山东省淄博市淄川一中高二数学下学期期末试卷 文(含解析)-人教版高二全册数学试题
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2015-2016学年某某省某某市淄川一中高二(下)期末数学试卷(文
科)
一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,6},B={1,3,5,7},则A∩∁U B等于()A.{2,4,6} B.{1,3,5} C.{2,4,5} D.{3,5}
2.“a>0,b>0”是“ab>0”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不允分也不必要条件
3.sin14°cos16°+cos14°sin16°的值是()
A.B.C.D.1
4.已知△ABC中,a=4,b=4,A=30°,则B等于()
A.30° B.30°或150°C.60° D.60°或120°
5.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x+x﹣3,则f(x)的零点个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
6.已知均为单位向量,它们的夹角为60°,那么=()
A.B. C. D.4
7.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|<)的图象如图所示,为了得到y=cos2x的图象,则只要将f(x)的图象()
A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度
8.已知函数y=f(x)的定义域为{x|x≠0},满足f(x)+f(﹣x)=0,当x>0时,f(x)=1nx﹣x+1,则函数y=f(x)的大致图象是()
A.B.C.D.
9.下列说法不正确的是()
A.“若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1”的逆命题为真
B.存在正实数a,b,使得lg(a+b)=1ga+1gb
C.命题p:∃x∈R,使得x2+x﹣1<0,则¬p:∀x∈R,使得x2+x﹣1≥0
D.a+b+c=0是方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1的充分必要条件
10.设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+3)=﹣,且当x∈(﹣∞,0)时,f(x)=4x,则f=()
A.10 B.C.﹣10 D.﹣
二、填空:(每小题5分,共20分)
11.已知tan(π﹣α)=﹣,则tanβ=.
12.在△ABC中,已知a=3,b=4,C=,则c=.
13.已知幂函数f(x)=(m∈Z)在(0,+∞)上为增函数,且在其定义域内
是偶函数,则m的值为.
14.已知,满足•(﹣2)=3,且||=1, =(1,1),则与的夹角为.
15.若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点,则点P到直线y=x﹣2的最小距离为.
三、解答题:(6个小题,共75分)
16.已知,,当k为何值时,
(1)与垂直?
(2)与平行?平行时它们是同向还是反向?
17.已知点P(cos2x+1,1),点Q(1, sin2x+1)(x∈R),且函数f(x)=•(O 为坐标原点),
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的最小正周期及最值.
18.已知A、B、C为△ABC的三个内角,且其对边分别为a、b、c,若cosBcosC﹣sinBsinC=.
(1)求角A;
(2)若a=2,b+c=4,求△ABC的面积.
19.已知函数f(x)=ax2﹣(1)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在(1,2)处的切线方程.
20.已知向量=(cosωx,sinωx),=(cosωx,cosωx),其中(0<ω<2).函数,其图象的一条对称轴为.
(I)求函数f(x)的表达式及单调递增区间;
(Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,S为其面积,若=1,b=1,S△ABC=,求a的值.
21.已知函数f(x)=1nx﹣ax2﹣2x.
(1)若函数f(x)在x=2处取得极值,某某数a的值;
(2)若函数f(x)在定义域内单调递增,求a的取值X围;
(3)若a=﹣时,关于x的方程f(x)=﹣x+b在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,某某数b的取值X围.
2015-2016学年某某省某某市淄川一中高二(下)期末数学试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,6},B={1,3,5,7},则A∩∁U B等于()A.{2,4,6} B.{1,3,5} C.{2,4,5} D.{3,5}
【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】求出集合B的补集,然后求解A∩C U B即可.
【解答】解:因为集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,6},B={1,3,5,7},
C U B={2,4,6}
则A∩(C U B)={2,4,6}∩{2,4,6}={2,4,6}.
故选A.
2.“a>0,b>0”是“ab>0”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不允分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】由不等式性质易判“a>0,b>0”⇒“ab>0”,反之取特值即可.
【解答】解:由“a>0,b>0”可推出“ab>0”,反之取a=﹣1,b=﹣2可知不成立.
故选A
3.sin14°cos16°+cos14°sin16°的值是()
A.B.C.D.1
【考点】两角和与差的正弦函数.
【分析】把所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简,再利用特殊角的三角函数值即可求出原式的值.
【解答】解:sin14°cos16°+cos14°sin16°
=sin(14°+16°)
=sin30°
=.