2010—2011学年度第一次月考试卷(范围：第1章—第3章)[1]

2010—2011学年度第一次月考试卷(范围：第1章—第3章)[1]
D
A .甲成绩比乙成绩稳定
B .
乙成绩比甲成绩稳定
C .甲、乙两成绩一样稳定
D .
不能比较两人成绩的稳定性
6.在计算某一样本：12,16，-6,11，….（单位：℃）的方差时，小明按以下算式进行计算：()()()()[] +-+--+-+-=2
2222201120620162012151S ，则计算式中数字15和20分别表示样本中
的………………………………………………
………………………（ ）
A .众数、中位数
B .
方差、标准差
C .样本中数据的个数、平均数
D .
样本中数据的个数、中位数
7.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是……………………（ ）
A .当AB=BC 时，它是菱形
B .当A
C ⊥B
D 时，它是菱形
A C
C .当∠ABC=90°时，它是矩形
D .当AC=BD 时，它是正方形
8.如图，将一张长为70cm 的矩形纸片ABCD 沿
对称轴EF 折叠后得到如图所示的形状，若折
叠后AB 与CD 的距离为60cm ，则原纸片的
宽度为……………………………………（ ）
A .20 cm
B .15 cm
C .10 cm
D .30 cm
二、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，
满分40分）
9.珠穆朗玛峰高出海平面8848米，吐鲁番盆地
低于海平面155米，它们的极差是 .
10.化简：（1）=12 ；（2）=3
2 ；（3）=28
.
11.计算：（1）1
82= ；（2）2a ·8a （a
≥0）= .
12.已知一组数据： ,,,3
21x x x 的平均数是2，方差
是3，则另一组数据：231-x ，232-x ，233
-x ，…E F 60
E F D C B A
的平均数和方差分别是 .
13.如图，在等腰梯形ABCD 中，AC ⊥BD ，AC ＝6cm ，则等腰梯形ABCD 的面积为 cm 2.
14.观察下列各式：42132⨯=- ，53142⨯=-，
64152
⨯=-，…
将你猜想到的规律用一个式子来表
示： .
15.毛毛的作业本上有以下4题：325=②
3223=；③632a a =；④33431163116=⋅=，其中毛毛做错的题有 （填写序号）.
16.在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是
边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，如果四边形
EFGH 为菱形，那么四边形ABCD 是 （只要写出一种即可）．
17.实数a 在数轴上的位置如图所示，化简：()2|1|2a a --= .
-1012
a
B A D
18.从边长为a 的大正方形纸板中间挖去一个边
长为b 的小正方形后，将其截成四个相同的 等腰梯形﹙如图①﹚，可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚.现有一平行四边形纸片
AB
CD ﹙如图③﹚，已知∠A ＝45°，AB ＝6，AD ＝4．若将该纸片按图②方式截成四个相同 的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的大正方形的面积为 ．
三、解答题（本大题共有8小题，共86分）
19.(本题满分20分)计算或化简：
（1）322⨯ （2）(
)212-
（3）54515-+ （4）6313122⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-
20.(本题满分6分)先将(1)(1x x ---化简，然后自
图② A 图③
B
D 图① b
选一个合适的x 值，代入化简后的式子求值.
21.(本题满分8分)如图，四边形ABCD 是菱形，
CE ⊥AB 交AB 延长线于E ，CF ⊥AD 交AD 延长线于F ，请猜想，CE 和CF 的大小有什么关系？并证明你的猜想.
22.(本题满分9分)一种千斤顶利用了四边形的
不稳定性. 如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变ADC ∠的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A 、C 之间的距离）.若AB=40cm ，当ADC ∠从60°变为120°时，千斤顶升高了2 1.414,3 1.732，结果保留整数）
F
C D A 手柄C D B A
23.(本题满分9分)一次期中考试中，A、B、C、
A B C D E 平
均
分
标
准
差
数
学
71 72 69 68 70 2
英
语
88 82 94 85 76 85
（1）求这5位同学在本次考试中数学成绩的平
均分和英语成绩的标准差（要有过程
．．．．）.
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计
算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成
绩）÷成绩标准差
从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好！
24.(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB=AC，
D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形.
求证：四边形ADCE 是矩形.
25.(本题满分10分)将三角形纸片ABC (AB ＞AC )沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A 与点D 重合，
折痕为EF ，再次展平后连接DE 、DF ，如图（2），证明：四边形AEDF 是菱形．
26.(本题满分14分)
（1）如图1，在正方形ABCD 中，M 是BC
边（不含端点B 、C ）上任意一点,P
是BC 延长线上一点，N 是∠DCP 的C D A
(1) A B D C C D F A
E
平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：
AM=MN ．
下面给出一种证明的思路，你可以按
这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB 上截取AE=MC ，连
ME ．正方形ABCD 中，∠B=∠BCD=90°，
AB=BC ．∴∠NMC=180°－∠AMN －
∠AMB=180°－∠B －
∠AMB=∠MAB=∠MAE ．
（下面请你完
成余下的证明过程）
（2）若将(1)中的“正方形ABCD ”改为
“正三角形ABC ”（如图2）,N 是
∠ACP 的平分线上一点，则当
∠AMN=60°时，结论AM=MN 是否还
成立？请说明理由．
M N P D C E B A 图1 N A
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…”，请你作出猜
想：当∠AMN= °时，结论AM=MN
仍然成立．（直接写出答案，不需要证
明）
参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，满分24分）
题
1 2 3 4 5 6 7 8
号
答
A D
B A B
C
D C
案
二、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，满分40分）
9.9003m 10.32、
36、2 11.223、a 4 12.4和27
13.18 14.
1112+•-=-n n n （n 是自然数，
且3≥n ）等 15.①②③④ 16.矩形或正方形或等腰梯形等(符合对角线相等即可)
17.1 18.2611+
三、解答题（本大题共有8小题，共86分）
19.（1）原式=8； （2）原式=223-； （3）原
式=554； （4）原式=29.
20.原式=x +1，x 取非正数即可.
21.猜想：CE = CF
证明：连接AC .
∵AC 是菱形ABCD 的对角线
∴AC 平分∠DAB
又∵CE ⊥AB ，CF ⊥AD
∴CE = CF .
22.连结AC ，与BD 相交于点O
四边形ABCD 是菱形
∴AC ⊥BD ,∠ADB =∠CDB ,AC =2AO
当∠ADC =60时，△ADC 是等边三角形
∴AC =AD =AB =40
当∠ADC =120时，∠ADO =60
∴AC 3
因此增加的高度为340≈29（cm ）
23.（1）()7070686972715
1
=++++=x ()()()()()[]636857685858594858285885
122222==-+-+-+-+-=S （2）A 同学数学标准分：()22
27071=÷
- A 同学英语标准分：()2168588=÷- ∵2122> ∴A 同学在本次考试中，数学学科
考得更好！
24.证明：∵四边形ABDE 是平行四边形，
∴AE ∥BC ,AB=DE ,AE=BD .
∵D 为BC 的中点，
∴CD=BD
C D ∥AE ,CD=AE
∴四边形ADCE 是平行四边形.
∵AB=AC
∴AC=DE
∴平行四边形ADCE 是矩形.
25.证明：由第一次折叠可知：AD 为∠CAB 的平分线，∴∠1＝∠2
由第二次折叠可知：∠CAB ＝∠EDF ，
从而，∠3＝∠4
∵AD 是△AED 和△AFD 的公共边，
∴△AED ≌△AFD
∴AE ＝AF ，DE ＝DF
又由第二次折叠可知：AE ＝ED ，AF
＝DF
∴AE ＝ED ＝DF ＝AF
故四边形AEDF 是菱形.
26.解：（1）∵AE=MC ,∴BE=BM, ∴∠BEM=∠EMB=45°, ∴∠AEM=135°,
∵CN 平分∠DCP ，∴∠PCN=45°，∴∠AEM=∠MCN=135°
在△AEM 和△MCN 中：∵,,
=CMN,AEM MCN AE MC EAM ∠=∠=∠∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△AEM ≌△MCN ，∴AM=MN
（2）仍然成立．
在边AB 上截取AE=MC ，连接ME ∵△ABC 是等边三角形，
∴AB=BC ，∠B=∠ACB=60°，
∴∠ACP=120°．
∵AE=MC ，∴BE=BM
∴∠BEM=∠EMB=60°
∴∠AEM=120°．
∵CN 平分∠ACP ，∴∠PCN=60°， ∴∠AEM=∠MCN=120°
∵∠CMN=180°—∠AMN —∠AMB=180°—∠B —∠AMB=∠BAM
∴△AEM ≌△MCN ，∴AM=MN
（3）(2)180
n
-︒.
n。