统计学原理第三章

3.3 平均指标
3.3.1平均指标的意义、作用和种类
1、平均指标的意义
平均指标又称为平均数。它是一个抽象化了的代表值，它反映的 是现象总体各单位某一数量标志值的一般水平，而不是某一总体单位 的个别水平。
平均指标是社会经济现象中最常用的一种综合指标。
2、平均指标的作用
在统计研究中，平均指标有着广泛的用途，其作用概括起来主要 有以下几点： （1） 可用来比较同一现象在不同空间的一般水平。 （2） 可用来研究某一现象的平均水平在同一空间、不同时间上的变化， 说明总体的发展过程和趋势。 （3） 平均指标可作为某些科学预测、决策、评价和某些推算的依据。 （4） 可以分析现象之间的依存关系。
（2） 时期指标的数值大小与时期间隔的长短有直接关系，而时点指标数值的大 小与时点间隔长短没有直接关系。如一年的产量必然大于该年某一个月的产
（3） 时期指标的数值是通过连续登记取得的，而时点指标的数值是通过间断登 记取得的。
3.1.3 总量指标的计算方法和计量单位
1、 总量指标的计算方法
总量指标的计算方法主要有：
计算算术平均数由于掌握的资料不同，可以分为简单算术 平均数和加权算术平均数。
2、 简单算术平均数的计算
简单算术平均数就是在所掌握的资料未经分组的条件下， 直接将总体各单位的标志值相加，除以总体单位数所求得的平 均数。其计算公式为：
3、 加权算术平均数的计算
加权算术平均数是指在统计资料已经分组形成变量数列的 情况下，先计算出各组的标志总量，再加总求得总体标志总量， 然后除以总体单位数而计算得到的平均数。其计算公式如下：
2. 总量指标按其反映的时间状况不同，可以分为时期指标和时点指标 时期指标反映的是客观经济现象总体在某一段时期内的总数量。时点指
标反映的是客观经济现象总体在某一时刻上的总量。
时期指标和时点指标都是总量指标，这是它们的共同点，但它们又有明 显的区别： （1） 时期指标各个时期的数值可以相加，而时点指标各个时点的数值相加没有
计划完成程度指标的计算，要求分子与分母的指标含义、 计算口径、计算方法、计量单位，以及时间长度和空间范围 等方面应该完全一致。
具体计算时要注意：
(1) 计划指标本身为总量指标时，计算计划完成程度相对指标。 这是计算计划完成程度指标的基本方法，其公式为：
(2) 计划完成程度相对指标＝实际水平÷计划水平 ×100%
（1） 实物单位。就是根据事物的自然属性和特点，采用自然 的或物理的计量单位。具体包括自然单位、度量衡单位、双重 或多重单位、复合单位和标准实物单位。
（2） 价值单位。即用货币作为价值尺度来度量社会财富或劳 动成果的一种计量单位。用价值单位计算的总量指标，称为价 值指标。
（3） 劳动量单位。即用劳动时间来表示指标数量多少的一种 计量单位。劳动量指标是评价劳动时间利用程度和计算劳动生 产率的依据，同时也是企业编制生产计划和检查生产计划执行
3.3.3 调和平均数的计算
调和平均数又称倒数平均数，它是被研究对象中各个变量 值倒数的算术平均数的倒数。由于掌握的资料不同，调和平均 数可以分为简单调和平均数和加权调和平均数两种。
1、 简单调和平均数的计算
静态平均指标按计算方法和应用场合不同，可以分 为算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数和众数。 其中算术平均数、调和平均数和几何平均数是根据各个单 位标志值计算出来的平均数，又称为数值平均数。中位数 和众数则是根据单位标志值所处的位置不同所确定的平均 数，又称为位置平均数。
本章主要讨论静态平均数。
3、平均指标的种类
平均指标按其所属总体的时间范围不同，可以分为静 态平均数和动态平均数。
静态平均数是将反映同一时间范围内总体各单位某一 数量标志的数值加以平均所得到的平均数，所以又称为单 位平均数或一般平均数。
动态平均数是将某一数量标志在不同时间上的数值 加以平均所得到的平均数，所以又称为序时平均数。
2、总量指标是实行宏观调控和科学管理的依据之一，是 制定政策和检验政策、制订计划和检验计划的基本数 据
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3.1.2 总量指标的种类
1、总量指标按其所说明的总体内容不同，可以分为总体单位总量和 总体标志总量。 总体单位总量简称单位总量，是指总体中所包含的总体单位 的总数，说明总体本身规模的大小。总体标志总量简称标志总量， 反映总体中各个单位某一标志值的总和。
3.3.2 算术平均数及其计算
1、算术平均数的概念
算术平均数是总体各单位的总体标志总量与总体单位总量 对比所得到的平均指标。用公式表示如下：
计算算术平均数时，一定要确保总体标志总量与总体单位 总量口径严格一致。
算术平均数与强度相对数都是比值，都有“平均”的含义， 但两者有着明显的区别： 算术平均数的分子与分母是同一个总 体的两个总量指标，分子是标志总量，分母是单位总量，而且 分子、分母位置不能互换；强度相对指标分子和分母分属两个 不同总体的总量指标，而且分子、分母颠倒也有意义，它有正、 逆指标之分。
可见，在计算计划完成程度指标时，还需注意两种情况： 一种是实际数比计划数越大越好，如产品产量、商品销售额、 劳动生产率等，此时，计划完成程度相对指标大于100%，表示 超额完成计划；另一种是实际数比计划数越小越好，如产品成 本、商品流通费用率等，此时，计划完成程度相对指标小于 100%，表示超额完成计划。
（1） 直接计量法。它是指对研究对象进行直接记数、测量后， 将总体指标的数值计算出来的方法。
（2） 推算法和估算法。在总体指标不能直接计算或不必要直接 计算的情况下，可采取推算法和估算法。常用的推算法有以下 几种。
① 因果关系推算法。即利用社会经济现象的各个影响因素之间 的关系，根据已知因素来推算未知因素的方法。
（2） 利用相对指标可以使不能直接对比的现象找到对比的 基础，进而作出更为有效的分析。
3.2.2 相对指标的表现形式
相对指标的表现形式主要有两种： 即有名数和无名数。
有名数是将相对指标中的分子与分母的计量单位同时 使用，用以表明客观事物的密度、强度和普遍程度。有名 数主要用来表现某些强度相对指标的数值。
3.2.3 相对指标的种类及其计算方法
相对指标根据研究目的和现象特点的不同，分为结构相 对指标、比例相对指标、比较相对指标、强度相对指标、计
划完成程度相对指标和动态相对指标。
1、结构相对指标 结构相对指标是对总体进行分组的基础上用总体中的部
分指标数值与总体全部数值对比求得的比重或比率，它可以 反映总体内部的构成状况、分布特征及工作质量。其计算公 式为（3-1）：
6、动态相对指标
动态相对指标是同类现象在不同时间上的指标数值的对比， 用以反映现象总体在时间上的发展变化程度。因此，也可以称 其为发展速度，通常用百分数表示。计算公式为：
动态相对指标＝报告期指标数值÷基期指标数值×100%
3.2.4计算和使用相对指标应注意的几个问题
1、正确选择对比的基数 2、要保持两个对比指标数值的可比性 3、相对指标和总量指标结合运用 4
(3) (2)计划指标本身是相对数时，计算计划完成程度相对指标，
(4) 其计算公式为：
(3)计划指标为平均指标时，计算计划完成程度相对指标。
例如，某自行车厂生产的自行车，产品单位成本计划为 500元，实际为470元，求该自行车厂产品单位成本
解： 单位产品计划完成程度＝（470÷500）×100%＝ 94%
加权算术平均数的大小受两个因素的影响：
一是受变量值x大小的影响；二是受次数分配值f或比
率
大小的影响。由于各标志值出现的次数（f）对
数值大小起着权衡轻重的作用，所以加权算术平均数数 值接近于次数较大组的标志值水平，即次数大的标志值对平 均数的影响要大些，次数小的标志值对平均数的影响要小些， 所以把f称为权数。
总量指标是反映在一定时间、地点和条件下的社会 经济现象总体规模或水平或工作总量的统计指标。这类 指标是通过全面汇总得出的总体单位总数或某标志总量， 因其表现形式为绝对数，故又称为绝对指标。
总量指标是社会经济统计中最基本的指标，是计算 相对指标和平均指标的基础，其作用主要表现在以下几 方面。
1、总量指标是认识客观现象总体的起点
情况的依据。
3.2 相对指标
3.2.1 相对指标的概念和作用
1、相对指标的概念
所谓相对指标又称相对数，是两个相互联系的统计指 标数值的比值，说明现象发展变化的程度、强度和总体结 构等。相对指标的特点在于指标数值的抽象化。
2、相对指标的作用
（1） 相对指标可以明确地说明社会经济现象之间的相对水 平和联系程度。
② 比例关系推算法。即利用各种平衡关系来推算未知指标的方 法。
估算法是指运用抽样推断的方法估算总量指标。
2、总量指标的计量单位
总量指标是社会经济现象总量的具体表现，采用绝对数的 形式，它必须有一定的计量单位。
根据事物的性质特点和研究任务的不同，总量指标的计量 单位一般分为三种： 实物单位、价值单位和劳动量单位。
【学习导引】
通过本章内容的学习，要理解各种静态统计指 标的概念、作用、表现形式；掌握各种静态统计指标 的计算方法，以及应注意的问题；学会运用各种静态 统计指标展开经济活动的统计分析，解决社会经济现 象在发展变化过程中的实际问题。
【知识与技能分布网络】
3.1 总量指标
3.1.1 总量指标的概念和作用
权数不但可以用次数、频数这种绝对数表示，也可以用 比重、频率这种相对数表示。此时，加权算术平均数的公式 可以演变为：
当各组的单位数相等或各组单位数所占的比 重相等时，权数对各组的作用就都一样了。在这 种情况下，加权也就失去了意义。此时，加权算 术平均数也就等于简单算术平均数。可见，简单
在计算加权算术平均数时，还会遇到权数的 选择问题。选择权数的原则是，务必使各组的标 志值与其乘积等于各组的标志总量，并且具有实 际经济意义。
比较相对指标对比的基数不是固定的。根据不同的
研究目的，对比的分子指标与分母指标可以互换。
比较相对指标的作用主要是对现象在不同地区、不同部门、 不同单位或不同个人之间的发展进行比较分析，以反映现象之间
比较相对指标和比例相对指标之间存在着一定的区别。比例 相对指标反映的比例关系有时是一种客观标准，违背这个标准， 就会造成比例失调；而比较相对指标反映的是现象之间的对比关 系，一般不存在比例正常与失调的关系。 4、强度相对指标
无名数是一种抽象化的数值，主要有系数、倍数、成 数、百分数、千分数等。系数和倍数是把对比的基数抽象 化为1计算出来的相对数。
成数又称十分数，是将对比的基数抽象化为10计算出 来的相对数。百分数是将对比的基数抽象化为100计算出 来的相对数，其符号为%。千分数是将对比的基数抽象化 为1000计算出来的相对数，其符号为‰。两个数值对比， 分子数值比分母数值小得多的时候，宜用千分数表示。
公式(3-1)中的分子、分母数值必须是同一总体的总量指 标，或为总体单位总量，或为总体标志总量。
结构相对指标是统计分析中常用的指标，其主要作 用有以下几点：
（1） （2） （3） 研究现象的内部联系 （4） 研究资源的利用程度
2、比例相对指标
比例相对指标是指同一总体内不同组成部分之间的比值。它
反映的是各组成部分之间的联系和比例关系,其计算公式为：
（3） 强度相对指标可以用来研究社会经济效益。
由于计算强度相对指标时，分子与分母可以互换， 因此，强度相对指标就有了正指标和逆指标之分。正 指标是指对比两个指标的比值越大，表示现象的密度 越大；逆指标是指对比两个指标的比值越大，表示现 象的密度越小。
5、计划完成程度相对指标
计划完成程度相对指标是实际完成数与计划任务数的 比值，用以表明某一时期实际完成计划的程度。一般用百 分数表示。其计算公式为：
强度相对指标是同一时期两个性质不同而又有联系的总量指标之 比，用以说明现象的强度、密度或普遍程度。其计算公式为：
强度相对指标的表现形式一般为复名数，由分子数值与分 母数值的计量单位组成。
根据不同的研究目的，强度相对指标有着不同 的作用:
（1） 可以用来反映事物的密度和普遍程度。
（2） 强度相对指标可以反映一个国家或地区的经济实。