM→T ∝r 3.说明：以地球为中心天体总结出：离地球越近的卫星线速度v 角速度W 加速度a 越大只有周期T 越小，即“越高越慢”）例2：一个卫星绕着某一星球作匀速圆周运动，轨道半径为R 1，因在运动过程中与宇宙尘埃和小陨石的摩擦和碰撞，导致该卫星发生跃迁，轨道半径减小为R 2，则卫星的线速度、角速度，周期的变化情况是 （ ）A.增大，增大，减小；B.减小，增大，增大；C.增大，减小，增大； D.减小，减小，减小。
天体运动习题附详细标准答案
1．若知道太阳地某一颗行星绕太阳运转地轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，则 可求得( B)A ．该行星地质量B ．太阳地质量C ．该行星地平均密度D ．太阳地平均密度2．有一星球地密度与地球地密度相同，但它表面处地重力加速度是地面表面处重力加速度地4倍，则该星球地质量将是地球质量地(D )A .14B ．4倍C ．16倍D ．64倍3．火星直径约为地球直径地一半，质量约为地球质量地十分之一，它绕太阳公转地轨道半径约为地球绕太阳公转半径地1.5倍．根据以上数据，下列说法中正确地是(AB )A ．火星表面重力加速度地数值比地球表面小B ．火星公转地周期比地球地长C ．火星公转地线速度比地球地大D ．火星公转地向心加速度比地球地大4．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T ，引力常量为G ， 那么该行星地平均密度为(B )A .GT 23πB .3πGT 2C .GT 24πD .4πGT 25．为了对火星及其周围地空间环境进行监测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h 1和h 2地圆轨道上运动时， 周期分别为T 1和T 2.火星可视为质量分布均匀地球体，且忽略火星地自转影响，引力常 量为G .仅利用以上数据，可以计算出( A )A ．火星地密度和火星表面地重力加速度B ．火星地质量和火星对“萤火一号”地引力C ．火星地半径和“萤火一号”地质量D ．火星表面地重力加速度和火星对“萤火一号”地引力6．设地球半径为R ，a 为静止在地球赤道上地一个物体，b 为一颗近地绕地球做匀速圆 周运动地人造卫星，c 为地球地一颗同步卫星，其轨道半径为r.下列说法中正确地是( D )A ．a 与c 地线速度大小之比为r RB ．a 与c 地线速度大小之比为R rC ．b 与c 地周期之比为r RD ．b 与c 地周期之比为R r R r7．2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他地第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代地到来．“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半径为r ，若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动地轨道半径为2r ，则可以确定 ( AB )A ．卫星与“神舟七号”地加速度大小之比为1∶4B ．卫星与“神舟七号”地线速度大小之比为1∶ 2C ．翟志刚出舱后不再受地球引力D ．翟志刚出舱任务之一是取回外挂地实验样品，假如不小心实验样品脱手，则它将做 自由落体运动8．一物体静置在平均密度为ρ地球形天体表面地赤道上．已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( ．D )A .⎝⎛⎭⎫4π3Gρ12B .⎝⎛⎭⎫34πGρ12C .⎝⎛⎭⎫πGρ12D .⎝⎛⎭⎫3πGρ129．如图1所示，图1a 、b 是两颗绕地球做匀速圆周运动地人造卫星，它们距地面地高度分别是R 和2R(R 为地球半径)．下列说法中正确地是(CD )A ．a 、b 地线速度大小之比是2∶1B ．a 、b 地周期之比是1∶2 2C ．a 、b 地角速度大小之比是36∶4D ．a 、b 地向心加速度大小之比是9∶410.一个半径是地球3倍、质量是地球36倍地行星，它表面地重力加速度是地面重力加速度地( A ).【1.5】(A )4倍(B )6倍(C )13.5倍(D )18倍11.两颗人造地球卫星，它们质量地比m 1:m 2=1:2，它们运行地线速度地比是v 1:v 2=1:2，那么( ABCD ).【1.5】(A )它们运行地周期比为8:1(B )它们运行地轨道半径之比为4:1(C )它们所受向心力地比为1:32(D )它们运动地向心加速度地比为1:1612.土星周围有许多大小不等地岩石颗粒，其绕土星地运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A 和B 与土星中心地距离分别为r A ＝8.0×104km 和r B ＝1.2×105km ，忽略所有岩石颗粒间地相互作用．(结果可用根式表示)(1)求岩石颗粒A 和B 地线速度之比．(2)土星探测器上有一物体，在地球上重为10N ，推算出它在距土星中心3.2×105km 处 受到土星地引力为0.38N ．已知地球半径为6.4×103km ，请估算土星质量是地球质量地多少倍？．(1)万有引力提供岩石颗粒做圆周运动地向心力，所以有G Mm r 2＝m v 2/r .故v ＝GM r所以v A v B ＝r B r A ＝ 1.2×105km 8.0×104km ＝62.(2)设物体在地球上重为G 地，在土星上重为G 土，则由万有引力定律知：G 地＝G M 地m R 2地，G 土＝G M 土m R 2土xHAQX又F 万＝G M 土m r 2，故G 土R 2土＝F 万r 2 所以M 土M 地＝G 土R 2土G 地R 2地＝F 万r 2G 地R 2地＝0.38×(3.2×105)210×(6.4×103)2＝95.13．中子星是恒星演化过程中地一种可能结果，它地密度很大．现有一中子星，观测到它地自转周期为T ＝130s ．问该中子星地最小密度应是多少才能维持该星体地稳定，不致因自转而瓦解？(计算时星体可视为均匀球体，万有引力常量G ＝6.67×10－11m 3/(kg ·s 2))设中子星地密度为ρ，质量为M ，半径为R ，自转角速度为ω，位于赤道处地小块物体质量为m ，则有GMm R 2＝mω2R ，ω＝2πT ，M ＝43πR 3ρ由以上各式得ρ＝3πGT 2 代入数据解得ρ＝1.27×1014kg/m 3版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.Emxvx 。
《创新班第3练 天体运动》优秀教案
第3练 天体运动1.已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍.不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出 （ ）A.地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8B.地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4C.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8∶9D.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81∶42.（多选）组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动，由此能得到半径为R 、密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T ，下列正确的是 （ ）A.2T =2T =T =T =3.（多选）由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比.例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为F E q=.在引力场中可以有一个类似的物理量用来反映各点引力场的强弱.设地球质量为M ，半径为R ，地球表面处重力加速度为g ，引力常量为G ，如果一个质量为m 的物体位于距地心2R 处的某点，则下列式中能反映该点引力场强弱的是 （ ） A.2(2)M G R B.2(2)m G R C.2(2)Mm G R D.4g 4.（多选）地球绕太阳的运动可视为匀速圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球运动所需要的向心力.由于太阳内部的核反应而使太阳发光，在整个过程中，太阳的质量在不断减小.根据这一事实可以推知，在若干年后，地球绕太阳的运动情况与现在相比 （ ）A.运动半径变大B.运动周期变大C.运动速率变大D.运动角速度变大5.银河系中的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T，S1到O点的距离为r1、S1到S2间的距离为r，已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为（）A.22124()r r rGTπ-B.23124rGTπC.2324rGTπD.22124R RGTπ6.如图所示关于静止地球赤道上的物体A，贴着地面运行的人造卫星B，相对地球静止的人造卫星C，下列说法中正确的是（）A.物体A和卫星C具有相同的加速度，但均小于卫星B的加速度B.卫星B的运行速度大于卫星C，卫星C的速度大于物体AC.卫星B的运行周期大于物体A，物体A的周期等于卫星C的周期D.若它们的质量相等，则所受合外力量大的是卫星C7.（多选）可以发射这样一颗人造地球卫星，使其圆轨道（）A.与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆B.与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C.与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地面是静止的D.与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地面是运动的8.（多选）在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则（）A.该卫星的发射速度必定大于11.2km/sB.卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9km/sC.在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度D.卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ9.人造卫星绕地球做圆周运动，因受大气阻力作用，它近似做半径逐渐变化的圆周运动则（）A.它的动能逐渐减小B.它的轨道半径逐渐减小C.它的运行周期逐渐变大D.它的向心加速度逐渐减小10.在地球（看做质量分布均匀的球体）上空有许多同步卫星，下列说法中正确的是（）A.它们的质量可能不同B.它们的速率可能不同C.它们的向心加速度大小可能不同D.它们离地心的距离可能不同11.科学家们推测，太阳系中有一颗行星就在地球的轨道上.从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”.由以上信息我们可以推知（）A.这颗行星的公转周期与地球相等B.这颗行星的自转周期与地球相等C.这颗行星的质量等于地球的质量D.这颗行星的密度等于地球的密度12.科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔t时间与地球相遇一次，已知地球绕太阳公转半径是R，周期是T，设地球和小行星都是圆轨道，求小行星距太阳的距离.13.据报道，最近的太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍.已知一个在地球表面质量为50kg的人在这个行星表面的重量约为800N，地球表面处的重力加速度为10m/s2.若在该行星上距行星表面2m 高处，以10m/s的水平初速度抛出一只小球（不计任何阻力），则小球的水平射程是多大？第3练天体运动1.C 解析根据万有引力提供向心力，建立模型，运用比例关系求解.2.AD3.AD4.AB 解析 太阳质量变小，万有引力变小，地球做离心运动，半径变大.5.D 解析 双星模型，两星间的万有引力提供向心力，角速度相等，质量与半径成反比.6.B7.CD 解析 万有引力提供向心力，卫星轨道的圆心与地心重合.8.CD9.B 解析 半径越小，速度越大，周期越小，角速度越大.10.A11.A 解析 这颗行星地球和太阳在同一直线上，分居在太阳两侧.12.设小行星绕太阳周期为T′，T′＞T ，地球和小行星每隔时间t 相遇一次，则有1='-T t T t 设小行星绕太阳轨道半径为R′，万有引力提供向心力有R T m R m M G '''=''2224π 同理对于地球绕太阳运动也有R Tm R Mm G 2224π= 由上面两式有R T t t R TT R R 232233)(-=''=' 13.在该行星表面处，由G 行=mg 行，有：2/16s m mG g ==行行 由平抛运动的规律，有vt s t g h ==,212行 故行g h v s 2= 代入数据解得：s=5m。
天体运动含答案
天体运动1． (多选)欧洲航天局的第一枚月球探测器——“智能1号”环绕月球沿椭圆轨道运动，用m 表示它的质量，h 表示它近月点的高度，ω表示它在近月点的角速度，a 表示它在近月点的加速度，R 表示月球的半径，g 表示月球表面处的重力加速度。
忽略其他星球对“智能1号”的影响，则它在近月点所受月球对它的万有引力的大小等于( )A ．maB ．m R 2g (R ＋h )2C ．m (R ＋h )ω2D ．m R 2ω2R ＋h2．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v 。
假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N 。
已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为( )A.m v 2GNB.m v 4GNC.N v 2GmD.N v 4Gm3．地质勘探发现某地区表面的重力加速度发生了较大的变化，怀疑地下有空腔区域。
进一步探测发现在地面P 点的正下方有一球形空腔区域储藏有天然气，如图所示。
假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计。
如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g ；由于空腔的存在，现测得P 点处的重力加速度大小为kg (k <1)。
已知引力常量为G ，球形空腔的球心深度为d ，则此球形空腔的体积是( )A.kgd GρB.kgd 2GρC.(1－k )gd GρD.(1－k )gd 2Gρ4． “嫦娥四号”探测器由轨道器、返回器和着陆器等多个部分组成。
探测器预计在2018年发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2 kg 月球样品。
某同学从网上得到地球和月球的半径之比为4∶1、地球表面和月球表面的重力加速度之比为6∶1，则可判断地球和月球的密度之比为( )A ．2∶3B ．3∶2C ．4∶1D ．6∶15． (多选)“雪龙号”南极考察船在由我国驶向南极的过程中，经过赤道时测得某物体的重力是G 1；在南极附近测得该物体的重力为G 2。
高中物理【天体运动的三类典型问题】学案及练习题
高中物理【天体运动的三类典型问题】学案及练习题人造卫星的发射、变轨问题1．卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。
(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。
2．三个运行物理量的大小比较(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B 点速率分别为v A、v B。
在A点加速，则v A＞v1，在B点加速，则v3＞v B，又因v1＞v3，故有v A＞v1＞v3＞v B。
(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1＜T2＜T3。
我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一次重大科技活动，在探月工程中飞行器成功变轨至关重要。
如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，则()A．飞行器在B点处点火后，速度增加B．由已知条件不能求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期C．在只有万有引力作用的情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B 点的加速度D ．飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2π R g 0[解析] 在椭圆轨道近月点变轨成为圆轨道，要实现变轨应给飞行器点火减速，减小所需的向心力，故点火后速度减小，故A 错误；设飞行器在近月轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T 3，则mg 0＝mR 4π2T 32，解得T 3＝2π R g 0，根据几何关系可知，轨道Ⅱ的半长轴a ＝2.5R ，根据开普勒第三定律a 3T2＝k 以及飞行器在轨道Ⅲ上的运行周期，可求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期，故B 错误，D 正确；在只有万有引力作用的情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B 点的加速度与在轨道Ⅲ上通过B 点的加速度相等，故C 错误。
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微型专题3：天体运动分析学案（含答案）
微型专题3天体运动分析知识目标核心素养
1.掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题的基本思路2掌握天体的线速度.角速度.周期.向心加速度与轨道半径的关系.1.掌握牛顿
第二定律和圆周运动知识在分析天体运行规律中的应用2通过推导线速度.角速度.周期.向心加速度与轨道半径的关系，加强应用数学知识解决物理问题的能力.
一.天体运动的分析与计算1基本思路一般行星或卫星的运动可看成匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供，即F引F向2常用关系1Gmamm2rmr.2忽略自转时，mgG物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力，整理可得gR2GM，该公式通常被称为“黄金代换式”例1如图1所示，
A.B为地球周围的两颗卫星，它们离地面的高度分别为h
1.h2，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，求图11A的线速度大小v1；2B的角速度2；3
A.B的角速度之比
12.答案123解析1设地球质量为M，卫星质量为m，由万有引力提供向心力，对A有m在地球表面对质量为m的物体有mgG 由得v
1.2由Gm22Rh2由得
2.3由Gm2Rh得所以
A.B的角速度之比.针对训练多选地球半径为R0，地面重力加速度为g，若卫星在距地面R0处做匀速圆周运动，则A卫星的线速度为B卫星的角速度为C卫星的加速度为D卫星的加速度为答案ABD解析由mamm22R0及GMgR02，可得卫星的向心加速度a，角速度，线速度v，所以
A.
B.D正确，C错误
二.天体运行的各物理量与轨道半径的关系设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动1由Gm得v，r越大，v越小2由Gm2r得，r越大，越小3由Gm2r得T2，r 越大，T越大4由Gma得a，r越大，a越小以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”例2俄罗斯的“宇宙2251”卫星和美国的“铱33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生的碰撞是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境假定有甲.乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是A甲的运行周期一定比乙的长B甲距地面的高度一定比乙的高C甲的向心力一定比乙的小D甲的向心加速度一定比乙的大答案D解析甲的速率大，由Gm，得v，由此可知，甲碎片的轨道半径小，故B错；由Gmr，得T，可知甲的运行周期小，故A错；由于两碎片的质量未知，无法判断向心力的大小，故C错；由ma得a，可知甲的向
心加速度比乙的大，故D对例3如图2所示，a.b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2RR为地球半径下列说法中正确的是图2Aa.b的线速度大小之比是1Ba.b 的周期之比是12Ca.b的角速度大小之比是34Da.b的向心加速度大小之比是92答案C解析两卫星均做匀速圆周运动，F万F向，向心力选不同的表达式分别分析由m得，故A错误由mr2得，故B 错误由mr2得，故C正确由ma得，故D错误.1卫星各运动参量与轨道半径的关系多选如图3所示，飞船从轨道1变轨至轨道
2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的图3A速度大B向心加速度大C运行周期长D角速度小答案CD解析飞船绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即F引F向，所以Gmamr2，即a，v，T，或用公式T求解因为r1r2，所以v1v2，a1a2，T1T2，12，选项
C.D正确2行星各运动参量与轨道半径的关系如图4所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带，假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动下列说法正确的是图4A太阳对各小行星的引力相同B各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D小行星带内各小行星做圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值答案C解析根据万有引力定律FG可知，由于各小行星的质量和到太阳的距离不同，万有引力不同，A项错误；由
Gmr，得T2，因为各小行星的轨道半径r大于地球的轨道半径，所以它们的运行周期均大于地球的公转周期，B项错误；向心加速度aG，内侧小行星到太阳的距离小，向心加速度大，C项正确；由Gm得线速度v，小行星的轨道半径大于地球的轨道半径，线速度值小于地球绕太阳的线速度值，D项错误3天体运动各参量的比较如图5所示，甲.乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是图5A甲的向心加速度比乙的小B甲的运行周期比乙的小C甲的角速度比乙的大D甲的线速度比乙的大答案A解析甲.乙两卫星分别绕质量为M和2M 的行星做匀速圆周运动，万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力由牛顿第二定律Gmamrm2rm，可得a，T2，，v.由已知条件可得a甲a乙，T甲T乙，甲乙，v甲v乙，故正确选项为
A.
【考点】
天体运动规律分析
【题点】
应用万有引力提供向心力分析天体运动规律4天体运动规律我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号丁”运载火箭，将“高分一号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，这是我国重大科技专项高分辨率对地观测系统的首发星设“高分一号”轨道的离地高度为h，地球半径为R，地面重力加速度为g，求“高分一
号”在时间t内绕地球运转多少圈忽略地球的自转答案解析在地球表面的物体mg“高分一号”在轨道上mRh所以T22故n.
【考点】
天体运动规律分析
【题点】
应用万有引力提供向心力分析天体运动规律。