二叉树练习题及答案

二叉树练习题及答案
一、选择题
1．关于二叉树的下列说法正确的是（B ）
A．二叉树的度为2 B．二叉树的度可以小于2
C．每一个结点的度都为2 D ．至少有一个结点的度为2 2．在树中，若结点A有4个兄弟，而且B是A的双亲，则B的度为（C ）A．3 B．4
C．5 D ．6
3．若一棵完全二叉树中某结点无左孩子，则该结点一定是（D ）A．度为1的结点B．度为2的结点
C．分支结点 D ．叶子结点
4．深度为k的完全二叉树至多有（C ）个结点，至少有（ B ）个结点。

A．2k-1-1 B．2k-1
C．2k-1 D ．2k
5．在具有200个结点的完全二叉树中，设根结点的层次编号为1，则层次编号为60的结点，其左孩子结点的层次编号为（C 2i ），右孩子结点的层次编号为（ D 2i+1），双亲结点的层次编号为（60/2=30 A ）。

A．30 B．60
C．120 D ．121
6．一棵具有124个叶子结点的完全二叉树，最多有（B ）个结点。

A．247 B．248
C．249 D ．250
二、填空题
1．树中任意结点允许有零个或多个孩子结点，除根结点外，其余结点有且仅有一个双亲结点。

2．若一棵树的广义表表示法为A（B（E，F），C（G（H，I，J，K），L），D（M （N））），则该树的度为 4 ，树的深度为 4 ，树
中叶子结点的个数为8 。

3．若树T中度为1、2、3、4的结点个数分别为4、3、2、2，则T中叶子结点的个数为14 。

n=n0+n1+n2+n3+n4=n0+4+3+2+2=n0+11
n=1+孩子=1+4+6+6+8+25
n0+11=25
n0=14
4．一棵具有n个结点的二叉树，若它有m个叶子结点，则该二叉树中度为1的结点个数是n-2m+1 。

5．深度为k（k>0）的二叉树至多有2k -1 个结点，第i层上至多有
2i-1个结点。

6．已知二叉树有52个叶子结点，度为1的结点个数为30，则总结点个数为133 。

7．已知二叉树中有30个叶子结点，则二叉树的总结点个数至少是30+29+0=59 。

8．高度为6的完全二叉树至少有32 个结点。

9．一个含有68个结点的完全二叉树，它的高度是7 。

10．已知一棵完全二叉树的第6层上有6个结点，则总的结点个数至少是37 ，其中叶子结点个数是19 。

解析：（1）5：31
6：6
（2）第5层上的叶子节点为：24-3=13
第6层上的叶子节点为：6
总的叶子节点个数为：13+6=19
11．已知完全二叉树第6层上有10个叶子结点，则这棵二叉树的结点总数最多是107 。

解析：由题意得：这棵二叉树最多有7层
在第6层满的情况下，有26-1=32，其中非叶子节点有32-10=22，而非叶子节点最多有两个孩子从而第七层上共有22*2=44个
节点。

又前6层的节点数为：26-1=63
所以这棵二叉树的节点数最多为63+44=107个。