2016佛山二模文数剪辑版
广东省佛山市2016届高三第二次模拟考试语文试题 Word版含解析
2016年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）语文试题第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，毎小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。
宋代10万户以上的城市达到46个，城市人口急剧膨胀，城镇的房地产成了主、客户籍划分以及对城镇户征收赋税的一个重要标准，而出租房子也成了城市居民谋生的一种方式。
1086年，司马光指出，每月收入房钱15贯（1贯≈150元人民币）人家的经济状况，和乡村每年收获 100石（1石≈100斤）粮食相等。
宋代官方在开封专设店宅务管理经营官房租赁事务，房租也成为官府的一项收入。
没房产的城市居民和游学的士人、商旅等外来人口，必须租房居住。
连朝廷百官也多是长期在开封租赁住宅，在地方州县，甚至官衙、驻军也有租用民房。
宋代的客户，出于生计，频频更换地点和地主，也须租房居住。
人口流动量大也刺激了房屋租赁市场火爆。
富户在外地也多赁房居住。
宋代房租通常按天计算，宋真宗时，宰相向敏中一座价值 5000贯的住宅，每天的租金是 2贯。
南宋后期，朝廷官员租带园林的宅院，每月租金是30贯。
宋代下层人户一般每天收入数十文到100文（1文≈0.2元人民币），一个人最低生活费是每月20文左右。
房屋租赁市场中房租的涨跌成为宋代官民关注的焦点。
宋政府制定一系列制度来减免房租，除了规定节日、皇室重大事务、军情危机等常规性免租外，灾害发生时也减免房租。
如1054年初春降大雪，冻死百姓很多。
宋仁宗诏令各州县长官，无论官房、私房一律免除三天房租。
宋高宗时，杭州有年冬天下雪，且雷声阵阵，皇帝回应天谴的主要措施即免除房租。
地方知县为讨好百姓，造出种种借口减免房租若干日，如到任、生日、升迁等。
但房租的增长依然疯狂，宋政府不仅通过店宅务出租房屋来调和租赁市场，还屡屡颁布诏令禁止私房主疯狂加租。
宋徽宗时，开封的房产主多以翻修为名成倍增加房钱，使得贫民难以承受。
朝廷诏令今后京城内外业主增修屋业，如没扩大面积即不得增加房租，如有违犯，按违法惩处。
广东省佛山市2015～2016学年第一学期普通高中高二教学质量检测文科数学试题带答案
2015～2016学年佛山市普通高中高二教学质量检测数 学（文科）本试卷共4页,22小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项:1．答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷和答题卡交回. 参考公式: ① 柱体的体积公式V Sh =,其中S 为柱体的底面积,h 为柱体的高.② 锥体的体积公式13V Sh =,其中S 为柱体的底面积,h 为锥体的高. 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．经过两点(A -,(1,B 的直线的倾斜角为( )A . 120︒B . 150︒C . 60︒D . 30︒2．命题“0x ∃∈R ,200220x x ++≤”的否定是( )A . x ∀∈R ,2220x x ++≤B . x ∀∈R ,2220x x ++>C . 0x ∃∈R ,200220x x ++>D . 0x ∃∈R ,200220x x ++≥3．已知点(),,M a b c 是空间直角坐标系O xyz -中的一点,则与点M 关于z 轴对称的点的坐标是( )A . (),,a b c --B . (),,a b c --C . (),,a b c --D . (),,a b c --- 4．两圆1C :22430x y x +-+=和2C:2230x y +++=的位置关系是( )A . 相离B . 相交C . 内切D . 外切 5．“3=a ”是“直线230++=ax y a 和直线()317x a y a +-=-平行”的( )A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件 6．若一个球的表面积为12π,则它的体积为( )A. B. C. D. 7．两条平行直线34120-+=x y 与34130--=x y 间的距离为( )A .15 B . 52 C . 235D . 5 8．已知命题p :“若直线a 与平面α内两条直线垂直,则直线a 与平面α垂直”,命题q :“存在两个相交平面垂直于同一条直线”,则下列命题中的真命题为( )A . ∧p qB . ∨p qC . ⌝∨p qD . ∧⌝p q2016年1月P Q D 1B 1C 1A 1C D A B图19．下列命题中正确的个数是( )① 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行． ② 若直线l 与平面α平行,则l 与平面α内的任意一条直线都平行． ③ 若直线l 与平面α平行,则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点． ④ 若直线l 上有无数个点不在平面α内,则//αl ．A . 0B . 1C . 2D . 3 10. 不等式组026,023x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩在坐标平面内表示的图形的面积等于( )A .95 B . 185 C . 365 D. 511. 若双曲线M 上存在四个点,,,A B C D ，使得四边形ABCD 是正方形，则双曲线M 的离心率的取值范围是 A.)+∞ B.) C. (2,2 D.)+∞12. 已知椭圆22:12x C y +=，点125,,,M M M 为其长轴AB 的6等分点，分别过这五点作斜率为k (0)k ≠的一组平行线，交椭圆C 于1210,,,P P P ，则10条直线1210,,,AP AP AP 的斜率乘积为 ( )A .14 B . 116 C . 18- D . 132- 二、填空题:本大共4小题,每小题5分,满分20分． 13.抛物线24y x =的焦点坐标是 ．14.如图1,在正方体1111-ABCD A BC D 中,点P 、Q 分别是11B C 、1CC 的中点,则直线1A P 与DQ 的位置关系是 .(填“平行”、“ 相交”或“异面”)15.已知一个空间几何体的三视图如图2所示,其三视图均为边长为1的正方形,则这个几何体的表面积为 .16. 已知1,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭,B 是圆221:42F x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭（F 为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF于P ，则动点P 的轨迹方程为 ．正视图侧视图俯视图 图2BA DC A 1C 1B 1D 1图3图4三、解答题:本大题共6小题,满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分)已知直线l 经过两条直线23140x y +-=和280x y +-=的交点,且与直线2250x y --=平行. (Ⅰ) 求直线l 的方程；(Ⅱ) 求点()2,2P 到直线l 的距离.18.(本小题满分12分)如图3,正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1,请在此正方体中取出四个顶点构成一个三棱锥,满足三棱锥的四个面都是直角三角形,并求此三棱锥的体积.19.(本小题满分12分)如图4,在直角梯形ABCD 中,AD AB ⊥,4,2===CD AD AB ,将三角形ABD 沿BD 翻折,使面⊥ABD 面BCD .(Ⅰ) 求线段AC 的长度； (Ⅱ) 求证:AD ⊥平面ABC .D A 1B 1C 1ABC 图520.(本小题满分12分)已知圆C 的圆心在射线30x y -=(0x ≥)上,与直线4x =相切,且被直线34100x y ++=截得的弦长为(Ⅰ) 求圆C 的方程；(Ⅱ) 点()1,1A ,()2,0B -,点P 在圆C 上运动,求22PA PB +的最大值.21.(本小题满分12分)如图5,底面为正三角形的三棱柱111C B A ABC -中,侧棱垂直于底面,D 为线段11C B 中点． (Ⅰ) 证明://1AC 平面1A BD ；(Ⅱ) 在棱1CC 上是否存在一点E ,使得平面1A BE ⊥平面11A ABB ?若存在,请找出点E 所在位置,并给出证明；若不存在,请说明理由．22.(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy 中,过椭圆C :22221x y a b+=(0a b >>)右焦点的直线l :y kx k =-交C 于,A B两点,P 为AB 的中点,当1k =时,OP 的斜率为12-.(Ⅰ) 求C 的方程；(Ⅱ) 在x 轴上求点Q ,使得k 变化时总有AQO BQO ∠=∠.BADCA 1C 1B 1D 12015～2016年佛山市普通高中高二教学质量检测数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题：（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分）13．10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭14． 相交 15．316．22413x y += 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.【解析】(Ⅰ)联立23140280x y x y +-=⎧⎨+-=⎩,解得其交点坐标为()4,2.……2分因为直线l 与直线2250x y --=平行,所以直线l 的斜率为1.……4分所以直线l 的方程为()214y x -=⨯-,即20x y --=.……6分 (Ⅱ) 点()2,2P 到直线l 的距离为d ===……10分18.【解析】在正方体的一个面上取三个点构成的直角三角形作为三棱锥的底面, 如ABD ∆；取对面上与直角三角形锐角顶点正对的顶点,作为三棱锥的顶 点,即点1B 、1D ,可得两个符合条件的三棱锥1D ABD -和三棱锥1B ABD -. (取出的三棱锥一定用到正方体的一条体对角线.)…………………8分三棱锥的体积611211312=⨯⨯⨯=V . …………………12分19.【解析】方法1:(Ⅰ)在梯形ABCD 中,取CD 中点E ,连接BE ,因为,2AB AD AB AD ⊥==, 所以BD =又12//2DE DC AB CD ==，, 所以四边形ABDE 为正方形,即有2BE =,BE CD ⊥,所以BC ……………………2分在BCD ∆中,((2222216BD BC CD +=+==,所以BD BC ⊥,翻折之后,仍有BD BC ⊥ ……………………3分又面ABD ⊥面BCD ,面ABD 面BCD BD =,BC ⊂面BCD ,所以BC ⊥面ABD ……6分 又AB ⊂面ABD ，所以BC AB ⊥ …………………7分所以AC ===………………8分(Ⅱ)由(Ⅰ)知BC ⊥面ABD ,又AD ⊂面ABD ,所以BC AD ⊥,……………………10分 又AB AD ⊥,AB BC B = ,所以AD ⊥平面ABC .……………………12分 方法2:(Ⅰ)在梯形ABCD 中,取CD 中点E ,连接BE , 因为,2AB AD AB AD ⊥==, 所以BD =又12//2DE DC AB CD ==，,所以四边形ABDE 为正方形, 即有2BE =,BE CD⊥,所以BC ==……2分在BCD∆中,((2222216BD BC CD +=+==,所以BD BC ⊥,翻折之后,仍有BD BC ⊥ ……………………3分 取BD 中点F ,连接,AF CF ,则有BD AF ⊥,因为面ABD ⊥面BCD ,面ABD 面BCD BD =,BD AF ⊥,AF ⊂面ABD ,所以AF ⊥面BCD ……………………6分又CF ⊂面BCD ,AF CF ⊥ (7)分因为CF =,AF=所以AC ==…8分(Ⅱ)在ACD∆ 中,AC =4CD =,2AD =,222AD AC CD +=,所以AD AC ⊥………10分又AB AD ⊥,AB AC A = ,所以AD ⊥平面ABC .……………………12分20.【解析】(Ⅰ)设圆C 的方程为()()222x a y b r -+-=(0r >)……1分 圆心在射线30x y -=（0x ≥）上,所以30a b -=…①.……2分圆与直线4x =相切,所以4a r -=…②……3分圆被直线34100x y ++=截得的弦长为所以(22234105a b r ⎛++⎫+= ⎪⎝⎭…③……4分将①②代入③,可得()()2232124a a ++=-,化简得2250a a +=,解得0a =或52a =-(舍去)…6分 所以0b =,4r =,于是,圆C 的方程为2216x y +=.……7分 (Ⅱ)假设点P 的坐标为()00,x y ,则有220016x y +=.……8分()()()()2222222200000000112022226PA PB x y x y x y x y +=-+-+++-=++-+()00382x y =+-.下求00x y -的最大值. ……10分ED A 1B 1C 1ABC F11解法1:设00t x y =-,即000x yt --=.该直线与圆必有交点,4≤,解得t ≤等号当且仅当直线000x y t --=与圆2216x y +=相切时成立.于是t 的最大值为所以22PA PB +的最大值为38+……12分解法2:由220016x y +=可设04sin xα=,04cos y α=,于是004sin 4cos 4x y αααπ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭,所以当sin 14απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭时,00x y -取到最大值所以22PA PB +的最大值为38+……12分21.【解析】(Ⅰ)连接1AB ,交B A 1于点F ,连接DF ,11C AB ∆中,D ,F 分别为B A 1,11C B 中点,所以1//DF AC ．……………2分因为DF ⊂平面1A BD ,⊄1AC 平面1A BD ,所以//1AC 平面1A BD ．………………4分(Ⅱ)存在点E ,为1CC 中点,使得平面1A BE ⊥平面11A ABB ………………6分 证明如下:方法1:BE A 1∆中,因为BE E A =1,且F 为B A 1中点,所以,B A EF 1⊥．E AB 1∆中,同理有1AB EF ⊥．………………8分因为F AB B A =11 ,⊂11,AB B A 平面11A ABB ,所以⊥EF 平面11A ABB ………………10分 又⊂EF 平面BE A 1,所以,平面1A BE ⊥平面11A ABB ………………12分 方法2:取AB 中点G ,连接EF ,CG ,FG ．因为1//AA FG ,且121AA FG =,1//AA CE ,且121AA CE =所以CE FG //,且CE FG =,所以,四边形CEFG 为平行四边形,所以EF CG //……………7分 因为⊥1AA 平面ABC ,⊂CG 平面ABC ,所以1AA CG ⊥．又AB CG ⊥,且A AB AA = 1,⊂AB AA ,1平面11A ABB ,所以,⊥CG 平面11A ABB ………10分 因为EF CG //,所以⊥EF 平面11A ABB ……………11分又⊂EF 平面BE A 1,所以,平面1A BE ⊥平面11A ABB …………………………12分22.【解析】(Ⅰ)因为l :y kx k =-过定点()1,0,所以1c =,221a b =+. …………1分当1k =时,直线l :y kx k =-,联立2222111y x x y b b =-⎧⎪⎨+=⎪+⎩,设()()1122,,,A x y B x y , 化简得()()2224212110b x b x b +-++-=. …………3分则()21222121b x x b ++=+,于是()22121222212222121b b y y x x b b +-+=+-=-=++………4分 所以AB 中点P 的坐标为22221,2121b b b b ⎛⎫+- ⎪++⎝⎭,OP 的斜率为22112b b -=-+,所以1b =,a =…5分 从而椭圆C 的方程为2212x y +=. …………………………6分 (Ⅱ)假设存在点Q 设坐标为(),0m ,联立2212y kx k x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩, 化简得:()2222214220k x k x k +-+-=. …………7分所以2122421k x x k +=+,21222221k x x k -=+. …………8分 直线AQ 的斜率11AQ y k x m =-,直线BQ 的斜率22BQ y k x m=-. …………9分 ()()()()()()()()()2121212121212222121121AQ BQk m k x x m x x m k x k x k k k x m x m x m x m x m x m --+++⎡⎤--⎣⎦++=+==------……10分当2m =时,0AQ BQ k k +=,所以存有点()2,0Q ,使得AQO BQO ∠=∠.. …………12分。
广东省佛山二中高三2016届语文下学期第二次月考(文)试卷
广东省佛山二中高三2016届语文下学期第二次月考（文）试卷语文卷9.10本试卷，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.下列句子中，没有语病的一句是A昨天，世界各大报纸关于萨达姆总统的两个儿子被打死事件都在显要位置作了详细的报道。
B商场保安员的职责是保护商场的货物安全和环境安全，不是执法机构，擅自打人行为属于执行公务过程中侵害他人权利的行为。
C正如西班牙《马卡》报所说的那样，通过亚洲之行，佩雷斯已经成功地将“皇马”这个品牌推销给了30亿亚洲人民。
D2010年世博会之所以在上海举行，是由于这座城市发展的大环境所决定的，因此，中小企业要在世博会中大展拳脚，就得看清门前的市场环境。
2. 下列句子中，成语使用正确的一句是A．听到我校运动队在全市中学生运动会上夺得团体总分第一名的消息，一向不苟言笑的刘校长也显得非常兴奋，在操场上手舞足蹈地同老师们谈着、笑着。
B．洪水冲垮了李老汉的房子，全村人都很难过，村前村后，哀鸿遍野。
C.突然，一个影子如白驹过隙一般一闪而过，快捷异常。
D．第一次试验失败了，王工程师抱恨终天，直到深夜心里还很难过。
3.有两个错别字的一组词语是（）A．安祥诛连无辜题纲挈领莫名其妙B．暗然失色仗义直言座落毛骨悚然C．美仑美奂遐想群英汇萃轻歌曼舞D．名副其实偃苗助长荜路蓝缕讴歌4.下列各句中加点的成语使用恰当的一句是A、以前没有看过卓别林的喜剧，今天看了，逗得大家哈哈大笑，所有的烦恼都涣然冰释。
B、在纪念抗美援朝战争五十周年之际，邱少云的英雄事迹在神州大地上重新引起轩然大波。
C、2000年10月30日，台湾“副总统”吕秀莲大放厥词，抛出“海洋立国论”，公然与台独分子沆瀣一气，走到了一起。
D、《家庭现场急救》软件用了近500幅插图、动画及A VI小电影，演示了各种自救与互救的方法，让您身临其境，体会在关键时刻如何妙手回春。
广东省佛山市禅城区2016年中考二模语文试卷含答案
禅城区2016年5月九年级教学质量检测语文说明：1．全卷满分为120分。
考试用时为120分钟。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。
用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．本试卷设有附加题，共10分，考生可答可不答；该题得分作为补偿分计入总分，但全卷最后得分不得超过120分。
5．考生务必保持答题卡的整洁。
一、基础（24分）1．根据课文默写古诗文（10分）（1）□□□□□，悠然见南山。
（陶渊明《饮酒》其五）（1分）（2）年少万兜鍪，□□□□□□□。
（辛弃疾《南乡子·登京口北固亭有怀》）（1分）（3）□□□□□□，□□□□□□，古道西风瘦马。
（马致远《天净沙·秋思》）（2分）（4）《泊秦淮》中讽喻晚唐统治者醉生梦死、荒淫误国的诗句是：□□□□□□□，□□□□□□□。
（2分）（5）把孟浩然的《望洞庭湖赠张丞相》默写完整。
（4分）八月湖水平，涵虚混太清。
□□□□□，□□□□□。
□□□□□，□□□□□。
坐观垂钓者，徒有羡鱼情。
2．根据拼音写出相应的词语。
（4分）（1）现在只有三个疲惫、léi ruò（）的人吃力地拖着自己的脚步，穿过那茫茫无际、像铁一般坚硬的冰雪荒原。
（2）然而圆规很不平，显出鄙夷的神色，仿佛chīxiào（）法国人不知道拿破仑，美国人不知道华盛顿似的······（3）绿色的蝈蝈啊，如果你拉的琴再响亮一点儿，那你就是比蝉gèn g shèn g yīchóu（）的歌手了。
（4）过不一会儿，暴风雨就xiēsīdǐlǐ（）地开始了。
广东省佛山市南海九江中学2016届高考模拟考试数学文试卷(含解析)
南海九江中学2016高考模拟试卷数学（文科）测试卷注意事项：1.本试卷分三部分。
答卷前，考生务必把自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2.作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(5分×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合A ＝{(x ，y )|2x ＋3y ＝4}，B ＝{(x ，y )|4x －7y ＝6}，则满足M ⊆(A ∩B )的集合M 的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32．若复数z 满足2)1()1(i z i +=-，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列函数中，在定义域上既是奇函数又存在零点的函数是（ ）A ．cos y x =B.1y x=C ． lg y x = D.x xy e e -=-4. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12,242==S a ，则=5S ( )A ． 20B ．24C ．18D ．365．下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“R x ∃∈，20x x ->”的否定是“R x ∀∈，20x x -≤” C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题 D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件6．某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是( )A ．2B ． 3C ．7D ．17．已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>，2πϕ<）的部分图象如图所示，则ϕ=（ ）A ．6πB ．3πC ．6π-D ．3π-8．设函数()()()01x x f x a ka a a -=->≠-∞+∞且在，上既是奇函数又是减函数，则()()l o g a g x x k =+的图象是( )9．执行如图所示的程序，若P=0.9，则输出的n 值是( )A.3B.4C.5D.610．已知实数x 、y 足约束条件，若使得目标函数z=ax+y 取最大值时有唯一最优解（1，3），则实数a 的取值范围是（ ）A.[﹣2，﹣1]B.（﹣∞，﹣2]C.（﹣∞，﹣1）D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）11．过双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左焦点F （﹣c ，0）作圆x 2+y 2=a 2的切线，切点为E ，延长FE交抛物线y 2=4cx 于点P ，若E 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率为（ ）B.21D.1212．定义区间(a ，b )，[a ，b )，(a ，b ]，[a ，b ]的长度均为d ＝b －a ，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，(1,2)∪[3,5)的长度d ＝(2－1)＋(5－3)＝3.用[x ]表示不超过x 的最大整数，记{x }＝x －[x ]，其中x ∈R .设f (x )＝[x ]·{x }，g (x )＝x －1，当0≤x ≤k 时，不等式f (x )＜g (x )的解集区间的长度为5，则k ＝( )A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13．如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短直角边长为3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为____________.14．在正项等比数列｛n a ｝中，=⋅+⋅7263a a a a 42e 则81ln ln a a ⋅的最大值为 .15．称d （,→a )→b =→→-b a 为两个向量,→a →b 间距离，若,→a →b 满足①1b =→； ②≠→a →b ；③ 对任意实数t ，恒有d （,→a t )→b ≥d （,→a )→b .有以下三个结论：(1)→b ⊥（-→a →b ）；（2）→a ·→b =1；（3）→a ⊥（-→a →b ）； 其中正确的结论是____________.(填序号)16．已知)3)(2()(++-=m x m x m x f ，22)(-=xx g ，若同时满足条件：①对于任意x ∈R ，f (x )<0或g (x )<0成立； ②存在x ∈(-∞,-4)，使得f (x )⋅g (x )<0成立．则m 的取值范围是 .三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分) 已知向量)4cos ,4(cos ),1,4sin 3(2x x n x m ==． 记x f ⋅=)(，(I)求)(x f 的最小正周期；(Ⅱ)在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且满足(2a-c) cosB=bcosC ，若12f (A )+=，试判断∆ABC 的形状． 18．(本题满分12分)喝酒开车，害人害己！我国刑法第一百三十三条规定：道路上醉酒驾驶机动车的，处拘役，并处罚金.车辆驾驶人员血液酒精含量大于或等于20mg /100ml （0.2‰），小于80mg /100ml(0.8‰)为饮酒驾车；大于或等于80mg /100ml(0.8‰)为醉酒驾车．以下是血清里酒精含量与常人精神状态关联的五个阶段：但血清中的酒精含量在饮用等量酒的情况下，是因人而异有所不同的.下面是某卫生机构在20～55岁的饮酒男性志愿者中，随机选取30人作为样本进行测试.在饮用了250ml （60%）60度纯粮白酒（相当于5瓶啤酒）恰好一小时，血清中酒精含量（最大值）统计数据：以上数据为参考依据.（1）试估计20～55岁的饮酒男性在饮用了250ml （60%）60度纯粮白酒（相当于5瓶啤酒）恰好一小时，血清中酒精含量0.8‰及以上的概率是多少？（2）在午夜12点，酒吧营业两小时，客人餐饮大约一小时.有5名20～55岁的男性（每人饮用相当于60度纯粮白酒饮酒量250ml 左右）从酒吧走出并驾车离开（已知其中4人血清酒精含量0.8‰及以上，一人0.8‰以下），恰有两人途中被交警拦截检查，则这两人均是醉酒驾车的概率是多少？19．(本题满分12分)如图所示，在所有棱长都为2a 的三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ABC ⊥底面，D 点为棱AB 的中点．（1）求证：1AC ∥平面1CDB ； （2）求四棱锥111C ADB A -的体积．20．(本题满分12分) 点M 在椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）上，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的右焦点F ．（1）若圆M 与y 轴相交于A 、B 两点，且△ABM 是边长为2的正三角形，求椭圆的方程；（2）已知点F （1，0），设过点F 的直线l 交椭圆于C 、D 两点，若直线l 绕点F 任意转动时，恒有|OC|2+|OD|2＜|CD|2成立，求实数a 的取值范围．ABCDA 1B 1C 121. (本题满分12分) 设函数F (x )在区间D 上的导函数为F 1(x )，F 1(x )在区间D 上的导函数为F 2(x )，如果当x ∈D 时，F 2(x )≥0，则称F (x )在区间D 上是下凸函数．已知e 是自然对数的底数，f (x )＝e x －ax 3＋3x －6.（1）若f (x )在[0，＋∞)上是下凸函数，求a 的取值范围； （2）设M (x )＝f (x )＋f (－x )＋12，n 是正整数，求证：M (1)M (n )＞e n ＋1＋2.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 选修4-1:几何证明选讲22．(本题满分10分) 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，D 是弧AC 的中点，BD 交AC 于E ．（1）求证：CD 2=DE•DB． （2）若CD=2O 到AC 的距离为1，求⊙O 的半径．选修4-4：坐标系与参数方程23．(本题满分10分) 在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 1：θθθ(sin cos ⎩⎨⎧==y x 为参数)，将C 1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2和2倍后得到曲线C 2. 以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线4)sin cos 2(:=+θθρl .（I ）试写出曲线C 1的极坐标方程与曲线C 2的参数方程；（II ）在曲线C 2上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最小，并求此最小值.选修4-5：不等式选讲24．(本题满分10分)已知函数()f x =的定义域为A .（1）求A ；（2）设}21|{<<-=x x B ，当实数)(,A C B b a R ⋂∈时，证明：|41|2||abb a +<+.一、选择题(5分×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．答案：C解析：由题中集合可知，集合A 表示直线2x ＋3y ＝1上的点，集合B 表示直线4x －7y ＝6上的点.由于两条直线的斜率不相同，故它们有且只有一个交点，可得A ∩B 中只有一个元素，它的子集共有两个.M 为A ∩B 的子集，所以满足M ⊆(A ∩B )的集合M 的个数是2，故选C. 考点：集合的概念及表示方法、子集、交集的概念 2． 答案：B解析：因为()()()()()()()i i i i i i i i i i i z +-=+=+=+-++=-+=1121211111122与第二象限的点（-1,1）对应. 考点：复数的几何意义、复数代数形式的乘除运算 3．答案：D4. 答案：A解析：因为12,242==S a ，所以21412,4612,a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩解得a 1=0,d =2,a 5=a 1+4d =8,故S 5=S 4+a 5=12+8=20.故选A.考点：等差数列的性质 5． 答案：B解析：对于选项A ，当m=0时，逆命题为假命题，故A 不正确；选项B 正确；对于选项C ，命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”至少有一个是真命题，故C不正确；对于选项D,当1x >时，2x >不一定成立；反之则一定成立，所以“1x >”是“2x >”的必要不充分条件. 考点：命题与充要条件 6．答案：C解析：根据三视图可知，此三棱锥地面为边长为2的正三角形，三条侧棱长分别为、2.四个面的面积分别为2、2. 考点：几何体的三视图与表面积7．答案：B解析：由图象可知，A=2;2==-=312T ππππω⨯（）4，所以=2ω；所以()()2sin 2f x x ϕ=+.d 当12x π=时，图象位于最高点，所以有2122ππϕ⨯+=，解得3πϕ=，选B.注：考点：正弦型函数的图象与性质 8．答案：C解析：由题可知，函数f (x )在R 上是奇函数，即满足，解得k =1，又函数f (x )是减函数，则a 的范围为1a >，因此对于()()log a g x x k =+，底数a 的范围为1a >，为增函数，向左移动1个单位，即为图像C .考点：函数的奇偶性与单调性、指数函数、对数函数的性质 9．答案：C解析：根据流程图可知，该程序的作用是：求满足S=时n+1值，当n=3时，S=，当n=4时，S=，满足条件，此时n+1=5.故答案为C.考点：算法和程序框图 10． 答案：C解析：做出不等式组表示的可行域，如图所示.由z=ax+y 可得y=﹣ax+z ，当z 最大时，直线的纵截距最大，画出直线y=﹣ax 将a 变化， 结合图象得到当﹣a ＞1时，直线经过（1，3）时纵截距最大,∴a ＜﹣1.故选C.考点：线性规划、指数函数的图像与性质11．答案：D解析：设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）.因为抛物线为y2=4cx，所以F'为抛物线的焦点 .因为O为FF'的中点，E为FP的中点，所以OE为△PFF'的中位线，所以OE∥PF'因为|OE|=a，所以|PF'|=2a，又PF'⊥PF，|FF'|=2c 所以|PF|=2b .设P（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，∴x=2a﹣c .过点F作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a 由勾股定理y2+4a2=4b2，即4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2），得e2﹣e﹣1=0，∴e=．故选D．考点：圆、抛物线、双曲线的图象与性质12．答案：B解析：f(x)＝[x]·{x}＝[x]·(x－[x])＝[x]x－[x]2，由f(x)＜g(x)，得[x]x－[x]2＜x－1，即()[x]－1x＜[x]2－1.当x ∈(0,1)时，[x]＝0，不等式的解为x＞1，不符合题意；当x∈[1,2)时，[x]＝1，不等式可化为0＜0，无解，不符合题意；当x∈[2，＋∞)时，[x]＞1，不等式([x]－1)x＜[x]2－1等价于x＜[x]＋1，此时不等式恒成立，所以不等式的解集为[2，k]，因为不等式f(x)＜g(x)的解集区间的长度为5，所以k－2＝5，即k＝7，故选B.注：考点：函数的图像与性质、不等式的解法二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13．答案：217解析：由题意可知，直角三角形的较长直角边长为5，故小正方形的边长为2.根据几何概型的概率计算公式可知，小花落在小正方形内的概率为42=3417. 考点：几何概型 14．答案：4解析：由等比数列性质知4817263e a a a a a a =⋅=⋅=⋅，81ln ln a a ⋅4)2ln ()2ln ()2ln ln (24281281===+≤e a a a a ，当281e a a ==时取等号．考点：等比数列的性质、均值不等式 15．答案：（1）（2）解析：由题意对任意实数t ，a tb a b --r r r r ≥，即22a tb a b --r r r r ≥， 化简得22210t a bt a b -⋅+⋅-≥r r r r对对任意实数t 恒成立，故有22=2-8+4=4-10a ba b a b ∆⋅⋅⋅≤r r r r r r （）（），所以=1a b ⋅r r，故（2）正确； →b ·（-→a →b ）=0，故（1）正确；易知（3）错误. 考点：平面向量的运算、平面向量的性质 16．答案：(-4, -2)解析：由g (x )<0⇒x <1，要使对于任意x ∈R ，f (x )<0或g (x )<0成立，则x ≥1时，)3)(2()(++-=m x m x m x f <0恒成立，故m <0，且两根2m 与-m -3均比1小，得-4<m <0①. ∵x ∈(-∞,-4)时，g (x )<0，故应存在x 0∈(-∞,-4)，使f (x 0)>0，只需要满足（1）：34m --<-或者24m <-；（2）：231m m m ≠--⇔≠-，所以m <-2或m >1②由①、②求交，得-4<m <-2.考点：指数函数、二次函数的性质、不等式的解法三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17． 解析：211()cos cos cos 4442222x x x x x f x +++1sin 262x π⎛⎫=++⎪⎝⎭ （I ）π4=T ；（Ⅱ）根据正弦定理知：()2cos cos (2sin sin )cos sin cos a c B b C A C B B C -=⇒-=12sin cos sin()sin cos 23A B B C A B B π⇒=+=⇒=⇒=∵()f A∴1sin 262263A A πππ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭或23π3A π⇒=或π. 而203A π<<，所以3A π=，因此∆ABC 为等边三角形.考点：三角函数的性质、三角恒等变换、正余弦定理的应用、解三角形18． 解析：(1)设“血清中酒精含量0.8000及以上”的事件为A ，其中事件A 的基本事件个数()27n A =，总事件数为30N =，则()279()3010n A P A N ===.∴血清中酒精含量0.8000及以上的概率是910.(2)设血清中酒精含量0.8000以下那人为a ，其余4人为b c d e 、、、，5个人两两组合共有ab ac ad ae bc bd be cd ce de 、、、、、、、、、十种，其中bc bd be cd ce de 、、、、、为二人均是醉驾，设“二人均是醉驾”为事件B ，故()6n B =，10N =，63()105P B ==. ∴两人均是醉酒驾车的概率为35. 考点：古典概型概率的求法 19．解析：(1)连结1BC ，设1BC 与1B C 交于点E ，则点E 是1BC 的中点，连结DE ， 因为D 点为AB 的中点， 所以DE 是1ABC ∆的中位线， 所以1AC ∥DE ，因为DE ⊂平面1CDB ，1AC ⊄面1CDB ， 所以1AC ∥平面1CDB .(2)取线段11A B 中点M ，连结1C M ，∵ 1111C A C B =，点M 为线段11A B 中点， ∴ 1C M 11A B ⊥.AB1C 1又1A A ⊥平面ABC即1A A ⊥平面111C A B ，1C M ⊂平面111C A B∴ 1A A ⊥1C M ，∵ 1A A 11A B 1A =，∴ 1C M ⊥平面11ADB A ，则1C M 是四棱锥111C ADB A -的高,1113C -ADB A 1(2a +a)2a V ==32⨯⨯. 考点：空间点线面之间的位置关系、空间几何体的体积20． 解析：（1）∵△ABM 是边长为2的正三角形，∴圆的半径r=2，∴M 到y 轴的距离d =又圆M 与x 轴相切，∴当x=c 时，得422b y a =，∴22b r a ==.∵a 2﹣b 2=c 2，c =∴a 2﹣3=2a ，解得a=3或a=﹣1（舍去），则b 2=2a=6． 故所求椭圆方程为22196x y +=. （2）①当直线l 垂直于x 轴时，把x=1代入，得．∵恒有|OC|2+|OD|2＜|CD|2，∴ 解得或（舍去），即②当l 不垂直x 轴时，设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），直线AB 的方程为得（b 2+a 2k 2）x 2﹣2a 2k 2x+a 2k 2﹣a 2b 2=0，则 ∵恒有|OC|2+|OD|2＜|CD|2，∴x 12+y 12+x 22+y 22＜（x 2﹣x 1）2+（y 2﹣y 1）2，|OC|2+|OD|2＜|CD|2恒成立，得x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+k 2（x 1﹣1）=（1+k 2）x 1x 2﹣k 2（x 1+x 2）+k 2=，由题意得，（a 2﹣a 2b 2+b 2）k 2﹣a 2b 2＜0对k ∈R 恒成立．当a 2﹣a 2b 2+b 2＞0对k ∈R 不是恒成立的．当，恒成立． 当a 2﹣a 2b 2+b 2＜0时恒成立，∴a 2＜a 2b 2﹣b 2，即a 2＜（a 2﹣1）b 2=b 4，∵a ＞0，b ＞0，∴a ＜b 2，即a ＜a 2﹣1，∴a 2﹣a ﹣1＞0，解得或，即综上，a 的取值范围是.注：考点：椭圆的图象与性质、直线与圆 21.解析：(1)f ′(x )＝e x －3ax 2＋3，设F 1(x )＝f ′(x )，则F 1′(x )＝e x －6ax .∵f (x )在[0，＋∞)上是下凸函数，∴当x ∈[0，＋∞)时，F 1′(x )＝e x －6ax ≥0.当x ＝0时，1≥0成立，即F 1′(x )＝e x －6ax ≥0成立，此时a ∈R .当x ∈(0，＋∞)时，由F 1′(x )＝e x－6ax ≥0得，a ≤e x 6x . 设H (x )＝e x x ，则H ′(x )＝x e x －e x x 2＝()21x e x x -.∴当x ∈(1，＋∞)时，H ′(x )＞0，H (x )单调递增；当x ∈(0,1)时，H ′(x )＜0，H (x )单调递减，∴当x ＝1时，H (x )取得最小值H (1)＝e ，∴a ≤e 6，∴a 的取值范围为e (,]6-∞. (2)证明：∵f (x )＝e x －ax 3＋3x －6，∴M (x )＝f (x )＋f (－x )＋12＝e x ＋e －x ＞0.∵M (x 1)M (x 2)＝e x 1＋x 2＋e x 1－x 2＋e x 2－x 1＋e －x 1－x 2＞e x 1＋x 2＋e x 1－x 2＋e x 2－x 1，又e x 1－x 2＋e x 2－x 1≥2，∴M (x 1)M (x 2)＞e x 1＋x 2＋2，∴M (1)M (n )＞e n ＋1＋2.考点： 利用导数求闭区间上函数的最值、利用导数研究函数的单调性、导数的综合应用请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 选修4-1:几何证明选讲22．解析：（1）证明：连接OD ，OC ，由已知D 是弧AC 的中点，可得∠ABD=∠CBD∵∠ABD=∠ECD ，∴∠CBD=∠ECD.∵∠BDC=∠EDC ，∴△BCD ∽△CED.∴，∴CD 2=DE•DB ．（2）解：设⊙O 的半径为R ，∵D 是弧AC 的中点，∴OD ⊥AC ，设垂足为F.在直角△CFO 中，OF=1，OC=R ，CF=.在直角△CFD 中，DC 2=CF 2+DF 2，∴. ∴R 2﹣R ﹣6=0.∴（R ﹣3）（R+2）=0.∴R=3.考点： 与圆有关的比例线段、三角形的相似与圆的性质选修4-4：坐标系与参数方程23．解析：（I ）考点： 圆的参数方程；图象的伸缩变换；直线的参数方程、点到直线的距离公式选修4-5：不等式选讲24．解析:（1）由|1||2|50x x +++-≥，得{|41}A x x x =≤-≥或.（2）由（1）可知(1,1)R B A =-I ð.|||1|2|||4|24a b ab a b ab +<+⇔+<+2222222222222224()(4)4(2)(168)4416(4)4(4)(4)(4)a b ab a ab b ab a b a b a b a b b b a +-+=++-++=+--=-+-=-- ,(1,1)a b ∈-Q 22(4)(4)0b a ∴--<224()(4)a b ab ∴+<+,|||1|24a b ab +∴<+. 考点：集合的运算、不等式的证明方法、绝对值不等式的解法。
2016年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)文科参考答案
2015～2016学年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数 学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13. 2 14. 3π 16. 3 16. 3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】(Ⅰ)当1n =时,1112121a S a =-=-,解得11a =；……………………1分 当2n ≥时,21n n a S =-,1121n n a S --=-,两式相减得12n n n a a a --=,…………………3分 化简得1n n a a -=-,所以数列{}n a 是首项为1,公比为1-的等比数列.…………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可得()111n n a -=⨯-,所以()()1211n n b n -=+⋅-,下提供三种求和方法供参考: ………6分[错位相减法]()()()()()121315171211n n T n -=⋅-+⋅-+⋅-+++⋅-n T -= ()()()()()()1213151211211n nn n -⋅-+⋅-++-⋅-++⋅- …………………8分两式相减得()()()()()12123212121211n nn T n -=+⋅-+⋅-++⋅--+⋅- …………………9分()()()()1113221111n n n -⎡⎤---⎣⎦=+⨯-+⋅---…………………10分()()12212n n -=+⋅-+,…………………11分所以数列{}n b 的前n 项和n T ()()1111n n -=+⋅-+.…………………12分[并项求和法]当n 为偶数时,12n n b b -+=-,()22n nT n =⨯-=-；…………………9分 当n 为奇数时,1n +为偶数,()()111232n n n T T b n n n ++=-=-+--+=+⎡⎤⎣⎦；………………11分综上,数列{}n b 的前n 项和n T ,2,n n n n -⎧=⎨+⎩为偶数为奇数.…………………12分[裂项相消法] 因为()()()()()11211111n n nn b n n n --=+⋅-=⋅--+⋅-……………9分所以()()()()011211212131n T ⎡⎤⎡⎤=⋅--⋅-+⋅--⋅-+⎣⎦⎣⎦()()()1111n nn n -⎡⎤+⋅--+⋅-⎣⎦GMHDC 1B 1A 1CBA()()()()()01111111nnn n =⋅--+⋅-=--⋅+ 所以数列{}n b 的前n 项和n T ()()1111n n -=+⋅-+.…………………12分18.【解析】(Ⅰ)训练后成绩中位数为:9.59.79.62+=环, ……1分 总成绩为:7.88.89.09.39.69.79.89.810.410.895+++++++++=环 ……3分 平均成绩为:9.5环, ………… ……4分方差为:()()()()22222222221.70.70.50.200.20.30.30.9 1.30.6410-+-+-+-++++++=,……6分标准差为:0.8环. ………………7分(Ⅱ)[答案一]因为9.759.65>,95.195>,中位数与总成绩训练前都比训练后大,而这是衡量一个人平均射击水平的主要指标,……9分 可见训练前的平均水平还比训练后的平均水平要好, ………………………………11分 故此训练计划对该射击爱好者射击水平的提高没有帮助. ………………………………12分 [答案二]尽管中位数与总成绩训练后都比训练前稍小,但相差并不大,并无显著差异, ………9分 而0.8 1.09<,训练后的标准差比训练前的标准差要小很多,成绩稳定性显著提高了,说明该射击爱好者心理素质更稳定了,这也是射击水平提高的表现. ………………………………11分 故此训练计划对该射击爱好者射击水平的提高有帮助. …………………………………12分 19.【解析】(Ⅰ)连结1AC ,因为1ACC ∆为正三角形,H 为棱1CC 的中点, 所以1AH CC ⊥,从而1AH AA ⊥,又面11AAC C ⊥面11ABB A , 面11AAC C面11ABB A 1AA =,AH ⊂面11AAC C ,所以AH ⊥面11ABB A ,又1A D ⊂面11ABB A ,所以AH ⊥1A D …①,……2分设AB =,由1AC AA =,所以12AC AA a ==,1DB a =,111111DB A B B A AA ==,又111190DB A B A A ∠=∠=︒,所以1111A DB AB A ∆∆,所以1111B AA B A D ∠=∠,又11190B A D AA D ∠+∠=︒, 所以11190B AA AA D ∠+∠=︒, 设11AB A D O =,则11A D AB ⊥…②,…………………5分由①②及1AB AH A =,可得1A D ⊥平面1AB H .…………………6分(Ⅱ)方法一:取1AA 中点M ,连结1C M ,则1//C M AH ,所以1C M ⊥面11ABB A .…………7分所以1111111133C AB A AB A V S C M -∆=⋅==,…………………10分 所以三棱柱111ABC A B C -的体积为1113C AB A V -=…………………12分 方法二:取11A C 中点G ,连结AG ,因为11AA C ∆为正三角形,所以11AG A C ⊥, 因为面11AAC C ⊥面11ABB A ,面11AACC 面11ABB A 1AA =,11A B ⊂面11ABB A ,111A B AA ⊥,所以11A B ⊥面11AAC C ,又AG ⊂面11AAC C ,所以11A B AG ⊥,又11111AC A B A =,所以AG ⊥平面111A B C ,所以AG 为三棱柱111ABC A B C -的高,……9分经计算AG =111111111222A B C S A B AC ∆=⋅==………………11分 所以三棱柱111ABC A B C -的体积111A B C V S AG ∆=⋅==………………12分20.【解析】(Ⅰ)依题意,a =,1c =,…………………1分解得22a =,21b =,所以椭圆Γ的标准方程为2212x y +=.…………………3分 (Ⅱ)设()()1122,,,A x y B x y ,所以()()()()112212122,2,22PA PB x y x y x x y y ⋅=-⋅-=--+,当直线l 垂直于x 轴时,121x x ==-,12y y =-且2112y =,此时()13,PA y =-,()()213,3,PB y y =-=--, 所以()2211732PA PB y ⋅=--=.…………………6分 当直线l 不垂直于x 轴时,设直线l :()1y k x =+,由()22122y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩,消去y 整理得()2222124220k x k x k +++-=, 所以2122412k x x k +=-+,21222212k x x k -=+,…………………8分所以()()()21212122411PA PB x x x x k x x ⋅=-+++++()()()2221212124k x x k x x k =++-+++()()22222222241241212k k k k k k k -=+⋅--⋅++++2217221k k +==+()217131722221k -<+.……………11分 要使不等式PA PB λ⋅≤(λ∈R )恒成立,只需()max172PA PB λ≥⋅=,即λ的最小值为172.……12分 21.【解析】(Ⅰ)()()()22211x x x a f x x x +-'=-+()()322221x a x ax a x x +---=+………………2分 当34a =时,()()()()()23222149345634141x x x x x x f x x x x x -+++--'==++ ……………4分 由于0x >时,()22493041x x x x ++>+,故当01x <<时,()0f x '<,()f x 递减,当1x >时,()0f x '>,()f x 递增, 即当1x =时,()f x 取极小值即最小值()112f =.……………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知()()()322221x a x ax af x x x +---'=+,令()()3222g x x a x ax a =+---,要证()f x 有唯一的极值点,即证()g x 在()0,+∞上有唯一的变号零点.…………………7分 事实上,()()23422g x x a x a '=+--,DC BAP令()0g x '=,解得1x =2x =…………………9分其中10x <,20x >.因为()020g a '=-<,且()g x '的图像是开口向上的抛物线, 故在区间()20,x 上,()0g x '<,()g x 递减,所以()()200g x g a <=-<, 在区间()2,x +∞上,()0g x '>,()g x 递增,因为()()3222g x x a x ax a =+---()()22x x a x x a a =-+--, 所以()()()()221121120g a a a a a a +=+++-=+++>, 所以()()210g x g a ⋅+<,即()g x 在()0,+∞上有唯一零点. 即()f x 在()0,+∞上有唯一的极值点,且为极小值点.……12分 22.【解析】(Ⅰ)因为四边形ABCD 是圆内接四边形, 所以PAD PCB ∠=∠,…………1分又APD CPB ∠=∠,所以APD CPB ∆∆,PD ADPB CB=,…3分 而2BP BC =,所以2PD AD =,又AB AD =,所以2PD AB =.……………5分(Ⅱ)依题意24BP BC ==,设AB t =,由割线定理得PD PC PA PB ⋅=⋅,……………7分即()2544t t ⨯=-⨯,解得87t =,即AB 的长为87.……………10分23.【解析】(Ⅰ)直线l :4y x =+,圆C :()2224x y +-=,……………………1分联立方程组()22424y x x y =+⎧⎪⎨+-=⎪⎩,解得22x y =-⎧⎨=⎩或04x y =⎧⎨=⎩,……………………3分对应的极坐标分别为34π⎛⎫ ⎪⎝⎭,4,2π⎛⎫⎪⎝⎭.………………………………………………5分 (Ⅱ)[方法1]设()2cos ,22sin P θθ+,则14d πθ⎛⎫==++ ⎪⎝⎭,当cos 14πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时,d取得最大值2……………………………………10分 [方法2]圆心()0,2C 到直线l=,圆的半径为2,所以P 到直线l 的距离d的最大值为2+……………………………………10分 24.【解析】(Ⅰ)不等式()()f x g x a <+即24x x -<+,………………………2分 两边平方得2244816x x x x -+<++,解得1x >-, 所以原不等式的解集为()1,-+∞.………………………5分(Ⅱ)不等式()()2f xg x a +>可化为224a a x x -<-++,………………………7分又()()24246x x x x -++≥--+=,所以26a a -<,解得23a -<<,所以a 的取值范围为()2,3-.………………………10分。
广东省佛山市普通高中2016届高三教学质量检测(一)数学文试题(解析版)
2015～2016学年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数 学（文科）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z 满足i 1i z =--,则在复平面内,z 所对应的点在（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限 【答案】B【解析】1i1i iz --==-+，故选B . 2. 已知U =R ,函数ln(1)y x =-的定义域为M ,集合{02}N x x =<<,则U ()M N = ð（ ）A . (,0]-∞B . (0,1)C . [1,2)D . [2,)+∞ 【答案】A【解析】{10}{1}(,1)M x x x x =->=<=-∞，U (,0][2,)N =-∞+∞ ð，∴U (){0}M N x x =≤ ð．3. 在等差数列{}n a 中,13a =,1033a a =,则{}n a 的前12项和12S =（ ）A . 120B . 132C . 144D . 168 【答案】D【解析】∵13a =,1033a a =， ∴1193(2)a d a d +=+，∴2d =． ∴12121112321682S ⨯=⨯+⨯=． 4. 曲线C :ln y x x =在点(e,e)M 处的切线方程为（ ）A . e y x =-B . e y x =+C . 2e y x =-D . 2e y x =+ 【答案】C【解析】∵ln y x x =，∴ln 1y x '=+，∴l n 12k e =+=，∴切线方程为2()y e x e -=-，即2e y x =-．5. 设变量,x y 满足10020015x y x y y -≤⎧⎪≤+≤⎨⎪≤≤⎩,则23x y +的最大值为（ ）A . 20B . 35C . 45D . 55 【答案】D6. 已知()sin(2)f x x ϕ=+的图像向右平移12π个单位后得到函数()g x 的图像,则“函数()g x 的图像关于点(,0)6π中心对称”是“6πϕ=-”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】()sin(2)6g x x πϕ=-+．∵函数()g x 的图像关于点(,0)6π中心对称，∴266k ππϕπ⨯-+=，k Z ∈．∴6k πϕπ=-，k Z ∈，故选B ．7．已知函数22()ln(e 1)1x f x x x =+-+,()2f a =,则()f a -的值为（ ）A . 1B . 0C . 1-D . 2-【答案】B【解析】2222()()ln(e 1)1[ln(e 1)()1]x x f x f x x x x x -+-=+-++-+--+222[ln(e 1)ln(e 1)]22x x x x -=+-+-+22222e 1ln 22ln e 22e 1x x x x x x x -+=-+=-++222222x x =-+=，∴()()2f a f a +-=．∵()2f a =，∴()2()0f a f a -=-=．8．已知sin cos θθ+=,则tan()4πθ+=（ ）A .12 B . 2 C . 12± D . 2± 【答案】D【解析】∵sin cos θθ+=，∴sin()4πθ+=∴cos()4πθ+==sin()4tan()24cos()4πθπθπθ++==±+．9．若图的框图所给的程序运行结果为20S =,那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）A ．9k =？B ．8k ≤？C ．8k <？D ．8k >？ 【答案】D【解析】由程序框图可知：10.某一简单几何体的三视图如图所示,该几何体的外接球的表面积是（ ）A . 13πB . 16πC . 25πD . 27π 【答案】C【解析】该几何体为一个长方体，其中底面为正方体，且对角线长为4，高为3，5=．∴外接球的直径25R =，∴外接球的表面积是2425R ππ=．11. 已知1F ,2F 分别是双曲线C :22221x y a b-=(0,0a b >>)的左右两个焦点,若在双曲线C 上存在点P 使1290F PF ∠=︒,且满足12212PF F PF F ∠=∠,那么双曲线C 的离心率为（ ）A1B . 2CD.2【答案】A【解析】设2PF m =，则12PF a m =+．1290F PF ∠=︒,12212PF F PF F ∠=∠，∴1230PF F ∠=，∴21212PF F F c ==，∴12PF a c =+． ∵2221212PF PF F F +=，∴222(2)(2)a c c c ++=，侧视图俯视图∴22220c ac a --=，∴2220e e --=，∴1e ==． 12.若函数()2e ln()e 2x x f x x m =++-存在正的零点,则实数m 的取值范围为（ ）A . (-∞B . )+∞C . (,e)-∞D . (e,)+∞ 【答案】A【解析】令2e ln()e 20x x x m ++-=，∴1111ln()()e 22x xx m e +=-=-. ∵11()2x y e =-过点1(0,)2，且单调减函数．∴0x >时，111()22x y e =-<．问题等价于1ln()2y x m =+<，0x >恒成立．∵ln()y x m =+在(0,)+∞上为增函数，∴1ln 2m <，m ． 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.从某班5位老师中随机选两位老师值班,有女老师被选中的概率为710,则在这5位老师中,女老师有_______人. 【答案】2【解析】假设女老师有1人，则女老师被选中的概率为410，不合题意. 假设女老师有2人，通过列举便知有女老师被选中的概率为710．14.在ABC ∆中,A 、B 、C 的对边分别是c b a ,,,且B b cos 是A c C a cos ,cos 的等差中项,则B 的大小为_______. 【答案】3π 【解析】∵B b cos 是A c C a cos ,cos 的等差中项， ∴2cos cos cos b B a C c A =+，∴2sin cos sin cos sin cos sin()sin B B A C C A A C B =+=+=， ∵0B π<<，∴sin 0B >，∴1cos 2B =，∴3B π=．15.抛物线C :24y x =上到直线l :y x =距离为2的点的个数为________. 【答案】3【解析】设满足条件的点的坐标为2(,)4t t ，∴点2(,)4t t 直线l :y x ==∴214t t -=，或214t t -=-． 由214t t -=，得2440t t --=，∴2t =± 由214t t -=-，得2440t t -+=，∴4t =． 16.在等腰直角ABC ∆中,90ABC ∠=︒,2AB BC ==,M 、N 为AC 边上两个动点,且满足MN =则BM BN ⋅的取值范围为________.【答案】3[,2]2【解析】以A 为原点建立直角坐标系，如图则B，设(,0)(0M x x ≤≤，∵MN =则(N x ， ∴4(1,4)AB AC AP AB AC=+= ，即(1,4)P∴((,BM BN x x ⋅=⋅22x =+23(22x =-+．∵0x ≤≤3[,2]2BM BN ⋅∈ ．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足21n n a S =-(*n ∈N ). （1）求证:数列{}n a 为等比数列；（2）若(21)n n b n a =+,求{}n b 的前n 项和n T .【解析】（1）当1n =时,1112121a S a =-=-,解得11a =. ……1分 当2n ≥时,21n n a S =-，1121n n a S --=-，两式相减得12n n n a a a --=，∴1n n a a -=-， ……3分 ∴数列{}n a 是首项为1,公比为1-的等比数列. ……5分 （2）由（1）可得1(1)n n a -=-，∴1(21)(1)n n b n -=+⋅-. ……6分 01213(1)5(1)7(1)(21)(1)n n T n -=⋅-+⋅-+⋅-+++⋅-1213(1)5(1)(21)(1)(21)(1)n n n T n n --=⋅-+⋅-++-⋅-++⋅- ， ……8分 两式相减得121232(1)2(1)2(1)(21)(1)n n n T n -=+⋅-+⋅-++⋅--+⋅- ……9分 1[1(1)]32(21)(1)1(1)n n n ----=+⨯-+⋅--- ……10分1(22)(1)2n n -=+⋅-+. ……11分 ∴数列{}n b 的前n 项和n T 1(1)(1)1n n -=+⋅-+. ……12分18.(本小题满分12分)某射击爱好者想提高自己的射击水平,制订了一个训练计划,为了了解训练效果,执行训练计划前射击了10发子弹(每发满分为10.9环),计算出成绩中位数为9.65环,总成绩为95.1环,成绩标准差为1.09环,执行训练计划后也射击了10发子弹,射击成绩茎叶图如图所示:（1）请计算该射击爱好者执行训练计划后射击成绩的中位数、总成绩与标准差；（2）如果仅从已知的前后两次射击的数据分析,你认为训练计划对该射击爱好者射击水平的提高有无帮助？为什么？【解析】（1）训练后成绩中位数为9.69.79.652+=环, ……1分 总成绩为7.88.89.09.39.69.79.89.810.410.895+++++++++=环， ……3分 平均成绩为9.49环. ……4分方差为2222222222( 1.7)(0.7)(0.5)(0.2)0.10.20.30.30.9 1.30.6410-+-+-+-++++++=,标准差为0.8环. ……7分（2）中位数与总成绩训练前相同, ∵95.195>,总成绩训练前都比训练后大,而这是衡量一个人平均射击水平的主要指标, ……9分 可见训练前的平均水平还比训练后的平均水平要好, ……11分 故此训练计划对该射击爱好者射击水平的提高没有帮助. ……12分 【答案二】尽管总成绩训练后都比训练前稍小,但相差并不大,并无显著差异, ……9分 而0.8 1.09<,训练后的标准差比训练前的标准差要小很多, 成绩稳定性显著提高了,说明该射击爱好者心理素质更稳定了,这也是射击水平提高的表现. ……11分 故此训练计划对该射击爱好者射击水平的提高有帮助. ……12分19.(本小题满分12分)888673408810.9.8.7.如图,三棱柱111ABC A B C -中,侧面11AAC C ⊥侧面11ABB A,1AC AA =,1160AAC∠=︒, 1AB AA ⊥,H 为棱1CC 的中点,D 为1BB 的中点.（1）求证:1A D ⊥平面1AB H ；（2）若AB =,求三棱柱111ABC A B C -的体积.【解析】（1）连结1AC ,∵1ACC ∆为正三角形,H 为棱1CC 的中点, ∴1AH CC ⊥,从而1AH AA ⊥,又面11AAC C⊥平面11ABB A , 面11AAC C 平面11ABB A 1AA=,AH ⊂平面11AAC C , ∴AH ⊥平面11ABB A .又1A D ⊂平面11ABB A ,∴AH ⊥1A D ①, ……2分设AB =,由1AC AA =,∴12AC AA a ==,1DB a =,111111DB A B B A AA ==, 又111190DB A B A A ∠=∠=︒,∴11A DB ∆∽11AB A ∆, ∴1111B AA B A D ∠=∠, 又11190B A D AA D ∠+∠=︒, ∴11190B AA AA D ∠+∠=︒,设11AB A D O = ,则11A D AB ⊥…②, ……5分 由①②及1AB AH A = ,可得1A D ⊥平面1AB H . ……6分 （2）方法一:取1AA 中点M ,连结1C M ,则1//C M AH ,∴1C M ⊥面11ABB A . ……7分∴1111111133C AB A AB A V S C M -∆=⋅==……10分 ∴三棱柱111ABC A B C -的体积为1113C AB A V -=. ……12分20.(本小题满分12分)A 1B 1C 1A CBHHDBCA C 1B 1A 1M已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x 轴，焦距为2. （1）求椭圆Γ的标准方程；（2）设(2,0)P ,过椭圆Γ左焦点F 的直线l 交Γ于A 、B 两点,若对满足条件的任意直线l ,不等式PA PB λ⋅≤(λ∈R )恒成立,求λ的最小值.【解析】（1）依题意,2221a c a b c ⎧=⎪=⎨⎪=+⎩, ……1分解得22a =,21b =,∴椭圆Γ的标准方程为2212x y +=. ……3分 （2）设1122(,),(,)A x y B x y ,∴11221212(2,)(2,)(2)(2)PA PB x y x y x x y y ⋅=-⋅-=--+,当直线l 垂直于x 轴时,121x x ==-,12y y =-且2112y =, 此时1(3,)PA y =- ,21(3,)(3,)PB y y =-=--, ∴22117(3)2PA PB y ⋅=--= . ……6分当直线l 不垂直于x 轴时,设直线l :(1)y k x =+,由22(1)22y k x x y =+⎧⎨+=⎩,得2222(12)4220k x k x k +++-=, ∴2122412k x x k +=-+,21222212k x x k -=+, ……8分∴21212122()4(1)(1)PA PB x x x x k x x ⋅=-+++++2221212(1)(2)()4k x x k x x k =++-+++2222222224(1)(2)41212k k k k k k k-=+⋅--⋅++++ 2217221k k +==+217131722(21)2k -<+. ……11分 要使不等式PA PB λ⋅≤(λ∈R )恒成立,只需max 17()2PA PB λ≥⋅= ,即λ的最小值为172. ……12分21.(本小题满分12分)设常数0a >,函数2()ln 1x f x a x x=-+. （1）当34a =时,求()f x 的最小值；（2）求证：()f x 有唯一的极值点.【解析】（1）222(1)()(1)x x x a f x x x +-'=-+322(2)2(1)x a x ax ax x +---=+， ……2分 当34a =时,322224563(1)(493)()4(1)4(1)x x x x x x f x x x x x +---++'==++， ……4分 由于0x >时,2249304(1)x x x x ++>+, 故当01x <<时,()0f x '<,()f x 递减,当1x >时,()0f x '>, ()f x 递增,即当1x =时, ()f x 取极小值即最小值1(1)2f =. ……6分 （2）由（1）知322(2)2()(1)x a x ax af x x x +---'=+,令32()(2)2g x x a x ax a =+---,要证()f x 有唯一的极值点,即证()g x 在(0,)+∞上有唯一的变号零点. ……7分 事实上,2()3(42)2g x x a x a '=+--,令()0g x '=,解得1x =,2x =……9分其中10x <,20x >.∵(0)20g a '=-<,且()g x '的图像是开口向上的抛物线, 故在区间2(0,)x 上,()0g x '<,()g x 递减, ∴()()200g x g a <=-<,在区间2(,)x +∞上,()0g x '>,()g x 递增,∵32()(2)2g x x a x ax a =+---2()2()x x a x x a a =-+--, ∴22(1)(1)2(1)(1)20g a a a a a a +=+++-=+++>, ∴2()(1)0g x g a ⋅+<,即()g x 在(0,)+∞上有唯一零点.即()f x 在(0,)+∞上有唯一的极值点,且为极小值点. ……12分请考生在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清楚题号.22.(本小题满分10分)选修41-:几何证明选讲如图,四边形ABCD 是圆内接四边形,BA 、CD 的延长线交于点P ,且AB AD =,2BP BC =.（1）求证:2PD AB =；（2）当2BC =,5PC =时,求AB 的长.【解析】（1）∵四边形ABCD 是圆内接四边形,∴PAD PCB ∠=∠, ……1分又APD CPB ∠=∠,∴APD ∆∽CPB ∆,PD AD PB CB=, ……3分 而2BP BC =,∴2PD AD =,又AB AD =,∴2PD AB =. ……5分（2）依题意24BP BC ==,设AB t =,由割线定理得PD PC PA PB ⋅=⋅, ……7分即25(4)4t t ⨯=-⨯,解得87t =,即AB 的长为87. ……10分 23.(本小题满分10分)选修44-:坐标系与参数方程选讲已知直线l 的方程为4y x =+,圆C 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩(θ为参数),以原点为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系.（1）求直线l 与圆C 的交点的极坐标；（2）若P 为圆C 上的动点,求P 到直线l 的距离d 的最大值.【解析】（1）直线l :4y x =+,圆C :22(2)4x y +-=, ……1分 由224(2)4y x x y =+⎧⎨+-=⎩,解得22x y =-⎧⎨=⎩或04x y =⎧⎨=⎩, ……3分对应的极坐标分别为3)4π,(4,)2π. ……5分 （2）[方法1]设(2cos ,22sin )P θθ+,则)14d πθ==++, 当cos()14πθ+=时,d取得最大值2+……10分[方法2]圆心(0,2)C 到直线l=,圆的半径为2,∴P 到直线l 的距离d的最大值为2+……10分24.(本小题满分10分)选修45-:不等式选讲P A B C D已知函数()2f x x a =-+,()4g x x =+,其中a ∈R .（1）解不等式()()f x g x a <+；（2）任意x ∈R ,2()()f x g x a +>恒成立,求a 的取值范围.【解析】（1）不等式()()f x g x a <+， 即24x x -<+， ……2分 两边平方得2244816x x x x -+<++,解得1x >-, ∴原不等式的解集为()1,-+∞. ……5分（2）不等式2()()f x g x a +>， 可化为224a a x x -<-++, ……7分 又()()24246x x x x -++≥--+=,∴26a a -<,解得23a -<<,∴a 的取值范围为()2,3-. ……10分。
广东佛山市实验学校2016届高三9月模拟考试题文科数学试题 含答案
佛山市实验学校2016届高三9月模拟考试题数学（文科)注意事项：1。
答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案,答案不能写在试卷上。
3。
非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合2{|230}M x xx =--=,{|24}N x x =-<≤,则M N =A. {|13}x x -<≤B. {|14}x x -<≤ C 。
{3,1}- D。
{1,3}-2。
已知i 是虚数单位，则(1)(2)z i i =+-的共轭复数是 A.3i -B 。
3i +C 。
1i +D. 1i - 3．函数2()lg(1)x f x x -=-的定义域是A ．[1,)+∞ B ．(1,)+∞ C ．[1,2)(2,)+∞D ．(1,2)(2,)+∞4．以下有关命题的说法错误．．的是A. 命题 “若23201-=x x x +=，则"的逆否命题为“若21320-x xx ≠+≠则B 。
“1x =”是“2320-=x x +”的充分不必要条件C. 若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题 D 。
对于命题p ：22,10,:,10x R x x p x R x x ∃∈++<⌝∀∈++≥使得则则5．下列函数中，最小值为4的函数是( )A ．y ＝x ＋错误!B ．y ＝sin x ＋错误!（0<x <π）C ．y ＝e x ＋4e －xD ．y ＝log 3x ＋log x 816．若函数)4(sin 21)(2π+-=x x f (R x ∈），则()f x 是A ．最小正周期为π的偶函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为2π的奇函数7. 设向量(2,0),(1,1)a b ==,则下列结论中正确的是A ．a b =B ．1-12a b =C ．//a bD ．()a b b -⊥8．执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3］,则输出的s 属于（ )．A ．[－3,4]B ．［－5,2]C ．[－4,3］D ．［－2，5]9．已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a,b ，c ,向量m =（2sin B,,n =(cos2B ，22cos 12B -)，且m ∥n ,则锐角B 的值为 ( ）A. B. C. D.10。
广东省佛山市2015-2016学年高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2015—2016学年广东省佛山市高二(上)期末数学试卷（文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．经过两点，的直线的倾斜角为（）A．120°B．150°C．60°D．30°2．命题“∃x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是（)A．∀x∈R，x2+2x+2＞0 B．∀x∈R，x2+2x+2≥0C．∃x0∈R，x02+2x0+2＜0 D．∃x∈R，x02+2x0+2＞03．已知点M(a,b，c)是空间直角坐标系O﹣xyz中的一点，则与点M关于z轴对称的点的坐标是（）A．（a，﹣b，﹣c) B．（﹣a，b,﹣c） C．(﹣a，﹣b，c）D．(﹣a，﹣b,﹣c）4．两圆C1：x2+y2﹣4x+3=0和C2：的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．内切 D．外切5．“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行”的(）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．若一个球的表面积为12π,则它的体积为（)A．B．C．D．7．两条平行直线3x﹣4y+12=0与3x﹣4y﹣13=0间的距离为（）A．B．C．D．58．已知命题p：“若直线a与平面α内两条直线垂直，则直线a与平面α垂直”，命题q：“存在两个相交平面垂直于同一条直线”,则下列命题中的真命题为（）A．p∧q B．p∨q C．￢p∨q D．p∧￢q9．下列命题中正确的个数是（）①如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行．②若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都平行．③若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．④若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α．A．0 B．1 C．2 D．310．不等式组在坐标平面内表示的图形的面积等于(）A．B．C．D．11．若双曲线M上存在四个点A，B，C，D,使得四边形ABCD是正方形，则双曲线M的离心率的取值范围是(）A．B．C．D．12．已知椭圆C：+y2=1，点M1，M2…，M5为其长轴AB的6等分点，分别过这五点作斜率为k(k≠0)的一组平行线，交椭圆C于P1,P2，…,P10，则直线AP1，AP2,…,AP10这10条直线的斜率乘积为（)A．﹣B．﹣C．D．﹣二、填空题：本大共4小题，每小题5分,满分20分．13．抛物线y=4x2的焦点坐标是．14．如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P、Q分别是B1C1、CC1的中点，则直线A1P 与DQ的位置关系是．（填“平行”、“相交”或“异面"）15．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其三视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的表面积为．16．已知是圆为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知直线l经过两条直线2x+3y﹣14=0和x+2y﹣8=0的交点，且与直线2x﹣2y﹣5=0平行．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ) 求点P（2，2）到直线l的距离．18．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,请在此正方体中取出四个顶点构成一个三棱锥，满足三棱锥的四个面都是直角三角形，并求此三棱锥的体积．19．如图，在直角梯形ABCD中,AB⊥AD，AB=AD=2，CD=4，将三角形ABD沿BD翻折，使面ABD⊥面BCD．（Ⅰ）求线段AC的长度；（Ⅱ）求证：AD⊥平面ABC．20．已知圆C的圆心在射线3x﹣y=0（x≥0）上，与直线x=4相切，且被直线3x+4y+10=0截得的弦长为．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ) 点A（1,1），B（﹣2,0）,点P在圆C上运动，求｜PA｜2+|PB|2的最大值．21．如图,底面为正三角形的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，D为线段B1C1中点．(Ⅰ) 证明：AC1∥平面A1BD；（Ⅱ) 在棱CC1上是否存在一点E，使得平面A1BE⊥平面A1ABB1？若存在，请找出点E 所在位置，并给出证明；若不存在，请说明理由．22．平面直角坐标系xOy中,过椭圆C：（a＞b＞0）右焦点的直线l:y=kx﹣k交C于A，B两点,P为AB的中点，当k=1时OP的斜率为．（Ⅰ）求C的方程;（Ⅱ）x轴上是否存在点Q，使得k变化时总有∠AQO=∠BQO，若存在请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2015-2016学年广东省佛山市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．经过两点，的直线的倾斜角为（）A．120°B．150°C．60°D．30°【考点】直线的倾斜角．【专题】转化思想；三角函数的求值；直线与圆．【分析】设经过两点，的直线的倾斜角为θ，利用斜率计算公式可得:tanθ=，解出即可得出．【解答】解：设经过两点，的直线的倾斜角为θ,则tanθ==﹣，∵θ∈[0°，180°），∴θ=120°．故选：A．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系、三角函数求值,考查了推理能力与计算能力,属于基础题．2．命题“∃x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+2x+2＞0 B．∀x∈R，x2+2x+2≥0C．∃x0∈R,x02+2x0+2＜0 D．∃x∈R，x02+2x0+2＞0【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈R，x02+2x0+2≤0"的否定是：∀x∈R，x2+2x+2＞0．故选：A．【点评】本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．3．已知点M（a,b，c）是空间直角坐标系O﹣xyz中的一点，则与点M关于z轴对称的点的坐标是（)A．（a，﹣b，﹣c）B．（﹣a,b，﹣c） C．（﹣a,﹣b，c） D．（﹣a，﹣b,﹣c）【考点】空间中的点的坐标．【专题】计算题；规律型；对应思想；数学模型法;空间向量及应用．【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x,y，z）关于z轴的对称点的坐标为只须将横坐标、纵坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标．【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点(x，y，z）关于z轴的对称点的坐标为：（﹣x，﹣y，z），∴点M（a,b，c）关于z轴的对称点的坐标为：（﹣a，﹣b,c）．故选:C．【点评】本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．4．两圆C1：x2+y2﹣4x+3=0和C2:的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．内切 D．外切【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】根据两圆的圆心距与两个圆的半径和的关系,可得两圆的位置关系．【解答】解：由题意可得，圆C2：x2+y2﹣4x+3=0可化为(x﹣2)2+y2=1，C2：的x2+(y+2）2=9两圆的圆心距C1C2==4=1+3，∴两圆相外切．故选：D．【点评】本题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，属于中档题．5．“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a﹣1)y=a﹣7平行”的(）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；两条直线平行的判定．【专题】计算题．【分析】先判断当a=3成立是否能推出两条直线平行；再判断当两条直线平行时，一定有a=3成立，利用充要条件的定义得到结论．【解答】解：当a=3时，两条直线的方程分别是3x+2y+9=0和3x+2y+4=0，此时两条直线平行成立反之,当两条直线平行时，有但即a=3或a=﹣2,a=﹣2时，两条直线都为x﹣y+3=0，重合，舍去∴a=3所以“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a﹣1）y﹣a+7=0平行”的充要条件．故选：C．【点评】判断一个命题是另一个命题的什么条件,也不应该先化简各个命题，再判断是否相互推出．6．若一个球的表面积为12π,则它的体积为（）A．B．C．D．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法;立体几何．【分析】直接利用球的表面积公式，求出球的半径，即可求出球的体积．【解答】解：设球的半径为r,因为球的表面积为12π,所以4πr2=12π,所以r=，所以球的体积V==4π．故选：A．【点评】本题考查球的表面积、体积公式的应用,考查计算能力．7．两条平行直线3x﹣4y+12=0与3x﹣4y﹣13=0间的距离为（）A．B．C．D．5【考点】两条平行直线间的距离．【专题】计算题；规律型；方程思想；直线与圆．【分析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可．【解答】解:两条平行直线3x﹣4y+12=0与3x﹣4y﹣13=0间的距离为：=3．故选：D．【点评】本题考查平行线之间的距离公式的求法,考查计算能力．8．已知命题p：“若直线a与平面α内两条直线垂直,则直线a与平面α垂直"，命题q:“存在两个相交平面垂直于同一条直线”,则下列命题中的真命题为（）A．p∧q B．p∨q C．￢p∨q D．p∧￢q【考点】复合命题的真假．【专题】定义法;空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】分别判断两个命题的真假，然后根据复合命题真假之间的关系进行判断即可．【解答】解：根据线面垂直的定义知若直线a与平面α内两条相交直线垂直，则直线a与平面α垂直，当两条直线不相交时，结论不成立，即命题p为假命题．垂直于同一条直线的两个平面是平行的，故命题存在两个相交平面垂直于同一条直线为假命题．，即命题q为假命题．则￢p∨q为真命题,其余都为假命题,故选：C．【点评】本题主要考查复合命题真假之间的判断，分别判断命题p，q的真假是解决本题的关键．9．下列命题中正确的个数是（)①如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．②若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都平行．③若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．④若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题;转化思想;综合法；空间位置关系与距离．【分析】在①中，另一条与这个平面平行或在这个平面内；在②中，l与平面α内的任意一条直线都平行或异面；在③中，l与平面α内的任意一条直线都平行或异面，故l与平面α内的任意一条直线都没有公共点；在④中,l∥α或l与平面相交．【解答】解：①如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条与这个平面平行或在这个平面内，故①错误．②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行或异面，故②错误．③若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行或异面，故l与平面α内的任意一条直线都没有公共点，故③正确．④若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α或l与平面相交，故④错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．10．不等式组在坐标平面内表示的图形的面积等于(）A．B．C．D．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用平面区域对应的图形，即可得到结论．【解答】解:作出不等式组对应的平面区域，则对应的平面区域为矩形OABC，则B（3,0），由,解得，即C（，）,∴矩形OABC的面积S=2S△0BC=2×=，故选：B【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区，利用数形结合是解决本题的关键．11．若双曲线M上存在四个点A，B,C，D，使得四边形ABCD是正方形,则双曲线M的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由正方形的对称性得，其对称中心在原点，且在第一象限的顶点坐标为(x，x），从而得到双曲线渐近线的斜率k=＞1,由此能求出双曲线离心率的取值范围．【解答】解:∵双曲线M上存在四个点A,B,C，D，使得四边形ABCD是正方形，∴由正方形的对称性得，其对称中心在原点,且在第一象限的顶点坐标为(x，x)，∴双曲线渐近线的斜率k=＞1，∴双曲线离心率e=＞．∴双曲线M的离心率的取值范围是（，+∞）．故选：A．【点评】本题考查双曲线的离心率的取值的范围的求法,是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．12．已知椭圆C：+y2=1，点M1，M2…，M5为其长轴AB的6等分点，分别过这五点作斜率为k（k≠0)的一组平行线,交椭圆C于P1，P2,…，P10，则直线AP1，AP2,…，AP10这10条直线的斜率乘积为（）A．﹣B．﹣C．D．﹣【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的性质可得==﹣=﹣．及其椭圆的对称性可得,，进而得出答案．【解答】解：如图所示，由椭圆的性质可得==﹣=﹣．由椭圆的对称性可得，，∴=﹣，同理可得===﹣．∴直线AP1，AP2，…,AP10这10条直线的斜率乘积==﹣．故选：B．【点评】本题考查了椭圆的性质可得=﹣及椭圆的对称性，考查了推理能力和计算能力，属于难题．二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分．13．抛物线y=4x2的焦点坐标是．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先化简为标准方程，进而可得到p的值，即可确定答案．【解答】解：由题意可知∴p=∴焦点坐标为故答案为【点评】本题主要考查抛物线的性质．属基础题．14．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P、Q分别是B1C1、CC1的中点，则直线A1P 与DQ的位置关系是相交．（填“平行”、“相交"或“异面”）【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由已知得PQ∥A1D，PQ=A1D，从而四边形A1DQP是梯形,进而直线A1P与DQ 相交．【解答】解:∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P、Q分别是B1C1、CC1的中点,∴PQ∥A1D，∵直线A1P与DQ共面，∴PQ=A1D，∴四边形A1DQP是梯形,∴直线A1P与DQ相交．故答案为：相交．【点评】本题考查两直线位置关系的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养．15．已知一个空间几何体的三视图如图所示,其三视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的表面积为3+．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题;数形结合;数形结合法；立体几何．【分析】该几何体为边长为1正方体截去两个三棱锥得到的，作出直观图代入数据计算即可．【解答】解：由三视图可知几何体为边长为1正方体ABCD﹣A'B'C’D’截去三棱锥D﹣ACD'和三棱锥B﹣ACB'得到的，作出直观图如图所示：该几何体由前，后，左，右,下和两个斜面组成．其中前后左右四个面均为直角边为1的等腰直角三角形，底面为边长为1的正方形，两个斜面为边长为的等边三角形,∴S=+1+×（)2×2=3+．故答案为．【点评】本题考查了不规则几何体的三视图及面积计算，将不规则几何体转化到正方体中是解题关键．16．已知是圆为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为．【考点】轨迹方程．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据题意可知|BP|+｜PF｜正好为圆的半径，而PB｜=｜PA|，进而可知|AP|+｜PF|=2．根据椭圆的定义可知，点P的轨迹为以A，F为焦点的椭圆，根据A，F求得a,c,进而求得b，答案可得．【解答】解：依题意可知｜BP｜+｜PF|=2，｜PB｜=|PA|∴｜AP｜+|PF｜=2根据椭圆的定义可知,点P的轨迹为以A，F为焦点的椭圆，a=1，c=，则有b=故点P的轨迹方程为故答案为【点评】本题主要考查了用定义法求轨迹方程的问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知直线l经过两条直线2x+3y﹣14=0和x+2y﹣8=0的交点，且与直线2x﹣2y﹣5=0平行．（Ⅰ) 求直线l的方程；(Ⅱ）求点P(2,2）到直线l的距离．【考点】两条平行直线间的距离；点到直线的距离公式．【专题】计算题；规律型；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（Ⅰ) 求出交点坐标，求出斜率即可求直线l的方程;（Ⅱ）利用点到直线的距离公式之间求解点P（2,2）到直线l的距离．【解答】解：（Ⅰ）联立，解得其交点坐标为（4，2)．…因为直线l与直线2x﹣2y﹣5=0平行，所以直线l的斜率为1．…所以直线l的方程为y﹣2=1×（x﹣4），即x﹣y﹣2=0．…（Ⅱ）点P(2,2）到直线l的距离为．…【点评】本题考查直线方程的求法,点到直线距离公式的应用,考查计算能力．18．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，请在此正方体中取出四个顶点构成一个三棱锥，满足三棱锥的四个面都是直角三角形,并求此三棱锥的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】由正方体的结构特征可知以B，C，D，B1为顶点的四边形符合条件．【解答】解：连结BD，B1D,B1C，则三棱锥B1﹣BCD即为符合条件的一个三棱锥，三棱锥的体积V==．【点评】本题考查了正方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于基础题．19．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB=AD=2，CD=4，将三角形ABD沿BD翻折，使面ABD⊥面BCD．（Ⅰ）求线段AC的长度;（Ⅱ）求证:AD⊥平面ABC．【考点】直线与平面垂直的判定．【专题】证明题;数形结合；综合法；空间位置关系与距离;立体几何．【分析】法一:(Ⅰ）取CD中点E，连接BE，推导出四边形ABDE为正方形，BD⊥BC，从而BC⊥面ABD,由此能求出线段AC的长度．（Ⅱ）由BC⊥面ABD，得BC⊥AD，又AB⊥AD，由此能证明AD⊥平面ABC．法二：（Ⅰ）取CD中点E，连接BE，推导出四边形ABDE为正方形，BD⊥BC,取BD中点F，连接AF，CF，则AF⊥面BCD,由此能求出线段AC的长度．（Ⅱ)由勾股定理得AD⊥AC，又AB⊥AD，由此能证明AD⊥平面ABC．【解答】解法一：解：（Ⅰ)在梯形ABCD中，取CD中点E，连接BE，因为AB⊥AD，AB=AD=2,所以，又，所以四边形ABDE为正方形，即有BE=2,BE⊥CD，所以…在△BCD中，，所以BD⊥BC，翻折之后，仍有BD⊥BC…又面ABD⊥面BCD，面ABD∩面BCD=BD,BC⊂面BCD，所以BC⊥面ABD…又AB⊂面ABD，所以BC⊥AB…所以…证明：(Ⅱ）由（Ⅰ）知BC⊥面ABD,又AD⊂面ABD,所以BC⊥AD，…又AB⊥AD，AB∩BC=B，所以AD⊥平面ABC．…解法二：解:（Ⅰ)在梯形ABCD中，取CD中点E,连接BE，因为AB⊥AD，AB=AD=2,所以又，所以四边形ABDE为正方形,即有BE=2,BE⊥CD，所以…在△BCD中，，所以BD⊥BC，翻折之后，仍有BD⊥BC…取BD中点F,连接AF，CF，则有BD⊥AF，因为面ABD⊥面BCD，面ABD∩面BCD=BD，BD⊥AF，AF⊂面ABD，所以AF⊥面BCD…又CF⊂面BCD，AF⊥CF…因为,，所以．…证明：（Ⅱ）在△ACD中,，CD=4，AD=2，AD2+AC2=CD2,所以AD⊥AC…又AB⊥AD，AB∩AC=A，所以AD⊥平面ABC．…【点评】本题考查线段长的求法，考查线面垂直的证明,是中档题，解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养．20．已知圆C的圆心在射线3x﹣y=0(x≥0）上，与直线x=4相切,且被直线3x+4y+10=0截得的弦长为．(Ⅰ）求圆C的方程；(Ⅱ）点A（1,1），B(﹣2，0），点P在圆C上运动，求|PA｜2+｜PB｜2的最大值．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想;综合法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）依题意设圆C的方程为（x﹣a）2+(y﹣b）2=r2（r＞0），圆心在射线3x﹣y=0（x≥0)上，所以3a﹣b=0…①．圆与直线x=4相切,所以|a﹣4|=r…②…圆被直线3x+4y+10=0截得的弦长为，所以…③，求出方程的解得到a 的值，即可确定出圆C的方程；(Ⅱ)解法1:设t=x0﹣y0，即x0﹣y0﹣t=0．该直线与圆必有交点，所以，即可求出｜PA|2+｜PB｜2的最大值．解法2：由可设x0=4sinα，y0=4cosα,即可求出|PA|2+|PB|2的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设圆C的方程为（x﹣a)2+（y﹣b）2=r2（r＞0）…圆心在射线3x﹣y=0（x≥0)上，所以3a﹣b=0…①．…圆与直线x=4相切，所以｜a﹣4｜=r…②…圆被直线3x+4y+10=0截得的弦长为，所以…③…将①②代入③，可得(3a+2）2+12=(a﹣4）2,化简得2a2+5a=0，解得a=0或（舍去）…所以b=0,r=4，于是，圆C的方程为x2+y2=16．…（Ⅱ)假设点P的坐标为（x0,y0)，则有．…=38+2（x0﹣y0）．下求x0﹣y0的最大值．…解法1:设t=x0﹣y0，即x0﹣y0﹣t=0．该直线与圆必有交点，所以，解得,等号当且仅当直线x0﹣y0﹣t=0与圆x2+y2=16相切时成立．于是t的最大值为，所以|PA｜2+｜PB｜2的最大值为．…解法2:由可设x0=4sinα，y0=4cosα，于是,所以当时，x0﹣y0取到最大值，所以|PA｜2+｜PB|2的最大值为．…【点评】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，垂径定理,勾股定理，点到直线的距离公式,以及正弦函数的定义域与值域,是一道综合性较强的题．21．如图，底面为正三角形的三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱垂直于底面，D为线段B1C1中点．（Ⅰ）证明：AC1∥平面A1BD;（Ⅱ）在棱CC1上是否存在一点E，使得平面A1BE⊥平面A1ABB1？若存在，请找出点E 所在位置,并给出证明；若不存在,请说明理由．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】(Ⅰ）连接AB1，交A1B于点F，连接DF,由DF∥AC1，能证明AC1∥平面A1BD．（Ⅱ）存在点E,为CC1中点，使得平面A1BE⊥平面A1ABB1．证法1：推导出EF⊥A1B，EF⊥AB1，从而EF⊥平面A1ABB1，由此能证明平面A1BE⊥平面A1ABB1．证法2：取AB中点G，连接EF，CG，FG，推导出四边形CEFG为平行四边形，从而CG∥EF，进而CG⊥平面A1ABB1，由此能证明平面A1BE⊥平面A1ABB1．【解答】证明：（Ⅰ）连接AB1，交A1B于点F，连接DF，△AB1C1中，D，F分别为A1B，B1C1中点，所以DF∥AC1．…因为DF⊂平面A1BD，AC1⊄平面A1BD，所以AC1∥平面A1BD．…解:（Ⅱ)存在点E，为CC1中点，使得平面A1BE⊥平面A1ABB1…证明如下：方法1：△A1BE中，因为A1E=BE,且F为A1B中点，所以，EF⊥A1B．△AB1E中，同理有EF⊥AB1．…因为A1B∩AB1=F，A1B,AB1⊂平面A1ABB1，所以EF⊥平面A1ABB1…又EF⊂平面A1BE，所以,平面A1BE⊥平面A1ABB1…方法2：取AB中点G，连接EF，CG，FG．因为FG∥AA1，且,CE∥AA1，且，所以FG∥CE，且FG=CE，所以，四边形CEFG为平行四边形，所以CG∥EF…因为AA1⊥平面ABC，CG⊂平面ABC，所以CG⊥AA1．又CG⊥AB,且AA1∩AB=A，AA1，AB⊂平面A1ABB1，所以，CG⊥平面A1ABB1…因为CG∥EF,所以EF⊥平面A1ABB1…又EF⊂平面A1BE，所以,平面A1BE⊥平面A1ABB1…【点评】本题考查线面平行的证明，考查满足面面垂直的点是否存在的判断与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22．平面直角坐标系xOy中，过椭圆C:（a＞b＞0)右焦点的直线l:y=kx﹣k交C于A，B两点，P为AB的中点，当k=1时OP的斜率为．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ) x轴上是否存在点Q，使得k变化时总有∠AQO=∠BQO,若存在请求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想;分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】(Ⅰ）将直线y=x﹣1代入椭圆方程，设A（x1，y1），B（x2,y2），运用韦达定理和中点坐标公式，解得a，b，进而得到椭圆方程;(Ⅱ)假设存在点Q设坐标为（m，0），联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，即可得到结论．【解答】解:（Ⅰ）因为l:y=kx﹣k过定点（1，0），所以c=1,a2=b2+1．当k=1时，直线l：y=kx﹣k，联立，设A（x1，y1），B(x2,y2），化简得(2b2+1）x2﹣2（b2+1）x+1﹣b4=0，则，于是,所以AB中点P的坐标为,OP的斜率为，所以b=1，．从而椭圆C的方程为;（Ⅱ)假设存在点Q设坐标为(m，0),联立,化简得：（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，所以，，直线AQ的斜率，直线BQ的斜率．，当m=2时，k AQ+k BQ=0，所以存有点Q（2,0），使得∠AQO=∠BQO．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用联立直线和椭圆方程，运用中点坐标公式,考查存在性问题的解法，注意运用联立直线和椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．2016年4月7日。
广东省佛山市2016-2017学年高二语文下学期第二次段考试题(含解析)不分版本
广东省佛山市2016-2017学年高二语文下学期第二次段考试题（含解析）不分版本2016-2017学年度下学期第二次段考高二级语文科试题〔共150分〕第一卷阅读题一、现代文阅读〔一〕论述类文章阅读〔9分，每题3分〕阅读下面的文字，完成小题。
文学的、日常的和科学的这几种语言在用法上是有区别的。
文学没有专门隶属于自己的媒介，在语言用法上无疑存在着许多混合的形式和微妙的转折变化。
要把科学语言与文学语言区别开来还比拟容易；然而，仅仅将它们看作是“思想〞与“情感〞或“感觉〞之间的不同，还是不够的。
文学必定包含思想，而感情的语言也决非文学所仅有，这只要听听一对情人的谈话或一场普通的吵嘴就可以明白。
尽管如此，理想的科学语言仍纯然是“直指式的〞：它要求语言符号与指称对象一一吻合。
语言符号完全是人为的，因此一种符号可以被相当的另一种符号代替；语言符号又是简洁明了的，即不假思索就可以告诉我们它所指称的对象。
文学语言有很多歧义。
每一种在历史过程中形成的语言，都拥有大量的同音异义字〔词〕以及诸如语法上的“性〞等专断的、不合理的分类，并且充满着历史上的事件、记忆和联想。
简而言之，它是高度“内涵〞的。
再说，文学语言远非仅仅用来指称或说明什么，它还有表现情意的一面，可以传达说话者和作者的语调和态度。
它不仅陈述和表达所要说的意思，而且要影响读者的态度，要劝说读者并最终改变读者的想法。
文学和科学的语言之间还有另外一个更重要的区别，即文学语言强调文字符号本身的意义，强调语词的声音象征。
人们创造出各种文学技巧来突出强调这一点，如格律、头韵和声音模式等。
与科学语言不同的这些特点，在不同类型的文学作品中又有不同程度之分，例如声音模式在小说中就不如在某些抒情诗中那么重要，抒情诗有时就因此难以完全翻译出来。
在一部“客观的小说〞中，作者的态度可能已经伪装起来或者几乎隐藏不见了，因此表现情意的因素将远比在“表现自我的抒情诗〞中少。
语言的实用成分在“纯〞诗中显得无足轻重，而在一部有目的的小说、一首挖苦诗或一首教谕诗里，那么可能占有很大的比重。
广东省佛山市2016届高三下学期第二次模拟考试文数试题 含答案
数学（文科）第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
1.函数1ln(1)y x=-的定义域为（ )A ．(,0)-∞B ．（0，1）C ．(1,)+∞D ．(,0)(1,)-∞+∞2.已知11zai =+，232z i =+，a R ∈，i 为虚数单位，若12z z 为实数，则a =(）A ．23- B ．13- C ．13D ．233。
已知正项等差数列{}na 中,12315a aa ++=，若12a +，25a +,313a +成等比数列，则10a=（ ）A ．19B ．20C ．21D ．224.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+在6x π=处取得极大值，则函数cos(2)y x ϕ=+的图像（ ）A ．关于点(,0)6π对称 B ．关于点(,0)3π对称C ．关于直线6x π=对称 D ．关于直线3x π=对称5.若,x y R ∈，且1230x y xx y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩，则y z x =的最大值等于( ）A ．3B ．2C ．1D ．126。
“0x ∃>，使得a x b +≤”是“a b <”成立的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7。
下列函数中，a R ∀∈，都有()()1f a f a +-=成立的是( ） A ．())f x x =B ．2()cos ()4f x x π=-C ．2()1xf x x =+ D ．11()212x f x =+- 8。
自主招生联盟成形于2009年清华大学等五校联考,主要包括“北约”联盟，“华约”联盟,“卓越联盟”和“京派”联盟。
在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果： ①报考“北约"联盟的考生，都没报考“华约"联盟; ②报考“华约”联盟的考生，也报考了“京派"联盟; ③报考“卓越”联盟的考生,都没报考“京派”联盟； ④不报考“卓越"联盟的考生，就报考“华约”联盟。
广东佛山市实验学校2016届高三9月模拟考试题文科数学试卷Word版含答案
佛山市实验学校2016届高三9月模拟考试题数学（文科）注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填 写在答题卡的密封线内.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合2{|230}M x x x =--=,{|24}N x x =-<≤，则M N =A. {|13}x x -<≤B. {|14}x x -<≤C. {3,1}-D. {1,3}-2. 已知i 是虚数单位，则(1)(2)z i i =+-的共轭复数是 A. 3i - B. 3i +C. 1i +D. 1i -3．函数2()lg(1)x f x x -=-的定义域是A ．[1,)+∞B ．(1,)+∞C ．[1,2)(2,)+∞D ．(1,2)(2,)+∞4．以下有关命题的说法错误．．的是 A. 命题 “若23201-=x x x +=，则”的逆否命题为“若21320-x x x ≠+≠则 B. “1x =”是“2320-=x x +”的充分不必要条件 C. 若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D. 对于命题p ： 22,10,:,10x R x x p x R x x ∃∈++<⌝∀∈++≥使得则则 5．下列函数中，最小值为4的函数是( )A ．y ＝x ＋4xB ．y ＝sin x ＋4sin x (0<x <π)C ．y ＝e x＋4e－xD ．y ＝log 3x ＋log x 816．若函数)4(sin 21)(2π+-=x x f （R x ∈），则()f x 是A ．最小正周期为π的偶函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为2π的奇函数7. 设向量(2,0),(1,1)a b ==,则下列结论中正确的是 A ．a b = B ．1-12a b =C ．//a bD ．()a b b -⊥8．执行下面的程序框图，如果输入的t ∈，则输出的s 属于( )．A ．B ．C ．D ．9．已知△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ,向量m =(2sin B ， n =(cos2B,22cos 12B-)，且m ∥n ,则锐角B 的值为 ( ) A.错误！未找到引用源。
2016年佛山市第2次调研试题(文数)
2016年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数1ln(1)y x=-的定义域为（ ）A ．(,0]-∞B ．(0,1)C ．(1,)+∞D ．(,0)(1,)-∞+∞2．已知复数11i z a =+,232i z =+，a ∈R ,i 是虚数单位，若12z z 是实数，则a =（ ）A ．23-B ．13-C ．13D ．233．已知正项等差数列{}n a 中，12315a a a ++=，若1232,5,13a a a +++成等比数列，则10a =（ ）A ．19B ．20C ．21D ．224．已知函数sin(2)y x ϕ=+在6x π=处取得最大值，则函数cos(2)y x ϕ=+的图象（ ）A ．关于点(0)6π,对称B ．关于点(0)3π,对称C ．关于直线6x π=对称D ．关于直线3x π=对称5．若,x y ∈R ，且1,,230.x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩则y z x =的最小值等于（ ）A ．3B ．2C ．1D ．126．命题“0x ∃>，使得a x b +≤”是“a b <”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．下列函数中，a ∀∈R ，都有得()()1f a f a +-=成立的是（ ） A．())f x x = B ．2()cos ()4f x x π=-C ．2()1xf x x =+D ．11()212x f x =+-8．自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟．在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果：①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟 ②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟 ③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟 ④不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟 根据上述调查结果，下列结论错误的是（ ） A ．没有同时报考“华约” 和“卓越”联盟的学生 B ．报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多 C ．报考“北约” 联盟的考生也报考了“卓越”联盟 D ．报考“京派” 联盟的考生也报考了“北约”联盟9．执行如图的程序框图，若输出i 的值为12，则①、②处可填入的条件分别为（ ）A ．384,1S i i >=+B ．384,2S i i ≥=+C ．3840,1S i i >=+D ．3840,2S i i ≥=+10．已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为2c ，左焦点为F ，若直线y x c =+与椭圆交于,A B 两点，且3AF FB =,则该椭圆的离心率是（ ）A ．14B ．12C．2D．211．已知A 、B 、C 的球面上，且AC BC ⊥，30ABC ∠=，球心O 到平面ABC 的距离为1，点M 是线段BC 的中点，过点M 作球O 的截面，则截面面积的最小值为（ ）A B ．34π C D ．3π12．已知函数1()1x f x ae x a -=+--有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1,1]-B ．[0,1]C ．{1}(0,1]-D ．{1}[0,1)-二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．一根铁丝长为6米，铁丝上有5个节点将铁丝6等分，现从5个节点中随机选一个将铁丝剪断，则所得的两段铁丝长均不小于2的概率为________．14.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =-，12n n a S +=（其中*)n ∈N ，则n S = .15．已知点P 是抛物线24y x =上的点，且P 到该抛物线焦点的距离为3，则P 到原点的距离为 ．16．如图，在矩形ABCD 中，AB =，点Q 为线段CD (含端点)上一个动点，且DQ QC λ=,BQ 交AC 于P ，且AP PC μ=，若AC BP ⊥，则λμ-= ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知A 、B 、C 、D 为同一平面上的四个点，且满足2AB =，1BC CD DA ===，设BAD θ∠=，ABD ∆的面积为S ，BCD ∆的面积为T ．（1）当3πθ=时，求T 的值；（2）当S T =时，求cos θ的值；从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：8组数据(,)x y （其中x （万元）表示购车价格，y （元）表示商业车险保费）：(8,2150)、(11,2400)、(18,3140)、(25,3750)、(25,4000)、(31,4560)、(37,5500)、(45,6500)，设由这8组数据得到的回归直线方程为：1055y bx =+． （1）求b ；（2）广东李先生2016年1月购买一辆价值20万元的新车， （i ）估计李先生购车时的商业车险保费；（ii ）若该车今年2月已出过一次险，现在又被刮花了，李先生到4S 店询价，预计修车费用为800元，保险专员建议李先生自费（即不出险），你认为李先生是否应该接受建议？说明理由．（假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，60,,BAD AB BD BC CD ∠===． （1）求证：平面11ACC A ⊥平面1A BD ；（2）若BC CD ⊥,12AB AA ==,求三棱锥11B A BD -的体积．ABCDA 1C 1B 1D 1已知点M 为圆22:4C x y +=上一个动点，点D 是M 在x 轴上的投影，P 为线段MD上一点，且与点Q 关于原点O 对称，满足QP OM OD =+．（1）求动点P 的轨迹E 的方程；（2）过点P 作E 的切线l 与圆相交于,A B 两点，当QAB ∆的面积最大时，求直线l 的方程．设曲线C :ln (0)y a x a =≠在点00(,ln )T x a x 处的切线与x 轴交与点0((),0)A f x ，函数2()1xg x x=+． （1）求0()f x ，并求函数()f x 在(0,)+∞上的极值；（2）设在区间(0,1)上，方程()f x k =的实数解为1x ，()g x k =的实数解为2x ，比较1x 与2x 的大小．选做题：请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，点,,,A B D E 在O 上，ED 、AB 的延长线交于点C ，AD 、BE 交于点F ，AE EB BC ==．（1）证明：DE BD =；（2）若2DE =，4AD =，求DF 的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=-,以极点为原点, 极轴为x 轴正半轴，建立直角坐标系xOy ．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若点P 在曲线C 上，点Q 的直角坐标是(cos ,sin )ϕϕ（其中)ϕ∈R最大值．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()32,f x x x t t =-++∈R ． （1）当1t =时，解不等式()5f x ≥；（2）若存在实数a 满足()32f a a +-<，求t 的取值范围．2015～2016学年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数 学（文科）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．函数1ln(1)y x=-的定义域为（ ）A ． (,0]-∞B ．(0,1)C ．(1,)+∞D ．(,0)(1,)-∞+∞【答案】B 【解析】∵110x ->，∴10x x ->，∴10x x-<，∴01x <<． 2．已知复数11i z a =+,232i z =+，a ∈R ,i 是虚数单位，若12z z 是实数，则a =（ ） A ． 23-B ．13-C ．13D ．23【答案】A【解析】1232(32)i z z a a =-++，∵12z z 是实数，∴320a +=，∴23a =-． 3．已知正项等差数列{}n a 中，12315a a a ++=，若1232,5,13a a a +++成等比数列，则10a =（ ）A ．19B ．20C ．21D ．22 【答案】C【解析】设等差数列的公差为d ，且0d >． ∵12315a a a ++=，∴25a =．∵1232,5,13a a a +++成等比数列， ∴2213(5)(2)(13)a a a +=++， ∴2222(5)(2)(13)a a d a d +=-+++， ∴210(7)(18)d d =-+，解得2d =． ∴102858221a a d =+=+⨯=． 4．已知函数sin(2)y x ϕ=+在6x π=处取得最大值，则函数cos(2)y x ϕ=+的图象（ ）A ．关于点(0)6π,对称 B ．关于点(0)3π,对称C ．关于直线6x π=对称 D ．关于直线3x π=对称【答案】A 【解析】∵22,62k k Z ππϕπ⨯+=+∈，∴2,6k k Z πϕπ=+∈，∴cos(2)cos(22)cos(2)66y x x k x ππϕπ=+=++=+， 当6x π=时，cos(2)066y ππ=⨯+=，故选A ．5．若,x y ∈R ，且1,,230.x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩则y z x =的最小值等于（ ）A ．3B ．2C ．1D ．12【答案】B6．命题“0x ∃>，使得a x b +≤”是“a b <”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C7．下列函数中，a ∀∈R ，都有得()()1f a f a +-=成立的是（ ） A．())f x x = B ．2()cos ()4f x x π=-C ．2()1x f x x =+D ．11()212xf x =+- 【答案】B【解析】选项A ．()()0f a f a +-=，排除；选项B ．1cos(2)112()sin 2222x f x x π+-==+， ∴()()1sin 2sin(2)1f a f a x x +-=++-=，故选B ．8．自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟．在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果： ①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟 ②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟 ③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟 ④不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟 根据上述调查结果，下列结论错误的是（ ） A ．没有同时报考“华约” 和“卓越”联盟的学生 B ．报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多 C ．报考“北约” 联盟的考生也报考了“卓越”联盟D ．报考“京派” 联盟的考生也报考了“北约”联盟【答案】D【解析】集合A 表示报考“北约”联盟的学生，集合B 表示报考“华约”联盟的学生，集合C 表示报考“京派”联盟的学生，集合D 表示报考“卓越”联盟的学生，由题意得U A B B CD C D B=∅⎧⎪⊆⎪⎨=∅⎪⎪=⎩ð，∴U A D B C D B ⊆⎧⎪=⎨⎪=⎩ð， 选项A ．BD =∅，正确；选项B ．B C =，正确； 选项C ．A D ⊆，正确．9．执行如图的程序框图，若输出i 的值为12，则①、②处可填入的条件分别为（ ）A ．384,1S i i >=+B ．384,2S i i ≥=+C ．3840,1S i i >=+D ．3840,2S i i ≥=+ 【答案】D【解析】如果②处填入2i i =+，则12468103840S =⨯⨯⨯⨯⨯=，故选D ．10．已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为2c ，左焦点为F ，若直线y x c =+与椭圆交于,A B 两点，且3AF FB =,则该椭圆的离心率是（ ）A DB=CA ．14 B ．12C．2 D【答案】C【解析】22221x y a b y x c ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得22222222()20a b y b cy b c a b +-+-=，∴22224()20a b y b cy b +--=，设1122(,),(,)A x y B x y ，∴24121222222,b c b y y y y a b a b -+==++． ∵3AF FB =，∴123y y =-，∴24222222222,3b c b y y a b a b-==++，∴2223a b c +=， ∴222a c =，∴2212c a =，∴e =11．已知A 、B 、C的球面上，且AC BC ⊥，30ABC ∠=，球心O 到平面ABC 的距离为1，点M 是线段BC 的中点，过点M 作球O 的截面，则截面面积的最小值为（ ）A．4 B ．34πCD ．3π【答案】B【解析】∵AC BC ⊥，∴90ACB ∠=， ∴圆心O 在平面的射影为AB D 的中点，∴112AB ==，∴2AB =． ∴cos303BC AC ==当线段BC 为截面圆的直径时，面积最小，∴截面面积的最小值为234ππ⨯=．12．已知函数1()1x f x ae x a -=+--有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[1,1]- B ．[0,1] C ．{1}(0,1]- D ．{1}[0,1)- 【答案】D【解析】当1a =时，1()11x f x e x -=+--． 当1x ≥时，1()2x f x e x -=+-为增函数，∴()(1)0f x f ≥=，有唯一零点1．当1x <时，1()x f x ex -=-，1()1x f x e -'=-．∵1x <，∴()0f x '<，()f x 单调减， ∴()(1)0f x f <=，没有零点，ADOC综上： 1a =时，原函数只有一个零点， 故不成立，从而排除,,A B C ．二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．一根铁丝长为6米，铁丝上有5个节点将铁丝6等分，现从5个节点中随机选一个将铁丝剪断，则所得的两段铁丝长均不小于2的概率为________． 【答案】35,,,,B C D E F 中任取一个所得的两段铁丝长均不小于2的情况可以是：取,,C D E ，∴所求的概率35P =． 14.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =-，12n n a S +=（其中*)n ∈N ，则n S = .【答案】13n --【解析】∵12n n a S +=，∴12n n n S S S +-=，∴∴13n n S S +=，11133n n n S S --=⋅=．15．已知点P 是抛物线24y x =上的点，且P 到该抛物线焦点的距离为3，则P 到原点的距离为 ． 【答案】【解析】设00(,)P x y ，则032px +=， ∴013x +=，∴02x =，208y =，∴P ==16．如图，在矩形ABCD 中，AB =，点Q 为线段CD (含端点)上一个动点，且DQ QC λ=,BQ 交AC 于P ，且AP PC μ=，若AC BP ⊥，则λμ-= ．【答案】1-【解析】以A 为原点建立直角坐标系，如图： 设AB =1AD =，B ，C ．直线AC 的方程为y x =， 直线BP 的方程为3y =+， 直线DC 的方程为1y =，由13y y =⎧⎪⎨=+⎪⎩，得(,1)3Q ， ABCDPQ A由33y x y ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，得3)4P ，∴3DQ =，3QC DQ ==，由DQ QC λ=，得2λ=． 由AP PC μ=，得331()()][()444444μμ=-=， ∴3μ=，1λμ-=-．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知A 、B 、C 、D 为同一平面上的四个点，且满足2AB =，1BC CD DA ===，设BAD θ∠=，ABD ∆的面积为S ，BCD ∆的面积为T ． （1）当3πθ=时，求T 的值； （2）当S T =时，求cos θ的值； 【解析】（1）在ABC ∆中，由余弦定理得 2222cos BD AB AD AB AD θ=+-⋅2211221232=+-⨯⨯⨯=，在BCD ∆中，由余弦定理得222cos 2BC CD BD BCD BC CD+-∠=⋅12==-，∵(0,180)BCD ∠∈，∴cos 60BCD ∠=．∴11sin 1122T BC CD BCD =⋅∠=⨯⨯=（2）1sin sin 2S AD AB BCD θ=⋅∠=． 2222cos 54cos BD AB AD AB AD θθ=+-⋅=-,2224cos 3cos 22BC CD BD BCD BC CD θ+--∠==⋅,11sin sin 22T BC CD BCD BCD =⋅∠=∠, ∵S T =,∴1sin sin 2BCD θ=∠,∴2224cos 34sinsin 1cos 1()2BCD BCD θθ-=∠=-∠=-, ∴7cos 8θ=． 18．（本小题满分12分）从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，组数据(,)x y （其中x （万元）表示购车价格，y（元）表示商业车险保费）：(8,2150)、(11,2400)、(18,3140)、(25,3750)、(25,4000)、(31,4560)、(37,5500)、(45,6500)，设由这8组数据得到的回归直线方程为：1055y bx =+．（1）求b ；（2）广东李先生2016年1月购买一辆价值20万元的新车，（i ）估计李先生购车时的商业车险保费；（ii ）若该车今年2月已出过一次险，现在又被刮花了，李先生到4S 店询价，预计修车费用为800元，保险专员建议李先生自费（即不出险），你认为李先生是否应该接受建议？说明理由．（假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保） 【解析】（1）1200(811182525313745)2588x =+++++++==万元， 13200(21502400314037504000456055006500)400088y =+++++++==元，直线1055y bx =+经过样本中心(,)x y ，即(25,4000)．∴105540001055117.825y b x---===．（2）（i ）价值为20万元的新车的商业车险保费预报值为：117.82010553411⨯+=元．（ii ）由于该车已出过一次险，若再出一次险，则保费增加25%，即增加341125852.75⨯%=元．因为852.75800>，若出险，明年的保费已超800，故接受建议． 19．（本小题满分12分） 如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，60,,BAD AB BD BC CD ∠===． （1）求证：平面11ACC A ⊥平面1A BD ；（2）若BC CD ⊥,12AB AA ==,求三棱锥11B A BD -的体积． 【解析】（1）证明：∵,60AB BD BAD =∠=， ∴ABD ∆为正三角形，∴AB AD =． ∵CB CD =,AC 为公共边， ∴ABC ADC ∆≅∆．∴CAB CAD ∠=∠,∴AC BD ⊥．∵四棱柱1111ABCD A B C D -是直四棱柱， ∴1AA ⊥平面ABCD ，∴1AA BD ⊥． ∵1ACAA A =，∴BD ⊥平面11ACC A ．∵BD ⊂平面1A BD ，∴平面1A BD ⊥平面11ACC A ．ABC DA 1C 1B 1D 1（2）∵1AA ∥1BB ，∴11111B A BD A BB D A BB D V V V ---==, 由（1）知AC BD ⊥．∵四棱柱1111ABCD A B C D -是直四棱柱， ∴1BB ⊥平面ABCD ，∴1BB AC ⊥． ∵1BD BB B =，∴AC ⊥平面1BB D ． 记ACBD O =,∴11111(22)3323A BB D BB D V S AO -∆=⋅=⨯⨯⨯=,∴三棱锥11B A BD -的体积为3．20．（本小题满分12分）已知点M 为圆22:4C x y +=上一个动点，点D 是M 在x 轴上的投影，P 为线段MD 上一点，且与点Q 关于原点O 对称，满足QP OM OD =+．(1)求动点P 的轨迹E 的方程；(2)过点P 作E 的切线l 与圆相交于,A B 两点，当QAB ∆的面积最大时，求直线l 的方程． 【解析】（1）设(,)P x y ，00(,)M x y ，则0(,0)D x ． ∵点P 与点Q 关于原点O 对称，∴2QP OP =． ∵QP OM OD =+，∴2OP OM OD =+，∴0002(,)(,)(,0)x y x y x =+，∴002x x y y =⎧⎨=⎩，∵22004x y +=，∴2244x y +=，∴动点P 的轨迹方程：2214x y +=． （2）当直线l 的斜率不存在时，显然不符合题意， ∴设直线l 的方程为y km m =+，由2244y km m x y =+⎧⎨+=⎩，得222(41)8440k x kmx m +++-=． ∵直线l 与椭圆相切，∴2222644(41)(44)0k m k m ∆=-+-=，∴2241m k =+．原点O 到直线l的距离d =AB =∴1222QAB S AB d ∆=⋅=4==≤，当22d =，即d =QAB ∆的面积取得最大值4．此时d ==2222m k =+，由22222241m k m k ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，解得m k ⎧=⎪⎨=⎪⎩， ∴直线l的方程为y x =y =y x =或y x =21．（本小题满分12分）设曲线C :ln (0)y a x a =≠在点00(,ln )T x a x 处的切线与x 轴交与点0((),0)A f x ，函数2()1xg x x=+． (1)求0()f x ，并求函数()f x 在(0,)+∞上的极值；(2)设在区间(0,1)上，方程()f x k =的实数解为1x ，()g x k =的实数解为2x ，比较1x 与2x 的大小．【解析】（1）∵ln y a x =，∴ay x'=． ∴曲线C 在点T 处的切线斜率0a k x =， ∴切线方程为000()ay y x x x -=-． 令0y =，得000()x y a x x -=-，∵00ln y a x =，∴000ln ()x a x a x x -=-，∴000ln x x x x =-． ∴0000()ln f x x x x =-．∴()ln f x x x x =-．()ln f x x '=-．当01x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增，当1x >时，()0f x '<，()f x 单调递减，∴当1x =时，()f x 取得极大值(1)1f =，无极小值． （2）由题设知1()f x k =，2()g x k =，故2221x k x =+，解得22kx k=-． 将1()f x k =代入上式得121()2()f x x f x =-，∴111121111()(1)()22()2()f x x f x x x x x f x f x +--=-=--11111(1)2[(1ln )]2()1x x x f x x +=---+，∵1(0,1)x ∈，由（1）知1()1f x <，∴12()0f x ->， ∵11(1)0x x +>，∴111(1)02()x x f x +>-．令2()(1ln ),(0,1)1h x x x x=--∈+，则222121()0(1)(1)x h x x x x x --'=-+=<++，∴()h x 在(0,1)上单调递减，∴()(1)0h x h >=，即112(1ln )01x x -->+， ∴210x x ->，从而21x x >．选做题：请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，点,,,A B D E 在O 上，ED 、AB 的延长线交于点C ，AD 、BE 交于点F ，AE EB BC ==．（1）证明：DE BD =；（2）若2DE =，4AD =，求DF 的长． 【解析】（1）证明：∵EB BC =，∴C BEC ∠=∠． ∵BED BAD ∠=∠，∴C BED BAD ∠=∠=∠． ∵2EBA C BEC C ∠=∠+∠=∠，AE EB =， ∴2EAB EBA C ∠=∠=∠，又C BAD ∠=∠． ∴EAD C ∠=∠，∴BAD EAD ∠=∠． ∴DE BD =．（2）由（1）知EAD C FED ∠=∠=∠， ∵EAD FDE ∠=∠，∴EAD ∆∽FED ∆，∴DE ADDF ED=． ∵2DE =，4AD =，∴1DF =． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=-,以极点为原点, 极轴为x 轴正半轴，建立直角坐标系xOy ．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若点P 在曲线C 上，点Q 的直角坐标是(cos ,sin )ϕϕ（其中)ϕ∈R大值．【解析】（1）∵4sin()3πρθ=-，∴4(sin coscos sin )3ππρθθ=-，∴22sin cos ρρθθ=-，∴曲线C 的直角坐标方程为2220x y y ++-=． （2）曲线C 可化为22((1)4x y ++-=， ∴曲线C 是圆心，半径为2的圆， ∵点Q 的直角坐标是(cos ,sin )ϕϕ， ∴点Q 在圆O ：221x y +=，∴125PQ OC ≤++=，即PQ 的最大值为5．2124．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()32,f x x x t t =-++∈R ．（1）当1t =时，解不等式()5f x ≥；（2）若存在实数a 满足()32f a a +-<，求t 的取值范围．【解析】（1）当1t =时，()321f x x x =-++，由()5f x ≥，得3215x x -++≥， ∴35122x x ⎧-≥<⎪⎨⎪-⎩，或13254x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪+⎩≥，或3325x x ≥>⎧⎨-⎩， 解得1x ≤-或13x ≤≤或3x >，∴原不等式的解集为(,1][1,)-∞-+∞．（2）()3232f x x x x t +-=-++(26)(2)6x x t t ≥--+=+，∵原命题等价于min (()3)2f x x +-<，∴62t +<，解得84t -<<-，∴t 的取值范围是(8,4)--．。
《广东佛山市石门中学二零一六届高三数学第二次检测试题文新人教a版》.doc
2013—2014学年度第二学期高三年级月考文科数学（函数数列三角解儿）（考试时间：120分钟,满分150分）一.选择题（每题5分共50分，请把答案填在答题卷上）1.设全集为R,集合A二{兀|一1<兀<1}』={兀|兀no},则C R（AS）等于A. {x|0< x< 1}B. {x|x>0}C. {x\x<-\}D. {x\x> -1}2.过点（1, 0）且打直线x-2y-2=0垂直的直线方程是A. x-2y-l=0B. x~2y+l=0C. 2x+y-2二0D. x+2y-l=0rr3.已知函数/（x）=sin（x-y）（xeR）,下面结论错误的是A.函数/（兀）的最小正周期为2兀B.函数/（兀）在区间［0,彳］上是增函数C.函数/（兀）的图彖关于直线x=0对称D.函数/（兀）是奇函数4.复数z二= 1 + 2/, 2是z的共轨复数，则三对应的点在ZA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.下列四类函数中，具有性质“对任意的00,y>0,函数f (力满足f (才+y) (x)f（刃”的是A.幕函数B.对数函数C.指数函数D.余弦函数6.u k>9”是"方程一「+亠一=1表示双曲线”的k_4 9-kA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充分必要条件7.等差数列{心}的公差不为零，首项⑷=1,勺是绚和d的等比中项，则数列的前1°项之和是A. 90B. 100C. 145D. 1908.直线x-y5y = 0被|^|X2+/-2X = 0截得的弦长为A. 1B. ———C. \/2D. A/349.在厶ABC中，ZC = 90°, AB = (£,1),AC = (2,3),则cosA 的大小为V3210.半径不等的两定圆q、。
2无公共点（0|、。
2是两个不同的点），动圆O与圆q、。