2015-2016学年 黄冈中学 七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图所示为黄冈市十二月份某一天的天气预报，这天最高气温比最低气温高（）A．﹣30℃B．7℃C．3℃D．﹣7℃2．下列运算中，正确的是（）A．x3÷x=x4B．a2+a2=2a4 C．3x﹣2x=1 D．3x﹣2x=x3．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．54．全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为（）A．15×106B．1.5×107C．1.5×108D．0.15×1085．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A．B． C．D．6．若﹣a x b与2ab1﹣y的和是一个单项式，则x﹣y2016的值为（）A．1 B．﹣3 C．﹣1 D．07．下列说法中，正确的是（）A．延长直线ABB．在射线AM上顺次截取线段AC=CB=aC．如果AC=BC，则点C为AB的中点D．平角是一条直线8．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入﹣2，则输出的结果是（）A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．﹣29．某商店把一件商品按进价增加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板把定价降低20%，以48元的价格出售，很快就卖出了，则老板卖出这件商品的盈亏情况是（）A．亏2元B．亏4元C．赚4元， D．不亏不赚10．已知一个由50个偶数排成的数阵．用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出备选答案中，有可能是这四个数的和的是（）A．80 B．148 C．172 D．220二、填空题（本大题共21分，每小题3分．请将正确结果填写在题后的横线上）11．如果x=1是关于x方程x+2m﹣5=0的解，则m的值是．12．已知x﹣3y=3，则6﹣x+3y的值是．13．若|x﹣|+（y+2）2=0，则（xy）2015的值为．14．一个整式减去a2﹣b2后所得的结果是﹣a2﹣b2，则这个整式是．15．如图，线段AB=10cm，点C为线段AB上一点，BC=3cm，点D，E分别为AC和AB 的中点，则线段DE的长为cm．16．已知∠α的补角是它的3倍，则∠α=．17．“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+﹣1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是．三、解答题18．计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）÷（﹣）2．19．解方程：（1）2x﹣（x+10）=6x；（2）=3+．20．五•四青年节学校组织全校共青团员去距学校6km的烈士陵园进行革命传统教育，李明同学因事不能乘上学校包车，于是他准备在学校改乘出租车去烈士陵园．出租车的收费标准如下表：里程收费（元）起步费3千米以下（含3千米） 33千米以上，每增加1千米 1.8（1）写出乘出租车里程数x千米（x＞3）时，所付车费的式子；（2）李明同学身上仅有12元钱，含中餐生活3元，乘出租车去烈士陵园够不够？说明理由．21．如果方程的解与方程4x﹣（3a+1）=6x+2a﹣1的解相同，求式子的值．22．已知：A=3a2﹣4ab，B=a2+2ab．（1）求A﹣2B；（2）若|2a+1|+（2﹣b）2=0，求A﹣2B的值．23．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．24．目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示：进价（元/只）售价（元/只）甲型25 30乙型45 60（1）如何进货，进货款恰好为44000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时恰好获利30%，此时利润为多少元？25．如图1，点A、B分别在数轴原点O的左右两侧，且OA+50=OB，点B对应数是90．（1）求A点对应的数；（2）如图2，动点M、N、P分别从原点O、A、B同时出发，其中M、N均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，7个单位长度/秒，点P向左运动，速度为8个单位长度/秒，设它们运动时间为t秒，问当t为何值时，点M、N之间的距离等于P、M之间的距离；（3）如图3，将（2）中的三动点M、N、P的运动方向改为与原来相反的方向，其余条件不变，设Q为线段MN的中点，R为线段OP的中点，求22RQ﹣28RO﹣5PN的值．2015-2016学年湖北省黄冈市区学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．如图所示为黄冈市十二月份某一天的天气预报，这天最高气温比最低气温高（）A．﹣30℃B．7℃C．3℃D．﹣7℃【考点】有理数的减法．【分析】直接利用有理数的减法运算法则化简求出答案．【解答】解：由题意可得，最高气温比最低气温高：5﹣（﹣2）=5+2=7（℃）．故选：B．2．下列运算中，正确的是（）A．x3÷x=x4B．a2+a2=2a4 C．3x﹣2x=1 D．3x﹣2x=x【考点】同底数幂的除法；合并同类项．【分析】原式各项利用同底数幂的除法，以及合并同类项法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、x3÷x=x2，错误；B、a2+a2=2a2，错误；C、原式=（3﹣2）x=x，错误；D、原式=x，正确，故选D3．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．5【考点】正数和负数．【分析】根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的．【解答】解：|﹣2|=2，|﹣3|=3，|3|=3，|5|=5，∵2＜3＜5，∴从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为﹣2．故选A．4．全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为（）A．15×106B．1.5×107C．1.5×108D．0.15×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将15 000 000用科学记数法表示为：1.5×107．故选：B．5．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A．B． C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．【解答】解：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．故选：C．6．若﹣a x b与2ab1﹣y的和是一个单项式，则x﹣y2016的值为（）A．1 B．﹣3 C．﹣1 D．0【考点】合并同类项．【分析】依据同类项才能够进行合并，从而可得到﹣a x b与2ab1﹣y是同类项，依据同类项的定义可得到x，y的值．【解答】解：∵﹣a x b与2ab1﹣y的和是一个单项式，∴﹣a x b与2ab1﹣y是同类项．∴x=1，1﹣y=0．∴y=﹣1．∴x﹣y2016=1﹣02016=1．故选：A．7．下列说法中，正确的是（）A．延长直线ABB．在射线AM上顺次截取线段AC=CB=aC．如果AC=BC，则点C为AB的中点D．平角是一条直线【考点】直线、射线、线段；角的概念．【分析】根据直线、射线、线段、平角的定义进行选择即可．【解答】解：A、直线AB本身有两个延伸方向，故“延长直线AB”是错误的；B、如图1所示，B正确；C、如图2所示，即C不在直线AB上，故C错误；D、角有顶点，两条边是射线，而直线上没有标出“顶点”的说法，故D错误．故选B．8．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入﹣2，则输出的结果是（）A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．﹣2【考点】有理数的混合运算．【分析】把﹣2代入数值转换器中计算，确定出输出结果即可．【解答】解：把﹣2代入数值转化器中得：（﹣2）2=4，∵4＜8，∴输出的结果为4﹣6=﹣2．故选D9．某商店把一件商品按进价增加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板把定价降低20%，以48元的价格出售，很快就卖出了，则老板卖出这件商品的盈亏情况是（）A．亏2元B．亏4元C．赚4元， D．不亏不赚【考点】一元一次方程的应用．【分析】依据题意，商品按进价增加20%后又降价20%以48元的价格出售的等量关系可列出等式．【解答】解：设商品进价为x，根据题意得：x（1+20%）（1﹣20%）=48解得x=50，以48元出售，可见亏2元．故选：A．10．已知一个由50个偶数排成的数阵．用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出备选答案中，有可能是这四个数的和的是（）A．80 B．148 C．172 D．220【考点】一元一次方程的应用．【分析】可利用图例，看出框内四个数字之间的关系，上下相差10，左右相差2，利用此关系表示四个数之和，再进行求解即可得出答案．【解答】解：用a表示框住的四个数，如图所示，显然a的个位数字只可能是2，4，6，框住的四个数之和为a+（a+2）+（a+12）+（a+14）=4a+28．当4a+28分别为80，148，172，220时，a分别为13，30，36，48，所以a=36符合题意．即4a+28=172，选C．二、填空题（本大题共21分，每小题3分．请将正确结果填写在题后的横线上）11．如果x=1是关于x方程x+2m﹣5=0的解，则m的值是2．【考点】一元一次方程的解．【分析】将方程的解代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值．【解答】解：当x=1时，1+2m﹣5=0，解得：m=2．故答案为：2．12．已知x﹣3y=3，则6﹣x+3y的值是3．【考点】代数式求值．【分析】原式后两项变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x﹣3y=3，∴原式=6﹣（x﹣3y）=6﹣3=3，故答案为：313．若|x﹣|+（y+2）2=0，则（xy）2015的值为﹣1．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据几个非负数的和等于0，则每个数等于0，据此即可列方程求得x和y的值，进而求解．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式=（﹣1）2015=﹣1．故答案是：﹣1．14．一个整式减去a2﹣b2后所得的结果是﹣a2﹣b2，则这个整式是﹣2b2．【考点】整式的加减．【分析】根据整式的加减进行计算即可．【解答】解：a2﹣b2+（﹣a2﹣b2）=a2﹣b2﹣a2﹣b2=﹣2b2，故答案为﹣2b2．15．如图，线段AB=10cm，点C为线段AB上一点，BC=3cm，点D，E分别为AC和AB 的中点，则线段DE的长为 1.5cm．【考点】两点间的距离．【分析】由已知条件可知，AC=AB﹣BC，又因为点D为AC中点，点E为AB的中点，则AD=AC，AE=AB．故DE=AE﹣AD可求．【解答】解：∵AB=10cm，BC=3cm，（已知）∴AC=AB﹣BC=7cm．∵点D为AC中点，点E为AB的中点，（已知）∴AD=AC，AE=AB．（线段中点定义）∴AD=3.5cm，AE=5cm．∴DE=AE﹣AD=1.5cm．故答案为：1.5．16．已知∠α的补角是它的3倍，则∠α=45°．【考点】余角和补角．【分析】先表示出这个角的补角和余角，然后再依据∠α的补角是它的3倍列出方程，从而可求得∠α的度数．【解答】解：∠α的补角是180°﹣α．根据题意得：180°﹣∠α=3∠α．解得：∠α=45°．故答案为：45°．17．“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+﹣1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是a，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是17.5．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】分别找到图1中图形内的格点数和图形上的格点数后与公式比较后即可发现表示图上的格点数的字母，图2中代入有关数据即可求得图形的面积．【解答】解：如图1，∵三角形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4，即4=1+﹣1；矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6，即6=2+﹣1；∴公式中表示多边形内部整点个数的字母是a；图2中，a=15，b=7，故S=15+﹣1=17.5．故答案为：a，17.5．三、解答题18．计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）÷（﹣）2．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=12+18﹣7﹣15=30﹣22=8；（2）原式=4﹣54=﹣50．19．解方程：（1）2x﹣（x+10）=6x；（2）=3+．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程去括号得：2x﹣x﹣10=6x，移项合并得：5x=﹣10，（2）方程去分母得：2（x+1）=12+2﹣x，去括号得：2x+2=12+2﹣x，移项合并得：3x=12，解得：x=4．20．五•四青年节学校组织全校共青团员去距学校6km的烈士陵园进行革命传统教育，李明同学因事不能乘上学校包车，于是他准备在学校改乘出租车去烈士陵园．出租车的收费标准如下表：里程收费（元）起步费3千米以下（含3千米） 33千米以上，每增加1千米 1.8（1）写出乘出租车里程数x千米（x＞3）时，所付车费的式子；（2）李明同学身上仅有12元钱，含中餐生活3元，乘出租车去烈士陵园够不够？说明理由．【考点】列代数式．【分析】（1）根据车费=3+3km以上的收费，列出代数式即可；（2）当到6千米的烈士陵园时，代入表示车费的代数式求值，用12减去路费与中餐费用做比较，即可判断．【解答】解：（1）根据题意，可得：3+1.8（x﹣3）=1.8x﹣2.4，即乘出租车里程数x千米（x＞3）时，所付车费为1.8x﹣2.4；（2）够，∵3+1.8（x﹣3）=3+1.8×（6﹣3）=3+1.8×3=3+5.4=8.4（元）∴12﹣8.4=3.6（元）＞3（元），因为乘车只需8.4元，剩下3.6元足够吃饭．21．如果方程的解与方程4x﹣（3a+1）=6x+2a﹣1的解相同，求式子的值．【考点】同解方程．【分析】先求第一个方程的解，再代入第二个方程求得a的值，最后求式子的值．【解答】解：解方程，2（x﹣4）﹣48=﹣3（x+2），2x﹣8﹣48=﹣3x﹣6，5x=50，得：x=10．把x=10代入方程4x﹣（3a+1）=6x+2a﹣1，得：4×10﹣（3a+1）=6×10+2a﹣1，∴可得：=．22．已知：A=3a2﹣4ab，B=a2+2ab．（1）求A﹣2B；（2）若|2a+1|+（2﹣b）2=0，求A﹣2B的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）把A与B代入A﹣2B中，去括号合并即可得到结果；（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入（1）结果中计算即可．【解答】解：（1）∵A=3a2﹣4ab，B=a2+2ab，∴A﹣2B=3a2﹣4ab﹣2a2﹣4ab=a2﹣8ab；（2）∵|2a+1|+（2﹣b）2=0，∴a=﹣，b=2，则原式=+8=8．23．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．【考点】角平分线的定义．【分析】根据角平分线的定义先求∠BOC的度数，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE．【解答】解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB∴∠BOC=∠AOB=45°∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°∠BOD=3∠DOE∴∠DOE=15°∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°故答案为75°．24．目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示：进价（元/只）售价（元/只）甲型25 30乙型45 60（1）如何进货，进货款恰好为44000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时恰好获利30%，此时利润为多少元？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯只，由题意可得等量关系：甲型的进货款+乙型的进货款=44000元，根据等量关系列出方程，再解方程即可；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯只，由题意可得：甲型的总利润+乙型的总利润=总进货款×30%，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯只，由题意，得25x+45=44000解得：x=500购进乙型节能灯1200﹣x=1200﹣500=700只．答：购进甲型节能灯500只，购进乙型节能灯700只进货款恰好为44000元．（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯只，由题意，得（30﹣25）a+（60﹣45）=[25a+45]×30%解得：a=450．购进乙型节能灯1200﹣a=1200﹣450=750只，获利：（30﹣25）a+（60﹣45）=18000﹣10a=18000﹣10×450=13500（元）．答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元．25．如图1，点A、B分别在数轴原点O的左右两侧，且OA+50=OB，点B对应数是90．（1）求A点对应的数；（2）如图2，动点M、N、P分别从原点O、A、B同时出发，其中M、N均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，7个单位长度/秒，点P向左运动，速度为8个单位长度/秒，设它们运动时间为t秒，问当t为何值时，点M、N之间的距离等于P、M之间的距离；（3）如图3，将（2）中的三动点M、N、P的运动方向改为与原来相反的方向，其余条件不变，设Q为线段MN的中点，R为线段OP的中点，求22RQ﹣28RO﹣5PN的值．【考点】数轴；两点间的距离．【分析】（1）根据点B对应的数求得OB的长度，结合已知条件和图形来求点A所对应的数；（2）由M、N之间的距离等于P、M之间的距离列式为，列方程求出t；（3）由M、N之间的距离等于P、M之间的距离列式为，列方程求出t，并求出RQ，RO 及PN，再求出22RQ﹣28RO﹣5PN的值．【解答】解：（1）如图1，∵点B对应数是90，∴OB=90．又∵OA+50=OB，即OA+50=90，∴OA=120．∴点A所对应的数是﹣120；（2）依题意得，MN=|（﹣120+7t）﹣2t|=|﹣120+5t|，PM=|2t﹣（90﹣8t）|=|10t﹣90|，又∵MN=PM，∴|﹣120+5t|=|10t﹣90|，∴﹣120+5t=10t﹣90或﹣120+5t=﹣（10t﹣90）解得t=﹣6或t=14，∵t≥0，∴t=14，点M、N之间的距离等于点P、M之间的距离．（3）依题意得RQ=（45+4t）﹣（﹣60﹣4.5t）=105+8.5t，RO=45+4t，PN=（90+8t）﹣（﹣120﹣7t）=210+15t，则22RQ﹣28RO﹣5PN=22﹣28（45+4t）﹣5=0．2016年12月12日。