第三章本章课件7(北师大版八年级下)

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八年级数学下册(北师大版)3.2.2图形的平移与旋转(旋转作图)课件

后作这两部分关于GH的轴
对称图形，这样就可以得
到整个图形。
G
F
旋转图案设计欣赏
课后任务：
1、旋转作图的步骤：（1）明确题目要求：弄清旋转中心、方向和角度；（2）分析所作图形：找出构成图形的关键点；（3）旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作出
各关键点的对应点；（4）作出新图形：顺次连接作出的各点；
（5）写出结论：说明所作出的图形．
2、“旋转”作图的条件：（1）图形原来的位置；（2）旋转中心；（3）旋转方向；（4）旋转角度．
1．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOC，则下列作图正确的是( )
2．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的图案应该是( )
各关键点的对应点；
（4）作出新图形：顺次连接作出的各点；
（5）写出结论：说明所作出的图形．
目标检测1：
目标检测1：
3、如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为( A ) A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1，2)
第三章图形的平移与旋转
3.2 图形的旋转(第二课时）
3.2.2 旋转作图
课前学习——知识回顾
1、“旋转”的定义：在平面内，将一个图形绕着_一__个_定_点__沿_某_个_方__向_转动
_一_个__角_度__，这样的图形运动称为__旋_转__(变_换__) ___． 2、“旋转”的基本性质：（1）经过旋转，图形的___形_状__和_大_小_____不变；（2）经过旋转，图形上的每一点都绕_旋__转_中_心_沿相同的方向转动了相同的__角__度__；（3）任意一对_对__应_点__与_旋_转__中_心__的连线所成的角都是 ___旋_转_角___，对应点到__旋_转__中_心___的距离相等．

3.1图形的平移第1课时平移的概念及性质-北师大版八年级数学下册课件

一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在条直线上)且相等;对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等.
图形的平移与旋转
因此，平移的对象、平移的方向、平移的距离是平移的三要素.
平移中的对应关系有对应点、对应边、对应角. 再观察下面的图形运动，请给平移下定义.
A
线段DF的对应线段是
北师大版数学八年级（下）
第三章图形的平移与旋转
1.图形的平移
第1 课时平移的概念及性质
教学目标
1.通过生活实例理解平移的概念. 2.从生活实例中归纳并掌握平移的性质. （重点） 3.利用平移的性质对图形进行平移.（难点）
新课引入
观察坐在观光电梯里的人；传送带上货物；笔直公路上行驶的小车。这些人、货和车在运动的过程中有什么变化吗？你还能举一些类似的例子吗?
课后巩固
分层练习
第一层：课本第67页第1题、第3题；
第二层：课本第67页第3题、第5题；
谢谢
2.平移中，原图形上每个点都沿着相同方向移动了相同的距离；
3.一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在条直线上)且相等;对应线段平行(或在一条直线上) 且相等，对应角相等.
小试牛刀
将字母“M”沿着箭头所指的方向平移，画出平移后的图形.
M
课堂小结
今天你学到了什么？
1.平移的定义
A
B C
D
●
E
请在图中找出平行且相等的线段及相等的角
你还有别的方法画出△DEF吗？
●
F
方法归纳
平移画图步骤： 1、选择关键点。 2、将关键点沿着相同的方向平移相同的距离，从而找到对应点. 3、把关键点的对应点顺次连接

北师大版八年级数学下册第三章复习演示课件

4、分式的加减法。同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。
5、分式方程是分母中含有未知数的方程。解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其一般步骤是：去分母，解整式方程，验根。
3
一、分式的意义：
(3x)2 4x (x2)2
(x4)x (4) x3(2x)2 (x)
(x3)(x2) (x4)(x2)
x2 x 6 x2 2x 8
8
例3、计算：
xy x
y2
(2) x xyx2xy
解：
xy x
y2
x xyx2xy
(xy)x (y) x2
y2
x(xy) x(xy) x(xy)
x2 y2 x2 y2
14
例9、把总价都为480元的甲、乙两种糖果混合成杂拌糖，杂拌糖平均价每块比甲种糖少0.03元，比乙种糖多0.02元，则原来甲种糖和乙种糖的价格各是多少元？甲、乙两种糖各有多少块？
15
经检验 x = 5 是所列方程的根，这时ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4x=20
答：他步行的速度是 5千米/时，骑自行车的速度
是20千米/时。
5
x5
例1、当 x 取什么值时，分式
(x 2)(x 3)
（1）有意义？（2）值为零？
当分式的分母不等于零时，分式有意义；当分式的分子等于零，而分母不等于零时，分式的值为零。
6
例2、不改变分式的值，使 0 .6 0 .4 x 4 2 x 5 15
1
1、形如 A 的式子叫做分式，其中A、B是整式，B
B
中必须含有字母。对于任意一个分式，分母都不能为零。

【最新】北师大版数学八年级下册第三章《图形的旋转 2》公开课课件.ppt

大小关系是（ ∠AOD=∠BOE)
如图,如果旋转中心在△ABC
的外面点O处，逆时针转动 90°，将整个△ABC旋转到
C′
B′
△ A′ B′C′ 的位置，那么这两
个三角形的顶点、边与角是
如何对应的呢？
0 · 90°
A′ C
A B
例1、如图，△ABC是等边
A
三角形，D是BCห้องสมุดไป่ตู้一点，
△ABD经过旋转后到达
解: 方案一: 把正方形ABCD绕点D
顺时针旋转90°.
B
方案二: 把正方形ABCD绕点C
逆时针旋转90°.
A
方案三: 把正方形ABCD绕CD的中点O旋转180°.
C F
·O
D
E
例3、如图11.2.7（1）点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？，如果逆时针方向旋转90呢？
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
图形的旋转
旋转木马
旋转飞机
动动脑筋：以上这些转运动有什么共同的特征？
荡秋千也是我们日常生活中常见的旋转运动，我们一起来仔细观察一下．
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点O 称为旋转中心
o 旋转中心

北师大版八年级数学下册课件-中心对称

讲授Fra bibliotek课讲授新课
中心对称与中心对称图形的联系与区分
区分:
中心对称指两个全等图形的相互位置关系, 中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
联系:
如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.
如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.
讲授新课
讲授新课
我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心.
O
讲授新课
注意：
平行四边形不是轴对称图形！是Ａ中心对称图形Ｄ
O
Ｂ
Ｃ
课堂小结
请同学们试着小结本节课
讲授新课
A
O
B C
C1 B1
A1
讲授新课
A
C1
B1
O
B
(1)关于中心对称C 的两个图形是全A等1 形；
(2)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．
讲授新课
作图
（1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；
A
O
A′
画法：连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得到点 A的对称点A′.
北师版八年级下册
第三章图形的平移和旋转
3 中心对称
讲授新课
讲授新课
讲授新课
中心对称与轴对A称的联系与区分C1 B1
B
轴对称
O
C
A1
中心对称
1 有一条对称轴——直线有一个对称中心——点
2 图形沿轴对折（翻转180°）图形绕中心旋转180°
3 翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合
3. 顺次连接A′、B′、C′各点.

图形的平移(第1课时平移的认识及性质)课件-北师大版(2012)八年级下册

A
D
C
F
B
E
想一想：有其他的方法吗？
解：如图，过点D按射线AB的方向做线段DE平行且等于AB；过点D按射线AC的方向做线段DF平行且等于 AC；连接EF. ΔDEF 就是ΔABC平移后的图形.
A
D
C F
B E
例3：如图是一块长方形的草地, 长为21米.宽为15米在草地上有两条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少?
A
1m
1m
D
A
15m 1m
B
图
21m 1
C
B
思路点拨：两种平移方式
1m 21m
图1
D 15m
C
变式：如图是一块长方形的草地, 长为21米.宽为 15米.在草地上有一条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少?
A
1m
D
15m
B
21m
C
思路点拨：平移构成规则图形
练一练
10cm
A
B 52O
C
6. 如图所示，∠DEF是∠ABC经过平移得到的， ∠ABC＝33O，求∠DEF的度数.
答：根据“经过平移对应角相等” 得：∠DEF= ∠ABC＝33°.
7.经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，如图.作出平移后的三角形. 解：如图，过B，C点分别作线段BE，CF，使得它们线段AD平行并且相等则△DEF就是△ABC平移后的图形.
A B
C
D E
F
几何符号语言：
∵△ABC平移得到△DEF ∴∠BAC=∠EDF，
∠ABC=∠DEF， ∠ACB=∠DFE
A

北师大版八年级物理第三章第一节运动与静止PPT课件

小小竹排江中游巍巍青山两岸走
青山走了吗？？？
第三章、物质的简单运动一运动与静止
、
不了解运动就不了解自然！亚里士多德
小狗相对于台阶位置改变，我们说它是运动的。
水相对于山位置改变，我们说它是运动的
火车相对于小树位置改变，我们说它是运动的
假山相对于花坛位置不变，我们说它是静止的
总结：要描述一个物体是运动的还是静止的,要先选定一个标准物体作参照, 这个被选定的标准物体叫做参照物.
（相对于参照物,某物体的位置改变了,我们就说它是运动的;位置没有改变,我们就说它是静止的.）
参照物的选择应该注意：
一旦被选定为参照物，就被假定不动。（研究对象不能做参照物，运动和静止的物体都可以作为参照物）参照物是可以任意选择的，但要为方便而定。要研究地面上物体的运动状态，一般选用地面为参照物。
受油机
加油机机必须保持相对静止。
我国的“亚洲一号” 地球同步卫星，他静止相对于地面是_____ 的，相对于太阳是 _____ 运动的。
航天飞机与空间站对接时，两者在空中飞相同，此时两物体间行的快慢和方向必须_____ 彼此处于相对相对静止 _____状态。
表演：
静止
研究对象
相对于谁静止？相对于谁
运动
参照物运动？
观看下面的动画，提出一些与运动有关的问题，并用今天学到的知识做解答。

火车根本就没动，还停在站台上
火车终于动起来了
请同学们根据刚才的判定过程讨论一下，判定一个物体是否运动的一般步骤是什么？
1. 选定一个参考的物体——参照物
2.看研究的物体相对于参照物的位置是否改变，若变则为运动，不变则为静止

北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转同步串讲课件

【典例3】如图：是一块长方形的草地, 长为 21米.宽为15米在草地上有一条宽为1米的小道,小道两边为平移关系，长方形的草地上除小道外长满青草。求长草部分的面积为多少?
【典例4】将RtABC 沿直角边AB向右平移2 个单位得到RtDEF，如图所示，若AB＝4， ABC＝90º ，且ABC 的面积为6个平方单位，试求图中DBH的面积。
3.
4.
5.
【例3】如图，两图中A点的对应点均为A′点，作出四边形ABCD平移后的图形A′B′C′D′。
A B D A C B A′ A′ C D
练习
1．如图，将字母A按箭头所指的方向平移3cm，作出平移后的图形。
四．复整理
1. 2. 3.
4. 5.
平移的定义、特征。确定平移的两要素。平移方向的两种情形（与原图至少一边同向或不与任何一边同向。作图方法：五步特征法；格纸平移法。典例
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第三章图形的平移与旋转
八年级（下册）
点→线（两点定线）→角（两线）→（面）图→体
学习几何基本规律
一个图（三角形、四边形---）形的定义，性质，判定
两个图形之间的关系：全等、相似、对称、位似----
两次翻折=一次平移
对称旋转
全等变换
平移
形状大小都不变
二．平移动的特征
1. 实质：图形上的每一个点都沿同一个方向移动了相同的距离。平移前后图形的形状、大小完全相同（全等）连接对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等。对应线段平行（或在同一条直线上）且相等。对应角相等。（沿某一边方向移动）重要的关键词：平行且相等。方向、距离。两种情形：方向与一边相同；方向不与任何一边相同。

北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT精品课件(第1课时)

实践探究，交流新知
（ 1 ）变换前后对应点的连线平行且相等：平移变换是图形的每一个点的变换，一个图形沿某个方向移动一定的距离，那么每一个点也沿着这个方向移动相同的距离，所以对应点的连线平行且相等．（ 2 ）变换前后的图形全等：平移变换是由一个图形沿着某个方向移动一定的距离，所以平移前后的图形是全等的．（3）变换前后对应角相等．（4）变换前后对应线段平行且相等．
学习重点
探索图形平移的主要特征和基本性质，会画简单图形的平移图.
学习Hale Waihona Puke 点探索和理解平移的基本性质.
创设情境，导入新课
请同学们观察如图所示的两幅图片．
问题1：你能发现传送带上的箱子和手扶电梯上的人在移动前后什么没有改变，什么发生了改变吗？问题2：在传送带上，如果箱子的把手向前移动了80 cm，那么箱子的其他部位向什么方向移动？移动的距离是多少？问题3：如果把移动前后的同一个箱子看成长方体，那么移动前后的长方体各个面的形状、大小是否相同？
北师大版八年级下册
第三章图形的平移与旋转
图形的平移（第1课时）
前言
学习目标
1. 通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解和运用平移的基本性质． 2．认识平面图形的平移，探索平移的基本性质，会进行简单的平移画图. 3．通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中的平移图案，使学生感受数学美.
实践探究，交流新知
探究2 平移的性质如图，将△ABC沿射线XY的方向平移一定距离后得到△DEF.
问题1：(1)平移前后的两个图形有什么关系？ (2)在上图中，线段AD，BE，CF有怎样的位置关系和数量关系？ (3)图中每对对应线段之间有怎样的位置关系和数量关系？ (4)图中的对应角有什么关系？

北师大版八年级下册第三章位置与坐标回顾与思考课件 (共16张PPT)

建立平面直角坐标系
知识梳理
确定位置
2 1 -3 -2 -1 O -1 -2 B( 3，-2 ) A点的坐标记作A( 2，1 )
y
A
1.由点确定坐标
1
2
3 B
x
规定：横坐标在前, 纵坐标在后 2.由坐标确定点
-3
由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点.
1
-1 -1 •A(a,-b) 0 1
纵坐标相等,横坐标互为相反数. x
点的坐标与点到坐标轴的距离关系
y 1. 点( x, y )到x轴的距离是 y 5 4 M（4，3）个单位 4个单位长长度度 3 2. 点( x, y )到y轴的距离是 x 3.点( x, y )到原点的距离是
3 2
1.点 A（2，- 3）关于 x 轴对称的点的坐标是（）.
2.点 B（ - 2，1）关于 y 轴对称的点的坐标是（）
3.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（） . A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系 4.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于( A.- 2 B.2 C.1 D.- 1 )
平行于坐标轴的直线上的点的坐标
y
（０，y）
平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同,横
1 -1 -1 0 1
坐标不同.
x
平行于y轴的直线上的（x，０）各点的横坐标相同,纵坐标不同.
对称点的坐标
y B(-a,b)
• •
1.关于x轴对称的两个点 P(a,b)

北师大版八年级数学下册第三章图形的平移和旋转---中心对称课件

三、知识探究二
视察下图，这些图形有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？
共同点：（1）都绕一点旋转了180度；（2）都与原图形完全重合.
中心对称图形把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后
的图形能与本来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
注意：任意经过对称中心的直线把原图形分成全等的两部分
北师大版八年级下册
3.3 中心对称
一、预习检测 1. 下面哪些图形是中心对称图形？
(1) 、(2) 、(3)
2.下面扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？
(1) 、(3)
一、复习导入
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
中心对称与中心对称图形的联系
中心对称
中心对称图形
区分
联系
两个全等图形的相互位置关系
一个图形本身成中心对称
成中心对称的两个图形看成一个整体,则
它们是中心对称图形.
中心对称图形对称的部分看成两个图形,
则它们成中心对称.
想一想
我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心.
怎样的多边形是中心对称图形?
画的图形绕旋转中心旋转180º．连接旋转前后一
组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一
试，并与同伴交流．
B´
C´ O .
A D
D´ A´
B
C
活动小结：中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，
对应点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分．
B´ C´
A
O.
D

第三章图形的平移与旋转(回顾与思考)(课件)-八年级数学下册(北师大版)

考点一：平移的性质例1. 如图，已知△ABC的周长为20 cm，现将△ABC沿AB方向平移
2 cm至△A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长为( C )
A．20 cm B．22 cm C．24 cm D．26 cm
二、考点精讲
考点一：平移的性质例2. 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到 △DCE的位置，连接BD，求△ABC平移的距离和BD的长．
解：(1)如图，△A′B′C′即为所求 (3)△ABC 的面积＝2×3－12 ×1×3－12 ×1×1－12 ×2×2＝6－1.5－0.5－2＝2
二、考点精讲
考点四：旋转作图
例8. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O 均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点).
(1)作点A关于点O的对称点A1； (2)连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，画出旋转后的线段A1B1； (3)连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积．
三、课堂练习
8．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F. (1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论； (2)求线段BD的长．
三、课堂练习
解：(1)AC与BD互相垂直．证明如下： ∵△DCE由等边三角形ABC平移得到， ∴BC＝CD. ∵∠ACB＝∠ACD＝180°－60°－60°＝60°， ∴CF是等腰△BCD的角平分线． ∴CF垂直平分BD，即AC⊥BD.
解：∵△DCE 由△ABC 平移而成， ∴△ABC 平移的距离为：BC＝2， ∴CD＝CB＝CE＝2， ∴∠BDE＝90°，∴△BED 是直角三角形， ∵BE＝BC＋CE＝4，DE＝CE＝2， ∴BD＝ BE2－DE2 ＝2 3

八年级数学北师大版下册第三章简单的图案设计课件

方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，
且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则
这个格点正方形的作法共有( C )
A．2种
B．3种
C．4种
D．5种
知识点 2
合作探究
设计图案
图案设计的一般步骤： (1)选择基本图案(基本图案可以是一个图案，也可
以是几个图案的结合)． (2)对基本图案进行变换(变换可以是单纯的平移，
归纳新知
1 知识小结
图案案，也可
以是几个图案的结合)． (2)对基本图案进行变换(变换可以是单纯的平移，
旋转或轴对称，也可以是多种变换)． (3)对图案进行修饰．
2 易错小结
如图所示的图案是由一个梯形经过旋转和对称形成的，则该梯形应该满足什么条件？
旋转或轴对称，也可以是多种变换)． (3)对图案进行修饰．
例2 学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图形： ○○△△－－(两个圆，两个等边三角形，两条线段)为构件,构思一个特殊、有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词．
导引：解答本例需要利用给定的六个元素，充分展开想象的翅膀，组合成各种有意义的图形．此外，还要有一定的生活经验和一定的文学修养．
块组成一幅图案，请仿照此图案在如图 b 所示的网格中设计
符合要求的图案(注：①不
得与原图案相同；②黑、
白方块的个数要相同)．
(1)是轴对称图形也是中心对称图形； (2)是轴对称图形但不是中心对称图形；
略．
(3)是中心对称图形但不是轴对称图形．
10．以给出的图形“○，○，△，△，===”(两个相同的圆、两个相同的等边三角形、两条线段)为构件，各设计一个构思独特且有意义的轴对称图形或中心对称图形．举例：如图，左框中是符合要求的一个图形．你还能构思出其他的图形吗？请在右框中画出与之不同的图形．

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例4、甲、乙两人分别从相距36千米的 A、B两地同时相向而行，甲从A地出发到1千米时发现有一物品遗忘在A地，立即返回，取过物品后又立即从A地向B地行进，这样两人恰好在A、B两地中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求甲、乙两人的速度。
1、如果下列关于x的方程有正数解，
x4 m 求m的取值范围； 3 x5 x5
Hale Waihona Puke x 1 2x 1 (3) 2 x 1 x 1
分式方程
解分式方程步骤：
1、化：即在方程两边都乘以最简公分母。约去分母，化成整式方程。
注意：不要漏乘不含分母项。
2、解这个整式方程。 3、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否是零，使最简公分母为零的根，是原方程的增根，必须舍去。 4、写出结论
若有意义，则x应满足（ B ）
B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2
x 4 ( x 1)( x 2)
若值为0，则x应满足（ B ）
A、x=2 C、
x 2
B、x =-2 D、x =-1或x =2
二、分式的基本性质
2x y 1.若把分式 3x y
的x 和y 都扩大两倍,则分式的值( B )
A．扩大2倍 B不变 C缩小2倍 D．缩小2倍
xy 2.若把分式中的x和y的值都扩大3倍， x y 则分式的值（A）
A．扩大3倍 B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变
3、填空： x( x y) ( x 2
x xy
y) xy
例1：化简求值
a2 a 1 a4 ( 2 2 ) a 2a a 4a 4 a 2 2 其中a满足：a 2a 1 0
人生能有几回搏，今日不搏待何时
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1、分式概念 ⑴分式有意义的条件 ⑵分式的值的情况讨论
分 2、分式的基本性质分式的通分式
分式的乘除法运算 3、分式的运算
分式的加减法运算

4、分式方程
分式方程的应用

分式的约分
分式方程的解法步骤
一、分式的概念： 2
1. 若分式
A、x≠-1 C、x≠2
例2.如果整数Ａ、Ｂ满足等式
求Ａ与Ｂ的值。
解下列方程：
5 7 1、 x x2
4 x 1 1 2、 2 x 1 x 1
2 3 6 2 3、 x 1 x 1 x 1
例3、如果下列关于x的方程有增根，求a的值。
a 1 2x 1 x4 4 x
列方程解应用题：
3 2 x 2 kx 1 x3 x3
2、如果关于x的方程无解，求k的值，
1、一项工程，若甲队单独做，恰好在规定的日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙合做2天，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定的日期是多少天？ 2、一游艇在静水中每小时航行20千米，顺水航行72千米的时间恰好等于逆水航行48千米的时间，求水流的速度。
2m n 5 p q 5mnp (1) 2 2 3 pq 4mn 3q
2
2
16 a a4 a2 (2) 2 a 8a 16 2a 8 a 2
2
x 2 xy y x y (3)( xy x ) · 2 xy x
2 2 2
x 1 2x 1 (1) x 1 1 x x 1 2x 1 (2) x 1 x 2
謝謝聆听
祝同学们
•平 •生 •学 •天安活业天喜美进快乐滿步乐