北师大版七年级数学下册《三章 变量之间的关系 复习题》公开课教案_6

七年级下册第三章变量之间的关系复习题
(教学设计)
教材分析
函数是研究世界变化规律的一个重要模型，对它的学习是初中阶段数学学习的一个重要内容。

变量之间的关系是函数概念的一个核心要素。

通过这一章的学习，让学生对变量有一个初步认识，这是学习函数的基础。

现实生活中，存在着大量用变量来描述的数量关系。

这一章把学生从研究不变的量引导到研究变量之间的相依关系方面；把知识的学习置于与学生身边有关的情境之中，使学生怀着了解自己、认识世界的愿望积极投身探索活动之中，在探索变量之间关系的过程中，体会数学的思想方法，体会用数学的符号语言表示多彩世界的作用，发展学生的符号感，发展观察、分析、归纳能力和解决问题的能力。

学情分析
在本章的学习中，学生已经分别从三种表示方法中对变量之间的关系进行了讨论。

本节课让学生对全章所学的内容进行回顾，系统地复习表示变量之间关系的三种方法，为学生以后顺利过渡到函数学习打下基础。

为了发展学生对函数思想的理解，提高学生的分析能力、表达能力及逻辑思维能力，鼓励学生运用自己的语言进行表述。

学生在本节课也将逐渐了解掌握几种常见的数学思想。

教学目标
1、知识目标：回顾总结表示变量之间的方法，学会用变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，并做出预测。

2、能力目标：从常量的世界走入变量的世界，能用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。

3、情感目标：体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。

教学重难点
1、重点：能从表格、图象中分析变量之间的关系，发展有条理地进行思考及表达的能力。

2、难点：根据各种表示方法对变量之间的关系作出预测。

教学方法
自主探究与合作交流相结合。

教学过程
（第一学时）
【第一环节】完善知识结构
在教师的引导下，师生总结本单元知识结构：
（活动一）小组合作讨论交流：举一个生活中变量之间的关系的例子。

指出其中的自变量、因变量各是什么？
（活动二）将复习题1~7，10~12题按其所用的表示方法进行分类，将题号直接写在相应方法的后面。

设计意图：课本给出了大量丰富的现实情境，请同学们结合自己的生活经验，举例说明，使学生从数学的角度去观察生活，体验生活。

知道数学就在我们身边。

【第二环节】夯实基础知识
题型一表格法
(课本第3题)科学家认为二氧化碳（CO2)的释放量越来越多是全球变暖的原因之一。

下表是1950~1990年全世界所释放的二氧化碳量；
（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？
答案：全球二氧化碳释放量随年份而变化的情况。

（2）说说这两个变量之间的关系。

答案：每隔10年，二氧化碳的释放量都在增加。

设计意图：根据学生的分类，表格类的有第3题和第7题。

教师讲解第3题，引导学生从此类题型中找出自变量和因变量，并且指明两个变量的变化情况。

特别引导学生发现每隔10年全球二氧化碳释放量增长的具体数目，从而为完成第7题做准备。

（课本第7题）一个温度计从一杯热茶中取出之后，立即被放入一杯凉水中。

5s后温度计的读数是49.0℃，10s后是31.4℃，15s后是22.0℃，20s后是16.5℃，25s后是14.2℃，30s 后是12.0℃。

（1）用表格表示温度计的读数与时间的关系；
（2）根据表格，大致估计35s后温度计的读数。

答案略。

（活动三）一个学生上台完成后讲解解题思路，其余学生独立完成。

5s至30s，在题目中已经给出了对应的读数。

学生都能完成表格中5s至30s的读数。

对于35s的读数。

由于有了上一题的铺垫，学生都能计算出每隔5s温度计的读数的变化值，从而发现它的变化量越来越小，所以估计35s以后温度计读数减少的量不能超过前边的变化值2.2s。

（活动四）思考：35s以后温度计的读数会在哪一个范围呢？变化值不能超过2.2s，那么最少可以减少多少s？会不会没有变化？有没有可能这杯凉水的温度就是12.0℃？
设计意图：一连串的问题引导学生积极思考其可能性，从而得出35s后温度计的读数在9.8℃~12.0℃之间都是合理的。

题型二关系式法
（课本第2题）1~6个月的婴儿发育得非常快，他们的体重y（g）和月龄x（月）之间的关系可以用y=a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重。

当a=3500时，完成下表
答案略。

（活动五）请一学生上台完成表格，考查学生的运算能力和反应能力。

（补充例题）已知一水池中原有600m3的水，每小时抽50m3。

（1）写出剩余水的体积Q（m3）与时间t（h）之间的关系式；
答案：Q=600-50t
（2）用表格表示当t从1变化到6时（每次增加1）Q的相应值；
答案：
（3）当t每增加1时，Q如何变化？
答案：减少50m3
（4）12h后，Q的值是多少？此时Q表示的是什么？
答案：当t=12时，Q=600－50×12=0
所以12h后，Q的值为0，此时Q表示水池中的水刚好抽完。

设计意图：由于课本中只给出一道相关练习，所以我在这一环节补充了一道让同学们自己去求变量之间的关系式的题目。

引导学生去发现其中所蕴含的数学思想——方程思想。

（补充练习）美乐超市欲购进A，B两种品牌的水杯共400个。

已知两种水杯的进价和售价如下表所示。

（1）一个A水杯的利润为元，一个B水杯的利润为元。

（2）设购进A水杯x个，则购进B水杯个。

（3）若所购进的两种水杯能全部卖出，获得的总利润为y元，求y与x之间的关系式。

答案：（1）20，18
（2）（400-x）
（3）y=20x+18(400-x)=2x+7200
（活动六）请一学生分析其中的数量关系，并利用这一数量关系进行解题。

设计意图：因为利润问题也是生活中的普遍问题，所以选择了这道题目作为补充练习。

再次
体会其中蕴含的方程思想。

题型三 图象法
（课本第10题）为了检测甲、乙两种容器的保温性能，检测员从每种容器中各取一个进行实验：在两个容器中装满相同温度的水，每隔5min 测量一次两个容器的水温（实验过程中室温保持不变），最后他把记录的温度画成了如图所示的图象。

观察图象，并回答下列问题：
（1）经过1h ，哪个容器中的水温较高？ （2）你估计检测员实验时的室温可能是多少？ 答案：（1）甲容器 （2）约20 ℃
设计意图：选择这一道题做为例题进行讲解，是因为利用图象的直观性，可以快速帮助学生进行解题，从而理解数形结合思想。

两条图象进行比较，进一步培养学生的识图能力。

（补充练习）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A 地到B
地，行驶过程中路程与时间的关系的图象如图所示，根据图象解决下列问题。

（1） 先出发，先出发 min ， 先到达终点，先到 min ；
（2）在什么时间段内，两人均行驶在途中（不包括起点和终点）？
在这一时间段内，请你根据下列情形填空： 当 时，甲与乙相遇； 当 时，甲在乙的前面； 当 时，甲在乙的后面。

答案：（1）甲，10，乙，5；
（2）10<x<25，x=20，10<x<20，20<x<25
（活动七）请一学生上台完成后讲解解题思路，其余学生独立完成。

设计意图：培养学生的识图能力、审题能力及分析表达能力。

【第三环节】提升解题能力
为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的，该市自来水收费价格如下表。

若某户居民1月份用水8m 3，则应收水费20)68(462=-⨯+⨯（元）
（1）若用户交费10元，则用水 m 3；
（2）若该户居民3，4月份共用水15 m 3（4月份用水量超出3月份），共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？
设计意图：学生通过前边的学习，解题能力得到了提升。

为了激发学生的学习斗志，补充了这一道综合性题目。

由于课堂上时间不够充足，所以作为作业题中的选做题，让有能力、有兴趣的同学去讨论交流并完成。

通过学生之间的思维碰撞，去发现题中所蕴含的数学思想----分类讨论思想，进一步完善学生的数学思想，也为第二、三课时做铺垫。

【第四环节】进行课堂小结
同学们，说说你在本节课的收获和体会吧！ （活动八）请同学们发言完成课堂小结 生1： 生2： 生3：
设计意图：请学生对本节课进行小结，发挥了学生的主观能动性，有利于培养学生的反思能力。

【第五环节】布置课后作业
A 、课本P76-79：第1、5、6、11、12题。

（直接做在课本上）
B 、请同学们用自己的语言梳理本章内容；
C 、能力提升（选做题）。

为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的，该市自来水收费价格如下表。

若某户居民1月份用水8m 3，则应收水费20)68(462=-⨯+⨯（元）
（1）若用户交费10元，则用水 m 3；
（2）若该户居民3，4月份共用水15 m 3（4月份用水量超出3月份），共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？
课后反思
本节课在完善知识结构图的基础上，完成课本上对应的习题，同时渗透了几种常见的数学思想，教学环节合理、重难点突出。

因为学生已经有了大量丰富的生活和学习经历，所以本节课更多地是让学生自主发言，做思维体操。

经过本节课的思维体操，调动了学生学习的积极性。

如果能够在课堂上对水费问题进行讨论、交流，更有助于提高学生分析问题、解决问题的能力及合作交流能力。