专升本机械设计基础第9章轮系重点
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§9-2 定轴轮系及其传动比
一、传动比大小的计算 一对齿轮: i12 =n1 /n2 =z2 /z1
可直接得出
对于齿轮系,设输入轴的转速为n1 ,输出轴的转速 为nm ,中间第i 轴转速为ni ,按定义有: i1m=n1 /nm 强调下标记法 当i1m>1时为减速, i1m<1时为增速。
i1m
1 1 2 3 m1 m m 2 3 4 z2 z3 z4 zm z1 z2 z3 zm1 所有从动轮齿数的乘积 = 所有主动轮齿数的乘积
=
齿轮1、5 转向相反
z 1 z ’3 z ’4
齿轮2对传动比没有影响,但能改变从动轮的转向, 称为过轮或惰轮。
§9-3 行星轮系及其传动比
基本构件:太阳轮(中心轮)、行星架(系杆或转臂)。 其它构件:行星轮。 类型: 3K型
2K-H型 ω3
2
H
作者:潘存云教授
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ-ω H
ω1
3
2
H
ω2
作者:潘存云教授
2
H
1 3
i1H 1 z 2 z3 z3 50 z1 z2 z1 10 5
模型验证
∴ i1H=6 ,
齿轮1和系杆转向相同
例三 2K-H 轮系中, z1=z2=20, z3=60 1)轮3固定。求i1H 。 轮1逆转1圈,轮3顺转1圈 2)n1=1, n3=-1, 求nH 及i1H 的值。 轮1、轮3各逆转1圈 3)n1=1, n3=1, 求nH 及i1H 的值。
1 2 3 H
2 H 1
n1 n2 n3 nH
nH1=n1-nH nH2=n2-nH nH3=n3-nH nHH=nH-nH=0
2 H
作者:潘存云教授
1 3 3
转化后: 系杆=>机架, 周转轮系=>定轴轮系 可直接套用定轴轮系传动比的计算公式。
n1 nH z 2 z3 z3 n1H H i13 H z1 z2 z1 n3 nH n3
例五:
图示行星齿轮系中,各齿轮齿数分别为:z1= z2′= z3′=20、z2= z3=40、z5=80,试计算传 动比i1H。
解:该轮系包括两个基本轮系:齿轮1、2、2′和3给成 定轴轮系;齿轮3′、4、5和行星架H组成行星轮系。
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作者: 潘存云教授
§9-5 轮系应用
1 .实现距离较远的两轴间的传动 实例比较 2 .实现分路传动,如钟表时分秒针;动画:1路输入→6路输出 3.实现变速传动和换向传动 4 .获得较大的传动比,而且结构紧凑。
当汽车走直线时,若不打滑:
r v1
v3
作者:潘存云教授
n1 =n3
r-转弯半径, 2L-轮距
P
ω
汽车转弯时,车体将以ω 绕P点旋转:
2L
V1=(r-L) ω
V3=(r+L) ω
两者之间 有何关系呢
n1 /n3 = V1 / V3 = (r-L) / (r+L)
该轮系根据转弯半径大小自动分解 nH使n1 、n3符合转弯的要求 走直线
1H 1 H 1 H H 解 1) i13 H i1H 1 0 H 3 H 3
z 2 z3 z 60 3 3 z1 z2 z1 20
2
H 1 3
作者:潘存云教授
模型验证
∴
i1H=4 ,
H 2) i13
齿轮1和系杆转向相同 H 1 nH n1 nH n1 H =-3 1 nH n3 nH n3 两者转向相反。
ωH
3
1
1
反转原理:给周转轮系施以附加的公共转动-nH 后,不改变轮 系中各构件之间的相对运动, 但原轮系将转化成为一新的定 轴轮系,可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。
转化后所得轮系称为原轮系的 “转化轮系”
将轮系按-ω H反转后,各构件的角速度的变化如下:
构件 原转速
作者:潘存云教授 转化后的转速
移动双联齿轮使不同 齿数的齿轮进入啮合 可改变输出轴的转速。
作者:潘存云教授
设计:潘存云
青岛科技大学专用
作者: 潘存云教授
图示锥齿轮轮系中:Z1= Z2 = Z3
2 1作者:潘存云教授 H
3
n3 nH z1 i =-1 n1 nH z3
H 31
nH =(n1 + n3 ) / 2
第9章
§9-1 §9-2 §9-3 §9-4
轮系
轮系及分类 定轴轮系传动比的计算 周转轮系传动比的计算 组合轮系传动比的计算
§9-5 轮系的应用
本章要解决的问题: 1.轮系传动比 i 的计算;
2.从动轮转向的判断。
§9-1
轮系及分类
定义:由一系列相互啮合的齿轮(蜗杆、蜗轮)组 成的传动系统-简称轮系 平面定轴轮系 定轴轮系(轴线固定) 空间定轴轮系 差动轮系(F=2) 一.轮系分类 周转轮系(轴有公转) 行星轮系(F=1) 复合轮系(两者混合)
轮1转4圈,系杆H转1圈。模型验证
nH 1 / 2
得: i1H = n1 / nH =-2 ,
轮1逆时针转1圈,轮3顺时针 转1圈,则系杆顺时针转半圈。
n1H n1 nH 1 nH H 3) i13 H =-3 n3 n3 nH 1 nH
nH 1
特别强调:这是数学上0比0未定型应用实例!
如果是行星轮系,则ω m、ω n中必有一个为0(不妨 设ω n=0),则上述通式改写如下:
i
H mn
nm nH imH 1 H
例二
2K-H 轮系中, z1=10, z2=20, z3=50 轮3固定, 求i1H 。
H 1 H 3
H 解 1) i13
1 H 1 H 0 H 3 H
上式“-”说明在转化轮系中ω H1 与ω H3 方向相反。 右边各轮的齿数为已知,左边三个基本构件的参数中,如果已知其中任意两个, 通用表达式: 则可求得第三个参数。于是,可求得任意两个构件之间的传动比。 H nm nm nH H imn H nn nH nn 转化轮系中由 至n各从动轮的乘积 m = f(z) 转化轮系中由 至n各主动轮的乘积 m 特别注意: 1.齿轮m、n的轴线必须平行。 2.计算公式中的“±” 不能去掉,它不仅表明转化 轮系中两个太阳轮m、n之间的转向关系,而且影响 到nm、nn、nH的计算结果。
结论:行星架H的转速是轮1、3转速的合成。
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作者: 潘存云教授
图示为汽车差速器, 其中: Z1= Z3 ,nH= n4
z3 n1 nH 仅由该式无法确定 i =-1 两后轮的转速,还需 要其它约束条件。 z1 n3 nH
H 13
式中行星架的转速nH由发动机提供,为已知
例四:已知图示轮系中 z1=44,z2=40, z2’=42, z3=42,求iH1 解:iH13=(ω 1-ω H)/(0-ω H ) = 1-i1H =(-1)2 z2z3 /z1 z2’ =40×42/44×42 =10/11
∴ i1H=1-iH13 =1-10/11 =1/11 iH1=1/i1H=11
H Z1
Z’2
结论:系杆转100圈时,轮1反向转1圈。
此例说明行星轮系中输出轴的转向,不仅与输入轴的转向有关,而且与各轮的齿数有关。本例中只将 轮3增加了一个齿,轮1就反向旋转,且传动比发生巨大变化,这是行星轮系与定轴轮系不同的地方
Z3
§9-4 混合轮系及其传动比
传动比求解思路: 将复合轮系分解为基本轮系,分别计算传动比,然后 根据组合方式联立求解。 轮系分解的关键是:将周转轮系分离出来。 方法:先找行星轮 →系杆(支承行星轮) →太阳轮(与行星轮啮合) 混合轮系中可能有多个周转轮系,而一个基本周转轮 系中至多只有三个中心轮。剩余的就是定轴轮系。
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作者: 潘存云教授
二、首、末轮转向的确定 两种方法:
ω1 1
转向相反 ω2
p 转向相同 p vp
作者:潘存云教授
2 1. 用“+” “-” vp 表示 适用于平面定轴轮系(轴线平行,
ω1
1 2
ω2
两轮转向不是相同就是相反)。 外啮合齿轮:两轮转向相反,用“-”表示;
每一对外齿轮反向一次考 内啮合齿轮:两轮转向相同,用“+”表示。 虑方向时有
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4
5 作者:潘存云教授 2 3 1
转弯
分析组成及运动传递
差速器
H
2
作者: 潘存云教授
n1=1, n3=1
得: i1H = n1 / nH =1 ,
两者转向相同。
轮1轮3各逆时针转1圈,则系 杆逆时针转1圈。
三个基本构件无相对运动! 结论: 1) 轮1转4圈,系杆H同向转1圈。 2) 轮1逆时针转1圈,轮3顺时针转1圈,则系杆顺时 针转半圈。 3) 轮1轮3各逆时针转1圈,则系杆也逆时针转1圈。 实际上三个构件之间没有相对运动。 特别强调:① i13≠ iH13 一是绝对运动、一是相对运动 ② i13 ≠- z3 /z1
1
作者:潘存云教授
3
2)蜗轮蜗杆
右 旋 蜗 杆
伸出左手
2 1
例一:已知图示轮系中各轮 齿数,求传动比 i15 。 解:1.先确定各齿轮的转向 2. 计算传动比 过轮 i15 = ω1 /ω5
Z2
Z’3 Z1 作者:潘存云教授 Z4 Z’4 Z3 Z5
z2 z3 z4 z5 = z 1 z 2 z ’3 z ’4 z3 z4 z5
Z2
作者:潘存云教授
Z’2 H
Z1
Z3
结论:系杆转11圈时,轮1同向转1圈。 若 Z1=100, z2=101, z2’=100, z3=99。
i1H=1-iH13=1-101×99/100×100 =1/10000,
iH1=10000
结论:系杆转10000圈时,轮1同向转1圈。
又若 Z1=100, z2=101, z2’=100, z3=100,Z2 i1H=1-iH1H=1-101/100 =-1/100, iH1=-100
设轮系中有m对外啮合齿轮,则末轮转向为(-1)m 所有从动轮齿数的乘积 i1m= (-1)m 所有主动轮齿数的乘积
2. 画箭头 外啮合时: 两箭头同时指向(或远离)啮合点。 头头相对或尾尾相对。 1 1 内啮合时: 两箭头同向。
2
2
对于空间定轴轮系,只能用画箭头的方法来确定从动轮 的转向。 2 1)锥齿轮
加减法运算
一对齿轮:i<8,
结构超大、小轮易坏
2
轮系的传动比i可达10000。 5. 实现运动合成与运动分解汽车差速器1 6 . 在尺寸及重量较小时,实现 大功率传动 用途:减速器、增速器、变速器、 换向机构。
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i12=6
作者:潘存云教授
作者: 潘存云教授
作者:潘存云教授
设计:潘存云