谐振电路与互感耦合电路

1、RLC串联谐振电路，谐振条件
2、谐振时电路的特点
1）阻抗 阻抗最小
+.
+
.
UR
-
.
IR
2）电流、电. 压相. 量图
-U
.
+ UL -
jL . +
UC-
1
jC
UL+ UC=0
3）电磁能量 QX = 0 =QL-QC=0
4）如果
(t) = 0=LI2
0L=
1
0C
R
(常数)
3、品质因数Q
UL U
=
UC U
1 2
=
L1 M
M L2
i1 i2
=Li
11
22
i2
3、耦合系数
12
21
k=
M 1 L1L2
6-2-2 互感磁链的正负与耦合电感的同名端
1、互感磁链的正负
问题的提出 上述关于互感磁链参考方向的规定15
6-2 耦合电感元件
6-2-2 互感磁链的正负与耦合电感的同名端
1、互感磁链的正负
11
22
11
22
H(j)
=
1+Q2(
1 0
-
0
)2
1
0.707
Q增大
H(j)=
-tg
-1 Q
(
0
-
0
)
90º
Q增大
0
0
0
1 0 2
-90º
工程上关于频带宽度的定义 （3db带宽）
H(j) db =20lg H(j)
H(j1) db=20lg
带通网络品质因数的一般定义
Q=
0 2- 1
1
2
= –3db
11
6-1-4 RLC并联谐振电路简述
1、用i表示u的方程
i1
i2
+
M
+
* u1 L1
* L2 u2
-
-
i2
u1 u2
=
L1 M
M L2
d dt
u1=L1
di1 dt
+M
di2 dt
u2=M
di1 dt
+L2
di2 dt
i1 i2
u=
L
d dt
i
相量形式
UU•• 12
=
jL1 jM
jM jL2
II••12
耦合电感的受控电源模型 受控电压源的极性问题
i1
i2
i1
i2
12
21
1= 11+ 12 2= 21+ 22
12
21
1= 11 - 12
2= 22 - 21
16
4-1 耦合电感元件
4-1-2 互感磁链的正负与耦合电感的同名端
1、互感磁链的正负
11
22
11
22
i1
i2
i1
i2
12
21
1= 11+ 12 2= 21+ 22
12
21
1= 11 - 12
i1 +
i2 +
L1
L2
- - - u1
M
di2 dt
+
–
–
+Mddit1
u2
-
i2
21
6-2-3 耦合电感的u-i方程
1、用i表示u的方程
i1
i2
+
M
+
* u1 L1
* L2 u2
-
-
2、用u表示i的方程
u1 u2
=
L1 M
M L2
d dt
i1 i2
UU•• 12
=
jL1 jM
jM jL2
II••12
UL+ UC=0
3）电磁能量 QX = 0 =QL-QC=0
3、品质因数Q
(t) = 0=LI2 (常数)
Q=
UL U
=0=
0L R
=
1 0RC
Q=
UL U
=0
=
0LI2 RI2
=2
(t) T0P
7
6-1 谐振电路
6-1-2 谐振及谐振电路
6-1-3 网络函数与频率响应
1、网络函数
定义：
网络函数=
1
6-1 谐振电路
6-1-1 正弦交流电路的性质
.
.
Z= U.
Y= I.
I
U
感性、容性、电阻性
+
.
.
I
含L、 C、R
U
元件
-
N0
6-1-2 谐振及谐振电路
• 谐振概念与谐振电路
含有电感、电容及电阻的二端正弦稳态电路，在
特定的电源角频率条件下，端口电压和端口电流同相
位，称为谐振（现象）
• 典型的谐振电路
u=L1ddit1
–M
di2 dt
u=
–M
di1 dt
+L2
di2 dt
(L1L2–M2)
d dt
(i1+i2)=(L1+L2+2M)u
+ u
i L*1
M
L2
- i1
* i2
- L=
L1L2 M2 L1+L2+2M
i +
uL
+ u
i L*1
M*
L2
- L=LL1+1LL22
M2 –2M
-
- i1
i2
2= 22 - 21
17
6-2 耦合电感元件 6-2-2 互感磁链的正负与耦合电感的同名端
1、互感磁链的正负
11
22
21
i1
i2
i2
22
12
21
1= 11+ 12 2= 21+ 22
i1 11
1= 11 - 12 2= 22 - 21
12
18
6-2-2 互感磁链的正负与耦合电感的同名端 2、同名端与耦合电感的电路符号
8
6-1-3 网络函数与频率响应 2、频率响应
H(j) —
H(j) —
RLC串联电路的讨论
+.
+
.
UR
-
.
IR
.
H (j)=
U. R
U
=
R R+j(L–
1
C
)
-U
.
+ UL -
jL . +
UC-
1
jC
（
Q=
0L R
=01RC
）
.
H (j)=
U. R =
U 1+jQ(
1
0
-
0
)
H(j)
=
1ห้องสมุดไป่ตู้Q2(
6-2 耦合电感元件 6-2-4 含耦合电感电路的分析 1、简单情况（去耦等效电路） （1）串联等效电路
M
i*
*
- - + uL11
L2
+ u2
- +
u
L=L1+L2+ 2M iL
M
i
**
- - + uL11
L2
+ u2
- +
u
+u
- L=L1+L2 2M
-
24
6-2-4 含耦合电感电路的分析
1、简单情况（去耦等效电路） （1）串联等效电路 （2）并联等效电路
. .I
UC
3）电磁能量
0
.
UC .
. UL
U
.
.
I
UR
= 0
.
.UL
UR
.
UC
.
I
..
UL+ UC=0
电压谐振
4
6-1-2 谐振及谐振电路
1、RLC串联谐振电路，谐振条件
2、谐振时电路的特点
1）阻抗 阻抗最小
+.
+
.
UR
-
.
IR
2）电流、电. 压相. 量图
-U
.
+ UL -
jL . +
UC-
1
+
*
j160
-j80
*
j40 20
50
+ j120
- 100 0O V
.
I1
j0
.
I2 j40
20
-j80
k=
M L1L2
=
M L1L2
M=40
(50+j8.0)I.1-(-j40)I..2=100 0o
-(-j40)I1+(20-j40)I2=0 I•1=0.7759°A I• 2=0.6985.6°A
–M
di3 dt
u23=(L2+M)
di2 dt
–M
di3 dt
- - L1+M L2+M
1
2
i1 +- M
i2
i3
3
3
26
6-2-4 含耦合电感电路的分析
1、简单情况（去耦等效电路） 例1 图示电路中，耦合电感的耦合系数k=0.5，求由 电源观察的入端阻抗和电路消耗的总功率。
50 jM
100 0O V
25
6-2-4 含耦合电感电路的分析 1、简单情况（去耦等效电路）
（3）3条支路共节点，其中两条支路含耦合电感
u13=L1
di1 dt
–M
di2 dt
u23=L2
di2 dt
–M
di1 dt
1 i1
M
i2
* L1 * L2
i3
3
M 1
L1 * * L2
i2=i3–i1
2 2
u13=(L1+M)
di1 dt
Y=G+j(C
-
1
L
)
谐振条件: 0=
1 LC
+.
.
I
UG
-
.
1 IL jL
导纳最小
..
IL + IC =0
(电流谐振)
品质因数
Q=
IC I
=0=
0C G
=
1 0GL
Q=
IC I
=0=
0CU2=2 GU2
(t) T0P
+
.
I
.
R
U jL
-
6-1-5 一般谐振电路的分析
.
IC jC
1
jC
12
6-2 耦合电感元件
P=500.772+200.692 =39.2W
28
6-2-4 含耦合电感电路的分析
2、一般情况
具有耦合电感的两支路方程与无耦合联系的两电感支路
方程的比较
.
I1
-+.
U1
L1
.
I2
+.
- L2 U2
..
I1
I2
+.
U1
*
L1
M
* +.
L2 U2
-
-
.
U. 1
U2
=
jL1 0 0 jL2
. I.1
I2
具有磁耦合的两个线圈之间的一对端钮，当电 流同时从这两个端钮流入（或流出）时，如果所产 生的磁场是相互加强的（从而互感磁链为正），则 称这两个端钮为同名端。
1*
i1
1
11
22
*2
i2
2
1
M
2
**
L1
L2
1
2
12
21
19
6-2-2 互感磁链的正负与耦合电感的同名端
2、同名端与耦合电感的电路符号
1 2
1= 11+ 12 2= 21+ 22
11=L1i1
22=L2i2
互感系数
i1
M21=
21 i1
M12=
12 i2
M21=M12=M
1=L1i1 + Mi2 2=Mi1 + L2i2
11
22
i2
12
21
14
6-2 耦合电感元件
6-2-1 互感现象及互感系数 2、互感现象
1=L1i1 + Mi2 2=Mi1 + L2i2 i1
=
0LI RI
=
I 0CRI
1
(过电压)
定义： RLC串联电路在谐振时的电容电压或电感电压
与外加电压的大小之比
6
6-1-2 谐振及谐振电路
1、RLC串联谐振电路，谐振条件
2、谐振时电路的特点
1）阻抗 阻抗最小
+.
+
.
UR
-
.
IR
2）电流、电. 压相. 量图
-U
.
+ UL -
jL . +
UC-
1
jC
+
.
UR
-
.
+ UL -
.
IR
jL . +
UC-
1
jC
Im(Z)
0 Z 0 R = 0 Re(Z)
0
3
6-1-2 谐振及谐振电路
1、RLC串联谐振电路 2、谐振时电路的特点
1）阻抗 阻抗最小 2）电流、电压相量图
+
.
UR
-
.
+ UL -
+.
.
I
R
-U
jL . +
UC-
1
jC
0
.
.UL
UR
.
U
输出相量 输入相量
.
例
H1(j)=
U. R
U
=
R R+j(L–
1
C
)
+
.
UR
-
.
+ UL -
+.
.
I
R
-U
jL . +
UC-
1
jC
.
H2(j)=
U. L
U
=
jL R+j(L–
1
C
)
说明： 1）对单输入适用
2）关于Z和Y(策动点函数)
3）一般情况下，网络函数是复数，且复模和复 角都是角频率的函数
2、频率响应
+
-j80
j40
-+ j40I. 1 . 20 I2
. .. -(–(5(-0–j8j–80j0).8I.I.012+))(=I2110+.0-(0jj81060)0I.oI21–j40I2)
二端电路元件 多端电路元件，“耦合”的概念
6-2-1 互感现象及互感系数
1、自感的复习
电流
如果
磁场 时变
感应电压
u=
d dt
=N
i与的参考方向
自感系数
L= i
N匝
i
+u -