交变电流的产生和描述(含答案)

第1课时交变
电流的产生和描
述
考点内容要
求
考纲解读
交变电流、交变电流
的图象Ⅰ
1．交变电流的产生及其各物理量的变化规律，应用交流电的图象
解决问题．
2．利用有效值的定义，对交变电流的有效值进行计算．
3．理想变压器原、副线圈中电流、电压、功率之间的关系应用，变
压器动态变化的分析方法．4．远距离输电的原理和相关计算．
5．传感器的简单使用，能够解决及科技、社会紧密结合的问题.
正弦交变电流的函
数表达式、峰值和有
效值
Ⅰ
理想变压器Ⅰ
远距离输电Ⅰ
实验：传感器的简单
使用
导学目标 1.能掌握交变电流的产生和描述，会写出交变电流的瞬时值表达式.2.能认识交变电流的图象和进行有效值、最大值的计算．
一、交变电流的产生和变化规律
[基础导引]
关于线圈在匀强磁场中转动产生的交流电，以下说法中正确的是 ( )
A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变
B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次
C．线圈在中性面位置时，磁通量最大，磁通量的变化率为零D．线圈在及中性面垂直的位置时，磁通量为零，感应电动势最大
[知识梳理]
1．交变电流
大小和方向都随时间做__________变化的电流．如图1(a)、
(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的
交变电流叫正弦式交变电流，简称正弦式电流，如图(a)所示．
图1
2．正弦交流电的产生和变化规律
(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕________________方向的轴匀速转动．
(2)中性面：①定义：及磁场方向________的平面．
②特点：a.线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量________，
磁通量的变化率为______，感应电动势为______．b.线圈转动一周，________经过中性面．线圈每经过____________一次，电流的方向就改变一次．
(3)图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中
性面位置开始计时，其图象为__________曲线．如图1(a)所示．
思考：由正弦交流电的图象可以得出哪些物理量？
二、描述交变电流的物理量
[基础导引]
我们日常生活用电的交变电压是e＝2202sin 100πt V，它是由矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的，则下列说法正确的是________．
①交流电的频率是50 Hz
②交流电压的有效值是220 V
③当t＝0时，线圈平面恰好及中性面平行
④当t＝1
50
s时，e有最大值220 2 V
⑤电流每秒方向改变50次
[知识梳理]
1．周期和频率
(1)周期T：交变电流完成________________变化(线圈转一周)
所需的时间，单位是秒(s)．公式：T＝2πω
.
(2)频率f：交变电流在1 s内完成周期性变化的________，单位是赫兹(Hz)．
(3)周期和频率的关系：T＝________或f＝________.
2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值
(1)瞬时值：交变电流某一________的值，是时间的函数．
(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的________．
(3)有效值：让交流及恒定电流分别通过________的电阻，如
果它们在交流的一个周期内产生的________相等，则这个恒定
电流I 、恒定电压U 就是这个交流的__________．
(4)正弦式交变电流的有效值及峰值之间的关系
I ＝____________，U ＝____________，E ＝____________.
(5)平均值：是交变电流图象中波形及横轴所围面积跟时间的
比值.
考点一 正弦交流电的变化规律 考点解读
1．正弦式电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
规律 物理量
函数 图象
磁通量 Φ＝Φm cos ωt ＝BS cos ωt
电动势
e ＝E m sin ωt ＝nBSωsin ωt 电压
u ＝U m sin ωt ＝RE m R ＋r sin ωt 电流 i ＝I m sin ωt ＝E m R ＋r sin ωt
2
(1)线圈平面及中性面重合时，S ⊥B ，Φ最大，ΔΦΔt
＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变．
(2)线圈平面及中性面垂直时，S ∥B ，Φ＝0，ΔΦΔt
最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变．
3．书写交变电流瞬时值表达式的基本思路
(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式E m
＝nBSω求出相应峰值．
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．
如：①线圈从中性面位置开始转动，则i －t 图象为正弦函数
图象，函数式为i ＝I m sin ωt .
②线圈从垂直中性面位置开始转动，则i －t 图象为余弦函数
图象，函数式为i＝I m cos ωt.
特别提醒 1.只要线圈平面在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，就产生正弦式交流电，其变化规律及线圈的形状、转动轴处于线圈平面内的位置无关．
2．Φ－t图象及对应的e－t图象是互余的．
典例剖析
例1 如图2甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交流电如图乙所示，设沿abcda方向为电流正方向，则 ( )
图2
A．乙图中Oa时间段对应甲图中A至B图的过程
B．乙图中c时刻对应甲图中的C图
C．若乙图中d等于0.02 s，则1 s内电流的方向改变50次D．若乙图中b等于0.02 s，则交流电的频率为50 Hz
例2 实验室里的交流发电机可简化为如图3所示
的模型，正方形线圈
在水平匀强磁场中，绕垂直于磁感线的OO′轴匀
速转动．今在发
电机的输出端接一个电阻R和理想电压表，并让
线圈每秒转25圈，
读出电压表的示数为10 V．已知R＝10 Ω，线圈电阻忽略不计，下
列说法正确的是( )
A．线圈平面及磁场平行时，线圈中的瞬时电流为零
B．从线圈平面及磁场平行开始计时，线圈中感应电流瞬时值表达式为i＝2sin 50πt A
C．流过电阻R的电流每秒钟方向改变25次
D．电阻R上的热功率等于10 W
跟踪训练 1 矩形线框在匀强磁场内匀速
转动过程中，线框
输出的交流电压随时间变化的图象如图4所示，下列说法
中正确的是 ( ) A．交流电压的有效值为36 2 V
B．交流电压的最大值为36 2 V ，频率为0.25 Hz
C．2 s末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量最大D．1 s末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量变化最快考点二交变电流“四值”的比较及理解
考点解读
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量物理含义重要关系
适用情况及说
明
瞬时值交变电流某一
时刻的值
e＝E m sin ωt
i＝I m sin ωt
计算线圈某时
刻的受力情况
峰值最大的瞬时值E m＝nBSω
I m＝
E m
R＋r
讨论电容器的
击穿电压
有效值跟交变电流的
热效应等效的
恒定电流的值
E＝
E m
2
U＝
U m
2
I＝
I m
2
适用于正(余)
弦式电流
(1)计算及电流
的热效应有关
的量(如电功、
电功率、电热
等)
(2)电气设备
“铭牌”上所
标的一般是有
效值
(3)保险丝的熔
断电流为有效
值
平均值交变电流图象
中图线及时间
轴所夹的面积
及时间的比值
E＝Bl v
E＝n
ΔΦ
Δt
I＝
E
R＋r
计算通过电路
截面的电荷量
典例剖析
例3 一理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝11∶5，
原线圈及正弦交变电源连接，输入电
压u如图5所
示．副线圈仅接入一个10 Ω的电阻．则 ( ) A．流过电阻的电流是20 A
B．及电阻并联的电压表的示数是100 2 V
C．经过1分钟电阻发出的热量是6×103 J
D．变压器的输入功率是1×103 W
例4 如图6所示，
线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电
阻为1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，匀强磁场的磁感
应强度B＝1
π
T，当线圈以300 r/min的转速匀
速旋转时．问：
(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值
表达式；
(2)线圈转过1
30
s时电动势的瞬时值多大？(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？
(4)从中性面开始计时，经1
30
s通过电阻R的电荷量是多少？思维突破有效值是交流电中最重要的物理量，必须会求，特别是正弦交流电的有效值，应记住公式．求交变电流有效值的方法有：
(1)利用I＝I m
2
，U＝
U m
2
，E＝
E m
2
计算，只适用于正(余)弦式交
流电．
(2)利用有效值的定义计算(非正弦式交流电)．在计算有效值时“相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍．
(3)利用能量关系求解．当有电能和其他形式的能转化时，可利用能量守恒定律来求有效值．
跟踪训练 2 一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图7所示．由图可知 ( )
图7
A．该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝100sin (25t) V B．该交流电的频率为25 Hz
C ．该交流电的电压的有效值为100 2 V
D ．若将该交流电压加在阻值为R ＝100 Ω的电阻两端，则电
阻消耗的功率是50 W
14.对交变电流图象的意义认识
不清
例5 如图8甲所示，一矩形线圈abcd 放置在匀强磁场中，并绕过ab 、cd 中点的轴OO ′以角速度ω逆时针匀速转动．若以
线圈平面及磁场夹角θ＝45°时(如图乙)为计时起点，并规定
当电流自a 流向b 时，电流方向为正．则下列四幅图中正确的
是 ( )
图8
误区警示 不能将交变电流的产生原理及图象正确结合，或判
断初始时刻的电流方向错误而错选C.
正确解析 从乙图可看出初始时刻线圈平面及中性面的夹角
为，又由楞次定律可判断，初始时刻电流方向为从b 到a(及
正方向相反)，故瞬时电流的表达式为i=-imcos (+ωt)，图
象D 符合题意．
答案 D
正本清源 对于交变电流的图象问题，关键在
于把线圈在匀强磁场中的具体位置及图象上的
时刻对应好，也就是把交变电流的变化规律及
线圈在磁场中转动的具体情景对应好！
跟踪训练3 如图9所示，在垂直纸面向里的有
界匀强磁场中放置矩形
线圈abcd .线圈cd 边沿竖直方向且及磁场的右边界重合．线圈
平面
及磁场方向垂直．从t ＝0时刻起，线圈以恒定角速度ω＝2πT
绕cd 边
沿图示方向转动，规定线圈中电流沿abcda 方向为正方向，则
从t ＝0
到t ＝T 时间内，线圈中的电流i 随时间t 的变化关系图象为
下图中的( )
15．忽视交变电流“四值”的区别，造成运用时的错误
例6 一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象
如图10甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则 ( )
图10
A．电压表的示数为220 V
B．电路中的电流方向每秒钟改变50次
C．灯泡实际消耗的功率为484 W
D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J
误区警示错解1：不能正确区分电源电动势和路端电压，易错选A.
错解2：认为在一个周期内电流的方向改变1次，则会错选B.正确解析电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由图象知电动势的最大值E m＝220 2 V，有效值E＝220 V，灯泡两端电压
U＝
RE
R＋r
＝209 V，A错；由图象知T＝0.02 s，一个周期内电
流方向改变两次，可知1 s内电流方向改变100次，B错；灯
泡消耗的实际功率P＝U2
R
＝
2092
95.0
W＝459.8 W，C错；电流的有
效值I＝E
R＋r
＝2.2 A，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Q＝I2rt＝2.22×5.0×1 J＝24.2 J，D对．
答案D
正本清源在解答有关交变电流问题时，除要注意电路结构外，还要区分交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值，最大值是瞬时值中的最大量值，有效值是以电流的热效应来等效定义的，及电磁感应问题一样，求解及电能、电热相关问题时，一定要使用有效值，而求解通过导体截面的电荷量时一定要用平均值.
跟踪训练4 某交流发电机中，矩形金属线
圈在匀强磁场中
匀速转动，产生的感应电动势及时间的
关系如图11所
示．如果此线圈和一个R＝100 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列叙述正确的是( )
A．交变电流的周期为0.02 s
B．交变电流的最大值为1 A
C．交变电流的有效值为1 A
D．电阻R两端的最大电压为141 V
A组交变电流的产生及图象
1．如图12所示，图线a是线圈在匀强磁场
中匀速转动时所产
生正弦交流电的图象，当调整线圈转速
后，所产生正弦交
流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是 ( ) A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零
B．线圈先后两次转速之比为3∶2
C．交流电a的瞬时值表达式为u＝10sin 5πt (V)
D．交流电b的最大值为5 V
2．如图13所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab
边长l1＝20 cm，ad边
长l2＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强
磁场中，外力使线圈绕
垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3
000 r/min的转速匀速
转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t＝0时，线圈平面及
磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里．
(1)在图中标出t＝0时感应电流的方向．
(2)写出线圈感应电动势的瞬时值表达式．
(3)线圈转一圈外力做功多大？
(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量是多大？
B组交变电流的“四值”
3．在如图14甲所示的电路中，电阻R的阻值为50 Ω，在ab 间加上图乙所示的正弦交流电，则下面说法中正确的是( )
图14
A．交流电压的有效值为100 V
B．电流表示数为2 A
C．产生该交流电的线圈在磁场中转动的角速度为3.14 rad/s D．在1分钟内电阻R上产生的热量为1.2×104 J
4．如图15所示，交流发电机线圈的面积为0.05
m2，共100匝．该线
圈在磁感应强度为
1
π
T的匀强磁场中，以
10π rad/s的角速度匀速
转动，电阻R1和R2的阻值均为50 Ω，线圈的内阻忽略不计，若
从图示位置开始计时，则( )
A．线圈中的电动势为e＝50sin 10πt V
B．电流表的示数为 2 A
C．电压表的示数为50 2 V
D．R1上消耗的电功率为50 W
课时规范训练
(限时：45分钟)
一、选择题
1．下面关于交变电流的说法中正确的是( )
A．交流电器设备上所标的电压和电流值是交流的最大值
B．用交变电流表和交变电压表测定的读数值是交流的瞬时值C．给定的交流数值，在没有特别说明的情况下都是指有效值D．对同一电阻且时间相同，则跟交流有相同的热效应的直流的数值是交流的有效值
2. 某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀
速转动，产生交变电
流的图象如图1所示，由图中信息可以判断( )
A．在A和C时刻线圈处于中性面位置
B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零
C．从A～D线圈转过的角度为2π
D．若从O～D历时0.02 s，则在1 s内交变电流的方向改变100次
3．如图所示，面积均为S的单匝线圈绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e ＝BSωsin ωt的图是 ( ) 4．(2011·四川理综·20)如图2所示，在匀强磁场中匀速转动
的矩形线圈
的周期为T ，转轴O 1O 2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω.从线圈平
面及磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A ．
那
么
( )
A ．线圈消耗的电功率为4 W
B ．线圈中感应电流的有效值为2 A
C ．任意时刻线圈中的感应电动势为e ＝4cos 2π
T
t
D ．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝T
π
sin 2πT
t
5．如图3所示，矩形线圈abcd 在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁
场方向的轴P 1和P 2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转 到及磁场方向平行时 ( ) A ．线圈绕P 1转动时的电流等于绕P 2转动时的电流 B ．线圈绕P 1转动时的电动势小于绕P 2转动时的电动势 C ．线圈绕P 1和P 2转动时电流的方向相同，都是a →b →c →d D ．线圈绕P 1转动时dc 边受到的安培力大于绕P 2转动时dc 边受到的安培力
6．图4中甲、乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示电压
按正弦规律变化．下列说法正确的是( )
甲
乙
图4
A．图甲表示交流电，图乙表示直流电
B．两种电压的有效值相等
C．图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝311sin 100πt V D．图甲所示电压经匝数比为10∶1的变压器变压后，频率变
为原来的1
10
7．小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强
磁场中匀速转动，
产生的感应电动势及时间呈正弦函数关
系，如图5所示．此
线圈及一个R＝10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻．下列说法正确的是 ( ) A．交变电流的周期为0.125 s
B．交变电流的频率为8 Hz
C．交变电流的有效值为 2 A
D．交变电流的最大值为4 A
8．一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图6甲所示，则下列说法中正确的是 ( )
图6
A．t＝0时刻线圈平面及中性面垂直
B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大
C．t＝0.02 s时刻，感应电动势达到最大
D．该线圈相应的感应电动势图象如图乙所示
9．如图7所示的正方形线框abcd边长为L，每边
电阻均为r，在磁感
应强度为B的匀强磁场中绕cd轴以角速度ω转
动，c、d两点及外
电路相连，外电路电阻也为r，则下列说法中正确的是 ( )
A．S断开时，电压表读数为
2
2
BωL2
B．S断开时，电压表读数为
2
8
BωL2
C．S闭合时，电流表读数为
2
10r
BωL2
D．S闭合时，线框从图示位置转过π
2
过程
中流过电流表的电荷量为BL2 7r
10．如图8所示，矩形线圈面积为S，匝数为
N，线圈电阻为r，在
磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，当线圈由图示位置转过60°的过程中，下列判断正确的是 ( )
A．电压表的读数为NBSω
2
B．通过电阻R的电荷量为q＝
NBS 2(R＋r)
C．电阻R所产生的焦耳热为Q＝N2B2S2ωRπ4(R＋r)2
D．当线圈由图示位置转过60°时的电流为NBSω
2(R＋r)
二、非选择题
11．如图9所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部
处于磁感应强度为B
的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R.
线框绕及cd边重合的
竖直固定转轴以角速度ω匀速转动，线框中感应电流的有效值I＝
________.线框从中性面开始转过π
2
的过程中，通过导线横截
面的
电荷量q＝________.
12．如图10所示，线圈面积为0.05 m2，共100匝，线圈总电阻为1
Ω，及外电阻R＝9 Ω相连．当线圈在B＝2
π
T
的匀强磁场中绕
OO′以转速n＝300 r/min匀速转动时，求：
(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出电动势的瞬时值表达式；
(2)两电表的示数；
(3)线圈转过1
60
s时，电动势的瞬时值；
(4)线圈转过1
30
s的过程中，通过电阻R的电荷量；
(5)线圈匀速转一周外力做的功．
复习讲义
基础再现
一、
基础导引CD
知识梳理 1.周期性 2.(1)垂直于磁场(2)①垂直②a.最大零零b．两次中性面(3)正弦
思考：周期T、频率f、峰值等．
二、
基础导引①②
知识梳理 1.(1)一次周期性(2)次数(3)1
f
1
T
2.(1)时刻
(2)最大值
(3)相同热量有效值(4)I m
2
U m
2
E m
2
课堂探究
例1 A
例2 D
跟踪训练1 BC
例3 D
例4 (1)e＝50sin 10πt V (2)43.3 V
(3)31.86 V 3.54 A (4)1
4π
C
跟踪训练2 BD
跟踪训练3 B
跟踪训练4 B
分组训练
1．BC
2．(1)adcba(2)e＝314cos 100πt V
(3)98.6 J (4)0.1 C
3．ABD 4.B
课时规范训练1．CD
2．D
3．A
4．AC
5．A 6．C 7．C 8．B 9．BD 10．B
11.2BSω
2R
BS
R
12．(1)e＝100sin 10πt V (2)5 2 A
45 2 V (3)50 V (4)1
2π
C (5)100 J。