说课课件(2)

A
a
bG
F
= a (a-b) +b (a-b) = a²-ab +ab-b² = a²-b²
a-b a
M b
B
D EH
Cb
A
a-b a
M b
B
a
bG
F
D EH
Cb
A
a-b a
M b
B
a
bG
F
D EH
Cb
合作交流 四
探究新知
教学过程
设计意图：让学生经历观察、比较、抽象概括的过程，从中体会 研究数学问题的基本思想方法“具体—抽象”
一 教教材材分分析析
2、数学思想及方法
(1) 一般到特殊; (2) 具体到抽象; (3) 数形结合 。
二 知识目标：
教学目标
理解并掌握平方差公式结构特征，能正确运
用公式进行计算；
能力目标：
通过探索和推导平方差公式，锻炼学生的
观察、思考、归纳、推理等各方面的能力；
情感目标：
激发学生自主探究知识的热情和积极参与学
创设情境 导入新课
四
教学过程
观察思考：
计算下列多项式的乘积。 1、等式左边的两
个多项式有什么
(1)(x-1)(x+1)=x2-1 (2)(-m+n)(-m-n)=m2-n2 (3)(2x+y)(2x-y)=4x2-y2
特点？ 2、等式右边的多 项式又有什么特 点？ 3、相乘的两个多
项式的各项与它
们的积中的各项
(2) 102×98
设计意图：第(1)题是新旧知识的综合运用， 此题要让学生深刻理解平方差公式的结构特征， 明白只有符合公式特征的乘法，才能运用公式 简化运算,第（2）题是把相乘两数转化成两数 和与两数差的乘积形式，此题体现了转化的思 想和数式通性 。
拓展深化 四
发散思维
教学过程
练习1：运用平方差公式计算 (1)(3+2a)(-3+2a) (2)51×49
a
= a²-ab +ab-b²
M
D
EH
b
= a²-b²
B
Cb
设计意图：引导学生学会从多角度、多方面来思 考问题 。感知数形结合的思想。也为后面利用图 形面积验证勾股定理打下基础。
合作交流 四
探究新知
教学过程
平方差公式：
(a+b) (a-b) = a²- b²
两数的和 两数的差
平方差
应用新知 四
解决问题
(2)(2m+n)(m-n) =2m(m-n)+n(m-n)=2m2+mn-n2
(3)(-m+n)(-m-n)=-m(-m-n)+n(-m-n)=m2-n2
(4)(2x+y)2
=(2x+y)(2x+y)=4x2+4xy+y2
(5)(2x+y)(2x-y)=2x(2x-y)+y(2x-y)=4x2-y2
设计意图：熟悉公式的结构特征，认清a、b
巩固运用 四
内化新知
教学过程
1、判断下列算式能否运用平方差公式计算
(1)(x+3a)(x-3b) (2)(-m+n)(m-n) (3)(x2+2)(x2-2) (4)(-3a-2)(3a-2) (5)(2a+b+c)(2a+b-c)
设计意图:熟悉平方差公式的本质特征，掌握运 用平方差公式必须具备的条件．进一步体会字母
人教版数学八年级上册
14.2.1 平方差公式
太行路学校 苗丽娟
一 教材分析 二 教学目标 三 教学重难点 四 教学过程 五 板书设计
一 教教材材分分析析
1、教材的地位与作用：
《平方差公式》这节课不仅是对前面所学知识 的进一步的运用，也是为后面学习因式分解、分 式的化简、解一元二次方程、函数等内容奠定了 基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法。
(3)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
设计意图：帮助学生更好地理解平方差公式， 较熟练地运用平方差公式进行有关的计算。
拓展深化 四
发散思维
教学过程
练习2：在下列括号中填上合适的多项式
(1)(a+3b)( )=a2-9b2
设计意(图2)：( 从正)反( 两方面)=灵1活6-a运2 用平方差公
合作交流 四
探究新知
教学过程
计算下列多项式的乘积。 1、等式左边的两
(1)(x-1)(x+1)=x2-1
个多项式有什么 特点？
设(2计)意(-图m+：n)让(学-m生-n经)=历m2观-n察2 、比2项、较式等、又式抽有右什象边么概的特括多
的(3过)程(2，x+从y)中(体2x会-y研)=究4x数2-学y2问题点的？基本思想方
合作交流 四
探究新知
教学过程
多项式乘法的验证： (a+b)(a-b) =a (a-b) +b (a-b)
= a²-ab +ab-b² =a²-b²
设计意图：引导学生学会从多角度、多方面来思考问题
合作交流 四
探究新知
教学过程
几何图形的面积验证：
A
a
bG
F
a-b a
M b
B
D EH
Cb
设计意图： 利用图形面 积验证公式， 感知数形结 合的思想。 也为后面利 用图形面积 验证勾股定 理打下基础。
式，同时锻炼了学生逆向思维能力，也为后 续的学习做了铺垫．第2个填空题有两种填 法，属开放设计．目的是加强学生对公式结 构特征的理解，同时也锻炼学生的发散思 维．
拓展深化 四
发散思维
教学过程
练习3：求下面图形的面积
设计意图：运用平方差公式解决实际问题， 体现了数学来源于生活，服务于生活。设计 此题与平方差公式的几何意义相吻合，加深 学生对平方差公式的理解。
法“具体—抽象”
3、相乘的两个多 项式的各项与它
们的积中的各项
有什么关系？
合作交流 四
探究新知
教学过程
规律： 左边是两个数的和与这两个数的
差的积，右边是这两个数的平方差 猜想：
(a+b)(a-b) =a²-b²
合作交流 四
探究新知
代数验证
(a+b)(a-b)
教学过程
几何验证
A
a
bG
F
= a (a-b) +b (a-b) a-b
a、b可以是数，也可以是整式。
巩固运用 四
内化新知
教学过程
2、下面各式的计算对不对？如果不对， 应当怎样改正？ (1) (2x+3a)(2x-3b)=(2x)2-(3a)2
(2) (2a-3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2
(3) (x+2)(x-2)= x2-2
(4) (-3a-2)(3a-2)= 9a2-4
设计意图：既面向全体学生，又注重个体差 异，使不同层次的学生学有所获，培养学生 学习的兴趣。
五
板书设计
平方差公式：
(a+b)(a-b)=a2-b2
1、左边是两数和与两数差的积
2、右边是两数的平方差
3、a和b可以是数，也可以是整式
创设情境 导入新课
四
教学过程
请计算下列多项式的乘积。
(1)(x-1)(x+1) =x(x+1)-x(x-1)=x2-1
教学过程
你能直接说出下列多项式的乘积吗？ (1)(x-1)(x+1) (2)(-m+n)(-m-n) (3)(2x+y)(2x-y)
设计意图：对比多项式乘法运算，让学生 发现运用平方差公式可以简化运算。
应用新知 四
解决问题
教学过程
例1：运用平方差公式计算： (1)(3x+2)(3x-2) (2)(-x+2y)(-x-2y)
有什么关系？
合作交流 四
探究新知
教学过程
1、你能举出具有类似特征的多项 式相乘吗？
2、你能用一句话把你所发现的特 征概括出来吗？
3、我们把一个数用a表示，另一个 数用b表示，试着用符号语言表示 出来。
合作交流 四
探究新知
教学过程
代数验证
(a+b)(a-b) = a (a-b) +b (a-b) = a²-ab +ab-b² = a²-b²
合作交
流
四Βιβλιοθήκη Baidu
探究新
知A
a-b M
教学过程
a
bG
F
D EH
合作交流 四
探究新知
A
a-b a
M b
B
教学过程
a
bG
F
D EH
Cb
合作交流 四
探究新知
教学过程
平方差公式：
(a+b) (a-b) = a²- b²
两数的和 两数的差
平方差
合作交流 四
探究新知
代数验证
教学过程 几何验证
(a+b)(a-b)
总结概括 自我评价
四
教学过程
这节课你有哪些收获？ 你还有什么困惑？
设计意图：从知识和情感态度两个方面加 以小结，使学生对本节课的知识有一个系 统全面的认识．
布置作业 拓展延伸
四
教学过程
1、必做题：教科书习题14.2第1题
2、选做题： (1)99×101×10001（转化思想） (2)(x+y)(x-y)(x2+y2)（灵活运用） (3)(a+b)2-(a-b)2 (逆向思维训练)
设(计5意) 图(2:a对+学3b生+c常)(出2现a-的3b错-c误)=，(作2a具+3体b)的2-分c析2 ，
以加深学生对公式的理解，进一步掌握平方差公 式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件
拓展深化 四
发散思维
教学过程
例2: 计算 (1) (y +2)(y -2) -(y +5)(y -1)
习的意识。
三
教学重难点
重点 平方差公式
平方差公式变式 难点 运用
四
教学过程
（一）创设情境 引入课题 （二）合作交流 探究新知 （三）应用新知 解决问题 （四）巩固运用 内化新知 （五）拓展深化 发散思维 （六）总结概括 自我评价 （七）布置作业 拓展延伸
创设情境 导入新课
四
教学过程
请计算下列多项式的乘积。 (1)(x-1)(x+1) =x(x+1)-x(x-1)=x2-1 (2)(2m+n)(m-n) =2m(m-n)+n(m-n)=2m2+mn-n2 (3)(-m+n)(-m-n) =-m(-m-n)+n(-m-n)=m2-n2 (设4计)(意2x图+y：)既2 让学生=巩(2固x+多y)项(2式x+乘y)法=4法x2则+4，xy又+y2 (让殊5学 形)(生 式2x通 的+y过多)观项(2察 式x-对 相y)比 乘=得 。2x出(2本x-节y)课+y所(2要x-研y)究=4的x2特-y2