系综——精选推荐

系综
系综理论简介
姓名:毕思峰
学号：130********
摘要：通过查阅相关⽂献，本⽂简单介绍了系综理论的历史，阐述了Γ-空间、系综的统计分布及配分函数等基本概念，并总结了三则系综的相互关系。

希望对初学者能更好的理解系综理论有所帮助。

关键词：系综理论Γ-空间统计分布配分函数
Abstract:To help fresh learners understand the ensemble theory better,this paper briefly introduce the history of the ensemble theory, giving some basic concept including Γ-space and statistics distribution and partition function of the ensemble theory by referring to related articles, and last, summarize the relationship of three types of ensembles.
Key words: ensemble theory Γ-space statistics distribution partition function
1、系综理论的由来
系综的观念是由吉布斯继承和借鉴玻尔兹曼、麦克斯韦的思想发展⽽来的。

⾸先，吉布斯从玻-麦那继承了描述体系状态的动⼒学⽅法和统计⽅法[1]，并对其相空间的概念进⾏了改⾰，使玻尔兹曼、麦克斯韦的分⼦向空间发展为吉布斯的Γ-空间。

两者的区别⽽在于：前者只能描述相互作⽤微弱的⽽近乎独⽴的粒⼦组成的体系，⼀个相点只能描述⼀个粒⼦的相，⽽后者还能描述由相互作⽤强的粒⼦组成的体系，⼀个相点就可描述整个体系的相。

所以后者更具有实际意义。

其次，麦克斯韦的考察对象只是与外界既⽆物质也⽆能量交换的孤⽴系统，⽽吉布斯最初研究的是与外界有能量交换封闭系统，因此引⼊了外参量，并以此为基础上建⽴了正则系综。

后来，吉布斯⼜把考察对象拓展到开放系统，建⽴了局正则系综。

所以，麦克斯韦所研究⼤量体系可归⼊吉布斯的微正则系综。

可以说，⾄今沿⽤的系综在玻-麦那⾥是个终点，⽽在吉布斯这⾥只是个起点。

统计系综的理论建⽴的⽬的是为了依据⼒学原理⽤统计的⽅法解释热⼒学。

这种思想与玻-麦和吉布斯来是不谋⽽合的，但吉布斯的研究⽅法却有其独到之处，因为他是将体系作为⼀个整体来研究，⽽不同于玻-麦将体系内部的⼤量单个粒⼦做局部性的考察。

也就是说使⽤玻-麦理论的前提是体系的各组元需具备能量“私有”的性质，⽽当体系的组元间相互作⽤很强时，整个体系的能量不可能分割给每⼀个组元，玻-麦理论的应⽤必然受到限制。

因此，吉布斯的系综统计⽅法就巧妙地避开了这个问题，他不纠缠于体系内部的物质结构，⽽是将所考察的整个体系作为⼀个更⼤整体(系综)的部分来研究，从⽽得出⼀个体系的整体性质。

控制论的创始⼈维纳曾对这⼀思想作出如下评价“吉布斯的……中⼼思想在于我们对⼀组世界所能给出的问题答案在范围更⼤的⼀组世界中的可⼏程度如何”。

由此可见，吉布斯⽤“整体⽐部分更简单”的统计⽅式准确地描述了真实的系统。

2、系综理论的阐述
系综理论是统计物理学的⼀个⼦概念，统计物理学包含了最概然统计和系综理论，其提出者分别是前⾯提到玻尔兹曼和吉布斯，所以说两个概念实属⼀中包含关系。

前者具有特殊性，只适⽤于近独⽴粒⼦系统，⽽后者是普遍的，不仅适⽤于近独⽴粒⼦系统，也可应⽤于有相互作⽤的粒⼦系统。

系综理论的是从微观⾓度研究热⼒学的⼀种途径，依据组成物质的微观粒⼦的⽆规则运动并遵从⼒学定律的特性，通过统计的⽅法研究热⼒学。

3、基本概念
(1)Γ-空间：⽤以对体系运动状态的微观描述[2]。

由体系全部⼴义动量和⼴义坐标为基地构成的多维概念空间，Γ-空间中的⼀个点表⽰系统在某⼀时刻的⼀个可能微观态。

系综统计要解决的⾸要问题便是如何在Γ-空间找出N个代表点进⾏统计。

(2)系综平均值：在经典理论中，以D代表相空间代表点的密度，N代表系综中系统的总数，dΩ表⽰相空间中的⼴义体积元，ρ表⽰t时刻系统的微观态处在dΩ内的概率密度，则系统的任⼀微观量B(q,p)的系综平均值为
B=∫B(q,p)ρ(q,p,t)dΩ(1)
在量⼦理论中，给定宏观条件下系统可能的微观态是⼤量的。

⽤S表⽰系统的可能微观态(S=1,2……)，以Bs表⽰微观量B在量⼦态S上的数值，ρs(t)表⽰某时刻t系统处在S态上的概率，则B的系综平均值为
B(t)=∑sρs(t)Bs(2)
对处于平衡态的系综，ρ和ρs都与时间t⽆关。

从(1)和(2)式可以看出，要得到⼀个物理量的统计平均值，其根本问题是在给定宏观条件下确定系综的分布函数ρ。

(3)系综的三种统计分布:在给定的宏观条件下，确定系统的分布函数ρ是系综理论的根本问
⽽引⼊的⼀个⽣成函数。

通过系统的的能量函数来得到系统的配分函数使⽤系综理论处理实际问题的关键。

表2列出了⼏种系统的配分函数(Z)表达式，其中Z1代表单粒⼦的配分函数。

(5)2
原则上讲，尽管三则系综分别⽤于不同的统计分布规律，但实际上，只要系统本⾝⾜够⼤，其能量和粒⼦数涨落是微不⾜道的，三种分布求得的热⼒学结果是基本以致，所以从此⾓度考虑，三者是等效的。

4、三则系综的关系
(1)微正则系综是正则系综和巨正则系综的基础，所以，以微正则系综为基本原理，正则系综和巨正则系综均可推导得出。

(2)有三者的适⽤范围可知，正则系综和微正则系综能更好的描述实际体系，⽽微正则系综是描述近独⽴粒⼦体系，是⼀种理想状态。

因此可将为微正则分布作为正则分布和为正则分布的⼀种极限处理。

(3)计算正则系综和巨正则系综的配分函数时，仍然以微正则系综的配分函数为基础。

(4)原则上讲，当体系⾜够⼤，三种分布的能量和粒⼦数涨落均可忽略时，及实际体系接近极限状态时，任何⼀则系综都可解决实际问题[3]。

但实际中，在处理极限问题时，正则系综和巨正则系综的计算⽐微正则系综简单得多，所以前两者的应⽤更为普遍。

参考⽂献：
[1]瞿国凯.吉布斯和他的系综理论[J].华东师范⼤学学报,1982,(1):120-125.
[2]钞曦旭.系综理论的基本概念[J].陕西师范⼤学继续教育学报,2001,18(4):98-101.
[3]苏安.常见三则系综[J].长江⼤学学报理⼯卷,2007,4(2):145-148.。