狭义相对论（PDF）

经典物理：伽利略时期——19世纪末
经过300年发展，达到全盛的“黄金时代”
形成了三大理论体系
机械运动：以牛顿定律和万有引力定律为基础
的经典力学
电磁运动:以麦克斯韦方程为基础的电动力学
热运动:以热力学三定律为基础的宏观理论，
以分子运动、统计物理描述的微观理论
物理学家感到自豪而满足，两个事例：
在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。

也就是在测量数据的小数点后面添加几位有效数字而已。

—开尔芬(1899年除夕)
理论物理实际上已经完成了，所有的微分方程都已经解出，青年人不值得选择一种将来不会有任何发展的事去做。

——约利致普朗克的信
两朵乌云：
迈克尔孙—莫雷实验的“零结果”
黑体辐射的“紫外灾难”
三大发现：
电子：1894年，英国汤姆逊
因气体导电理论获1906年诺贝尔物理学奖
X射线：1895年，德国伦琴
1901年获第一个诺贝尔物理学奖
放射性：1896年，法国贝克勒尔发现铀；
居里夫妇发现钋和镭，共同获得1903年诺贝尔物理学奖物理学还存在许多未知领域，有广阔的发展前景。

物理学正在临产中，它孕育着的新理论将要诞生了。

——列宁
背景知识：爱因斯坦
爱因斯坦,一个惊天的名字；爱因斯坦，一位擎天的巨人！有道是人乃万物之灵，爱因斯坦则是人类之灵！他立足地球，放眼宇宙，在浩瀚的天空架起理论桥梁，他的理论正指引着地球人对神秘的太空进行不懈的探索。

他是当之无愧的地球上“最杰出的人”！
1 童年爱因斯坦
阿尔伯特．爱因斯坦（Albert．Einstein）1879年3月14日出生在德国西南距离慕尼黑八十五哩的乌耳姆城(Ulm)。

父母都是犹太人。

父亲赫尔曼．爱因斯坦经营着一个制造电器设备的小工厂。

母亲玻琳非常喜欢音乐，在小爱因斯坦六岁时就教他拉小提琴。

小时侯，父亲送给爱因斯坦一个罗盘。

当他发现指南针不断地指着固定的方向时，感到非常惊奇，觉得一定有什么东西深深地隐藏在这现象后面。

他一连几天很高兴的玩这罗盘，还纠缠着父亲和雅各布叔叔问了一连串问题。

尽管他连“磁”这个词都说不好，但他却顽固地想要知道指南针为什么能指南。

这种对自然现象的浓厚兴趣，爱因斯坦直到老年还记忆犹新。

1905年，作为瑞士专利局的一名雇员，26岁的
爱因斯坦发表了《论动体的电动力学》，奠定了
“相对论”的基础，“相对论”国际理论学界引起极
大的震动。

由于建立伽里略时空基础上的牛顿力
学在物理界的统治地位，当时理解和支持相对论
的人甚少，德国、瑞士的许多老牌科学家既怀疑
“相对论”，却又无法驳斥，他们称相对论为“诡
辩论”。

不过德国的理论权威、量子力学的创始
人普朗克却将爱因斯坦誉为二十世纪的哥白尼。

十九世纪末二十世纪初，由于力学、电磁场理论和经典统计物理学的相继建立，不少物理学家认为物理学的大厦已基本建成，物理理论上的一些原则问题已经解决，今后的任务就是在已知规律的公式中的小数点后面加上几位数字就行了，但是好景不长，在物理学晴朗的天空上出现了两朵乌云。

迈克尔逊-莫雷实验和黑体辐射实验。

大量科学家经过长期艰苦的劳动，却无法用现成的物理理论解释光速不因参考系变化的实验事实和黑体单色辐射本领的实验曲
线。

2 青年爱因斯坦
1905——爱因斯坦奇迹年w光电效应（3月）
w布朗运动（5月）
w狭义相对论（6月）质能关系（9
月）
4篇文章+1篇博士论文
Annalen der Physik：17、18、19 3：科学巨匠爱因斯坦
一举拨开两朵乌云
w光量子理论
w狭义、广义（1915）相对论时空观、宇宙观w原子的尺度、热力学的统计本质
他的思想改变了世界！
现代人的每一天都离不开爱因斯坦
！
他的思想为造福后世的诸多技术奠定基础GPS 量子密码激光现代通信核能
半导体
4：爱因斯坦与诺贝尔奖
作为近代物理两大支柱之一的相对论在申请诺贝尔物理学奖时，遭到德国日尔曼学派的反对。

他们声称：若给“相对论”评奖，他们将集体退出评奖委员会。

迫于压力，又考虑到爱因斯坦对科学的无与伦比的贡献，评委折中地把1921年的诺贝尔物理学奖授予爱因斯坦的另一重大科学贡献——光电效应定律的发现和光量子概念的提出。

瑞典皇家科学院秘书的信：“…但是没有考虑您的相对论和引力理论一旦得到证实所应获得的评价”
提名Einstein得诺贝尔奖的人
•Ostwald、Pringsheim、Schaefer、Wien、Naunyn、Chwolson、Ehrenhaft、Haas、Warburg、Weiss、von Laue、E. Meyer、S.Meyer 、Planck、Arrhenius、Perrin、Svedberg、Gouy、Waldeyer－Hartz、Ornstein、Julius、Zeeman、Onnes、Bohr、Dällenbach、Eddington、Faffe、Marx、Nordström、Walcott、Wiener、Lyman、Oseen、Sommerfeld、Brillouin、de Donder、Emden、Wagner、Langevin、Poulton等人。

提名Einstein得诺贝尔奖的领域
•相对论；量子论；引力论；布朗运动；光量子；统计力学；临界乳光；比热；数学;物理；光电效应；爱因斯坦－德哈斯效应等。

•提名最多的领域是相对论，包括狭义和广义相对论。

但是，获奖的却是光电效应。

因检验爱因斯坦理论或与爱因斯坦理论密切相关的研究工作而获得诺贝尔奖的项目1923 单元电荷和光电效应实验研究得奖人：R. A. Millikan 说明：实验证明单元电荷和光电效应
1926 布朗运动得奖人：J.B. Perrin
首次实验证明Einstein的布朗运动理论
1927 康普顿效应得奖人：A.H. Compton
说明：首次证明光子同时具有能量,动量,频率,波长—“E=hν, p=h/λ”1929 de Broglie波得奖人：Louis de Broglie
说明：首次将爱因斯坦的光子的波粒二象性推广到电子
1951 E=mc2 得奖人：Sir J.D. Cockcroft & E.T.S. Walton
说明：“a verification was provided by this analysis for Einstein’s law concerning the equivalence of mass and energy”
1964 受激辐射得奖人：C.H. Townes, N.G. Basov, A.M. Prochorov
说明：maser－laser based on 受激辐射
1993 引力波得奖人：R.A. Hulse, J.H. Taylor,
说明：验证了引力波
2001 Bose－Einstein凝聚
得奖人：E.A. Cornell, W. Ketterle, C.E.Wieman
得奖项目：for the achievement of Bose-Einstein condensation in dilute gases of alkali atoms, and for early fundamental studies of the properties of the condensates
与爱因斯坦工作间接有关而获诺贝尔奖的项目还有很多，如1967年的恒星能源（H.Bethe）等。

被Einstein提名的人
•1919提名Planck
•1921提名Masaryk（捷克总统）和平奖
•1923提名Franck－Hertz、Langevin－Weiss、Stern－Gerlach、Sommerfeld、Compton 、Wilson、Debye
•1925提名Rondon元帅和平奖；Compton
•1927提名Compton
•1928提名de Broglie、Davisson－Germer、Schrödinger、Heisenberg、Born、Jordan
•1931提名Schrödinger、Heisenberg
•1932提名Brown和平奖；Schrödinger
•1935提名Ossietzky和平奖
•1940提名Stern、Rabi
•1945提名Pauli
•1947提名Wallenberg和平奖
•1951提名Broch文学奖；Forster和平奖
•1954提名青年阿利亚国际组织和平奖；
爱因斯坦的工作
可能还会导致哪些诺贝尔奖？量子信息学与量子纠缠
类星体与引力透镜效应
微波背景辐射各向异性的发现
黑洞物理及其观测
引力波的探测
宇宙学与宇宙常数Λ
宇宙常数Λ与暗能量，可能是爱因斯坦留给21世纪的最重要问题
在物理学的发展史上曾经面临两大问题：一、在不同的参照系中，同一物理定律的形式是否一样？
二、在不同的参照系中，时间和长度的测量是否是绝对的？
绝对空间就其本质而言，是与任何外界事物无关的，而且是永远相同和不动的。

——牛顿
空间先于运动存在，是盛放物质的容器和物质运动的舞台。

绝对的、真正的、数学的时间自身在流逝着，而且，由于其本性在均匀地、与任何其他外界事物无关地流逝着。

——牛顿
即：时间先于运动存在。

没有时间，无法描述运动；而没有运动，时间照样存在和流逝。

1.长度不变
2.时间不变
3.速度相加
4.绝对同时性
5.质量不变
惯性系中所有力学规律形式相同
Ø时间间隔、空间距离的测量与参考系的选择无关。

Ø时间、空间彼此独立，而且与物质、运动无
关。

先验框架
相对论并不神秘——摆脱日常生活经验的束缚，自觉地进行理性思维训练。

对称性扩展
力学
性原理
狭义性原理广义性原理
重点:相对论基本原理；
洛仑兹变换；
时空观、物质观的深化。

S
'
'
S 0
=t 时两坐标系重合
'x x =0
=t 时刻质点在两参照系下的坐标：
ut x x +=''y y ='z z ='
t t =ut
x x −='y
y ='z z ='t
t ='经典时空观中时间、空间不相干1.坐标变换关系
'
s s −s
's −
2.注意几点
①.经典时空中长度的量度是绝对的。

如在S 和S ’系中量度同一物体的长度是相同的。

'y
o
y
z x
S '
z '
x '
o '
S u
3.伽利略速度变
换
ut x x +='系
S '
y y ='
z z ='
t t =由坐标变换公式对时间求导
dt dx v x =
u v x +='u dt dx +='dt
dy v y =dt dy '
='
y v =dt
dz v z
=dt
dz '='
z v
=u v v x x +='经典时空中速度满足速度叠加原理。

'y y v v ='z z v v =u v v x x −='y y v v ='z
z v v ='
4.伽利略加速度变换
由速度变换公式对时间求导
'x x a a ='y y a a ='
z z
a a =dt
dv a x
x ='x a =dt dv x '='
y y a a ='
z z a a =x x a a ='y y a a ='z
z a a ='同理有
不同惯性系下，描写同一质点的加速度相同。

'a a =a
F
m =即经典时空中牛顿第二定律适用于任何惯性系。

在惯性系中所有力学规律形式相同
系
S u v v x x +=''
y y v v ='z z v v =
伽利略对匀速直线运动船舱内现象生动描述
一个参考系的描述另一参考系的
描述
变换
或操作
机械波的传播需要媒质，当时物理学家们认为光波的传播也需要一种媒质----以太。

迈克尔逊为证明以太的存在，设计了测量地球在以太中运动速度的实验。

地球相对以太以v 运动，以太风从右边吹来。

1.经路径1往返时间为
两束光到望远镜的时间差
2
1t t t −=∆2
/122
22
1212
−−
−=
c v c l c v c l c v << ++− ++=L L 22
222112c v c v c l t ∆32
c
lv ≈在
条件下展开
①②光的光程差t c ∆δ=2
2
c lv ≈3.将仪器旋转90°两路光的光程差变化为2
2
22c
lv
=δ相应干涉条纹移动数目为λδ∆2=N 2
2
2c
lv
λ=条4.0=
4.结论
①.以太不存在，光的传播不需任何媒质，可在真空中传播，以太不能作绝对参照系。

②.地球上各方向光速相同，与地球运动状态无关。

由于迈克尔逊干涉仪可进行精密测量，1907年迈克尔逊获诺贝尔物理学奖。

所用干涉仪可测出0.01个条纹的移动，完全可以测出0.4个条纹的移动。

但实验没有发现移动。

后来又在德国、美国、瑞士多次重复该实验，得到的仍然是“0结果”。

相对性原理的普遍性(对称性) Array
伽利略变换(经典力学)
三者无法协调
电磁学定律
解决困难的途径：
1)否定相对性原理的普遍性，承认惯性系对电磁学
定律不等价，寻找电磁学定律在其中成立的特殊惯性系。

2)否定电磁学理论，重建具有对伽利略变换不变性
的电磁学定律。

3)否定伽利略变换，改造经典力学，寻求对电磁理
论和改造后的力学定律均为对称操作的新变换。

1)、2)无一例外遭到失败，爱因斯坦选择3)取得成功。

爱因斯坦的选择来自坚定的信念：
自然的设计是对称的，不仅力学规律在所有的惯性系中有相同的数学形式，所有的物理规律都应与惯性系的选择无关。

实验结果说明，在所有惯性系中，真空中的光速恒为c，伽利略变换以及导致伽利略变换的牛顿绝对时空观有问题，必须寻找新的变换，建立新的时空观。

“爱因斯坦把方法倒了过来，他不是从已知的方程组出发去证明协变性是存在的，而是把协变性应当存在这一点作为假设提出来，并且用它演绎出方程组应有的形式。

”
———洛仑兹
爱因斯坦1931年会见迈克尔逊，未得理解。

“我尊敬的迈克尔逊博士，您开始工作时，我还是个孩子，只有1米高，正是您将物理学家引向新的道路，通过您精湛的实验工作，铺平了相对论发展的道路，您揭示了光以太的隐患，激发了洛仑兹和菲兹杰诺的思想，狭义相对论正是由此发展而来的。

没有您的工作，相对论今天顶多也只是一个有趣的猜想，您的验证使之得到最初的实验基础。

”
“我的实验竟然对相对论这个怪物的诞生起了作用，我对此感到十分遗憾。

”
物理规律不因人（参考系）而异，参考系变换应该是物理定律的对称操作。

一切惯性系对物理定律等价——狭义相对论
惯性系和非惯性系对物理定律等价——
广义相对论
1.相对性原理
2.光速不变原理
所有惯性参照系中物理规律都是相同的。

在所有惯性系中，光在真空中的速率
相同，与惯性系之间的相对运动无
关，也与光源、观察者的运动无关。

一切物理规律（力、热、声、光、电）
在惯性系中都相同。

光速不变否定了绝对时空概念。

狭义相对论否定了伽利略变换，爱因斯坦找出了洛仑兹变换，发表于1905年的《论动体的电动力学》论文中。

爱因斯坦列车
由于光速不变，在S 系中不同地点同时发生的两个事件，在S ’系中不再是同时的了。

在列车中部一光源发出光信号，在列车中AB 两个接收器同时收到光信号，但在地面来看，由于光速不变，A 先收到，B 后收到。

2. 在S’系中同时同地发生的两事件
'S
S
在S 系中这两个事件是同时发生的。

低速空间“同时性”与参照系无关。

S 'S '
S '
222)t u (d l ∆+=22222)t u (d c c l Δt ∆+=='
1'
122222t c u t c u c d Δt ∆=−∆=−=γ在S ’系同一地点o ’
处发生两事件,S ’
系记录分别为t 1’
和t 2’.'''12t t t −=∆称为原时或固有时；原时最短, 运动的时钟变慢。

例：µ介子的寿命
µ介子的固有寿命为2.15×10–6s ，若以为0.998c 的速度，从10Km 的高空飞向地面，问：µ介子能否到达地面。

解1：用经典时空观µ介子所走路程。

0998.0τ×=c y 681015.2103998.0−××××=)m (644=还没到达地面，就已经衰变了。

但实际探测仪器不仅在地面，甚至在地下3km 深的矿井中也测到了µ介子。

用相对论时空观µ介子所走路程：'
t t ∆=∆γ20
)/(1c u −=ττ26)/998.0(11015.2c c −×=−s 100.346
−×=地面S 系观测µ介子运动距离
c y 998.0×=τKm 18.10103998.010348
6=××××=−完全能够到达地面！
①.运动的时钟变慢。

不同系下事件经历的时间间隔不同。

时间空间是相互联系的。

②.静止的时钟走的最快。

原时最短。

③.低速空间相对论效应可忽略。

't t ∆=∆γ，
c u <<'t t ∆≈∆④.时钟变慢是相对的，S 系看S ’系中的时钟变慢，反之S ’系看S 系中的时钟也变慢。

， 1→γ几点结论a
..
S ''S 假设尺子和S ’系以u 向右运动，S ’系
中测量相对静止的尺子长度为0
12''''l t u x x x =∆=−=∆在S 系中同时测量运动的尺子的两端t
u l ∆=l
l γ=020)/(1c u l l −=l 0 称为固有长度，l 称为相对论长度，
①.观察运动的物体其长度要收缩，收缩只出现在运动方向。

②.同一物体速度不同，测量的长度不同。

物体静止时长度测量值最大。

④.长度收缩是相对的，S 系看S ’系中的物体收缩，反之亦然。

③.低速空间相对论效应可忽略。

例1.宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过∆ t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为
t
c ∆⋅ )A (t
v )B (∆⋅()
2
1c /v t c )C (−⋅
⋅∆()
2
1c /v t c
)
D (−⋅∆[ A ]
例2.一固有长度为L 0=90 m 的飞船，沿船长方向相对地球以u =0.80 c 的速度在一观测站的上空飞过，该站测的飞船长度及船身通过观测站的时间间隔各是多少？()u/c 2
1L L 0
−
=)
m (54=)
s (1025.2/7
−×==∆u L t 解：观测
站测得
飞船长度为：
解2：以µ介子为参照系运动距离缩短。

S ’系µ介子所走路程γ
/'y y =2
0)/(1c u y −=2998.0110190−×=)
m (644=距离缩短，同样可到达地面。

例3. 观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系S 和S ’中，甲测
得在同一地点发生的两个事件间隔为4s ，而乙测得这两个事件的时间间隔为5s ，求：S ’相对于S 的运动速度.
解: 因两个事件在S 系中同一地点发生,则根据时钟变慢公式,有
t t ∆γ∆=甲相对事件是静止的测量的，是固有时间∆t 0=4s ，乙相对事件是运动的，测量的是相对论时间∆ t =5s 。

2
2
0/1c
u t t −∆=
∆c
t t v 2
/1220
]/1[∆∆−=c
2
/122
]
5/4
1[−=m/s
108.1)5/
3(8
×==c
S
'
S 在S 系中测量
2
2/1'c
u x ut x −+=或2
2/1'c
u ut
x x −−=
S
'
'
S 在S ’系中测量'
/1'22ut c u x x −−=或2
2
/1''c
u ut x x −+=
可导出
2
22/1'c
u x c u t t −−=
S 为静系, S ’以u 沿ox 轴向右
S
'
'
S P 点坐标在S 系和S ’系中坐标变换分别为（也可根据闵氏坐标空间导出）：
2
)
/(1''c u ut x x −+=
系
S '
y y ='
z z
=2
2)
/(1/''c u c
ux t t −+=
S 为静系，S ’以u 沿ox 轴向右运动2
)
/(1'c u ut x x −−=
系
'S y y ='z
z ='2
2)
/(1/'c u c
ux t t −−=
)
''(ut x x +=γ系
S 'y y ='
z z =)
/''(2
c ux t t +=
γ)('ut x x −=γ系
'S y y ='z
z =')
/('2
c ux t t −=γ这个公式洛仑兹1904年在爱因斯坦发表相对论之前就推导出来，他已经走到了相对论的边缘，但是由于受到根深蒂固的绝对时空观的影响，面对已发现的相对时空表示式，没有从中找到正确的物理含义。

他说t 是真正时间，t ’是辅助量，仅为数学方便而引入的。

洛仑兹到1909 年还不能使自己完全相信相对论，他说：“在今天很多人提出了与昨天他们说的话完全相反的主张，我不知道科学是什么了”.为怨恨自己不能在500 年前死去，在他逝世前一年（1927 年）他更肯定地说，对于他只有一个真正时间t 。

2
)
/(11c u −=
γ2
11
β
−=
1
≥令膨胀因子)
/(c u =β
选择题(1)某惯性系中一观察者，测得两事件同时刻、同地点
发生，则在其它惯性系中，它们不同时发生。

（3）在某惯性系中同时、不同地发生的两件事，在其
它惯性系中必不同时发生。

（2）在惯性系中同时刻、不同地点发生的两件事，在
其它惯性系中必同时发生。

正确的说法是：
(A) (1).(3) (B) (1).(2).(3) (C) (3) (D) (2).(3)
[ C ]
)
c
/x u t ('t 2
∆∆∆−=γ可以看出△t 与△t ’的正负可能发生颠倒，取决于u 及△x 的值
万
公里
地球上的人观察到小火比小地晚出生3分钟，即△t=t 2-t 1=180s
X 1,t 1X 2, t 2
飞船上的人观察到△t ’=t 2’-t 1’
u=0.5C,△t ’=58s
u=0.69C,△t ’=0s u=0.8C,△t ’= -48s
a
.
)c /x u t ('t 2
∆∆∆−=γ)t x c u (t ∆∆∆21−=γ)c
v c u (t −
=1∆γc
v ,c u <<Q 0
>t ∆0
>'t
∆时序: 两个事件发生的时间顺序。

在S 中：先开枪，后鸟死
在S ’中：是否能发生先鸟死，后开枪？
开枪事件
1
a ：三维空间，没有时间——则没有运动和变化的死结构；是不合
理的b ：二维空间+ 一维时间——在平面上运动，是不合理的。

1：三维时空的不合理性
（梨在平面上向着小孩跑，无论小孩的嘴张得多大，永远吃不进这个梨）
2：四维时空概念
令ict x z x y x x x ====4321,,,
则以4
321,,,x x x x 为坐标构成的四维空间成为平坦Minkovski 空间。

两时空点2
P ,P 1
的四维时空间隔24
23
22
2
1
2
x x x x s ∆+∆+∆+∆=∆2
22
2
2
t
c z y x ∆−∆+∆+∆=其微分表达式为（无限邻近的两点的时空间隔）
24
23
22
21
2
d d d d d x x x x s +++=2
2
2
2
2
d d d d t
c z y x −++=s ∆定义为
：
3：光速不变原理的数学表达
对于以光信号联系的两事件，显然有：
2
2222d d d d t
c z y x =+
+
（请问：上式如何反映光
S
'
'S
332,X X 沿X 轴匀速运动的两惯性系
在习惯空间的位型
沿X 轴匀速运动的两惯性系在闵氏空间的位型。