八年级数学上册第十一章数学活动平面镶嵌课时测试(含解析)

数学活动平面镶嵌·
时间 40分钟总分 100分;
一、选择题(每题8分)
1、李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（）
A.①②④
B.②③④
C.①③④
D.①②③
【答案】A;
【解析】
试题分析：根据正多边形的每个内角的度数进行解答.
解：正三角形的每个内角是60°，60°能整除360°，所以正三角形能单独进行平面镶嵌；
正方形的每个内角是90°，90°能整除360°，所以正方形能单独进行平面镶嵌；
正五边形的每个内角是108°，108°不能整除360°，所以正五边形不能单独进行平面镶嵌；
正六边形的每个内角是120°，120°能整除360°，所以正六边形能单独进行平面镶嵌.
所以用一种瓷砖可以密铺平面的是①②④.
故应选A.
考点：平面镶嵌
2、下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是（）
Ａ．正三角形和正四边形Ｂ．正四边形和正五边形
Ｃ．正五边形和正六边形D．正六边形和正八边形
【答案】A;
【解析】
试题分析：根据拼接点处的几个角的和是360°进行解答.
解：A选项、正三角形的一个内角是60°，正四边形的一个内角是90°，在拼接点放2个正方形、3个正三角形可以进行平面镶嵌；
B选项、正四边形的一个内角是90°，正五边形的一个内角是108°，所以正四边形和正五边形不能进行平面镶嵌；
C选项：正五边形的一个内角是108°，正六边形的一个内角是120°，所以正五边形和正六边形不能进行平面镶嵌；
D选项：正六边形的一个内角是120°，正八边形的一个内角是135°，所以正六边形和正八边形不能进行平面镶嵌.
故应选A.;;
考点：平面镶嵌;
3、小明家准备选用两种形状的地板砖铺地，现在家中已有正六边形地板砖，下列形状的地板砖能与正六边形的地板砖共同使用的是（）
Ａ．正三角形Ｂ．正四边形Ｃ．正五边形Ｄ．正八边形
【答案】A
【解析】
试题分析：根据正六边形的内角度数和拼接点处几个角的和是360°进行解答.
解：正六边形的一个内角是120°，当拼接点处放一个正六边形时，还剩下240°，
当拼接点处放两个正六边形时，还剩下120°，
正三角形的一个内角是60°，
60°既能整除120°也能整除240°，
所以应使用正三角形与正六边形共同进行平面镶嵌.
故应选A.
考点：平面镶嵌
4、某装修公司到科维商场买同样一种多边形的地砖平铺地面，在以下四种地砖中，你认为该公司不能买（）
A．正三角形地砖 B．正方形地砖 C．正五边形地砖D．正六边形地砖
【答案】C
【解析】
试题分析：根据正多边形的每个内角的度数进行解答.
解：A选项、正三角形的每个内角是60°，60°能整除360°，所以正三角形能单独进行平面镶嵌；
B选项、正方形的每个内角是90°，90°能整除360°，所以正方形能单独进行平面镶嵌；
C选项、正五边形的每个内角是108°，108°不能整除360°，所以正五边形不能单独进行平面镶嵌；
D选项、正六边形的每个内角是120°，120°能整除360°，所以正六边形能单独进行平面镶嵌.
所以不能购买正五边形.
故应选C.
考点：平面镶嵌
5、某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是( )
A 正方形 B正六边形 C 正八边形 D 正十二边形
【答案】C
【解析】
试题分析：根据正多边形的每个内角的度数进行解答.
解：A选项、正三角形的一个内角是60°，正方形的每个内角是90°，可以在拼接点放2个正方形、3个正三角形，所以正方形可以购买；
B选项、正六边形的每个内角是120°，可以在拼接点放1个正六边形、4个正三角形或2个正六边形、2个正三角形，所以正六边形可以购买；
C选项、正八边形的每个内角是135°，135°和60°不能拼成360°，所以不能购买正八边形；
D选项、正十二边形的每个内角是150°，可以在拼接点放2个正十二边形、1个正三角形，所以能购买正十二边形.
故应选C.
考点：平面镶嵌
6、下图是一块正方形地板砖，上面的图案由一个小正方形和四个等腰梯形组成，小明家的地面是由这样的地板砖镶嵌而成的，小明发现地板上有正八边形图案，那么地板上的两个正八边形图案需要这样的地板砖至少( )块
A 8块
B 9块
C 11块
D 12块
【答案】A
【解析】
试题分析：根据平面镶嵌在拼接点处的各角的和是360°进行解答.
解：如下图所示，因为一个正方形的内角是90°，所以同一顶点处的等腰梯形的一个内角是(360-90)÷2=135°，而八边形的内角为180°-360÷8＝135°，地板上有两个正八边形，最少需要8块地板砖.
故应选A
考点：平面镶嵌
7、如果仅用一种多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够
．．．将平面密铺的是（）
A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形
【答案】D
【解析】
试题分析：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360°即可作出判断.
解：A．正三角形的一个内角度数为180°－360°÷3＝60°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；B．正四边形的一个内角度数为180°－360°÷4＝90°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C．正六边形的一个内角度数为180°－360°÷6＝120°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；D．正八边形的一个内角度数为180°－360°÷8＝135°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意。

故应选D
考点：1.平面镶嵌；2.多边形内角和
二、填空题(每题8分)
8、右图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比
【答案】1:2
【解析】
试题分析：图形的横边可以看作是3个梯形的下底或6个梯形的上底，从而求出上底与下底的比.
解：从图中可以看出：横边可以看成是3个等腰梯形的下底组成，
若把上面三个小梯形的上底平移到最下面的三个小梯形的上底处，则横边可以看作是6个等腰梯形的上底组成的，
所以等腰梯形的上底与下底的比是3:6=1:2.
考点：平面镶嵌
9、当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就拼成一个平面图形。

【答案】360°
【解析】
试题分析：根据平面镶嵌的定义进行解答
解：可以进行平面镶嵌的图形，在拼接点的各个内角这和是360°.
考点：平面镶嵌
三、解答题(10题13分，11题15分)
10、请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽图案。

【答案】见解析
【解析】
试题分析：根据正三角形、正方形、正六边形的内角度数，把拼接点的位置的角凑成360°即可.
解：作图如下，
考点：平面镶嵌
11、如图，有两个边长为2的正方形，将其中一个正方形沿对角线剪开成两个全等的等腰直角三角形，用这三个图片分别在网格备用图的基础上（只要再补出两个等腰直角三角形即可），分别拼出一个三角形、一个四边形、一个五边形、一个六边形．
【答案】见解析
【解析】
试题分析：拼接三角形，让直角边与正方形的边重合，斜边在同一直线上即可；
拼接四边形，可以把两个直角三角形重新拼接成正方形，也可以拼接成等腰梯形，或平行四边形；
拼接五边形，只要让两个直角三角形拼接后多出一边即可；
拼接六边形，只要让拼接后的图形多出两条边即可。

解：如下图所示
考点：作图。