专题复习 直线与圆的方程
圆的方程与专题复习(直线与圆、圆与圆的位置关系、轨迹问题)知识梳理.doc
的方程与专题复习(直线与圆.圆与圆的位置关系.轨迹问题)知识梳理浙江省诸暨市学勉屮学(311811)郭天平圆的标准方程、一般方程与参数方程的推导与运用是这节内容的重点；涉及直线与圆、圆与圆的位置关系的讨论及有关性质的研究是这节的难点。
一、有关圆的基础知识要点归纳1.圆的定义：平而内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆.定点即为圆心，定长为半径.2.圆的标准方程①圆的标准方程：由圆的定义及求轨迹的方法，得(x-r/)2+(y-/7)2 =r2(r>0), 其屮圆心坐标为(％),半径为r；当a = O,h = O时，即圆心在原点时圆的标准方程为x2 + y2 =厂2 ；②圆的标准方程的特点：是能够直接由方程看出圆心与半径，即突出了它的几何意义。
3.圆的一般方程①圆的一般方程：展开圆的标准方程，整理得，x2 + y2 + Dx + + F = 0(D2 + E2 - 4F >0)；②圆的一般方程的特点：(1) x2,y2项系数相等且不为()；(2)没有小这样的二次项③二元二次方程Ax2+Bxy + Cy2 +Dx + £y + F = 0表示圆的必要条件是4=C H 0 且B = Q；二元二次方程+ Bxy + Cy2 +Dx + Ey + F =0表示圆的充要条件是A = C^0且3 = 0 且D2 +E2-4AF>04.圆的参数方程圆的参数方程是由中间变量0将变量x, y联系起来的一个方程.[x = r cos e①鬪心在原点，半径为厂的圆的参数方程是：｛.八(0为参数);[y = rsin^/ 、\x = a + r cos 0②圆心在(a,b),半径为旷的圆的参数方程是：｛(〃为参数);[y = b + rsin05.圆方程之间的互化x2 +y2 +Dx + Ey + F =0(D2 +E2-4F>0)配方(E、2D2 + E2 -4F< D<=>X + —+x + —即圆心< 2丿L 2丿4 1 22厂=丄S +E： -4F o 利用(rcos0)2 +(rsin^)2 = r2得j“ °十'°°"矽为参数)2 \y = b + rsind6.确定圆方程的条件圆的标准方程、圆的一燉方程及参数方程都冇三个参数，因此要确定圆方程需要三个独立的条件，而确定圆的方程我们常用待定系数法，根据题目不同的已知条件，我们可适当地选择不同的圆方程形式，使问题简单化。
直线与圆的方程(高三专题)
直线与圆的方程（高考专题复习）一、倾斜角与斜率问题⑴直线的倾斜角⑵直线的斜率：αtan =k )2(πα≠ 1212x x y y k --= )(21x x ≠ 1、若直线l 经过点A （2，5）、B （4，3），则直线l 倾斜角为（ ）A ．6πB ．3πC ．65πD ． 43π 2、如右图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则（ ）A ．k 1＜k 2＜k 3B ．k 3＜k 1＜k 2C ．k 3＜k 2＜k 1D ．k 1＜k 3＜k 23、已知直线PQ 的斜率为3-，将直线绕点P 顺时针旋转60°所得的直线的斜率是（ ） A ． B ． C ．0 D ．3-二、直线的方程问题⑴直线的五种方程⑵直线的截距（横截距、纵截距）1、过点（5，2）且在y 轴上的截距与在x 轴上的截距相等的直线有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．不能确定2、在同一直角坐标系中，表示直线y=ax 与y=x+a 正确的是（ ）A B C D3、已知直线l ：y=kx+b 与曲线y=x 3+3x ﹣1相切，则斜率k 取最小值时，直线l 的方程为4、已知直线l ：kx ﹣y ﹣2﹣k=0（k ∈R ）．⑴证明：直线过l 定点； ⑵若直线不经过第二象限，求k 的取值范围；⑶若直线l 交x 轴正半轴于A ，交y 轴负半轴于B ，△AOB 的面积为S ，求S 的最小值并求此时直线l 的方程．5、已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围是( )A ．(－24,7)B ．(－7,24)C ．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D ．(－∞，－24)∪(7，＋∞)三、两直线的位置关系⑴两直线平行⑵两直线垂直1、直线L 1：ax+3y+1=0，L 2：2x+（a+1）y+1=0，若L 1∥L 2，则a 的值为（ ）A ．﹣3B ．2C ．﹣3或2D ．3或﹣22、若直线x+2y+1=0与直线ax+y ﹣2=0互相垂直，那么a 的值等于（ ）A ．2-B ．32- C ．31- D ．1 3、原点O （0，0）与点A （﹣4，2）关于直线l 对称，则直线l 的方程是（ ）A ．x+2y=0B ．2x ﹣y+5=0C ．2x+y+3=0D ．x ﹣2y+4=04、点A （1，1）在直线l ：mx+ny=1上，则mn 的最大值为（ ）A ．81B ．41C ．21 D ．1 5、设a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A、∠B、∠C 所对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与bx ﹣ysinB+sinC=0的位置关系是( )A ．垂直B ．平行C ．重合D ．相交但不垂直6、直线l 与直线023=+-y x 关于y 轴对称，则直线l 的方程为7、设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8、若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是：①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)四、圆的方程问题⑴圆的标准方程⑵圆的一般方程⑶圆的参数方程1、圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心坐标和半径分别是( )A ．(1，－2)，5B ．(1，－2)．(－1,2)，5 D ．(－1,2)2、若点(1,1)-在圆022=++-+m y x y x 外，则m 的取值范围是（ ）A ．0>mB ．21<m C ．210<<m D ．210≤≤m3、已知圆心在第一象限的圆C 经过坐标原点O ，与x 轴的正半轴交于另一个点A ，且∠OCA=120o ，该圆截x 轴所得弦长为C 的标准方程为4、在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上⑴求圆C 的方程；⑵若圆C 与直线0x y a -+=交于A 、B 两点，且OA OB ⊥,求a 的值.5、已知曲线C ：x 2+y 2-2x-4y+m=0⑴当m 为何值时，曲线C 表示圆；⑵若曲线C 与直线x+2y-4=0交于M 、N 两点，且OM ⊥ON(O 为坐标原点)，求m 的值.6、圆心在曲线y ＝3x(x >0)上，且与直线3x ＋4y ＋3＝0相切的面积最小的圆的方程为（ ） A ． (x －2)2＋⎝⎛⎭⎫y －322＝9 B ．(x －3)2＋(y －1)2＝⎝⎛⎭⎫1652 C ．(x －1)2＋(y －3)2＝⎝⎛⎭⎫1852 D ．(x －3)2＋()y －32＝9 7、设M (1,2)是一个定点，过M 作两条相互垂直的直线l 1，l 2，设原点到直线l 1，l 2的距离分别为d 1，d 2，则d 1＋d 2的最大值是五、直线与圆、圆与圆的位置关系1、已知圆O 的方程是x 2＋y 2－8x －2y ＋10＝0，过点M(3,0)的最短弦所在的直线方程是（ ）A ．x ＋y －3＝0B ．x －y －3＝0C ．2x －y －6＝0D ．2x ＋y －6＝02、已知圆C 1：x 2+y 2+2x+8y-8=0与圆C 2：x 2+y 2-4x-4y-2=0相交，则圆C 1与圆C 2的公共弦长为（ ）A B C ．D ．5 3、若直线ax+y+b ﹣1=0（a ＞0，b ＞0）过抛物线y 2=4x 的焦点F ，则的最小值是 4、已知x 2+y 2=4x ，则x 2+y 2的取值范围是5、点),(y x P 是圆1)4()3(22=+++y x 的任一点，则22y x +的最小值为6、.已知直线y x a =+与圆224x y +=交于A 、B 两点，且=⋅，其中O 为坐标原点，则正实数a 的值为7、如果实数x 、y 满足x 2+y 2-4x+1=0求: ⑴xy 的最大值； ⑵y x -的最小值； ⑶x 2+y 2的最值8、方程04)1(22=-+-+y x y x 所表示的图形是（ ）A ．一条直线及一个圆B ．两个点C ．一条射线及一个圆D ．两条射线及一个圆9、若直线x a ＋y b＝1通过点M (cos α，sin α)，则( ) A ．a 2＋b 2≤1 B ．a 2＋b 2≥1C .1a 2＋1b 2≤1D .1a 2＋1b 2≥1 10、若直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝3－4x －x 2有公共点，则b 的取值范围是（ ）A ．[1－22，1＋22]B ．[1－2，3]C ．[－1,1＋22]D ．[1－22，3]11、若直线y ＝x ＋k 与曲线x ＝1－y 2恰有一个公共点，则k 的取值范围是12、过直线y ＝4上任一点作圆x 2＋y 2＝4的切线，则切线长的最小值为六、定点与动点问题⑴直线定点问题⑵动点轨迹问题1、已知M (-2,0), N (2,0), 则以MN 为斜边的直角三角形直角顶点P 的轨迹方程是( )A ．222=+y xB ． 422=+y xC ．)2(222±≠=+x y xD ．)2(422±≠=+x y x2、定长为2a (a >0)的线段，其两端分别在x 轴和y 轴上滑动，求该线段的中点的轨迹方程．3、不论m 取什么实数，直线0)11()3()12(=--+--m y m x m 恒过定点4、已知点)3,1(A ，)1,2(--B ，若直线1)2(:+-=x k y l 与线段AB 没有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．21≥k B ．2-≤k C ．k ＞21或k ＜2- D ．212≤≤-k 5、动圆与圆122=+y x 和012822=+-+x y x 都相外切，则动圆圆心的轨迹为( ) A ．双曲线的一支 B ．圆 C ．抛物线 D ．双曲线6、一束光线从点)1,1(-A 出发，经x 轴反射到圆1)3()2(:22=-+-y x C 上的最短路程是（ ） A.123- B. 62 C.4 D.57、若点P 在直线23100x y ++=上,直线,PA PB 分别切圆224x y +=于,A B 两点,则四边形PAOB 面积的最小值为（ ）A ．24 B. 16 C. 8 D. 48、已知直线m x y l +=:与曲线21x y -=有两个公共点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．)2,2(-B ．)1,1(-）C ．)2,1[D ．]2,2[-9、点),(00y x P 是圆422=+y x 上得动点，点M 为OP （O 是原点）的中点，则动点M 的轨迹方程是10、已知曲线C 上的动点),(y x P 满足到定点)0,1(-A 的距离与到定点)0,1(B 距离之比为2⑴求曲线C 的方程。
2020高中数学 专题04 直线与圆的方程复习考点精准剖析与创新训练 新人教A版必修2
专题04 直线与圆的方程一.专题辅导1.专题热点透析：直线与圆所涉及到的知识都是平面解析几何的最基础的内容，并渗透到解析几何的各个部分，尤其是直线与圆的位置关系构成了解析几何问题的基础。
纵观近近几年的高考数学试卷，本部分内容多以选择题或填空题的形式出现，分值在5---17分左右，难度不大，但每年必考，这部分主要考查直线的平行和垂直、圆的定义、性质和圆方程的求法、直线与圆的位置关系等综合性试题，其中直线与圆相切有关的问题是热点。
同时直线与圆相交求弦长、点到直线的距离等也是重点。
从近几年的全国高考新课程高考试题分析研究来看，可以预测今后涉及本单元知识点的题目，仍会以基本题型为主，侧重于考查对基础知识的掌握、基本数学思想方法的灵活运用，一般难度不会太大．另一方面，本单元与其他章节的知识点综合题仍将是今后的热点、重点、难点，也可能会出现探索开放、新颖别致的实际应用题目，特别应注意与不等式、平面向量知识、导数等新知识综合题目可能会出现在今后高考题中．2.热点题型分类精讲： 1.直线的倾斜角斜率问题例1.直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（ ） A ．[0，π） B ．[0，4π]∪[34π，π） C ．[0，4π] D ．[0，4π]∪（2π，π）【分析】由直线的方程可确定直线的斜率，可得其范围，进而可求倾斜角的取值范围． 【答案】B【点评】：本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，属基础题．解决本题注意倾斜角的范围是[0,)π。
2.直线的平行与垂直问题例2.已知点A （a ，a ）（a≠0），B （1，0），O 为坐标原点．若点C 在直线OA 上，且BC 与OA 垂直，则点C 的坐标是（ ）A ．11(,)22- B ．(,)22a a - C ．(,)22a aD ．11(,)22【分析】设C （x ，y ），利用点C 在直线OA 上，且BC 与OA 垂直得到关于x ，y 的方程组解之． 【答案】D【解析】设C （x ，y ），因为点C 在直线OA 上，且BC 与OA 垂直，所以11xy y x =⎧⎪⎨=-⎪-⎩，解得1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；故选：D ．点评：本题考查了直线的斜率以及垂直直线的斜率关系；属于基础题． 3.直线方程的求解与计算例3.过点P （﹣2，2）作直线l ，使直线l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l 一共有（ ）A ．3条B ．2条C ．1条D ．0条【分析】解决本题思路是设直线l 的方程，结合直线过点P （﹣2，2）且在第二象限内围成的三角形面积为8，构造方程组，解得直线方程，可得答案．【点评】：本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题．由于本题是求解围成面积问题，所以设截距式计算比较简单。
高中数学 人教版 必修二 直线与圆的方程综合复习题(含答案)
直线与圆的方程综合复习（含答案）一． 选择题1.已知点A(1,. 3),B(-1,33),则直线AB 的倾斜角是（ C ） A 3B 6C 23D 562.已知过点A(-2,m)和B （m,4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（ C ） A 0 B 2 C -8 D 103.若直线L 1:ax+2y+6=0与直线L 2:x+(a-1)y+(2a -1)=0平行但不重合，则a 等于（ D ）A -1或2B 23C 2D -14.若点A （2，-3）是直线a 1x+b 1y+1=0和a 2x+b 2y+1=0的公共点，则相异两点 （a 1，b 1）和（a 2，b 2）所确定的直线方程是( A ) A.2x-3y+1=0 B.3x-2y+1=0 C.2x-3y-1=0 D.3x-2y-1=05.直线xcos θ+y-1=0 (θ∈R )的倾斜角的范围是 ( D )A.[)π，0B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ43,4C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππD.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,06.“m=12”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+(m+2y)-3=0相互垂直”的（ B ）A 充分必要条件B 充分而不必要条件C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件7.已知A(7,-4)关于直线L 的对称点为B （-5,6），则直线L 的方程为（B ） A 5x+6y-11=0 B 6x-5y-1=0 C 6x+5y-11=0 D 5x-6y+1=0 8.已知直线1l 的方向向量a=(1,3),直线2l 的方向向量b=(-1,k).若直线2l 经过点（0,5）且1l 2l ，则直线2l 的方程为（ B ）A x+3y-5=0B x+3y-15=0C x-3y+5=0D x-3y+15=0 9. 过坐标原点且与圆2x +2y -4x+2y+52=0相切的直线方程为（ A ）A y=-3x 或y= 13xB y=3x 或y= -13xC y=-3x 或y= -13xD y=3x 或y= 13x10.直线x+y=1与圆2x +2y -2ay=0(a>0)没有公共点,则a 的取值范围是（A ）A (02-1,)B (2-1, 2+1)C (-2-1, 2-1)D (0, 2+1) 11.圆2x +2y -4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（ C ）A 36B 18C 62D 5212.以直线：y=kx-k 经过的定点为P 为圆心且过坐标原点的圆的方程为（D ）， A 2x +2y +2x=0 B 2x +2y +x=0 C 2x +2y -x=0 D 2x +2y -2x-013.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果定点P 满足PA=2PB,则定点P 的轨迹所 包围的面积等于（ B ）A B 4 C 8 D 914.若直线3x+y+a=0过圆2x +2y +2x-4y=0的圆心，则a 的值为（ B ）A 1B -1C 3D -315.若直线2ax-by+2=0 (a ＞0,b ＞0)始终平分圆x 2+y 2+2x-4y+1=0的周长，则ba11+的最小值是（ C ）A.41B.2C.4D.2116.若直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+24x -有两个不同的交点，则k 的取值范围是 （ A ）A.⎥⎦⎤⎝⎛43,125 B.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,125 C.⎥⎦⎤⎝⎛43,21D.⎪⎭⎫⎝⎛125,17.设两圆1C ,2C 都和两坐标轴相切，且过点（4,1），则两圆心的距离 ︱1C 2C ︱等于（ C ）A 4B 42C 8D 8218.能够使得圆x 2+y 2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的一个值为 （ C ） A.2B.5C.3D.3519.若直线by ax +=1与圆x 2+y 2=1有公共点，则( D )A.a 2+b 2≤1B.a 2+b 2≥1C.2211ba +≤1 D.2211ba +≥120.已知A （-3，8）和B （2，2），在x 轴上有一点M ，使得|AM|+|BM|为最短，那么点M 的坐标为（ B ） A.(-1,0)B.(1,0)C.⎪⎭⎫⎝⎛0522，D. ⎪⎭⎫⎝⎛522,021.直线y=kx+3与圆2(3)x+2(2)y =4相交于M 、N 两点，若︱MN ︱≥23,则k 的取值范围是（ A ）A [-34,0] B [-∞,-34] [0，∞） C [-33,33] D [-23,0] 22.（广东理科2）已知集合{(,)|,A x y x y =为实数，且221}x y +=，{(,)|,B x y x y =为实数，且}y x =，则AB 的元素个数为（C ）A ．0B ．1C ．2D ．3 23.（江西理科9）若曲线02221=-+x y x C ：与曲线 0)(2=--m mx y y C ：有四个不同的交点,则实数m 的取值范围是 ( B ) A. )33,33(-B. )33,0()0,33( -C. ]33,33[-D. ),33()33,(+∞--∞ 答案：B 曲线0222=-+x y x 表示以()0,1为圆心，以1为半径的圆，曲线()0=--m mx y y 表示0,0=--=m mx y y 或过定点()0,1-，0=y 与圆有两个交点，故0=--m mx y 也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应3333=-=m m 和，由图可知，m 的取值范围应是)33,0()0,33( -二．填空题24．已知圆C 经过)3,1(),1,5(B A 两点，圆心在X 轴上，则C 的方程为10)2(22=+-y x ___________。
高三数学第二轮专题复习系列(7)-- 直线与圆的方程
高三数学第二轮专题复习系列(7)--直线与圆的方程一、重点知识结构本章以直线和圆为载体，揭示了解析几何的基本概念和方法。
直线的倾斜角、斜率的概念与公式、直线方程的五种形式是本章的重点之一，而点斜式又是其它形式的基础；两条直线平行和垂直的充要条件、直线l1到l2的角以与两直线的夹角、点到直线的距离公式也是重点内容；用不等式（组）表示平面区域和线性规划作为新增内容，需要引起一定的注意；曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想，是解决解析几何两个基本问题的依据；圆的方程、直线（圆）与圆的位置关系、圆的切线问题和弦长问题等，因其易与平面几何知识结合，题目解法灵活，因而是一个不可忽视的要点。
二、高考要求1、掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；3、会用二元一次不等式表示平面区域；4、了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单的应用；5、了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法；6、掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程的概念。
三、热点分析在近几年的高考试题中，两点间的距离公式，中点坐标公式，直线方程的点斜式、斜率公式与两条直线的位置关系是考查的热点。
但由于知识的相互渗透，综合考查直线与圆锥曲线的关系一直是高考命题的大热门，应当引起特别注意，本章的线性规划内容是新教材中增加的新内容，在高考中极有可能涉与，但难度不会大。
四、复习建议本章的复习首先要注重基础，对基本知识、基本题型要掌握好；求直线的方程主要用待定系数法，复习时应注意直线方程各种形式的适用条件；研究两条直线的位置关系时，应特别注意斜率存在和不存在的两种情形；曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想，随着高考对知识形成过程的考查逐步加强，对坐标法的要求也进一步加强，因此必须透彻理解。
既要掌握求曲线方程的常用方法和基本步骤，又能根据方程讨论曲线的性质；圆的方程、直线与圆的位置关系，圆的切线问题与弦长问题都是高考中的热点问题；求圆的方程或找圆心坐标和半径的常用方法是待定系数法与配方法，应熟练掌握，还应注意恰当运用平面几何知识以简化计算。
备战2023年新高考数学二轮专题复习直线和圆
专题六解析几何第一讲直线和圆——小题备考微专题1直线的方程及应用常考常用结论1．两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．2．直线方程常用的三种形式(1)点斜式：过一点(x0，y0)，斜率k，直线方程为y－y0＝k(x－x0)．(2)斜截式：纵截距b，斜率k，直线方程为y＝kx＋b.(3)一般式：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)3．两个距离公式(1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝12√A2+B2.(2)点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离公式d＝00√A2+B2.保分题1.[2022·山东潍坊二模]已知直线l1：x－3y＝0，l2：x＋ay－2＝0，若l1⊥l2，则a＝()A．13B．－13C．3 D．－32．[2022·湖南常德一模]已知直线l1：ax－4y－3＝0，l2：x－ay＋1＝0，则“a＝2”是“l1∥l2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．[2022·山东济南二模]过x＋y＝2与x－y＝0的交点，且平行于向量v＝(3，2)的直线方程为()A．3x－2y－1＝0 B．3x＋2y－5＝0C．2x－3y＋1＝0 D．2x－3y－1＝0提分题例1 [2022·江苏海安二模](多选)已知直线l过点(3，4)，点A(－2，2)，B(4，－2)到l的距离相等，则l的方程可能是()A．x－2y＋2＝0 B．2x－y－2＝0C．2x＋3y－18＝0 D．2x－3y＋6＝0听课笔记：技法领悟1．设直线的方程时要注意其使用条件，如设点斜式时，要注意斜率不存在的情况；设截距式时要注意截距为零的情况．2．已知直线的平行、垂直关系求参数值时，可以直接利用其系数的等价关系式求值，也要注意验证与x，y轴垂直的特殊情况．巩固训练1[2022·山东临沂三模]数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A(2，0)，B(0，4)，C(－4，0)，则其欧拉线方程为________________________．微专题2圆的方程、直线与圆、圆与圆常考常用结论1．圆的方程(1)圆的标准方程当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2＋y2＝r2.(r>0)(2)圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D2＋E2－4F>0，表示以(−D2，−E2)为圆心，√D2+E2−4F2为半径的圆．2．直线与圆的位置关系22222切线长的计算：过点P向圆引切线P A，则|P A|＝√|PC|2−r2(其中C为圆心)．弦长的计算：直线l与圆C相交于A，B两点，则|AB|＝2√r2−d2(其中d为弦心距)．3．圆与圆的位置关系设圆C1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r12(r1>0)，圆C2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0)，(1)(2)两圆公共弦的垂直平分线过两圆的圆心；(3)求公共弦长时，几何法比代数法简单易求．保分题1.[2022·河北石家庄一模]与直线x＋2y＋1＝0垂直，且与圆x2＋y2＝1相切的直线方程是()A．2x＋y＋√5＝0或2x＋y－√5＝0B．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0C．2x－y＋√5＝0或2x－y－√5＝0D．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝02．[2022·北京卷]若直线2x＋y－1＝0是圆(x－a)2＋y2＝1的一条对称轴，则a＝()A．12B．－12C．1 D．－13．[2022·湖北十堰三模]当圆C：x2＋y2－4x＋2ky＋2k＝0的面积最小时，圆C与圆D：x2＋y2＝1的位置关系是________．提分题例2 (1)[2022·新高考Ⅱ卷]设点A(－2，3)，B(0，a)，若直线AB关于y＝a对称的直线与圆(x＋3)2＋(y＋2)2＝1有公共点，则a的取值范围是________．(2)[2022·山东临沂二模]若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：(x－a)2＋(y－b)2＝1的公共弦AB的长为1，则直线a2x＋2b2y＋3＝0恒过定点M的坐标为________．听课笔记：【技法领悟】1．圆的切线方程：(1)过圆上一点的切线方程：对于这种情况可以通过圆心与切点的连线垂直切线求出切线的斜率，进而求出直线方程．(2)过圆外一点的切线方程：这种情况可以先设直线的方程，然后联立方程求出他们只有一个解(交点)时斜率的值，进而求出直线方程．2．与弦长有关的问题常用几何法，即利用圆的半径r，圆心到直线的距离d，及半弦长l2，构成直角三角形的三边，利用其关系来处理．3．两圆方程相减，所得的直线方程即两圆公共弦所在的直线方程，这一结论的前提是两圆相交，如果不确定两圆是否相交，两圆方程相减得到的方程不一定是两圆的公共弦所在的直线方程．巩固训练21.[2022·福建德化模拟]已知点A(－2，0)，直线AP与圆C：x2＋y2－6x＝0相切于点P，则AC⃗⃗⃗⃗⃗ ·CP⃗⃗⃗⃗ 的值为()A．－15 B．－9C．9 D．152．[2022·广东梅州二模]已知直线l：y＝kx与圆C：x2＋y2－6x＋5＝0交于A、B两点，若△ABC为等边三角形，则k的值为()A．√33B．√22C．±√33D．±√22微专题3有关圆的最值问题常考常用结论1．与圆有关的长度或距离的最值问题的解法一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解，注意圆的弦长或切线段的长通常利用勾股定理转化为圆心到直线距离或点到圆心距离．2．与圆上点(x，y)有关代数式的最值的常见类型及解法形如μ＝y−bx−a型的最值问题，可转化为过点(a，b)和点(x，y)的直线的斜率的最值问题；形如t＝ax＋by型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；形如(x－a)2＋(y－b)2型的最值问题，可转化为动点(x，y)到定点(a，b)的距离平方的最值问题．3．与距离最值有关的常见的结论(1)圆外一点A到圆上距离最近为|AO|－r，最远为|AO|＋r；(2)过圆内一点的弦最长为圆的直径，最短为该点为中点的弦；(3)直线与圆相离，则圆上点到直线的最大距离为圆心到直线的距离d＋r，最小为d－r；(4)过两定点的所有圆中，面积最小的是以这两个定点为直径端点的圆的面积．(5)直线外一点与直线上的点的距离中，最短的是点到直线的距离；(6)两个动点分别在两条平行线上运动，这两个动点间的最短距离为两条平行线间的距离．4．与圆有关的面积的最值问题或圆中与数量积有关的最值问题，一般转化为寻求圆的半径相关的函数关系或者几何图形的关系，借助函数求最值的方法，如配方法，基本不等式法等求解，有时可以通过转化思想，利用数形结合思想求解．保分题1.圆x2＋y2＋2x－8＝0截直线y＝kx＋1(k∈R)所得的最短弦长为()A．2√7B．2√2C．4√3D．22．[2022·辽宁抚顺一模]经过直线y＝2x＋1上的点作圆x2＋y2－4x＋3＝0的切线，则切线长的最小值为()A．2 B．√3C．1 D．√53．[2022·辽宁辽阳二模]若点P ，Q 分别为圆C ：x 2＋y 2＝1与圆D ：(x －7)2＋y 2＝4上一点，则|PQ |的最小值为________．提分题例3 (1)[2022·广东汕头一模]点G 在圆(x ＋2)2＋y 2＝2上运动，直线x －y －3＝0分别与x 轴、y 轴交于M 、N 两点，则△MNG 面积的最大值是( )A ．10B ．232C ．92D ．212(2)[2022·山东泰安三模](多选)已知实数x ，y 满足方程x 2＋y 2－4x －2y ＋4＝0，则下列说法正确的是( )A ．yx的最大值为43B ．yx 的最小值为0C ．x 2＋y 2的最大值为√5＋1D ．x ＋y 的最大值为3＋√2 听课笔记：技法领悟1．要善于借助图形进行分析，防止解题方法错误．2．要善于运用圆的几何性质进行转化，防止运算量过大，以致运算失误．巩固训练31.[2022·北京昌平二模]已知直线l ：ax －y ＋1＝0与圆C ：(x －1)2＋y 2＝4相交于两点A ，B ，当a 变化时，△ABC 的面积的最大值为( )A ．1B ．√2C ．2D ．2√22．[2022·辽宁鞍山二模](多选)已知M 为圆C ：(x ＋1)2＋y 2＝2上的动点，P 为直线l ：x －y ＋4＝0上的动点，则下列结论正确的是( )A ．直线l 与圆C 相切B ．直线l 与圆C 相离C ．|PM |的最大值为3√22 D ．|PM |的最小值为√22专题六 解析几何第一讲 直线和圆微专题1 直线的方程及应用保分题1．解析：∵l 1⊥l 2，∴13·(－1a)＝－1⇒a ＝13.答案：A2．解析：若l 1∥l 2，则有－a 2＋4＝0，解得a ＝±2，当a ＝2时，l 1：2x －4y －3＝0，l 2：x －2y ＋1＝0，l 1∥l 2， 当a ＝－2时，l 1：2x ＋4y ＋3＝0，l 2：x ＋2y ＋1＝0，l 1∥l 2， 所以若l 1∥l 2，a ＝±2，则“a ＝2”是“l 1∥l 2”的充分不必要条件． 答案：A3．解析：由{x −y =0x +y =2，得x ＝1，y ＝1，所以交点坐标为(1，1)，又因为直线平行于向量v ＝(3，2)，所以所求直线方程为y －1＝23(x －1)，即2x －3y ＋1＝0. 答案：C提分题[例1] 解析：当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝3，此时点A 到直线l 的距离为5，点B 到直线l 的距离为1，此时不成立；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y －4＝k (x －3)，即kx －y ＋4－3k ＝0， ∵点A (－2，2)，B (4，－2)到直线的距离相等，∴√k 2+1＝√k 2+1，解得k ＝－23，或k ＝2，当k ＝－23时，直线l 的方程为y －4＝－23(x －3)，整理得2x ＋3y －18＝0， 当k ＝2时，直线l 的方程为y －4＝2(x －3)，整理得2x －y －2＝0. 综上，直线l 的方程可能为2x ＋3y －18＝0或2x －y －2＝0. 答案：BC [巩固训练1]解析：设△ABC 的重心为G ，垂心为H ， 由重心坐标公式得x ＝0+2+(−4)3＝－23，y ＝0+4+03＝43，所以G (－23，43)．由题，△ABC 的边AC 上的高线所在直线方程为x ＝0，直线BC ：y ＝x ＋4，A (2，0)，所以△ABC 的边BC 上的高线所在直线方程为y ＝－x ＋2， 所以{x =0y =−x +2⇒H (0，2)，所以欧拉线GH 的方程为y －2＝2−430−(−23)x ，即x －y ＋2＝0.答案：x －y ＋2＝0微专题2 圆的方程、直线与圆、圆与圆保分题1．解析：由题得直线x ＋2y ＋1＝0的斜率为－12，所以所求的直线的斜率为2，设所求的直线方程为y ＝2x ＋b ，∴2x －y ＋b ＝0. 因为所求直线与圆相切，所以1＝√4+1，∴b ＝±√5.所以所求的直线方程为2x －y ＋√5＝0或2x －y －√5＝0. 答案：C2．解析：因为直线2x ＋y －1＝0是圆(x －a )2＋y 2＝1的一条对称轴，所以直线2x ＋y －1＝0经过圆心．由圆的标准方程，知圆心坐标为(a ，0)，所以2a ＋0－1＝0，解得a ＝12.故选A.答案：A3．解析：由x 2＋y 2－4x ＋2ky ＋2k ＝0，得(x －2)2＋(y ＋k )2＝k 2－2k ＋4＝(k －1)2＋3， 当k ＝1时，(k －1)2＋3取得最小值，此时，圆心坐标为(2，－1)，半径为√3.因为|CD |＝√22+(−1)2＝√5，√3－1<√5<√3＋1，所以两圆相交． 答案：相交提分题 [例2] 解析：(1)因为k AB ＝a−32，所以直线AB 关于直线y ＝a 对称的直线方程为(3－a )x－2y ＋2a ＝0.由题意可知圆心为(－3，－2)，且圆心到对称直线的距离小于或等于1，所以√4+(3−a )2≤1，整理，得6a 2－11a ＋3≤0，解得13≤a ≤32.(2) 解析：由C 1：x 2＋y 2＝1和C 2：(x －a )2＋(y －b )2＝1可得公共弦所在直线方程为x 2＋y 2－[(x −a )2+(y −b )2]＝0，即2ax ＋2by －a 2－b 2＝0，由公共弦AB 的长为1可得直线2ax ＋2by －a 2－b 2＝0与圆C 1：x 2＋y 2＝1相交弦长即为1，又圆心到直线的距离22√4a 2+4b 2＝√a 2+b 22，故2√1−(√a 2+b22)2＝1，即a 2＋b 2＝3，故直线a 2x＋2b 2y ＋3＝0，可化为a 2x ＋(6－2a 2)y ＋3＝0，整理得a 2(x －2y )＋6y ＋3＝0，由{x −2y =06y +3=0，解得{x =−1y =−12，故定点M 的坐标为(−1，−12). 答案：(1)[13，32] (2)(−1，−12) [巩固训练2]1．解析：圆C 的标准方程为(x －3)2＋y 2＝9，圆心为C (3，0)，半径为3，即|CP⃗⃗⃗⃗ |＝3， 由圆的几何性质可知AP ⊥CP ，所以，AC⃗⃗⃗⃗⃗ ·CP ⃗⃗⃗⃗ ＝(AP ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗ )·CP ⃗⃗⃗⃗ ＝AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ·CP ⃗⃗⃗⃗ −CP ⃗⃗⃗⃗ 2＝−|CP ⃗⃗⃗⃗ |2＝－9. 答案：B2．解析：圆C 的标准方程为(x －3)2＋y 2＝4，圆心为C (3，0)，半径为2， 由题意可知，圆心C 到直线l 的距离为d ＝2sin π3＝√3， 由点到直线的距离公式可得d ＝√k 2+1＝√3，解得k ＝±√22.答案：D微专题3 有关圆的最值问题保分题1．解析：直线y ＝kx ＋1过定点(0，1)，圆x 2＋y 2＋2x －8＝0可化为(x ＋1)2＋y 2＝32， 故圆心为(－1，0)，半径为r ＝3.(0＋1)2＋12＝2<32，所以点(0，1)在圆x 2＋y 2＋2x －8＝0内，(0，1)和(－1，0)的距离为√(−1)2+(−1)2＝√2，根据圆的几何性质可知，圆x 2＋y 2＋2x －8＝0截直线y ＝kx ＋1(k ∈R )所得的最短弦长为2√32−(√2)2＝2√7.答案：A2．解析：直线y ＝2x ＋1上任取一点P (x 0，y 0)作圆x 2＋y 2－4x ＋3＝0的切线，设切点为A ，圆x 2＋y 2－4x ＋3＝0，即(x －2)2＋y 2＝1，圆心C (2，0)，r ＝1， 切线长为√|PC|2−r 2＝√|PC|2−1， |PC |min ＝√22+(−1)2＝√5，所以切线长的最小值为√(√5)2−1＝2.答案：A3．解析：因为|CD |＝7>1＋2，所以两圆相离，所以|PQ |的最小值为7－1－2＝4. 答案：4提分题 [例3] 解析：(1)易知点M (3，0)、N (0，－3)，则|MN |＝√32+32＝3√2， 圆(x ＋2)2＋y 2＝2的圆心坐标为(－2，0)，半径为√2， 圆心到直线x －y －3＝0的距离为√2＝5√22， 所以，点G 到直线x －y －3＝0的距离的最大值为5√22+√2＝7√22， 所以，△MNG 面积的最大值是12×3√2×7√22＝212. (2)由实数x ，y 满足方程x 2＋y 2－4x －2y ＋4＝0可得点(x ，y )在圆(x －2)2＋(y －1)2＝1上，作其图象如下，因为yx 表示点(x ，y )与坐标原点连线的斜率，设过坐标原点的圆的切线OB 方程为y ＝kx ，则圆心(2，1)到直线OB 的距离d ＝√k 2+1＝1，解得：k ＝0或k ＝43，∴yx ∈[0，43]，∴(yx )max ＝43，(yx )min ＝0，A ，B 正确；x 2＋y 2表示圆上的点(x ，y )到坐标原点的距离的平方，圆上的点(x ，y )到坐标原点的距离的最大值为|OC |＋1，所以x 2＋y 2的最大值为(|OC |＋1)2，又|OC |＝√22+12， 所以x 2＋y 2的最大值为6＋2√5，C 错，因为x 2＋y 2－4x －2y ＋4＝0可化为(x －2)2＋(y －1)2＝1，故可设x ＝2＋cos θ，y ＝1＋sin θ，所以x ＋y ＝2＋cos θ＋1＋sin θ＝3＋√2sin (θ＋π4)，所以当θ＝π4时，即x ＝2＋√22，y ＝1＋√22时x ＋y 取最大值，最大值为3＋√2，D 对．答案：(1)D (2)ABD [巩固训练3]1．解析：因为直线l ：ax －y ＋1＝0恒过点(0，1)在圆内，所以直线与圆相交，圆C ：(x －1)2＋y 2＝4的圆心C (1，0)，r ＝2，所以△ABC 的面积的最大值为： S ＝12|CA ||CB |sin ∠ACB ＝12r 2sin ∠ACB ≤12r 2＝12×4＝2.2．解析：圆C ：(x ＋1)2＋y 2＝2的圆心C (－1，0)，半径r ＝√2， ∵圆心C (－1，0)到直线l ：x －y ＋4＝0的距离d ＝√12+(−1)2＝3√22>r ， ∴直线l 与圆C 相离， A 不正确，B 正确； |PM |≥|PC |－r ≥d －r ＝√22， C 不正确，D 正确． 答案：BD。
直线和圆的方程复习课资料-2023年学习资料
1.曲线与方程-1曲线上的点的坐标都是这个方程的解；-2以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，-2.求曲 方程-1建立适当的坐标系，用x,y表示曲线上任意一-点M的坐标；-2用坐标x,y表示关系式，即列出方程fx y=0;-3化简方程fx,y=0;-4验证x、y的取值范围。
方程注意点-1、特殊形式的方程都有一定的限制条件。-2、解题时应根据实际情况选用合适的形-式以利解题。-3 当我们决定选用某一特殊形式的方程-时，而又不知道其是否满足限制条件，-应加以讨论，或用特殊形式的变式。-返
点与直线-1、点与直线的位置关系-2、点关于直线对称的点坐标-3、直线关于点对称的直线方程-4、点到直线的 离-练习
高考题选-1、设k心1，fx=kx-1x∈R.在平面直角坐标系-xOy中，函数y=fx的图象与x轴交于A点 它的-反函数y=f-x的图象与y轴交于B点，并且这两-个函数的图象交于P点.已知四边形OAPB的面积-是3 则k等于-0-A3-D-2、已知点P到两定点M-1,0,N1,0距离的比为√2-点N到直线PM的距离为1， 直线PN的方程。-略解：直线PN的方程为：y=-x+1-分析：画图利用解三角形知识，先求∠PMN,再由正弦 理，-求出∠PNM,于是可得直线PN的斜率
两直线相交相关练习-1、光线自右上方沿直线y=2x-1射到x轴上一点M,-被x轴反射，则反射光线所在直线的 程是-y=-2x+1-2、已知△ABC的三边方程是AB:5x一y一12=0，-BC:x+3y+4=0,CA x一5y+12=0,则∠A-π-atctan-3、△ABC的三个顶点是A0,3,B3,3,C2,-0,直线 x=a将△ABC分割成面积相等的两部分，-则a的值是-返回
点与直线练习-1、已知直线☑十和☑-相交于点P2,3,则过点三的直线-方程为-2x+3y=1.-2、点P2 5关于直线x+y=1的对称点的坐标是A-A-4,-1B-5,-2C-6,-3D-4,-2）-3、已知△AB 的一个顶点为A3,-1,∠B被y轴平分，∠C-被直线y=x平分，则直线BC的方程是-A.2x-y+5=0B 2x-y+3=0C.3x-y+5=0D.x+2y-5=0-4、已知点a,2a>0到直线l:x一y+3=0的 离为1，则-a等于v2-1-返回
直线和圆专题
直线和圆的位置关系专题1．直线与圆的位置关系设直线l：Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2 (r>0)，d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.2.设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0).1．已知直线l1：ax＋(a＋2)y＋1＝0，l2：x＋ay＋2＝0.若l1⊥l2，则实数a的值是()A ．0B ．2或－1C ．0或－3D ．－3解析 因为l 1⊥l 2，所以a ＋a (a ＋2)＝0，则a ＝0或a ＝－3，故选C. 答案 C2．直线2x －my ＋1－3m ＝0，当m 变动时，所有直线都通过定点( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，3 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－3 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－3 解析 ∵(2x ＋1)－m (y ＋3)＝0恒成立，∴2x ＋1＝0，y ＋3＝0，∴x ＝－12，y ＝－3.答案 D3．已知圆C 1：(x －2)2＋(y －3)2＝1，圆C 2：(x －3)2＋(y －4)2＝9，M 、N 分别是圆C 1、C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM |＋|PN |的最小值为( )A ．52－4 B.17－1 C ．6－2 2 D.17解析 依题意，设⊙C 1关于x 轴的对称圆为⊙C ′，圆心C ′为(2，－3), 半径为1，⊙C 2的圆心为(3，4)，半径为3，则(|PC ′|＋|PC 2|)min ＝|C ′C 2|＝52，∴(|PM |＋|PN |)min ＝(|PC ′|＋|PC 2|)min －(1＋3)＝52－4，选A. 答案 A4．在平面直角坐标系xOy 中，以点(1，0)为圆心且与直线mx －y －2m －1＝0(m ∈R )相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________．解析 直线mx －y －2m －1＝0恒过定点(2，－1)，由题意，得半径最大的圆的半径r ＝（1－2）2＋（0＋1）2＝ 2.故所求圆的标准方程为(x －1)2＋y 2＝2.答案 (x －1)2＋y 2＝25．一条光线从点(－2，－3)射出，经y 轴反射后与圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )A ．－53或－35B ．－32或－23C ．－54或－45D ．－43或－34解析 圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝1的圆心为(－3，2)，半径r ＝1.(－2，－3)关于y 轴的对称点为(2，－3)．如图所示，反射光线一定过点(2，－3)且斜率k 存在，∴反射光线所在直线方程为y ＋3＝k (x －2)，即kx －y －2k －3＝0.∵反射光线与已知圆相切， ∴|－3k －2－2k －3|k 2＋（－1）2＝1，整理得12k 2＋25k ＋12＝0，解得k ＝－34或k ＝－43.答案 D6．过点(2，0)引直线l 与曲线y ＝1－x 2相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于( ) A.33 B ．－33 C ．±33 D ．－ 3解析 曲线y ＝1－x 2的图象如图所示，若直线l 与曲线相交于A ，B 两点，则直线l 的斜率k <0，设l ：y ＝k (x －2)，则点O 到l 的距离d ＝－2k k 2＋1. 又S △AOB ＝12|AB |·d＝12×21－d 2·d＝（1－d 2）·d 2≤1－d 2＋d 22＝12，当且仅当1－d 2＝d 2，即d 2＝12时，S △AOB 取得最大值． 所以2k 2k 2＋1＝12， ∴k 2＝13，∴k ＝－33，故选B.答案 B7．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2＋y 2＝4上有且只有四个点到直线12x －5y ＋c ＝0的距离为1，则实数c 的取值范围是________． 解析 画图可知，圆上有且只有四个点到直线12x －5y ＋c ＝0的距离为1，该圆半径为2即圆心O (0,0)到直线12x －5y ＋c ＝0的距离d ＜1，即0＜|c |13＜1，∴－13＜c ＜13.答案(－13,13)．8.若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则P(a，b) ()A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．以上都有可能9直线l：y－1＝k(x－1)和圆x2＋y2－2y＝0的位置关系是()A．相离B．相切或相交C．相交D．相切答案(1)B(2)C解析(1)由1a2＋b2<1，得a2＋b2>1，∴点P在圆外．(2)圆x2＋y2－2y＝0的圆心是(0,1)，半径r＝1，则圆心到直线l的距离d＝|k|1＋k2<1.故直线与圆相交．(2)求直线被圆所截得的弦长时，通常考虑由弦心距垂线段作为直角边的直角三角形，利用勾股定理来解决问题．10.已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为43，求l的方程；(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程．解(1) 如图所示，|AB|＝43，将圆C方程化为标准方程为(x ＋2)2＋(y－6)2＝16，∴圆C 的圆心坐标为(－2,6)，半径r ＝4，设D 是线段AB 的中点，则CD ⊥AB ，∴|AD |＝23，|AC |＝4.C 点坐标为(－2,6)．在Rt △ACD 中，可得|CD |＝2.设所求直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为y －5＝kx ，即kx －y ＋5＝0.由点C 到直线AB 的距离公式：|－2k －6＋5|k 2＋(－1)2＝2， 得k ＝34.故直线l 的方程为3x －4y ＋20＝0.又直线l 的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x ＝0. ∴所求直线l 的方程为x ＝0或3x －4y ＋20＝0.(2)设过P 点的圆C 的弦的中点为D (x ，y )，则CD ⊥PD ，即CD →·PD→＝0， ∴(x ＋2，y －6)·(x ，y －5)＝0，化简得所求轨迹方程为x 2＋y 2＋2x －11y ＋30＝0.11.已知⊙O 的方程是x 2＋y 2－2＝0，⊙O ′的方程是x 2＋y 2－8x ＋10＝0，由动点P 向⊙O 和⊙O ′所引的切线长相等，则动点P 的轨迹方程是________．思维启迪 求动点的轨迹方程关键是寻找与动点有关的等量关系，然后将等量关系用坐标表示出来．答案 (3)x ＝32 (3)⊙O 的圆心为(0,0)，半径为2，⊙O ′的圆心为(4,0)，半径为6，设点P 为(x ，y )，由已知条件和圆切线性质得x 2＋y 2－2＝(x －4)2＋y2－6，化简得x＝32.思维升华判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法．若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到．12.已知两圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，则以两圆公共弦为直径的圆的方程是________________．答案(x＋2)2＋(y－1)2＝5解析圆C1的圆心为(1，－5)，半径为50，圆C2的圆心为(－1，－1)，半径为10，则两圆心连线的直线方程为2x＋y＋3＝0，由两圆方程作差得公共弦方程为x－2y＋4＝0，两直线的交点(－2,1)即为所求圆的圆心，由垂径定理可以求得半径为5，即所求圆的方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝5.13.设M＝{(x，y)|y＝2a2－x2，a>0}，N＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－3)2＝a2，a>0}，则M∩N≠∅时，a的最大值与最小值分别为________、________.思维启迪本题条件M∩N≠∅反映了两个集合所表示的曲线之间的关系，即半圆与圆之间的关系，因此可以直接利用数形结合的思想求解．解析因为集合M＝{(x，y)|y＝2a2－x2，a>0}，所以集合M表示以O(0,0)为圆心，半径为r1＝2a的上半圆．同理，集合N表示以O′(1，3)为圆心，半径为r2＝a的圆上的点．这两个圆的半径随着a的变化而变化，但|OO′|＝2.如图所示，当两圆外切时，由2a ＋a ＝2，得a ＝22－2； 当两圆内切时，由2a －a ＝2，得a ＝22＋2.所以a 的最大值为22＋2，最小值为22－2.答案 22＋2 22－214． 已知以点C (t ，2t )(t ∈R ，t ≠0)为圆心的圆与x 轴交于点O ，A ，与y 轴交于点O ，B ，其中O 为原点．(1)求证：△OAB 的面积为定值；(2)设直线y ＝－2x ＋4与圆C 交于点M ，N ，若OM ＝ON ，求圆C 的方程．(1)证明 ∵圆C 过原点O ，∴OC 2＝t 2＋4t 2.设圆C 的方程是(x －t )2＋(y －2t )2＝t 2＋4t 2，令x ＝0，得y 1＝0，y 2＝4t ；令y ＝0，得x 1＝0，x 2＝2t ，∴S △OAB ＝12OA ·OB ＝12×|4t |×|2t |＝4，即△OAB 的面积为定值．(2)解 ∵OM ＝ON ，CM ＝CN ，∴OC 垂直平分线段MN . ∵k MN ＝－2，∴k OC ＝12.∴2t ＝12t ，解得t ＝2或t ＝－2.当t ＝2时，圆心C 的坐标为(2,1)，OC ＝5，此时C 到直线y ＝－2x ＋4的距离d ＝15<5，圆C 与直线y ＝－2x ＋4相交于两点．当t＝－2时，圆心C的坐标为(－2，－1)，OC＝5，此时C到直线y＝－2x＋4的距离d＝95> 5.圆C与直线y＝－2x＋4不相交，∴t＝－2不符合题意，舍去．∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.。
高中数学会考复习直线与圆的方程(贺思轩)
高中数学会考专题复习直线与圆的方程篇基础知识：1、直线的斜率与倾斜角（1）tan k α=，[)0απ∈，，2πα=时，直线不存在斜率；（2）斜率公式 2121y y k x x -=-（()111P x y ，、()222P x y ，） 2、直线的五种方程（1）点斜式 ()11y y k x x -=- （直线l 过点()111P x y ，，且斜率为k ）． （2）斜截式 y kx b =+（b 为直线l 在y 轴上的截距）.（3）两点式112121y y x x y y x x --=--（12y y ≠）（()111P x y ，、()222P x y ， （12x x ≠））。
（4）截距式 1x y a b+=（a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、） （5）一般式 0Ax By C ++=（其中A 、B 不同时为0）. 说明：点到直线的距离公式里面用的直线的一般式。
3、两条直线的平行和垂直（1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+①121212//l l k k b b ⇔=≠，②12121l l k k ⊥⇔=-.（2）若1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=，且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零， ①11112222//A B C l l A B C ⇔=≠； ②1212120l l A A B B ⊥⇔+=； 4、点到直线的距离d =（点()00P x y ，，直线l ：0Ax By C ++=）。
5、中点公式：A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），中点坐标是（122x x +，122y y +） 6、圆的方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=. （2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=（224D E F +-＞0）.特别提醒：只有当2240D E F +->时，方程220x y Dx Ey F ++++=才表示圆心为22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ，7、点与圆的位置关系 点()00P x y ，与圆()()222x a y b r -+-=的位置关系有三种若d =（说明：这里d 表示点到圆心的距离） 则d r >⇔点P 在圆外；d r =⇔点P 在圆上;d r <⇔点P 在圆内。
2023版高考数学一轮总复习：圆的方程及直线圆的位置关系课件文
直线和圆的方程
第二讲 圆的方程及直线、圆的位置关系
要点提炼
考点1
圆的方程
1. 圆的定义与方程
定长
(a,b)
考点1
圆的方程
规律总结
(1)若没有给出r>0,则圆的半径为|r|.
2
2
2
2
(2)在圆的一般方程中:当D +E -4F=0时,方程x +y +Dx+Ey+F=0表示一个点(- ,- );
( ✕)
( √ )
(4)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交.
( ✕)
(5)“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的必要不充分条件.
( ✕)
(6)联立两相交圆的方程,并消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的
直线方程.
( √ )
(7)过圆O:x2+y2=r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点为A,B,则O,P,A,B四点共圆且直
R-r<d <R+r
____________
___________
d_________
>R+r ___________
_____
4
_____
3
________
2
1
0
考点3
圆与圆的位置关系
2.两圆相交时,公共弦所在直线的方程
设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0
(*),圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0
y2=1,即x2+y2-2x=0.
《直线和圆的方程》复习
圆与圆的位置关系
1.圆与圆的位置关系：一般利用圆心间距离与两半径和与差的大小关系 判断两圆的位置关系. 2.圆与圆的位置关系的转化，体现直观想象、逻辑推理的数学核心素养.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例4 已知圆C1：x2＋y2＋4x－4y－5＝0与圆C2：x2＋y2－8x＋4y＋7＝0. (1)证明圆C1与圆C2相切，并求过切点的两圆公切线的方程；
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《直线和圆的方程》复习
两直线的平行与垂直
1.判断两直线平行、垂直的方法 (1) 若 不 重 合 的 直 线 l1 与 l2 的 斜 率 都 存 在 ， 且 分 别 为 k1 ， k2 ， 则 k1 ＝ k2⇔l1∥l2. (2)若直线l1与l2的斜率都存在，且分别为k1，k2，则k1·k2＝－1⇔l1⊥l2. (讨论两直线平行、垂直不要遗漏直线斜率不存在的情况) 2.讨论两直线的平行、垂直关系，可以提升学生的逻辑推理素养.
跟踪训练2 (1)设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a， b是关于x的方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则这两条直线之间的距离为
A.2 3
B. 2
C.2 2
√D.3 2 2
根据a，b是关于x的方程x2＋x－2＝0的两个实数根，可得a＋b＝－1，
ab＝－2，
∴a＝1，b＝－2或a＝－2，b＝1，∴|a－b|＝3，
将点A(4，－1)的坐标代入ax－y＋1＝0， 得 a＝－12，则 kl1 kl2＝－12×2＝－1，∴l1⊥l2.
一般式方程下两直线的平行与垂直： 已知两直线的方程为l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)，l2： A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)，则l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且 C1B2－C2B1≠0，l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
高考 专题十三 直线与圆的方程 含答案
1．(2015·广东，5，易)平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是()A．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0B．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0D ．2x －y ＋5＝0或2x －y －5＝0【答案】 A 由题意，可设切线方程为2x ＋y ＋b ＝0，则|b |5＝5，解得b ＝±5，故选A.2．(2015·山东，9，中)一条光线从点(－2，－3)射出，经y 轴反射后与圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )A ．－53或－35B ．－32或－23 C ．－54或－45 D ．－43或－34【答案】 D 由题知，反射线所在直线过点(2，－3)，设反射光线所在的直线方程为y ＋3＝k (x －2)，即kx －y －2k －3＝0.∵圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝1的圆心为(－3，2)，半径为1，且反射光线与该圆相切，∴|－3k －2－2k －3|k 2＋1＝1，化简得12k 2＋25k ＋12＝0，解得k ＝－43或k ＝－34.故选D.1．(2012·浙江，3，易)设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】 A 由l 1∥l 2，得－a 2＝－1a ＋1，解得a ＝1或a ＝－2，代入检验符合，即“a ＝1”是“l 1∥l 2”的充分不必要条件，故选A.2．(2013·课标Ⅱ，12，难)已知点A (－1，0)，B (1，0)，C (0，1)，直线y ＝ax ＋b (a ＞0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是( )A ．(0，1) B.⎝⎛⎭⎪⎫1－22，12C.⎝⎛⎦⎥⎤1－22，13 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，12【答案】 B ①当直线y ＝ax ＋b 与AB ，BC 相交时(如图1)，由⎩⎨⎧y ＝ax ＋b ，x ＋y ＝1得y E ＝a ＋b a ＋1.又易知x D ＝－b a ，∴|BD |＝1＋b a ，由S △DBE ＝12×a ＋b a ×a ＋b a ＋1＝12得b ＝11＋1a ＋1∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12.图1②当直线y ＝ax ＋b 与AC ，BC 相交时(如图2)，由S △FCG ＝12(x G －x F )·|CM |＝12得b ＝1－221－a 2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22，1(0＜a ＜1)．图2∵对于任意的a ＞0恒成立， ∴b ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∩⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22，1，即b ∈⎝⎛⎭⎪⎫1－22，12，故选B.方法点拨：本题考查直角坐标系下直线方程的应用，利用数形结合，函数与不等式，分类讨论思想求解，注意考虑问题角度的全面性．3．(2014·四川，14，中)设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P (x ，y )，则|P A |·|PB |的最大值是________．【解析】 易得A (0，0)，B (1，3)．设P (x ，y )，则⎩⎨⎧x ＋my ＝0，mx －y －m ＋3＝0，消去m ，得x 2＋y 2－x －3y ＝0，所以点P 在以AB 为直径的圆上，P A ⊥PB ，|P A |·|PB |≤|AB |22＝5.【答案】 54．(2011·安徽，15，难)在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线y＝kx＋b不经过任何整点；③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；④直线y＝kx＋b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线．【解析】若x，y为整数，则x＋y也为整数，故直线x＋y＝2既不平行于坐标轴，也不经过任何整点，即①正确．直线y＝2x－2过整点(1，0)，故②错误．若直线l经过无穷多个整点，则一定过两个不同的整点．反之，若直线l经过两个不同的整点M(m1，n1)，N(m2，n2)，其中m1，m2，n1，n2均为整数．当m1＝m2或n1＝n2时，直线l的方程为x ＝m1或y＝n1，显然过无穷多个整点．当m1≠m2且n1≠n2时，直线l的方程为y－n1＝n1－n2m1－m2(x－m1)，则直线l过点((k＋1)m1－km2，(k＋1)n1－kn2)，其中k∈Z.这些点均为整点且有无穷多个，即直线l总过无穷多个整点，故③正确．当x，y为整数时，y－x还是整数，故直线y＝x＋12不经过任何整点，即当k，b为有理数时，并不能保证直线l：y＝kx＋b过无穷多个整点，故④错误．直线y＝3x－3恰经过一个整点(1，0)，故⑤正确．【答案】①③⑤考向1直线及其方程1．表示直线方向的两个量(1)直线的倾斜角①定义：在平面直角坐标系中，当直线l与x轴相交时(取x轴作为基准)，x 轴正方向与直线l向上方向之间所成的角．②范围：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角α为0°，故直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.(2)直线的斜率①定义：当α≠90°时，tan α表示直线l的斜率，用k表示，即k＝tan α；当α＝90°时，直线l的斜率k不存在．每条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率；倾斜角和斜率都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度．②计算公式：给定两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，经过P1，P2两点的直线的斜率公式为k＝y2－y1x2－x1.2．直线方程的形式及适用条件名称几何条件方程局限性点斜式过点(x0，y0)，斜率为k y－y0＝k(x－x0)不含垂直于x轴的直线斜截式斜率为k，纵截距为b y＝kx＋b不含垂直于x轴的直线两点式过两点(x1，y1)，(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1不含垂直于坐标轴的直线截距式在x轴、y轴上的截距分别为a，b(a，b≠0)xa＋yb＝1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平面直角坐标系内的直线均适用(1)(2015·河南开封调研，6)设A(－1，2)，B(3，1)，若直线y＝kx与线段AB没有公共点，则k的取值范围是()A．(－∞，－2)∪⎝⎛⎭⎪⎫13，＋∞B.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，13∪(2，＋∞)C.⎝⎛⎭⎪⎫－2，13D.⎝⎛⎭⎪⎫13，2(2)(2015·江西南昌质检，18，12分)若点P是函数f(x)＝e x－e－x－3x图象上任意一点．①设在点P 处切线的倾斜角为α，求α的取值范围； ②求在点P (ln 2，f (ln 2))处的切线方程．【解析】 (1)如图所示，直线y ＝kx 过定点O (0，0)，k OA ＝－2，k OB ＝13.若直线y ＝kx 与线段AB 没有公共点，则直线OA 逆时针旋转(斜率增大)到OB 都是满足条件的直线．数形结合得k ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，13.故选C. (2)①由导数的几何意义可知，函数y ＝f (x )＝e x －e －x －3x 图象上任意一点P 处切线的斜率等于该点的导函数值，而y ′＝e x ＋e －x －3≥2－3＝－1，当且仅当x ＝0时等号成立， 即tan α≥－1.因为α∈[0，π)，所以倾斜角α的范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫34π，π.②由①知y ′＝e x ＋e －x －3，所以在点P (ln 2，f (ln 2))处的切线斜率为 k ＝eln 2＋e－ln 2－3＝－12.又f (ln 2)＝e ln 2－e －ln 2－3ln 2 ＝32－3ln 2＝32(1－2ln 2)， 由点斜式得在点P 处的切线方程为 y －32(1－2ln 2)＝－12(x －ln 2)， 即x ＋2y －3＋5ln 2＝0.【点拨】 题(1)为斜率范围的求解，求边界的斜率是关键，注意倾斜角为90°时，直线无斜率；题(2)求直线倾斜角的取值范围时，一定要注意正切函数y ＝tan x 在x ∈[0，π)上的图象，借助正切函数的单调性求解，这里特别要注意，正切函数在[0，π)上并不是单调的；在求直线方程时，应根据条件选择适当的直线方程形式，并注意各种形式的适用条件．1.求倾斜角α的取值范围的一般步骤(1)求出斜率k＝tan α的取值范围；(2)利用正切函数的单调性，借助图象，数形结合，确定倾斜角α的取值范围．2．求斜率的常用方法(1)已知直线上两点时，由斜率公式k＝y2－y1x2－x1(x1≠x2)来求斜率．(2)已知倾斜角α或α的三角函数值时，由k＝tan α(α≠90°)来求斜率．(3)方程为Ax＋By＋C＝0(B≠0)的直线的斜率为k＝－A B.3．求直线方程的两种方法(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程，选择时，应注意各种形式的方程的适用范围，必要时要分类讨论．(2)待定系数法，具体步骤为：①设所求直线方程的某种形式；②由条件建立所求参数的方程(组)；③解这个方程(组)求出参数；④把参数的值代入所设直线方程．在设直线的斜率为k时，就是默认了直线的斜率存在．注意检验当斜率不存在时是否符合题意．(1)(2014·江苏苏州调研，6)经过P(0，－1)作直线l，若直线l与连接A(1，－2)，B(2，1)的线段总有公共点，则直线l的斜率k和倾斜角α的取值范围分别为________，________.(2)(2014·河北沧州期末，18，12分)根据所给条件求直线的方程：①直线过点(－4，0)，倾斜角的正弦值为10 10；②直线过点(－3，4)，且在两坐标轴上的截距之和为12；③直线过点(5，10)，且到原点的距离为5.(1)【解析】如图所示，为使l与线段AB总有公共点，则k P A≤k≤k PB，而k PB>0，k P A<0，故k<0时，倾斜角α为钝角，k＝0时，α＝0，k>0时，α为锐角．又k P A ＝－2－（－1）1－0＝－1，k PB ＝－1－10－2＝1，故k ∈[－1，1]．又当0≤k ≤1时，0≤α≤π4；当－1≤k <0时，3π4≤α<π. 故倾斜角α的取值范围为 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π. 【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π(2)解：①由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式． 设倾斜角为α，则sin α＝1010(0<α<π)，k ＝tan α＝±13.故所求直线方程为y ＝±13(x ＋4)． 即x ＋3y ＋4＝0或x －3y ＋4＝0. ②由题设知截距不为0，设直线方程为xa ＋y12－a＝1， 又直线过点(－3，4)，从而－3a ＋412－a ＝1，解得a ＝－4或a ＝9.故所求直线方程为4x －y ＋16＝0或x ＋3y －9＝0.③当斜率不存在时，所求直线方程为x －5＝0，符合题意； 当斜率存在时，设斜率为k ， 则所求直线方程为y －10＝k (x －5)， 即kx －y ＋(10－5k )＝0.由点到直线的距离公式，得|10－5k|k2＋1＝5，解得k＝34.故所求直线方程为3x－4y＋25＝0.综上知，所求直线方程为x－5＝0或3x－4y＋25＝0.易错点拨：题(1)在已知斜率的取值范围，求倾斜角的范围时，误认为tan α在[0，π)上为增函数，而得到α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，3π4的错误结果．考向2两直线的位置关系1．两条直线的位置关系斜截式一般式方程y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0 相交k1≠k2A1B2－A2B1≠0垂直k1k2＝－1A1A2＋B1B2＝0平行k1＝k2且b1≠b2⎩⎨⎧A1B2－A2B1＝0，B1C2－B2C1≠0或⎩⎨⎧A1B2－A2B1＝0，A1C2－A2C1≠0重合k1＝k2且b1＝b2A1B2－A2B1＝B1C2－B2C1＝A1C2－A2C1＝0两条不重合直线平行时，不要忘记两直线的斜率都不存在的情况；判定两条直线垂直时，不要忘记一条直线斜率不存在，同时另一条直线斜率等于零的情况．2．距离距离类型公式点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离|P1P2|＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2两条平行直线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝|C1－C2|A2＋B2使用点到直线的距离公式前必须将直线方程化为一般式；使用两平行线间的距离公式前一定要把两直线中x，y的系数化成分别相等的．(1)(2015·山东菏泽期末，12)已知两直线l 1：x＋y sin α－1＝0和l2：2x sin α＋y＋1＝0，若l1⊥l2，则α＝________；若l1∥l2，则α＝________.(2)(2015·广东中山检测，20，14分)已知点A(2，－1)，①求过点A且与原点距离为2的直线l的方程；②求过点A且与原点距离最大的直线l的方程，并求最大距离；③是否存在过点A且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．【解析】(1)因为A1A2＋B1B2＝0是l1⊥l2的充要条件，所以2sin α＋sin α＝0，即sin α＝0，所以α＝kπ，k∈Z.故当α＝kπ，k∈Z时，l1⊥l2.因为A1B2－A2B1＝0是l1∥l2的充要条件，所以2sin2α－1＝0，所以sin α＝±22.又B1C2－B2C1≠0，所以1＋sin α≠0，即sin α≠－1.所以α＝kπ±π4，k∈Z.故当α＝kπ±π4，k∈Z时，l1∥l2.(2)①过点A的直线l与原点距离为2，而点A的坐标为(2，－1)，当斜率不存在时，直线l的方程为x＝2，此时，原点到直线l的距离为2，符合题意；当斜率存在时，设直线l的方程为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.由已知得|－2k－1|k2＋1＝2，解得k＝34，此时直线l的方程为3x－4y－10＝0.综上可知，直线l的方程为x＝2或3x－4y－10＝0.②过点A且与原点O距离最大的直线是过点A与OA垂直的直线，由l⊥OA，得k l k OA＝－1，所以k l＝－1k OA＝2，由直线的点斜式方程得y＋1＝2(x－2)，|OA|＝（2－0）2＋（－1－0）2＝ 5.即2x－y－5＝0，即直线2x－y－5＝0是过点A且与原点距离最大的直线l 的方程，且最大距离为 5.③不存在，由②可知，过点A不存在到原点距离超过5的直线，因此不存在过点A且与原点距离为6的直线．【点拨】解题(1)的关键是根据两直线的位置关系构建三角方程求解，但应注意角α的不唯一性及k∈Z；题(2)①的易错点在于忽略斜率不存在的情况．两直线的位置关系问题的解题策略(1)求解与两条直线平行或垂直有关的问题时，主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件，即“斜率相等且纵截距不相等”、“互为负倒数”．若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方法去研究或直接用直线的一般式判断．(2)符合特定条件的某些直线构成一个直线系，常见的直线系有：①与Ax＋By＋C＝0平行的直线系：Ax＋By＋m＝0(m≠C)；②与Ax＋By＋C＝0垂直的直线系：Bx－Ay＋m＝0；③过A1x＋B1y＋C1＝0和A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ为参数)或A2x＋B2y＋C2＝0.(2014·山西太原检测，17，12分)解答下列问题：(1)求平行于直线3x＋4y－2＝0，且与它的距离是1的直线方程；(2)求垂直于直线x＋3y－5＝0且与点P(－1，0)的距离是3105的直线方程．解：(1)设所求直线方程为3x＋4y＋c＝0(c≠－2)，则d＝|－2－c|32＋42＝1，∴c＝3或c＝－7.即所求直线方程为3x＋4y＋3＝0或3x＋4y－7＝0.(2)设所求直线方程为3x－y＋c＝0，则|3×（－1）＋c|32＋（－1）2＝3105，∴c＝－3或c＝9.即所求直线方程为：3x－y－3＝0或3x－y＋9＝0.1．(2015·河北石家庄调研，3)已知点P (3，2)与点Q (1，4)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( )A ．x －y ＋1＝0B ．x －y ＝0C ．x ＋y ＋1＝0D ．x ＋y ＝0【答案】 A 由题意知直线l 与直线PQ 垂直，直线PQ 的斜率k PQ ＝－1，所以直线l 的斜率k ＝－1k PQ＝1.又直线l 经过PQ 的中点(2，3)，所以直线l 的方程为y －3＝x －2，即x －y ＋1＝0.2．(2014·山东济南三模，6)“m ＝3”是“直线l 1：2(m ＋1)x ＋(m －3)y ＋7－5m ＝0与直线l 2：(m －3)x ＋2y －5＝0垂直”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】 A 由l 1⊥l 2得2(m ＋1)(m －3)＋2(m －3)＝0， ∴m ＝3或m ＝－2.∴m ＝3是l 1⊥l 2的充分不必要条件． 3．(2015·湖北武汉一模，5)已知M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎪⎪⎪y －3x －2＝3，N ＝{(x ，y )|ax ＋2y ＋a ＝0}，且M ∩N ＝∅，则a 等于( )A ．－6或－2B ．－6C ．2或－6D ．－2【答案】 A 集合M 表示去掉一点A (2，3)的直线3x －y －3＝0，集合N 表示恒过定点B (－1，0)的直线ax ＋2y ＋a ＝0.因为M ∩N ＝∅，所以两直线平行，或直线ax ＋2y ＋a ＝0过点A (2，3)，因此－a2＝3或2a ＋6＋a ＝0，即a ＝－6或a ＝－2.思路点拨：解答本题的关键是将M ∩N ＝∅转化为两直线的位置关系，进而构建方程求解，注意考虑要全面．4．(2015·安徽合肥期末，8)设两条直线的方程分别为x ＋y ＋a ＝0，x ＋y ＋b ＝0，已知a ，b 是方程x 2＋x ＋c ＝0的两个实根，且0≤c ≤18，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是( )A.24，14B.2，22C.2，12D.22，12【答案】 D 由题意，a ＋b ＝－1，ab ＝c ，两条直线之间的距离为d ＝|a －b |2＝（a ＋b ）2－4ab 2＝1－4c 2，又0≤c ≤18，故12≤d ≤22.5．(2014·福建泉州一模，5)若点(m ，n )在直线4x ＋3y －10＝0上，则m 2＋n 2的最小值是( )A ．2B ．2 2C ．4D ．2 3【答案】 C 方法一：∵点(m ，n )在直线4x ＋3y －10＝0上，∴4m ＋3n －10＝0.欲求m 2＋n 2的最小值可先求（m －0）2＋（n －0）2的最小值，而（m －0）2＋（n －0）2表示4m ＋3n －10＝0上的点(m ，n )到原点的距离，如图．当过原点的直线与直线4m ＋3n －10＝0垂直时，原点到点(m ，n )的距离的最小值为2.∴m 2＋n 2的最小值为4.方法二：由题意知点(m ，n )为直线上到原点最近的点， 直线与两坐标轴交于A ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，103，直角三角形OAB 中，OA ＝52，OB ＝103，斜边AB ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫522＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1032＝256，斜边上的高h 即为所求m 2＋n 2的算术平方根． ∵S △OAB ＝12OA ·OB ＝12AB ·h ，∴h ＝OA ·OB AB ＝52×103256＝2，∴m 2＋n 2的最小值为h 2＝4.6．(2015·福建厦门一模，12)已知a ＞0，b ＞0，若直线l 1：x ＋a 2y ＋2＝0与直线l 2：(a 2＋1)x －by ＋3＝0互相垂直，则ab 的最小值是________．【解析】 依题意可得，1×(a 2＋1)＋a 2·(－b )＝0，a 2－a 2b ＋1＝0，∴b ＝a 2＋1a 2，∴ab ＝a 2＋1a ＝a ＋1a ≥2.当且仅当a ＝1a ，即a ＝1，b ＝2时，ab 取到最小值2. 【答案】 27．(2014·河北秦皇岛检测，14)直线l 1：y ＝2x ＋3关于直线l ：y ＝x ＋1对称的直线l 2的方程为________．【解析】 由⎩⎨⎧y ＝2x ＋3，y ＝x ＋1解得直线l 1与l 的交点坐标为(－2，－1)，∴可设直线l 2的方程为y ＋1＝k (x ＋2)，即kx －y ＋2k －1＝0.在直线l 上任取一点(1，2)，由题设知点(1，2)到直线l 1，l 2的距离相等，由点到直线的距离公式得|k －2＋2k －1|k 2＋1＝|2－2＋3|22＋1，解得k ＝12(k ＝2舍去)， ∴直线l 2的方程为x －2y ＝0. 【答案】 x －2y ＝08．(2015·北京东城期末，13)如图所示，已知A (－2，0)，B (2，0)，C (0，2)，E(－1，0)，F(1，0)，一束光线从F点出发射到BC上的D点经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上(不含端点)，则直线FD的斜率的取值范围是________．【解析】如图所示，从特殊位置考虑．∵点A(－2，0)关于直线BC：x＋y ＝2的对称点为A1(2，4)，∴直线A1F的斜率kA1F＝4.∵点E(－1，0)关于直线AC：y＝x＋2的对称点为E1(－2，1)，点E1(－2，1)关于直线BC：x＋y＝2的对称点为E2(1，4)，此时直线E2F的斜率不存在，∴kA1F＜k FD，即k FD∈(4，＋∞)．【答案】(4，＋∞)方法点拨：解决中心对称问题的关键在于运用中点坐标公式，而解决轴对称问题，一般是转化为求对称点的问题，在求对称点时，关键是抓住两点：一是两对称点的连线与对称轴垂直；二是两对称点的中心在对称轴上，即抓住“垂直平分”，由“垂直”列出一个方程，由“平分”列出一个方程，联立求解．1．(2015·课标Ⅱ，7，中)过三点A(1，3)，B(4，2)，C(1，－7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|＝()A．2 6 B．8 C．4 6 D．10【答案】 C ∵k AB ＝3－21－4＝－13，k BC ＝2－（－7）4－1＝3，∴k AB ·k BC ＝－1. ∴AB ⊥BC .∴△ABC 为直角三角形且AC 为圆的直径， ∴圆心坐标为(1，－2)，半径r ＝5，∴圆的方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝25，令x ＝0，得y 2＋4y －20＝0， ∴y 1＋y 2＝－4，y 1y 2＝－20， ∴|MN |＝|y 1－y 2|＝（y 1＋y 2）2－4y 1y 2 ＝（－4）2＋80＝4 6.2．(2015·湖南，8，中)已知点A ，B ，C 在圆x 2＋y 2＝1上运动，且AB ⊥BC .若点P 的坐标为(2，0)，则|P A →＋PB→＋PC →|的最大值为( )A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】 B 由题意AB ⊥BC ，则AC 为圆直径， 则P A →＋PC →＝2PO →(O 为圆心)，∴|P A →＋PB →＋PC →|＝|2PO →＋PB →|， 显然当P ，O ，B 共线时模最大， ∴|P A →＋PB →＋PC →|max＝7，故选B. 3．(2015·课标Ⅰ，14，易)一个圆经过椭圆x 216＋y 24＝1的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________．【解析】 如图所示，设圆心M (a ，0)(a ＞0)， 则|MB 2|＝|A 1M |＝4－a . 在Rt △MOB 2中， |OB 2|2＋|OM |2＝|MB 2|2， 即4＋a 2＝(4－a )2， 解得a ＝32，4－a ＝52. 故所求圆的标准方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋y 2＝254.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋y 2＝2544．(2015·江苏，10，中)在平面直角坐标系xOy 中，以点(1，0)为圆心且与直线mx －y －2m －1＝0(m ∈R )相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________．【解析】 设圆的半径为r ，根据圆与直线相切的关系得， r ＝|m ＋1|1＋m 2＝m 2＋2m ＋1m 2＋1＝1＋2mm 2＋1， 当m <0时，1＋2m m 2＋1无最大值，且1＋2mm 2＋1<1；当m ＝0时，r ＝1； 当m >0时，m 2＋1≥2m (当且仅当m ＝1时取“＝”)，所以r ≤1＋1＝ 2. 所以半径最大的圆的标准方程为(x －1)2＋y 2＝2. 【答案】 (x －1)2＋y 2＝21．(2012·陕西，4，易)已知圆C ：x 2＋y 2－4x ＝0，l 是过点P (3，0)的直线，则( )A ．l 与C 相交B ．l 与C 相切C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能【答案】 A 圆的标准方程为(x －2)2＋y 2＝4，显然点P (3，0)在圆内，故直线l 与圆C 相交．2．(2012·天津，8，中)设m ，n ∈R ，若直线(m ＋1)x ＋(n ＋1)y －2＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝1相切，则m ＋n 的取值范围是( )A ．[1－3，1＋3]B ．(－∞，1－3]∪[1＋3，＋∞)C ．[2－22，2＋2]D ．(－∞，2－22]∪[2＋22，＋∞)【答案】 D ∵直线(m ＋1)x ＋(n ＋1)y －2＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝1相切，∴圆心(1，1)到直线的距离为 d ＝|（m ＋1）＋（n ＋1）－2|（m ＋1）2＋（n ＋1）2＝1，∴mn ＝m ＋n ＋1≤⎝⎛⎭⎪⎫m ＋n 22. 设t ＝m ＋n ，则14t 2≥t ＋1，解得t ∈(－∞，2－22]∪[2＋22，＋∞)．3．(2013·山东，9，中)过点(3，1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( )A ．2x ＋y －3＝0B ．2x －y －3＝0C ．4x －y －3＝0D ．4x ＋y －3＝0 【答案】 A 方法一：如图， 圆心坐标为C (1，0)，易知A (1，1)． 又k AB ·k PC ＝－1，且k PC ＝1－03－1＝12，∴k AB ＝－2.故直线AB 的方程y －1＝－2(x －1)，即2x ＋y －3＝0，故选A.方法二：直线AB 是以PC 为直径的圆(x －2)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －122＝54与圆(x －1)2＋y 2＝1的公共弦所在直线，∴直线AB 的方程为2x ＋y －3＝0. 方法三：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则直线P A 的方程为(x 1－1)(x －1)＋y 1·y ＝1， 直线PB 的方程为(x 2－1)(x －1)＋y 2y ＝1. 又P A ，PB 都经过P (3，1)， ∴(x 1－1)(3－1)＋y 1×1＝1， ① (x 2－1)(3－1)＋y 2×1＝1， ②由①，②知(x －1)(3－1)＋y ×1＝1经过A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，而过两点的直线唯一，∴直线AB 的方程为2x ＋y －3＝0.4．(2014·江西，9，中)在平面直角坐标系中，A ，B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2x ＋y －4＝0相切，则圆C 面积的最小值为( )A.45πB.34π C ．(6－25)π D.54π【答案】 A 由题意易知∠AOB ＝90°，∴点O 在圆C 上．设直线2x ＋y －4＝0与圆C 相切于点D ，则点C 与点O 间的距离等于它到直线2x ＋y －4＝0的距离，∴当且仅当O ，C ，D 共线时，圆的直径最小为|OD |. 又|OD |＝|2×0＋0－4|5＝45， ∴圆C 的最小半径为25， ∴圆C 面积的最小值为π⎝ ⎛⎭⎪⎫252＝45π.5．(2014·江苏，9，易)在平面直角坐标系xOy 中，直线x ＋2y －3＝0被圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝4截得的弦长为________．【解析】 圆心为(2，－1)，半径r ＝2. 圆心到直线的距离d ＝|2＋2×（－1）－3|1＋4＝355，所以弦长为2r 2－d 2＝222－⎝ ⎛⎭⎪⎫3552＝2555.【答案】2555方法点拨：利用圆心距、半径及弦长的一半构成的直角三角形求解． 6．(2014·湖北，12，易)直线l 1：y ＝x ＋a 和l 2：y ＝x ＋b 将单位圆C ：x 2＋y 2＝1分成长度相等的四段弧，则a 2＋b 2＝______.【解析】 如图，由题设条件知，∠AOB ＝∠AOC ＝∠COD ＝∠DOB ＝90˚，∴a ＝1，b ＝－1，a 2＋b 2＝2.【答案】 27．(2014·课标Ⅱ，16，中)设点M (x 0，1)，若在圆O ：x 2＋y 2＝1上存在点N ，使得∠OMN ＝45°，则x 0的取值范围是________．【解析】 由已知圆心(0，0)，半径r ＝1，M 位于直线y ＝1上，过M 作圆的切线，切点为C ，D (如图)．则∠OMN ≤12∠CMD ， ∴∠CMD ≥90°.当∠CMD ＝90°时，则△OCM 为等腰直角三角形，故OC ＝CM ＝1. ∴所求x 0的取值范围是－1≤x 0≤1. 【答案】 [－1，1]8．(2014·北京，19，14分，中)已知椭圆C ：x 2＋2y 2＝4. (1)求椭圆C 的离心率；(2)设O 为原点，若点A 在椭圆C 上，点B 在直线y ＝2上，且OA ⊥OB ，试判断直线AB 与圆x 2＋y 2＝2的位置关系，并证明你的结论．解：(1)由题意，椭圆C 的标准方程为x 24＋y 22＝1. 所以a 2＝4，b 2＝2，从而c 2＝a 2－b 2＝2. 因此a ＝2，c ＝ 2.故椭圆C 的离心率e ＝c a ＝22.(2)直线AB 与圆x 2＋y 2＝2相切．证明如下： 设点A ，B 的坐标分别为(x 0，y 0)，(t ，2)，其中x 0≠0. 因为OA ⊥OB ，所以OA →·OB →＝0，即tx 0＋2y 0＝0，解得t ＝－2y 0x 0.当x 0＝t 时，y 0＝－t 22，代入椭圆C 的方程，得t ＝±2， 故直线AB 的方程为x ＝±2. 圆心O 到直线AB 的距离d ＝2， 此时直线AB 与圆x 2＋y 2＝2相切． 当x 0≠t 时，直线AB 的方程为y －2＝y 0－2x 0－t(x －t )， 即(y 0－2)x －(x 0－t )y ＋2x 0－ty 0＝0. 圆心O 到直线AB 的距离 d ＝|2x 0－ty 0|（y 0－2）2＋（x 0－t ）2.又x 20＋2y 20＝4，t ＝－2y 0x 0，故d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x 0＋2y 20x 0x 20＋y 20＋4y 20x 20＋4 ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪4＋x 20x 0x 40＋8x 20＋162x 20＝ 2.此时直线AB 与圆x 2＋y 2＝2相切．考向1 圆的方程的确定与应用1．圆的方程(1)圆的标准方程与一般方程 名称 圆的标准方程 圆的一般方程 方程 (x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0 (D 2＋E 2－4F ＞0) 圆心(a ，b )⎝ ⎛⎭⎪⎫－D2，－E 2半径 r12D 2＋E 2－4F (2)A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，以AB 为直径的圆的方程为(x －x 1)(x －x 2)＋(y －y 1)(y －y 2)＝0.圆的标准方程展开整理即可得到圆的一般方程，而圆的一般方程通过配方亦可转化为圆的标准方程，二者只是形式的不同，没有本质区别．2．点与圆的位置关系圆的标准方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，点M (x 0，y 0)． (1)(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2⇔点M 在圆上； (2)(x 0－a )2＋(y 0－b )2＞r 2⇔点M 在圆外； (3)(x 0－a )2＋(y 0－b )2＜r 2⇔点M 在圆内．(1)(2014·陕西，12)若圆C 的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y ＝x 对称，则圆C 的标准方程为________．(2)(2015·山西长治调研，13)经过点A (5，2)，B (3，－2)，且圆心在直线2x －y －3＝0上的圆的方程为________．(3)(2015·江苏盐城检测，17，14分)已知点(x ，y )在圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝1上． ①求x ＋y 的最大值和最小值； ②求yx 的最大值和最小值．【解析】 (1)两圆关于直线对称，则圆心关于直线对称，半径相等． 圆C 的圆心为(0，1)，半径为1，标准方程为x 2＋(y －1)2＝1.(2)方法一：由题知k AB ＝2，A ，B 的中点为(4，0)，设圆心为C (a ，b )． ∵圆过A (5，2)，B (3，－2)两点，∴圆心C 一定在线段AB 的垂直平分线上． 则⎩⎪⎨⎪⎧ba －4＝－12，2a －b －3＝0，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝1.∴C (2，1)．r ＝|CA |＝（5－2）2＋（2－1）2＝10. ∴所求圆的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝10.方法二：设圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2， 则⎩⎨⎧2a －b －3＝0，（5－a ）2＋（2－b ）2＝r 2，（3－a ）2＋（－2－b ）2＝r 2，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝1，r ＝10， 故圆的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝10. 方法三：设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F ＞0)， 则⎩⎪⎨⎪⎧25＋4＋5D ＋2E ＋F ＝0，9＋4＋3D －2E ＋F ＝0，2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－D 2＋E 2－3＝0，解得D ＝－4，E ＝－2，F ＝－5.∴所求圆的方程为x 2＋y 2－4x －2y －5＝0.(3)①设t ＝x ＋y ，则y ＝－x ＋t ，t 可视为直线y ＝－x ＋t 的纵截距，∴x ＋y 的最大值和最小值就是直线与圆有公共点时直线纵截距的最大值和最小值，即直线与圆相切时的纵截距．由直线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径， 即|2＋（－3）－t |2＝1，解得t ＝2－1或t ＝－2－1.∴x ＋y 的最大值为2－1，最小值为－2－1.②y x 可视为点(x ，y )与原点连线的斜率，yx 的最大值和最小值就是过原点的直线与该圆有公共点的斜率的最大值和最小值，即直线与圆相切时的斜率．设过原点的直线的方程为y ＝kx ，由直线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径，即|2k ＋3|k 2＋1＝1，解得k ＝－2＋233或k ＝－2－233. ∴y x 的最大值为－2＋233，最小值为－2－233.【点拨】 本题(2)中方法一，借助圆的几何性质，求出圆心及半径，直接代入标准方程；方法二、三利用待定系数法求解，设出圆的标准方程，列出方程组求解；(3)中涉及与圆上点有关的最值问题，求解关键是充分利用圆的几何性质，根据所求代数式的几何意义，数形结合求解．1.用待定系数法求圆的方程的一般步骤(1)选用圆的方程两种形式中的一种，若知圆上三个点的坐标，通常选用一般方程；若给出圆心的特殊位置或圆心与两坐标轴间的关系，通常选用标准方程；(2)根据所给条件，列出关于D ，E ，F 或a ，b ，r 的方程组；(3)解方程组，求出D ，E ，F 或a ，b ，r 的值，并把它们代入所设的方程中，得到所求圆的方程．2．确定圆心位置的方法(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上； (2)圆心在任一弦的中垂线上；(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线． 3．与圆上点(x ，y )有关的最值问题的常见类型及解法(1)形如t ＝y －bx －a 形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题，即转化为过点(a ，b )和点(x ，y )的直线的斜率的最值；(2)形如t ＝ax ＋by 形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题； (3)形如t ＝(x －a )2＋(y －b )2形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离平方的最值问题．(1)(2014·湖南衡阳名校联考，13)圆心在直线y ＝－4x 上且与直线l ：x ＋y －1＝0相切于点P (3，－2)的圆的方程为________．(2)若典型例题1(3)题干不变，求x 2＋y 2＋2x －4y ＋5的最大值和最小值． (1)【解析】 设所求方程为(x －x 0)2＋(y －y 0)2＝r 2， 根据已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧y 0＝－4x 0，（3－x 0）2＋（－2－y 0）2＝r 2，|x 0＋y 0－1|2＝r ，解得⎩⎨⎧x 0＝1，y 0＝－4，r ＝2 2.因此所求圆的方程为(x －1)2＋(y ＋4)2＝8. 【答案】 (x －1)2＋(y ＋4)2＝8 (2)解：x 2＋y 2＋2x －4y ＋5 ＝（x ＋1）2＋（y －2）2，求它的最值可视为求点(x ，y )到定点(－1，2)的距离的最值，可转化为圆心(2，－3)到定点(－1，2)的距离与半径的和或差．又圆心到定点(－1，2)的距离为34，∴x 2＋y 2＋2x －4y ＋5的最大值为34＋1，最小值为34－1.考向2 直线与圆、圆与圆的位置关系的确定与应用1．直线与圆的位置关系设圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，圆心C (a ，b )到直线l 的距离为d ，由⎩⎨⎧（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2，Ax ＋By ＋C ＝0消去y (或x )，得到关于x (或y )的一元二次方程，其判别式为Δ.2．圆与圆的位置关系设两个圆的半径分别为R ，r ，R >r ，圆心距为d ，则两圆的位置关系可用下表来表示：代数特征 无实数解一组实数解两组实数解一组实数解无实数解公切线条数4 321在利用判别式Δ判断两圆的位置关系时，Δ＞0是两圆相交的充要条件，而Δ＝0是两圆外切(内切)的必要不充分条件，Δ＜0是两圆外离(内含)的必要不充分条件．(1)(2015·福建泉州四校联考，6)已知m ＝(2cos α，2sin α)，n ＝(3cos β，3sin β)，若m 与n 的夹角为60°，则直线x cos α－y sin α＋12＝0与圆(x－cos β)2＋(y ＋sin β)2＝12的位置关系是( )A ．相交B ．相交且过圆心C ．相切D ．相离(2)(2014·大纲全国，15)直线l 1和l 2是圆x 2＋y 2＝2的两条切线．若l 1与l 2的交点为(1，3)，则l 1与l 2的夹角的正切值等于________．(3)(2014·重庆，13)已知直线ax ＋y －2＝0与圆心为C 的圆(x －1)2＋(y －a )2＝4相交于A ，B 两点，且△ABC 为等边三角形，则实数a ＝________.【解析】 (1)由向量的夹角公式得cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m||n|＝cos αcos β＋sin αsin β＝cos(α－β)＝12，圆心(cos β，－sin β)到直线的距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos βcos α＋sin βsin α＋12cos 2α＋sin 2α＝1＞22，∴直线与圆相离． (2)如图所示，|OA |＝12＋32＝10.∵半径为2，∴|AB |＝|OA |2－|OB |2＝10－2＝22，∴tan ∠OAB ＝|OB ||AB |＝2 22＝12，∴所求夹角的正切值为tan∠CAB＝2tan∠OAB1－tan2∠OAB＝2×121－14＝43.(3)圆心C(1，a)到直线ax＋y－2＝0的距离为|a＋a－2|a2＋1.∵△ABC为等边三角形，∴|AB|＝|BC|＝2，∴⎝⎛⎭⎪⎫|a＋a－2|a2＋12＋12＝22，解得a＝4±15.【答案】(1)D(2)43(3)4±15【点拨】解答本题(1)的关键是利用几何法找到圆心到直线的距离与半径的大小关系；题(2)利用两点间距离公式及相切求△AOB各边，进而利用二倍角公式求夹角的正切值；题(3)关键是根据“半径、弦长AB的一半、圆心距”满足勾股定理，构建关于a的方程．1.有关弦长问题的两种方法(1)几何法：直线被圆截得的半弦长l2，弦心距d和圆的半径r构成直角三角形，即r2＝⎝⎛⎭⎪⎫l22＋d2；(2)代数法：联立直线方程和圆的方程，消元转化为关于x的一元二次方程，由根与系数的关系即可求得弦长|AB|＝1＋k2|x1－x2|＝1＋k2（x1＋x2）2－4x1x2或|AB|＝1＋1k2|y1－y2|＝1＋1k2（y1＋y2）2－4y1y2.两圆公共弦长要利用某圆心到直线的距离、半径和弦长的一半构成的直角三角形计算，其中公共弦所在直线方程由两圆方程相减得到，即(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.2．过一点求圆的切线的方法(1)过圆上一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法先求切点与圆心连线的斜率k，由垂直关系知切线斜率为－1k，由点斜式方程可求切线方程．若切线斜率不存在，则由图形写出切线方程x＝x0.(2)过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法当斜率存在时，设为k ，切线方程为y －y 0＝k (x －x 0)，即kx －y ＋y 0－kx 0＝0.由圆心到直线的距离等于半径，即可得出切线方程．当斜率不存在时要加以验证．涉及到切线长的计算时，一般放在由切线长、半径及该点与圆心的连线构成的直角三角形中求解．(1)(2012·山东，9)圆(x ＋2)2＋y 2＝4与圆(x －2)2＋(y －1)2＝9的位置关系为( )A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离(2)(2015·河南洛阳三校联考，5)已知圆C ：(x ＋1)2＋(y －1)2＝1与x 轴切于A 点，与y 轴切于B 点，设劣弧AB 的中点为M ，则过点M 的圆C 的切线方程是( )A ．y ＝x ＋2－ 2B ．y ＝x ＋1－12C ．y ＝x －2＋ 2D ．y ＝x ＋1－ 2(3)(2015·河南洛阳模拟，8)已知P (x ，y )是直线kx ＋y ＋4＝0(k ＞0)上一动点，P A ，PB 是圆C ：x 2＋y 2－2y ＝0的两条切线，A ，B 是切点．若四边形P ACB 的最小面积是2，则k 的值为( )A ．3 B.212 C ．2 2 D ．2(1)【答案】 B 两圆心之间的距离为d ＝（－2－2）2＋（0－1）2＝17，两圆的半径分别为r 1＝2，r 2＝3.则r 2－r 1＝1＜d ＜r 1＋r 2＝5，故两圆相交．(2)【答案】 A 由已知得A (－1，0)，B (0，1)，则易得k AB ＝－1，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫22－1，－22＋1，所以切线斜率为1，故切线方程为y ＋22－1＝x －22＋1，即y ＝x ＋2－ 2.(3)【答案】 D 如图所示，由题意可得圆C 的圆心坐标为(0，1)，半径为1，则由四边形P ACB 的最小面积为2得2×12·|P A |·1＝2，所以|P A |＝2.又P A 是圆C 的切线，由勾股定理得|PC |＝|P A |2＋12＝5，再由点到直线的距离公式得|0·k＋1＋4|k2＋12＝5(k＞0)，解得k＝2.考向3直线与圆的综合问题(2013·江苏，17，14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上．(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．【思路导引】(1)设出切线方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径求出k；(2)设出点M的坐标，利用两点间距离公式确定M的轨迹为圆，由两圆的位置关系列关于a的不等式求解．【解析】(1)由题意知，圆心C是直线y＝2x－4和y＝x－1的交点，解得点C(3，2)，于是切线的斜率必存在．设过A(0，3)的圆C的切线方程为y＝kx＋3，由题意得，|3k＋1|k2＋1＝1，解得k＝0或－34，故所求切线方程为y＝3或3x＋4y－12＝0. (2)因为圆心在直线y＝2x－4上，所以圆C的方程为(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1.设点M (x ，y )，因为MA ＝2MO ， 所以x 2＋（y －3）2＝2x 2＋y 2， 化简得x 2＋y 2＋2y －3＝0， 即x 2＋(y ＋1)2＝4，所以点M 在以D (0，－1)为圆心，2为半径的圆上． 由题意，点M (x ，y )在圆C 上，所以圆C 与圆D 有公共点，则2－1≤CD ≤2＋1， 即1≤a 2＋（2a －3）2≤3. 由5a 2－12a ＋8≥0，得a ∈R . 由5a 2－12a ≤0，得0≤a ≤125.所以圆心C 的横坐标a 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，125.直线与圆的综合问题的求解策略(1)利用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题，通过代数的计算，使问题得到解决．(2)直线与圆和平面几何联系十分紧密，可充分考虑平面几何知识的运用，如在直线与圆相交的有关线段长度计算中，要把圆的半径、圆心到直线的距离、直线被圆截得的线段长度放到一起综合考虑．(2013·课标Ⅱ，20，12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x 轴上截得线段长为22，在y 轴上截得线段长为2 3.(1)求圆心P 的轨迹方程；(2)若P 点到直线y ＝x 的距离为22，求圆P 的方程． 解：(1)设P (x ，y )，圆P 的半径为r . 由题设y 2＋2＝r 2，x 2＋3＝r 2. 从而y 2＋2＝x 2＋3.故圆心P 的轨迹方程为y 2－x 2＝1. (2)设P (x 0，y 0)，由已知得 |x 0－y 0|2＝22.。
高三总复习直线与圆的方程知识点总结及典型例题
直线与圆的方程一、直线的方程 1、倾斜角：L α，范围0≤α＜π，若x l //轴或与x 轴重合时，α=00。
2、斜率： k=tan α α与κ的关系：α=0⇔κ=0已知L 上两点P 1（x 1,y 1） 0＜α＜02>⇔k πP 2（x 2,y 2）α=κπ⇔2不存在⇒k=1212x x y y -- 022<⇔<<κππ当1x =2x 时，α=900，κ不存在。
当0≥κ时，α=arctank ，κ＜0时，α=π+arctank 3、截距（略）曲线过原点⇔横纵截距都为0。
4、直线方程的几种形式 已知 方程 说明几种特殊位置的直线 斜截式 K 、bY=kx+b不含y 轴和行平于y 轴的直线 ①x 轴：y=0 点斜式 P 1=(x 1,y 1) k y-y 1=k(x-x 1) 不含y 轴和平行于y 轴的直线 ②y 轴：x=0 两点式P 1(x 1,y 1) P 2(x 2,y 2) 121121x x x x y y y y --=-- 不含坐标辆和平行于坐标轴的直线③平行于x 轴：y=b截距式a 、b1=+by a x 不含坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线④平行于y 轴：x=a ⑤过原点：y=kx一般式 Ax+by+c=0A 、B 不同时为0两个重要结论：①平面内任何一条直线的方程都是关于x 、y 的二元一次方程。
②任何一个关于x 、y 的二元一次方程都表示一条直线。
5、直线系：（1）共点直线系方程：p 0（x 0,y 0）为定值，k 为参数y-y 0=k （x-x 0） 特别：y=kx+b ，表示过（0、b ）的直线系（不含y 轴） （2）平行直线系：①y=kx+b ，k 为定值，b 为参数。
②AX+BY+入=0表示与Ax+By+C=0 平行的直线系 ③BX-AY+入=0表示与AX+BY+C 垂直的直线系（3）过L 1,L 2交点的直线系A 1x+B 1y+C 1+入（A 2X+B 2Y+C 2）=0（不含L2） 6、三点共线的判定：①AC BC AB =+，②K AB =K BC ，③写出过其中两点的方程，再验证第三点在直线上。
直线与圆的方程复习
圆幂定理
相交两圆的连心线段垂直平分 两圆交点连线，并且等于两圆 幂之差。
圆的几何性质的应用
在几何证明、作图和计算中经 常使用。
03
直线与圆的交点
直线与圆的位置关系
相交
直线与圆有两个交点，即 直线与圆相交。
相切
直线与圆有一个交点，即 直线与圆相切。
相离
直线与圆没有交点，即直 线与圆相离。
直线与圆交点的求解方法
通过直线与圆方程，研究几何图形的性质，如对称性、中心、顶点 等。
直线与圆在实际问题中的应用
交通路线规划
利用直线与圆方程，规划交通路线，确保路线最短、时间最省。
地理信息系统
在地理信息系统中，利用直线与圆方程，进行地图绘制和地理信 息分析。
机器视觉
在机器视觉中，利用直线与圆方程，进行图像处理和识别。
直线与圆在数学竞赛中的应用
数学竞赛中的几何证明
01
利用直线与圆方程，证明几何定理和性质。
数学竞赛中的最值问题
02
利用直线与圆方程，求解最值问题，如最大面积、最小周长等。
数学竞赛中的组合问题
03
利用直线与圆方程，解决组合问题，如排列、组合、概率等。
THANKS
感谢观看
（常数）。
斜率为零的直线，方程 为$y = b$（常数）。
方程为$y = x + b$（常 数）。
圆心在原点、半径为1的 圆，方程为$x^2 + y^2
= 1$。
02
圆的方程复习
圆的标准方程
圆的标准方程
圆的标准方程的应用
$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，其中 $(a,b)$是圆心，$r$是半径。
2024年对口高考数学二轮复习专题七—直线与圆的方程
2024年对口高考数学二轮复习专题七：直线与圆的方程1．直线与圆的位置关系：设直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0和圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，则圆心到直线l 的距离d ＝||Aa ＋Bb ＋C A 2＋B 2．若l 与圆C 相离⇔d >r ；l 与圆C 相切⇔d ＝r ；l 与圆C 相交⇔d <r .若通过直线方程与圆的方程所组成的方程组，根据解的个数来研究，若有两解，即Δ>0，则相交；若有一解，即Δ＝0，则相切；若无解，即Δ<0，则相离． 2．圆的弦和切线：圆的半径为r ，直线l 与圆相交于A 、B ，圆心到l 的距离为d ，则|AB |＝2r 2－d 2．过圆x 2＋y 2＝r 2上一点M (x 0，y 0)的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2．练习1、已知直线l 经过两条直线2x ﹣3y +10＝0和x +2y ﹣2＝0的交点．且垂直于直线3x ﹣2y +4＝0，则直线l 的方程为（ ）A ．2x +3y ﹣2＝0B ．2x +3y +2＝0C ．2x ﹣3y +10＝0D ．2x ﹣3y ﹣10＝02、若直线3x +4y +k ＝0与圆x 2+y 2﹣6x +5＝0相切，则k 的值为（ ）A ．﹣1或19B ．1或﹣19C ．1D ．±103、直线x ﹣y +8＝0与圆x 2+y 2＝r 2相切，则r 的值是（ ）A ．4B ．2C ．2D ．4、已知过点P （2，2）的直线l 与圆（x ﹣1）2+y 2＝5相切，则直线l 的斜率为（ ）A ．1B ．C ．2D ．5、过圆x 2+（y ﹣1）2＝9外一点P （3，5）向圆引切线，则点P 与切点的距离为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56、已知点P 在直线l ：x ﹣y ﹣6＝0上，点Q 在圆O ：x 2+y 2＝2上，则|PQ |的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．圆x 2+y 2﹣4x ﹣4y ﹣10＝0上的点到直线x +y ﹣14＝0的最大距离与最小距离的差是（ ）A ．30B ．18C ．6D ．58、已知直线x ﹣y ﹣4＝0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 是圆x 2+y 2＝2上的一个动点，则△ABP 面积的取值范围是（ ）A ．[4，8]B ．[4，12]C ．[8，12]D ．[12，16]9、从点P （4，5）向圆（x ﹣2）2+y 2＝4引切线，切线方程为________________________10、过点（1，2）作圆x 2+y 2＝5的切线，则切线方程为（ ）A ．x ＝1B ．3x ﹣4y +5＝0C ．x +2y ﹣5＝0D ．x ＝1或x +2y ﹣5＝011、过点P （2，1）作圆x 2+y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则AB 所在的直线方程为 ．12、过点P （2，1）作圆x 2+y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则|AB |＝13、过点P (1，3)作圆O ：x 2＋y 2＝1的两条切线(O 为坐标原点)，切点分别为A ，B ，则P A →·PB→＝____14、过直线0x y +-=上点P 作圆221x y +=的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是__________．15、如图所示，已知两点A （﹣3，0），B （3，2）在圆C 上，直线：x +y ﹣2＝0过圆心C 。
高考数学(人教,文)专题复习课件：专题9 直线和圆的方程
考法4 两直线的交点与距离
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考点54 两条直线的位置关系
考法3 两直线平行与垂直的判定及应用
1．两直线平行或垂直的判定方法 (1)已知两直线的斜率存在 ①两直线平行<->两直线的斜率相等且在坐标轴上的截距不相等； ②两直线垂直<->两直线的斜率之积为－1. (2)已知两直线的斜率不存在 若两直线斜率不存在，当两直线在x轴上的截距不相等时，两直线平行；否则两直线重合． 若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则两直线互相垂直． (3)已知两直线的一般方程 可利用直线方程求出斜率(或判定出斜率不存在)，转化为(1)(2)中的情形进行判定． 2．两直线平行与垂直的应用 (1)根据直线的位置关系求参数 当点的坐标或直线方程中的系数含有参数时，参数的不同取值决定了两直线不同的位置关系， 因此应对参数的取值进行分类讨论，一般将直线斜率分为存在和不存在两种情况． (2)根据直线的位置关系求解直线方程 解答这类题通常有两种方法： ①根据l1∥l2k1＝k2，l1⊥l2k1·k2＝－1确定待求直线的斜率，再由点斜式得到直线的方程． ②由两直线平行(垂直)的方程特征设出方程，再由待定系数法求解．
考法1
直线的倾斜角与斜率
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考法1
直线的倾斜角与斜率
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考法2
求直线方程
求直线方程常用的方法 (1)直接法：根据题目条件确定点和斜率或确定两点，进而套用直线 方程的相应形式，写出方程． (2)待定系数法：利用直线在题目中具有的某些性质，先设出方程(含 参数)，再确定参数值，然后求出方程，这种方法也称为间接法．
用待定系数法求直线方程的一般步骤： ①设所求直线方程的某种形式； ②由条件建立所求参数的方程(组)； ③解这个方程(组)求参数； ④把所求的参数值代入所设直线方程．
必修2复习——直线与圆的方程
必修2复习——直线与圆的方程一、知识点梳理（1）直线的斜率过两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）的直线的倾斜角为α，当α=90°时，直线的斜率 ；当α≠90°时，直线斜率k = = 。
（2）直线方程的五种形式点斜式： ， 斜截式： 两点式： ， 截距式： 一般式： 。
（3）直线与直线的位置已知直线1l 、2l ，请分别用直线的斜截式和一般式系数表示下列的位置关系1l ∥2l ⇔ ⇔ 1l ⊥2l ⇔ ⇔（4）距离公式两点间的距离：P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），则d=|P 1 P 2|=点到直线距离：点),(00y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离d= 两平行线间的距离：直线1l ：01=++C By Ax 到2l ：02=++C By Ax 的距离d=（5）圆的方程圆的标准方程： ，圆心是 ，半径是 ；圆的一般方程： （其中 >0）配方后得： ，圆心： ，半径r=点与圆的位置关系：点在圆内： ，点在圆上 ，点在圆外： ,（6）直线与圆的位置关系设直线l ：A x +B y +C=0和圆C ：(x －a )2+(y －b )2=r 2，圆心C 到直线l 的距离为d . ①l 与C 相交⇔直线与圆的方程组成的方程组有 个解，△ 0或d r ； ②l 与C 相切⇔直线与圆的方程组成的方程组有 个解，△ 0或d r ； ③l 与C 相离⇔直线与圆的方程组成的方程组有 个解，△ 0或d r .（7）圆与圆的位置关系如果⊙A 的半径为1r ，⊙B 的半径为2r ，两圆心的圆心距为d ，那么当 时，⊙A 与⊙B 相离；当 时，⊙A 与⊙B 外切； 当 时，⊙A 与⊙B 相交；当 时，⊙A 与⊙B 内切；当 时，⊙A 与⊙B 内含。
（8）常用的待定系数法经过点（x 0,y 0）的直线可设为 （特别情况：斜率不存在时为 ）经过点（x 0,y 0）且与0:=++C By Ax l 平行的直线是经过点（x 0,y 0）且与0:=++C By Ax l 垂直的直线是二、基础练习1错误！未指定书签。
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专题复习直线与圆的方程
1.直线的方程 a.点斜式：y-y=k(x-x)； b.斜截式：y=kx+b；c.两点式：
11
y-y
1 y-y
21=
x-x
1； d.截距式：
x-x
21
x y
+=1；e.一般式：Ax+By+C=0，其中A、B
a b
不同时为0.
2..直线l
1
与直线l2的的平行与垂直
（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：①l1//l2⇔k1=k2；②l1⊥l2⇔k1k2=－1。
（2）若l:A x+B y+C=0,
1111l:A x+B y+C=0 2222
专题一、直线的方程
例1.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：
（1）过定点A（-3，4）；（2）斜率为1.
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专题二、两直线的位置关系
例2.求过两直线l1:x+y+1=0,l2:5x-y-1=0的交点，且与直线3x+2y+1=0垂直的直线方程.
专题三、圆的方程
例4.已知半径为5的动圆C的圆心在直线l:x-y+10=0上.(1)若动圆C过点(-5,0),求圆C的方程;(2)是否存在正实数r,使得动圆C中满足与圆O:x2+y2=r2相外切的圆有且仅有一个,若存在,请求出来;若不存在,请说明理由.
【金题热身】
1、设集合A={(x,y)|m
2≤(x-2)2+y2≤m2,x,y∈R},B={(x,y)|2m≤x+y
≤2m+1,x,y∈R},若A⋂B≠φ,则实数m的取值范围是______
2、.圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标是（）
(A)(-2，3)(B)(-2，-3)(C)(-2，-3)(D)(2，-3)
3、设两圆C、C都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离C C=
1212
(A)4(B)42(C)8(D)82
4、.若直线与直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直，则实数m=__
5、已知圆C:x2+y2=12,直线l:4x+3y=25.（1）圆C的圆心到直线l的距离为(2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为
6、过点(－1,－2)的直线l被圆x2+y2-2x-2y+1=0截得的弦长为2,则直线l的斜率为
7、已知圆C经过A（5.1），B（1.3）两点，圆心在X轴上，则C的方程为___________。
8、过点(－1,－2)的直线l被圆x2+y2-2x-2y+1=0截得的弦长为2,则直线l的斜率为
9、．过原点的直线与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交所得弦的长为2，则该直线的方程为
10、在圆x2+y2-2x-6y=0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为
直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y2=1的位置关系是
A．相切B．直线过圆心C．直线不过圆心但与圆相交D．相离11、已知直线l经过坐标原点，且与圆x2+y2-4x+3=0相切，切点在第四象限，则直线l的方程为()
A．y=-3x B．y=3x C．y=-33 x D．y=x 33
12、过点M(-1,5)作圆(x-1)2+(y-2)2=4的切线,则切线方程为（）
A．x=-1
C．x=-1或5x+12y-55=0B．5x+12y-55=0
D．x=-1或12x+5y-55=0
13、已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的
方程为（）A．(x+1)2+(y-1)2=2B．(x-1)2+(y+1)2=2
C．(x-1)2+(y-1)2=2D．(x+1)2+(y+1)2=2
14、已知函数f
(x)的图象关于直线x=2和x=4都对称，且当0≤x≤1时，f(x)=x.求f
(19.5)=_____________。