第三章 第5节 共点力的平衡—2020-2021【新教材】人教版(2019)高中物理必修第一册课件

2.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面
上，O 为球心。一质量为 m 的小滑块，
在水平力 F 的作用下静止于 P 点。设滑
块所受支持力为 FN，OP 与水平方向的夹角为 θ，下列关系
正确的是
()
A．F＝tamngθ
B．F＝mgtan θ
C．FN＝tamngθ
D．FN＝mgtan θ
解析：方法一：合成法
那么这两个力是共点力
B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，那么
这两个力是共点力
C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点不在同
一点上，那么这几个力也可能是共点力
D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线可以汇
交于一点，那么这几个力是共点力
解析：作用在一个物体上的几个力，如果作用在物体的同一点 或者虽不作用在物体的同一点，但力的作用线交汇于一点，那 么这几个力是共点力，所以选项 C、D 正确；大小相等、方向 相反的力不一定作用在同一点，但一对平衡力必作用于同一物 体的同一直线上，是共点力，所以选项 A 错误，选项 B 正确。 答案：BCD
(3)多力平衡：若物体在 n 个共点力作用下处于平衡状态， 则其中任意一个力必定与另外(n－1)个力的合力等大、反向。
[特别提醒] “静止”和“v＝0”不是一回事 v＝0，aa＝≠00时时，，静不止是，平是衡平状衡态状。态，
[例 1] 在如图所示的甲、乙、丙、丁四图中，滑轮光滑
且所受的重力忽略不计，滑轮的轴 O 安装在一根轻木杆 P 上，
(2)哪些图中的力能求合力？哪些图中的力不能求合力？
提示：图甲、图丁中的力是共点力，可以应用平行四边形 定则求合力，图乙、丙中的力不是共点力，不能求合力。
[明要点] 1．定义：如果一个物体受到两个或更多个力的作用，这些力
共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们 的延长线交于一点，这样的一组力叫作共点力。 2．力的合成的平行四边形定则只适用于共点力。
滑块受力如图所示，由平衡条件知：
F＝tamngθ，FN＝smingθ。
方法二：正交分解法 将小滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图所示。
mg＝FNsin θ， F＝FNcos θ， 联立解得：F＝tamngθ，FN＝smingθ。 答案：A
3.如图所示，用一绳子 a 把物体挂起来，再 用另一根水平的绳子 b 把物体拉向一旁固 定起来。物体的重力是 60 N，绳子 a 与竖 直方向的夹角 θ＝37°，绳子 a 与 b 对物体的拉力分别是多大？ (sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
第三章 相互作用——力
第5节
共点力的平衡
1．知道什么是共点力。 2．在二力平衡的基础上，经过科学推理，
得出共点力平衡的条件：物体所受合力 为零。 3．会用共点力的平衡条件，分析生活和 生产中的实际问题，体会物理学知识的 实际应用价值。
一、共点力 [微探究] 如图甲、乙、丙、丁分别画出了重力为 G 的木棒在力 F1 和
[答案] B
[对点训练]
1.如图所示，在水平天花板上用绳 AC、BC 和 CD
吊起一个物体，使其处于静止状态，结点为 C，
绳子的长度分别为 AC＝4 dm，BC＝3 dm，悬
点 A、B 间距为 5 dm。则 AC 绳、BC 绳、CD 绳上的拉力大小
之比为
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
()
A．40∶30∶24
B．4∶3∶5
C．3∶4∶5
[对点训练]
1.如图所示，在倾角为 53°的斜面上，用沿斜
面向上 5 N 的力拉着重 4 N 的木块向上做
匀速运动，则斜面对木块的总作用力的方
向是
A．垂直斜面向上
B．水平向左
C．沿斜面向下
D．竖直向上
()
解析：由于木块匀速运动，合力为 0，可知斜面对木块的作 用力与拉力、重力二者的合力等值反向。因拉力在竖直方向 上的分力 Fsin 53°＝4 N，恰好与木块重力平衡，可知斜面对 木块的作用力一定与拉力在水平方向的分力平衡，由于拉力 在水平方向的分力向右，故斜面对木块的作用力方向一定水 平向左，B 正确。 答案：B
物体在三个共点力作用下处于平衡时，将其中的 合成法 任意两个力合成，其合力一定与第三个力平衡，
从而把三力平衡问题转化为二力平衡问题 物体在三个共点力作用下处于平衡时，将其中任 分解法 意一个力沿其他两个力的反方向分解，则每个方 向上的一对力大小相等，方向相反，从而把三力 平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题 物体在三个或三个以上的共点力作用下处于平衡 正交分 时，将物体所受的各个力均向两个互相垂直的方 解法 向上分解，然后分别在这两个方向上列平衡方程。 此时平衡条件可表示为：Fx合＝0，Fy合＝0
方法三：正交分解法 以金属球为坐标原点，取水平方向为 x 轴，竖直方向为 y 轴， 建立坐标系，如图丁所示。由水平方向的合力 Fx 合和竖直方向的 合力 Fy 合分别等于零，即 Fx 合＝FTsin θ－F＝0 Fy 合＝FTcos θ－mg＝0 解得 F＝mgtan θ。 [答案] 见解析
解答共点力平衡问题的一般步骤 (1)选取研究对象，对于有相互作用的两个或两个以上的物 体构成的系统，应明确所选研究对象是系统整体还是系统中的 某一个物体(整体法或隔离法)。 (2)对所选研究对象进行受力分析，并画出受力示意图。 (3)对研究对象所受的力进行处理。对三力平衡问题，一般 根据平衡条件画出力合成的平行四边形。对四力或四力以上的 平衡问题，一般建立合适的直角坐标系，对各力按坐标轴进行 分解。 (4)建立平衡方程。对于四力或四力以上的平衡问题，用正 交分解法列出方程组。
解析：对物体受力分析如图所示，物体受 重力，绳 a、b 的拉力，将重力分解到沿 a、 b 绳的方向上，则由力的平衡条件可得： FTa＝Ga＝cosG37°＝06.08 N＝75 N FTb＝Gb＝Gtan 37°＝60×34 N＝45 N。 答案：75 N 45 N
[选学路路通]
“活结”与“死结”、“活杆”与“死杆”模型 1．“活结”与“死结”模型 (1)“活结”：一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光
[例 2] “风力仪”可直接测量风力 的大小，其原理如图所示。仪器中一根轻 质金属丝悬挂着一个金属球。无风时，金 属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的 风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风 力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指 示出风力。求风力大小 F 跟金属球的质量 m、偏角 θ 之间的 关系(重力加速度为 g)。
解析：石块下滑后，整体的重心位置降 低，A 错误；动摩擦因数由接触面的材 料和粗糙程度决定，与倾角无关，B 错 误；石块受力如图所示，FN＝mgcos θ， 倾角变大时正压力减小，C 正确；石块开始下滑时，受到的摩 擦力小于重力沿斜面方向的分力，D 错误。 答案：C
解答共点力平衡问题的三种常用方法
两点等高，O 为结点，轻绳 AO、BO 长度
相等，拉力分别为 FA、FB，灯笼受到的重
力为 G。下列表述正确的是
()
A．FA 一定小于 G
B．FA 与 FB 大小相等
C．FA 与 FB 大小不相等 D．FA 与 FB 大小之和等于 G
解析：由等高等长知，左右两个拉力大小相等，B 正确，C
错误；绳子与竖直方向夹角不确定，所以拉力与重力的大小
一根轻绳 ab 绕过滑轮，a 端固定在墙上，b 端下面挂一个质量
为 m 的重物，当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木
杆 P 与竖直方向的夹角均为 θ，乙图中木杆 P 竖直。假设甲、
乙、丙、丁四图中滑轮受到木杆 P 的弹力的大小依次为 FA、
FB、FC、FD，则以下判断正确的是
()
A．FA＝FB＝FC＝FD C．FA＝FC＝FD>FB
[试小题]
1．判断正误。
(1)共点力一定作用于物体上的同一点。
(×)
(2)共点力一定作用于同一物体上。
(√)
(3)作用于同一物体上的所有力都是共点力。
(×)
(4)作用于不同物体上的两个力，只要作用线交于一点，就可
以进行力的合成。
(×)
2．[多选]关于共点力，下列说法中正确的是
()
A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，
F2 的共同作用下处于静止状态。试结合上述情景讨论下列问题：
(1)观察四个图中的作用力的作用点的特点，找出它们的区 别，总结什么是共点力。
提示：图丁中，三个力共同作用在同一点上；图甲中，三 个力虽然不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，具有 以上两个特点的力叫作共点力。
图乙、丙中的力不但没有作用在同一点上，它们的延长线 也不能交于一点，所以不是共点力。
二、共点力平衡的条件 [明要点]
1．平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动状态。 2．平衡条件：合力为 0。
[试小题]
1．判断正误。
(1)竖直上抛的物体上升至最高点时 v＝0，是平衡状态。
(×)
(2)物体的 a＝0，则物体一定处于静止状态。
(×)
(3)物体的速度很大，则 F 合可能很大。
(√)
(4)在高空高速匀速飞行的飞机上，乘客所受合力为零。
(√)
2．[多选]下列实例中的物体处于平衡状态的是 A．“神舟”号飞船匀速落到地面的过程 B．汽车在水平路面上启动或刹车的过程 C．汽车停在斜坡上不动 D．竖直上抛的物体在到达最高点的那一瞬间
()
解析：物体处于平衡状态，从运动状态来说，物体保持静止 或匀速直线运动；从受力情况来说，合力为 0，“神舟”号 飞船匀速落到地面的过程中，飞船处于平衡状态，A 正确； 汽车在水平路面上启动或刹车过程中，汽车的速度在增大或 减小，其加速度不为 0，其合力不为 0，所以汽车不是处于 平衡状态，B 错误；汽车停在斜坡上不动，速度和加速度均 为 0，合力为 0，保持静止状态不变，汽车处于平衡状态， C 正确；竖直上抛的物体在到达最高点时，只是速度为 0 而 加速度为 g，物体不是处于平衡状态，D 错误。 答案：AC
B．FD>FA＝FB>FC D．FC>FA＝FB>FD
[思路点拨] 根据共点力的平衡条件 (1)绳上的拉力与物体的重力 mg 大小相等。 (2)滑轮受到木杆 P 的弹力等于滑轮两侧细绳拉力的合力。
[解析] 绳上的拉力等于重物所受的重力 mg，设滑轮 两侧细绳之间的夹角为 φ，滑轮受到木杆 P 的弹力 F 与滑 轮两侧细绳拉力的合力等大反向，即 F＝2mgcosφ2，由夹角 关系可得 FD>FA＝FB>FC，选项 B 正确。
对共点力的平衡条件的理解及应用
1．共点力的平衡条件：F 合＝0⇒正交法表示FFxy＝＝00。， 其中 Fx 和 Fy 分别表示物体在 x 轴和 y 轴上所受的合力。 2．平衡条件的推论 (1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这 两个力一定等大、反向。
(2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态， 则任意两个力的合力与第三个力等大、反向⇒表示三个力的有 向线段首尾相接一定组成闭合的三角形，如图所示。
[解析] 选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如 图甲所示。金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零。可用以 下三种方法求解。
方法一：合成法 如图乙所示，风力 F 和拉力 FT 的合力与重力等大反向， 由平行四边形定则可得 F＝mgtan θ。 方法二：分解法 重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属 丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分 解，如图丙所示，由几何关系可得 F＝F′＝mgtan θ。
D．因 CD 绳长未知，故无法确定
解析：对三条绳的结点 C 进行受力分析，如图 所示，由共点力平衡的条件知，AC、BC 绳上 拉力的合力与 CD 绳上的拉力等大反向。由几 何关系知，AC 绳、BC 绳、CD 绳上的拉力大小之比为 3∶4∶ 5，所以 C 正确。 答案：C
2.如图为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B
无法确定，A 错误；FA 与 FB 矢量之和等于 G，不是大小之
和等于 G，D 错误。
答案：B
3.重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢 倾斜到一定角度，车厢上的石块就会 自动滑下。以下说法正确的是( ) A．在石块下滑前后自卸车与石块整体 的重心位置不变 B．自卸车车厢倾角越大，石块与车厢的动摩擦因数越小 C．自卸车车厢倾角变大，车厢与石块间的正压力减小 D．石块开始下滑时，受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的 分力