无锡市第九中学七年级数学上册 第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.1 有理数导学案3无答案新人教

有理数
学习目标：1.掌握有理数的概念.
2.会对有理数按一定的标准进行分类，培养分类能力. 重点：掌握有理数的概念.
难点：会对有理数按一定的标准进行分类. 自主学习 一、知识链接
1.把下列相等的数用线连起来：
2.有限小数（如0.1，1.5）和无限循环小数（如0.3）都可以化为_______.在以后的学习 中，我们把小学学过的小数（有限小数和无限循环小数）都看成是______.
3.思考：π=3.1415926...，能化为分数吗？ 答：________. 二、新知预习
引入负数之后，我们学过的数可以怎么分类？
整数 分数
正整数
正分数 负分数 【自主归纳】
整数和分数统称为 数
. 三、自学自测
1.在－
3，15，－0.4
，0，23，
9.5，＋15
6，－20%中，正数有________________________，负数有
_______________
；正整数有________________，负整数有________________．
四、我的疑惑
0.3
___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________
课堂研究
要点探究
探究点1：有理数的概念
我们以前学过的数，像1，2，3……称为数；241
,,
354……称为数.
那么在以上这些数的前面添上“－”号后，
－1，－2，－3……称为数；
241
,,
354
---
……称为数.
特别提示：既不是正数，也不是负数！
要点归纳：正整数、零和负整数统称数.正分数和负分数统称数.
整数和分数统称数.
注意：目前我们所学的小数都可以化成数，所以把小数划分到数一类.
探究点2：有理数的分类
问题1：你能根据有理数的定义对有理数分类吗？
正整数
整数自然数
有理数负整数
分数
问题2：如果按符号（正、负）来分类，又该怎样来分呢？
正整数
有理数零正分数
负整数
负分数
说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
填一填: 判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”。

整数分数正数负数有理数
2017 √√√
4
3
-4.9
-12
典例精析
例1:给出下列说法：
①0是整数；②是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数.
其中正确的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例2:把下列各数填在相应的集合中：
正数集合：{ }；
负数集合：{ }；
分数集合：{ }；
整数集合：{ }；
非负有理数集合：{ }；
有理数集合：{ }.
易错提醒：1.像+300%这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；2.π大于0是正数不是正有理数. 针对训练
1．下列说法中，正确的是（）
A．正整数、负整数统称整数
B．正分数、负分数统称有理数
C．零既可以是正整数，也可以是负分数D．所有的分数都是有理数
2.（1）将下列各数填入相应的圈内：
1165 2,5,0,1.5,,20.85,47,0.158, 2292
----
.
（2）说出这个两个圈的重叠部分表示的是_________.
当堂检测
1.下列说法中，正确的是（）
A.正整数、负整数统称为整数
B.正分数、负分数统称为分数
C.零既可以是正整数，也可以是负整数
D.一个有理数不是正数就是负数
2.下列各数：-2，5，，0.63，0，7，-0.05，-6，9，，，其中正数有____个，负数有____个，正分数有___个，负分数有____个，自然数有____个，整数有___个.
3.判断：
（1）0是整数（）（2）自然数一定是整数（）
（3）0一定是正整数（）（4）整数一定是自然数（）
4．填空：
（1）有理数中，是整数而不是正数的________ ；
是负数而不是分数的是________ ．
（2）零是________ ，还是________ ，但不是________ ，也不是________ ．
5.把下列各数填入相应的集合内
12／7，-3.1416，0，2018，-8／5，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89
正数集合负数集合
整数集合分数集合
统计图
(30分钟50分)
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.空气是由多种气体混合而成的,为了简明扼要地介绍空气的组成情况.较好地描述数据,最适合使用的统计图是( )
A.扇形图
B.条形图
C.折线图
D.三种统计图都可以
【解析】选 A.三种统计图中只有扇形统计图能直观地呈现我们考察的对象(总体)的组成成分、各成分在总体中所占份额的大小及各成分之间的比例关系,符合题目要求,故选A.
“文明湖北·美丽宜昌”读书活动中,某学习小组开展综合实践活动,随机调查了该校部分学生的课外阅读情况,绘制了平均每人每天课外阅读时间统计图如图.
被调查学生中,每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人,则被调查的学生总人数为( )
A.20人
B.40人
C.120人
D.200人
【解析】选D.20÷10%=200(人).
二、填空题(每小题5分,共10分)
3.(2013·济南中考)小明和小华做投掷飞镖游戏各5次,两人成绩(单位:环)如图所示,根据图中的信息可以确定成绩更稳定的是(填“小明”或“小华”).
【解析】由图中可以看出小明的投掷环数都在8环上下,因此小明的成绩更稳定一些.
答案:小明
【互动探究】小明和小华的平均成绩比较,较好的是谁?(此处射击的环数均为整数)
提示:两人平均成绩相同,平均数均为8环.
4.(2013·山西中考)四川雅安发生地震后,某校九(1)班学生开展献爱心活动,积极向灾区捐款.如图是该班同学捐款的条形统计图,写出一条你从图中所获得的信息: .
【解析】答案不唯一,可以从总体来说:该班有50人参与了献爱心活动,也可以具体分情况来说,捐款10元的有20人等.
答案:该班有50人参与了献爱心活动(答案不唯一)
【知识归纳】条形统计图
(1)条形图的纵轴必须从零开始.
(2)条形图的宽窄要相同,条形之间的间隔要相等,作出的图形要整齐、美观.
(3)条形统计图用于比较数据之间的大小关系非常方便.
三、解答题(共30分)
5.(14分)(2013·义乌中考)在义乌中小学生“我的中国梦”读书活动中,某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动,将图书分为甲、乙、丙、丁四类,学生可根据自己的爱好任选其中一类.学校根据调查情况进行了统计,并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.
请你结合图中信息,解答下列问题:
(1)本次共调查了名学生.
(2)被调查的学生中,最喜爱丁类图书的有人,最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的%.
(3)在最喜爱丙类图书的学生中,女生人数是男生人数的1.5倍,若这所学校共有学生1500人,请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人.
【解析】(1)40÷20%=200(人).
(2)200-80-65-40=15(人).80÷200×100%=40%.
(3)设男生人数为x人,则女生人数为1.5x人,根据题意得
x+1.5x=1500×20%,解得x=120,
当x=120时,1.5x=180,所以最喜爱丙类图书的女生人数为180人,男生人数为120人.
【变式训练】如图是我国某地区基础教育在校学生人数统计图.
(1)说出这一年基础教育各类学校在校学生人数.
(2)把这些数改写成用“万人”作单位的数.
(3)高中比初中少多少万人?小学比高中多多少万人?
【解析】(1)这一年基础教育小学阶段有115800000人,初中有68910000人,高中有23650000人.
(2)小学:115800000人=11580万人,
初中有:68910000人=6891万人,
高中有:23650000人=2365万人.
(3)6891-2365=4526(万人),
11580-2365=9215(万人),
答:高中比初中少4526万人,小学比高中多9215万人.
【培优训练】
6.(16分)某校七年级共有150名男生,从中随机抽取30名男生在“阳光体育活动”启动日进行“引体向上”测试,下表是测试成绩记录(单位:个):
3 2 1 2 3 3 5 2 2 4
2 4 2 5 2
3
4 4 1 3
3 2 5 1
4 2 3 1 2 4
(1)我们已经会画条形统计图、折线统计图和扇形统计图.为了能让体育老师一目了然知道整个测试情况,请你选择一种合适的统计图整理表示上述数据.
(2)观察分析(1)中的统计图,请你写出两条从中获得的信息:
①;
②.
【解析】(1)选择条形统计图,
测试成绩(个) 测试成绩的人数
1 4
2 10
3 7
4 6
5 3
所画的统计图如图所示:
(2)获得的信息如:成绩为5个的有3人,成绩为5个的占10%等等.(答案不惟一)
第3课时有理数的乘法运算律
一、导学
1.课题导入：
在小学的数学学习中，学习乘法的交换律、结合律与分配律，那么学习了有理数后，这些运算律是否仍然适用呢？这就是这节课我们要研究的内容.
2.学习目标：
（1）知识与技能
使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便.
（2）过程与方法
通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力.
（3）情感态度
能面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心.
3.学习重、难点：
重点：乘法的运算律.
难点：灵活运用运算律进行计算.
4.自学指导:
（1）自学内容：教材第32页“练习”以下到教材第33页的内容.
（2）自学时间：7分钟.
（3）自学要求：认真阅读课文，体验运算律在计算中有什么作用.
（4）自学参考提纲：
①乘法交换律是：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，写成数学式子为ab=ba，举两个数(至少有一个是负数)验证乘法交换律.
3×（-4）=（-4）×3=-12
②乘法结合律是：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，写成数学式子为(ab)c=a(bc)，举三个数(至少有一个数是负数)验证乘法结合律.
[3×（-4）×5]=3×[（-4）×5]=-60
③分配律是：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，写成数学式子为a(b+c)=ab+ac，举三个数(至少有一个数是负数)验证分配律.
3×（-4+5）=3×（-4）+3×5=3
④例4中，比较两种解法，他们在运算顺序上有什么区别？解法1、2运用了什么运算律？哪种解法更简便？
解法1先算加减法，再算乘法；解法2先算乘法，再算加减法；运用了乘法分配律；第二种更简便.
⑤下列式子的书写是否正确.
a×b×c ab·2 m×（m+n）
三个式子的书写均不正确.
二、自学
同学们可结合自学指导进行自学.
三、助学
1.师助生：
（1）明了学情：深入学生中了解学生自学中存在的问题.
（2）差异指导：指导困难的学生，并引导小组讨论.
2.生助生：学生相互帮助解决自学中的疑难问题.
四、强化
1.解题要领：①观察算式；②看是否可以进行简便运算；③运算顺序.
2.代数式的书写要求：①数与字母相乘；②字母与字母相乘.
3.计算：
（1）（-85）×（-25）×（-4）
（2）（-7
8
）×15×（-1
1
7
）
（3）(
9
10
-
1
15
)×（-30）
（4） (-6
5
)×(-
2
3
)+(-
6
5
)×(+
17
3
)
解：（1）-8500；（2）15；（3）-25；（4）-6.
五、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：交流本节课学习中的得与失.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对本节课学习过程中的积极表现与不足进行总结. （2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
本节课主要学习乘法运算律在有理数乘法中的运用，教学时要强调在学习过程中自主探究，合作交流，让学生在学习过程中体会自主探究，合作交流的乐趣，形成主动探索问题的习惯.
一、基础巩固（60分）
1.(10分)计算（-10001
5
）×（5-10）的值为(D)
A.1000
B.1001
C.4999
D.5001
2.(10分)下列计算（-55）×99+（-44）×99-99正确的是(C)
A.原式=99×（-55-44）=-9801
B.原式=99×（-55-44+1）=-9702
C.原式=99×（-55-44-1）=-9900
D.原式=99×（-55-44-99）=-19602
3.(40分)计算.
（1）(-19)×(-98)×0×(-25)（2）(-0.2)×(-0.4)×(-21
2
)×(-
1
5
)
（3）15×(-5
6
)×1
4
5
×(-1
1
4
)
（4）(-100)×(-4)×(-1)×0.25
解：（1）0；（2）0.04；（3）225
8
；（4）-100
二、综合应用（30分）
4.(30分)计算.
（1）4×(-96)×0.25×(-1 48
)
（2）(8-11
3
-0.04)×(-
3
4
)
（3）(+331
3
)×(-2.5)×(-7)×(+4)×(-0.3)
（4）7913
14
×(-7)
（5）(-14)×2
3
-3.14×(-
2
7
)+(-
1
3
)×14+
5
7
×3.14
解：（1）2；（2）-4.97；（3）-700；（4）-1119
2
；（5）-10.86
三、拓展延伸（10分）
5.(10分)利用分配律可以得到-2×6＋3×6=（-2＋3）×6，如果用a表示任意一个数，那么利用分配律可以得到-2a＋3a等于什么？类似地：2ab-5ab又等于什么呢？
解：-2a+3a=(-2+3)a;2ab-5ab=(2-5)ab.。