函数与方程(课件)--普布顿珠

解得：x1 3，x2 -1
所以函数f(x)=x2 - 2x - 3的零点分别为3和-1: 练习1：求下列函数的零点 （1）f(x)=2x - 3 （2）f(x)=x2 - 4 （3）f(x)= - x2+3x+2
三、如何判断函数在区间内是否存在零点
如果函数y=f(x)在区间（a,b）上的图象是连续不断的一
高三数学第一轮复习
函数与方程
第一课：方程的根与函数的零点
数学组：普布顿珠
说课
方程的根与函数的图像及函数的零点 之间的关系 函数零点的定义 求函数的零点 判断函数在区间内是否存在零点
一、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二 次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？
方程 函数
函数y=f(x)有零点
二、如何求函数y=f(x) 的零点 其解题过程： 第一步：令y=0，使f(x)=0 第二步：求方程f(x)=0 的根 第三步：方程根就是函数的零点
例题1：求函数f(x)=x2 - 2x - 3的零点:
解：令 f(x)=0 , 使得 x2 - 2x - 3=0 (x-3) (x+1)=0
(3)f(x)= - x2 + 2x - 7, x∈（-1, 3）
小结
等价关系 函数零点的定义 函数的零点或零点在区间内存在性的判断
课后练习题
已知函数f(x)= x3 + x2 +m在区间（- 2, - 1）存在零点， 求m的值
课后思考题
函数f(x)= lnx-2一定存在零点的区间是（ ）
A.1, 2
函数的图象 与x轴的交点
(－1,0)、(3,0)
x1=x2=1 (1,0)
无实数根 无交点
函数y的零点
-1和3
1
没有零点
函数零点的定义： 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数
y=f(x)的零点。注：零点不是点，而是常数。 等价关系
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图象与x轴有交点
函 数 的 图 象
x2－2x－3=0 x2－2x+1=0 x2－2x+3=0
y= x2－2x－3 y= x2－2x+1 y= x2－2x+3
y
.
2
.பைடு நூலகம்
.y
.
.1
.
－1 0 1 2 3
－1
－2 －3
. －4
2
x 1. . . －1 0 1 2 x
y
.5 .4
. .
3 2
.
1
－1 0 1 2 3 x
方程的实数根 x1=－1,x2=3
条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b) 内
一定存在零点。
y
.
a
0.
bx
注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定区
间内存在零点。
y
y
y
..
. .
a0 b x
a0 b x
.a 0 b. x
如果f(a)·f(b)>0时，函数在区间（a,b）内不一定
存在零点。
例题2：已知函数f(x)= - x3 - 2x+5在区间（-1,2）上的图象是 连续不断的一条曲线，判断函数在（-1,2）内是否存在零点 解：因为函数f(x)= - x3 - 2x+5且x∈（-1,2）
所以f(-1) = - （-1）3 - 2×（-1）+5 = 1 +2+5 =8＞0
f(2) = - （2）3 - 2×2+5
= - 8 - 4+5 = - 7＜0 又因为f(-1)·f(2) = 8×(-7)= - 56＜0
所以函数f(x)= - x3 - 2x+5在区间（-1,2）内存在零点
练习2：下列函数在给定区间上的图象是连续不 断的一条曲线，请判断区间内是否存在零点 (1)f(x)=2x - 5, x∈（-3 , 4） (2)f(x)=x2 - 5x + 8, x∈（0 , 1）
B.2,3
C.
1 e
,1
D.3,