2017高中同步创新课堂数学优化方案人教A版必修3课件：第三章3.2 3.2.1
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基本事件的总数 .
第四页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”) (1)任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件．( × ) (2)为求任意的一个正整数平方的个位数字是 1 的概率，将取出 的正整数作为基本事件．( × ) (3)从甲地到乙地共 n 条路线，且这 n 条路线长短各不相同，求 某人正好选中最短路线的概率是古典概型问题．( √ )
第十六页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
(2)①事件 A 包含 12 个基本事件， 故 P(A)＝1125＝45； 或能配对的只有3个基本事件，P（A）＝1－135＝54 (8 分) ②事件 B 包含 6 个基本事件， 故 P(B)＝165＝25；(10 分) ③事件 C 包含 6 个基本事件， 故 P(C)＝165＝25.(12 分)
第九页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
基本事件的两种探求方法 (1)列表法：将基本事件用表格的形式表示出来，通过表格可以 清楚地弄清基本事件的总数，以及要求的事件所包含的基本事 件数，列表法适合于较简单的试验的题目，基本事件较多的试 验不适合用列表法(关键词：基本事件的总数)．
第十页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
第三十页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
1．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，
某学生只选报其中的 2 个，则基本事件共有( C )
第二十页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
(2)假设抽取卡片有先后顺序，不放回，则基本事件空间与点集 S＝{(x，y)|x∈N*，y∈N*，1≤x≤9，1≤y≤9 且 x≠y}中的元素 一一对应，而 S 中的点有 72 个，所以基本事件总数为 72 个， 而本题中抽取卡片无序，所以基本事件总数为 36 个． ①和为奇数的条件是当且仅当两个数的奇偶性不同，即从 1，3， 5，7，9 中取 1 个数和从 2，4，6，8 中取 1 个数的情况．
第二十一页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
从 1，3，5，7，9 中抽取 1 个数的情况有 5 种，从 2，4，6，8 中抽取 1 个数的情况有 4 种，由列举可知“两个数的和为奇数” 的基本事件共有 20 个．所以概率 P＝2306＝59. ②当且仅当所取两个数为 1×4，1×9，2×8，4×9 时，两个数 的积为完全平方数． 所以两个数的积为完全平方数共有 4 种情况． 所以概率 P＝346＝19.
第二十七页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
(2)①由储蓄卡的密码是六位数字号码，且每位上的数字都有从 0 到 9 共 10 种取法，故这种号码共有 106 个，由于随意按下一 个六位号码，无论按下哪个号码的可能性都是均等的，故正好 按对密码的概率 P＝1106. ②按六位号码的后两位数字共有 100 种按法，随意按下后两位 数字，每一种按法机会均等，故按对的概率为 P＝1100.
第十四页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
[解] (1)分别设 3 双手套为：a1a2；b1b2；c1c2. a1，b1，c1分别代表左手手套，a2，b2，c2分别代表右手手套
． (2 分)
第十五页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
从箱子里的 3 双不同的手套中，随机拿出 2 只，所有的基本事 件是： (a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)； (a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c1)，(a2，c2)； (b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)； (b2，c1)，(b2，c2)； (c1，c2).共15个基本事件 ． (6 分)
3．在 20 瓶饮料中，有 2 瓶已过了保质期．从中任取 1 瓶，取 1
到已过保质期的饮料的概率是__1__0____． 解析：基本事件共有 20 个，事件发生占 2 个，故所求概率为220 ＝110.
第七页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
探究点一 基本事件及其计算 从字母 a，b，c，d 中任意取出两个不同字母的试验中， 有哪些基本事件？ (链接教材 P125 例 1) [解] 所求的基本事件共有 6 个：
第二十二页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
探究点三 较复杂的古典概型的计算 某城市的电话号码是 8 位数，如果从电话号码本中任取 一个电话号码，求： (1)头两位数字都是 8 的概率； (2)头两位数字都不超过 8 的概率． (链接教材 P128 例 4)
第二十三页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
2.(1)设集合 M＝{b，1}，N＝{c，1，2}，M⊆N， 若 b，c∈{2，3，4，5，6，7，8，9}． ①求 b＝c 的概率； ②求方程 x2＋bx＋c＝0 有实根的概率． (2)从分别写有 1，2，3，4，5，6，7，8，9 的 9 张卡片中，任 取 2 张，观察上面的数字，求下列事件的概率： ①两个数的和为奇数； ②两个数的积为完全平方数．
探究点二 简单的古典概型的计算(规范解答) (本题满分 12 分)箱子里有 3 双不同的手套，随机拿出 2 只，记事件 A 表示“拿出的手套配不成对”；事件 B 表示“拿 出的都是同一只手上的手套”；事件 C 表示“拿出的手套一只 是左手的，一只是右手的，但配不成对”． (1)请列出所有的基本事件； (2)分别求事件 A、事件 B、事件 C 的概率．
第二十九页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
(3)利用事件间的关系 在求解较复杂事件的概率时，可将其分解为几个互斥的简单事 件的和事件，由公式 P(A1∪A2∪A3∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2) ＋…＋P(An)求得，或采用正难则反的原则，转化为求其对立事 件，再用公式 P(－A )＝1－P(A)(－A 为 A 的对立事件)求得.
第二十四页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
(1)电话号码及密码问题中，每个数字在各个位置出现的机会是 相等的，且首位也可为 0； (2)由于此类问题的基本事件数目较大，且很难一一列举，常借 助整数的有关性质求解．
第二十五页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
3.(1)一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成 1 000 个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取 一个小正方体，求： ①有一面涂有色彩的概率； ②有两面涂有色彩的概率； ③有三面涂有色彩的概率． (2)储蓄卡的密码是一个六位数字号码，每位上的数字可以从 0 到 9 这 10 个数字中任取． ①如果某人拾到储蓄卡一张，随意按下六位号码正好按对密码 的概率是多少？ ②若某人未记准储蓄卡密码的后两位数字，随机按下两位数字 正好按对密码的概率是多少？
第二十六页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
解：(1)在 1 000 个小正方体中，一面涂有色彩的有 82×6 个， 两面涂有色彩的有 8×12 个，三面涂有色彩的有 8 个，所以 ①一面涂有色彩的概率为 P1＝1308040＝0.384； ②两面涂有色彩的概率为 P2＝1 90600＝0.096； ③三面涂有色彩的概率为 P3＝1 0800＝0.008.
即 A＝{a，b}，B＝{a，c}，C＝{a，d}，D＝{b，c}， E＝{b，d}，F＝{c，d}．
第八页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
本例中，若将“任意取出两个”改为“任意取 出三个”，有哪些基本事件？ 解：所求的基本事件共有 4 个：{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c， d}，{b，c，d}．
第三页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
2．古典概型 (1)定义：如果一个概率模型满足： ①试验中所有可能出现的基本事件只有_有__限__个； ②每个基本事件出现的可能性_相__等__． 那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型． (2) 计 算 公 式 ： 对 于 古 典 概 型 ， 事 件 A 的 概 率 为 P(A) ＝ A包含的基本事件的个数
第三章 概 率
3．2 古典概型
3．2.1 古典概型
第一页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
第三章 概 率
1.了解基本事件的特点． 2.理解古典概型的定 义． 3.会应用古典概型的概率公式解决实际问题．
第二页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
1．基本事件 (1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分 的最简单的__随__机__事件称为该次试验的基本事件． (2)特点：一是任何两个基本事件是_互__斥___的；二是任何事件(除 不可能事件)都可以表示成基本事件的_和___．
第五页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
2．若书架上放有数学、物理、化学书分别是 5 本、3 本、2 本，
则随机抽出一本是物理书的概率为( B )
1 A.5
B．130
C.35
D．12
解析：基本事件总数为 10，“抽出一本是物理书”包含 3 个基
本事件，所以其概率为130，故选 B．
第六页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
(2)树状图法：树状图法是用树状的图形把基本事件列举出来的 一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结构关系，对于较 复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段．树状图法适 合于较复杂的试验的题目(关键词：结构关系)．
第十一页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
1.做试验“从 0，1，2 这 3 个数字中，不放回地 取两次，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x 为第 1 次取到的 数字，y 为第 2 次取到的数字”． (1)写出这个试验的基本事件； (2)求出这个试验的基本事件的总数； (3)写出“第 1 次取出的数字是 2”这一事件包含的基本事件．
第十二页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
解：(1)这个试验的基本事件为(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，2)， (2，0)，(2，1)． (2)基本事件的总数为 6. (3)“第 1 次取出的数字是 2”包含以下 2 个基本事件： (2，0)，(2，1)．
第十三页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
第十九页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
解：(1)①因为 M⊆N，所以 当 b＝2 时，c＝3，4，5，6，7，8，9； 当 b＞2 时，b＝c＝3，4，5，6，7，8，9.基本事件总数为 14； 其中 b＝c 的事件数为 7 种， 所以 b＝c 的概率为12. ②记“方程有实根”为事件 A，若使方程有实根， 则 Δ＝b2－4c≥0，即 b＝c＝4，5，6，7，8，9，共 6 种． 故 P(A)＝164＝37.
第二十八页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
解古典概型问题时，要牢牢抓住它的两个特点和其计算公式， 但是这类问题的解法多样，技巧性强，在解决此类题时需要注 意以下三个问题： (1)应先判断它是否是古典概型，判断一个概率问题是否为古典 概型，关键看它是否同时满足古典概型的两个特征——有限性 和等可能性． (2)计算基本事件的数目时，须做到不重不漏． 常借助坐标系、表格及树状图等列出所有基本事件．
[解] 电话号码每位上的数字都可以由 0，1，2，…，9 这十个 数字中的任意一个数字组成，故试验基本事件总数为 n＝108.(1) 记“头两位数字都是 8”为事件 A，则若事件 A 发生，头两位 数字都只有一种选法，即只能选 8，后六位各有 10 种选法，故 事件 A 包含的基本事件数为 m1＝106.所以由古典概型概率公式， 得 P(A)＝mn1＝110086＝1100＝0.01.(2)记“头两位数字都不超过 8” 为事件 B，则事件 B 的头两位数字都有 9 种选法，即从 0～8 这 9 个数字中任选一个，后六位各有 10 种选法，故事件 B 所 包含的基本事件数为 m2＝81×106.所以由古典概型概率公式， 得 P(B)＝mn2＝811×08106＝0.81.
第十七页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
Байду номын сангаас
(1)本题关键是通过分析得出公式中的分子、分母，即某事件所 含基本事件数和基本事件的总数，然后代入公式求解． (2)使用古典概型概率公式应注意： ①首先确定是否为古典概型； ②A 事件是什么，包含的基本事件有哪些．
第十八页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
第四页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”) (1)任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件．( × ) (2)为求任意的一个正整数平方的个位数字是 1 的概率，将取出 的正整数作为基本事件．( × ) (3)从甲地到乙地共 n 条路线，且这 n 条路线长短各不相同，求 某人正好选中最短路线的概率是古典概型问题．( √ )
第十六页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
(2)①事件 A 包含 12 个基本事件， 故 P(A)＝1125＝45； 或能配对的只有3个基本事件，P（A）＝1－135＝54 (8 分) ②事件 B 包含 6 个基本事件， 故 P(B)＝165＝25；(10 分) ③事件 C 包含 6 个基本事件， 故 P(C)＝165＝25.(12 分)
第九页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
基本事件的两种探求方法 (1)列表法：将基本事件用表格的形式表示出来，通过表格可以 清楚地弄清基本事件的总数，以及要求的事件所包含的基本事 件数，列表法适合于较简单的试验的题目，基本事件较多的试 验不适合用列表法(关键词：基本事件的总数)．
第十页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
第三十页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
1．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，
某学生只选报其中的 2 个，则基本事件共有( C )
第二十页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
(2)假设抽取卡片有先后顺序，不放回，则基本事件空间与点集 S＝{(x，y)|x∈N*，y∈N*，1≤x≤9，1≤y≤9 且 x≠y}中的元素 一一对应，而 S 中的点有 72 个，所以基本事件总数为 72 个， 而本题中抽取卡片无序，所以基本事件总数为 36 个． ①和为奇数的条件是当且仅当两个数的奇偶性不同，即从 1，3， 5，7，9 中取 1 个数和从 2，4，6，8 中取 1 个数的情况．
第二十一页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
从 1，3，5，7，9 中抽取 1 个数的情况有 5 种，从 2，4，6，8 中抽取 1 个数的情况有 4 种，由列举可知“两个数的和为奇数” 的基本事件共有 20 个．所以概率 P＝2306＝59. ②当且仅当所取两个数为 1×4，1×9，2×8，4×9 时，两个数 的积为完全平方数． 所以两个数的积为完全平方数共有 4 种情况． 所以概率 P＝346＝19.
第二十七页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
(2)①由储蓄卡的密码是六位数字号码，且每位上的数字都有从 0 到 9 共 10 种取法，故这种号码共有 106 个，由于随意按下一 个六位号码，无论按下哪个号码的可能性都是均等的，故正好 按对密码的概率 P＝1106. ②按六位号码的后两位数字共有 100 种按法，随意按下后两位 数字，每一种按法机会均等，故按对的概率为 P＝1100.
第十四页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
[解] (1)分别设 3 双手套为：a1a2；b1b2；c1c2. a1，b1，c1分别代表左手手套，a2，b2，c2分别代表右手手套
． (2 分)
第十五页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
从箱子里的 3 双不同的手套中，随机拿出 2 只，所有的基本事 件是： (a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)； (a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c1)，(a2，c2)； (b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)； (b2，c1)，(b2，c2)； (c1，c2).共15个基本事件 ． (6 分)
3．在 20 瓶饮料中，有 2 瓶已过了保质期．从中任取 1 瓶，取 1
到已过保质期的饮料的概率是__1__0____． 解析：基本事件共有 20 个，事件发生占 2 个，故所求概率为220 ＝110.
第七页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
探究点一 基本事件及其计算 从字母 a，b，c，d 中任意取出两个不同字母的试验中， 有哪些基本事件？ (链接教材 P125 例 1) [解] 所求的基本事件共有 6 个：
第二十二页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
探究点三 较复杂的古典概型的计算 某城市的电话号码是 8 位数，如果从电话号码本中任取 一个电话号码，求： (1)头两位数字都是 8 的概率； (2)头两位数字都不超过 8 的概率． (链接教材 P128 例 4)
第二十三页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
2.(1)设集合 M＝{b，1}，N＝{c，1，2}，M⊆N， 若 b，c∈{2，3，4，5，6，7，8，9}． ①求 b＝c 的概率； ②求方程 x2＋bx＋c＝0 有实根的概率． (2)从分别写有 1，2，3，4，5，6，7，8，9 的 9 张卡片中，任 取 2 张，观察上面的数字，求下列事件的概率： ①两个数的和为奇数； ②两个数的积为完全平方数．
探究点二 简单的古典概型的计算(规范解答) (本题满分 12 分)箱子里有 3 双不同的手套，随机拿出 2 只，记事件 A 表示“拿出的手套配不成对”；事件 B 表示“拿 出的都是同一只手上的手套”；事件 C 表示“拿出的手套一只 是左手的，一只是右手的，但配不成对”． (1)请列出所有的基本事件； (2)分别求事件 A、事件 B、事件 C 的概率．
第二十九页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
(3)利用事件间的关系 在求解较复杂事件的概率时，可将其分解为几个互斥的简单事 件的和事件，由公式 P(A1∪A2∪A3∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2) ＋…＋P(An)求得，或采用正难则反的原则，转化为求其对立事 件，再用公式 P(－A )＝1－P(A)(－A 为 A 的对立事件)求得.
第二十四页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
(1)电话号码及密码问题中，每个数字在各个位置出现的机会是 相等的，且首位也可为 0； (2)由于此类问题的基本事件数目较大，且很难一一列举，常借 助整数的有关性质求解．
第二十五页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
3.(1)一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成 1 000 个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取 一个小正方体，求： ①有一面涂有色彩的概率； ②有两面涂有色彩的概率； ③有三面涂有色彩的概率． (2)储蓄卡的密码是一个六位数字号码，每位上的数字可以从 0 到 9 这 10 个数字中任取． ①如果某人拾到储蓄卡一张，随意按下六位号码正好按对密码 的概率是多少？ ②若某人未记准储蓄卡密码的后两位数字，随机按下两位数字 正好按对密码的概率是多少？
第二十六页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
解：(1)在 1 000 个小正方体中，一面涂有色彩的有 82×6 个， 两面涂有色彩的有 8×12 个，三面涂有色彩的有 8 个，所以 ①一面涂有色彩的概率为 P1＝1308040＝0.384； ②两面涂有色彩的概率为 P2＝1 90600＝0.096； ③三面涂有色彩的概率为 P3＝1 0800＝0.008.
即 A＝{a，b}，B＝{a，c}，C＝{a，d}，D＝{b，c}， E＝{b，d}，F＝{c，d}．
第八页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
本例中，若将“任意取出两个”改为“任意取 出三个”，有哪些基本事件？ 解：所求的基本事件共有 4 个：{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c， d}，{b，c，d}．
第三页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
2．古典概型 (1)定义：如果一个概率模型满足： ①试验中所有可能出现的基本事件只有_有__限__个； ②每个基本事件出现的可能性_相__等__． 那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型． (2) 计 算 公 式 ： 对 于 古 典 概 型 ， 事 件 A 的 概 率 为 P(A) ＝ A包含的基本事件的个数
第三章 概 率
3．2 古典概型
3．2.1 古典概型
第一页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
第三章 概 率
1.了解基本事件的特点． 2.理解古典概型的定 义． 3.会应用古典概型的概率公式解决实际问题．
第二页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
1．基本事件 (1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分 的最简单的__随__机__事件称为该次试验的基本事件． (2)特点：一是任何两个基本事件是_互__斥___的；二是任何事件(除 不可能事件)都可以表示成基本事件的_和___．
第五页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
2．若书架上放有数学、物理、化学书分别是 5 本、3 本、2 本，
则随机抽出一本是物理书的概率为( B )
1 A.5
B．130
C.35
D．12
解析：基本事件总数为 10，“抽出一本是物理书”包含 3 个基
本事件，所以其概率为130，故选 B．
第六页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
(2)树状图法：树状图法是用树状的图形把基本事件列举出来的 一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结构关系，对于较 复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段．树状图法适 合于较复杂的试验的题目(关键词：结构关系)．
第十一页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
1.做试验“从 0，1，2 这 3 个数字中，不放回地 取两次，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x 为第 1 次取到的 数字，y 为第 2 次取到的数字”． (1)写出这个试验的基本事件； (2)求出这个试验的基本事件的总数； (3)写出“第 1 次取出的数字是 2”这一事件包含的基本事件．
第十二页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
解：(1)这个试验的基本事件为(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，2)， (2，0)，(2，1)． (2)基本事件的总数为 6. (3)“第 1 次取出的数字是 2”包含以下 2 个基本事件： (2，0)，(2，1)．
第十三页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
第十九页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
解：(1)①因为 M⊆N，所以 当 b＝2 时，c＝3，4，5，6，7，8，9； 当 b＞2 时，b＝c＝3，4，5，6，7，8，9.基本事件总数为 14； 其中 b＝c 的事件数为 7 种， 所以 b＝c 的概率为12. ②记“方程有实根”为事件 A，若使方程有实根， 则 Δ＝b2－4c≥0，即 b＝c＝4，5，6，7，8，9，共 6 种． 故 P(A)＝164＝37.
第二十八页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
解古典概型问题时，要牢牢抓住它的两个特点和其计算公式， 但是这类问题的解法多样，技巧性强，在解决此类题时需要注 意以下三个问题： (1)应先判断它是否是古典概型，判断一个概率问题是否为古典 概型，关键看它是否同时满足古典概型的两个特征——有限性 和等可能性． (2)计算基本事件的数目时，须做到不重不漏． 常借助坐标系、表格及树状图等列出所有基本事件．
[解] 电话号码每位上的数字都可以由 0，1，2，…，9 这十个 数字中的任意一个数字组成，故试验基本事件总数为 n＝108.(1) 记“头两位数字都是 8”为事件 A，则若事件 A 发生，头两位 数字都只有一种选法，即只能选 8，后六位各有 10 种选法，故 事件 A 包含的基本事件数为 m1＝106.所以由古典概型概率公式， 得 P(A)＝mn1＝110086＝1100＝0.01.(2)记“头两位数字都不超过 8” 为事件 B，则事件 B 的头两位数字都有 9 种选法，即从 0～8 这 9 个数字中任选一个，后六位各有 10 种选法，故事件 B 所 包含的基本事件数为 m2＝81×106.所以由古典概型概率公式， 得 P(B)＝mn2＝811×08106＝0.81.
第十七页，编辑于星期六：二十点 三十四分。
Байду номын сангаас
(1)本题关键是通过分析得出公式中的分子、分母，即某事件所 含基本事件数和基本事件的总数，然后代入公式求解． (2)使用古典概型概率公式应注意： ①首先确定是否为古典概型； ②A 事件是什么，包含的基本事件有哪些．
第十八页，编辑于星期六：二十点 三十四分。