一元一次方程应用题-相遇及追击问题

线段图分析：
A
B
甲
乙
相等关系：A车路程＋A车同走的路程+ B车同 走的路程=相距路程
变式 练习
分
3、小王、叔叔在400米长
的环形跑道上练习跑步，小王 （1）反向
每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反向出 发，多长时间两人首次相遇？
（2）若两人同时同地同向出 发，多长时间两人首次相遇？
行程问题行程问题
行程问题
——相遇、追及问题
速度、路程、时间之间的关系?
路程＝ 速度×时间 速度＝ 路程÷时间 时间＝ 路程÷速度
例1：甲、乙两人分别从相距50km的A、B 两地同时出发，相向而行，甲每小时走 3km，乙每小时走2km，问他俩几小时后可 以相遇？
1、画出示意图：
3km/h甲
3x
2x 乙2km/h
练
一
分
析
A、B两车分别停靠在相距 240千米的甲、乙两地，甲 车每小时行50千米，乙车每 小时行30千米。 （1）若两车同时相向而行， 请问B车行了多长时间后与A 车相遇？
A车路程＋B车路程=相距路程
A 50 x
甲
30 x B
乙
解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意 列方程得
50x+30x=240 解得 x=3
5）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相
距200公里？
一列长200米的火车，速度是20m/s，完全通过一座长400米 的大桥需要几秒？
顺水速度＝船速＋水速
逆水速度＝船速－水速
一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要3小时，逆水航行 需要5小时，已知水流速度是4km/h,求这两个码头之间的距离。
A码头
水流方向
B码头
从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时， 一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶 往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小 时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两 地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？
火车用26秒的时间通过了一个长256米的隧道（即从车头进入 入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96 米的隧道，求这列火车的长度。
甲
x
50 x 乙
A
50
B
时间角度：甲行走的时间=乙行走的时间
甲的路程÷ 甲行走的速度=乙的路程÷乙行走的速度
问题一：甲、乙两人分别从相距50km的A、B两地同 时出发，相向而行，甲每小时走3km，乙每小时走 2km，问他俩几小时可以相遇？
解：设由他题俩意得小x时后相遇， 3x 2x 50
5x 50
答：他们 小时后相遇。x 10 10
问题二：甲、乙两人分别从相距50km的A、 B两地同时出发，相向而行，甲每小时走 3km，乙每小时走2km，相遇时，甲行走的 路程是多少？
相距路程
相等关系：总量=各分量之和
精讲 例题
分
析
例1、 A、B两车分别停靠 在相距240千米的甲、乙两
线段图分析：
地，甲车每小时行50千米，
A
乙车每小时行30千米。 （2）若两车同时相向而行， 甲
B
80千米
乙
请问B车行了多长时间后两
车相距80千米？
第二种情况：
A车路程＋B车路程-相距80千米=
相距路程
答：在两地之间，乙追不上甲。
行程问题的基本类型 相遇问题: 甲的路程＋乙的路程＝总路程 追及问题: 追者路程＝被追者路程＋相隔距离
作业： 全效学习 P90、91
精讲 例题
例2、小明每天早上要在 7:50之前赶到距离家1000米 的学校上学，一天，小明以 80米/分的速度出发，5分后， 家 小明的爸爸发现他忘了带语 文书，于是，爸爸立即以 180米/分的速度去追小明， 并且在途中追上他。 （1）爸爸追上小明用了多少 时间？ （2）追上小明时，距离学校 还有多远？
分
析
400米
80x米
180x米
源自文库
相等关系： 小明先行路程 ＋ 小明后行路程 =爸爸的路程
学 校
追 及 地
变式 练习
分
析
1、 A、B两车分别停靠在 相距115千米的甲、乙两地， A车每小时行50千米，B车 每小时行30千米，A车出发 1.5小时后B车再出发。 （1）若两车相向而行，请问 B车行了多长时间后与A车相 遇？
1. 谈谈你的收获。 2.你还有什么疑惑吗？
数学在生活、经济、科技中的应用
一架飞机贮油量允许飞机最多在空中飞4.6小时，飞机在静风中 的速度是575km/h,风速是25km/h，这架飞机最远能飞出多少 千米就应返回？
(1)学会借助线段图分析等量关系;
(2)在探索解决实际问题时,应从多角度 思考问题.
慢车后行路程
（快车）武汉 快车路程
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程 慢车后行的时间＝快车行驶的时间
例2：甲、乙从一点出发，同向而行，甲 每小时走3km，乙每小时走2km，乙先出发 3小时，甲再出发追赶乙，问甲要多久才 能追上乙？
1、画出示意图：
乙 23
2x
甲
3x
A
B
路程角度：
乙先行路程 ＋ 乙后行路程 =甲的路程
5米
棕色马路程 ＝ 黄色马路程 ＋相隔距离
练习3 两地相距28千米，甲以15千米/小时的速度，乙以30千米/小时
的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，甲先出发1 小时，乙几小时后才能在两地之间追上甲？
解：设乙开车x小时后才能追上甲， 等量关系：乙的路程=甲先走的路程+甲后走的路程 由题意得：30x=15+15x x=1 则乙走了1小时，共走了1×30=30千米 检验：两地相距28千米，在两地之间，乙追不上甲。
学科网
西安(慢车)
慢车路程
快车路程
（快车）武汉
慢车路程＋快车路程＝总路程 慢车行驶的时间＝快车行驶的时间
相遇问题
延伸拓展
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一 列快车从武汉开出，速度为85km/h，若两车相向而行，慢车先开30分钟， 快车行驶几小时后两车相遇？
西安(慢车) 慢车先行路程
1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里， 一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问： 1）两列火车同时相向而 行，多少时间可以相遇？
2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？ 3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间
两车才能相遇？
4）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车 可以追上慢车？
时间角度：甲行驶的时间＝乙后行的时间
例2（变形）：甲、乙从一点出发，同向而行，甲每小时 走3km，乙每小时走2km，甲先出发3小时，乙再出发追赶 甲，问乙要多久才能追上甲？
说明：速度较大者追速度较小者，定能追上，然而速度 较小者追速度较大者，肯定不能追上。
两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让 黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？
析
叔叔 小王
相等关系： 小王路程 + 叔叔路程 = 400
变式 练习
分
3、小王、叔叔在400米长
的环形跑道上练习跑步，小王 （2）同向
每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反向出 发，多长时间两人首次相遇？
（2）若两人同时同地同向出 发，多长时间两人首次相遇？
析
叔叔 小王
相等关系： 小王路程 + 400 = 叔叔路程
答：设B车行了3小时后与A车相遇。
精讲 例题
分
析
例1、 A、B两车分别停靠 在相距240千米的甲、乙两 地，甲车每小时行50千米， 乙车每小时行30千米。 （2）若两车同时相向而行， 请问B车行了多长时间后两 车相距80千米？
线段图分析：
学科网
A 50 x
甲
第一种情况：
30 xB
80千米
乙
A车路程＋B车路程＋相距80千米=
A
50
B
2、甲乙相遇时,两人所走的路程与AB两地的距离有什么关系？
路程角度：甲的路程 ＋ 乙的路程 =AB的距离 甲行走的速度×时间＋乙行走的速度×时间=AB的距离
3、甲行走的时间与乙行走的时间有什么关系？
时间角度：甲行走的时间=乙行走的时间
练习1 相遇问题
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h， 一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？
问题二：甲、乙两人分别从相距50km的A、B两地同时出发，相向而 行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，相遇时，甲行走的路程是多 少？
甲
x
50 x 乙
A
50
B
时间角度：甲行走的时间=乙行走的时间
路程角度：甲的路程 ＋ 乙的路程 =AB之间的距离
例1（变形）：甲、乙两人分别从相距50km的A、B两地同时出发，相 向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，相遇时，甲行走的路程 是多少？