2022年广东省华南师范大附属中学七年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．用钢笔写字是一个生活中的实例，用数学原理分析，它所属于的现象是（ ）
A ．点动成线
B ．线动成面
C ．线线相交
D ．面面相交
2．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成的（每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等）．如
图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P 处所对应的点图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．已知a+4b ＝﹣
15，那么代数式9（a+2b ）﹣2（2a ﹣b ）的值是（ ） A ．﹣15
B ．﹣1
C ．15
D ．1 4．在()()2,,2,222------中，负数的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．下列说法中，正确的个数是（ ）
①过两点有且只有一条直线；②若AB BC =，则点B 是线段AC 的中点．③连接两点的线段叫做两点间的距离；④两点之间的所有连线中，线段最短；⑤射线AB 和射线BA 是同一条直线； ⑥直线AB 有无数个端点． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
6．如图所示的表格是某次篮球联赛部分球队的积分表，则下列说法不正确的是（ ） 队名 比赛场数 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
光明 14
9 5 23 远大 14
7 a 21 卫星 14
4 10 b 钢铁 14
0 14 14 … … … … …
A ．负一场积1分，胜一场积2分
B ．卫星队总积分b =18
C ．远大队负场数a =7
D ．某队的胜场总积分可以等于它的负场总积分 7．如图，∠AOB 是平角，∠AOC ＝30°，∠BOD ＝60°，OM 、ON 分别是∠AOC 、∠BOD 的平分线，∠MON 等于（ ）
A ．90°
B ．135°
C ．150°
D ．120°
8．如图，ABC 的高CD 、BE 相交于O ，如果55A ∠=︒，那么BOC ∠的大小为（ ）
A ．35°
B ．105°
C ．125°
D ．135°
9．下列计算正确的是（ ）
A ．2244x x -=
B ．224235x x x +=
C ．3xy-2xy=xy
D ．x+y=xy
10．甲、乙两车从A 地出发，沿同一路线驶向B 地．甲车先出发匀速驶向B 地，40min 后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km /h ，结果与甲车同时到达B 地．甲乙两车距A 地的路程y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数图象如图所示，则下列说法中正确的有（ ） ① 4.5a =；②甲的速度是60km /h ；③乙出发80min 追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B 地180km ．
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若 160BOC ∠=︒ ，则AOD ∠的度数为_____度．
12．已知∠α＝25°30′，∠B ＝10°40′，则∠α+∠β＝_____．
13．如图，射线OA 的方向是北偏东20︒，射线OB 的方向是北偏西40︒，OD 是OB 的反方向延长线，若OC 是AOD ∠的平分线，则BOC ∠=____________．
14．若23m a b 与23
n ab 是同类项，则 12m n - =_______________． 15．将一张长方形纸折叠成如图所示的形状，则ABC ∠的度数是_________．
16．若关于x 的方程2x +a ﹣4＝0的解是x ＝﹣2，则a ＝____.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，直线SN 为南北方向，OB 的方向是南偏东60°，∠SOB 与∠NOC 互余，OA 平分∠BON ． （1）射线OC 的方向是 ．
（2）求∠AOC 的度数．
18．（8分）作图：如图，平面内有 A ，B ，C ，D 四点 按下列语句画图：
（1）画射线 AB ，直线 BC ，线段 AC
（2）连接 AD 与 BC 相交于点 E .
19．（8分）如图所示，点,,A O B 在同一直线上，OC 平分AOB ∠，若34COD ︒∠=
（1）求BOD ∠的度数． （2）若OE 平分BOD ∠，求AOE ∠的度数．
20．（8分）（1）化简：225(25)2(352)x x x x --+-
（2）一个代数式减去3m -等于2535m m --，求这个代数式． 21．（8分）计算：﹣42÷（﹣2）3-49×（﹣32
）2 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点(35,0)A a -为x 轴正半轴上一点，点()0,B a 为y 轴正半轴上一点，且a 为方程37322a a +=-的解．
（1）求出点A，B的坐标；
（2）动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段BO OA
-向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，OP 的长为d，请用含t的式子表示d；
（3）在（2）的条件下，当三角形APB的面积是三角形OAB面积的2
5
时，求出t值，并写出点P坐标．
23．（10分）如下表，在33
⨯的幻方的九个空格中，填入9个数字，使得处于同一横行、同一竖行、同一斜对角线上的三个数的和都相等，按以上规则填成的幻方中，求出x的值并把表格填完整．
4 21
x-
3 x
1 1
x+
24．（12分）为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计算：当用水量不超过10吨时，每吨的收费标准相同，当用水量超过10吨时，超出10吨的部分每吨的收费标准也相同，下表是小明家14
-月份用水量和交费情况：
月份1234
用水量（吨）8101215
费用（元）16202635
请根据表格中提供的信息，回答以下问题：
（1）若小明家7月份用水量为6吨，则应缴水费________元；
（2）若某户某月用了x吨水（10
x>），应付水费________元；
（3）若小明家9月份交纳水费29元，则小明家9月份用水多少吨？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行解答．
【详解】钢笔的笔尖可以看成是一个点，
因此用钢笔写字是点动成线，
故选A ．
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，题目比较简单，熟练掌握相关知识是解题的关键.
2、C
【分析】设左下角的数为x ，根据每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等列出方程，从而得出P 处所对应的点数．
【详解】解：设左下角的数为x ，P 处所对应的点数为P
∵每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和均相等，
∴x+1+P=x+2+5，
解得P=6，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，以及方程思想，找规律列出方程是解题的关键．
3、B
【分析】先化简所求代数式，再将已知等式作为一个整体代入求解即可．
【详解】9(2)2(2)a b a b +--
91842a b a b =+-+
520a b =+
5(4)a b =+ 将145a b +=-代入得：原式15(4)5()15
a b =+=⨯-=-
故选：B ．
【点睛】
本题考查了代数式的化简求值，掌握代数式的化简方法是解题关键．
4、B
【分析】根据有理数的乘方，相反数的定义，以及绝对值的性质分别化简，再根据正数和负数的定义进行判断．
【详解】解：-2是负数，
（-2）2=4，是正数，
-（-2）=2，是正数，
-|-2|=-2，是负数，
综上所述，负数有-2，-|-2|共2个．
故选B．
【点睛】
本题考查了正数和负数的定义，主要利用了有理数的乘方，相反数的定义以及绝对值的性质．
5、A
【分析】利用直线，射线及线段的定义求解即可．
【详解】①过两点有且只有一条直线，正确，
②若AB＝BC，则点B是线段AC的中点，不正确，只有点B在AC上时才成立，
③连接两点的线段叫做两点间的距离，不正确，应为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，
④两点之间的所有连线中，线段最短，正确，
⑤射线AB和射线BA是同一条射线，不正确，端点不同，
⑥直线有无数个端点．不正确，直线无端点．
共2个正确，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是熟记直线，射线及线段的联系与区别．
6、D
【分析】A、设胜一场积x分，负一场积y分，根据前进和光明队的得分情况，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
B、根据总积分=2×得胜的场次数+1×负的场次数，即可求出b值；
C、由负的场次数=总场次数-得胜的场次数，即可求出a值；
D、设该队胜了z场，则负了（14-z）场，根据胜场总积分等于负场总积分，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出z值，由该值不为整数即可得出结论．
【详解】A、设胜一场积x分，负一场积y分，
依题意，得：
10424 9523
x y
x y
+
⎧
⎨
+
⎩
＝
＝
，
解得：
2
1
x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝
，
∴选项A正确；
B、b=2×4+1×10=18，选项B正确；
C、a=14-7=7，选项C正确；
D、设该队胜了z场，则负了（14-z）场，依题意，得：2z=14-z，
解得：z=14
3
，
∵z=14
3
不为整数，
∴不存在该种情况，选项D错误．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程（或二元一次方程组）是解题的关键．
7、B
【分析】根据角平分线的性质求解即可；
【详解】∵∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，
∴∠COD＝90°（互为补角）
∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，
∴∠MOC+∠NOD＝1
2
（30°+60°）＝45°（角平分线定义）
∴∠MON＝90°+45°＝135°．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了角度的求解，准确利用角平分线计算是关键．
8、C
【分析】先根据三角形的内角和定理结合高的定义求得∠ABC+∠ACB、∠ABE、∠ACD的度数，即可求得∠OBC+∠OCB的度数，从而可以求得结果．
【详解】解：∵∠A=55°，CD、BE是高
∴∠ABC+∠ACB=125°，∠AEB=∠ADC=90°
∴∠ABE=180°－∠AEB －∠A=35°，∠ACD=180°－∠ADC －∠A=35°
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB ）－（∠ABE ＋∠ACD ）=55°
∴∠BOC=180º－（∠OBC+∠OCB ）=125°
故选C ．
【点睛】
此题考查的是三角形的内角和定理和高，三角形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握．
9、C
【分析】根据合并同类项的法则进行计算判断．
【详解】解：∵22243x x x -=，∴A 错误；
∵222235x x x +=，∴B 错误；
∵3xy-2xy=xy ，∴C 正确；
∵x 、y 不是同类项，∴它们不能合并，D 错误．
故选C ．
【点睛】
本题考查整式的加减运算，熟练掌握合并同类项的方法是解题关键．
10、A
【分析】由线段DE 所代表的意思，结合装货半小时，可得出a 的值，从而判断出①成立；结合路程=速度×时间，能得出甲车的速度，从而判断出②成立；设出乙车刚出发时的速度为x 千米/时，则装满货后的速度为（x -50）千米/时，由路程=速度×时间列出关于x 的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程÷两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间，从而得出③成立；由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合A 、B 两地的距离即可判断④也成立．综上可知①②③④皆成立．
【详解】∵线段DE 代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，
∴a=4+0.5=4.5(小时)，即①成立；
40分钟=23
小时， 甲车的速度为460÷(7+
23)=60(千米/时)， 即②成立；
设乙车刚出发时的速度为x 千米/时,则装满货后的速度为(x −50)千米/时，
根据题意可知：4x +(7−4.5)( x −50)=460，
解得：x =90.
乙车发车时,甲车行驶的路程为60×23=40(千米)，
乙车追上甲车的时间为40÷(90−60)=
43(小时), 43
小时=80分钟，即③成立； 乙车刚到达货站时,甲车行驶的时间为(4+23
)小时， 此时甲车离B 地的距离为460−60×(4+23)=180(千米)， 即④成立.
综上可知正确的有：①②③④.
故选A.
【点睛】
本题考查一次函数的应用——行程问题，解决此类题的关键是，要读懂图象，看清横纵坐标所代表的数学量，及每段图象所代表的情况.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】根据已知先求出∠DOB 的值,即可求出则AOD ∠的度数.
【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°， 160BOC ∠=︒，
∴∠DOB=∠BOC-∠COD=160°
-90°=70°, ∴AOD ∠=∠AOB-∠DOB=90°−70°=1°,
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了角的计算的应用，解题的关键是熟练掌握角的计算.
12、36°10′
【分析】利用度分秒的换算进行计算，即可得出结论．
【详解】∵∠α＝25°30′，∠B ＝10°40′，
∴∠α+∠β＝25°30′+10°40′＝35°70′＝36°10′，
故答案为：36°10′．
【点睛】
本题考查度分秒的换算，解题的关键是度分秒的换算的方法.
13、120°
【分析】先求出∠AOB =60°,再求得∠AOD 的度数,由角平分线得出∠AOC 的度数,得出∠BOC 的度数.
【详解】解：∵OB 的方向是北偏西40°,OA 的方向是北偏东20°,
∴∠AOB =40°+20°=60°,
∴∠AOD =180°- 60°=120°,
∵OC 是∠AOD 的平分线,
∴∠AOC =60°,
∴∠BOC =60°+60°=120°,
故答案为：120°.
【点睛】
本题主要考查了方向角的定义和角度计算,解决本题的关键是要熟练掌握方位角的定义和角度计算.
14、1
【分析】根据同类项中相同字母的指数相等，得出m 和n 的值即可求解．
【详解】∵23m a b 与23n ab 是同类项 ∴1m =，2n =
∴11=12=022
--⨯m n 故答案为：1．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，熟练掌握相同字母的指数相等是解题的关键．
15、73°
【分析】根据补角的知识可求出∠CBE ，根据折叠的性质∠ABC ＝∠ABE ＝12
∠CBE ，可得出∠ABC 的度数． 【详解】
解：∵∠CBD ＝34°，
∴∠CBE ＝180°−∠CBD ＝146°，
∴∠ABC ＝∠ABE ＝12
∠CBE ＝73°．
故答案为：73°．【点睛】
本题考查了几何图形中角度计算问题，根据折叠的性质得出∠ABC＝∠ABE＝1
2
∠CBE是解答本题的关键．
16、1
【分析】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可．
【详解】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得2×(﹣2)+a﹣4=0，解得：a=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，解答本题的关键是把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）北偏东30°；（2）∠AOC＝30°．
【分析】（1）先根据余角的定义计算出∠NOC，然后得到OC的方向；
（2）由OB的方向是南偏东60°得到∠BOE=30°，则∠NOB=120°，根据OA平分∠NOB得到∠NOA=60°，再根据角的和差计算即可．
【详解】解：（1）由OB的方向是南偏东60°，可得∠SOB＝60°，
∵∠SOB与∠NOC互余，
∴∠NOC＝90°﹣∠SOB＝30°，
∴OC的方向是北偏东30°；
故答案为：北偏东30°；
（2）∵OB的方向是南偏东60°，
∴∠BOE＝30°，
∴∠NOB＝30°+90°＝120°，
∵OA平分∠BON，
∴∠NOA＝1
2
∠NOB＝60°，
∵∠NOC＝30°，
∴∠AOC＝∠NOA﹣∠NOC＝60°﹣30°＝30°．
【点睛】
本题考查了方向角：方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于九十度的角．方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度，若正好为45度，则表示为正西（东）南（北）．
18、答案见解析
【分析】利用作射线，直线和线段的方法作图．
【详解】如图：
【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．
19、（1）56BOD ∠=︒；（2）152AOE ∠=︒；
【分析】（1）根据角平分线及角的和差计算即可得解；
（2）根据OE 平分BOD ∠及角的和差计算即可得解.
【详解】（1）∵点,,A O B 在同一直线上，OC 平分AOB ∠
∴90AOC COB ∠=∠=︒
∵34COD ∠=︒
∴903456BOD COB COD ∠=∠-∠=︒-︒=︒；
（2）∵56BOD ∠=︒，OE 平分BOD ∠ ∴1282
DOE BOD ∠=∠=︒ 又∵90AOC ∠=︒，34COD ∠=︒
∴903428152AOE AOC COD DOE ∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒.
【点睛】
本题主要考查了角的和差倍分，熟练掌握角平分线的定义及角的计算是解决本题的关键.
20、（1）2143110x x --；（2）2565m m --
【分析】（1）根据去括号法则和合并同类项法则化简即可；
（2）根据加减法互为逆运算，然后根据去括号法则和合并同类项法则化简即可．
【详解】解：（1）22
5(25)2(352)x x x x --+-
=221025(6104)x x x x --+-
=2210256104x x x x ---+
=2143110x x --
（2）∵一个代数式减去3m -等于2535m m --
∴这个代数式为()
()25353m m m ---+ =()2
5353m m m ---+ =2565m m --
【点睛】
此题考查的是整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．
21、1
【解析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减可得．
【详解】原式＝﹣16÷
（﹣8）4994-⨯＝2﹣1＝1． 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
22、（1）()10,0A ()0,5B ；（2）当P 在BO 上时，52d t =-．当P 在OA 上时，25d t =-；（3）1t =，()0,3P ，或者112
t =，(6,0)P ． 【分析】（1）根据已知解方程可得a 的值，然后把a 的值代入A 、B 坐标式可得解；
（2）分P 在OB 和OA 两种情况讨论；
（3）与（2）类似，分P 在OB 和OA 两种情况讨论．
【详解】解：（1）∵37322a a +=-
∴5a =
∴3510a -=
∴()10,0A ，()0,5B ；
（2）∵()10,0A ， ()0,5B ，
∴10OA =，5OB =
∵动点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段BO OA -向终点A 运动，点P 的运动时间为t 秒 ∴分以下情况讨论
①如图1，当P 在BO 上，2BP t =，BP OP OB +=，∴52d t =-
②如图2，当P 在OA 上，2BO OP t +=，∴25d t =-
综上所述当P 在BO 上时，52d t =-．当P 在OA 上时，25d t =-
（3）①如图1，当P 在BO 上，连接AP ，
∵三角形APB 的面积是三角形OAB 面积的25 ∴121210510252t ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭
∴1t =
当1t =时3OP =，
∴()0,3P
②如图2，当P 在OA 上，连接BP ，
∵三角形APB 的面积是三角形OAB 面积的25
∴()12151025510252t ⎛⎫⨯+-⨯=⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭
∴112
t =
当112t =时，6OP = ∴()6,0P
综上所述当三角形APB 的面积是三角形OAB 面积的
25
时，1t =，()0,3P ，或者112t =，(6,0)P ． 【点睛】 本题考查一元一次方程与动点几何的综合运用，熟练掌握点的运动速度、运动时间与路程的关系、一元一次方程的求解方法及由直线与数轴围成的三角形面积求法是解题关键．
23、x=5，填表见解析.
【分析】先依据同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等列出方程，然后可求得x 的值．
【详解】解：由题意得41211x x x x +++=-++，解得5x =．
∴同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和为：4+x+x+1=1．
表格补充如下：
【点睛】
主要考查了有理数的加法，一元一次方程的应用，解题关键是理解题意找出等量关系列出方程．
24、（1）12；（2）(3x-10)；（3）1
【分析】（1）根据1月份的条件，当用水量不超过10吨时，每吨的收费2元．根据3月份的条件，用水12吨，其中10吨应交20元，则超过的2吨收费6元，则超出10吨的部分每吨收费3元．6吨未超过10吨，按每吨2元计算即可； （2）x 大于10吨了，10吨水的费用20，超出10吨的部分按每吨3元计算，即可得出答案；
（3）由题意可得出，10吨的费用20元+超过部分的费用=29元，据此列式计算即可．
【详解】解：（1）2×
6=12（元） 故答案为：12；
（2）由题意可得出，用了x 吨水（10x >），应付水费为： ()()20310310x x +⨯-=-（元）
故答案为：(3x-10)．
（3）设小明家9月份用水x 吨，
∵29102>⨯
∴10x >
由此可得出，()10231029x ⨯+⨯-=
解得：x=1．
答：小明家9月份用水1吨．
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据图表找出收费方式．。