3.2等差数列2

解： 设三内角为 x − d ， ， + d ， x x 则
x − d + x + x + d = 180° ，
解得：x = 60°
∴ 其它两个角度数为 60° ， ° . 88
说明 ：
当已知三数成等差数列且和一定时， 可设三数为：a − d ， ， + d . a a
作业：习题 3.2 7～11 7～ 作业： 二教材 P 99～102 99～
反过来， 反过来，
A = a + b 是 a, A, b成等差数列的充要条件 2
即 a，A，b 百度文库等差数列 ⇔ A = a + b 2
4、等差中项：
如果a ， ，成等差数列，那么 A b A叫做a与b的等差中项 ，
由此得，在等差数列{an }中： 由此得，在等差数列 中
即
an−1 + an+1 an = （n ≥ 2） 2 2an = an−1 + an+1 （n ≥ 2）
an = d ⋅ n + a1 − d (d ≠ 0) 是关于 n 的一次式，
所以等差数列通项公式也可以表示为： 所以等差数列通项公式也可以表示为：
b an = kn + b ( k = d ， = a1 − d )
{an } 是等差数列 ⇔ an = kn + b (k ， 是常数) b
中间插入一个数A， 想一想：如果在a与 中间插入一个数 想一想：如果在 与b中间插入一个数 ，使a, A, b 成等差数列，那么 应满足什么条件 应满足什么条件？ 成等差数列，那么A应满足什么条件？
成等差数列, 例1. 已知四个数 m , x , n , 2x 成等差数列
m = __________ . 则 n
解： m , x , n , 2x 成等差数列 , 由 得 2x = m+ n
3x,m= 1x. ⇒ n= 2 2 2n = x+ 2x
∴ m = 1. n 3
例3 例2.. 若一个三角形的三内角成等差数列，且其中 一个角为 32° ， 则其它两角度数为 ___________
3.2 等差数列 （2）
1、定义: 定义:
如果一个数列从第2项起， 如果一个数列从第2项起，每一项与 它的前一项 的差都等于同一个常数，那么 等差数列. 这个数列就叫做等差数列 这个数列就叫做等差数列. 这个常数叫做等差数列的公差， 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常 表示. 用 d 表示.
即 an − an−1 = d （n ≥ 2）
2、通项公式：
an = a1 + (n −1)d.
推广： 推广： an
= am + (n − m)d
an − am 当 m ≠ n 时，d = . n−m
a = kn + b ( 其中 k , b 为常数 )
n
３、从函数的角度来看等差数列通项公式： 从函数的角度来看等差数列通项公式：
an = a1 + (n −1)d = d ⋅ n + a1 − d
等差数列{ 等差数列{an} 的判定方法： 的判定方法：
(1) {an } 是等差数列 ⇔ an − an−1 = d (d 是常数， ≥ 2) n
(2) {an } 是等差数列 ⇔ an = kn + b (k ， 是常数) b
(3) {an } 是等差数列 an−1 + an+1 ⇔ an = (n ≥ 2) 2