人教版数学七年级上册第四章几何图形初步—线段的计算热点归纳【含答案】

线段的计算热点题型归纳
一、直接计算
例 如图，AB=40，点C 为AB 的中点，点D 为CB 上的一点，点E 是BD 的中点，且EB=5，求CD 的长。

解：因为AB=10.点C 为AB 的中点，所以CB=AB=×40=20.1212
因为点E 为BD 的中点，EB=5，所以BD=2EB=10，所以CD=CB-BD=20-10=10巩固练习：
1.如图，P 是线段AB 上一点，点M 、N 分别为AB 、AP 的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN 的长
2.如图，已知线段AD=6cm,线段AC=BD=4cm,E 、F 分别是线段AB 、CD 的中点，求线段EF 的长。

二、方程思想
例.如图，线段AB 上有两点M 、将AB 分成2:3两部分，点N 将AB
分成4:1两部分，且线段MN=8cm,则AM 、NB 的长各为多少？
解：依题意，设AM=2X,那么BM=3X,AB=5X.由AN:NB=4：1，得AN=AB=4X,BN=AB=x,
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即有4x-2x=8,解得x=4,所以AM=2x=2×4=8(cm),则AM 、BN 的长分别为8cm 、4cm.变式练习：
如图，线段AB 上有两点M,N,AM:MB=5：11，AN:NB=5：7，MN=1.5，求AB 的长。

巩固练习：
1.如图，线段AB 被点C 、D 分成了3:4:5三部分，且AC 的中点M 和DB 的中点N 之间的距离是40cm,求AB 的长。

2.如图，已知线段AB 上有两点C 、D,AD=35，BC=44，AC=,求23
BD 线段AB 的长。

三、分类讨论的思想
例 已知线段AB=14cm,在直线AB 上有一点C,且BC=4cm,,M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长。

解：（1）当点C 在线段AB 上时
因为M 是线段AC 的中点，所以AM=AC,又因为C=AB-12
BC,AB=14cm,BC=4cm,所以AM=(AB-AC)= (14-4)=5cm.12
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(2)当点C 在线段AB 的延长线上时，如图
因为M 是线段AC 的中点，所以AM=AC,又因为
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AC=AB+C,AB=14cm,BC=4cm,所以AM=(AB+C)= (14+4)=9cm.
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变式练习
已知线段AB 、BC 在同一直线上，AB=5，BC=2，求AC 的长。

巩固练习
1.已知线段AB=10cm,点C 是直线AB 上一点，BC=4cm,若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，求线段MN 的长。

2.知线段AB=12，在AB 上有C 、D 、M 、N 四个点，且
AC:CD:DB=1：2：3，AM=AC,DN=BD,求线段MN 的长。

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四、整体思想
例 如图，已知点C 、D 为线段AB 上顺次两点，M 、N 分别为AC 、BD 的中点。

（1）若AB=24，CD=10，求MN 的长，
（2）若AB=a,CD=b,试用含有a,b 的代数式表示M 、N 的长。

解：（1）∵AB=24，CD=10，
∴AC+DB=AB-CD=14∴(AC+DB)=MC+DN=712
∴MN=MC+DN+CD=17
(2) 若AB=a,CD=b,则AC+DB=a-b ∴MC+DN=(AC+DB)= (a-b)12
12
∴MN=MC+DN+CD=(a-b)+b=(a-b)12
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巩固练习
如图，点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，且AB=a cm
(1)若C 为线段AB 上任一点，你能猜想出MN 的长度吗？说明理由；（2）若C 在线段AB 的延长线上，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出结论，并说明理由。

（3）你能用简洁的话，描述你发现的结论吗？
答案
一、巩固练习1.MN=2.EF=2.EF=4cm 二、变式练习AB=14.41.AB=1.AB=60cm 2.AB= 2.AB=62三、变式练习7或者3
巩固练习1.当点C 在线段AB 上时MN=5;当点C 在AB 延长线上时，MN=5
2.当点N 在点D 右侧时，MN=6.5;当点N 在点D 左侧时，MN=
3.5四、巩固练习（1）MN=a 12
(2)图略MN=a
12(3)只要满足点C 在线段AB 所在的直线上，点M 、N 分别是
AC、BC的中点，那么MN就等于AB的一半。