八年级上数学难题

八年级上数学难题
题目1
给定一个三角形ABC，已知边长AB=5cm，BC=4cm，
AC=3cm。

求三角形ABC的面积。

解题思路：
使用海伦公式，根据三个边长计算出三角形的半周长p。

然后利用海伦公式求解三角形的面积S。

步骤如下：
1. 计算半周长p：p = (AB + BC + AC) / 2 = (5 + 4 + 3) / 2 = 6 cm
2. 使用海伦公式计算三角形的面积S：S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC))
S = √(6 * (6 - 5) * (6 - 4) * (6 - 3)) = √6 * √1 * √2 * √3 = √36 = 6 cm²
所以，三角形ABC的面积为6平方厘米。

题目2
某班级有60名学生，其中男生占总人数的40%，女生占总人数的60%。

已知男生人数比女生人数少20人，问该班级男生和女生各有多少人？
解题思路：
设男生人数为x，女生人数为y。

根据已知条件，得出两个等式：
1. x + y = 60 （班级总人数为60人）
2. x / y = 40% / 60% = 2 / 3 （男生和女生人数的比例）
根据第二个等式，可以得到x = (2 / 3) * y。

将x代入第一个等式进行求解：
(2 / 3) * y + y = 60
(5 / 3) * y = 60
y = (3 / 5) * 60 = 36
将y的值代入x = (2 / 3) * y，可以得到：
x = (2 / 3) * 36 = 24
所以，该班级男生人数为24人，女生人数为36人。