光学

2
λ2 相干长度— δ M = k M λ = ∆λ
λ
：中心波长
三、时间相干性 （temporal coherence） 1、相干长度和波列长度之间的关系 a1 和 a2 经过不同的路程能再相 a1 S1 b 1 · c1 遇，能干涉 a2 P
S c2 S
2
b2
a1 和 a2 经过不同的路程不能再
jM =
λ ∆λ
λ >> ∆λ
jM >> 1
与 jM 对应的光程差
δ max =
j M (λ + ∆λ λ ∆λ )= (λ + ) 2 ∆λ 2 ∆λ λ ∆λ )=( + 1)(λ − ) 2 ∆λ 2
( jM + 1)(λ −
λ2 ≈ ∆λ
相干长度（coherent length） ， λ 由光源的单色性决定的产生可见 δ max ≈ ∆λ 度不为零的干涉条纹的最大光程 差 也可定义两列波能发生干涉的最大波程差叫相干长度。
-4π -2π 0 2π 4π ∆ϕ 可见度好 (V = 1)
∴V =1
●若
I I1 ≠ I 2 Imax Imin -4π -2π 0 2π 4π ∆ϕ 可见度差 (V < 1)
∴V <1
●若
条纹可见度差
A1 → 0
I max ≈ I min
∴V ≈ 0
条纹模糊不清， 不可分辨
二、光源的非单色性对干涉条纹的影响
时间相干性的好坏，就是用相干长度δm（波列长 度）或相干时间 τ 0 （波列延续时间）的长短来衡量的。 光的单色性好，相干长度和相干时间就长，时间 相干性也就好，我们就可以观察到干涉级较大的条纹。 因为波列是沿光的传播方向通过空间固定点的，所 以时间相干性是光场的纵向相干性
四、光源线度对干涉条纹的影响。 1、光源宽度为b L•
由
d ⋅ b0 λ = 2r 2
有：
r b0 = λ d
——光源的临界宽度
注：这里的推导和教材不同，但更好理解。
时，才能观察到干涉条纹；为 观察到较清晰的干涉条纹通常取 b = b 0 ； 时， b ≤ b0 4 条纹的可见度为零。
b < b0
五、空间相干性（spatial coherence） 当光源的极限宽度 b0 间的最大距离为 确定时，对应的双缝之
0
I
合成光强
r0 λ ∆y = d
b0
-1N 0M 0N 0L +1L 光源的极限宽度
∆y
y
单色光相邻 两条纹间距
b0 计算如下：
x
单色光源 r′1 L • b0 / 2 θ′ M r′
2
dLeabharlann Baidu
r1
θ
·
r2
0
此时L点的一 +1L 级明纹的极大 △y / 2 在 M 点的一级
∆y r0 极小 y = 处 ∆y = λ 2 d
I min = ( A1 − A2 ) 2
讨论
▲
I = A1 + A2 + 2 A1 A2 cos ∆ ϕ
2 2
2 A1 A 2 V = 2 2 ( A1 + A 2 )
= A1 + A2 + V ( A1 + A2 ) cos ∆ϕ
2 2 2 2
令 I 0 = I1 + I 2 = A1 + A2
▲
光的非单色性
λ 、ν
1、理想的单色光 2、准单色光、谱线宽度 准单色光：在某个中心波长（频率）附近有一定波长 （频率）范围的光。
I0
谱线宽度：
I ∆λ
谱线宽度
I0 2
0
λ0
λ
3、造成谱线宽度的原因：
●
自然宽度（有能级的宽度造成）
Ej Ei
●
·
ν
•
∆Ej
∆ν =
∆Ei
∆Ei + ∆E j h
多普勒增宽（由光源的运动造成）
•
S1 d /2
+1L 0N 0M 0L −1N I
I 非 相 干 叠 加
b/2 M• N 光源宽 度为b I
S2 r r0 合成光强
合成光强
b↑
y ，条纹可见度下降 b↑ y
结论
2、临界宽度b0 当光源宽度b增大到某个宽度b0时，干涉条纹刚好消失： I S1 +1L 非 L• 0N 相 d /2 b0 /2 M• 0M 干 • 叠 0L N 加 光源宽 −1N S2 度为 b0 r r
∆r ′
∆r
r
r0
L点一级明纹： r2 + r2 ) − (r + r′) = ∆r + ∆r′ = λ ′ ( 1 1
r0 >> d： r >>b0 、d：
∆y 2 λ ∆r ≈ d ⋅ sin θ ≈ d ⋅ = r0 2
d ⋅ b0 λ = 2r 2
b0 2 ∆ r ′ ≈ d ⋅ sin θ ′ ≈ d ⋅ r
b ϕ= r
设观察双缝距离为d， 使d = d max 失。 r 由 d max =
，则条纹消
ϕ= λ
d max
λ λ= b ϕ
有
，
考虑到衍射的影响（以后讨论）：
ϕ = 1.22
λ
d max
测星干涉仪： M1 反射镜
λ
M2 M3 S1 S2
利用干涉条纹消失测星体角直径 遥远星体相应的为 d max 几—十几米。 迈克耳孙巧妙地用四块反射镜增 大了双缝的缝间距。（为什么？） 屏上条纹消失时 4 M 1M
2 2 2
2
I = I 0 (1 + V cos ∆ ϕ )
▲
决定可见度的因素： 振幅比， 光源的单色性， 光源的宽度
干涉条纹可反映光的全部信息（强度，相位）。
I I1 = I 2 4I1
可见度与振幅比的关系：
●
若 A1 = A 2 I max = 2 A1 条纹最清楚
A1 ≠ A 2
I min = 0
§1—5 干涉条纹的可见性、光波的时间相干性和空间相干性 一、干涉条纹的可见度（对比度，反衬度）(contrast) 定义
I max − I min V= I max + I min
描述干涉花样的强弱对比
I max = ( A1 + A2 ) 2
A 2 1 A ( A1 + A2 ) 2 − ( A1 − A2 ) 2 2 = = 2 ( A1 + A2 ) 2 + ( A1 − A2 ) 2 1 + A1 A 2 A 2 1 A2 2 A1 A 2 = V = 2 2 2 ( A1 + A 2 ) 1 + A1 A2
相遇，不能干涉 只有同一波列分成的两部分，经 过不同的路程再相遇时，才能发 生干涉。 相干条件：
能干涉
b1 c1 S c2 S2 S1 b2 a1 ·P a2
至少等于 波列长度 相干长度 λ2 L = δ max = ∆λ
不能干涉
普通单色光：
谱线宽度 相干长度
∆λ ： 10 — 10 nm
−3 −1
δ m ： — 10 m 10
−3 −1
激光： 谱线宽度
∆λ ： 10 — 10 nm
−9 −6
相干长度
δ m ： — 10 km 10
1 2
2、相干时间（coherent length） 光通过波列长度所需时间（或相干长度通过 考察点所需时间）叫相干时间。
相干时间 —
∆τ 0 =
δm
c
光波场的时间相干性和 光源的单色性紧密相连
第 j 级条纹和 λ − ∆λ / 2 的第 j+1 级条纹重 λ + (∆λ/2) ∆ 合时，条纹不 λ - (∆λ/2) 可分辨。
x
设能分辨的干涉明纹最大级次为jM ，则应有：
δ max = jM (λ +
∆λ ∆λ ) = ( jM + 1)(λ − ) 2 2
λ >> ∆λ
jM =
λ ∆λ
jM 级的条纹可见度为零
λ
屏 之间的距离就是 。 （为什 d max M4 么？） 迈克耳孙测星干涉仪 猎户座 α 星λ ≈ 570 nm（橙色） 1920年12月测得： dmax ≈ 3.07m
ϕ = 1.22
作业
λ
d max
570 ×10−9 ≈ 2 ×10−3 rad ≈ 0.047′′ = 3.07
1-6
1-4
∆ ν ∝ v ∝ T ， T → ∆ν
↑
●
↑
碰撞增宽
∆ν ∝ z ∝ p (T一定) ， p → ∆ν
↑
↑
设：
λ 为光源的波长
∆λ 为谱线的宽度
扬氏干涉 Q y = j r0 λ d
零级条纹重合
r0 j 级条纹宽度 ∆y = j ∆λ d 当 λ + ∆λ / 2 的
I
合成光强 0 0 1 1 2 2 3 3 4 45 5 6
dmax
r = λ b0
s d ≤ dmax 时，光源 s1和 s2为相干光源；d > dmax 时， 1
和 s2为非相干光源。 空间相干性描述光场中光的传播路径上横向两点 在同一时刻光振动的关联程度，又称为横向相干性。
六、 应用举例 星体 b
λ
ϕ
r
d
设星体为相干光源，利 用空间相干性可以测遥 远星体的角直径 ϕ