大学物理(上)13相对论习题课

(A) (4/5) c． (B) (3/5) c． (C) (2/5) c． (D) (1/5) c．
解: 利用时间膨胀公式

0 4s, 5s
0
1 u2 c2

1 u2 c2
0

4 5
u 3 c 5
B
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3、一匀质矩形薄板在它静止时测得其长为 a ，宽为 b ，质量为
真空中光速)，则在地球坐标系中测出的m子的寿命 ＝
处理力学问题时，一定要搞清问题
是否满足经典极限条件(v≤0.1c)。
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例1： 有两静止质量均为 m0的粒子，一个静止，另一 个以 0.8c与静止的粒子碰撞，碰后粘在一起
运动。求：碰后合成物的静止质量 M0 ?

V
解： 能量守恒：mc 2 m0c2 Mc 2 （1）
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4
3.3 相对论动力学
一、相对论质量与动量
1. 相对论质量（质速关系式）
一个正确的力学定律必须满足两个前提：
第一，在洛仑兹变换下形式保持不变；
第二，在u<<c条件下，能够还原为经典力学的形式
m m
m
0
1 v2 c2
0
m 静止质量
v0 物体运动速率
m 相对论质量
(1) 当v c 时, 1,
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p E h h c c
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五、相对论动力学主要结论
1.
2. 3.
质动动F量 量 力学的ddmPP基t 本方mdd程1tv(mmv02vc)12mmv0m2ddcv0t2
v
v
dm dt
4. 动能 Ek mc 2 m0c2
相对论时间
在相对事件发生地点运动的惯性系中测得的时间。
相对于观察者运动的时钟变慢。
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六、同时性的相对性
S系
(1)
同地异时
(2)
异地同时
(3)
异地异时
(4)
同地同时
S’系 异地异时 异地异时 异地异时(同地异时或同时异地) 同地同时
注意: “同地”指沿X轴上同一点; “异地”指沿X轴上不同两 点。
mc 2
m c2 0

EE 0
静止能量(静能) 总能量
E m c2
0
0
E mc 2
E mc2
4. 相对论中的能量守恒
E (m c2 ) =常量 (封闭系统)
i
i
m 常量 (封闭系统) i
质量和能量都是物质的属性,两者之间在量
值上的联系,绝不等于它们可以相互转化。
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小结
一、狭义相对论的两个基本假设 (两个基本原理)
1. 狭义相对性原理 在所有惯性系中，一切物理学 定律都具有相同的数学表达式
2. 光速不变原理
在所有惯性系中，光在真空 中的速率都相等(等于C)
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二、洛仑兹坐标变换
x' ( x ut)
正 变
y' y
换
z' z t' (t
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三、相对论中能量和动量的关系
P mv
E mc 2
m0 v
1
v2 c2
m0
c2
1
v2 c2
两式平方，消除v
E 2 E02 P 2c2
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m0 c 2
E
Pc
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四、光子的能量、质量和动量
m
m
0
(1)
当m0

0 时,

F ma
若v c, m ,
A
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7、把一个静止质量为m0的粒子，由静止加速到 v 0.6c (c
为真空中光速）需作的功等于
(A) 0.18m0c2． (C) 0.36m0c2．
(B) 0.25 m0c2． (D) 1.25 m0c2．
解：
A

Ek

Ek

0

Ek
mc m0c 1 20.6 2

在相对事件发生地点静止的惯性系中测得的时间。
相对论时间
在相对事件发生地点运动的惯性系中测得的时间。
相对于观察者运动的时钟变慢。
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3
三、同时性的相对性
S系
(1)
同地异时
(2)
异地同时
(3)
异地异时
(4)
同地同时
S’系 异地异时 异地异时 异地异时(同地异时或同时异地) 同地同时
注意: “同地”指沿X轴上同一点; “异地”指沿X轴上不同两 点
等于 (c表示真空中的光速，电子的静能m0c2 = 0.51 MeV)
(A) 0.1c
(B) 0.5 c
(C) 0.75 c
(D) 0.85 c
解: Ek mc 2 m0c2 0.25MeV
m0c2 0.51MeV
mc 2

m0 c 2

25 51
m0 c 2

m

76 51
m0
m
1 v2 c2
a 0 多大的力 v也不会增加。
一切物体的运动速度,再大也不能超过光速。
或：静止质量不为零的物体,以光速C运动是不可能的。
(2) 当 m0 0 时, v c,
只有静止质量=0的物体,才能以光速C运动 (光子、中微子)
对于光子： m0 0 E0 0 E pc
E h m c2 c2
m0

1
76
1 v2 c2 0
1 v 2 c2 51
v 0.75c 2020/1/6 C
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6、a 粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的3倍时，
其动能为静止能量的 (A) 2倍． (B) 3倍． (C) 4倍． (D) 5倍．
解: m 3m0
Ek mc 2 m0c2 2m0c2
m0 m0
动量守恒：m MV
（2）
由（1）式得：
M M0
（3）
m0 1 0.82
Байду номын сангаасm0

M
8 M 3 m0
1

V c
2 2
由（2）式得：
m0 1 0.82
0.8c

8 3 m0V
V 0.5c
由（3）式得：
8 M0 3 m0
1 0.52 2.31m0
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L L 0
1 u2 c2
L 0
固有长度 (最长) 在相对于棒静止的惯性系中测得的长度。
L 运动长度 在相对于棒运动的惯性系中测得的长度。
物体沿运动方向长度收缩，物 体沿垂直运动方向长度不变。
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五、时间膨胀

0
1 u2 c2
固有时间 (最短) 0
在相对事件发生地点静止的惯性系中测得的时间。
mm 0
(2) 因为m为有限实数,
vc
(3) 质速关系式的正确性,已被很多实验所证实。
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5
2.P相 对论m动v量
m 0
v
当 v c 时,
1 v 2 c2

1, p m v
0
3.F相 对论d动P力学的d基本(m方v程 )

m
dv

v
解：
m m0 / 1 (u/ c)2 S ba 1 (u / c)2
m / S m0 / ab(1 u2 / c2 )
B
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4、关于同时性的以下结论中，正确的是 (A) 在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同 时发生．
(B) 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系 一定同时发生．
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七、相对论动力学主要结论
1. 质量
2. 动量 4. 动能 5. 静能
m
P


m0
1 v2
mv
m0
c2 m 0 1 v2 c2
v
Ek mc 2 m0c2
E0 m0c 2 6. 总能量 E m c2
7. 能量、质量守恒
E (m c2 ) =常量 m 常量
E k

m c 2dm m0
mc 2
m c2 0
当v
c时,
E k

m c2 0
m c2 0
m c2( 1) 0

m
c2[(1
v2
1
)2
1]

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0
m c2[(1 0
1cv22 2 c2
) 1]

1 m v2 20
8
2. 相对论动能定理
E mc2 m c2
dm
当v
dt c 时,
dt
m
m, 0
dm dt

dt
0
F

dt ma
0
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6
v 二、相对论能量
1. 相对论动能

E k
F dr
d (mv )

dt vdt
动能增量=合外力作功
v 0 0
F
E 0
E
k0


v d(mv)
k
(C) 在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系 一定同时发生．
(D) 在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性 系一定不同时发生．
解:
t
1 1 u2 c2
( t
u c2
x )
当t 0，x 0 t 0
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C
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5、根据相对论力学，动能为0.25 MeV的电子，其运动速度约
i
i
i
E E P c 8.能量、动量关系 2
2
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0
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单元检测题---选择题
1、宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻
飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t(飞船上的
钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度
为 (c表示真空中光速)
(A) c·t
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1
小结
一、长度收缩
L L 0
1 u2 c2
L 0
固有长度 (最长) 在相对于棒静止的惯性系中测得的长度。
L 运动长度 在相对于棒运动的惯性系中测得的长度。
物体沿运动方向长度收缩，物 体沿垂直运动方向长度不变。
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2

二、时间膨胀

0
1 u2 c2
固有时间 (最短) 0
解: 长度收缩公式
L L 0
1 u2 c2
L0 1m,L 0.5m

1
u2
c2

1 2
u 3 c 2.6 108 ( m / s )
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2
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10、m子是一种基本粒子，在相对于m子静止的坐标系中测得其寿
命为0 ＝2×10-6 s．如果m子相对于地球的速度为 v 0.988c (c为
k
0
A合

E k

E k(2)

E k (1)

m c2 (2)

m c2 (1)

m c2[
0
(2)

] (1)
当 v c时,
A合

m c2[(1 0
1 2
v2 2
c2
)

(1
1 2
v2 1
c2
)]

1 2
m0v22

1 2
m0v12
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9
3. 相对论质能关系式
E k
m0 ，由此可算出其面密度为m0/ab ，假定该薄板沿长度方向 以接近光速的速度 u 作直线运动，此时再测算该矩形薄板的
面密度，则为：
( A) m0 1 (u c)2 ab
(B)
m0
ab[ 1 (u c)2 ]2
(C )
m0
ab 1 (u c)2
(D)
m0
ab[ 1 (u c)2 ]3 2
u
x)
c2
三、洛仑兹速度变换
x ( x'ut)
逆 y y'
变 换
z z'
u
t (t' x')
c2
其中
1
1 2
1
1
u2 c2
正 变 换
v x
vx u
1
u c2
vx
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逆 变 换
vx
vx u
1
u c2
vx
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四、长度收缩

v d(mv ) v (mdv vdm)
mvdv v2dm
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7
m
m
0
1 v2 c2
m2c2

m2v2

m c2 2 0
2mc 2dm 2mv 2dm 2vm 2dv 0
c2dm v2dm mvdv v d(mv )
(B) v·t
c t
(C) 1 (v / c)2
(D) c t 1 (v / c)2
解： L ct
c
L
A
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2、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s， 若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于 甲的运动速度是(c表示真空中光速)
(
1)m0c2
m0c ( 2
2 1) 1
0.25m0c
2
B
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单元检测题---填空题
8、以速度v相对于地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其 相对于地球的速度的大小为______．
c 解: 利用光速不变原理，速度为：
9、一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为 0.5 m．则此米尺以速度v ＝__________________________m·s-1接 近观察者．
5. 静能 E0 m0c 2 6. 总能量 E m c2
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7. 动能定理 A合 m0c2[(2) (1) ]
8. 质能关系式 E mc 2 E mc2
9. 能量、质量守恒
E (m c2 ) =常量
i
i
m 常量 i
10.能量、动量关系 E 2 E02 P 2c2