2018年湖北省八市联考理科数学(含答案)

2018年湖北省八市联考数学试题
数学（理科）
一. 选择题：本大题共
12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。

1.设集合3{3,log }P
a ，
b a Q ,，若}0{Q P
，则Q
P （）
A.0,3
B.
2
,0,3 C.
1,0,3 D.
2
,1,0,32.设复数
2017
3i
在复平面内对应的点为
A ,过原点和点A 的直线的倾斜角为（
）
A ．
6
B ．
6
C ．
23
D ．
56
3.已知数列n a 是等差数列，,,m p q 为正整数，则“
2p q m ”是“2p
q
m a a a ”的
（
）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．对任意非零实数
,a b ，若a ※b 的运算原理如图所示，
则)22(log
2
※
3
2
8
1=（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5.在直角坐标系
xOy 中，已知三点),4,3(),,2(),1,(C b B a A 若向量OA 与
OB 在向量OC 方向上的投影相同，则
2
2
b a
的最小值为（
）
A ．2
B ．4
C ．
5
2D ．
25
46.若张三每天的工作时间在6小时至9小时之间随机均匀分布，则张三连续两天平均工作时间不少于
7小时的概率是（
）A ．
29
B
．13
C
．23 D
．79
7.已知命题
:p 若
//
,
a //,则
a
//
；命题:q 若
a //,a
//
,
b ,则a //b ，下列是真命题的是
( )
A ．p q
B.
()
p q C.
()p q D.(
)p q
a b ？
输出
1b a
开始
否
输入,a b
结束
是输出
1a b
10. 《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．一块“堑堵”形石材表示的
三视图如图所示.将该石材切削、打磨，加工成若干个相同的球，并尽量使每个球的体积最大，则则所剩余料体积为（
）
A ．288-48
B ．288-16
C ．288-32
D ．288-4
9..已知,x y 满足
,2,2.
y
x x y x
y m 若2z x y 有最大值4，
则实数m 的值为（）
A ．
4
B ．
2
C ．
1D ．1
8．若长度为定值的线段AB 的两端点分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上移动，P （x,y ）为△OAB 的外心轨迹上一点，则x+y 的最大值为（）A ．1
B ．4
C ．
2
D ．2 2
11．设
12,F F 分别是双曲线222
2
:
1(0,0)x y C a b
a
b
的左、右焦点，P 是C
的右支上的点，射线
PT 平分
12F PF ,过原点O 作PT 的平行线交
1PF 于点M ,若
12||5||F F MP ,则双曲线C 的离心率为（
）
A.
52
B.2
C.
2 D.
3
12.对于函数ln ()x f x x
，下列说法正确的有（
）
①()f x 在x e 处取得极大值
1e
；②()f x 有两个不同的零点；
③(2)()(3)f f f ；④若1()
f x k
x
在(0,
)上恒成立，则1k
.
A ．4个
B.3个
C.2个
D.1个
二. 填空题：本大题共
4小题，每小题
5分。

13．在
n
x
x
2
3
的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则二项展开式常数项等
于_________. 14.在平面直角坐标系
xOy 中，点00()P x y ，在单位圆O 上，设
xOP
，且
6
2
，
．若11cos(
)
3
13
，则0x 的值为________.
15.已知实数0,1a
a
，函数2
,1()
4ln ,1
x
a x
f x x
a x x x
在R 上单调递增，则实数
a 的取值
范围是_________.16.已知数列
n a 的首项1a =1，函数
4
1()cos2(21)n n f x x
a x a 有唯一零点，则数列
2
(1)n n a 的前n 项的和为_________.
三. 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. （本小题满分
12分）函数()
sin()(0,||
)2
f x x 在它的某一个周期内的单
调递减区间是511[
,
]12
12
．将()y f x 的图象先向左平移
4
个单位，再将图象上所有点的
横坐标变为原来的
12
倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为
()
g x （1）求()g x 的解析式；（2）设
ABC 的三边a 、b 、c 满足2
b
ac ，且边b 所对角为x ，若关于x 的方程()g x k 有
两个不同的实数解，求实数k 的取值范围．
18.（本小题共12分）如图，在Rt
ABC 中，3BC AB ，点E 、F 分别在线段AB 、
AC 上，且//EF BC ，将
AEF 沿EF 折起到PEF 的位置，使得二面角
P
EF
B 的
大小为60. （1）求证：EF
PB ；
（2）当点E 为线段AB 的靠近B 点的三等分点时，求
PC 与平面PEF 所成角
的正弦值.
19. （本小题满分12分）017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的
“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购。

为拓展市场，某调研组对甲、乙两个品牌的共享单车在
5个城市的用户人数进行统计，得到如下数据：城市
品牌
ⅠⅡⅢⅣⅤ甲品牌（百万） 4 3 8 6 12 乙品牌（百万）
5
7
9
4
3
（Ⅰ）如果共享单车用户人数超过5百万的城市称为“优质潜力城市”，否则“非优”，请
据此判断是否有
85%的把握认为“优质潜力城市”与共享单车品牌有关？
（Ⅱ）如果不考虑其它因素，为拓展市场，甲品牌要从这5个城市中选出
3个城市进行
大规模宣传．
①在城市Ⅰ被选中的条件下，求城市Ⅱ也被选中的概率；②以X 表示选中的城市中用户人数超过5百万的个数，求随机变量
X 的分布列及数学
期望()E X ．
下面临界值表供参考：
2
0()
P K k ≥0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式：
K 2
＝
n ad －bc
2
a ＋
b
c ＋
d a ＋c b ＋d
，n ＝a ＋b ＋c ＋d。