最新初中数学中考模拟试题(江苏省苏州市张家港市

江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）
1．（3分）﹣4的绝对值等于（）
A ．﹣
B ．﹣C．﹣4D．4
2．（3分）计算（﹣xy3）2的结果是（）
A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y9
3．（3分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝40°，则∠ECD的度数是（）
A．70°B．60°C．50°D．40°
4．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．（3分）把多项式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（）
A．2（x2﹣8）B．2（x﹣2）2
C．2（x+2）（x﹣2）D．2x（x ﹣）
6．（3分）“天虹商场”一天售出某品牌运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：
则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）
A．25，25B．24.5，25C．24.5，24.5D．25，24.75 7．（3分）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x＝20%×108B．54﹣x＝20%（108+x）
C．54+x＝20%×162D．108﹣x＝20%（54+x）
8．（3分）在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A、B两点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为（）
A．B．C．D．
9．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E是DC中点，AF平分∠EAB，FH⊥AD 交AE于点G，则GH的长为（）
A．B．C．D．
10．（3分）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB＝4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）
A．（1，）B．（，）C．（，）D．（，）
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）
11．（3分）计算：（x+1）（2x﹣3）的结果为．
12．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量．把数据3120000用科学记数法表示为．
13．（3分）抛物线y＝x2﹣4x+1的顶点坐标为．
14．（3分）分式方程＝1﹣的解是．
15．（3分）如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在BC上，且BD＝BA，∠ABC的平分线BE交AD于点E，点F是AC的中点，连结EF．若四边形DCFE和△BDE的面积都为3，则△ABC的面积为．
16．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，弧AC的长为π，则∠ADC的大小是．
17．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O、AC⊥AB、∠ABC＝30°，过点A作AE⊥BC于点E，交BD于点F，则＝．
18．（3分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P 是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是．
三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19．（5分）计算：20170﹣|﹣2|+﹣（）﹣1．
20．（5分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝+2．
22．（6分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：
（1）请你补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是度；
（3）若全校九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？
23．（8分）4件同型号的产品中，有l件不合格品和3件合格品．
（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，不放回，再随机抽取1件进行检测．请用列表法或画树状图的方法，求两次抽到的都是合格品的概率；（解答时可用A表示l件不合格品，用B、C、D分别表示3件合格品）
（2）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检侧，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？
24．（8分）如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线
交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．
（1）求证：△AEF≌△DEC；
（2）若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
25．（8分）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4h 后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车出发xh后，货车、轿车分别到达离甲地y1km和y2km的地方，图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．
（1）求点D的坐标，并解释点D的实际意义；
（2）求线段DE所在直线的函数表达式；
（3）当货车出发h时，两车相距50km．
26．（10分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD＝BC．延长AD 到E，使得∠EBD＝∠CAB．
（1）如图1，若BD＝2，AC＝6．
①求证：BE是⊙O的切线；
②求DE的长；
（2）如图2，连结CD，交AB于点F，若BD＝2，CF＝3，求⊙O的半径．27．（10分）如图1，在直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+b交x轴、y轴于点E、F，点B 的坐标是（2，2），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A、C，点D是线段CO上的动点，连结BD，将△BCD沿直线BD折叠后得到△BC′D．
（1）当图1中的直线l经过点A，且k＝﹣时（如图2）．
①b＝，点C′的坐标为（，）
②求点D由C到O的运动过程中，线段BC′扫过的图形与△OAF重叠部分的面积．
（2）当图1中的直线l经过点D，C′时（如图3），将△DOE沿直线DE折叠后得到△DO′E，连结O′C，O′O，若△DO′E与△CO′O相似，求k、b的值．
28．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣4，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，连结AC．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）动点M从点A出发，沿AC方向以个单位/秒的速度向终点C匀速运动，动点N 从点O出发，沿着OA方向以个单位/秒的速度向终点A匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t（0＜t≤2）；
①连结MN、NC，当t为何值时，△CMN为直角三角形；
②在两个动点运动的过程中，该抛物线上是否存在点P，使得以点O、P、M、N为顶点
的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐；若不存在，请说明理由．
江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）
1．（3分）﹣4的绝对值等于（）
A．﹣B．﹣C．﹣4D．4
【分析】根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．
【解答】解：根据绝对值的性质，
|﹣4|＝4．
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，属于基础题，比较容易解答．
2．（3分）计算（﹣xy3）2的结果是（）
A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y9
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n＝a mn（m，n是正整数）；②（ab）n＝a n b n（n是正整数）；求出计算（﹣xy3）2的结果是多少即可．
【解答】解：（﹣xy3）2
＝（﹣x）2•（y3）2
＝x2y6，
即计算（﹣xy3）2的结果是x2y6．
故选：A．
【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①（a m）n＝a mn（m，n是正整数）；②（ab）n＝a n b n（n是正整数）．
3．（3分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝40°，则∠ECD的度数是（）
A．70°B．60°C．50°D．40°
【分析】由BC与AE垂直，得到三角形ABC为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，求出∠A的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出∠ECD的度数．
【解答】解：∵BC⊥AE，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，∠B＝40°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝50°，
∵CD∥AB，
∴∠ECD＝∠A＝50°，
故选：C．
【点评】此题考查了平行线的性质，以及垂线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．4．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
B、被开方数4＝22，即被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错
误；
C、被开方数8＝2×22，即被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选
项错误；
D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
5．（3分）把多项式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（）
A．2（x2﹣8）B．2（x﹣2）2
C．2（x+2）（x﹣2）D．2x（x﹣）
【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】解：2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x﹣2）（x+2）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式分解因式是解题关键．
6．（3分）“天虹商场”一天售出某品牌运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：
则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）
A．25，25B．24.5，25C．24.5，24.5D．25，24.75
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．
【解答】解：从小到大排列此数据为：23.5、24、24、24.5、24.5、24.5、25、25、25、
25、26、26，
中间两个数是24.5和25，
则中位数是24.75；
数据25出现了五次，出现的次数最多，
则众数是25．
故选：D．
【点评】此题考查了中位数和众数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．注意众数可以不止一个．
7．（3分）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x＝20%×108B．54﹣x＝20%（108+x）
C．54+x＝20%×162D．108﹣x＝20%（54+x）
【分析】设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．【解答】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x＝20%（108+x）．故选：B．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的
关系为等量关系列出方程．
8．（3分）在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A、B两点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为（）
A．B．C．D．
【分析】按照题意分别找出点C所在的位置：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC＝2，符合条件的点C有4个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC＝2，符合条件的点C有2个，再根据概率公式求出概率即可．
【解答】解：可以找到6个恰好能使△ABC的面积为1的点，
∴概率为：，
故选：D．
【点评】此题主要考查了概率公式，解决此题的关键是正确找出恰好能使△ABC的面积为1的点．
9．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E是DC中点，AF平分∠EAB，FH⊥AD 交AE于点G，则GH的长为（）
A．B．C．D．
【分析】在Rt△ADE中，根据勾股定理可求AE，设AG＝x，可得GF＝x，HG＝2﹣x，根据相似三角形的性质列出方程求出x，进一步得到GH的长即可求解．
【解答】解：∵在正方形ABCD中，AB＝2，点E是DC中点，
∴DE＝1，
在Rt△ADE中，AE＝＝，
∵AF平分∠EAB，
∴∠GAF＝∠BAF，
∵FH⊥AD，
∴AB∥HF∥CD，AB＝HF，
∴∠GF A＝∠BAF，
∴AG＝GF，
设AG＝x，则GF＝x，GH＝2﹣x，则
＝，即＝，
解得x＝，
GH═2﹣x＝2﹣＝．
故选：B．
【点评】考查了勾股定理，相似三角形的性质，角平分线的性质，条件多而复杂，注意知识的综合运用与转化．
10．（3分）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB＝4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）
A．（1，）B．（，）C．（，）D．（，）
【分析】如图，连接AC交OB于K，作KH⊥OA于H．由四边形ABCD是菱形，推出AC⊥OB，A、C关于对角线OB对称，推出PC＝PC，推出PC+PD＝P A+PD，所以当D、P、A共线时，PC+PD的值最小，求出直线OB与直线AD的交点即可解决问题．
【解答】解：如图，连接AC交OB于K，作KH⊥OA于H．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥OB，A、C关于对角线OB对称，
∴PC＝PC，
∴PC+PD＝P A+PD，
∴当D、P、A共线时，PC+PD的值最小，
在Rt△OAK中，∵OK＝2，OA＝5，
∴AK＝＝，
∵KH⊥OA，
∴KH＝＝2，OH＝＝4，
∴K（4，2），
∴直线OK的解析式为y＝x，
直线AD的解析式为y＝﹣x+1，
由，解得，
∴OB与AD的交点P′（，），
∴当点P与P′重合时，CP+DP最短时，点P的坐标为（，），、
故选：D．
【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、坐标与图形的性质、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，学会构建一次函数解决交点问题，所以中考常考题型．
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）
11．（3分）计算：（x+1）（2x﹣3）的结果为2x2﹣x﹣3．
【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项
乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．
【解答】解：（x+1）（2x﹣3）
＝2x2﹣3x+2x﹣3
＝2x2﹣x﹣3．
故答案为：2x2﹣x﹣3．
【点评】考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
12．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量．把数据3120000用科学记数法表示为 3.12×106．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将3120000用科学记数法表示为3.12×106．
故答案为：3.12×106．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．（3分）抛物线y＝x2﹣4x+1的顶点坐标为（2，﹣3）．
【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可求顶点坐标．
【解答】解：∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，
∴抛物线顶点坐标为（2，﹣3）．
【点评】将解析式化为顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h．14．（3分）分式方程＝1﹣的解是x＝﹣1．
【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x＝2x﹣1+2，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解．
故答案为：x＝﹣1．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
15．（3分）如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在BC上，且BD＝BA，∠ABC的平分线BE交AD于点E，点F是AC的中点，连结EF．若四边形DCFE和△BDE的面积都为3，则△ABC的面积为10．
【分析】依据BD＝AB，BE是∠ABC的平分线，即可得到AE＝DE，进而得出△BDE的面积与△ABE的面积均为3，再根据EF是△ACD的中位线，即可得出△ACD的面积为4，即可得到△ABC的面积为3+3+4＝10．
【解答】解：∵BD＝AB，BE是∠ABC的平分线，
∴AE＝DE，
∴△BDE的面积与△ABE的面积均为3，
又∵点F是AC的中点，
∴EF是△ACD的中位线，
∴2EF＝CD，EF∥DC，
∴△AEF∽△ADC，
∴S△ACD＝4S△AEF，
∵四边形CDEF的面积为3，
∴△ACD的面积为4，
∴△ABC的面积为3+3+4＝10．
故答案为：10．
【点评】本题主要考查了三角形中位线定理以及相似三角形的判定与性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
16．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，弧AC的长为π，则∠ADC的大小是135°．
【分析】连接OC、OA，根据弧长公式求出∠AOC，根据圆周角定理求出∠ABC，根据圆内接四边形的性质计算即可．
【解答】解：连接OC、OA，
设∠AOC＝n°，
则＝π，
解得，n＝90，
∴∠AOC＝90°，
由圆周角定理得，∠ABC＝45°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝135°，
故答案为：135°．
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理以及弧长公式的应用，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
17．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O、AC⊥AB、∠ABC＝
30°，过点A作AE⊥BC于点E，交BD于点F，则＝．
【分析】由直角三角形的性质和勾股定理得出AB＝2AE，BE＝AE，AC＝2CE，AE＝CE，设CE＝a，则a，AB＝2，BE＝3a，由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC＝4a，AO＝AC＝a，证明ADF∽△EBF，得出＝，求出AF＝AE
＝a，即可得出结论．
【解答】解：∵AE⊥BC，∠ABC＝30°，
∴∠AEB＝∠AEC＝90°，AB＝2AE，∠BAE＝90°﹣30°＝60°，
∴BE＝AE，
∵AC⊥AB，
∴∠CAE＝30°，
∴AC＝2CE，AE＝CE，
设CE＝a，则a，AB＝2，BE＝3a，
∴BC＝4a，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝4a，AO＝AC＝a，
∴△ADF∽△EBF，∴＝，
∴AF＝AE＝a，
∴＝＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和直角三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．
18．（3分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P 是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反
比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是．
【分析】由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数与反比例函数的解析式，设出点P的坐标为（n，﹣2n+14）（1＜n＜6）．由反比例的函数解析式表示出来M、N点的坐标，分割矩形OCPD，结合矩形的面积及反比例函数k的几何意义即可得出结论．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，一次函数解析式为y＝kx+b，
由已知得：12＝和，
解得：m＝12和．
∴一次函数解析式为y＝﹣2x+14，反比例函数解析式为y＝．
∵点P在线段AB上，
∴设点P的坐标为（n，﹣2n+14）（1＜n＜6）．
∴S四边形PMON＝S矩形OCPD﹣S△ODN﹣S△OCM＝n（﹣2n+14）﹣×12﹣×12＝﹣2n2+14n ﹣12＝﹣2+．
∴当n＝时，四边形PMON面积最大，最大面积为．
故答案为：．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及反比例函数k的几何意义，解题的关键是利用分割法求出四边形PMON面积关于点P横坐标的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分割法找出面积的函数关系式，再结合函数的性质（单调性、二次函数的顶点之类）来解决最值问题．
三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19．（5分）计算：20170﹣|﹣2|+﹣（）﹣1．
【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：20170﹣|﹣2|+﹣（）﹣1
＝1﹣2+3﹣4
＝﹣2
【点评】此题主要考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂的求法，要熟练掌握，
解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
20．（5分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
【解答】解：
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，
在数轴上表示为：
．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
21．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝+2．【分析】先将分式化简，然后将x的值代入即可求出答案．
【解答】解：原式＝÷
＝×
＝
当x＝+2时，
∴原式＝＝1+
【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于
基础题型．
22．（6分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：
（1）请你补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是144度；
（3）若全校九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？
【分析】（1）根据统计图可知，课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，由此可得出总人数；求出课外阅读时间4小时与6小时男生的人数，再求出的人数补全条形统计图即可；
（2）求出课外阅读时间为5小时的人数，再求出其人数与总人数的比值即可得出扇形的圆心角度数；
（3）求出总人数与课外阅读时间为6小时的学生人数的百分比的积即可．
【解答】解：（1）∵课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，
∴＝50（人）．
∵课外阅读4小时的人数是32%，
∴50×32%＝16（人），
∴男生人数＝16﹣8＝8（人）；
∴课外阅读6小时的人数＝50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3＝1（人），
如图所示．
（2）∵课外阅读5小时的人数是20人，
×360°＝144°．
故答案为：144°；
（3）∵课外阅读5小时的人数是4人，
∴700×＝56（人）．
答：九年级一周课外阅读时间为6小时的学生大约有56人．
【点评】本题考查的是条形统计图，熟知条形统计图与扇形统计图的特点是解答此题的关键．
23．（8分）4件同型号的产品中，有l件不合格品和3件合格品．
（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，不放回，再随机抽取1件进行检测．请用列表法或画树状图的方法，求两次抽到的都是合格品的概率；（解答时可用A表示l件不合格品，用B、C、D分别表示3件合格品）
（2）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检侧，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？
【分析】（1）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；
（2）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值；
【解答】解：（1）
共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，
P（抽到的都是合格品）＝＝；
（2）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，
∴抽到合格品的概率等于0.95，
∴＝0.95，
解得：x＝16．
【点评】本题考查了概率的公式、列表法与树状图法及用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．
24．（8分）如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．
（1）求证：△AEF≌△DEC；
（2）若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE＝∠DCE，∠F AE＝∠CDE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等；
（2）由（1）知AF平行等于BD，易证四边形AFBD是平行四边形，而AB＝AC，AD是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证AD⊥BC，即∠ADB＝90°，那么可证四边形AFBD是矩形．
【解答】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DCE，∠F AE＝∠CDE，
∵点E为AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AEF和△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC（AAS）；
（2）解：若AB＝AC，则四边形AFBD是矩形．理由如下：
∵AF∥BD，AF＝BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵△AEF≌△DEC，
∴AF＝CD，
∵AF＝BD，
∴CD＝BD；
∵AB＝AC，BD＝CD，
∴∠ADB＝90°，
∴平行四边形AFBD是矩形．
【点评】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．
25．（8分）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4h 后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车出发xh后，货车、轿车分别到达离甲地y1km和y2km的地方，图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．
（1）求点D的坐标，并解释点D的实际意义；
（2）求线段DE所在直线的函数表达式；
（3）当货车出发或4.25h时，两车相距50km．
【分析】（1）待定系数求出OA解析式，继而根据点D的纵坐标为300求得其横坐标，即可得答案；
（2）根据休息前2.4小时行驶300km可得行驶后行驶300km也需要2.4h，即可得点E 坐标，待定系数法即可求得DE所在直线解析式；
（3）先求出BC所在直线解析式，再根据①轿车休息前与货车相距200km，②轿车休息后与货车相距200km，分别列出方程求解可得．
【解答】解：（1）设OA所在直线解析式为y＝mx，
将x＝8、y＝600代入，求得m＝75，
∴OA所在直线解析式为y＝75x，
令y＝300得：75x＝300，解得：x＝4，
∴点D坐标为（4，300 ），其实际意义为：点D是指货车出发4h后，与轿车在距离甲地300 km处相遇．
（2）由图象知，轿车在休息前2.4小时行驶300km，
∴根据题意，行驶后300km需2.4h，
故点E坐标（6.4，0 ）．
设DE所在直线的函数表达式为y＝kx+b，
将点D（4，300 ），E（ 6.4，0）代入y＝kx+b得：
，
得，
∴DE所在直线的函数表达式为y＝﹣125x+800．
（3）设BC段函数解析式为：y＝px+q，
将点B（0，600）、C（2.4，300）代入，得：
，
解得：，
y＝﹣125x+600，
①当轿车休息前与货车相距50km时，有：﹣125x+600﹣75x＝50或300﹣75x＝50，解
得：x＝2.75（不合题意舍弃）或x＝；
②当轿车休息后与货车相距50km时，有：75x﹣（﹣125x+800）＝50，解得：x＝4.25；
故答案为：或4.25．
【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法是求函数解析式的关键，注意分类讨论思想的渗透．
26．（10分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD＝BC．延长AD 到E，使得∠EBD＝∠CAB．
（1）如图1，若BD＝2，AC＝6．
①求证：BE是⊙O的切线；
②求DE的长；
（2）如图2，连结CD，交AB于点F，若BD＝2，CF＝3，求⊙O的半径．
【分析】（1）①连接OB，由条件可求得∠EBD＝∠ABO，再利用圆周角定理可求得∠EBD+∠OBD＝90°，可证明BE是⊙O的切线；
②利用圆内接四边形的性质可求得∠BDE＝∠ACB，可证明△ACB∽△BDE，利用相似三角形的性质可求得DE的长；
（2）延长DB、AC交于点H，可证得△ABD≌△ABH，可求得HB，再利用△DCH∽△DBF，可求得DF的长，设⊙O的半径为r，则AD＝AH＝2r，在Rt△DCH中可求得CH ＝4，在Rt△ADC中，AD＝2r，CD＝8，AC＝2r﹣4，由勾股定理可得到关于r的方程，可求得圆的半径．
【解答】解：
（1）①如图1，连接OB，
∵BD＝BC，
∴∠CAB＝∠BAD，
∵∠EBD＝∠CAB，
∴∠BAD＝∠EBD，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°，OA＝BO，
∴∠BAD＝∠ABO，
∴∠EBD＝∠ABO，
∴∠OBE＝∠EBD+∠OBD＝∠ABD+∠OBD＝∠ABD＝90°，
∵点B在⊙O上，
∴BE是⊙O的切线；
②∵四边形ACBD是圆的内接四边形，
∴∠ACB＝∠BDE，且∠EBD＝∠CAB，
∴△ACB∽△BDE，
∴＝，即＝，
解得DE＝；
（2）如图2，延长DB、AC交于点H，
∵AD为⊙O的直径，
∴∠ABD＝∠ABH＝90°，
∵BD＝BC，
∴∠DAB＝∠HAB，
在△ABD和△ABH中
∴△ABD≌△ABH（ASA），
∴BD＝HB＝2，
∵∠DCH＝∠FBD＝90°，
∴△DCH∽△DBF，
∴＝，即＝，解得DF＝5，
设⊙O的半径为r，则AD＝AH＝2r，
在Rt△DCH中，CH＝＝＝4，∴AC＝2r﹣4，
在Rt△ACD中，由勾股定理可得AD2＝AC2+CD2，
∴（2r）2＝（2r﹣4）2+82，解得r＝5，
即⊙O的半径为5．。