2009年全国卷2高考数学试题(理数)

一元二次不等式解法·典型例题

例若＜＜，则不等式－－＜的解是

1 0a 1(x a)(x )01

a [ ]

A a x

B x a ．＜＜．＜＜11a a

C x a

D x x a

．＞或＜．＜或＞x a a 1

1

例有意义，则的取值范围是

．

2 x x 2--x 6

例3 若ax2＋bx －1＜0的解集为{x|－1＜x ＜2}，则a ＝________，b ＝________． 例4 解下列不等式

(1)(x －1)(3－x)＜5－2x (2)x(x ＋11)≥3(x ＋1)2 (3)(2x ＋1)(x －3)＞3(x2＋2)

(4)3x 2-+--+-313

2511

312

2x x x x x x ＞＞()()

例不等式＋＞的解集为

5 1x 1

1-x [ ]

A ．{x|x ＞0}

B ．{x|x ≥1}

C ．{x|x ＞1}

D ．{x|x ＞1或x ＝0}

例与不等式

≥同解的不等式是6 0x x --3

2[ ]

A ．(x －3)(2－x)≥0

B ．0＜x －2≤1

C ．

≥230--x x D ．(x －3)(2－x)≤0

例不等式

＜的解为＜或＞，则的值为7 1{x|x 1x 2}a ax

x -1 [ ]

A a

B a

C a

D a ．＜

．＞

．＝

．＝－

12121

212

例解不等式

≥．

8 237

232x x x -+-

例9 已知集合A ＝{x|x 2－5x ＋4≤0}与B ＝{x|x 2－2ax ＋a ＋2

≤，若，求的范围．0}B A a ⊆

例10 解关于x 的不等式 (x －2)(ax －2)＞0．

例11 若不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为{x|α＜x ＜β}(0＜α＜β)，求cx 2＋bx ＋a ＜0的解集．

例解关于的不等式：

＜－∈．12 x 1a(a R)x

x 1

例13 (2001年全国高考题)不等式|x2－3x|＞4的解集是________．

例14 (1998年上海高考题)设全集U ＝R ，A ＝{x|x2－5x －6＞0}，B ＝{x||x －5|＜a}(a 是常数)，且11∈B ，则[ ]

A ．(UA)∩

B ＝R B ．A ∪(UB)＝R

C ．(UA)∪(UB)＝R

D ．A ∪B ＝R

函数·典型例题分析

例1 与函数y=x 表示相同函数的是 [ ]

例2 求下列函数的定义域

(5)设f(x)的定义域为[0，2]，求函数f(x+a)+f(x-a)(a ＞0)的定义域． 例3 求下列函数的值域

例4 (1)已知f(x)=x2，g(x)为一次函数，且y 随x 值增大而增大．若f[g(x)]=4x2-20x+25，求g(x)的解析式

例5 如图1-7，灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽及两边坡总长度为a ，边坡的倾角为60°．

(1)求横断面积y 与底宽x 的函数关系式；

例6 设x ≥0时，f(x)=2，x ＜0时，f(x)=1又

高一数学 函数)sin(φω+=x A y 的图象人教版

【典型例题】

[例1] 作出函数)3

2sin(2π

-

=x y 在一个周期内的简图。

分析：已知一般的正弦型函数k x A y ++=)sin(φω的解析式作函数的图象有两种方法较常用，一种是“五点法”即在一个周期内先描出五个特殊点，即始点P 1，峰点P 2，拐点P 3，谷点P 4和末点P 5，然后用平滑的曲线就可描出图象，另一种作图方法是利用图象的平移变换和伸缩变换由x y sin =变为k x A y ++=)sin(φω的图象。

解：函数)

2sin(2π

-

=x y 的周期ππ

==

2T 列表，有 先把图象上所有的点向右平移个单位长度，得到

的图象，再把所得各点横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），得到

)

32sin(π

-=x y 的图象，再把所得图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到)

32sin(2π

-

=x y 的图象。

（2）先伸缩

先把x y sin =图象上各点横坐标缩短到原来的21

倍（纵坐标不变），得到x y 2sin =的图象，

再把所得图象上各点向右平移6π个单位长度，得到

)

32sin(π

-=x y 的图象，再把所得各点的纵坐标伸长到原来的2倍，便得函数

)

32sin(2π

-

=x y 的图象。

[例2] 如图为函数)sin(ϕω+=x A y （

2||,0,0π

ϕω<

>>A ）在一个周期内的简图，

将横坐标伸长到原来的

x

sin 21

图象相同，则

)(x f y =的表达式为

（A ）

)221sin(21π

-=

x y （B ）

)2(2sin 21π

+=

x y （C ）

)221sin(21π+=

x y （D ）

)22sin(21π-=

x y

[例4] 函数

)

252sin(π

+

=x y 的图象的一条对称轴的方程是（ ）

A.

2π

-

=x

B.

4π

-

=x

C.

8π

=

x

D.

45π

=

x （91全国高考）