(高中物理)高二物理第二册(必修加选修)第八章第12节冲量和动量;动量定

高二物理第二册〔必修加选修〕第八章第1-2节冲量和动量；动量定
理 人教版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
第八章 动量
第一节 冲量和动量
第二节 动量定理
二. 知识要点
理解动量概念及其物理意义，理解冲量概念及其物理意义，理解动量定理意义会用动量定理求平均冲力。

三. 重点、难点解析
〔一〕冲量
1. 定义：力和力的作用时间的乘积叫冲量。

定义式Ft I =
2. 冲量是矢量，方向由力的方向决定，假设力是恒力那么冲量方向与力的方向一致，假设力不是恒力那么由平均力确定冲量方向。

3. 冲量的单位牛·秒 记作s N ⋅
4. 冲量的物理意义：冲量是力F 在时间t 内的积累效果。

不是瞬时效果。

如汽车启动时，为了到达相同的速度，牵引力要作用一段时间。

而牵引力大小不同，作用时间也不同。

牵引力大，加速时间短，牵引力小，加速时间就要长。

冲量就是描述力在一段时间内总的“作用〞多大和方向如何。

5. 力和冲量的区别，力F 和冲量Ft 都是描述力的作用效果的物理量都是矢量。

力是描述瞬时作用大小，力大那么物体运动状态改变得快。

而冲量是力在一段时间内总的效果，不只与力的大小有关还与作用时间有关。

较大的力作用较短的时间，与较小的力作用较长的时间起的作用是相同的，使物体运动状态改变多少是相同的。

冲量是过程量。

6. 冲量的计算 Ft I =只适合于恒力计算冲量
其中F 是几个力的合力，即有几个力同时作用。

假设几个力作用时间不等n n t F t F t F I +++= 2211
〔二〕动量
1. 定义：物体的质量与速度的乘积叫动量
定义式mv P =式中v 取地球作参考系
2. 动量是矢量，方向与瞬时速度v 方向相同。

3. 动量单位：千克·米/秒记作s m kg /⋅
4. 物理意义：速度是状态量，速度与质量乘积也是状态量。

相同动量的物体不管速度大小，质量大小，克服相同阻力运动的时间相同，即它们具有的做机械运动的本领是相同的。

5. 动量与速度、动能的区别
速度是描述运动状态的物理量，只能“从它是如何运动〞的角度来描述运动，不能反响物体与外界联系。

动量是从物体运动与外界的联系即相互作用角度来描述物体是怎样运动的，除了说明它现在怎样运动，还说明它将来克服阻力时会怎样。

动量与动能也不相同，动能的大小是物体克服阻力，别的形式的能量可增加多少，如物
体克服摩擦力做功，动能转化为内能，动能减少多少，内能就增加多少。

而动量减少的值与内能增加的值不相等。

动量的改变是与外力的冲量相对应的，动能的变化与外力功相对应。

6. 动量变化
动量变化是末动量与初动量之差，公式为12P P P -=∆它应是矢量之差，
用平行四边形求出。

如以下列图1P P >∆，2P P >∆
〔三〕动量定理
1. 表述：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化
公式：00P P mv mv I t t -=-=
2. 动量定理的意义
〔1〕力对时间的积累效果是物体的动量发生变化的原因。

冲量是与作用过程有关的物理量，作用结果使物体的运动状态改变一定的量，所以力的冲量是动量变化〔多少和方向〕的原因。

〔2〕动量定理是矢量关系，冲量与动量变化不只是大小相等，方向也相同，动量变化的方向与合外力或合外力的平均力方向相同。

运算中要用矢量运算法那么
〔3〕动量定理的分量式
利用动量定理的分量可解一个方向上动量变化
由正交分解法可以把动量和冲量都分解到正交的x y 轴方向上，0P 分解为x P 0和y P 0 t P 分解为tx P 和ty P ，I 分解为x I 和y I
〔4〕冲力的意义 由动量定理得t
P F ∆=F 叫冲力 它是时间t 内的平均值。

实际的作用力是变化幅度很大，而变化的时间很短，F 变化是很快的。

3. 动量定理与牛顿第二运动定律的关系
由牛顿第二定律可导出动量定理，两条规律都反映了外力与运动状态改变之间的因果关系。

但它们反映的侧面不同，牛顿第二定律说明了力与运动状态改变的瞬时关系，动量定理反映了一段时间内力作用效果与状态改变〔多少、方向〕关系。

动量定理是力作用与始末状态关系，可以不管某一时刻力的瞬时值，更适合于变力作用情况，如冲击、碰撞、反冲运动等。

牛顿第二定律只适用于宏观、低速运动。

动量定理适用范围要宽得多
4. 应用动量定理的解题步骤
应用动量定理解决的两类题：一定冲量〔冲力〕求动量变化；一是动量变化求冲量〔冲力〕。

解题步骤是
〔1〕选择恰当的物体或物体系作为研究对象。

〔2〕对研究对象进行受力分析，从而确定所研究过程中所受各力的冲量。

〔3〕选择正方向，确定初、末态动量。

〔4〕根据动量定理列方程、求解。

【典型例题】
[例1] 关于恒力的冲量与功的关系，以下表达正确的选项是〔 〕
A. 力做功，必有冲量〔不为零〕
B. 力有冲量必做功
C. 力不做功，必冲量为零
D. 力的冲量为0，必不做功
解：做功是物体在力方向有位移，看物体是否有位移，冲量是力作用一段时间看时间A 、D 正确。

[例2] 做平抛运动物体，第1秒内和第2秒内冲量比较〔 〕
A. 第2秒冲量比第1秒大，方向相同
B. 第2秒冲量与第1秒内冲量大小相等，方向不同
C. 第2秒冲量与第1秒内冲量大小相等，方向相同
D. 由于平抛运动速度大小、方向随时变化、不能确定
解：平抛物体受重力为恒力，第1秒，第2秒内时间相同，所以第1秒内、第2秒内冲量相等，C 正确。

[例3] 一个质量为kg 1.0的钢球以s m /0.6的速度向右运动碰到一竖直坚硬的障碍物后弹回，沿同一直线以s m /0.6的速度向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？动量变化的方向怎样？
解析：如图示，设钢球初速度为0v 碰障碍物后速度为t v 。

动量mv 有方向，设末速度〔末动量〕方向为正方向。

s m v /60-=P ∆为正与规定正方向相同
∴P ∆方向向左
[例4] 蹦床是运发动在一张绷紧的弹性网上蹦跳，翻滚，并做各种空中动作。

一个质量是kg 60的运发动，从离水平网面m 2.3高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面m 0.5高处，运发动与网接触时间为s 2.1假设把在这段时间内网对运发动的作用力看作恒力处理，求此力的大小〔2/10s m g =〕
解析：网对运发动的作用力只发生在运发动与网接触的时间内，作用前后，运发动的动量是一定的，因此可由动量定理求解。

以运发动为研究对象，取运发动与网作用的这段时间。

运发动受两个力，网的支持力F 和重力，取向上为正，触网前速度为1v 离网时速度为2v 12)(mv mv t mg F +=-①
112gh v =②
222gh v =③
代入数1h 、2h 、t 求得t
v v m m g F )(12++=2.1)810(601060+⨯+⨯= [例5] 如下列图，水平地面上有两个物块A 和B ，它们的质量分别为kg m A 2=，kg m B 1=。

它们与地面之间的动摩擦因数均为02.0。

现物块A 以某一初速度滑行一段距离后，与静止的滑块B 发生正碰，此后各自滑行一段距离后停下来。

AB 运动的总时间分别为s t A 13=，s t B 15=，其碰撞时间可忽略不计。

试求物块A 的初速度是多少〔2/10s m g =〕
解析：物块AB 在运动中受力，运动时间，末状态，由动量定理可求出初状态。

取AB 两个为研究对象，竖直方向合力为零，在水平方向用动量定理，取初速度方向为正。

B B A A A t f t f v m +=0①g m f A A μ=②
g m f B B μ=③
②③代入①得 )(0B A
B A t m m t g v +=μs m /1.4)152113(1002.0=⨯+⨯= 【模拟试题】
1. 一恒力F 与水平方向成θ角，作用在质量为m 的物体上，作用时间为t ，力F 的冲量为〔 〕
A. Ft
B. mgt
C. t F θcos
D. t F mg )sin (θ-
2. 关于物体的动量，以下表达正确的选项是〔 〕
A. 动量越大，物体的惯性越大
B. 同一物体动量越大，其速度越大
C. 物体的动量越大，其受到的作用力的冲量越大
D. 动量方向一定沿物体的运动方向
3. 重100N 的物体静止在水平面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.4，现用水平推力N F 30=作用于物体上，在s 2内，物体受到合力的冲量大小为〔 〕
A. s N ⋅80
B. s N ⋅60
C. s N ⋅-20
D. 0
4. 如图示，木块A 和B 叠放在水平面上，轻推木块A ，B 会与A 一起运动，猛击A 时，B 那么不能与A 一起运动，说明〔 〕
A. 轻推A 时，A 对B 冲量小
B. 轻推A 时，A 对B 的冲量大
C. 猛击A 时，A 对B 的冲量大
D. 猛击A 时，A 对B 的冲量小
5. 如下列图，物体A 和B 用轻绳相连，挂在弹簧下静止不动，A 、B 的质量分别为m 和M 。

当连接A 、B 的轻绳突然断开后，物体A 上升经某一位置时的速度为v ，此时物体B 下落速度大小为u ，那么这段时间里弹簧的弹力冲量大小为〔 〕
A. mv
B. Mu mv -
C. Mu mv +
D. )(u v m +
6. 如下列图，质量为M 的小车在光滑的水平面上，以速度0v 向左匀速运动，一质量为m
的小球从高为h 处自由下落，与小车碰撞后，反弹上升的高度也为h 。

设m M >>
，碰撞时的弹力mg N >>，球与车之间的动摩擦因数为μ，小球弹起后的水平速度可能为〔 〕
A. gh 2
B. 0
C. gh 22μ
D. 0v
7. 质量为kg 4.0的小球在光滑水平面上以s m /10的速度运动，用木棒击打后，小球以s m /15的速度向相反方向运动，那么小球动量变化大小为s m kg /⋅，方向为。

8. 物体在水平恒力作用下，沿水平面做直线运动的t v -图象如下列图。

比较第s 1内，第s 2内，第s 3内三段时间中s 内物体受到阻力最大，s 内合力冲量最大，s 内合力冲量最小。

9. 一个质量为m 的物体竖直向上抛出后，测得物体从开始抛出到落回原点的总时间为t ，空气阻大小恒为f ，在时间t 内物体受到冲量比mgt 〔填“大〞、“小〞“相等〞〕
10. 质量kg m 70=的撑杆跳运发动从m h 0.5=高处落到海绵垫上，经s t 11=∆后停止，那么该运发动身体受到的平均冲力大小为N 。

如果是落到普通砂坑中，经s t 1.02=∆停下，砂坑对运发动的平均冲力为N 。

〔2/10s m g =〕
11. 如下列图，放在光滑水平地面上的物体AB 之间用一段轻绳连接，绳长m 1。

两物体质量分别为kg m A 4=，kg m B 16=。

现用大小为N 8的水平恒力拉物体A ，再带动B 一起运动，s 4末两物体速度为s m /。

12. 如下列图，ABC 是一半径为R 的4
1圆弧轨道。

质量为m 的物体从A 端由静止沿光滑轨道滑下，经时间t 到达圆弧底端，速度大小为v ，求物体圆弧轨道上运动中轨道支持力的冲量是多大？
13. 一根质量不计长m 1的轻绳，能承受的最大拉力为N 14，上端固定在天花板上，下端系一质量为kg 1的小球，绳自然下垂。

给小球一个水平冲力，假设不使绳被拉断，冲力的冲量最大是多少？〔2
/10s m g =〕 【试题答案】
1. A
2. BD
3. D
4. BD
5. D
6. CD
7. 10；与初速度方向相反 8. 第s 3；第s 1；第s 2
9. 小 10.N 1400；N 7700 11.)/(6.1s m 12.22)()(mgt mv I N +=222t g v m +=
13.S N ⋅2。