1.4有理数的乘除法及混合运算(整理)

化简:
72 (1) ; 9
30 (2) (3) 45
0 75
;
计算：(1) 2 1 (1 1 )
3 6 (2) (56) (1.4) 2 (3) (81) (36) (2 ) 3 (4) ( 1 ) 0 ( 3 ) (1 2 ) 2 5 3
归纳总结

1、同号得正，异号得负，并把绝对值相 乘；任何数同0相乘，都得0.

注意、两个符号不能出现在一起，必须用 括号隔开 。比如：7+-1-2=？
有理数乘法法则的 推广及其应用
多个有理数相乘遵循以下法则： （1）几个不等于0的有理数相乘，积的符号 由负因数的个数决定：当负因数的个数是奇 数时，积是负数；当负因数的个数是偶数时， 积是正数。 （2）几个有理数相乘，如果其中有因数为0， 那么积等于0.
1 1 1 (1) ( ) 6 3 2
练习、观察下面两位的解法正确吗？若不正确，你 能发现下面解法问题出在哪里吗？
1 (2) 3 6 ( ) 6
1 (2) 3 6 ( ) 6 3 (1) 3
这个解法 是错误的
1 ( 2) 3 6 ( ) 6 1 1 3 ( ) 6 6 1 1 3 6 6 这个解法 1 是正确的 12
5 4
有理数的加减乘除混合运算
练习、观察下面两位同学的解法正确吗？若不正确， 你能发现下面解法问题出在哪里吗？
1 1 1 1 1 1 解： (1) （ ） 解： (1) （ ） 6 3 2 6 3 2 1 1 1 1 1 1 6 3 6 2 （ ） 6 6 1 1 3 2 6 6 1 （ 6） 1 1 这个解法 6 这个解法 2 3 是正确的 1 是错误的 1 6



9．（2012•台湾）如图是利用短除法求出三数8、12、 18的最大公因子的过程．利用短除法，求出这三数的最 小公倍数为何？（ ） A．12 B．72 C．216 D．432 10．（2012•南通）计算6÷（-3）的结果是（ ） A．-12 B．-2 C．-3 D．-18 11．（2012•佛山）与2÷3÷4运算结果相同的是 （ ） A．2÷（3÷4） B．2÷（3×4） C．2÷（4÷3） D．3÷2÷4
1 a÷b=a · (b≠0). b
例1 计算: (1) (-36) ÷9
解:
(1) (2)
5 25 (2) ( ) ÷( ) 3 12 1 (-36) ÷9 =(-36) × =-4 9 25 5 ÷ ( ) 12 3 25 3 = × ( ) 12 5 5 = 4
例1:计算

你会吗？

-1×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(1)×(-1)=？ -1×（-2）×3×（-4）×（-5）×6×（-7） ×（-8）×9×（-10)×(-11)×(-12)=？

有理数的除法
知识回顾
你能很快地说出下列各1
7
0
1 5
1 3 1 3 1 24 5 （3） 24 8 6 4
计算： 跟踪练习 (1) 6 (12) (3) ) (6) (2) (48) 8 (25 (3) 3 (4) (28 )7 (4) 42 ( 2) ( 3) (0.25 )
x x

x x
11 1 (2)－6 ÷(－0.25)× (1)(-29) ÷3× , 14 3 1 1 解:原式= 6 4 11 解:原式= 29 14 3 3 132 29 7 9 2 1 ) ( )] (3) ( 3) [(
2 5 15 ( 3 ) ( 4 ) 解:原式= 3 5 8 8
12 3 (1).( 48) (8); (2).( ) ( ). 25 5 解 : (1).(48) (8) (2).( 12 ) ( 3 ) 25 5 (48 8) 12 5 ( ) ( ) 6 25 3 4 5
一样吗？
2×（-3）×4 ，（-3）×4×2 ， 4×（-3）×2






5．（2013•温州）计算：（-2）×3的结果是（ ） A．-6 B．-1 C．1 D．6 6．（2013•山西）计算：2×（-3）的结果是（ ） A．6 B．-6 C．-1 D．5 7．（2012•台湾）计算（-1000又1/5）×（5-10）之值 为何？（ ） A．1000 B．1001 C．4999 D．5001 8．（2012•崇左）如果□×(-2/3)=1，则“□”内应填 的实数是（ ） A．-2/3 B．-3/2 C．2/3 D．3/2
知识3 有理数的加减乘除混合运算

有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则 按照“先乘除，后加减”的顺序进行。如果 有括号，先算括号里面的，并且在同一级运 算中，要按从左到右的顺序来计算，并能合 理运用运算律简化运算。
计算：
（1）8 4 2
7 5 90 15 （2）
小结
(1)有理数的乘除加减混合，注意运算顺序。
(2)会根据实际需要进行简便计算。
(3)根据实际问题列出算式并计算解答 。
练习
1．（2013•永州）-1/2013的倒数为（ ） A．1/2013 B．-1/2013 C．2013 D．-2013 2．（2013•扬州）-2的倒数是（ ） A．-1/2 B．1/2 C．-2 D．2 3．（2013•烟台）-6的倒数是（ ） A．1/6 B．-1/6 C．6 D．-6 4．（2013•温州）计算：（-2）×3的结果是 （ ） A．-6 B．-1 C．1 D．6
2 1 1 2 1 原式＝( ) ( ) 3 10 6 5 30 2 1 1 2 ＝( ) (30) 3 10 6 5
＝ 20 3 5 12＝ 10 1 2 1 1 2 1 故( ) ( )＝ 30 3 10 6 5 10
2×（-3×4 ） （-3×4）×2 4×（-3×2）
2÷（-3）÷4
-3÷4÷2
4÷（-3÷2）
所以：乘法有交换律分配率而除法只有按顺
序来，从左到右，没有交换律和分配率
计算(-4) ÷2,4 ÷(-2),(-4) ÷(-2).
联系这类具体的数的除法,你认为a,b是有理 数,b≠0,下列式子是否成立?从它们可以总结什 么规律?
一、填空题
3 1 1、当被除数是 3 ，除数比被除数大 1 ， 4 2
商是 .
2、当 x=
3 时, 没有意义. 2 x
时，
2 x 3
3、 当x=
的值为0.
4、 当x=
3 时， 没有意义. 2 x
a 1、已知:︱a︱=3, ︱b︱=2且 <0 b
求 3a-2b 的值.
2、若x<0,则
= 2x 2x 3、已知a、b互为相反数，c、d互为倒 b 数，且a≠0，那么 3a 3b cd a 的值是多少？
1 7
-1 1 2 3 3 -1 5
探讨:
8 (4) ?
8÷（-4）=？
(15) 3 ?
0÷13245=？
13245÷0=？
（-9）÷（-3）=？
有理数除法法则一：两数相除，同号得 ___，异号得＿＿，并把绝对值相＿＿。 0除以任何一个不等于0的数，都得＿.
8÷4=？ （-8）÷4=？ 8÷（-4）=？
例4,某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元，4~6月 平均盈利2万元，7~10月平均盈利1.7万元，11~12月 平均亏损2.3万元，这个公司去年总盈亏情况如何？ 解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年 全年总的盈亏（单位：万元）为 （-1.5） ×3+2 ×3+1.7 ×4+（-2.3） ×2 =-4.5+6+6.8-4.6
=3.7 答：这个公司去年全年盈利3.7万元
跟踪练习
一天, 小红与小莉利用温差测量山峰的 高度, 小红在山顶测得温度是－1℃, 小 莉此时在山脚测得温度是5℃. 已知该地 区高度每增加100米,气温大约降低0.8℃, 这个山峰的高度为多少? (山脚海拔0米)
解: 依题意得 5 (1) 0.8 100 =6÷0.8×100 =750(米) 答: 这个山峰的高度为750米.

例3：计算：
5 5 1 1.(125 ) (5); 2. 2.5 ( ) 7 8 4 5 5 1 解 : (125 ) (5) 2. 2.5 ( ) 7 8 4 5 1 5 8 1 (125 ) 7 5 2 5 4 1 5 1 125 1 5 7 5 1 1 25 25 7 7


口答题： 写出下列各数的倒数 1 1，-1，5， ， -5 ，- 1
2
2
知识点3 有理数乘法的运算律

乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相 乘，交换因数的位置，积相等，用字母表示为 ab=ba。即：3×（-4）=（-4）×3 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘， 或者先把后两个数相乘，积相等（ab）c=a（bc） 即：3×（-4）×（-5）=（-4）×（-5）×3 分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个 数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘， 再把积相加，用字母表示为a（b+c）=ab+ac
a a a (1) ，， ，， b b b a a a a ( 2) ， ， ， b b b b
(1) ,(2)中的式子都分别相等.从它们可以总结出: 分子,分母以及分数这三者的符号,可以互相调换， 调换后分数的值不变.
有理数的乘除混合运算
有理数的除法可以化为乘法，所以有理数的乘除 法混合运算可以统一成乘法运算，其步骤为： （1）将所有的除法转化为乘法： （2）确定积的符号； （3）运用乘法运算律简化运算，并求出最后结 果。
有理数的乘除
自主探究


计算： （1）（﹣5）×（﹣3）= （2）（﹣7）×4= （3） 5×3=

（4）0×124=
知识1、有理数乘法法则
把绝对值相乘；任何数同0相乘，都 得0.
即： 符号 绝对值 两数相乘，同号得正，异号得负，并
知识点2

倒数
定义：乘积是1的两数互为倒数，其中一个数 叫做另一个数的倒数。形如 1 与 2 形式既 2-1的倒数是-1 是倒数。例外：1的倒数是1， 即是其本身
3
4
练习、请你仔细阅读下列材料：
1 2 1 1 2 计算： ( )( ) 30 3 10 6 5 1 2 1 1 2 解法1：原式＝ ( ) [ ( )] 30 3 6 10 5 1 5 1 ＝( )( ) 30 6 2 按常规方 1 1 法计算 ＝( ) 3＝ 30 10
（-8）÷（-4）=？
1 8 4
1 (8) 4
1 8 ( ) 4
1 (8) ( ) 4
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
有理数的除法法则 有理数除法法则一：两数相除，同号得 负 除 正 ，异号得＿＿，并把绝对值相＿＿。 ___ 0. 0除以任何一个不等于0的数，都得＿ 有理数除法法则二：除以一个不等于0的 的倒数. 数，等于乘以这个数＿＿＿
解法2：原式的倒数为：
简便计算, 先其倒数
再根据你对所提供材料的理解，选择合 1 1 3 2 2 适的方法计算： ( ) ( )
42 6 14 3 7
用简便方法计算
7 13 11 1.75 4 6 3
1 1 1 1 1 ...... ... 1 2 2 3 3 4 4 5 9 10