几何光学

光源发出的一部分光线被不透明物体挡住的区域叫半 影.在半影内只能看到部分光源.
例1：如图所示，在A点有一个小球，紧靠小球的左方有
一个点光源。现将小球从A点正对竖直墙平抛出去，打
到竖直墙之前，小球在点光源照射下的影子在墙上的运
动是（ A ）
S
A、匀速直线运动
¤
A
B、自由落体运动
C、变加速直线运动
D、匀减速直线运动
例：一束宽为d的平行光，从水中射入空气中，光束与
水平的夹角为φ，水的折射率为n，求空气中光束的宽度
d ′的表达式？
解: 如图所示，入射角
2
折射角
′则 sin sin

1 n
由图中可知：AB

d
sin

d′
cos′
d cos d
1 sin 2 d
②当i、d一定时，n大则δ大
③当n、d一定时，i变大、δ变大
④i=0、δ=0
例：如图所示，两块同样的玻 璃直角三棱镜ABC，两者的AC 面是平行放置的，在它们之间 是均匀的未知透明介质。一单 色细光束O垂直于AB面入射， 在图示的出射光线中（ B ） A．1、2、3（彼此平行）中的任一条都有可能 B．4、5、6（彼此平行）中的任一条都有可能 C．7、8、9（彼此平行）中的任一条都有可能 D．只能是4、6中的某一条
四、全反射
1、全反射现象是什么？
光照射到两种介质界面上时，光线 全部被反射回原介质的现象．
2、全反射条件：光线从光密介质射向光疏介质，且入 射角大于或等于临界角．
3、临界角：光线从某种介质射向真空（或空气）时的
练：如图所示，AB是竖直的旗杆、CD为池塘，试作图 画出人眼E能通过塘水看到旗杆杆顶的位置范围。
答： CC′、DD′间所限定的范围。
三、光的折射
1、光的折射现象是什么？ 光从一种介质射入另一种介质时，
i 介质1 o 介质2
r
在分界面处传播方向发生改变的现象叫光的折射现象 .
2、光的折射定律：
折射光线跟入射光线和法线在同一平面里，折射光 线跟入射光线分居法线的两侧，入射角的正弦与折射角 的正弦之比等于常数，即n=sini/sinr .
4、当光线从玻璃砖上表面入射， i
从下表面射出时,其特点是:
r
（1）光线通过平行玻璃砖后的
1
d
出射光线和入射光线平行且有 2
侧向位移. 侧向位移的大小跟平
行玻璃砖的厚度及入射角、折射率有关。
（2）表达式： d sin i(1 cos i )
n2 sin2 i
结论：①当i、n一定时，δ∝d
（5）当光从光疏介质进入光密介质时，折射角小于入 射角，当光从光密介质进入光疏介质时，折射角大于入 射角.
（6）光在两介质的分界面时，将发生反射和折射现象， 当入射角增大时，反射角增大，折射角增大.
（7）光的频率由光源决定，与介质无关.
练：一束光线由空气射入某种介质，如图所示。在界面 上发生反射和折射，已知入射角为60°，反射光线与折 射光线成90°，求介质的折射率。
②入射光线不动，平面镜绕入射点转过θ角，则反射光 线沿同方向偏转2θ。
③两平面镜互成θ角，入射光线经两次反射后出射光线 与入射光线的夹角α=2θ。 例:两个平面镜垂直相交于棱L，如图所示为入射光线a经 过2次反射的光路，反射光线依次是b和c，以棱L为轴,使 两平面镜都逆时针转一个小角度α,入射光线a仍按原方向 入射,这时反射光线依次为b′和c′,则可知（ ） BD
C、不能入射角多大，光线在界 面Ⅰ上都不可能发生全反射现象
D、不管入射角多大，光线在界 面Ⅱ上都不可能发生全反射现象
练：如图所示,一束光线以60o 的入射角射到一水平放置
的平面镜上,反射后在正上方与平面镜平行的光屏上留下
一光点P,现将一块上下两面平行的透明体平放在平面镜
上,则进入透明体的光线经平面镜反射后再从透明体的上
解：当平面镜转过300时，反射光线 转过600角，反射光线转动的角速度 为平面镜转动角速度的2倍，即为2ω。
将P点速度沿OP方向和垂直于OP的方 向进行分解，如图所示，
A P
ω300 600
OdS
M
B
可得： vcos60°=2ω·op=4ωd
所以v=8ωd.
（5）平面镜成像中的物象移动问题 ①物动镜不动 a、若物以速度v垂直于镜运动，则像以同样的速度v垂
表 面 射 出 , 在 光 屏 上 留 下 一 光 点 P‘ ( 图 中 未 画 出 ). 已
知 PP 2 3 cm .透明体对光的折射率 n 3 ,真空中的
光速c＝3×108m/s
（1）作出后来的光路图，
P
标出P' 位置
（2）求透明体的厚度d
（3）求光在透明体里传播的时间t.
解：（1）画出光路图如图示，PP' ∥P1P2
练：如图所示，ABCD是透明玻璃砖，AB面和CD面平 行，它们分别是玻璃和空气的界面，设为界面Ⅰ和界面 Ⅱ，光线从界面Ⅰ射入玻璃砖，再从界面Ⅱ射出，回到 空气中，如果改变光到达界面Ⅰ的入射角，则（ CD） A、只要入射角足够大，光线在 界面Ⅰ上可能发生全反射现象
B、只要入射角足够大，光线在 界面Ⅱ上可能发生全反射现象
③成像作图中之所以会出现可视范围和视场问题，是因 镜面有大小，视点有限制，或存在障碍物，所以求解这 类问题时，关键是画边界光线，一般为过镜边缘或障碍 物边缘的边界光线.
例:如图甲所示，MN为水平放置的平面镜，AB为竖直放 置的物体，试用作图法画出人眼能看到物体在镜中完整 像的区域。
练：如图A为观察者的眼睛，BC为障碍物，D为平面镜， 三者位置保持不变，画图标明A通过镜面看到BC后面 的区域。（用斜线表示）
（2）由折射定律 sinα=nsinβ 代入数据解得β=300
设透明体的厚度为 d.
P' P
PP' =P1P2=AP1-AP2 =2d tanα- 2d tanβ
αA P2
P1
β
PP 2 3d 2 3 d 2 3cm
∴ d=1.5cm
3
（3）光在透明体里运动的速度v=c/n
光在透明体里运动的路程
（2）光在真空中的传播速度为c=3.0×108m/s，在其它 介质中的传播速度均比c小。
二、光的反射
1、光的反射现象： 光从一种介质射到它和另一种介质的分界面时，一
部分返回到这种介质中的现象. 2、光的反射定律：
（1）反射光线跟入射光线跟法线在 同一平面上，反射光线和入射光线 分别位于法线两侧，反射角等于入射角。β=α （2）分类：反射分为镜面反射和漫反射 说明：无论是镜面反射或是漫反射都遵循光的反射定律 3、在光的反射现象中，光路是可逆的.
4、平面镜成像: （1）平面镜成像特点： 正立、等大的虚像，关于平面镜对称. （2）平面镜成像的作图 方法一：根据光的反射定律作图. 方法二：根据平面镜成像的特点作图. （3）平面镜反射只改变光束的传播 方向，不改变光束的聚散性质. （4）平面镜对光路的控制
①平面镜不动，入射光线偏转θ角，则反射光线沿反方 向偏转θ。
②在同种均匀介质中光线是直线，如果介质不均匀， 光传播时光线会弯曲. （3）光在同一种均匀介质中沿直线 传播.
（4）生活中常见的光的直线传播 ①视物定位 ②小孔成像（树林里的太阳斑） ③影子的形成（无影灯） 由于光的直线传播，当光遇到不透明物体时，物体向 光的表面被照明，在背光的后方形成一个光线照不到的 黑暗区域，从而形成影。影分为本影和半影。 光源的任何一部分发出的光都被不透明物体挡住的区 域叫本影.在本影区内看不到光源的任何部分.本影区的 大小跟发光面的大小有关，发光面越大本影区越小.
直于镜运动，此时物体与像相向运动，相对速度为2 v . b、若物以速度v平行于镜面运动，则像以同样的速度v
平行于镜面运动，此时物体和像相对静止 . c、若物速为v、像速为v′.此时均沿平行于镜面和垂直
于镜面方向分解，则在平行于镜面方向由v∥ ′= v∥ 且方 向相同；在垂直于镜面方向由v⊥′= v⊥且方向相反，由物 像对称知物像向同一点（v与镜面的交点）移动。 小结：物像速度大小相同，方向或方向的反向延长线交 于镜面上的同一点。
②镜动物不动
a、若镜以速度v垂直于物运动，则像以2v的速度垂直 于镜面运动，此时物体与像相向运动，相对速度为2 v .
b、若镜以速度v平行于物运动，则像静止，此时物体 和像相对静止.
c、若镜子的速度为v，则沿平行于镜面和垂直于镜面 方向分解，则像在平行于镜面方向的分速度v∥ ′= 0；在 垂直于镜面方向的分速度v⊥′= 2v⊥，且方向与v⊥相同， 即镜移动时，像只在垂直于镜面方向移动。
④日食和月食
练：关于日食和月食的下列各说法中，错误的是（C ） A．发生日环食时的月、地距离，较发生日全食时的大 B．我们观察不到月环食是因为月球距地球较近，月球
较小 C．发生日全食时，地球上没有任何地方能看到日偏食 D．发生月全食时，由于地球大气散射太阳光，月面并
不完全黑暗 3、光的传播速度
（1）光在不同介质中的传播速度不同
等于光在真空中的速度 c 跟光在这种介质中的速度v之比，
即n=c/v . 由于光在介质中的传播速度总是小于光在真空 中的传播速度，所以任何介质的折射率n均大于1.
（4）折射率较大的介质叫光密介质，折射率较小的介 质叫光疏介质，光密介质和光疏介质是相对的. 光密介 质和光疏介质与物质的密度的大小无关.
小结：当镜正对物体移动时，像速为镜速的2倍。
例：如图所示，一个点光源S放在
平面镜前，镜面跟水平方向成30°角
O
，假定光源不动，而平面镜以速度v
沿OS方向向光源平移，求光源S的像S'的移动速度。
分析：利用物像对称性作出开始时光源S的像S '. 解：因镜平移而点光源静止，故可知像 点S′必沿S′S方向运动。镜在△t时间 移动的距离为 OS vt
在光的折射现象中光路也是可逆的.
3、光的折射率 （1）光从真空射入某种介质发生折射的时候，入射角 的正弦sin i，与折射角的正弦sin r之比值n叫做这种介质 的折射率，即n=sini/sinr . （2）该定义式为比值定义法， n大小与入射角和反射角 无关，由介质本身和入射光的频率共同决定，n的大小 反映光从一种介质射入另一中介质时发生的偏折程度. （3）理论研究和实验研究都证明：某种介质的折射率n，
A．b′与b夹角为α B．b′与b夹角为2α C．c′与c夹角为2α D．c′与c平行
练：如图所示，点光源S到平面镜M的距离为d。光屏AB
与平面镜的初始位置平行。当平面镜M绕垂直于纸面过
中心O的转轴以ω的角速度逆时针匀速转过30°时，垂直
射向平面镜的光线SO在光屏上的光点P的即时速度大小
为多大？
v
第16章 几何光学
第1~5课时Leabharlann Baidu
一、光的直线传播
1、光源: 能够自行发光的物体叫做光源。光源发光时把 其它形式的能转化为光能. 2、 光的直线传播： （1）介质：光能在其中传播的物质. （2）光线：用来表示光的传播方向的几何线.
①光线是为了形象描述光的传播方向和路径，人为画 出的线，是一种理想化模型，实际上是不存在的.
s

2

d cos 30
运动的时间t ：t

s v

2d v cos 30

2dn c cos 30

2 1010 s
5、视深问题 视深问题的本质就是折射成像. 由于光的折射现象，
我们观察水面下的物体时，像的深度变浅了；而在水中 观察空中的物体时，像的高度变大了，利用小角度近似 处理，可得以下结论：如图甲所示，当垂直观察水中物 体时，视深h′= h/n；而在水中垂直观察空中物体时，物 的高度好像变为了h′= nh，如图乙所示.
1 n2 sin 2 d
1 n2 cos2
d
sin
sin
sin
sin
思考：该表达式能说明什么？
例：如图所示为安全门上的观察孔， 直径ab为4cm, 门的厚度ac = 3.464cm ． 为了扩大向外观察的范围，将孔中完 全嵌人折射率 3 为的玻璃．求： （1）嵌入玻璃后向外观察视野的最大张角； （2）要视野扩大到180o时，嵌人玻璃的折射率.
像点移动的距离为：ss vt
又因为 ss 2(os sin 30) 2(vt sin 30) vt
所以v′= v，即像点移动的速度大小为v，方向沿S’S方向.
（6）像的可视范围与视场 ①像的可视范围一般指能看到完整像时眼睛所处的区域.
②视场是指眼睛位置不动，透过镜子所能看到物的区域。