高二数学必修三作业本答案

答案与提⽰
第⼀章算法初步
1.1算法与程序框图
1.1.1算法的概念
1.C
2.C
3.C
4.①②④
5.⽅程的两边同乘以1a
6.①②③
7.第⼀步，计算⽅程的判别式并判断其符号：Δ=4+4³3=16＞0.第⼆步，将a=1,b=-2,c=-3代⼊求根公式x=-b±b2-4ac2a.第三步，得⽅程的解为x=3,或x=-1
8.第⼀步,输⼊⾃变量x的值.第⼆步,进⾏判断，如果x≥0，则f(x)=x+2；否则，f(x)=x2. 第三步，输出f(x)的值
9.第⼀步，取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3.第⼆步，得直线⽅程y-y1y2-y1=x-x1x2-x1.
第三步，在第⼆步的⽅程中，令x=0，得y的值m.第四步，在第⼆步的⽅程中，令y=0，得x的值n.
第五步：根据三⾓形的⾯积公式求得S=12|m|²|n|
10.第⼀步，输⼊a,l.第⼆步，计算R=2²a2.第三步，计算h=l2-R2.
第四步,计算S=a2.第五步,计算V=13Sh.第六步，输出V
11.第⼀步，把9枚银元平均分成3堆，每堆3个银元.第⼆步，任取两堆银元分别放在天平的两边.如果天平平衡，则假银元就在第三堆中；如果天平不平衡，那么假银元就在轻的那⼀堆中.第三步，取出含假银元的那⼀堆，从中任取2个银元放在天平的两边.如果天平平衡，那么假银元就是未称的那⼀个；如果天平不平衡，那么轻的那个就是假银元
1 1 2程序框图与算法的基本逻辑结构
1.C
2.A
3.B
4.120
5.S=S+n,n=n+2
6.求满⾜1³3³5³…³(i-2)≥10000的最⼩奇数i的值
7.算法略，程序框图如图：（第7题）
8.算法略，程序框图如图：（第8题）
9.（第9题）
10.(1)若输⼊的四个数为5，3，7，2，输出的结果是2
(2)该程序框图是为了解决如下问题⽽设计的：求a，b，c，d四个数中的最⼩值并输出
11.算法略，程序框图如图：（第11题）
1.2基本算法语句
1.2.1输⼊语句、输出语句和赋值语句
1.A
2.D
3.C
4.12；3+4+5
5.①②④
6.(1)4,4(2)3，3
7.
INPUT“输⼊横坐标：”；a，c
x=(a+c)/2
INPUT“输⼊纵坐标：”；b，d
y=(b+d)/2
PRINT“中点坐标：”；x，y
END
8.
INPUT“L=”；L
a=L/4
S1=a*a
R=L/(2*3.14)答案与提⽰
第⼀章算法初步
1.1算法与程序框图
1.1.1算法的概念
1.C
2.C
3.C
4.①②④
5.⽅程的两边同乘以1a
6.①②③
7.第⼀步，计算⽅程的判别式并判断其符号：Δ=4+4³3=16＞0.第⼆步，将a=1,b=-2,c=-3代⼊求根公式x=-b±b2-4ac2a.第三步，得⽅程的解为x=3,或x=-1
8.第⼀步,输⼊⾃变量x的值.第⼆步,进⾏判断，如果x≥0，则f(x)=x+2；否则，f(x)=x2. 第三步，输出f(x)的值
9.第⼀步，取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3.第⼆步，得直线⽅程y-y1y2-y1=x-x1x2-x1.
第三步，在第⼆步的⽅程中，令x=0，得y的值m.第四步，在第⼆步的⽅程中，令y=0，得x的值n.
第五步：根据三⾓形的⾯积公式求得S=12|m|²|n|
10.第⼀步，输⼊a,l.第⼆步，计算R=2²a2.第三步，计算h=l2-R2.
第四步,计算S=a2.第五步,计算V=13Sh.第六步，输出V
11.第⼀步，把9枚银元平均分成3堆，每堆3个银元.第⼆步，任取两堆银元分别放在天平的两边.如果天平平衡，则假银元就在第三堆中；如果天平不平衡，那么假银元就在轻的那⼀堆中.第三步，取出含假银元的那⼀堆，从中任取2个银元放在天平的两边.如果天平平衡，那么假银元就是未称的那⼀个；如果天平不平衡，那么轻的那个就是假银元
1 1 2程序框图与算法的基本逻辑结构
1.C
2.A
3.B
4.120
5.S=S+n,n=n+2
6.求满⾜1³3³5³…³(i-2)≥10000的最⼩奇数i的值
7.算法略，程序框图如图：（第7题）
8.算法略，程序框图如图：（第8题）
10.(1)若输⼊的四个数为5，3，7，2，输出的结果是2
(2)该程序框图是为了解决如下问题⽽设计的：求a，b，c，d四个数中的最⼩值并输出11.算法略，程序框图如图：（第11题）
1.2基本算法语句
1.2.1输⼊语句、输出语句和赋值语句
1.A
2.D
3.C
4.12；3+4+5
5.①②④
6.(1)4,4(2)3，3
7.
INPUT“输⼊横坐标：”；a，c
x=(a+c)/2
INPUT“输⼊纵坐标：”；b，d
y=(b+d)/2
PRINT“中点坐标：”；x，y
END
8.
INPUT“L=”；L
a=L/4
S1=a*a
R=L/(2*3.14)S2=3 14*R 2
PRINT“正⽅形的⾯积为：”；S1
PRINT“圆的⾯积为：”；S2
END
9.
INPUTA,B,C
M=-C/A
N=-C/B
K=-A/B
PRINT“直线的斜率：”；K
PRINT“x轴上的截距：”；M
PRINT“y轴上的截距：”；N
END
10.
第⼀个输出为2,9，第⼆个输出为-7，8.程序如下： INPUT“x,y=”；x,y
x=x/2
y=3*y
PRINTx,y
x=x-y
y=y-1
PRINTx,y
END
11.
R=6 37154³106
INPUT“卫星⾼度：”；h
v=7900*SQR(R)/SQR(R+h)
m=v*SQR(2)
C=2*3 14*(R+h)
t=C/v
PRINT“卫星速度：”；v
PRINT“脱离速度：”；m
PRINT“绕地球⼀周时间：”；t
END
1 2 2条件语句
1.B
2.A
3.C
4.0 7
5.9
6.y=2x(x＜3)，
2(x=3)，
x2-1(x＞3)
7.
INPUT“两个不同的数”；A,B
IFA＞BTHEN
PRINTB
ELSE
PRINTA
END IF
INPUT“x=”; x
IFx＜=1.1THEN
PRINT“免票”
ELSE
IFx＜=1 4THEN
PRINT“半票”
ELSE
PRINT“全票”
END IF
END IF
END
9.
INPUT“x=”；x
IFx＜-1THEN
y=x 2-1
ELSE
IFx＞1THEN
y=SQR(3*x)+3
ELSE
y=ABS(x)+1
END IF
END IF
PRINT“y=”; y
END
10.
INPUTa,b,c
IFa＞0ANDb＞0ANDc＞0THEN
IFa+b＞cANDa+c＞bANDb+c＞aTHEN
p=(a+b+c)/2
S=SQR(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))
PRINTS
ELSE
PRINT“不能构成三⾓形”
END IF
ELSE
PRINT“不能构成三⾓形”
END IF
END
11.（1）超过500元⾄2000元的部分，15（2）3551 2 3循环语句1.B2.B3.D4.5150
5.3
6.0
7.
S=0
k=1
DO
S=S+1/(k*(k+1)) k=k+1
LOOPUNTILk＞99 PRINTS
END
8.
r=0.01
P=12.9533 y=2000
WHILEP＜=14 P=P*(1+r) y=y+1
WEND
PRINTy
END
9.
s=0
t=1
i=1
WHILEi＜=20 t=t*i
WEND
PRINTs
END
10.
A=0
B=0
C=1
D=A+B+C
PRINTA,B,C,D WHILED＜=1000 A=B
B=C
C=D
D=A+B+CPRINTD
WEND
END11.(1)2550
(2)
k=1
S=0
WHILEk<=50
S=S+2k
k=k+1
WEND
PRINTS
END
1.3算法案例
案例1辗转相除法与更相减损术
1.B
2.C
3.B
4.13
5.6
6.6
7.（1）84(2)4
8.3869与6497的公约数为73；最⼩公倍数为3869³649773=3443419.12
10.（1）
INPUTa,b
WHILEa＜＞b
IFa＞bTHEN
a=a-b
ELSE
b=b-a
END IF
WEND
PRINTb
END（2）
INPUTa,b
r=a MOD b
WHILEr＜＞0
a=b
b=r
r=a MOD b
WEND
PRINTb
END
11.416=15036，334=13536，229=8036，则等价于求150，135，80的公约数，即得每瓶最多装536kg
案例2秦九韶算法
1.A
2.C
3.C
4.①④
5.21
6.-57
7.f(x)=((((3x+7)x-4)x+0.5)x+1)x+1
8.29
9.考察多项式f(x)=x5+x3+x2-1=x5+0²x4+x3+x2+0²x-1，则f(0 6)=-0 34624，f(0 7)=0 00107，得f(0 6)²f(0 7)<0，所以x5+x3+x2-1=0在［0 6，0 7］之间有根
10.a=-376
11.（1）加法运算次数为n，乘法运算次数为1+2+3+…+n=n(n+1)2，所以共需
n+n(n+1)2=n(n+3)2(次)（2）加法运算次数为n次，乘法也为n次，共需2n次
案例3进位制
1.C
2.C
3.D
4.57
5.1002（3）＜11110(2)＜111(5)＜45(7)
6.124
7.（1）379（2）10211(6)（3）342(5)8.E+D=1B,A³B=6E
9.在⼗六进位制⾥，⼗进位制数71可以化为4710.13，7，21，26
11.（1）①3266(8)②11101001100101(2)
可；把⼆进制数转化为⼗六进制数时，只要从右到左，把4位⼆进制数字划成⼀组，然后每组⽤⼀个⼗六进制数字代替即可；把⼋进制数、⼗六进制数转化为⼆进制数时，只需将⼀位数字⽤3位或4位⼆进制数字代替即可.3021（4）＝
11001001（2），514
（8）＝101001100（2）
单元练习
1.A
2.B
3.D
4.D
5.C
6.B
7.B
8.D
9.D10.B
11.i＞2012.S=6413.55,5314.85315.红，蓝，黄16.302(8)17.34
18.
INPUT“x=”;x
IFx＜=0THEN
PRINT“输⼊错误”
ELSE
IFx＜=2THEN
y=3
ELSE
y=3+(x-2)*1.6
END IF
END IF
PRINT“x=”;x,“y=”;y
END
19.程序甲运⾏的结果为147，程序⼄运⾏的结果为97
20.
S=0
i=0
WHILEi＜=9
S=S+1/2 i
i=i+1
WEND
PRINTS
END
21.（1）①处应填i≤30？；②处应填p=p+i
（2）i=1
p=1
s=0
WHILEi＜=30
s=s+p
p=p+i
i=i+1
WEND
PRINTs
END
22.212.提⽰：abc(6)=36a+6b+c,cba（9）=81c+9b+a，故得35a=3b+80c.⼜因为35a是5的倍数，80c也是5的倍数，所以3b也必须是5的倍数，故b=0或5.①当b=0时，7a=16c，因为7,16互质，并且a,c≠0，∴c=7,a=16(舍去)；②当b=5时，7a=3+16c，即c=7a-316，⼜因为a,c为六进制中的数，将a分别⽤1,2,3,4,5代⼊，当且仅当a=5时，c=2成⽴.∴abc(6)=552（6）=212
第⼆章统计
2.1随机抽样
2.1.1简单随机抽样（⼀）
1.C
2.C
3.B
4.9600名⾼中毕业⽣的⽂科综合考试成绩,300
5.抽签法
6.200
7.不是简单随机抽样.因为这不是等可能抽样
8.①先将20名学⽣进⾏编号，从1编到20；②把号码写在形状、⼤⼩均相同的号签上；③将号签放在某个箱⼦⾥进⾏充分搅拌，⼒求均匀，然后依次从箱⼦中抽取5个号签，从⽽抽出5名参加问卷调查的学⽣
9.如果样本就是总体，抽样调查就变成普查了，尽管结论真实可靠地反映了实际情况，但这不是统计的基本思想，其可操作性、可⾏性、⼈⼒物⼒⽅⾯都会有制约的因素存在．何况有些调查是有破坏性的，如检查⽣产的⼀批玻璃的抗碎能⼒，普查就不合适了
10.①将编号为1～15的号签放在同⼀个盒⼦⾥，搅拌均匀，每次抽出⼀个号签，连抽3次；②将编号为16～35的号签放在同⼀个盒⼦⾥，搅拌均匀，每次抽出⼀个号签，连抽3次；③将编号为36～47的号签放在同⼀个盒⼦⾥，搅拌均匀，每次抽出⼀个号签，连抽2次．所得的号签对应的题⽬即为其要作答的试题
11.简单随机抽样的实质是逐个从总体中随机抽取，⽽这⾥只是随机确定了起始张，这时其他各张虽然是逐张起牌的，但其实各张在谁⼿⾥已被确定了，所以不是简单随机抽样
2 1 1简单随机抽样（⼆）
1.D
2.A
3.B
4.90%
5.调整号码，使位数统⼀
8.①在随机数表中任选⼀个数作为开始，任选⼀个⽅向作为读数⽅向，⽐如选第2⾏第3列数7，向右读;②每次读取三位，凡不在600~999中的数跳过不读，前⾯已读过的也跳过不读，依次可得到
742，624，720，607，798，973，662，656，671，797;③以上编号对应的10个零件就是要抽取的样本
9.考虑96辆汽车的某项指标这⼀总体，将其中的96个个体编号为01，02，…，96，利⽤随机数表抽取10个号码.如从随机数表中的第21⾏第7列的数字开始，往右读数(也可向左读)得到10个号码如下：13，70，55，74，30，77，40，44，22，78.将编号为上述号码的10个个体取出便得到容量为10的样本
10.⽅法1抽签法
①将200名男⽣编号，号码是001，002，…，200；②将号码分别写在⼀张纸条上，揉成团，制成号签；③将得到的号签放⼊⼀个不透明的袋⼦中，并充分搅匀；④从袋⼦中逐个抽取15个号签，并记录上⾯的编号；⑤所得号码对应的男⽣就是要抽取的学⽣
⽅法2随机数表法
①将200名男⽣编号，号码为001，002，…，200；②在随机数表中任选⼀个数作为开始的数，任选⼀⽅向作为读数⽅向；③每次读取三位，凡不在001～200中的数跳过不读，前⾯已经读过的也跳过不读，依次得到的号码对应的男⽣就是要抽取的学⽣11.科学地选取样本是对样本进⾏数据分析的前提.
失败的原因：①抽样⽅法不公平，样本不具有代表性，样本不是从总体（全体美国公民）中随机抽取的；②样本容量相对过⼩，也是导致估计出现偏差的重要原因
2 1 2系统抽样
1.B
2.C
3.A
4.系统抽样，00037，00137，00237，99737，99837，99937
5.系统抽样
6.25
7.系统抽样；088，188，288，388，488，588，688，788，888，988
8.提⽰：要⽤系统抽样⽅法抽样，⾸先要对奖品进⾏编号
9.①将103个个体编号为1，2，…，103；②⽤抽签法或随机数表法，剔除3个个体，对剩下的100个重新编号；③确定个数间隔k=10,将总体分成10个部分，每⼀部分10个个体，这时第⼀部分个体编号为1，2，…，10，第⼆部分个体编号为11，12，…，20，依此类推，第⼗部分个体编号为91，92，…，100；④在第⼀部分⽤简单随机抽样⽅法确定起始的个体编号，例如是3；⑤取出号码13，23，…，93，这样得到⼀个容量为10的样本
10.根据规则第7组中抽取的号码的个位数字是7+6=13的个位数字3，⼜第7组的号码的⼗位数字是6，所以第7组中抽取的号码是63
11.把295名同学分成59组，每组5⼈；第1组是编号为1～5的学⽣，第2组是编号为6～10的学⽣，依此类推，第59组是编号为291～295的学⽣，然后采⽤简单随机抽样的⽅法从第1组学⽣中抽取⼀个学⽣，设编号为k（1≤k≤5），接着抽取的编号为
k+5i(i=1,2,…,58)．共得到59个个体
2 1 3分层抽样（⼀）
1.B
2.B
3.D
4.mnN
5.4，15，2
6.210
7.⾼⼀年级应抽取70⼈，⾼⼆年级应抽取80⼈，⾼三年级应抽取40⼈
8.45400+a+200=20400，a=300，所以共有零件400+300+200=900(个)9.80
10.分层抽样：①将30000⼈分成5层，其中⼀个乡镇为⼀层；②按照样本容量与总体容量的⽐例及各乡镇的⼈⼝⽐例随机抽取样本，这5个乡镇应抽取的样本容量分别为60，40，100，40，60；③将这300个⼈组在⼀起，即得到⼀组样本
11.抽样⽐为50050000＝1100，根据抽样⽐，从持“很满意”、“满意”、“⼀般”、“不满意”态度的各类帖⼦中各抽取
108，124，156，112份
2 1 3分层抽样（⼆）
1.A
2.C
3.D
4.60，6
5.192
6.5600
7.（1）简单随机抽样（2）系统抽样（3）分层抽样
8.样本容量与总体的个体数之⽐为54∶5400，故从各种鸡中抽取的样本数依次为蛋鸡15只、⾁鸡30只、草鸡9只，然后在各类鸡中采⽤随机抽样⽅法或系统抽样⽅法抽取
9.不是.因为事先不知总体，抽样⽅法也不能保证每个个体被抽到的可能性相同
10.(1)设登⼭组⼈数为x，游泳组中青年⼈、中年⼈、⽼年⼈所占⽐例分别为a，b，c，则有x²40100+3xb4x=47
5%，x²10100+3xc4x=10%，解得b=50%，c=10%.故a=40%.所以游泳组中青年⼈、中年⼈、⽼年⼈所占⽐例分别为
40%，50%，10%
(2)游泳组中，抽取的青年⼈数为200²34²40%=60(⼈)；抽取的中年⼈数为200²34²50%=75(⼈)；抽取的⽼年⼈数为
200²34²10%=15(⼈)
11.（1）总体是⾼三年级全体学⽣的期末考试成绩，个体是每个学⽣的期末考试成绩，样本是抽出来的学⽣的考试成绩，样本容量分别是20，20，100
（2）第⼀种⽅式采⽤的是简单随机抽样、第⼆种⽅式采⽤的是系统抽样或分层抽样、第三种⽅式采⽤的是分层抽样
（3）第⼀种⽅式的步骤是：先⽤抽签法抽取⼀个班，再⽤抽签法或产⽣随机数法抽取20⼈第⼆种⽅法若采⽤系统抽样，则抽样步骤是：⾸先在第⼀个班中⽤简单随机抽样法抽取⼀名学⽣，⽐如编号为a,然后在其他班上选取编号为a的学⽣共19⼈，从⽽得到20个样本；若采⽤分层抽样，则分别在各班⽤简单随机抽样法抽取⼀⼈
第三种⽅法采⽤分层抽样，先确定各层的⼈数，即优秀层抽15⼈，良好层抽60⼈，普通层抽25⼈，然后在各层中⽤简单随机抽样法抽取相应样本
2.2⽤样本估计总体
2 2 1⽤样本的频率分布估计总体分布（⼀）
1.C
2.D
3.C
4.1995，2000
5.0 2
6.7
7.略
8.（1）0 5（2）20
9.（1）略（2）0 710.略11.（1）略（2）略（3）19 2%
2 2 1⽤样本的频率分布估计总体分布（⼆）
7.（1）甲（2）相同（3）两个图象中坐标轴的单位长度不同，因⽽造成图象的倾斜程度不同，给⼈以不同的感觉
8.（1）4+6+8+7+5+2+3+1=36（2）获奖率为5+2+3+136³100％=30 56%（3）该中学参赛同学的成绩均不低于60分，成绩在80～90分数段的⼈数最多
9.略10.⼄的潜⼒⼤，图略
2 2 1⽤样本的频率分布估计总体分布（三）
1.A
2.B
3.B
4.所有信息都可以从这个茎叶图中得到；便于记录和表⽰
125245311667944950(第7题)5.96；92；⼄6.4%，51
7.图中分界线左边的数字表⽰⼗位数字，右边的数字表⽰个位数字.从图中可以⼤约看出，这⼀组数据分布较对称，集中程度较⾼
8.茎叶图略.甲、⼄两名射击运动员的平均成绩都是9 3环，中位数分别为9，10，众数分别为9，10.从中位数与众数上看应让⼄去；但⼄有三次在9环以下，发挥不稳定，所以从这⼀点看应让甲去
9.(1)略（2）英⽂句⼦所含单词数与中⽂句⼦所含字数都分布得⽐较分散,总的来看,每句句⼦所含的字(词)数没有多⼤区别,但因为数量较多,不能给出较有把握的结论
10.茎叶图略.姚明的得分集中在15～35分之间，说明姚明是⼀个得分稳定的选⼿
11.（1）略（2）略（3）不能，因为叶值不确定
2 2 2⽤样本的数字特征估计总体的数字特征（⼀）
1.D
2.C
3.B
4.53 4cm，53 5cm
5.12 41
6.3 6
7.∵x甲=14 8,x⼄＝15 0，∴x甲＜x⼄.∴甲班男⽣短跑⽔平⾼些
8.由于每组的数据是⼀个范围，所以可以⽤组中值近似地表⽰平均数，得总体的平均数约为19 42
9.（1）5kg（2）3000kg
10.男⽣的平均成绩为72 9，中位数是73，众数有2个，分别是55和68；⼥⽣的平均成绩是80 3，中位数是82，众数有3个，分别是73，80和82.从成绩的平均值、中位数和众数可以看出这个班级的⼥⽣成绩明显优于男⽣
11.(1)甲两次购粮的平均价格为ax+aya+a=x+y2，⼄两次购粮的平均价格为a+aax+ay=2xyx+y(2)因为x≠y，所以
(x+y)2>4xy，x+y2>2xyx+y.故⼄两次购粮的平均价格较低
2 2 2⽤样本的数字特征估计总体的数字特征（⼆）
1.D
2.A
3.C
4.9 5，0 016
5.1，2
6.s＞s1
7.（1）x=524 25,s=155 70（2）有11个⽉的销售额在(x-s,x+s)，即（368 55,679 95）内
8.设这5个⾃然数为n-2,n-1,n,n+1,n+2(n≥2),则这5个数的平均数为n，⽅差为15
［(n-2-n)2+(n-1-n)2+(n-n)2+(n+1-n)2+(n+2-n)2］=2
9.（1）∵x′i=axi+b(i=1,2,…,n),∴x′1+x′2+…+x′n=a(x1+x2+…+xn)+nb,
∴x′=1n(x′i+x′2+…+x′n)=a²1n(x1+x2+…+xn)+b=ax+b
（2）s2x′=1n［(x′1-x′)2+(x′2-x′)2+…+(x′n-x′)2］
=1n{［ax1+b-(ax+b)］2+［ax2+b-(ax+b)］2+…+［axn+b-(ax+b)］2}
=1n［a2(x1-x)2+a2(x2-x)2+…+a2(xn-x)2］
=a2s2x
10.全班学⽣的平均成绩为90²18+80²2240=84 5.
因为第⼀组的标准差为6，所以36=118［(x21+x22+…+x218)-18²902］，即
36²18=x21+x22+…+x218-18²902.
因为第⼆组的标准差为4，所以16=122［(x219+x220+…+x240)-22²802］，即
16²22=x219+x220+…+x240-22²802.
所以x21+x22+…+x240=36²18+16²22+18²902+22²802=287600.
所以s2=140［x21+x22+…x240-40²84 52］=49 75.
所以全班成绩的标准差为7 053
11.（1）x甲=7（环），x⼄=7（环），s2甲=3，s2⼄=1 2
（2）因为s2甲＞s2⼄，所以⼄的射击技术⽐较稳定，选派⼄参加射击⽐赛
2.3变量间的相关关系
2.3.1变量之间的相关关系
2 3 2两个变量的线性相关（⼀）
1.C
2.D
3.C
4.相关关系，函数关系
5.散点图
6.①③④
7.略
8.穿较⼤的鞋⼦不能使孩⼦的阅读能⼒增强，在这个问题中实际上涉及到第三个因素——年龄，当孩⼦长⼤⼀些，他的阅读能⼒会提⾼，⽽且由于⼈长⼤脚也变⼤，所穿鞋⼦相应增⼤
9.从图中可以看出两图中的点都散布在⼀条直线附近，因此两图中的变量都分别具有相关关系，其中变量A，B为负相关，变量C，D为正相关
10.略
11.观察表中的数据，⼤体上来看，随着年龄的增加，⼈体中脂肪含量的百分⽐也在增加.为了确定这⼀关系的细节，我们假设⼈的年龄影响体内脂肪含量，于是，以x轴表⽰年龄，以y轴表⽰脂肪含量，得到相应的散点图（图略）.从图中可以看出，年龄越⼤，体内脂肪含量越⾼，图中点的趋势表明两个变量之间确实存在⼀定的关系
2.3.2两个变量的线性相关（⼆）
1.A
2.C
3.A
4.x每增加1个单位，y就平均增加b个单位
5.11 69
6.69 66
7.(1)略(2)y^=6 5x+17 5
8.（1）略（2）y^=0 304x+10.283
9.⽤最⼩⼆乘法估计得到的直线⽅程和⽤两点式求出的直线⽅程⼀致，都是y^=2x+3.结论：若只有两个样本点，那么结果⼀样
下
2 3 2两个变量的线性相关（三）1.B2.D3.C4.6505.10b6.y^=0.575x-14.9
7.散点图略，两者之间具有相关关系
8.（1）略（2）y^=1.5649x+37.829（3）由回归直线⽅程系数，即b=1 5649，可得⾷品所含热量每增加1个百分点，⼝味评价就多1 5649
9.（1）y^=0 4734x+89 77（2）估计⼉⼦的⾝⾼为177 3cm
10.（1）略（2）所求的回归直线⽅程为＝0 3924x+3 6331．估计买120m2的新房的费⽤为50 72万元
11.（1）略（2）相关系数r=0 83976（3）r＞0 75，说明两变量相关性很强；回归直线⽅程y^=0 7656x+22 411（4）84分
单元练习
1.B
2.D
3.A
4.D
5.D
6.D
7.C
8.C
9.A10.B
11.71 5，7212.25613.42，814.np15.13，20016.0 27，7817.84
18.分以下四个步骤：①将1003名学⽣⽤随机⽅式抽样，从总体中剔除3⼈（可⽤随机数表法）；②将剩下的学⽣重新编号（编号分别为000，001，…，999），并分成20段；③在第⼀段000，001，…，049这50个编号中⽤简单随机抽样抽出⼀个（如003）作为起始号码；④将编号为003，053，103，…，953的个体抽出，组成样本
19.（1）8 3环（2）射中8环及8环以上的可能性7+10+530=0 733，所以每次射靶不合格的可能性为26 7%
20.由条件得（x1-x）2+(x2-x)2+…+(x10-x)2=20，与原式相减得x2-6x-1=0，从⽽平均数x=3±10
21.（1）略（2）略（3）因为只知分组和频数，所以应该⽤中值来近似计算平均数，所以平均数为32 88，⽅差为24 11
22.y^=1 0811x+218 4147第三章概率
3.1随机事件的概率
3 1 1随机事件的概率
1.C
2.D
3.B
4.②④
5.0≤m≤n
6.③
7.（1）必然事件（2）不可能事件（3）随机事件（4）随机事件
8.从左到右依次为0 850，0 900，0 870，0 884，0 8805
9.不能，因为这仅是10个计算器中次品的频率，由概率的定义知，只有在⼤量的试验中，频率才能较准确地估计概率值；但试验次数较少时，频率与概率在数值上可能差别很⼤
10.（1）设平均值为m，则m=68³5+69³15+70³10+71³15+72³550=70
（2）⽤频率估计概率：P=1050=15
11.（1）甲、⼄两名运动员击中10环以上的频率分别为：0 9，0 85，0 88，0 92，0 895，0 9；0 8，0 95，0 88，0 93，0 885，0 906
（2）由（1）中的数据可知两名运动员击中10环以上的频率都集中在0 9附近，所以两⼈击中10环以上的概率约为0 9，也就是说两⼈的实⼒相当
3 1 2概率的意义
1.D
2.A
3.B
4.不⼀定
5.23
6.750
7.50%→(2)；2%→(3)；90%→(1)
8.这样做体现了公平性，它使得两名运动员的先发球机会是等可能的，⽤概率的语⾔描述，就是两个运动员取得发球权的概率都是0 5，因为任何⼀名运动员猜中的概率都是0 5，也就是每个运动员取得先发球权的概率均为0 5，所以这个规定是公平的9.天⽓预报的“降⽔”是⼀个随机事件，“概率为90%”指明了“降⽔”这个随机事件发⽣的概率.我们知道：在⼀次试验中，概率为90%的事件也可能不出现.因此，“昨天没有下⾬”并不能说明“昨天的降⽔概率为90%”的天⽓预报是错误的
第11 / 15页
10.如果它是均匀的，⼀次试验中出现每个⾯的可能性都是16，从⽽连续出现10次1点的概率为1610≈0 000000017，这在⼀次试验中⼏乎不可能发⽣，⽽这种结果恰好发⽣了，我们有理由认为，这枚骰⼦的质地不均匀，6点的那⾯⽐较重，原因是，在作出的这种判断下，更有可能出现10个1点
11.（1）基本事件总数为6³6＝36个，即（1，1），（1，2），…，（6，6）共36种情况.相乘为12的事件有（2，6），
（6，2），（3，4）和（4，3）共4种情况，所以，所求概率是P=436=19
（2）设每枚骰⼦点数分别为x1,x2，则1≤x1≤6，1≤x2≤6.由题设x1+x2≥10.
①当x1+x2=12时，有⼀解（6，6）.②当x1+x2＝11时，有两解（5，6）和（6，5）.③当x1+x2=10时，有三解（4，6），（5，5）和（6，4），故向上点数不低于10的结果有6种，所求概率为636＝16
3 1 3概率的基本性质
1.C
2.C
3.C
4.0 25
5.0 55，0 2.提⽰：P1=0 1+0 2+0 25=0 55，P2=0 15+0 05=0.2
6.⾄少有1件是次品
7.（1）是互斥事件（2）不是互斥事件
8.设事件C为“出现1点或2点”，因为事件A，B是互斥事件，由C=A∪B可得
P(C)=P(A)+P(B)=16+16=13，∴出现1点或2点的概率是13
9.（1）“甲获胜”是“和棋或⼄胜”的对⽴事件，所以“甲获胜”的概率为1-12-13=16。