八年级数学下册第六周教案

第六周 第一课时 §3.4.1 分式方程（一）教学目标：（一）教学知识点1.通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义.2.通过观察，归纳分式方程的概念.（二）能力训练要求1.体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义.（三）情感与价值观要求 在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.教学重点：能根据实际问题的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义.教学难点：能根据实际问题中的等量关系列出分式方程. 教学方法 尝试——归纳相结合 教学过程 ： Ⅰ.创设情境，引入新课在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题.打开课本.当时，我们设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要x 2400个月，实际完成一期工程用了302400+x 个月.根据题意，可得方程x 2400－302400+x =4.（1） 我们说x 2400，302400+x 分母中含有字母，我们现在知道它们是不同于整式的代数式——分式.可是，我们也是第一次遇到这样的方程，它和我们学过的一元一次方程一样能刻画现实世界，是一种反映现实世界的数学模型. 接下来，我们再来看几个这样的例子.Ⅱ.讲授新课 列出刻画现实世界的数学模型——方程.［小麦实验田问题］有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 kg 和15000 kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000 kg ，分别求这两块试验田每公顷的产量.你能找出这一问题中所有的等量关系吗？如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg ，那么，第二块试验田每公顷的产量是____________ kg. 根据题意，可得方程____________.在这个问题中涉及到了哪几个基本量？它们的关系如何？涉及到三个基本量：总产量，每公顷试验田的产量，试验田的面积.其中总产量=每公顷试验田的产量×试验田的面积.你能找出这一问题的所有等量关系吗？第一块试验田的面积=第二块试验田的面积. （a ）还有一个等量关系是：第一块试验田每公顷的产量+3000 kg=第二块试验田每公顷的产量 （b ）我们接着回答下面的问题：如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg ，那么第二块试验田每公倾的产量是多少 kg 呢？根据等量关系（b ），可知第二块试验田每公顷的产量是（x +3000） kg.根据题意，利用等量关系（a ），可得方程：x 9000=300015000+x . （2）x 9000,300015000+x 的实际意义是什么呢？它们分别表示第一块试验田和第二块试验田的面积.有没有别的方法列出方程呢？同学们可以以小组为单位讨论，交流.我们看哪一个组思维最敏捷.根据等量关系（a ），我们可以设两块试验田的面积都为x 公顷，那么x 9000表示第一块试验田每公顷的产量，x15000表示第二块试验田每公顷的产量，根据等量关系（b ）可列出方程： x 9000+3000=x 15000 （3）接下来，我们再来看一个问题［电脑网络培训问题］王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元.原定的人数是多少？这一问题中有哪些等量关系？如果设原定是x 人，那么每人平均分摊____________元；人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊____________元.根据题意，可得方程 .设原定是x 人，那么每人平均分摊x 300元；人数增加到原来人数的2倍后，每人平均分摊x2480元，根据题意，利用等量关系（d ），得方程：x 300－4=x 2480 （4）设原定每人平摊y 元，那么原定人数为y300人；实际参加活动的每个同学平摊（y －4）元，那么实际参加活动的人数为4480-y 人，根据题意，利用等量关系（c ），得方程：2×y 300=4480-y . （5） 上面两个组的回答都很精彩，祝贺他们.从同学们的表现不难看出，用方程这样的数学模型刻画现实世界的情境，同学们掌握得很好.下面我们再来用方程来解决一个几何问题，刻画一个几何模型.图3－ 2 图3－3如图3－2图在等腰三角形ABC 中，底边BC =2a ,高AD =h ，求内接正方形PQR S 的边长.［师生共析］由于SPQR 是正方形，SR ∥BC ，AE ⊥SR ，所以AE 是△ASR 的高且ED =SR =正方形SPQR 的边长，△ASR 的高AE 可表示为AD 与正方形边长的差.由SR ∥BC ，可得△ASR ∽△ABC ，于是有：BC SR =ADAE （相似三角形对应高的比等于相似比）. 所以可设正方形的边长为x ，由BC SR = AD AE 得：a x 2=h x h -.（其中a 、h 为常数）（6） 你还能找出图中的相似三角形吗？你还能用它的性质列出方程吗？同学们可以在小组内讨论、交流. 从上图中可知SPQ R 是正方形，所以R Q ⊥BC ，又因为AD ⊥BC ，所以AD ∥R Q ，△ADC ∽△R QC.可得RQ AD =CQ CD . 即RQ AD =RQ CD BC 2121-. 所以，设内接正方形的边长为2x ，根据题意，得x h 2=xa a -.（a 、h 为常数）.（7） 观察方程：x 2400－302400+x =4 （1） x 9000=300015000+x （2） x 9000+3000=x 15000 （3） x 300－4=x 2480 （4） 2×y 300=4480-y （5） x h 2=xa a -（其中a 、h 是常数）（7） 上面所得到的方程有什么共同特点？ 不难发现方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程. 是的.这就是我们今天要认识的一种新的方程——分式方程即分母中含有未知数的方程. 方程（6）是什么方程？ 方程（6）中，分母不含未知数，它是一元一次方程.Ⅲ.随堂练习 2.补充练习 某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为1∶4，那么应抽调的管理人员数x 满足怎样的方程？解：抽调管理人员x 人后，管理人员有（40－x ）人，销售人员有（80+x ）人，则x x +-8040=41. Ⅳ.课时小结 这节课我们从现实情境问题中建立方程这一重要的数学模型，认识了一种新的方程——分式方程.2.预习下一部分——分式方程的解法.Ⅵ.活动与探究 如3-3图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC =120 mm,高AD =80 mm ，要把它加工成矩形零件PQMN ，使矩形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，并求PN =2PQ 时，PN 的长是多少？由于PQMN 是矩形，所以AE ⊥PN ，这样△APN 的高可写成AD —ED =AD －PQ ，又PN ∥BC ，因此△APN ∽△ABC ，于是可找到PN 与已知条件的关系.设PQ =x mm ，则PN =2x mm. PN ∥BC →△APN ∽△ABC →BC PN =AD AE ，即1202x =8080x - 160x =9600－120x , x =7240=3472 归纳：分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 教后反思：第二课时 §3.4.2 分式方程（二）教学目标：（一）教学知识点1.解分式方程的一般步骤. 2.了解解分式方程验根的必要性.（二）能力训练要求1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤. 2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.（三）情感与价值观要求 1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度. 2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.教学重点：1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决. 2.明确解分式方程验根的必要性. 教学难点：明确分式方程验根的必要性. 教学方法 探索发现法教学过程：Ⅰ.提出问题，引入新课 在上节课的几个问题，我们根据题意将具体实际的情境，转化成了数学模型——分式方程.但要使问题得到真正的解决，则必须设法解出所列的分式方程.这节课，我们就来学习分式方程的解法.我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法，也许你会从中得到启示，寻找到解分式方程的方法. 解方程213-x +325+x =2－624-x 解：（1）去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6，得3（3x －1）+2（5x +2）=6×2－（4x －2）.（2）去括号，得9x －3+10x +4=12－4x +2, （3）移项，得9x +10x +4x =12+2+3－4,（4）合并同类项，得23x =13, （5）使x 的系数化为1，两边同除以23，x =2313. Ⅱ.讲解新课，探索分式方程的解法：刚才我们一同回忆了一元一次方程的解法步骤.下面我们来看一个分式方程. ［例1］解方程：21-x =x 3. （1）解这个方程，能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢？同学们说他的想法可取吗？可取.同学们可以接着讨论，方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？乘以分式方程中所有分母的公分母.解一元一次方程，去分母时，方程两边同乘以分母的最小公倍数，比较简单.解分式方程时，我认为方程两边同乘以分母的最简公分母，去分母也比较简单.我觉得这两位同学的想法都非常好.那么这个分式方程的最简公分母是什么呢？［例2］解方程：x 300－x2480=4 解：方程两边同乘以2x ，得 600－480=8x 解这个方程，得x =15检验：将x =15代入原方程，得 左边=4，右边=4，左边=右边,所以x =15是原方程的根.很好！同学们现在不仅解出了分式方程的解，还有了检验结果的好习惯.我这里还有一个题，我们再来一起解决一下 议一议：解方程32--x x =x -31－2. 我们来看小亮同学的解法：32--x x =x-31－2 解：方程两边同乘以x －3,得2－x =－1－2（x －3）解这个方程，得x =3.为什么x =3是整式方程的根，它使得最简公分母为零，而不是原分式方程的根呢？同学们可在小组内讨论.在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程.如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了.很好！分析得很透彻，我们把这样的不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根.在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根.那么，是不是就不要这样解？采用什么方法补救？还是要把分式方程转化成整式方程来解.解出整式方程的解后可用检验的方法看是不是原方程的解. 怎样检验较简单呢？还需要将整式方程的根分别代入原方程的左、右两边吗？不用，产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的.因此最简单的检验方法是：把整式方程的根代入最简公分母.若使最简公分母为零，则是原方程的增根；若使最简公分母不为零，则是原方程的根.是增根，必舍去.在解一元一次方程时每一步的变形都符合等式的性质，解出的根都应是原方程的根.但在解分式方程时，解出的整式方程的根一定要代入最简公分母检验.小亮就犯了没有检验的错误.Ⅲ.应用，升华 1.解方程：（1）13-x =x 4;（2）1210-x +x 215-=2. ［（2）1210-x +x215-=2 2.回顾，总结 想一想 解分式方程一般需要经过哪几个步骤？同学们可根据例题和练习题的步骤，讨论总结.解分式方程分三大步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化分式方程为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去.使最简公分母不为零的根才是原方程的根.3.补充练习 解分式方程：（1）x 9000=300015000+x ; （2）x h 2=x a a -（a ,h 常数） Ⅳ.课时小结 同学们这节课的表现很活跃，一定收获不小.我们学会了解分式方程，明白了解分式方程的三个步骤缺一不可. 我明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根. 我又一次体验到了“转化”在学习数学中的重要作用，但又进一步认识到每一步转化并不一定都那么“完美”，必须经过检验，反思“转化”过程.Ⅵ.活动与探究 若关于x 的方程31--x x =932-x m 有增根，则m 的值是_______. 首先增根是分式方程转化为整式方程时整式方程的根，但却使最简公分母为零. 关于x 的方程有增根，则此增根必使3x －9=3（x －3）=0，所以增根为x =3.去分母，方程两边同乘以3（x －3），得3（x －1）=m 2.根据题意，得x =3是上面整式方程的根，所以3（3－1）=m 2,则m =±6.教后反思：第三课时 §3.4.3 分式方程（三）教学目标：（一）教学知识点1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2.用分式方程来解决现实情境中的问题.（二）能力训练要求 1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.（三）情感与价值观要求1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.教学重点： 1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型. 2.根据实际意义检验解的合理性. 教学难点 寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.教学过程：Ⅰ.提出问题，引入新课前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.Ⅱ.讲授新课 做一做 某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境的等量关系吗？（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？现在我们一块来寻求这一情境中的等量关系.第二年每间房屋的租=第一年每间房屋的租金+500元.（1）［生］还有一个等量关系：第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数.根据“做一做”的情境，你能提出哪些问题呢？在我们的数学学习中，提出问题比解决问题更重要.同学们尽管提出符合情境的问题. 问题可以是：每年各有多少间房屋出租？问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？下面我们就来先解决第一个问题：每年各有多少间房屋出租？解：设每年各有x 间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为x 96000元，第二年每间房屋的租金为x 102000元，根据题意，得 x 102000=x96000+500 解这个方程，得x =12 经检验x =12是原方程的解，也符合题意. 所以每年各有12间房屋出租.我们接着再来解决第二个问题：这两年每间房屋的租金各是多少？根据第一问的答案可计算，得：第一年每间房屋的租金为1296000=8000（元），第二年每间房屋的租金为12102000=8500（元）. 如果没有第一问，该如何解答第二问？解：设第一年每间房屋的租金为x 元，第二年每间房屋的租金为（x +500）元.第一年租出的房间为x 96000间，第二年租出的房间为500102000+x 间，根据题意，得x 96000= 500102000+x 解，得x =8000 x +500=8500（元）经检验：x =8000是原分式方程的解，也符合题意. 所以这两年每间房屋的租金分别为8000元，8500元.我们利用分式方程解决了实际问题.现在我们再来看一个例题，我们可以从中感受到节约用水是每个公民应该关心的事情.［例3］某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5 m 3,则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5 m 3,则超出部分每立方米收取较高的定额费用.1月份，张家用水量是李家用水量的32，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元.超出5 m 3的部分每立方米收费多少元？ 解决实际情境问题，最关键的是什么呢？审清题意，找出题中的等量关系.很好.某自来水公司水费计算办法可用表格表示出来（如下表） 用水量单价 不超过5米31.5元/米3 超过5米3超出的部分？元/米3你们找到题中的等量关系了吗？Ⅲ.随堂练习 Ⅵ.活动与探究 如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3 km ，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？（2003年吉林省中考题）分析题目中的等量关系： 王老师骑车速度=王老师步行速度×3;王老师从家出发骑车接小明所用的时间=平时步行上学所用时间+20分钟.设王老师步行速度为x km/h ，则骑自行车的速度为3x km/h 依题意，得x 35.032+⨯=x 5.0+6020 解得x =5 经检验x =5是原方程的根，这时3x =15答：王老师步行速度为5 km/h,骑自行车的速度为15 km/ h.教后反思：第四课时 §3.5 回顾与思考教学目标（一）教学知识点1.用分式表示生活中的一些量.2.分式的基本性质及分式的有关运算法则.3.分式方程的概念及其解法.4.列分式方程，建立现实情境中的数学模型.（二）能力训练要求1.使学生有目的的梳理知识，形成这一章完整的知识体系.2.进一步体验“类比”与“转化”在学习分式的基本性质、分式的运算法则及其分式方程解法过程中的重要作用.3.提高学生的归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的意识.（三）情感与价值观要求使学生在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人.教学重点：1.分式的概念及其基本性质. 2.分式的运算法则. 3.分式方程的概念、解法. 4.分式方程的应用. 教学难点：1.分式的运算及分式方程的解法. 2.分式方程的应用. 教学方法：讨论——交流法教学过程：Ⅰ.提出问题，回顾本章的知识. 问题串： 1.实际生活中的一些量可以用分式表示，一些问题可以通过列分式方程解决，请举一例. 2.分式的性质及有关运算法则与分数有什么异同？3.如何解分式方程？它与解一元一次方程有何联系与区别？同学们可针对以上问题，以小组为单位讨论、交流，然后在全班进行交流.实际生活中的一些量可以用分式表示，例如 某人在外面晨练，有m 分钟，他每分钟走a 米；有n 分钟，他每分钟跑b 米.求此人晨练平均每分钟行多少米？我们组来回答此问题，此人晨练时平均每分钟行n m bn am ++米.我们组也举出一个例子：1、长方形的面积为8 m 2,长为p m,宽为____________ m.2、如果某商品降价x %后的售价为a 元，那么该商品的原价为多少元？n m bn am ++,p 8,%1x a -都是分式.分式有什么特点？和整式有何区别？整式A 除以整式B ，可表示成B A 的形式，如果除式B 中含有字母，则称BA 是分式.而整式分母中不含字母.实际生活中的一些问题可用分式方程来解决.例如 某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10 h ，采用新工艺前、后每时分别加工多少个零件？解：设采用新工艺前、后每时分别加工x 个，1.5x 个，根据题意，得x 1200=x5.11200+10 解，得x =40,1.5x =40×1.5=60.经检验x =40是原方程的根，也符合题意.答：采用新工艺前后每时分别加工40个、60个.下面我们来看第二个问题.分式的性质及其有关运算与分数的异同，我们组列表如下：式子 分数分式 B A A 、B 是两个整数，B ≠0A 、B 是两个整式，B 含有字母，字母的取值应保证B ≠0 B A =M B M A ⋅⋅ M 是不等于零的数，分数基本性质，分数通分M 是不等于零的整式，分式基本性质 B A =M B M A ÷÷ M 是不等于零的数，分数基本性质，分数约分M 是不等于零的整式，分式基本性质，分式约分 b a ·d c =bd ac 分数乘法法则分式的乘法法则 b a ÷d c =bc ad 分数除法法则分式除法法则 b a ±d c =b c a ± 同分母分数加减法法则 同分母分式加减法法则b a ±cd =bc ac ±bc bd =bc bd ac ± 异分母分数加减法法则异分母分式加减法法则 用列表格的方式，使分数与分式的性质及其运算法则的异同清晰可见.你们的想法老师很欣赏. 我们组来回答第三个问题吧.先看第一问.解分式方程分三步：第一步，去分母，把分式方程转化为整式方程；第二步，解这个整式方程；第三步，将整式方程的根代入最简公分母，如果使最简公分母为零，则此根为原方程的增根，若最简公分母不为零，则此根是原方程的解.我认为从解分式方程的步骤就可以看出分式方程是通过去分母转化为一元一次方程后完成的.但解分式方程必须检验，这就是和一元一次方程的区别.因为在把分式方程转化为整式方程时，方程两边同乘以含未知数的最简公分母，若解出的整式方程（这里通常是一元一次方程）的根使最简公分母为零，则原分式方程无意义，所以分式方程必须验根.同学们三个问题都回答得很好.下面我们来看一组例题［例1］当x 为何值时，下列分式的值为零.（1）9)3)(2(2---x x x ；（2）11+-x x . 解：（1）由分子（x －2）（x －3）=0，得 x =2或x =3.当x =2时，x 2－9≠0；当x =3时，x 2－9=0. 所以当x =2时，分式的值为零.（2）由分子x －1=0，得x =1, 而当x =1时，分母x +1=1+1=2≠0.所以当x =1时，分式的值为零.［例2］约分（1）2122---a a a ;（2）xyx 20162-. 解：（1）2122---a a a =)1)(2()1)(1(+--+a a a a =21--a a （2）xyx 20162-=－x y x x 4544⋅⋅=－y x 54 ［例3］计算：（1）22a ab a -÷（b a －a b ）（2）11222-++a a a －11-a ［例4］下列解法对吗？若不对，请改正.（1）解方程21-x =xx --21－3 方程两边同乘以x －2,得1=－（1－x ）－3 x =5 ［错因分析与解题指导］在方程两边同乘（x －2）时，右边－3项漏乘了.去分母时，特别要当心原方程中原来“没有分母”（其实是分母为1）的项，不要漏乘.正确解法：方程两边同乘以（x －2），得1=－（1－x ）－3（x －2）解，得x =2 检验：将x =2代入x －2=0.所以x =2是原方程的增根，原方程无解.Ⅱ.建立知识结构图.（在学生回忆、反思的过程中，建立知识结构图）Ⅲ.课时小结 这节课我们通过回顾与思考，更进一步体会到了分式和分式方程这样的数学模型如何去解决生活中的实际问题，并且提高了运算的能力和对算理的进一步理解.Ⅳ.课后作业 1.课本复习题A 组、B 组，学有余力的同学可完成C 组.2.独立完成一份小结，谈一谈学习本章后的收获及遇到的困难等.Ⅴ.活动与探究 甲、乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖.甲进货的策略是：每次买1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000斤糖，最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些？平均价格是为两次买的总糖量除总价钱.由于两次买糖的价格不一样，可设两次的价格分别为x 、y （单位：元/斤），只要列出代数式表示甲、乙两人买糖的平均价格，用作差的方法即可.设两次买糖的进价分别为x 、y （单位：元/斤），A 、B 分别是甲、乙两人买糖的平均进价.则： A =yx 1000100010002+⨯=y x xy +2 B =1000210001000⨯+y x =2y x + B －A =2y x +－y x xy +2=)(22)(2y x xy y x +-+ =)(222y x y x ++＞0 所以乙的平均价格高.按甲的进货策略进货更合理.教后反思：第五课时 分式运算的几点技巧教学目标（一）教学知识点1.用分式表示生活中的一些量.2.分式的基本性质及分式的有关运算法则.3.分式方程的概念及其解法.4.列分式方程，建立现实情境中的数学模型.（二）能力训练要求1.使学生有目的的梳理知识，形成这一章完整的知识体系.2.进一步体验“类比”与“转化”在学习分式的基本性质、分式的运算法则及其分式方程解法过程中的重要作用.3.提高学生的归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的意识.（三）情感与价值观要求 使学生在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人.教学重点：1.分式的概念及其基本性质. 2.分式的运算法则.3.分式方程的概念、解法. 4.分式方程的应用. 教学难点：1.分式的运算及分式方程的解法. 2.分式方程的应用. 教学方法 ：讨论——交流法教学过程：分式运算的一般方法就是按分式运算法则和运算顺序进行运算.但对某些较复杂的题目，使用一般方法有时计算量太大，导致出错，有时甚至算不出来，下面从几例介绍分式运算的几点技巧.一、分段分步通分法。