2.2数轴

任何一个有理数都可以用 数轴上的一个点来表示。 数轴上的一个点来表示。
想 一 想 2与－2有什么相同点与 与 有什么相同点与 不同点？ 不同点？它们在数轴上的位 3 与 − 3 ，5 置有什么关系？ 置有什么关系？ 2 2 与－5呢？ 呢
如果两个数只有符号 如果两个数只有符号 不同， 不同， 么 们 数， 个数 个数的相 数， 两个数 数. 相 数
特别的，0的相反数是 。 特别的， 的相反数是0。 的相反数是 在数轴上，表示互 在数轴上， 为相反数的两个点， 为相反数的两个点，位于 原点的两侧 并且， 两侧， 原点的两侧，并且，它们 距离相等。 到原点的距离相等 到原点的距离相等。
数轴上的两个点， 数轴上的两个点，右边点表示的数与左 边点表示的数有怎样的大小关系？ 边点表示的数有怎样的大小关系？
画一条水平直线，在直线上取一点表示 ， 画一条水平直线，在直线上取一点表示0， 并把这个点叫原点 选取某一长度作为单 原点， 并把这个点叫原点，选取某一长度作为单 位长度，规定直线上向右的方向为正方向 正方向， 位长度，规定直线上向右的方向为正方向， 就得到下面的数轴。 就得到下面的数轴。
数轴像什么？ ——像一个平放的温度计！ 像一个平放的温度计！ 数轴像什么？ 像一个平放的温度计
自主小结
通过本节课的学习,你学到了哪 通过本节课的学习 你学到了哪 些知识?掌握了哪些方法 掌握了哪些方法? 些知识 掌握了哪些方法 (1)什么是数轴 数轴的画法 什么是数轴?数轴的画法 什么是数轴 数轴的画法. (2)有理数与数轴上的点的关系 有理数与数轴上的点的关系. 有理数与数轴上的点的关系 (3)相反数的意义 相反数的意义 （4）有理数大小的比较 ）有理数大小的比较.
随堂练习： 随堂练习：
1 填空 （1）与原点的距离为 个单位 ）与原点的距离为5个单位 长度的点有____个,这样的点所 长度的点有 个 这样的点所 表示的数是______. 表示的数是 (2) 在数轴上与表示数 的点距 在数轴上与表示数2的点距 离为3个单位长度的点所表示的 离为 个单位长度的点所表示的 数是_______. 数是
议一议: 怎样用数轴上的点来表示？ 议一议 (1) +3，-4怎样用数轴上的点来表示？ ， 怎样用数轴上的点来表示
(2)原点右边 个单位长度的点表示什么?在原 原点右边1/4个单位长度的点表示什么 在原 原点右边 个单位长度的点表示什么 点左边1.5个单位长度的点表示什么 个单位长度的点表示什么? 点左边 个单位长度的点表示什么
(3) 点P从数轴上的原点开始 先向右 从数轴上的原点开始,先向右 从数轴上的原点开始 移动2个单位长度 再向左移动5个单 个单位长度,再向左移动 移动 个单位长度 再向左移动 个单 位长度,此时 此时P点所表示的数是 位长度 此时 点所表示的数是 _______. 2 画一条数轴 并在数轴上标出下列 画一条数轴,并在数轴上标出下列 各数,再用 再用“ 号将各数连接起来 号将各数连接起来: 各数 再用“<”号将各数连接起来 +3.5、-3、0、5 -5. 、 、 、
指出数轴上A、 、 、 例1 指出数轴上 、B、C、D 各点分别表示什么数? 各点分别表示什么数
解： 点A表示－2； 表示－ ； 表示
表示2； 点B表示 ； 表示 表示0； 点C表示 ； 表示 表示－ 。 点D表示－1。 表示
画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 例2 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 3／2，－ ，0，5，－ ，－3／2。 ／ ，－5， ， ，－4，－ ／ 。 ，－ ，－ ，－ 解：
知 识 回 顾
大的数叫做正数 比0大的数叫做正数; 大的数叫做正数; 在正数前面加上“ 号的数叫做负数 负数; 在正数前面加上“ – ” 号的数叫做负数; 0即不是正数,也不是负数. 即不是正数, 即不是正数 也不是负数. 为了突出数的符号 可以在正数前面加 数的符号， 数前面加“ ” 为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号, “+”可以省略 而“-”一定不能省 可以省略,而 一定不能省. 可以省略 一定不能省
于是，＋ 可以用数轴上位于原 于是，＋3可以用数轴上位于原 ，＋ 点右边3个单位长度的点表示，－4 个单位长度的点表示，－ 点右边 个单位长度的点表示，－ 可以用数轴上位于原点左边4个单 可以用数轴上位于原点左边 个单 位长度的点表示，在原点右边1／ 位长度的点表示，在原点右边 ／4 个单位长度的点表示1／4，在原点 个单位长度的点表示 ／ ， 左边1.5个单位长度的点表示 个单位长度的点表示－ 。 左边 个单位长度的点表示－1.5。
第二章 有理数及其运算
第二节 数 轴
数 ， 而 这 些 数 就 是 我 们 所 学 的 有 理 数
5 0 -10
者 下 降 到 达 某 个 点 ， 就 会 对 应 一 个 读 温 度 计 的 水 银 柱 随 着 温 度 的 上 升 或
。
所以从温度计我们可以得到一些启发—— 用 所以从温度计我们可以得到一些启发 直线上的点来直观地表示有理数。 直线上的点来直观地表示有理数。
数轴上两个点表示的数， 数轴上两个点表示的数，右边 的总比左边的大。 的总比左边的大。 具体来说： 正数大于0， 具体来说： 正数大于 ，负数 小于0，正数大于负数。 小于 ，正数大于负数。
比较下列每组数的大小： 例3 比较下列每组数的大小： （1）－ 和＋6； 2）0和－1.8; (3)－3／2和－4 ）－2和 ； ） 和 － ／ 和 ）－ ＜＋6 解: (1)－2＜＋ － ＜＋ (2)0＞－ ＞－1.8 ＞－ (3)－3／2＞－ － ／ ＞－ ＞－4 (正数大于负数 正数大于负数) 正数大于负数 (负数小于零 负数小于零) 负数小于零 (数轴上两个点表示的数 数轴上两个点表示的数, 数轴上两个点表示的数 右边的总比左边的大) 右边的总比左边的大
有理数
{
Hale Waihona Puke Baidu
整数
{
分数
{
正整数 零 负整数 正分数 负分数
有理数
{
正有理 数 0 负有理 数
小数我们应该如何分类呢?
有限小数 小数 无限小数 无限不循环小数 无限循环小数
有限小数和无限循环小数都可以用分数来表示,比如
3 1.5= 2
1 1. 3= 1 3
无限不循环小数是不可以用分数来 表示的。
．
所以，我们把有限小数和无限循环 小数划归到分数类。在对有理数的 划分中，在分数部分，除了我们认 识的通常意义上的分数(最简）还包 括有限小数和无限循环小数。