精心设计练习提高初中数学课堂有效性的实践研究

精心设计练习提高初中数学课堂有效性的实践研究
结题报告
【内容题要】本课题在对数学教师的练习设计和学生的课堂练习情况现状调查分析的基础上,着重对精心设计练习提高初中数学课堂有效性进行了实践探索，并总结出：初中数学精心设计练习的内容：一、精心设计练习的作用：教学功能、教育功能、发展功能、反馈功能.二、精心设计练习的要求：练习设计要有明确的目标指向、练习设计应与教材习题紧密结合、范例选择要典型、新颖、有层次、要合理安排练习的份量和练习时间、练习要有针对性和灵活性。

总之精心设计练习的要求是:练习形式多样化、练习难度层次化、练习数量合理化。

四、精心设计练习的形式:针对性练习、判断性练习、匹配性练习、操作性练习、说理性练习.五、精心设计练习的类型:客观型、标准型、训练型、探究型、问题型、变式型、发现型、对比型、类比型、小结型。

六、优化练习的评价方式：1．突出发展性、体现过程性、实现评价多样性。

关键词：数学课堂练习有效性设计运用策略
Ⅰ.课题理论价值
新课程标准指出:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

课堂练习是课堂教学的重要环节，是一种有目的、有步骤、有指导的学习活动，是为学生及时有效地巩固所学知识、形成技能、发展智力的基本途径，同时，课堂练习也是提高教学效率，全面及时检测教学效果的有力措施之一。

在新课程改革全面展开的今天，必须打破以往只供学生模拟到逐步熟练、扼杀学生创造性的练习.因此，在数学课堂练习设计过程中,教师必须有意识、有计划地为学生提供更广阔的思维空间，激发学生的创新意识，优化训练的素材，才能提高学生对数学的应用意识,发展创新能力，提
高分析问题、解决问题的能力。

因此，要提高课堂教学效果，必须全程优化课堂练习。

1．有效教学理论。

有效教学理论认为，教学就其本体功能而言，是有目的地挖掘人的潜能，促使人身心发展的一种有效的实践活动.有效教学理论的核心是教学的效益.（1）“有效教学"关注学生的进步或发展；(2)“有效教学”关注教学效益，要求教师有时间与效益的观念；（3）“有效教学"需要教师具备一种反思的意识，要求每一个教师不断反思自己的日常教学行为；（4）“有效教学”也是一套策略，有效教学需要教师掌握有关的策略性知识，以便于自己面对具体的情景作出决策。

小学数学练习设计的有效性研究，就是在这一教学理论的指导下，研究数学活动设计，以提高小学数学课堂教学的效益.
2．有意义学习理论
有意义学习理论认为，学习的过程即新旧知识相互联系、相互作用的过程.有意义学习是一种以思维为核心的理解性的学习，其特点是学生全身心的投入,包括身与心、认知与情感、逻辑与直觉等都和谐统一起来，其结果既是认识和能力的发展，又是情感和人格的完美。

同时有意义学习的结果能得到自我确认，所以有效的学习应该是有意义的学习,而机械的学习虽然在一定程度上也能达到掌握知识的目的，但学习的结果常常不得不受到来自外部因素的强化，所以我们认为这是一种低效的学习.
3．建构主义的学习观。

建构主义认为：“学习者以自己的方式建构自己的理解。

学生是自己知识的建构者。

”维果茨基提出:“人的心理过程的变化与他的实践活动过程的变化是同样的”，杜威更提出“教育基于行动”。

因此，以数学活动为主线,有效地开展教学是学生学习的重要途径。

4．“数学化”理论.“数学化”理论认为:人们用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象，并加以整理和组织,以发现其规律，这个过程就是“数学化”。

“数学化”是学生认识世界、把握世界的方法和过程。

学生通过“横向数学化”把生活世界引向符号世界，又通过“纵向数学化”把符号世界一步步地完善.学生的“数学化”的进程贯穿在其所经历的数学活动中，活动是学生“数学化”的根本途径。

5．行动研究理论。

行动研究理论认为：只有当参与者以“研究者”“发现者
"的身份加入活动中，才能发挥活动一切有利因素。

通过对活动的各种因素的考量和把握（预设、组织、调控、取舍等），活动成效才能趋于理想.追求活动才能有序、深化、高效。

标准》指出“人人学有用的数学”，“不同的人学习不同的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展"。

新课程标准提出要“重视课程内容与现实生活的联系，增选在现代生活中广泛应用的内容，开发实践应用环节，加强实验和各类实践活动，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，提高实际操作能力”.
Ⅱ.课题研究的主要内容和预期目标
一、研究目标
1．通过精心设计练习,提高初中数学课堂教学有效性的研究，构建初中数学“精心设计练习"课堂教学的基本模式。

2．运用初中数学“精心设计练习"课堂教学的基本模式，探索提高初中数学课堂教学的有效性的教学方法，实现初中数学教学的高质轻负目标。

3．在运用初中数学“精心设计练习”课堂教学的基本模式的实践研究中促进教师的专业化发展。

4．初步建立初中数学“精心设计练习"课堂教学的评价标准。

二、研究内容
精心设计练习的的基础理念是:教师作为学生学习材料的提供者,引导学生进行自主学习；置学生的“练习"于教师的“教”之前，体现了“教学"是“教给学生学”，以“学生如何学”为核心；根据学生的“练”生成教师的“教".彻底改变传统教学观念中“教为中心"和“教师为中心"的教学模式，提出以“学生中心，学习指导"的教学模式.
1．精心设计练习的原则、目的及练习设计的要求。

包括练习的类型、形式、难度、数量、时间等。

2．精心设计练习的运用；练习错误的原因及对策。

3．教育教学效果评价指标.
（1）引导学生经历数学化的过程，并获得经验，知识与技能训练到位,教学任务完成好，学生当堂完成学习内容。

(2）学生学习数学的兴趣得到培养，能帮助学生树立学好数学的信心，并对学生进行思想品德教育。

（3）学生经历了数学活动过程，积累数学思维方法，勇于探索,敢于创新。

（4）学生善于理解问题、发现和提出问题。

数学应用意识强,解决问题策略多样化.
(5）面向全体学生,学生素质得到全面发展，教学相长。

Ⅲ。

练习设计的现状调查分析
要体现课堂练习的有效性，就要彻底改变课堂练习的单一性和简单化形式。

为了找准研究的切入点我们调查了本校16名数学教师和七、八、九年级的250名学生，召开两次师生座谈会。

目的是了解教师在备课中对练习的形式、练习内容、练习难度、练习数量、练习反馈形式如何设计和操作的，了解学生对课堂练习有哪些要求和建议。

通过分析调查我们发现部分教师思考过“数学课堂练习的有效设计”但没有尝试过，少数数学教师没有思考过。

对课堂练习采取的主要形成是只是运用教材后面的练习题，很少根据自己具体教学情况来设计或是上网搜集其他学校老师的作业设计。

教师对课堂练习的态度是23。

4％认为多做多练，熟能生巧。

对数学课堂练习量的看法是适量，但有针对性占14.23％。

认为无效的或低效的课堂练习的主要原因是不加筛选的练习占83。

6%。

认为当前的课堂练习有必要改革占98。

7%.学生认为课堂练习对你巩固在课堂上学的知识很有帮助占88。

3％。

学生比较喜欢完成老师设计的练习占71。

9%.学生觉得教师自编练习比较有效果占92.3%。

因此，提高数学课堂练习有效性显得尤为重要,为此我们确定了课题研究内容“数学课堂练习有效性设计研究”.研究的目标是通过课堂练习的有效性设计提高学生运用数学知识的能力，研究的任务是从练习题的类型、练习量、练习内容与形式、练习的层次性等方面入手研究.
Ⅳ.初中数学精心设计练习的内容
一、精心设计练习的功能
教学是一种有目的的行为,任何有目的的行为都必须实行控制，免使行为偏离目标。

为此，在练习设计上，要注意针对新课中学生出现的主要问题，组织反馈练习，同时加强课堂巡视,搜集信息，及时“调节”。

每次练习，都必须严格要求，练习中要求学生根据练习内容进行总结，归纳。

学生通过解题后用自己的
语言归纳出练习课所涉及的解题和技巧。

这种方法,有利于学生对新知识的巩固和深化.要留给学生充足的探索、练习和交流时间。

要避免“匆匆过场”的现象. 通过优化练习的设计不仅能使减轻学生过重负担、增强实效的途径，也能促进学生思维品质、情感态度得到健康的发展。

1．教学功能。

练习可以促进学生对数学的基本概念、法则、公式、定律、性质的进一步理解、掌握、巩固和应用；也可以促使学生的计算、解题、画示意图、测量等基本技能转化成为熟练的技能技巧.
2．教育功能。

任何一种教学活动，对学生的思想品德都会产生一定的影响.不过这种影响可能是积极的、健康的，也可能是消极的，甚至是有害的。

所以,数学知识具有应用的广泛性，结合练习可以向学生进行学习目的的教育;数学知识具有严密的逻辑性,通过练习进一步揭示知识间的联系与区别、补充与发展、对立与统一、现象与本质，可以向学生进行辩证唯物主义观点的启蒙教育；数学知识具有高度的抽象性，通过练习可以帮助学生掌握由具体到抽象，再由抽象到具体,即由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的一般规律。

学生对练习的态度、解题的策略、练习的效率等方面，通过自评和他评，也会受到教育与启迪。

可见，练习的教育作用是多侧面、多层次的。

3．发展功能。

通过练习可以使学生的分析、综合、抽象、概括、判断、推理等初步逻辑思维能力由简单向复杂、由低级向高级逐步得到提高，数学思想方法得到锻炼，数学思想得到渗透，思维敏捷性和灵活性等品质得到培养。

练习,可以发展学生由此及彼、举一反三的迁移能力，可以发展学生对解法不是唯一的或答案也不是唯一的，提出自己独立见解的求异思维能力；可以发展学生再现几何形体的形状、大孝相互位置关系表象的空间想象能力；可以发展学生的语言表述能力，促进思维更加条理化、概括化；可以发展学生观察和认识周围事物的数量关系和形体特征的兴趣和意识;可以发展学生的个性和数学才能；等等。

4．反馈功能。

练习可以及时反馈学生掌握知识、形成技能等各种信息。

一节课常常要安排多次反馈性的练习，以便使正确的得到强化,错误的得到纠正，及时调控教学进程，提高四十分钟的课堂利用率，保证教学质量。

实践证明，每当学生完成练习,他们最为关心的是练习结果正确与否，但是这种关心程度将随着时间的推移而逐渐减弱。

因此,教师要抓住时机，利用学生对练习印象最鲜明、最清晰的时候进行反馈，让学生及时了解自己练习的质量，便能起到事半功倍的
效果。

其实,反馈不只是为了知道谁对谁错，即使对了，也不见得是同一种解题思路，同一个思维水平。

所以，通过练习的反馈还应作进一步的了解，使教学更具有针对性,让每个学生都能在自己原有的认知水平上有所提高。

还应该培养学生自我检验的习惯，让他们掌握一定的检查方法，提高自我反馈的意识和能力。

总之教学质量的保证，在很大程度上依赖于能否获取矫正性的反馈信息，练习正是获取这种信息的重要渠道。

要注意练习的目的性、典型性、针对性、层次性、多样性和趣味性；要注意运用题组练习，加强各种练习的协调和配合，提高练习的整体效率；练习的编排要由易到难，循序渐进；练习的结果要及时反馈评价，引导学生在对比中弄清区别,在辨析中加深理解，在概括中把握联系，在评价中受到激励。

二、精心设计练习的要求
1．练习设计要有明确的目标指向
练习设计之前一要深入钻研课标，确定本节教材的重点和难点；二要深入研究学生学习的实际情况。

在设计练习课教学过程中，要根据教学内容和目的要求，按照循序渐进的原则确定练习内容，并对练习进行科学的设计.如教学数学概念、公式、法则后,首先要安排巩固性练习，然后是发展性练习，扩展知识的应用范围,以加深对知识的理解，最后是综合练习，沟通新知与其他知识的纵横联系,促进知识网络的形成，培养学生综合运用知识的能力。

2．练习设计应与教材习题紧密结合。

新课程倡导教师“用教材”，而不是简单地“教教材”。

教师要把学生作为教学的基本出发点，关注学生,创造性地用教材。

我们要知道教材只是教师教学的一个凭借，需要教师根据学生的具体情况对教材进行合理的加工、改造，哪些是教学空白需要补充？哪些内容要渗透数学思想方法？教材中所呈现的教学顺序是否需要重新调整？哪些是教学重、难点等等,充分有效地利用教材中的例题和练习，从而提高课堂练习的有效性。

对教材的二度开发是很有意义的，而且是必需的。

教师要培养学生的创新意识，首先教师就要自身具有创新意识。

3．范例选择要典型、新颖、有层次.
要合理地选择范例和练习题。

一要典型，有助于巩固和掌握基础知识和基本技能，有助于提高解题的能力.二是难度要适当,选题难度太大，超出大部分学生的思维承受能力,将影响课堂教学的进行，过多不利于激发学生思维动力.多层次
练习能促进学生巩固所学的知识,并促进技能转化，从而达到传授知识—-开发智力——培养能力的目的。

练习题设计要注意形式新颖,从班级学生实际出发,符合学生的认识规律设计不同层次、不同要求的习题，以中等学生为着眼点，面向全体学生配备好“必做”题和自选练习题,力求使好、中、差学生都有所获。

4．要合理安排练习的份量和练习时间。

练习的数量要根据教学内容的要求和难易程度而定，要能保证基础知识得以巩固和基本技能得以形成,又要减轻学生的负担，特别要避免机械重复练习，降低学生的学习兴趣。

所以练习设计也要注意学生的心理，创设情景，提高学习的兴趣。

如富有创意、形式新颖、内容联系实际并有一定趣味的练习，一定能让学生乐此不疲，促进学生积极思考，从而体验到寻觅真知和增长才干的成功乐趣.
5．练习要有针对性和灵活性。

课堂练习要讲究技巧，盲目地练是低效的，练习要有针对性，练习得巧可以达到事半功倍的效果,对于那些易混淆的内容，要引导学生加以辨析。

针对教学中易出错，易混淆的概念，教师要善于引导学生用对比的练习方法来认识知识间的联系与区别，在对比练习中，让学生发现知识间同中有异、异中有同之处，加深学生对相关知识的区别和理解。

练习的设计要能针对不同基础的学生，既要面向全体学生，又要加强分类指导，无论是习题的份量，难度的大小及练习时间的长短,教师都应根据学生的实际,既要照顾大多数学生，又要兼顾不同学生的需要.所以练习的设计要能体现出一定针对性与灵活性。

总之精心设计练习的要求是：练习形式多样化、练习难度层次化、练习数量合理化。

三、精心设计练习的形式
机械单调的练习容易使学生产生厌倦情绪，为了充分调动学生学习的积极性，可采取多种多样的练习方式，以引起学生的兴趣和注意力。

1．针对性练习.这是针对教学中的难点、重点问题增加的一种练习,便于攻其一点，逐步强化.
2．判断性练习。

这是为了检查学生的知识缺陷。

查出学生认识过程中致错症结而设计的一种练习，这种练习有利于培养学生思维的批判性和分析综合能力。

3．匹配性练习。

这种练习的目的是用以考查学生对有关知识的全面掌握和运用知识的能力.
4．操作性练习。

动手操作是符合初中生心理、生理发展的特点的。

这种练习的目的是让学生在动手操作中理解和巩固知识，发展各种能力，培养兴趣。

如“学习几何知识”时，让学生制作各种立体图形,如长方体、正方体、圆柱体等.
5．说理性练习。

说理练习主要用于应用题的思路训练中，让学生根据题意列出方程,说明方程的意义；也常见于几何证明中的推理性说明。

这种练习可以帮助学生进行实际问题与数学问题互译,同时又培养学生从分析数量关系入手,重视算理表达的好习惯，把数学思维与语言发展紧密结合起来加以训练.
数学练习的形式是多种多样的,教师要充分发挥各种练习的独特作用,力求活而不难，易中求深，使各种练习相互协调，从而产生正向效应。

练习在讲究质与量的同时，根据练习内容采取适当的媒体与形式，通过最优化的设计使学生保持高效、持久的学习动力。

四、精心设计练习的类型
1．客观型
客观型练习的题型主要有：判断题、选择题、填空题、改错题、匹配题等。

其优点是有助于教师快速、准确地评判，及时反馈教学信息，针对存在问题，及时采取补救措施；其不足是无法反映学生的思维过程，且容易使个别学习不自觉的学生作弊,反馈的信息可信度大大降低，给以后的教学留下“隐患”。

另外，设计客观型练习时，要注意答案唯一或确定。

2．标准型
如果我们把问题的条件、结论、解法、解题依据称为构成问题的四个基本要素，那么标准型练习则是指四个基本要素都为学生所知道的问题。

3．训练型
在构成问题的四个要素中，如果有一个要素是学生不知道或不明确的,就称这样的问题就称为训练型的.这种问题的解法常常有固定的模式,便于学生模仿。

4．探究型
在构成问题的四个要素中,如果有两个要素是学生不知道或不明确的,就称这样的问题就称为探究型的。

5．问题型
在构成问题的四个要素中，如果有三个要素是学生不知道或不明确的，就称这样的问题就称为问题型的。

6．变式型
心理学所说的变式,是指使对象的非本质属性得到变异，从而突出对象的本质属性.通过变式练习，不仅能使学生更好地理解知识的内涵，而且能培养学生思维的发散性.
7．发现型
这是一类旨在培养学生归纳、概括能力和自我发现的学习方法的练习。

在练习过程中，通过观察、比较、分析、综合，发现规律（不完全归纳），提出猜想并加以论证，由特殊到一般、从感性认识逐步上升到理性认识，使思维产生质的飞跃
8．对比型
有比较才有鉴别。

设计一组对比强烈、易于混淆的练习，使学生在比较、辨别中明辨是非。

如复习“四边形”一章时,可设计下面的一组对比强烈的练习,使学生正确区分用对角线判定特殊四边形的方法。

（1)对角线＿的四边形是平行四边形;（2）对角线＿的四边形是矩形；（3)对角线＿的四边形是菱形；（4）对角线＿的四边形是正方形；(5）对角线＿的平行四边形是矩形；（6）对角线＿的平行四边形是菱形；（7）对角线＿的平行四边形是正方形；(8）对角线＿的矩形是正方形；（9）对角线＿的菱形是正方形。

9．类比型
为使旧知识对新知识产生促进作用(也就是心理学上所说的“正迁移”)，可通过一组相关问题的解决来实现。

比如“求证：顺次连结四边形各边中点所围成的四边形是平行四边形。

"学完例题之后，可设计一组类比练习: （1）顺次连结平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形各边中点所得到的四边形各是什么四边形？并简要说明理由。

（2）如果顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形（菱形、正方形），那么这个四边形的对角线应满足什么关系？并简要说明理由。

10．小结型
小结练习的设计可分为两类。

一类是章节小结练习，目的是通过练习，使学生对所学知识有一个较为完整的认识和理解。

二是总复习练习，目的是通过练习,使学生对所学知识或方法有一个全面的、系统的理解和掌握.因为有些重要的定理、公式和数学思想方法的运用散见于教材的不同章节中，初学时由于受到已有知识的制约，运用范围较窄,在总复习时,可将有关的内容和方法综合起来编拟练习，以期达到上述目的。

五、优化练习的评价方式
许多教育评价专家认为:评价最主要的功能不是证明，而是改进，是激励学生进步，促进学生发展，一次成功的激励胜过1000次指责。

因此构建合理的评价体系，采用合理的评价方式，能使每一个受教育的人获得最大的发展，使每一个学生的学习获得成功。

为了达到这一评价目的,实现良好的教育效果，我们进行了一些尝试。

1．突出发展性
《基础教育改革纲要（试行）》指出，课程改革评价的主要目标是“改革课程评价过分强调甄别与选拔功能,发挥评价促进学生发展，教师提高和改进教学实践的功能气因此评价的发展性功能是学生评价改革的核心。

发展性评价为学生确定个性化的发展目标,教师通过不断收集学生在发展过程中的信息，并根据学生的具体情况，判断学生存在的优势与不足,在此基础上提出具体的、有针对性的改进建议.发展性评价考虑学生的过去，重视学生的现在，更着眼于学生的未来，所追求的不是给学生一个分数并与他人比较,提倡进行质性描述,并通过评定，促进学生在原有水平有所提高,以利发现学生的潜能，发挥学生特民，帮助学生认识自我，建立信心。

2．体现过程性
仅以一张试卷评定学生的成绩是不数学的，也是不全面的。

评价要贯彻整个教育教学的全过程，不仅要关注期末，更要关注平时，包括每一堂课、每一次活动.
3．实现评价多样性
多一把尺子就多一批好学生，如果我们都用同一把尺子来衡量个性各异的学生，那就会抹杀学生在其他方面的潜能。

知识与技能、过程和方法、情感态度与价值观的三维课程目标,也要求我们既要评价学生数学知识掌握情况，更应重视。